Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 2 đề số 23

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2
MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12

ĐỀ SỐ 2

Trường THPT Vĩnh Linh
Thời gian:…

Câu I : Cho hàm số : y =f(x) =
1.
2.
3.
4.

( 5 điểm)
( 2 điểm)
( 1 điểm)
( 1 điểm)

1 3
x
3

- 2x2 + 3x

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;4]
Chứng minh rằng đồ thị trên có tâm đối xứng.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với (C).

Câu II: ( 1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

4(x x + x+5)=m( 8-x + 4-x)

HẾT a


ĐÁP ÁN
Câu 1:
A>
1.TXĐ :R
2.Sự biến thiên:
y = -∞
a. Giới hạn của hàm số tại vô cực: xlim
→−∞
b.Bảng biến thiên:
Ta có: y’ = x2 - 4x +3
y’ = 0 ⇔ x= 1, x=3.
x

-∞
+

0

+∞

3

1

y'

lim y = + ∞

x →+∞

-

+

0

+∞

4
y

3
0

-∞

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 1) và (3; + ∞ ) .
Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =1

⇒ yct

=

⇒ ycđ

Hàm số đạt cực tiểu tại x =3

4
3

=0
6

3.Đồ thị:
.Điểm uốn :
y’’= -2x+4 , y’’ = 0
Vậy điểm uốn là

⇔ x=2
2
U(2; ). Đồ
3

4

thị nhận

điểm uốn làm tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thị với
trục tung là O(0;0).
Giao điểm của đồ thị-10với
trục hoành là O(0;0) và điểm (0;3)

2

O

-5

-2

B>::Xét hàm số y =
Ta có:

1 3
x
3

- 2x2+3x trên đoạn [-1; 4]

y’ = x2 -4x +3

-4

-6

1

3

5

10

f( -1) =Vậy

16
3

y’ = 0

⇔ x=

, f(1) =

4
3

max f ( x) =

x∈[-1;4]

4
3

1, x=3.
,

f(3) =

min f ( x) = −

x∈[-1;4]

0,

16
3

C>: Dùng công thức chuyển hệ toạ độ theo véc tơ
x = X + 2

2

 y = Y + 3

4

f(4) = 3

uuur
OU

,ta có:

1
3

, ta được : Y = X3 - X , Chứng tỏ hàm số lẻ theo hệ trục mới.

Vậy đồ thị có tâm đối xứng là U(2;

2

3

)

D>: Đường thẳng y =m(x-3) tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm:
1 3
2
 x − 2 x + 3 x = m( x − 3)
3
⇒ x=3 , x =
3
2
 x2 − 4 x + 3 = m


Với x =3 ⇒ m= 0 , phương trình tt : y=0
3

Với x = 2

⇒

3

3

m= - 4 , phương trình tt : y=- 4 (x-3)

Câu 2: ( 1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
4( x x + x + 5) = m( 8 − x + 4 − x ) (1)

Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 4
⇔ 4( x x + x + 5)( 8 − x − 4 − x ) = 4m

(1)

⇔ ( x x + x + 5)( 8 − x − 4 − x ) = m

Xét hàm số :
f ( x) = x x + x + 5 trên đoạn [0; 4]:
3

Ta thấy : f’(x) = 2

x+

1
2 x+5

>0 : Hàm đồng biến

Xét hàm số :
g ( x) = 8 − x − 4 − x trên đoạn [0; 4]:

Ta thấy : g’(x) =

8− x − 4− x
2 8 − x. 4 − x

>0 : Hàm đồng biến.

Suy ra: h(x) = f(x).g(x) là hàm đồng biến trên [0;4].


h(0) ≤ f(x).g(x) ≤ h(4)
2 5( 2 − 1) ≤ f(x).g(x) ≤ 22
Như vậy, phương trình có nghiệm khi 2 5( 2 − 1) ≤ m ≤ 22.
Vậy :

∀x ∈ [0;

4] ta có :