Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 2 đề 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2

ĐỀ

MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12
Trường THPT Bình Phú
Thời gian:…

Bài 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số : y = log
Bài 2: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x 2e x
b) y = log 22 ( x 2 + 1)
Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình : log

3

Bài 4: (3 điểm) Giải bất phương trình: 9

x +1

2

x2 − 4x + 3

x + log 1 x 3 + log 3 (3 x 4 ) = 3
3
x

− 10.3 + 1 ≤ 0

1

Bài
1

ĐÁP ÁN
Học sinh viết được
Hàm số có nghĩa khi x 2 − 4 x + 3 > 0 (*)
Lập đúng bảng xét dấu:
−∞

x

Điểm
0,5

1

3

+∞

+

x − 4x + 3
2

0

-

0

+
(*) ⇔ x < 1

Suy ra

hoặc

2

a)
b)

0,5

x>3

Tập xác định của hàm số đã cho là :

D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

y ' = ( x 2 ) ' e x + x 2 (e x ) '
= 2 xe x + x 2 e x = ( x 2 + 2 x)e x
y ' = 2[ log 2 ( x 2 + 1)]'log 2 ( x 2 + 1)
=

0,5

2( x 2 + 1) 'log 2 ( x 2 + 1) 4 x log 2 ( x 2 + 1)
=
( x 2 + 1) ln 2
( x 2 + 1) ln 2

0,5
0,25
0,5+0,25
0,5
0,25+0,25

3
Xét log

3

Điều kiện:

x + log 1 x 3 + log 3 (3 x 4 ) = 3 (1)
3

x>0

(*)
1
2

0,5

Khi đó (1) ⇔ log x + log 3 x3 + log 3 3 + log 3 x 4 = 3

1

−1

32

0,5+0,5

⇔ log 3 x − 3log 3 x + 1 + 4 log 3 x = 3

0,5

⇔ log 3 x = 1 ⇔ x = 3 (thỏa (*))

0,5

Nghiệm của phương trình là x = 1

0,5

2


4

Ta có: 9x +1 − 10.3x + 1 ≤ 0 (1)

⇔ 9 ( 3x ) −10.3x +1 ≤ 0
2

0,5

Đặt 3 = t , t > 0 (*)
Ta có 9t 2 − 10t + 1 ≤ 0 (2)
Lập đúng bảng xét dấu:
x

t

0,25
0,25
1
9

−∞

1

+∞

+

9t − 10t + 1 ≤ 0
2

0

-

0

0,25

+
Suy ra

(2) ⇔

1
< t <1
9

Suy ra

thỏa (*)

0.5

1
(1) ⇔ < 3x < 1 ⇔ 3−2 < 3x < 30
9
⇔ −2 < x < 0

Tập nghiệm của bất phương trình (1) là

0,5
T = ( −2;0 )

0,5
0,25

3