Nghiên cứu cơ sở lí thuyết quá trình phân loại sản phẩm nghiền theo kích thước hạt trong thiết bị phân li kiểu li tâm

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KỸ THUẬT
Đại học Nông Lâm Tp. HCM Tạp chí KHKT Nông Lâm nghiệp, số 1&2/2007
109
NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT QUÁ TRÌNH PHÂN LOẠI
SẢN PHẨM NGHIỀN THEO KÍCH THƯỚC HẠT
TRONG THIẾT BỊ PHÂN LY KIỂU LY TÂM
STUDYING THEORETICAL FUNDAMENTAL OF SEPARATING PROCESS OF GRINDING
PRODUCTS BY THE SIZE IN CENTRIFUGAL SEPARATING EQUIPMENT
KeoLim, Nguyễn Như Nam
Khoa Cơ khí Công nghệ, trường Đại học Nông Lâm Tp. HCM
ABSTRACT
Centrifugal separating equipment has been
used to sort the size of grinding products. This is
a kind of equipment that works on pneumatic
principle. Calculating theory of this equipment has
been not set up completely yet. Studying results
of hydro pneumatic dynamics which happened in
centrifugal separating equipment, allowed to build
up the relationship between geometric,
kinematical and dynamic parameters of air flow
mixture- grinding products and separating
equipment.
MỞ ĐẦU
Phân ly sản phẩm là một trong 3 khâu của quá
trình nghiền. Trong công nghệ chế biến thức ăn
thuỷ sản, yêu cầu sản phẩm sau khi nghiền phải
đạt độ nhỏ < 250 µm, thì phân ly bằng sàng lắp
trong buồng nghiền làm việc không có hiệu quả.
Do sản phẩm nghiền dù đạt độ nhỏ vẫn khó chui
lọt qua lỗ sàng phân ly. Các sản phẩm nghiền không
chui qua được lỗ sàng sẽ làm giảm năng suất, cản

trở quá trình nghiền, làm tăng mức tiêu thụ năng
lượng để nghiền. Để khắc phục hiện tượng này,
một thiết bò thường để dùng phân loại sản phẩm
nghiền là thiết bò phân ly kiểu ly tâm làm việc
như một xyclon. Đây cũng là thiết bò chủ yếu dùng
trong công nghệ micro để nghiền các sản phẩm
đạt tới kích thước micro mét, hoặc nhỏ hơn nữa.
Việc thiết kế thiết bò phân ly kiểu ly tâm xuất
phát từ thực nghiệm và là bí mật của các hãng chế
tạo. Bài báo tiến hành nghiên cứu cơ sở lý thuyết
việc phân loại kích thước sản phẩm nghiền bằng
thiết bò phân ly kiểu ly tâm.
VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP
- Áp dụng các nguyên lý thủy khí động lực
học để xây dựng và giải thích cơ chế làm việc của
thiết bò phân ly kiểu ly tâm.
- Sử dụng các công cụ toán học như phương
trình vi phân, giải tích toán học để lập và giải các
bài toán thuỷ khí động lực học.
KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Nguyên lý cấu tạo và cơ chế làm việc của thiết
bò phân ly kiểu ly tâm
Nguyên lý cấu tạo
Thiết bò phân ly liên kết với máy nghiền làm
nhiệm vụ phân loại sản phẩm nghiền theo kích
thước ở ngoài buồng nghiền. Cấu tạo chung của
thiết bò phân ly được trình bày như hình 1.

