Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 6 ThS. Vũ Hữu Thành

7/22/2015

Derivatives

Tài chính Phái sinh

1


7/22/2015

info

Giảng viên: Ths. Vũ Hữu Thành.
Nơi làm việc: Khoa Tài chính – Ngân hàng, ĐH Mở
Email:

CHƯƠNG 6
Options – Hợp đồng quyền chọn

2


7/22/2015

Nội dung chương 6
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.

1

Khái niệm về hợp đồng quyền chọn.
Cơ chế giao dịch trên thị trường quyền chọn
Phân loại hợp đồng quyền chọn .
Phân tích hàm số và đồ thị lợi nhuận của hợp đồng quyền chọn.
Sử dụng hợp đồng quyền chọn cho mục đích quản trị rủi ro.
Sử dụng hợp đồng quyền chọn cho mục đích đầu cơ.
Định giá hợp đồng quyền chọn

Khái niệm Options

3


7/22/2015

1.1 Khái niệm Options
•Hợp đồng quyền chọn cho phép người
nắm giữ nó được quyền, nhưng không
bắt buộc, mua hoặc bán một loại tài sản
cơ sở với thời hạn xác định và mức giá
xác định trong tương lai.
• Người mua quyền chọn sẽ trả cho người
bán quyền chọn một mức phí được gọi là
mức phí thực hiện quyền (option price or
premium)

Options

1

2

Call option

Put Option

American
options

European
options

Người nắm giữ được
quyền (nhưng không bắt
buộc) được mua một tài
sản trong tương lai

Người nắm giữ được
quyền (nhưng không bắt
buộc) được bán một tài
sản trong tương lai

Người nắm giữ được
thực hiện quyền tại bất
cứ thời điểm nào

Người nắm giữ chỉ được
thực hiện quyền tại ngày
kết thúc hợp đồng

4


7/22/2015

Ví dụ
• Một nhà đầu tư mua quyền chọn mua kiểu châu Âu 100 cổ phiếu
Gecko với giá thực hiện 60$/1 cổ phiếu. Ngày đến hạn của quyền chọn
là sau 6 tháng kể từ hôm nay; giá quyền chọn mua 1 đơn vị cổ phiếu là
5$.
• Tại thời điểm đáo hạn, với mức giá nào thì nhà đầu tư nên thực hiện
quyền và không nên thực hiện quyền?

Ví dụ
• Một nhà đầu tư mua quyền chọn bán kiểu châu Âu 100 cổ phiếu Alpha
với giá thực hiện 90$/1 cổ phiếu. Ngày đến hạn của quyền chọn là sau
4 tháng kể từ hôm nay; giá quyền chọn bán 1 đơn vị cổ phiếu là 7$.
• Tại thời điểm đáo hạn, với mức giá nào thì nhà đầu tư nên thực hiện
quyền và không nên thực hiện quyền?

5


7/22/2015

2

Vị thế quyền chọn

Vị thế quyền chọn
1. Vị thế mua quyền chọn mua: Long a call option
2. Vị thế bán quyền chọn mua: Short (write) a call option
3. Vị thế mua quyền chọn bán: Long a put option
4. Vị thế bán quyền chọn bán: Short (write) a put option.

6


7/22/2015

Ma trận vị thế và kỳ vọng giá
STT

Vị thế

Kỳ vọng giá

1
2

Long a call option
Short a call option

+
-

3
4

Long a put option
Short a put option

+

Ví dụ: Mua quyền chọn mua
• Một nhà đầu tư tham gia vị thế mua một quyền chọn bán (long a call option)
để bán 100 cổ phần. Giá thực hiện = $100. Giá giao ngay = $98. Giá thực
hiện quyền cho 1 cổ phần = $5. Khoản đầu tư ban đầu = 100 x $5 = $500

• Tại thời điểm kết thúc quyền chọn, giá trên thị trường là $115. Quyền chọn
được người mua quyết định thực hiện và đạt giá trị:
• ($115 – 100)x100 = $1500
• Khi trừ đi phí thực hiện quyền, lợi nhuận ròng của nhà đầu tư nhận được:
• $1500 – $500 = $1000

