Vận dụng các cấp độ dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập chủ đề phương trình hệ phương trình ở trường trung học phổ thông

0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ TỐ NGA

VẬN DỤNG CÁC CẤP ĐỘ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO
DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG
TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2015


0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ TỐ NGA

VẬN DỤNG CÁC CẤP ĐỘ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO
DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG
TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

Chun ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN VĂN THUẬN

NGHỆ AN – 2015


0

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .............................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ....................................................................... 2
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ....................................................................... 3
4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU ..................................... 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU............................................................... 3
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC....................................................................... 4
7. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓP GÓP CỦA LUẬN VĂN ................................... 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................... 5
1.1. Những khái niệm cơ bản ................................................................................ 5
1.1.1. Vấn đề ................................................................................................... 5
1.1.2. Tình huống có vấn đề và tình huống gợi vấn đề. .................................. 5
1.1.2.1. Tình huống có vấn đề ................................................................... 5
1.1.2.2. Tình huống gợi vấn đề ................................................................. 5
1.2. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ................................... 7
1.2.1. Bản chất của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..... 7
1.2.2. Quy trình thực hiện. .............................................................................. 7
1.2.3. Ƣu điểm. ................................................................................................ 8
1.2.4. Hạn chế. ................................................................................................. 9
1.3. Các hình thức và cấp độ của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề .................................................................................................................... 9
1.3.1. Tự nghiên cứu vấn đề ............................................................................ 9
1.3.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề. ............................................. 11
1.3.3.Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề. ........................................ 11
1.4. Một số cách tạo ra tình huống có vấn đề...................................................... 12
1.5. Dạy học giải bài tập toán học. ...................................................................... 18


0

1.5.1. Vai trò, ý nghĩa của bài tập trong quá trình dạy học. .......................... 19
1.5.2. Vị trí và chức năng của bài tập toán.................................................... 19
1.5.3. Các yêu cầu đối với lời giải. ............................................................... 21
1.5.4. Dạy học phƣơng pháp chung để giải bài toán. .................................... 21
1.6. Kết luận chƣơng 1. ....................................................................................... 25
Chƣơng 2: VẬN DỤNG CÁC CẤP ĐỘ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
VÀO DẠY HỌC BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG
TRÌNH Ở TRƢỜNG THPT ............................................................................. 27
2.1. Phân tích nội dung chủ đề Phƣơng trình và hệ phƣơng trình trong chƣơng
trình mơn Tốn ở trƣờng THPT. ......................................................................... 27
2.1.1. Vai trị, vị trí của chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình. ............... 27
2.1.2. Nội dung của chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình. ..................... 28
2.1.3. Cách dạy học bài tập phƣơng trình, hệ phƣơng trình ở trƣờng THPT
hiện nay. ........................................................................................................ 34
2.2. Một số nguyên tắc khi dạy học bài tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình ... 35
2.2.1.Nguyên tắc 1: Dựa vào trình độ học sinh............................................. 35
2.2.1.1. Dạy bài tập cho học sinh khá, giỏi ............................................. 35
2.2.1.2. Dạy bài tập cho học sinh trung bình. ......................................... 50
2.2.1.3. Dạy bài tập cho học sinh yếu, kém. ........................................... 57
2.2.2. Nguyên tắc 2: Dựa vào mức độ khó của các bài tập ........................... 65

2.2.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo thời gian cho học sinh suy nghĩ ................... 68
2.2.4. Nguyên tắc 4: Rèn luyện thao tác tƣ duy cho học sinh trong q trình
tìm tịi lời giải ................................................................................................ 71
2.2.5. Ngun tắc 5: Hạn chế đƣa ra các phƣơng pháp giải rồi mới đƣa ra các
bài tập tƣơng ứng .......................................................................................... 81
2.2.6. Nguyên tắc 6: Trình bày lời giải cẩn thận, rõ ràng, chặt chẽ, ngắn gọn ....... 83
2.3. Quy trình dạy học tiết giải bài tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình .......... 87


