Bài giảng tài chính phái sinh chương 4 lãi suất

Options, Futures, and Other Derivatives 6
th
Edition, Copyright © John C. Hull 2005
4.1
Lãi suất
Chương 4
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.2
Các loại lãi suất

Lại suất kho bạc

Lãi suất LIBOR

Lãi suất Repo
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.3
Đo lường lãi suất

Tần suất gộp (lãi vào vốn) được sử dụng cho mỗi
lãi suất được tính là một đơn vị đo lường

Sự khác biệt giữa kỳ nhập lãi hàng quý hay hàng
năm cũng giống như sự khác biệt giữa đơn vị dặm
và cây số
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.4
Nhập lãi liên tục

(Trang 79)

Trong trường hợp chúng ta tăng dần tần suất nhập
lãi vào vốn thì kết quả của việc tăng ấy sẽ là một lãi
suất có sự nhập lãi vào vốn liên tục

100 USD sẽ tăng 100e
RT
USD khi đầu tư với một lãi
suất R có sự nhập lãi vào vốn liên tục trong khoảng
thời gian T

100 USD nhận vào thời gian T chiết khấu thành 100e
-
RT
USD vào thời điểm 0 khi sử dụng tỷ suất chiết khấu
liên tục R
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.5
Công thức chuyển đổi
(Trang 79)
Định nghĩa
R
c
: Lãi suất gộp liên tục
R
m
: Cùng một lãi suất nhưng gộp m lần trong 1 năm
( )

R m
R
m
R m e
c
m
m
R m
c
= +






= −
ln
/
1
1
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.6
Lãi suất zero
Lãi suất zero thời điểm đáo hạn T là lãi suất phát sinh từ một
khoản đầu tư mà kết quả đầu tư chỉ có ở thời điểm T
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.7

Ví dụ (Bảng 4.2, trang 81)

Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.8
Định giá trái phiếu

Để tính giá bằng tiền của một trái phiếu ta chiết khấu
các khoản lãi định kỳ của trái phiếu với lãi suất zero
tương ứng

Trong ví dụ của chúng ta, giá lý thuyết của trái phiếu
thời hạn 2 năm với lãi suất danh nghĩa 6% trả lãi 2
lần/năm là
3 3 3
103 98 39
0 05 0 5 0 058 1 0 0 064 1 5
0 068 2 0
e e e
e
− × − × − ×
− ×
+ +
+ =
. . . . . .
. .
.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.9

Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu

Tỷ suất lợi nhuận trái phiếu là lãi suất chiết khấu sao cho giá
trị hiện tại các khoản lãi kỳ hạn thu được từ trái phiếu bằng
với giá thị trường của trái phiếu

Giả định rằng giá thị trường của trái phiếu trong ví dụ của
chúng ta bằng giá trị lý thuyết của nó là 98.39

Tỷ suất lợi nhuận của trái phiếu (gộp lãi liên tục) được tính
bằng cách giải phương trình sau

kết quả là y=0.0676 hay 6.76%.
3 3 3 103 98 39
0 5 1 0 1 5 2 0
e e e e
y y y y− × − × − × − ×
+ + + =
. . . .
.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.10
Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa

Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa cho một kỳ đáo
hạn nhất định là lãi suất danh nghĩa sao cho giá
trái phiếu bằng với giá trị danh nghĩa của trái
phiếu.


Trong ví dụ của chúng ta, kết quả như sau:
kết quá là c=6,87 (định kỳ gộp lãi nửa năm)
100
2
100
222
0.2068.0
5.1064.00.1058.05.005.0
=






++
++
×−
×−×−×−
e
c
e
c
e
c
e
c
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.11

Tỷ suất lợi nhuận danh nghĩa tiếp
theo
Nói chung, nếu m là số kỳ trả lãi trong 1 năm, P là hiện giá của
1 USD nhận được khi đáo hạn và A là hiện giá 1 USD tại mỗi
thời điểm trả lãi
c
P m
A
=
−( )100 100
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.12
Bảng dữ liệu (Bảng 4.3, trang 82)

Vốn
gốc trái
phiếu
(USD)
Thời
gia đáo
hạn
(năm)
Lãi danh
nghĩa
hàng năm
(USD)
Giá trái
phiếu bằng
tiền (USD)

100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.13
Phương pháp Bootstrap

Một giá trị 2.5 nhận được từ một khoản đầu tư 97.5
sau 3 tháng.

