Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 14

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 14

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị ( C ).
x+2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d ) : y = − x + m luôn cắt đồ thị (
C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: 2 cos 3x + 3 sin x + cos x = 0 .
2. Giải phương trình: 3x − 2 − x + 7 = 1 .
Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

 y + 2 x − y = 9 − x

 y x − y + 9 = 0

( x, y ∈ ¡ ).

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác
đều, AC = a , A ' B = a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp A '.BB ' C 'C .
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c chứng minh:
a 2 + (1 - b)2 +

b2 + (1 - c )2 +

c 2 + (1 - a )2 ³

3 2
.
2

II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành
ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Đường thẳng DG có phương trình:
2x − y + 1 = 0, đường thẳng BD có phương trình: 5 x − 3 y + 2 = 0 và C (0;2) . Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, D .


Câu VII.a (1,0 điểm). Cho tập A = { 0,1, 2,3, 4,5,6,7} . Từ tập A có thể lập được tất cả
bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ
số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1.
3
Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn: L = lim 5 - x 2x ®1

x2 + 7
.
x - 1
3

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có
phương trình: x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 8 = 0 và đường thẳng ( ∆ ): 4 x + 2 y − 11 = 0 . Lập phương
trình tiếp tuyến của ( C ), biết tiếp tuyến tạo với ( ∆ ) một góc bằng 45o .
7

Câu VII.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức
biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn:

Cn2 + 2 An2 + n = 112 .

Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn: I = lim
x →0

3

2x +1 − 1 − x
.
sin 2012 x

--------------------- Hết --------------------

 4 1 
2x + 3 
x 


n

, (x ≠ 0)