Đề thi thử THPT quốc gia năm 2016 môn toán lần 1 THPT trần hưng đạo

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN
Ngày thi: 13/10/2015

Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : y   x3  3 x 2  4 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số y 

2x  3
có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.
x 1

Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)
Bài 3:( 1đ)
1

1

3
 1 4
4
a) Tính
A
16

 2 2.64 3


625


b) Rút gọn biểu thức: B  32 log a  log 5 a 2 .log a 25
3

Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA,
AK=3KD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. Gọi
E là giao điểm của CH và BK.
a) Tính VS.ABCD.
b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)).
c) Tính cosin góc giữa SE và BC.
Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a)

 x2  2x  4  x  2

b) 3 x  6  2 4  x  x  8
Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa x 2  y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:





P  2 x 3  y 3  3xy

.....................................Hết..........................................

Đáp án đề thi thử đại học lần 1
( 2015 – 2016)
Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số: y   x3  3x 2  4
Tập xác định: D = R
x  0
y '  3 x 2  6 x ; y '  0  
(0,25)
x  2
lim y  
;
lim y  
x 

x 

Bảng biến thiên:
x
 02 
y’
–
0 +0–
 0
y
-4

(0,25)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ;
Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25)
y
-1

1

2

3

Bài 2 :
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
2x  3
 kx  3k  3  kx 2  1  2k  x  3k  0  x  1
x 1
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
k  0

 k  0 (0,25)
2
  16k  4k  1  0
M  x1 , kx1  3k  3 ,
N  x 2 , kx 2  3k  3
2k  1

 x1  x 2 
với 
k

 x1 .x 2  3

 
AMN vuông tại A  AM.AN  0 (0,25)

1  41
(n)
k 
10
(0,25)
 5k 2  k  2  0  

1  41
(n)
k 
10

Bài 3
1

3
1
 1 4
2
3
4
a) A  

16


2
.64

625


1

x

3

1

  54  4   2 4  4  41.  43  3

(0.25)

 5  23  1  12
2log 3 a

(0,25)

(0.25)
2

b) B  3

 log 5 a .log a 25

2

-4

 3log3 a  4 log 5 a.log a 5

(0.25)

 a2  4
Bài 4:
b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k  9
 Pttiếp tuyến có dạng (  ) : y  9 x  b (0,25)

(0.25)

S

3
2

 x  3 x  4  9 x  b
có
(  ) tiếp xúc với (C)  
2
 3 x  6 x  9

nghiệm (0,25)
 x  1
x  3
V 

(0,25)

b  9
b  23

A
I

K

H

D

E
B

 () : y  9 x  9
(0,25)

 () : y  9 x  23
Cách 2:
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có
dạng: y  y '( xo )( x  xo )  yo
y '( xo )  9 (0,25)

1
16a 3 3
VS . ABCD  SH .S ABCD 
3

3

 3x 2o  6x o  9

b) S BHKC  S ABCD  S AHK  SCKD

 xo  1  xo  3 (0,25)
Với xo = -1  yo  0
Pttt : y  9 x  9 (0,25)
Với xo = 3  yo  4
Pttt : y = -9x +23(0,25)

1
1
25a 2
 16a 2  a.3a  a.4a 
2
2
2

C
2

a) S ABCD  (4a )  16a 2
SBH : t an300 

SH
1
 SH  BH .
a 3

BH
3

(0.25)
(0.25)
(0.5)

(0.25)


1
25a3 3
VS . BHKC  SH .SBHKC 
3
6
AD  AB, AD  SH  AD  ( SBA)

(0.25)

 d ( D,( SBH ))  d ( D, ( SBA))  AD  4a

(0.25)

(0.25)

c) Cách 1:
Dựng EI / / BC ( I  BH )  EI  ( SAB )  EI  SI

 ( SE , BC )  (SE , EI )  SEI
(0.25)

Ta chứng minh được HK  CH tại E
EI HE HE .HC
HB 2
9




2
2
2
BC HC
HC
HB  BC
25

(0.25)

9
36a
BC 
;
25
25
9
9
9a
HE  .HC  . HB 2  BC 2 
25
25

5

 EI 

81a 2 2a 39

SE  SH 2  HE 2  3a 2 
25
5

18
EI

SE 5 39
 
 
SE.BC
Cách 2: cos( SE ; BC ) 
SE.BC
Ta chứng minh được HK  CH tại E
HE HE .HC
HB 2
9



2
2
2
HC

HC
HB  BC
25
cos E 

 HE 

(0.25)

(0.25)

81a 2 2a 39

25
5

(0.25)

(0.25)

a)  x 2  2 x  4  x  2
x  2
x  2
 2
 2
(0.25)
2
  x  2 x  4  ( x  2)  x  2 x  4  0

 1 5  x  3

 



( x  6)2  9( x  6) 4  4(4  x)

 0 (0,5)
x63 x6
2 2 4 x
( x  3)( x  6)
4( x  3)


0
x63 x 6 2 2 4 x
x6
4


 ( x  3) 

  0 (0,25)
 x63 x6 22 4 x 
 x  3 (nhận)


x6
4




 0 x  [6; 4] 
 Do
x 63 x6 2 2 4 x


Vậy phương trình có nghiệm : x  3 (0,25)
Bài 6:
P  2  x 3  y 3   3 xy
(0.25)
đặt t = x + y. ĐK : t  2
t2  2
2
3
P  t 3  t 2  6t  3 , với t  2
(0.25)
2
3
Xét f (t )  t 3  t 2  6t  3 trên [-2,2]
2
2
f '(t )  3t  3t  6
f’(t) = 0  t  1  t  2
13
f 1 
2
f(2) = 1
f(-2) = - 7
13

khi t = 1 nên
max f  t  
 2,2 
2
x  y  1
13
 2
max P 
2
2
x  y  2
xy 

      
SE.BC  (SH  HE ).BC  HE .BC
9   9  
HC.BC  CH .CB 

(0.25)
25
25
9
9
CB

 .CH .CB.cos HCB
 .CH .CB.
25
25
CH

2
9
144a
 CB 2 
25
25
  144 a
5
18

(0.25)
.
cos( SE ; BC ) =
25 2a 39.4a 5 39

x  2
 x  2



2
 2 x  6 x  0 1  5  x  1  5
x  2

1 5  x  2
0  x  3



(1)  x  6  3 x  6  2  2 4  x  0

 2  x  y   x 2  xy  y 2   3 xy  2  x  y  2  xy   3xy

9
9
9a
.HC  . HB 2  BC 2 
25
25
5

SE  SH 2  HE 2  3a 2 

b) 3 x  6  2 4  x  x  8 (1)
x  6  0
ĐK: 
 6  x  4
4  x  0

(0.25)


1 3 
1 3
x 
x 


2
2



 y  1 3  y  1 3


2
2 (0.25)
min f  t   7 khi t = -2 nên minP = - 7
 2,2

(0.25)
(0.25)

 x  y  2
 x  y  1 (0.25)
 2
2
x  y  2