Lãi suất kỳ hạn 3 tháng là 4 lần tỷ lệ 2.5/97.5 hay
10.256% gộp lãi định kỳ hàng quý

Ở đây lãi suất gộp lãi liên tục là 10.127%

Tương tự với kỳ hạn 6 tháng và 1 năm lãi suất gộp lãi
liên tục sẽ lần lượt là 10.469% và 10.536%
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.14
Phương pháp Bootstrap tiếp theo

Tính lãi suất 1.5 năm sử dụng công thức

tính ra R = 0.10681 hay 10.681%

Tương tự kỳ hạn 2 năm sẽ là 10.808%

9610444
5.10.110536.05.010469.0
=++
×−×−×− R
eee
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.15
Đường lãi suất zero tính từ cơ sở
dữ liệu (Hình 4.1, trang 84)

9
10
11
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Lãi suất
zero (%)
Đáo hạn (năm)
10.127
10.469 10.536
10.681
10.808
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.16
Lãi suất kỳ hạn

Lãi suất kỳ hạn là lãi suất zero tương lai bằng cách áp
dụng cấu trúc lãi suất với kỳ hạn ngày hôm nay

Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.17
Tính toán lãi suất kỳ hạn
Bảng 4.5, trang 85

Lãi suất Zero
cho
Lãi suất kỳ hạn cho
khoản đầu tư năm thứ n
năm thứ n
Năm (
n
)
(% /năm)
(% /năm)
1 3.0
2 4.0 5.0
3 4.6 5.8
4 5.0 6.2
5 5.3 6.5
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.18
Công thức tính lãi suất kỳ hạn

Giả định rằng lãi suất zero các kỳ T
1
và T
2

lần lượt là R
1
và R
2

trong đó cả hai lãi suất đều được nhập lãi liên tục.

Lãi suất kỳ hạn cho thời kỳ giữa T
1
và T
2
là
R T R T
T T
2 2 1 1
2 1
−
−
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.19
Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại

Lãi suất kỳ hạn ngay hiện tại tính theo kỳ đáo hạn T là lãi suất
kỳ hạn áp dụng cho một kỳ hạn rất ngắn bắt đầu từ thời điểm
T. Đó là

trong đó R là lãi suất T-năm
R T
R

T
+
∂
∂
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.20
Đường lãi suất dốc lên và dốc xuống

Đường lãi suất dốc lên :
Lãi suất kỳ hạn > Lãi suất Zero > Lãi suất danh nghĩa

Đường lãi suất dốc xuống :
Lãi suất danh nghĩa > Lãi suất Zero > Lãi suất kỳ hạn
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.21
Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn

Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn (FRA) là một thỏa thuận theo đó
một lãi suất ấn định được áp dụng cho một khoản vốn vay
nhất định và cho một khoảng thời gian nhất định trong tương
lai
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.22
Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn tiếp
theo

FRA tương đương với thỏa thuận trong đó lãi suất áp dụng

cho thời kỳ trước khi ấn định, R
K
được trao đổi với lãi suất thị
trường

FRA có thể được định giá với giả định rằng lãi suất kỳ hạn
chắc chắn sẽ được thực hiện
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.23
Công thức định giá
(công thức 4.9 và 4.10 trang 88)

Định giá FRA trong đó lãi suất cố định R
K
sẽ được
nhận tính trên vốn gốc là L trong khoảng thời gian T
1
và T
2
là

Giá trị của FRA trong đó lãi suất cố định được trả sẽ
là

R
F
là lãi suất kỳ hạn trong kỳ và R
2
là lãi suất zero kỳ

đáo hạn T
2

Tần suất nhập lãi cho R
K
, R
M
, và R
2
sử dụng trong các
công thức này là như thế nào ?
22
))((
12
TR
FK
eTTRRL
−
−−
22
))((
12
TR
KF
eTTRRL
−
−−
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.24


Thời hạn hoàn trả trung bình của một trái phiếu cho dòng tiền c
i
tại thời điểm t
i
là
trong đó B là giá trái phiếu và y là suất sinh lợi của trái phiếu (nhập
lãi liên tục)

Điều này dẫn tới






−
=
∑
B
ec
t
i
yt
i
n
i
i
1
yD

B
B
∆−=
∆
Thời hạn hoàn trả trung bình (trang 89)
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition,
Copyright © John C. Hull 2005
4.25
Thời hạn hoàn trả trung bình

Khi lãi suất y được nhập lãi m lần trong 1 năm

Diễn đạt dưới dạng

còn gọi là “thời hạn hoàn trả trung bình điều chỉnh”
my
yBD
B
+
∆
−=∆
1
D
y m1+