7


7/22/2015

Đồ thị lợi nhuận của các vị thế

3

Mua quyền chọn mua

Lợi nhuận từ việc mua một quyền chọn mua kiểu
châu Âu: giá quyền chọn = $5, giá thực hiện = $100.
30 Profit ($)
20
10
70
0
-5

80

90

100

Terminal
stock price ($)
110 120 130

• Giá trị của một quyền chọn
mua vào ngày đến hạn:
Max(St – K; 0)
• Nếu St > K: người mua sẽ
thực hiện quyền.
• Nếu St ≤ K: người mua sẽ
không thực hiện quyền.
• Lợi nhuận (lỗ) của người
nắm giữ quyền chọn mua
vào ngày đến hạn:
Max(St – K; 0) – c.

8


7/22/2015

Bán quyền chọn mua
Lợi nhuận từ việc bán một quyền chọn mua kiểu
châu Âu: giá quyền chọn = $5, giá thực hiện = $100.
Profit ($)
110 120 130

5
0
70

80

90

100

Terminal
stock price ($)

-10

Lợi nhuận (lỗ) của người
bán quyền chọn mua vào
ngày đến hạn:

- [Max(St – K; 0) - c]

-20
-30

Mua quyền chọn bán
Lợi nhuận từ việc mua một quyền chọn bán kiểu
châu Âu: giá quyền chọn = $7, giá thực hiện = $100.
30 Profit ($)
20
10
0
-7

Terminal
stock price ($)
40

50

60

70

80

90

100

• Giá trị của một quyền
chọn bán vào ngày
đến hạn:
Max(K- St; 0)
• Lợi nhuận (lỗ) của
người nắm giữ quy ền
chọn bán vào ngày
đến hạn:
Max(K - St; 0) - p

9


7/22/2015

Mua quyền chọn bán
Lợi nhuận từ việc bán một quyền chọn bán kiểu châu
Âu: giá quyền chọn = $7, giá thực hiện = $100.
Profit ($)
7

40

0

50

Terminal
stock price ($)

60
70

-10

80

90

100

• Lợi nhuận (lỗ) của
người bán quyền
chọn bán vào ngày
đến hạn:
-[Max(K- St; 0) -p]

-20
-30

4

Tài sản cơ sở của quyền chọn

10


7/22/2015

Tài sản cơ

sở
Cổ phiếu

5

Ngoại hối

Chỉ số
chứng khoán

Hợp đồng
tương lai

Một số thuật ngữ - Terminology

11


7/22/2015

• Strike Price: Giá thực hiện quyền chọn
• Holder: Người nắm quyền chọn – Người mua
• Writer: Người bán quyền chọn

• Exercise: Thực hiện quyền mua
• Expiration date: Ngày kết thúc việc thực hiện quyền
• In The Money: Có lãi - Khi giá giao ngay cao hơn giá thực hiện đối với Call
options
• At The Money: Hòa vốn - Khi giá giao ngay bằng giá thực hiện đối với Call
options

• Out Of The Money: Lỗ vốn - Khi giá giao ngay thấp hơn giá thực hiện đối với
Call options

5

Định giá quyền chọn

12


7/22/2015

Các ký hiệu
• c: Giá quyền chọn mua kiểu châu âu

• C: Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ

• p: Giáquy ền chọn bán kiểu châu âu

• P: Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ

• S0: Giá cổ phiếu ngày hôm nay

• ST : Giá cổ phiếu vào ngày đáo hạn

• K: Giá thực hiện
• T: Thời gian cho đến ngày hết hạn
của quyền chọn

• D: Giá trị hiện tại của cổ tức được

nhận trong suốt thời hạn của quyền
chọn

• σ: Biến động của giá cổ phiếu (độ
lệch chuẩn).

