Bộ sưu tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 bồi dưỡng tham khảo (52)

PHềNG GD&T HU LC

THI CHN HC SINH GII CP HUYN
NM HC 2013-2014

THI CHNH THC

MễN THI: TON LP 7

( thi gm cú 01 trang)

Thi gian lm bi: 150 phỳt

Cõu 1 (4 im)
1.Thc hin phộp tớnh
2. Tỡm x bit:

84.13 + 212.65
95.11 + 273.15
+
45.104
38.122

x + 4 x + 3 x + 2 x +1
+
=
+
2011 2012 2013 2014

Cõu 2 (4 im)
1. Tỡm cỏc s x, y, z, bit rng:

2. Cho a, b, c khỏc 0 tho món:

x
y y
z
= , =
3
4 3
5

, 2x 3y + z = 6

ab
bc
ca
=
=
a+b b+c c+a

Tớnh giỏ tr ca biu thc: M =

ab + bc + ca
a 2 + b2 + c2

Cõu 3 (2 im).
Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: M =

a
b
c

+
+
không là số nguyên.
a+b b+c c+a

Cõu 4 (3 im)
Tỡm cỏc s nguyờn x, y bit: x2 2x + 2xy = 3 + 4y

Cõu 5 (6 im)
1. Cho tam giỏc ABC nhn. V ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc u ABD v ACE .
Gi M l giao im ca DC v BE.
Chng minh rng:
a. ABE = ADC.
b. Gúc BMC bng 1200.
2. Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ
BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng:
MHK là tam giác vuông cân
Cõu 6 (1 im)
Chng minh rng:

1 1 1
1
1
+ 3 + 3 + ... +
<
3
3
5 6 7
2013 40

Ht.
H v tờn hc sinh:., S bỏo danh:.


ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014

Câu

Ý

Câu 1

1

Nội dung

Điểm

84.13 + 212.65 95.11 + 273.15
+
45.104
38.122

( 2 ) .13 + 2 .65 + ( 3 ) .11 + ( 3 )
=
3 . ( 3.2 )
( 2 ) .104
3

4

12

2

5

2

5

3

8

2

3

.3.5

2

12
10
212.13 + 212.65 310.11 + 310.5 2 ( 13 + 15 ) 3 ( 11 + )
=
+
=

+
210.104
310.24
210.104