Hình 1. Nguyên lý cấu tạo thiết bò
phân ly kiểu ly tâm

Thiết bò phân ly gồm một buồng làm việc có
dạng hình trụ, đáy buồng dạng hình nón. Phía trên
buồng làm việc lưu thông với buồng lắng sản phẩm
bởi ống dẫn không khí và sản phẩm nghiền đã
được phân loại bằng khí động đạt yêu cầu. Phía
dưới buồng làm việc, phần hình nón lưu thông với
ống dẫn không khí – sản phẩm nghiền từ máy
nghiền chuyển tới. Các sản phẩm nghiền có kích
thước lớn được thu gom tại phần hình nón và theo
ống dẫn riêng khác để quay trở lại máy nghiền.
Bên trong buồng làm việc có bố trí một rô to có
cấu tạo như rô to quạt ly tâm với trục quay trùng
trục thùng.
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KỸ THUẬT
Tạp chí KHKT Nông Lâm nghiệp, số 1&2/2007 Đại học Nông Lâm Tp. HCM
110
Điểm khác biệt là rô to này không làm nhiệm vụ
hút dòng hỗn hợp không khí – sản phẩm nghiền,
mà chỉ nhằm tạo ra động năng để đònh hướng dòng
hỗn hợp không khí – sản phẩm nghiền chuyển động
quay tròn xung quanh buồng làm việc. Vì vậy phía
dưới rô to quạt là một nón hình côn cố đònh che
chắn phần dưới của rô to. Dưới tác động thuỷ lực
phía cửa ra, mà chuyển động của dòng hỗn hợp
không khí – sản phẩm nghiền quay tròn theo dạng
xoáy ốc.
Cơ chế làm việc
Nguyên lý hoạt động của thiết bò: khối không khí
- sản phẩm nghiền từ máy nghiền được chuyển vào
buồng làm việc của thiết bò phân ly theo hướng từ

dưới lên. Dòng lưu chất này có một động năng đủ lớn
khi vào thiết bò phân ly để chuyển động vào không
gian buồng làm việc. Khi thoát khỏi ống dẫn, dòng
lưu chất chuyển động như một luồng tia ngập, vào
môi trường có thể tích không gian giới hạn là thể
tích buồng làm việc. Ở trạng thái chuyển động này,
luồng không khí – phần tử nghiền là luồng ngập,
không tự do. Với tiết diện của luồng nhỏ hơn rất
nhiều tiết diện của thể tích buồng làm việc ở mỗi
mặt cắt ngang qua buồng làm việc ta có thể coi đây
là chuyển động của luồng tự do. Quá trình chuyển
động trong buồng làm việc (phần phía dưới), luồng
tia mở rộng ra theo chiều ngang. Do tác dụng của lực
ma sát trên biên giới luồng với môi trường không
khí bất động (hoặc gần như bất động) của buồng làm
việc, và do sự xáo lộn rối bên trong luồng. Tác dụng
hãm này làm cho lưu tốc của luồng giảm xuống. Vì
vậy với lưu lượng ra của luồng không đổi thì mặt cắt
ngang của luồng không ngừng tăng lên theo phương
chuyển động. Đồng thời do lực ma sát và xáo lộn
ngang mà trong vùng tiếp xúc của luồng với môi
trường tónh sẽ xuất hiện chuyển động xoáy, dẫn đến
sự trao đổi động lượng mãnh liệt theo phương ngang
và luồng sẽ cuốn vào mình các khối lượng khí trong
buồng làm việc. Dòng khí – phần tử nghiền khi đến
mặt nón ngăn cách, sẽ có hướng chuyển động xoáy
ốc lại được tiếp thêm động năng bởi rô to lắp trong
buồng làm việc để đạt được tốc độ quay tròn nhất
đònh. Quá trình chuyển động quay tròn trong buồng
làm việc phần hình trụ sẽ tạo ra lực ly tâm đủ lớn để

ép các phần tử nghiền đủ lớn chuyển động sát mặt
trong của buồng. Các phần tử này mất động năng và
dưới tác dụng của trọng lực sẽ lắng xuống phía dưới,
để theo ống dẫn trở về máy nghiền tiếp tục nghiền
nhỏ. Chỉ những phần tử nghiền đủ nhỏ mới theo
dòng khí chuyển động lên phía trên buồng làm việc
để đến buồng thu hồi sản phẩm nghiền.
Như vậy kích thước luồng tia sẽ qui đònh kích
thước đường kính buồng làm việc. Kích thước luồng
tia này hoàn toàn phụ thuộc vào lưu lượng của luồng.
Hay thể tích buồng làm việc đặc trưng cho năng
suất của thiết bò phân ly. Chế độ động học của dòng
không khí – phần tử nghiền sẽ quyết đònh kích
thước sản phẩm nghiền thu hồi. Chế độ động học
này có thể điều chỉnh bằng tốc độ rô to và lưu lượng
không khí bổ sung từ bên ngoài vào buồng làm việc.
Nghiên cứu chuyển động của dòng không khí
– phần tử nghiền trong buồng làm việc hình
nón
Cấu tạo của dòng không khí – phần tử nghiền
Như đã phân tích ở trên, chuyển động của dòng
không khí trong buồng làm việc hình nón có dạng
luồng ngập, tự do. Sự chuyển động của luồng ở chế
độ chảy rối. Vì vậy ngoài chuyển động theo hướng
trục luồng còn có các phần tử chuyển động ngang.
Do tốc độ ngang này mà một số phần tử bò mang
ra ngoài phạm vi luồng. Những phần tử va chạm
với các phần tử lớp biên không chuyển động của
không khí xung quanh sẽ truyền cho chúng một
vận tốc nào đó và lôi cuốn chúng nhập vào luồng.