• r: Lãi suất phi rủi ro, lãi kép liên
tục tư đáo hạn vào thời điểm T

5.1 Các yếu tố ảnh hưởng tới giá quyền chọn

Biến số
S0
K
T
σ
r
D

Kiểu Châu Âu
c
p
+
+
?
?
+
+
+
+

Kiểu Mỹ
C
+
+
+
+
-

P
+
+
+
+

13


7/22/2015

Giá cổ phiếu và giá thực hiện
• Quyền chọn mua: trở nên có giá trị hơn khi giá thị trường của cổ phiếu
gia tăng và ít có giá trị hơn khi gia tăng giá thực hiện.
• Quyền chọn bán: trở nên có giá trị hơn khi gia tăng giá thực hiện và ít
có giá trị hơn khi giá thị trường của cổ phiếu gia tăng.

Thời gian đến hạn của quyền chọn
• Quyền chọn kiểu Mỹ: Sở hữu quyền chọn với thời gian đến hạn dài có
nhiều cơ hội để thực hiện quyền hơn so với sở hữu quyền chọn với thời
gian đến hạn ngắn. Quyền chọn với thời gian đến hạn dài phải luôn có

giá trị ít nhất là bằng với giá trị của quyền chọn với thời gian đến hạn
ngắn.
• Quyền chọn kiểu châu Âu: Quyền chọn có thời gian đến hạn dài. Cũng
có giá trị hơn so với quyền chọn có thời gian đến hạn ngắn. Tuy nhiên,
điều này không phải luôn luôn đúng.

14


7/22/2015

Tính bất ổn định của giá cổ phiếu
• Người nắm giữ quyền chọn mua hưởng lợi không hạn chế khi giá cổ
phiếu càng gia tăng mạnh mẽ, nhưng chỉ chịu một rủi ro giới hạn khi
giá cổ phiếu giảm. Tương tự, người sở hữu quyền chọn bán hưởng lợi
khi giá cổ phiếu giảm, nhưng chỉ chịu một rủi ro giới hạn khi giá cổ
phiếu tăng.
 Lợi tức trên quyền chọn có tính bất đối xứng.
 Giá trị của cả quyền chọn mua và quyền chọn bán gia tăng khi tính
bất ổn định của giá cổ phiếu gia tăng.

Lãi suất phi rủi ro và Cổ tức
• Lãi suất phi rủi ro: Khi lãi suất thay đổi, giá trị hiện tại của giá thực
hiện sẽ thay đổi làm cho giá trị của quyền chọn sẽ thay đổi.
• Cổ tức: Giá cổ phiếu được điều chỉnh giảm ngay sau ngày không
hưởng quyền nhận cổ tức. Như vậy giá trị của quyền chọn mua có quan
hệ nghịch với quy mô cổ tức dự tính, và giá trị của quyền chọn bán có
quan hệ thuận với quy mô cổ tức dự tính.

15

7/22/2015

5.2 Giới hạn trên đối với giá quyền chọn
Giới hạn trên đối với giá quyền chọn: Giá quyền chọn mua không bao
giờ lớn hơn giá cổ phiếu. Giá cổ phiếu cũng chính là giới hạn trên của
giá quyền chọn:

c ≤ S0 và C ≤ S0

5.2 Giới hạn trên đối với giá quyền chọn
• Giới hạn trên đối với giá quyền chọn: Giá quyền chọn bán không bao giờ lớn
hơn giá thực hiện. Giá thực hiện cũng chính là giới hạn trên của giá quyền
chọn bán:
p ≤ K và P ≤ K
• Đối với quyền chọn bán kiểu châu Âu, giá trị quyền chọn không bao giờ
lớn hơn giá thực hiện (K) vào ngày đến hạn. Do vậy, giá trị quyền chọn bán
kiểu châu Âu cũng không thể lớn hơn giá trị hiện tại của K:
p ≤ Ke-rT

16


7/22/2015

5.3. Giới hạn dưới đối với giá quyền chọn mua kiểu
châu Âu trên cổ phiếu không trả cổ tức

• Giả sử có 2 danh mục đầu tư:

Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là
KerT và một quyền chọn mua kiểu châu Âu.
Danh mục B: Một cổ phiếu.