0

2.4. Cách thức vận dụng các cấp độ giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập
phƣơng trình và hệ phƣơng trình......................................................................... 88
2.4.1. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề. ............................................. 88
2.4.2. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề ........................................ 92
2.4.3. Độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề ............................................... 93
2.5. Một số ví dụ minh họa trong dạy học một số dạng bài tập .......................... 93
2.5.1. Giải phƣơng trình bậc bốn đặc biệt thuộc dạng:
.................................................................... 93
2.5.2. Giải phƣơng trình đặc biệt thuộc dạng:
............................................................. 102
2.5.3. Giải hệ phƣơng trình hốn vị ........................................................... 108
2.6. Kết luận chƣơng 2 ..................................................................................... 116
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 117
3.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................ 117
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm .............................................................. 117
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm......................................................................... 117
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................... 117
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.................................................................... 120
3.3.1. Đánh giá định tính ............................................................................. 120

3.3.2. Đánh giá định lƣợng .......................................................................... 121
3.4. Kết luận chƣơng 3 ...................................................................................... 123
KẾT LUẬN .............................................................................................................124
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................125
PHỤ LỤC..................................................................................................129


1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Các phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ thuyết trình, vấn đáp, trực
quan, ôn tập (với nghĩa là củng cố), luyện tập,… đã đƣợc phát hiện từ lâu và
hiện nay vẫn đƣợc sử dụng trong những hoàn cảnh nhất định. Đổi mới phƣơng
pháp dạy học khơng có nghĩa là loại bỏ hồn tồn các phƣơng pháp cũ mà phải
cải tiến các phƣơng pháp dạy học truyền thống để nâng cao chất lƣợng dạy học,
đáp ứng yêu cầu của nền giáo dục.
1.2. Luật giáo dục 1998, chƣơng I, điều 4 nêu rõ: “phƣơng pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học,
bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”. Cơng cuộc
đổi mới của nền giáo dục yêu cầu thay đổi không chỉ về nội dung mà cả về
phƣơng pháp dạy học. “Phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào việc tổ chức cho
ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo, đƣợc thực hiện trong độc lập hoặc trong giao lƣu” (Nguyễn Bá Kim,
Phương pháp dạy học mơn Tốn (2003), NXBĐHSP).
1.3. Mặc dù sự phát triển của xã hội và đổi mới đất nƣớc đang đòi hỏi phải
nâng cao chất lƣợng giáo dục nhƣng việc dạy học theo lối truyền thụ một chiều
vẫn đang ngự trị. Phƣơng pháp dạy học này làm cho học trị bị động, nó đi
ngƣợc lại với định hƣớng cho sự đổi mới của phƣơng pháp dạy học: “hoạt động
hóa ngƣời học”.

1.4. Mục đích của mỗi giáo viên khi lên lớp là phải tăng cƣờng suy nghĩ của
học sinh, làm cho nó đƣợc hoạt động nhiều hơn. Nhƣng nhƣ thế khơng có nghĩa
là các em tự hoạt động và tự lĩnh hội các kiến thức. Tuy các em học sinh không
phải là các nhà nghiên cứu nhƣng tùy trình độ của các em mà chúng ta điều


2

khiển hoạt động dạy học để trong một số trƣờng hợp nào đó trị có cảm tƣởng
nhƣ chính bản thân mình nghiên cứu thực sự.
1.5. Dạy học giải bài tập Tốn là một trong những tình huống điển hình trong
dạy học mơn Tốn. Khơng có một thuật giải tổng qt nào để giải mọi bài tốn
vì vậy phƣơng pháp dạy bài tập là rất phong phú và đa dạng. Giáo viên có thể
vận dụng các cấp độ giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập bao gồm: cấp
độ 1 - tự nghiên cứu vấn đề; cấp độ 2 - vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;
cấp độ 3 - thuyết trình giải quyết vấn đề. Tuy nhiên trong thực tế trình độ học
sinh chênh lệch nhau và số lƣợng các em học sinh khá, giỏi chiếm chƣa đầy 1/3
vì vậy khả năng để cho các em tự nghiên cứu giải quyết vấn đề không nhiều.
Chủ yếu giáo viên dùng cấp độ 2 và cấp độ 3, cấp độ 2 khả năng sử dụng nhiều
còn cấp độ 3 cũng có ƣu thế khi dùng cho những bài tốn khó.
1.6. Chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình của cấp THPT đƣợc trình bày
cụ thể trong chƣơng trình Đại số 10 gần cuối học kì I, tuy nhiên nó xun suốt
chƣơng trình Tốn THPT khi ta cũng gặp lại phƣơng trình và hệ phƣơng trình ở
phần lƣợng giác, mũ - lơgarit. Trong các kì thi học sinh giỏi, tốt nghiệp THPT,
thi CĐ - ĐH cũng gặp khơng ít các bài tốn loại này. Tất nhiên chẳng có phƣơng
pháp chung cho mọi bài tốn, khơng thể dạy hết các bài tốn cũng nhƣ chúng ta
khơng thể giải hết các bài tốn về phƣơng trình và hệ phƣơng trình nhƣng liệu
có thể tìm ra đƣợc phƣơng pháp hiệu quả để có thể giúp các em khi giải quyết
các bài tốn phƣơng trình và hệ phƣơng trình?
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận

dụng các cấp độ dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học giải bài tập chủ đề
phương trình và hệ phương trình ở trườngTHPT”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu hệ thống câu hỏi vấn đáp
gợi mở hay cách thức thuyết trình giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học giải
bài tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình.


3

3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề đặt câu hỏi, phƣơng
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp vấn đáp gợi mở, thuyết trình
giải quyết vấn đề và đặc điểm của bài tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình.
3.2. Điều tra, đánh giá thực trạng dạy học bài tập phƣơng trình và hệ
phƣơng trình.
3.3. Nghiên cứu và đề xuất cách dạy một số dạng bài tập phƣơng trình và
hệ phƣơng trình.
3.4. Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi của các định hƣớng sƣ
phạm đã đề xuất.
4. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
4.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn tốn ở trƣờng THPT.
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Nghiên cứu hệ thống câu hỏi vấn đáp gợi mở, suy luận phát hiện và giải
quyết vấn đề trong quá trình dạy học giải bài tập phƣơng trình và hệ phƣơng
trình.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu các tài liệu về triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy

học môn toán.
- Nghiên cứu các sách báo, các bài viết về khoa học tốn, các cơng trình
khoa học giáo dục có liên quan trực tiếp đến đề tài.
5.2. Điều tra quan sát:
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá
trình khai thác các bài tập ở sách giáo khoa.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm:


4

Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận
văn.
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu trong quá trình dạy học giải bài tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình,
giáo viên chú trọng cách đặt câu hỏi vấn đáp gợi mở, thuyết trình giải quyết vấn
đề đối với các bài tốn phức tạp thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng suy nghĩ
để có thể tự tìm tịi và phát hiện lời giải các bài tốn.
7. NHỮNG ĐĨP GĨP CỦA LUẬN VĂN
Góp phần làm rõ phƣơng pháp sử dụng các cấp độ giải quyết vấn đề
trong việc giải bài tập toán.
Đƣa ra cách đặt câu hỏi vấn đáp gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề
hay thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề khi giải một số dạng bài tập
phƣơng trình và hệ phƣơng trình.
Luận văn có thể đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn
nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT.


5

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1.

Những khái niệm cơ bản
Những khái niệm này đƣợc trình bày theo [14].

1.1.1. Vấn đề
Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách
thể, trong đó chủ thể là con ngƣời, còn khách thể là một hệ thống nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể cịn chƣa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này đƣợc gọi là tình huống bài tốn đối với chủ
thể.
Trong một tình huống bài tốn, nếu chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử
chƣa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trƣớc ở trong khách
thể thì ta có một bài tốn.
Một bài toán đƣợc gọi là một vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật giải
nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài tốn.
1.1.2. Tình huống có vấn đề và tình huống gợi vấn đề
1.1.2.1. Tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề.
1.1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau :
a) Tồn tại một vấn đề.
b) Gợi nhu cầu nhận thức.
Nếu tình huống có vấn đề nhƣng vì một lí do nào đó mà học sinh khơng
có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn vì họ cảm
thấy khơng có ích cho mình hay vì q mệt mỏi,…) thì đó cũng khơng phải
là tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu

6

nhận thức, chẳng hạn làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức hay kĩ năng
của học sinh để họ thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri
thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh.
c) Gây niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu tình huống có vấn đề rất hấp dẫn, lơi cuốn học sinh có nhu cầu giải
quyết, nhƣng nếu họ cảm thấy vấn đề vƣợt quá so với khả năng của mình thì
họ cũng khơng cịn hứng thú, khơng sẵn sàng giải quyết vấn đề. Tình huống
gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải
quyết và kiến thức sẵn có của chủ thể, tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực
suy nghĩ thì sẽ thấy rõ hơn mối quan hệ này và có nhiều khả năng tìm ra cách
giải quyết.
Tóm lại, tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những
khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vƣợt
qua, nhƣng khơng phải ngay tức thì nhờ một quy tắc có tính thuật giải mà
phải trải qua một q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để đồng hóa nó hay
điều chỉnh hệ thống kiến thức sẵn có nhằm thích nghi với điều kiện hành
động mới.
Các điều kiện b và c ở trên cho phép phân biệt tình huống gợi vấn đề với tình
huống có vấn đề. Một tình huống có vấn đề chỉ cần thỏa mãn điều kiện a.
Việc tạo ra một tình huống gợi vấn đề không phải là dễ dàng. Quả thật,
làm thế nào để vấn đề đặt ra đảm bảo đủ hai điều kiện: gợi nhu cầu nhận thức
và gây niềm tin ở khả năng? Đó là một câu hỏi lớn cần thiết đƣợc nghiên cứu
và trả lời. Chính vì vậy, trong thực tế dạy học ở trƣờng phổ thông, giáo viên
chỉ mới dừng lại ở mức độ tạo ra đƣợc tình huống có vấn đề chứ chƣa phải là
tình huống gợi vấn đề. Tuy nhiên, ngay cả khi chỉ tạo đƣợc tình huống có vấn
đề thì việc áp dụng đúng nhƣ các bƣớc của dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề cũng mang lại hiệu quả cao hơn nhiều so với phƣơng pháp dạy học
truyền thống.


7

1.2. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Bản chất của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là PPDH trong đó
giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn
đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thơng
qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục đích học
tập khác. Đặc trƣng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là “tình
huống gợi vấn đề” vì theo nhƣ Rubinstein nói “ Tƣ duy chỉ bắt đầu khi xuất
hiện tình huống có vấn đề”.
1.2.2. Quy trình thực hiện
Nội dung của phần này đƣợc trình bày theo [14].
Bƣớc 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề
Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề
đƣợc đặt ra
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó
Bƣớc 2: Tìm giải pháp
Tìm cách giải quyết vấn đề, thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ sau:
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc


8

Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm (dựa
vào những tri thức đã học, liên tƣởng tới kiến thức thích hợp).
Hướng dẫn học sinh tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất
và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy
động tri thức; sử dụng những phƣơng pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn
suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển hóa những
trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên
hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi,… Phƣơng hƣớng
đề xuất có thể đƣợc điều chỉnh khi cần thiết. Kết quả của việc đề xuất và
thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình thành đƣợc một giải pháp.
Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc
ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm
đƣợc giải pháp đúng. Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm
thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp
hợp lí nhất.
Bƣớc 3: Trình bày giải pháp
Học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp. Nếu
vấn đề là một bài cho sẵn thì có thể khơng cần thiết phát biểu lại vấn đề.
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả
Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hóa,
lật ngƣợc vấn đề,…và giải quyết vấn đề nếu có thể.
1.2.3. Ƣu điểm

Phƣơng pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tƣ duy phê phán,
tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh
nghiệm đã có học sinh sẽ xem xét, đánh giá, thấy đƣợc vấn đề cần giải
quyết.


9

Đây là phƣơng pháp phát triển đƣợc khả năng tìm tịi, xem xét dƣới nhiều
góc độ khác nhau. Trong khi phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh sẽ
huy động đƣợc tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi,
thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết vấn đề tốt nhất.
Thơng qua việc giải quyết vấn đề, học sinh đƣợc lĩnh hội tri thức, kĩ năng
và phƣơng pháp nhận thức (giải quyết vấn đề khơng cịn chỉ thuộc phạm
trù phƣơng pháp mà đã trở thành một mục đích dạy học, đƣợc cụ thể hóa
thành một mục tiêu là phát triển năng lực giải quyết vấn đề, một năng lực
có vị trí hàng đầu để con ngƣời thích ứng đƣợc với sự phát triển của xã
hội).
1.2.4. Hạn chế
Phƣơng pháp này đòi hỏi giáo viên phải đầu tƣ nhiều thời gian và công
sức, phải có năng lực sƣ phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra đƣợc nhiều tình
huống gợi vấn đề và hƣớng dẫn tìm tịi để phát hiện và giải quyết vấn đề.
Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phƣơng pháp phát
hiện và giải quyết vấn đề địi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với
phƣơng pháp thơng thƣờng. Hơn nữa, theo Lecne : “Chỉ có một số tri thức
và phƣơng pháp hoạt động nhất định, đƣợc lựa chọn khéo léo và có cơ sở
mới trở thành đối tƣợng của dạy học nêu vấn đề”.
1.3. Các hình thức và cấp độ của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
Tùy theo vai trò của giáo viên và học sinh trong các bƣớc dạy học phát

hiện và giải quyết vấn đề cũng nhƣ đặc trƣng của tri thức đạt đƣợc theo [14] đã
phân biệt ba hình thức dạy học chủ yếu sau đây:
1.3.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Đây là cấp độ cao nhất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Nó
đƣợc đặc trƣng bởi các mặt sau đây:


10

Giáo viên (hoặc cùng học sinh) tạo ra tình huống gợi vấn đề, trình bày vấn đề.
Sau khi vấn đề đã đƣợc giải quyết, giáo viên có trách nhiệm thực hiện pha thể
chế hóa: đánh giá vai trị và ý nghĩa của kết quả đạt đƣợc, chuyển kiến thức có
tính chất cá nhân thành tri thức chung, nhấn mạnh các tri thức phƣơng pháp có
thể rút ra từ q trình nghiên cứu giải quyết vấn đề.
Học sinh: độc lập tìm cách giải quyết vấn đề, trình bày lời giải, thực hiện pha
kiểm tra và đánh giá. Nhƣ vậy họ phải hoạt động một cách tích cực, chủ động, tự
giác, độc lập và sáng tạo. Tùy theo tình hình mà cơng việc của học sinh có thể
đƣợc tổ chức dƣới các hình thức khác nhau nhƣ:
Làm việc cá nhân: mỗi học sinh làm việc một cách độc lập.
Làm việc hợp tác: học sinh làm việc theo nhóm nhỏ, thảo luận, trao đổi
trong tất cả các pha của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Đan xem giữa hai hình thức làm việc trên.
Tri thức: Khơng đƣợc cho dƣới dạng có sẵn mà xuất hiện trong quá trình hình
thành và giải quyết vấn đề, đƣợc khám phá bởi chính học sinh.
Ví dụ:
 Giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề:
- Vẽ lên bảng một tam giác ABC vuông tại A, các cạnh tƣơng ứng là:
AB = c, AC = b, BC = a.
- Hỏi: ta đã biết công thức nào cho phép tính độ dài cạnh a theo hai cạnh kia?
Đáp án mong đợi là định lý Pitago: a2=b2+c2.

- Tạo tình huống có vấn đề: Nhƣ vậy, nếu biết A là góc vng và độ dài hai cạnh
kề nó thì ta có thể tính đƣợc độ dài cạnh cịn lại. Nếu bây giờ vẫn cho biết độ lớn
góc A và độ dài hai cạnh kề nó, nhƣng A là một góc bất kì, liệu có tính đƣợc độ
dài cạnh thứ ba hay khơng?
 Giáo viên trình bày vấn đề:


11

Cho tam giác ABC bất kì, có thể tìm đƣợc hay khơng cơng thức tính độ dài cạnh
BC nếu biết độ dài hai cạnh còn lại AC=b, AB=c và độ lớn góc A xen giữa hai
cạnh này?
 Học sinh tự giải quyết vấn đề và thực hiện việc đánh giá
 Giáo viên thực hiện pha thể chế hóa bằng cách trình bày định lý cơsin
trong tam giác nhƣ là kết quả của việc giải quyết vấn đề trên
1.3.2. Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Hình thức này có các đặc trƣng sau:
Giáo viên xây dựng một hệ thống câu hỏi để gợi ý, dẫn dắt học sinh thực hiện
tất cả các pha của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, ngoại trừ pha thể chế
hóa. Ở mức độ thấp hơn thì chính giáo viên thực hiện việc tạo tình huống có vấn
đề và trình bày vấn đề.
Học sinh nhờ vào hệ thống câu hỏi gợi ý dẫn dắt của giáo viên mà tự giác và
tích cực nghiên cứu phát hiện, trình bày và giải quyết vấn đề.
Tri thức khơng đƣợc cho dƣới dạng có sẵn và trực tiếp mà xuất hiện trong quá
trình hình thành và giải quyết vấn đề, đƣợc khám phá nhờ quá trình tƣơng tác
giữa thầy và trị, trong đó trị đóng vai trị chính.
1.3.3.Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là cấp độ thấp nhất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Giáo viên thực hiện tất cả các khâu của hình thức dạy học này: Tạo tình huống
gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày quá trình suy nghĩ tìm kiếm, dự đốn cách

