Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 2 đề số 9

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 1

Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Thời gian:…

Câu 1(3,0 điểm): Giải các phương trình mũ sau:
1/. 52 x2 +3x = 25

b/. 16 x − 4 x +2 + 15 = 0

Câu 2(4,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1/ . log9 x + 2 log x + log1 x = 28
3
9

2 / . log2 ( x −3) −log 1 ( x −2) ≤1
2

3/. 2 x+2 + 21− x − 6 < 0
Câu 3(1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f ( x) = ln 2 x − 2ln x

-2

3

trên đoạn [e ; e ].

Câu 4(1,5 điểm): Giải phương trình:

(

)

log 8 − x 2 + log
2
1
2

(

)

1 + x + 1 − x − 2 = 0( x ∈ R)

.

-------------------------------HẾT--------------------------------Họ tên học sinh:…………………………………Lớp…………………


ĐÁP ÁN
Nội dung

Câu
1

Ta có

2
2
5 x +3x = 25 ⇔ 52 x +3 x

Điểm

1

x=
2
2

= 5 ⇔ 2 x + 3x − 2 = 0 ⇔
2

 x = −2

1,5

16 x −4 x +2 +15 = 0 ⇔42 x −16.4 x +15 = 0
x

Đăt t = 4 , t > 0 ta có phương trình

0,5

4 = 1
x = 0

t = 1(n)
t 2 − 16t + 15 = 0 ⇔ 
⇒ x
⇔
t = 15(n)  4 = 15
 x = log 4 15
x

Đk: x > 0

log9 x + 2 log
2

3

1
2

0,5x2
1
2

x + log 1 x = 28 ⇔ log3 x + 4 log3 x − log3 x = 28
9

⇔ 4 log3 x = 28 ⇔ log3 x = 7 ⇔ x = 37 = 2187(n)

Phương trình có một nghiệm x = 2187
Đk: x > 3
log2 ( x −3) − log 1 ( x −2) ≤1 ⇔log2 ( x −3)( x − 2) ≤1

2
⇔ x 2 − 5 x + 6 ≤ 2 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔1 ≤ x ≤ 4

Kết hợp với đk x > 3 suy ra tập nghiệm của phương trình là: T = (3;
4]
x
Đặt t = 2 , t > 0 ta có bất phương trình
2
1
1
− 6 < 0 ⇔ 4t 2 − 6t + 2 < 0 ⇔ < t < 1 ⇒ < 2 x < 1 ⇔ −1 < x < 0
t
2
2
2
ln
x
2
/
/
Ta có f ( x) = x − x ; f ( x) = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e (n)
f (e −2 ) = 8; f (e) = −1; f (e3 ) = 3 ⇒ maxf(x) = 8; m inf(x)=-1
4t +

3

 e-2 ;e 3 



4

ĐK:

e-2 ;e3 



−1 ≤ x ≤ 1

0,75
0,75
0.25
0,5
0,5
0,25
0,25
1,25
0,5
0,5
0,25

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

(

)

((

log2 8 − x 2 = log 2 4

1+ x + 1− x

))

0,25


⇔ 8 − x2 = 4

Đặt

(

t = 1 − x 2 , t > 0 (1)

( 7+t )

2 2

) (

1+ x + 1− x ⇔ 8 − x2

)

2

(

= 16 2 + 2 1 − x 2

) (1)

0,25

trở thành

= 32 ( 1 + t ) ⇔ t 4 + 14t 2 − 32t + 17 = 0 ⇔ ( t − 1) (t + 2t + 17) = 0 ⇔ t = 1(n)
2

0,5

⇒ 1 − x 2 = 1 ⇔ x = 0 (n)

0,25