5.3. Giới hạn dưới đối với giá quyền chọn mua kiểu
châu Âu trên cổ phiếu không trả cổ tức
• Giả sử có 2 danh mục đầu tư:
Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là
KerT và một quyền chọn mua kiểu châu Âu.
Danh mục B: Một cổ phiếu.
• Vào ngày thực hiện quyền:
- Danh mục A có giá trị: max (ST , K)
- Danh mục B có giá trị bằng ST

17


7/22/2015

5.3. Giới hạn dưới đối với giá quyền chọn mua kiểu
châu Âu trên cổ phiếu không trả cổ tức
• Bởi vì danh mục A có giá trị tối thiểu là bằng với giá trị của danh mục B sau
khoảng thời gian T, giá trị của danh mục A phải lớn hơn hoặc bằng với giá
trị của danh mục B vào ngày hôm nay. Cụ thể:
c + Ke-rT ≥S0

hay c ≥ S0 - Ke-rT
• Vì giá trị của quyền chọn ≥ 0, do vậy:
c ≥ max(S0 - Ke-rT , 0)

Nếu công thức c ≥ max(S0 - Ke-rT , 0) không đúng sẽ xuất hiện kinh
doanh Arbitrage

Ví dụ
Giả sử c=3$; S0 = 20$; K = 18$, r = 10%/năm; và T=1 năm. Khi đó:
S0 - Ke-rT = 20 -18e-0.1*1 = 3,71$ > c = 3$.
Khai thác cơ hội Arbitrage này như thế nào?

18


7/22/2015

Khai thác cơ hội Arbitrage
• Tiến hành các giao dịch vào ngày hôm nay:
- Mua một quyền chọn mua với giác = 3$.
- Bán khống một cổ phiếu với giá S0 =20$.
→ Dòng tiền vào 20$ -3$ = 17$ ở thời điểm hiện tại.
- Đầu tư dòng tiền này trong một năm theo lãi suất 10%/năm.

Khai thác cơ hội Arbitrage
• 1 năm sau (quyền chọn đến hạn):
- Giá trị nhận được từ việc đầu tư17$:
17e0.1*1 = 18,79$.
- Nếu giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện: thực hiện quyền chọn mua cổ phiếu
với giá 18$ để đóng vị thế bán khống.

→Lợi nhuận kiếm được: 18,79$ -18$ = 0,79$
- Nếu giá cổ phiếu nhỏ hơn giá thực hiện: mua cổ phiếu trên thị trường để
đóng vị thế bán khống. Ví dụ, nếu giá cổ phiếu trên thị trường là 17$, lợi

nhuận sẽ là: 18,79$ -17$ = 1,79$.

19


7/22/2015

5.4. Giới hạn dưới đối với giá quyền chọn bán kiểu
châu Âu trên cổ phiếu không trả cổ tức
• Giả sử có 2 danh mục đầu tư:
Danh mục C: Một quyền chọn bán kiểu châu Âu và một cổ
phiếu.
Danh mục D: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là
KerT.
• Vào ngày thực hiện quyền:
- Danh mục C có giá trị: max (ST , K)
- Danh mục B có giá trị bằng K

5.4. Giới hạn dưới đối với giá quyền chọn bán kiểu
châu Âu trên cổ phiếu không trả cổ tức
• Bởi vì danh mục C có giá trị tối thiểu là bằng với giá trị của danh mục D sau
khoảng thời gian T, giá trị của danh mục C phải lớn hơn hoặc bằng với giá
trị của danh mục D vào ngày hôm nay, cụ thể:

p + S0 ≥ Ke-rT
hay p ≥ Ke-rT - S0
• Vì giá trị của quyền chọn ≥ 0, do vậy:
p ≥ max(Ke-rT - S0, 0)

Nếu công thức p ≥ max(Ke-rT - S0, 0) không đúng sẽ xuất hiện kinh

doanh Arbitrage

20


7/22/2015

Ví dụ
• Giả sử p=1$; S0 = 37$; K = 40$, r = 5%/năm; và T = 0,5 năm.
• Khi đó: Ke-rT - S0 = 40e-0.05*0.5 - 37 = 2.01$ > p = 1$
• Cách khai thác cơ hội arbitrage?