Do hiện tượng này, trong quá trình chuyển động
không khí của luồng sẽ được không khí xung quanh
ở buồng làm việc trộn lẫn thêm vào làm cho khối
lượng và đường kính của nó tăng thêm theo chiều
chuyển động, còn tốc độ thì giảm dần. Theo đònh
luật bảo toàn động lượng khối lượng tăng thêm
bao nhiêu lần thì tốc độ trung bình giảm đi bấy
nhiêu lần:
∑ m.v = const (1)
Luồng không khí – phần tử nghiền sau khi ra
khỏi ống phun (ống tròn) sẽ mở rộng dần đến một
vò trí nào đó thì biến mất do ma sát của luồng với
lớp biên và của các thành phần trong luồng với
nhau (hình 2). Luồng có mặt cắt hình tròn.
Theo lý thuyết thuỷ khí động lực học thì áp
suất của luồng tại mọi điểm là như nhau và bằng
với áp suất trong buồng làm việc.
Toàn bộ thể tích của luồng được chia làm 2
phần:
- Phần thể tích mà trong đó vận tốc của dòng
lưu chất bằng nhau và bằng với vận tốc của luồng
khi mới ra khỏi vòi phun được gọi là lõi của luồng.
Vận tốc của phần này ký hiệu là u
0
.
- Vùng thể tích bao quanh lõi có lưu tốc thay
đổi giảm dần theo chiều ngang từ u
0
đến bằng
không được gọi là lớp biên rối của luồng.

Chuyển động của dòng không khí – phần tử
nghiền sẽ chia làm 2 đoạn như sau:
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KỸ THUẬT
Đại học Nông Lâm Tp. HCM Tạp chí KHKT Nông Lâm nghiệp, số 1&2/2007
111
- Quá trình chuyển động, đường kính lõi giảm
dần, còn đường kính lớp biên tăng lên, cho đến
mặt cắt 3 – 3 thì kết thúc vùng có lưu tốc bằng
nhau u = u
0
. Đoạn luồng này gọi là lõi của luồng.
Đoạn này có chiều dài bằng chiều dài của lõi (xđ)
gọi là đoạn đầu. Tương ứng trên hình vẽ (hình 2)
là đoạn từ mặt cắt 1 – 1 đến mặt cắt 3 – 3.
x
m
m
o
Lõi
4
3
2
4
3
2
1
1
U
=
0

U
=
0
U
max
U
o
U
o
U
o
d
o
o

Hình 2. Mô hình luồng tia
trong phần hình nón của buồng làm việc
- Sau đoạn đầu được gọi là đoạn cơ bản (hay
đoạn chính) của luồng. Trong đoạn này, lớp biên
chiếm toàn bộ mặt cắt ngang của luồng. Lưu tốc của
luồng giảm theo phương ngang tính từ tâm luồng đi
ra và đồng thời giảm theo chiều của vận tốc. Trong
đoạn n ày lớp biên chiếm toàn bộ mặt cắt ngang của
luồng, lưu tốc trên trục luồng giảm dần từ u
0
đến u
= 0 tại mặt cắt vô cực. Thực tế, với chiều dài buồng
làm việc hữu hạn ta sẽ xác đònh điểm cuối cùng của
dòng không khí – phần tử nghiền có lưu tốc đảm
bảo không đủ lớn để mang các phần tử nghiền

chuyển động lên phía trên buồng làm việc.
Điểm O gọi là “tiêu điểm” của luồng. Nó chính
là giao của các đường biên.
Theo lý thuyết thuỷ khí động lực học, bề rộng
của luồng biến đổi tuyến tính theo toạ độ x:
R = a*x (2)
Lưu tốc ở trục luồng trong vùng cơ bản umax
chỉ phụ thuộc vào x. Luật phân bố lưu tốc trên tất
cả các mặt cắt ngang của đoạn cơ bản có dạng:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
x
r
f
u
u
max
(3)
Trong đó r là khoảng cách theo phương ngang
từ điểm xét đến trục luồng. Toạ độ x được tính từ
cực O.
Góc mở của luồng α phụ thuộc vào mức độ rối
của luồng; thường α = 12 – 14
o
.

