Bài giảng tài chính phái sinh chương 18 giá trị có rủi ro

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
18.1
Chương 18
Giá trị có rủi ro
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.2
Câu hỏi được đặt ra về giá trị có
rủi ro (VaR)
“Đâu là mức lỗ tối đa trong N ngày kinh doanh
với độ tin cậy của tính toán là X%?”
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.3
VaR và vốn điều lệ
(Business Snapshot 18.1, trang 436)

Cơ quan quản lý căn cứ vào giá trị có rủi ro để
xác định số vốn cần thiết mà ngân hàng nắm
giữ

Vốn rủi ro thị trường là k lần 99% giá trị có rủi ro
trong 10 ngày, trong đó k ít nhất là bằng 3.0
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.4
So sánh VaR và C-VaR
(Xem hình 18.1 và 18.2)


VaR là mức lỗ tối đa với một xác suất nhất định.

C-VaR (hoặc sự thâm hụt kỳ vọng) là lỗ kỳ vọng
với điều kiện là mức lỗ này lớn hơn mức VaR

Mặc dù về mặt lý thuyết thì C-VaR hấp dẫn hơn
nhưng nó không được sử dụng rộng rãi
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.5
Ưu điểm của VaR

Chỉ bằng một con số đã đủ mô tả mức độ quan
trọng của rủi ro

Dễ hiểu

Nó đặt ra một câu hỏi đơn giản: “Sự việc sẽ tồi
tệ đến đâu?”
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.6
Độ dài thời gian

Thay vì tính toán 99% VaR trong 10 ngày một
cách trực tiếp, các nhà phân tích thường tính
99% VaR trong 1 ngày và giả định rằng

Kết quả này càng đúng khi những thay đổi của
danh mục trong những ngày tiếp theo xuất phát

từ các phân phối chuẩn được phân phối độc lập
như nhau.
ngày 1 VaR 10ngày 10 VaR ×=
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.7
Mô phỏng lịch sử
(Xem các Bảng 18.1 và 18.2, trang 438-439))

Tạo ra một cơ sở dữ liệu các biến động hàng
ngày của tất cả các biến của thị trường.

Mô phỏng lần đầu giả định rằng thay đổi phần
trăm trong tất cả các biến của thị trường là giống
như ngày đầu tiên.

Mô phỏng lần thứ hai giả định rằng thay đổi
phần trăm trong tất cả các biến của thị trường là
như ngày thứ hai

và cứ thế tiếp tục
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.8
Mô phỏng lịch sử tiếp theo

Giả sử chúng ta sử dụng m ngày dữ liệu lịch sử

Đặt v
i

là giá trị của biến ngày thứ i

Sẽ có m-1 lần mô phỏng

Mô phỏng lần thứ i giả định rằng giá trị của các
biến thị trường ngày mai (cụ thể là vào ngày
m+1) là
1−i
i
m
v
v
v
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.9
Phương pháp xây dựng mô hình

Giải pháp chủ yếu đối với mô phỏng lịch sử là
đặt ra các giả định về phân phối xác suất của
suất sinh lợi trên các biến của thị trường và tính
toán phân phối xác suất của thay đổi giá trị danh
mục.

Phương pháp này gọi là phương pháp xây dựng
mô hình hoặc phương pháp phương sai – hiệp
phương sai
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.10

Độ biến động hàng ngày

Trong định giá quyền chọn, chúng ta đo lường
độ biến động “theo năm”

Trong tính toán VaR chúng ta đo lường độ biến
động “theo ngày”
252
nam
ngay
σ
σ
=
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.11
Độ biến động hàng ngày tiếp theo

Nói rõ hơn là chúng ra sẽ định nghĩa σ
ngày
là độ
lệch chuẩn của suất sinh lợi, gộp lãi liên tục
trong ngày

Trong thực tế, chúng ta giả định rằng đó là độ
lệch chuẩn của thay đổi phần trăm trong một
ngày
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.12

Ví dụ về Microsoft (trang 440)

Chúng ta có một vị thế trị giá $10 triệu cổ phiếu
của Microsoft

Độ biến động của Microsoft là 2% một ngày
(khoảng 32% một năm)

Chúng ta sử dụng N=10 và X=99
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.13
Ví dụ về Microsoft tiếp theo

Độ lệch chuẩn của việc thay đổi danh mục trong
1 ngày là $200,000

Độ lệch chuẩn của thay đổi trong 10 ngày là
200 000 10 456, $632,=
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.14
Ví dụ về Microsoft tiếp theo

Chúng ta giả định rằng thay đổi kỳ vọng giá trị
danh mục là bằng 0 (điều này chấp nhận được
trong khoảng thời gian ngắn)

