Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 2 đề 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ

Trường THPT Cây Dương
Thời gian:…

Bài 1.(2đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a / y = ( x − 2 )

π

; b/ y =

e
ex − 7

Bài 2.(1đ) Áp dụng các công thức, hãy tính giá trị của biểu thức:

P=

141+
7

3

3 −1

.21+

Bài 3.(1,5đ) Cho hàm số y =

3

x
. Chứng minh rằng: y + 2y’ + y” = 0.
ex

Bài 4.(5,5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a / 51+ x +5 x −1 =130
;
b / 2 log 24 x − log 3 4 x − 2 = 0
c / log 0,1 (9 x 2 − 2 x − 3) ≤ log 0,1 ( x − 1) ;

d /15 x + 3 > 3x + 3.5 x

-----------------------------------------------HẾT-----------------------------------------------


ĐÁP ÁN
Bài 1.(2đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a / y = ( x − 2 )

π

a/ Hàm số xác định khi và chỉ khi: x − 2 > 0 ⇔ x > 2
Tập xác định của hàm số là: D = (2;+∞)

; b/ y =

e
ex − 7

(0,5đ)
(0,5đ)

b/ Hàm số xác định khi và chỉ khi:

e x − 7 ≠ 0 ⇔ e x ≠ 7 ⇔ x ≠ ln 7

(0,5đ)

D = ¡ \ { ln 7}
Tập xác định của hàm số là:

(0,5đ)

Bài 2.(1đ) Áp dụng các công thức, hãy tính giá trị của biểu thức:

P=

141+
7

3

3 −1

.21+

Bài 3.(1,5đ) Cho hàm số y =

3

14.14 3
=
1
7 3. .2.2
7

=
3

14.7
= 49
2

(0,5đ)*2

x
. Chứng minh rằng: y + 2y’ + y” = 0.
ex

x '.e x − (e x ) '.x 1 − x
Ta có: y ' =
= x
e2 x
e

(1 − x) '.e x − (e x ) '.(1 − x) x − 2
y" =
= x

e2 x
e

(0,5đ)
(0,5đ)


Như vậy: y + 2. y '+ y " = x + 2(1 − x) + x − 2 = 0
ex

(0,5đ)


Bài 4.(5,5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a / 51+ x +5 x −1 =130
⇔

26 x
.5 = 26.5 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2
5

(0,5đ)*3

Vậy, phương trình có một nghiệm là x = 2.

b / 2 log 24 x − log 3 4 x − 2 = 0
⇔ 2 log 24 x − 3log 4 x − 2 = 0
log 4 x = 2
 x = 16

⇔
⇔
1
log 4 x = −
x = 1

2

2

(0,5đ)*3

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 16 và x = 1/2

c / log 0,1 (9 x 2 − 2 x − 3) ≤ log 0,1 ( x − 1)

2
 x ≥ 3

9 x 2 − 2 x − 3 ≥ x − 1 9 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0
⇔
⇔
⇔ 
1 ⇔ x >1
x
≤
−
x
−
1

>
0
x
>
1


 
3

x > 1

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là: S = (1;+∞)

(0,25đ)*4

(0,25đ)

d /15 x + 3 > 3x + 3.5 x
 5x − 1 > 0
 x > 0
 x

3
−
3
>
0

x > 1



x > 1
⇔ (5x − 1).(3x − 3) > 0 ⇔ 
⇔
⇔
x
 x < 0
x < 0
 5 − 1 < 0


 3x − 3 < 0

x < 1




(0,25đ)*4


Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là:

S = ( −∞;0) ∪ (1; +∞ ) (0,25đ)