Bài tập rô bốt số 1

Bài tập RoBot số 1
đề 2
1. a. Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với toạ độ
gốc theo thứ tự sau :
+ Rot(z,90
0
) ;
+ Rot(y,45
0
) ;
+ Trans(6,-6,7) ;
Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên
b. Cho một véc tơ u = [6,-7,6]
T
trong hệ toạ độ gốc. Hãy tìm vectơ mới v
sau phép biến đổi trên.
c. Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi trên và vị trí của
vectơ u và v
2. Cho Robot có cấu hình nh hình vẽ : a2 = 0,3 m
a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối.
b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Robot.
c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T.
d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi

1
= 30
0
,
2
= 30
0

, d = 0,1 m.
3. Cho Robot - r có r
1
= 0 ,5 m ; m
1
= m
2
= 2,5 Kg. Khớp tịnh tiến
chuyển động với tốc độ r = 0,2 m/s từ r
1
đến r
max
= 1,5 m. Khớp quay quay với
tốc độ = /15 rad/s. Giá trị góc ban đầu là 0 rad.
a. Xác định góc của Robot ở cuối hành trình chuyển động.
b. Hãy xác định mômen ở khớp quay và lực tổng hợp ở khớp tịnh tiến
khi Robot ở cuối hành trình chuyển động.
Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43
Bài làm
Câu 1.
a. Phép biến đổi vầ ý nghĩa của nó
Cho một hệ toạ độ [Oxyz] gốc thực hiện một phép biến đổi H so với hệ toạ độ
gốc theo thứ tự Rot(z,90
0
) Rot(y,45
0
) Trans(6,-6,7) nhận đợc hệ toạ độ mới
[Oxyz]

. Để xác định ma trận biểu diễn hệ [Oxyz]

theo hệ gốc [Oxyz] trớc
tiên ta tính các ma trận cho từng phép biến đổi thành phần
Ta có :
Rot(z,

) =

Rot(y, ) =




Trans(dx,dy,dz) =

Nh vậy ta có kết quả :
Trans(6,-6,7) =
Rot(z,90
0
) =
Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43

1000
0100
00)cos()sin(
00)sin()cos(















1000
0)cos(0)sin(
0010
0)sin(0)cos(

1000
100
010
001
dz
dy
dx

1000
7100
6010
6001













1000
0100
0001
0010
Rot(y,45
0
) =
ý nghĩa của phép biến đổi :
Phép biến đổi H cho phép xác định toạ độ của một vectơ bất kỳ v trong
hệ toạ độ mới theo hệ toạ độ cũ. Đối với kỹ thuật Robot phép biến đổi H có ý
nghĩa rất lớn trong việc xác định hớng và vị trí của khâu tác động cuối, đồng
thời xác định đợc hàm toán học mô tả hớng và vị trí giữa các liên trục với

nhau.
b. Cho vector u = [6,-7,6]
T
,tìm toạ độ của vecto u trong hệ toạ độ
mới:
Gọi vetor u sau khi biến đổi là v.Ta tính v nh sau
Đặt T là ma trận mô tả hệ trục toạ độ mới so với hệ trục toạ độ gốc
T = Rot(z,90
0
)*Rot(y,45
0
)*Trans(6,-6,7)

T =
v = T*u

Với
u =
v =
c. Vẽ và giải thích phép biến đổi :
Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43

1.0000 0 0 0
0 0.7071 0 0
0 0 0.0000 0
0 0 0 0.0000












1.0000
4.2426
0.0000
0.0000

1
6
7-
6












1.0000 0 0 0
0 0.7071 0 0.7071-
0 0 1.0000 0
0 0.7071 0 0.7071
Vẽ hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi và toạ độ của hai vecto u,v trong từng
hê. trục toạ độ tơng ứng

Giải thích:
Theo nh đầu bài ta có hệ trục toạ độ (x,y,z) sau các phép biến đổi

+)Rot(z,90
0
) ta có hệ trục toạ độ mới là (x,y,z)
+)Rot(y,45
0
) ta có hệ trục toạ độ mới là (x,y,z)
+)Trans(6,-6,7) ta có hệ trục toạ độ mới là (x,y,z)
Sau khi thực hiện vẽ hình minh hoạ ta cũng có thể tính đợc toạ độ của vector u
khi xét trong hệ trục toạ độ (x,y,z) nh hình vẽ
Câu 2.
Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43
a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối
b. Xác định ma trận T biểu diễn tay của Robot
Với Robot mô tả nh trên, theo định luật Đenavit_Harfenberg ta có bảng đặc
tính :
Khớp (Link) a
i

i
d
i

i
1 0
-/2
0

1
2 a
2

/2
0

2
3 0 0 d
3
0

Từ đây ta tính đợc toạ độ của tay Robot so với hệ toạ độ gốc theo biểu thức
nh sau
T
3
= A
1
*A
2
*A
3
Trong đó:

A
1
= Rot(z,
1
).Rot(x,-90
0
)
Từ bảng số liệu ta thay thế vào để tính ma trận A
1

A
1
=
A
2
= Rot(z,90
0
).Trans(a
2
,0,0).Rot(x,90
0
)
Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43














1000
0010

0cos0sin
0sin0cos
11
11


z
0
x
0
0
1
z
1
y
1
0
2
z
2,
z
3
y
2
y
3
x
3
x
1,

x
2