Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 13

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 13

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1 (1), (với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng
cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ bằng 2 10 .
π
4

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 2 x + (1 + 2cos 3 x).sin x − 2sin 2 (2 x + ) = 0 .
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

x − 2 ≤ 3 − x +1 .

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 = 0 có nghiệm x ∈  2;2 + 3  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC =
a, AB=2a,
SA ⊥ (ABC). Góc giữa SC và (ABC) bằng 60o. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB, SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh tam giác
AHK vuông tại K.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thoả mãn: x( x − 1) + y( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1

1
1
+
+
.
x + y +1 y + z +1 z + x +1

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc
phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3;1) và I(2;-2). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho
tam giác IAB cân tại I.
2
3
Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 1 x − 20log81 x + 40log 9 x + 7 = 0 .
3


Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó,
mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp
2
2
đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và
thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
3x − 1
.
x →0

x

Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I = lim

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3x 2 )n , (x >0, n nguyên
dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng −2048 .
------------------- Hết ------------------Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………