Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 đề 17

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 17

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2
a) lim x − 4 x − 3
x→−4

2
b) lim x − 4 x + 3

x +2

x→3

x −3

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :
 x ² + 2 x −3
f ( x) = 

x −1

4

khi x ≠ 1
khi x = 1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

2
b) y = x + x − 2

x −1
2x +1

2x +1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA
⊥ (ABC), SA = a 3 .
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2 x 4 + 4 x 2 + x − 3 = 0 có ít nhất hai
nghiệm thuộc (–1; 1).
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y =

x −3
. Tính y′′ .
x+4


b) Cho hàm số y = x3 − 3x 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm I(1; –2).

.........Hết.........

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.