Khai thác cơ hội Arbitrage
• Tiến hành các giao dịch vào ngày hôm nay:
- Vay 38$ trong 0,5 năm.
- Mua một cổ phiếu với giá S0 = 37$.
- Mua quyền chọn bán với giá p = 1$.

21


7/22/2015

Khai thác cơ hội Arbitrage
• 6 tháng sau (quyền chọn đến hạn):
- Số tiền phải thanh toán cho khoản vay:
38e0.05*0.5 = 38.96$.
- Nếu giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện, thực hiện quyền chọn bán cổ phiếu
với giá 40$.
→Lợi nhuận kiếm được: 40$ -38.96$ = 1.04$

- Nếu giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện, bán cổ phiếu trên thị trường. Vídụ,
nếu giá cổ phiếu trên thị trường là 42$, lợi nhuận sẽ là:
42$ -38,96$ = 3,04$

5.5. Quan hệ ngang giá giữa quyền chọn bánvà
quyền chọn mua (Put-Call Parity)

• Xem lại 2 danh mục A và C ở phần trước:
- Danh mục A: Một chứng khoán phi rủi ro có giá trị hiện tại là Ke-rT
và một quyền chọn mua kiểu châu Âu.
- Danh mục C: Một quyền chọn bán kiểu châu Âu và một cổ phiếu

22


7/22/2015

5.5. Quan hệ ngang giá giữa quyền chọn bánvà
quyền chọn mua (Put-Call Parity)

• Vào ngày đến hạn của quyền chọn, cả 2 danh mục đều có giá trị bằng:
max (ST , K)
→ Hai danh mục A và C phải có giá trị bằng nhau vào ngày hôm nay. Cụ
thể:
c + Ke-rT = p + S0

5.5. Quan hệ ngang giá giữa quyền chọn bánvà
quyền chọn mua (Put-Call Parity)

• Vào ngày đến hạn của quyền chọn, cả 2 danh mục đều có giá trị bằng:

max (ST , K)
→ Hai danh mục A và C phải có giá trị bằng nhau vào ngày hôm nay. Cụ
thể:
c + Ke-rT = p + S0
Nếu c + Ke-rT = p + S0 không đúng, cơ hội kinh doanh chênh lệch giá tồn
tại.

23


7/22/2015

Ví dụ
Giả sử giá cổ phiếu là 31$, giá thực hiện là 30$, lãi suất phi rủi ro là
10%/năm, giá quyền chọn mua kiểu châu Âu là 3$, giá quy ền chọn bán
kiểu châu Âu là 2,25$, thời gian đến hạn của quyền chọn là 3 tháng.

Ví dụ
• Khi đó:
- Danh mục A có giá:
c + Ke-rT = 3 + 30e-0.1*0.25 = 32.26$
- Danh mục C có giá:
p + S0 = 2.25 + 31 = 33.25$
• C đang được định giá cao hơn so với A
→ Cơ hội arbitrage tồn tại.

24


7/22/2015

Khai thác cơ hội Arbitrage
• Tiến hành các giao dịch vào ngày hôm nay:
- Mua quyền chọn mua.
- Bán quyền chọn bán.
- Bán khống cổ phiếu.
→ Dòngtiền thu được: -3 + 2.25 + 31 = 30.25$
- Đầu tư số tiền này theo lãi suất phi rủi ro.

Khai thác cơ hội Arbitrage
• Khi đến hạn:
- Số tiền thu được từ đầu tư:
30.25e0.1*0.25 = 31.02$
- Nếu giá cổ phiếu lớn hơn 30$, quyền chọn mua sẽ được thực hiện. Nếu
giá cổ phiếu thấp hơn30$, quyền chọn bán sẽ được thực hiện.
Trong cả hai tình huống, cổ phiếu đều được mua với giá 30$. Cổ phiếu
này sẽ được sử dụng để đóng vị thế bán khống. Lợi nhuận thu được sẽ là:
31.02$ -30$ = 1.02$

25