Bài tập dẫn nhiệt không ổn định CÓ GIẢI

BÙI VĨNH PHÚC
09139125

Bài tập dẫn nhiệt không ổn định CÓ GIẢI
Bài 1
Cá tươi dày 2.2 cm, dài 21 cm, rộng 8cm được làm lạnh ở trong không khí có nhiệt độ
-140C và h = 100W/m2 0C. hỏi sau bao lâu cá lạnh xuống –10C. biết cá có khối lượng
riêng ρ = 950kg/m3, nhiệt dung riêng C = 3,68 kJ/kg0C, hệ số dẫn nhiệt k = 0,55 W/m0C.
giải
Giả sử khối cá ban đầu có nhiệt độ Ti = 250C.
Nhiệt độ tại tâm của khối cá sau khi làm lạnh là -10C
Có thể giải bài toán truyền nhiệt trên dựa vào giản đồ heisler hoặc công thức (4-2)
x = 2.2 cm

Ti = 250C

y = 21 cm

T = -10C

z = 8 cm

TF = -140C

h = 100W/m2 0C

ρ = 950kg/m3

C = 3,68 kJ/kg0C

k = 0,55 W/m0C

= 3680 J/kg0C,α = k/( ρ*C) = 1.57323E-07 (m2/s)
Sơ đồ bố trí cá trong buồng lạnh

oz

oy

ox

1


BÙI VĨNH PHÚC
09139125
Ở đây truyền nhiệt theo 3 chiều trong không gian.ở đây ta dùng hệ thống lưới để chứa cá
nên nhiệt tuyền ở đây là 2 phía ở mỗi chiều truyền nhiệt.
Dùng giản đồ Heisler:
L1 = 0.011m ; L2 = 0.105m ;

L3 = 0.04m

Nếu có thời gian làm lạnh cá suy ra được tỉ số nhiệt độ
tại tâm theo 3 chiều x,y,z.
=> TRo = TRox * TRoy * TRoz
Ở đây ta có nhiệt độ tại tâm khối cá do vậy ta tính
được thời gian cần thiết để làm lạnh khối cá theo mỗi chiều riêng biệt,
+ kiểm số Biot theo 3 chiều x,y,z :
=> Bi1 = 2;

Bi = h*L/k

Bi2 = 19; Bi3 = 7.27

=> (Bi1)-1 = 0.5;

(Bi2)-1= 0.052; (Bi3)-1= 0.1375

Có thể áp dụng giản đồ heisler
Tỉ số nhiệt độ tại tâm: TRo = (T-TF)/((Ti-TF) = 0.33
Dựa vào giản đồ:

2


BÙI VĨNH PHÚC
09139125
ta được:
Fo1 = 1.14 => t1 = Fo1*L12/α = 878.599(s)
Fo2 = 0.57=> t2 = Fo2*L22/α =40027(s)
Fo3 = 1.789= >t3 = Fo3*L32/α = 18323.566(s)
Trong thực tế thì nhiệt truyền theo cả 3 hướng x,y,z cùng lúc do đó thời gian thưc
sự nhỏ hơn thời gian truyền theo một chiều.
+ xét t = 878.599 giây ta tính nhiệt độ tại tâm khối cá sau thời gian này.
Fo1 = 1.14

(Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.0125

(Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.086

(Bi3)-1= 0.1375

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng
=> TRox = 0.28
 TRoy = 0.98
 TRoz = 0.95
 TRo = 0.26
+ xét t = 700 tương tự ta có
Fo1 = 0.9

(Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.00996

(Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.068

(Bi3)-1= 0.1375

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng
=> TRox = 0.45
 TRoy = 0.99
 TRoz = 0.98
 TRo = 0.43659

3


BÙI VĨNH PHÚC
09139125
+ xét t = 600s tương tự ta có
Fo1 = 0.7785

(Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.035

(Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.865

(Bi3)-1= 0.1357

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng
=> TRox = 0.53
 TRoy = 0.987
 TRoz = 0.96
TRo = 0.502
+ xét t = 500 s tương tự ta có
Fo1 = 0.648

(Bi1)-1 = 0.5

Fo2 = 0.007

(Bi2)-1= 0.052

Fo3 = 0.05

(Bi3)-1= 0.1375

Dựa vào giản đồ Heisler cho tấm phẳng
=> TRox = 0.59
 TRoy = 0.999
 TRoz = 0.98
TRo = 0.57

t

878.599

TRo

0.26

t1
0.33

700

600

500

0.43659

0.502

0.57

4


BÙI VĨNH PHÚC
09139125

5


BÙI VĨNH PHÚC
09139125

=>

t1 = (0.33 – 0.9909)/(-0.0008)= 826 (s)
vậy sau khoảng 13.77 phút thì khối cá đạt được nhiệt độ mong muốn

6