Chúng ta giả định rằng thay đổi giá trị danh mục
được phân phối chuẩn


Vì N(–2.33)=0.01, nên VaR là
2 33 632 456 473 621. , $1, ,× =
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.15
Ví dụ về AT&T (trang 441)

Xét một vị thế có giá trị 5 triệu USD ở công ty
AT&T

Độ biến động hàng ngày của AT&T là 1%
(khoảng 16% một năm)

Độ lệch chuẩn trong 10 ngày là

VaR là
50 000 10 144, $158,=
158 114 2 33 405, . $368,× =
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.16
Danh mục đầu tư

Bây giờ xem xét một danh mục gồm cả
Microsoft lẫn AT&T

Giả sử rằng mối tương quan giữa lợi nhuận của
hai công ty là 0.3
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,

Copyright © John C. Hull 2005
18.17
Độ lệch chuẩn của danh mục

Một kết quả tiêu chuẩn trong thống kê cho rằng

Trong trường hợp này, σ
X
= 200,000 và σ
Y
=
50,000 và ρ = 0.3. Độ lệch chuẩn của thay đổi
giá trị danh mục trong một ngày do vậy bằng
220,227
Y
XYXYX
σρσ+σ+σ=σ
+
2
22
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.18
VaR đối với danh mục

99% VaR trong 10 ngày đối với danh mục là

Lợi ích của việc đa đạng hóa là
(1,473,621+368,405)–1,622,657=$219,369


Tác động tăng thêm của AT&T sẽ là bao nhiêu
nếu giữ nguyên VaR?
657,622,1$33.210220,227 =××
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.19
Mô hình tuyến tính
Chúng ta giả định rằng

Thay đổi hàng ngày giá trị danh mục là tương
quan tuyến tính với lợi nhuận hàng ngày do các
biến của thị trường mang lại.

Lợi nhuận do các biến thị trường mang lại được
phân phối chuẩn.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.20
Mô hình tuyến tính tổng quát tiếp
theo (các phương trình 18.1 và 18.2)

mucdanh cuachuan lech do la va
bien thu cuaon bat do la voi
2
1
222
1 1
2
1
P

i
n
i
ijjiji
ji
iiP
n
i
n
j
ijjijiP
n
i
ii
i
xP
σ
σ
ρσσαασασ
ρσσαασ
α
∑ ∑
∑∑
∑
= <
= =
=
+=
=
∆=∆

Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.21
Xử lý lãi suất: sắp xếp dòng tiền

Chúng ta chọn các biến thị trường là giá trái phiếu
với các kỳ đáo hạn tiêu chuẩn (1 tháng, 3 tháng, 6
tháng, 1 năm, 2 năm, 5 năm, 7 năm, 10 năm, 30
năm).

Giả sử tỷ suất sinh lợi của trái phiếu 5 năm là 6%
và 7 năm là 7% và chúng ta sẽ nhận được một
dòng tiền $10,000 trong 6,5 năm.

Độ biến động một ngày của các trái phiếu 5 năm
và 7 năm lần lượt là 0.50% và 0.58%
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.22
Ví dụ tiếp theo

Chúng ta sẽ nội suy từ tỷ suất sinh lợi 5 năm là
6% và 7 năm là 7% để có được tỷ suất sinh lợi
6,5 năm là 6.75%

Hiện giá của dòng tiền $10,000 là

540,6
0675.1
000,10

5.6
=
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.23
Ví dụ tiếp theo

Chúng ta nội suy từ độ biến động 0.5% của giá
trái phiếu 5 năm và độ biến động 0.58% của giá
trái phiếu 7 năm để có được độ biến động
0.56% là độ biến động của trái phiếu 6.5 năm

Chúng ta sẽ gọi α là tỷ lệ hiện giá trái phiếu 5
năm và (1- α) là tỷ lệ hiện giá của trái phiếu 7
năm.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
18.24
Ví dụ tiếp theo

Giả sử mối tương quan giữa biến động giá trái
phiếu 5 năm và 7 năm là 0.6

Để kết hợp các phương sai (độ biến thiên)

Sẽ cho α=0.074
)1(58.05.06.02)1(58.05.056.0
22222
α−α××××+α−+α=
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,

Copyright © John C. Hull 2005
18.25
Ví dụ tiếp theo
Giá trị 6,540 nhận được trong 6.5 năm
trong 5 năm và bằng
trong 7 năm.
Việc sắp xếp dòng tiền này sẽ bảo vệ được
giá trị và độ biến thiên
484$074.0540,6 =×
056,6$926.0540,6 =×