Nghiên cứu sự biến đổi lưu tốc u
max
Vì áp suất tónh như nhau tại mọi điểm trong
luồng cho nên động lượng của dòng lưu chất tính
theo 1 đơn vò thời gian là như nhau tại mọi mặt
cắt. Vì thế
∫
==
S
SudSL
0
2
0
2
....
ρρ
(4)
Trong đó: S
0
– tiết diện mặt cắt đầu 1-1;
S – tiết diện tại mặt cắt bất kỳ.
Đối với luồng tròn có:
2
00
rS
π
=
; S = πr
2
; dS =

2πr.dr. Thay các giá trò này vào (4) ta có:
2
0
2
0
0
2
.......2 rudrrL
R
ρπρπ
==
∫
(5)
Trong đó: r
0
và R – bán kính của luồng tại mặt cắt
đầu và mặt cắt đang xét.
Viết phương trình (5) dưới dạng không thứ
nguyên bằng cách chia 2 vế cho vế phải, ta được:
12
0
/
0
00
2
0
=
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∫
rR
r
r
d
r
r
u
u

(6)
Đặt:
0
max
max0
*
u
u
u
u
u
u
=
;
00
*
r
R
R
r
r
r
=
thì (6)
trở thành:
∫
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0
00
2
0
max
max
2
r
R

R
r
d
r
R
R
r
u
u
u
u
= 1 (7)
Vì u
max
và R chỉ phụ thuộc vào x, r
0
= const, nên
(7) có dạng:
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KỸ THUẬT
Tạp chí KHKT Nông Lâm nghiệp, số 1&2/2007 Đại học Nông Lâm Tp. HCM
112
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
0

2
max
2
0
2
0
max
2
R
r
d
R
r
u
u
r
R
u
u
=1 (8)
Thay
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
R
r

f
u
u
max
vào sẽ tính được
∫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
0
2
**
R
r
d
R
r
R
r
f

=0,0464 (9)
Từ (8) và (9) suy ra:
R
const
u =
max
Do R = ax; nên
x
const
u ≈
max
Theo kết quả vừa chứng minh, ta nhận thấy lưu
tốc trên trục luồng tròn đoạn cơ bản tỷ lệ nghòch
với khoảng cách x từ mặt cắt này đến cực.
Phân bố lưu tốc trên mặt cắt ngang của đoạn cơ bản
Theo Schlichting lưu tốc trên mặt cắt ngang
của luồng trong đoạn cơ bản phân bố theo qui luật
sau:
()
2
5.1
max
1
η
−=
u
u
(10)
Trong đó: η = r/R.
Các đặc trưng hình học và động học khác

Từ phương trình (8) và (9) ta có:
(11)
Hay:
max
0
0
3,3
u
u
r
R
=
(12)
Tại mặt cắt kết thúc lõi 3-3, u
max
= u
0
, suy ra R/r
0
= 3,3.
Lưu lượng của luồng:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
===
∫∫∫
R
r
d
R
r
u
u
r
R
u
u
ururdrudSQ
R
S
1
0
max
2
00
max
0
2
0

0
22
ππ
0985,0
1
0
max
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫
R
r
d
R
r
u
u
(13)
max
0
0
2
0
13.2
u

u
urQ
π
=
Mặt khác: π.r
0
2
.u
0
= S
0
.u
0
= Q
0
là lưu lượng của
dòng không khí – phần tử nghiền chuyển đến buồng
làm việc, nên:
xuconst
Q
Q
..
0
0
=
(14)
Theo phương trình (2),:
R = a.x = ε.a
1
.

x.
Trong đó: ε - hệ số phụ thuộc vào mặt cắt cuối của
ống vận chuyển dòng không khí – phần tử nghiền
tới buồng làm việc, ε = 3,4;
a
1
– hệ số cấu tạo rối của luồng, phụ thuộc vào
phân bố lưu tốc tại mặt cắt đầu, a
1
= 0,066.
Do đó:
0
1
0
.
4.3
r
xa
r
R
=
(15)
ax
r
u
u
0
0
max

96,0=
(16)
Suy ra
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= 29,0
.
2,2
0
1
0
r
xa
Q
Q
(17)
Nghiên cứu quá trình phân ly sản phẩm nghiền
trong phần hình trụ của buồng phân ly
Sự chuyển động của dòng không khí – phần tử
nghiền và lực tác dụng lên các phần tử nghiền trình
bày như hình 3.
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC KỸ THUẬT
Đại học Nông Lâm Tp. HCM Tạp chí KHKT Nông Lâm nghiệp, số 1&2/2007
113

Hình 3. Chuyển động của hạt
trong phần trụ cyclone
Xét chuyển động của một hạt rắn (phần tử
nghiền) nằm cách trục buồng là r. Hạt có vận tốc
chuyển động theo phương tiếp tuyến là v. Lực ly
tâm tác dụng lên hạt:
F
lt
=
r
vm
2
.
(18)
Trong đó: m – khối lượng của hạt.
Gọi ω là vận tốc quay của hạt, ta có
ω = v/r (19)
Giả thuyết rằng vật rắn có dạng hình cầu đường
kính d, khối lượng riêng ρ
m
thì m = ρ
m
.d
3
/6 và lực
ly tâm sẽ là:
F
lt
=

6
....
23
rd
m
ωρπ
(20)
Dưới tác dụng của lực ly tâm, hạt sẽ chuyển
động theo phương r với vận tốc góc là v
r
xác đònh
theo phương trình:
V
r
= dr/dτ (21)
Ứng với vận tốc v
r
, môi trường không khí sẽ tác
dụng lên hạt bụi một lực cản R tính theo công thức
của Stocks:
Fc

= 3.π.µ.d.vr = 3.π.µ.d.dr/dτ (22)
Cân bằng lực ly tâm theo phương trình (20) và lực
cản môi trường theo phương trình (22), sau khi
biến đổi ta có:
r
dr
d
d

m
k
..
.
.18
22
ρ
ρ
ω
ν
τ
=
(23)
Tích phân phương trình (23) với giới hạn từ R
1
đến R
2
ta có:
1
2
22
ln..
.
.18
R
R
d
m
k
ρ

ρ
ω
ν
τ
=
, s; (24)
Trong đó:
τ - thời gian để hạt nằm ở vò trí ban đầu bất lợi
nhất (nằm cạnh rô to – cách tâm một khoảng là
R
1
) bò đẩy ra ngoài cho đến lúc chạm với vỏ hình
trụ buồng làm việc (cách tâm một khoảng là R
2
), s;
ν - hệ số nhớt động học của không khí, m
2
/s;
ρ
m
, ρ
k
– lần lượt là khối lượng riêng của không khí
và hạt, kg/m
3
; Xem v là lưu tốc trung bình của
dòng không khí trong buồng làm việc phần hình
trụ. Trong thời gian τ hạt sẽ thực hiện n vòng với
bán kính trung tâm của mỗi vòng:
R

0
= (R
1
+ R
2
)/2 (25)
Chiều dài đoạn đường đi của hạt theo đường
xoắn ốc trong buồng làm việc là:
2 π.R
0
.n = v.τ (26)
Vậy thời gian lắng của hạt trong buồng hình
trụ là:
τ = 2π.R
0
.n/v = 2πn/ω (27)
Cân bằng vế phải của 2 biểu thức (24) và (27) ta
xác đònh được cỡ hạt lớn nhất tách được sau khi
thoát khỏi buồng làm việc đến bộ phận thu hồi là:
d = 3.
1
2
ln..
.. R
R
n
m
k
ρ
ρ

ωπ
ν
, m; (28)
Ý kiến thảo luận
- Không gian luồng không khí – phần tử
nghiền sau khi vào buồng làm việc sẽ qui đònh
không gian phần hình nón của buồng làm việc.
Theo đó, tại mặt cắt đầu 1 – 1 tương ứng với luồng
thì diện tích buồng làm việc không được lớn hơn
20 % diện tích tiết diện của luồng (diện tích ống
vận chuyển dòng không khí – phần tử nghiền vào