thức giải quyết vấn đề (chứ khơng đơn thuần trình bày lời giải),…Giáo viên
trình bày cả q trình tìm kiếm của mình, có lúc thành cơng, có khi thất bại, có
lúc phải điều chỉnh phƣơng hƣớng nhiều lần mới đi đến kết quả.
Nói cách khác, giáo viên phải đóng vai một học sinh đang tìm cách phát
hiện và giải quyết vấn đề: tự đặt cho mình các câu hỏi, các nghi vấn, tự mày mị
tìm kiếm các phƣơng án giải quyết, tự trả lời,…Điều quan trọng là trong quá
trình này giáo viên cần để lại những “khoảng lặng” để cho học sinh (ngƣời học)


12

đủ thời gian cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời nhƣ
chính học sinh giả tƣởng chứ không cho câu trả lời ngay sau khi vừa đặt ra một
câu hỏi, một nghi vấn nào đó.
Học sinh theo dõi quá trình nghiên cứu phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc
trình bày bởi giáo viên. Trong quá trình này, họ cũng trải qua những thời điểm,
những cảm xúc và thái độ khác nhau nhƣ một học sinh đang thực sự tham gia
quá trình nghiên cứu nhƣng không trực tiếp giải quyết vấn đề.
Tri thức, mặc dù khơng đƣợc khám phá bởi chính học sinh nhƣng cũng khơng
đƣợc truyền thụ dƣới dạng có sẵn và trực tiếp mà nảy sinh trong quá trình phát
hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên.
1.4. Một số cách tạo ra tình huống có vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho giờ học hay cho
một đơn vị kiến thức nào đó của giờ học, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi
vấn đề. Sau đây là một số cách tạo ra các tình huống “có vấn đề” chứ chƣa phải
là tình huống “gợi vấn đề”. Để chúng trở thành các tình huống “gợi vấn đề” cần
phải đảm bảo rằng tình huống gợi ra ở học sinh nhu cầu nhận thức và niềm tin ở
khả năng.
a) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực nghiệm, thực hành hoặc hoạt động
thực tiễn

Ví dụ 1: Dạy học định lý cơsin:
Cũng có thể gợi vấn đề từ thực tiễn: để đo khoảng cách giữa hai điểm B, C mà
khơng thể đo trực tiếp đƣợc (vì cách sơng, cách núi,…) thì làm thế nào?
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có cơng sai d:
Ta có:

Hãy dự đốn

theo

và d.

;

;

; ……

;…..


13

b) Lật ngược vấn đề
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định
lý.
Ví dụ 1:
Đƣờng trịn tâm I(a; b), bán kính R có phƣơng trình

.

Khai triển phƣơng trình này ta đƣợc phƣơng trình dạng
. Vấn đề ngƣợc lại là với a, b, c tùy ý thì phƣơng

với

có là phƣơng trình của một đƣờng trịn

trình

khơng và nếu có thì đƣờng trịn đó có tâm và bán kính nhƣ thế nào?
Ví dụ 2:
Cho trƣớc hai vectơ

và , ta có thể vẽ đƣợc vectơ tổng của chúng. Ngƣợc lại

cho trƣớc một vectơ , ta có thể vẽ đƣợc hai vectơ

và

sao cho

=

+

khơng?
- Có hai khả năng:

và

cùng phƣơng hoặc không cùng phƣơng

- Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống
- Giới thiệu trƣờng hợp hai, đƣợc gọi là phân tích một vector thành hai vector
khơng cùng phƣơng
Ví dụ 3:
Ta đã biết nếu có số thực k để
và

thì

cùng phƣơng thì liệu có tồn tại số k để

và

cùng phƣơng. Ngƣợc lại, nếu
.

c. Xem xét tương tự
Tƣơng tự là một thao tác tƣ duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ
của những đối tƣợng khác nhau.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng ta đã xét hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vuông góc
với một đƣờng thẳng thì song song với nhau. Trong không gian hãy xét tƣơng
tự: hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đƣờng thẳng, hai đƣờng
thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng, hai mặt phẳng phân biệt


14

cùng vng góc với một mặt phẳng, hai đƣờng thẳng phân biệt cùng vng góc
với một đƣờng thẳng.
Ví dụ 2: Khi nhân hai vế của bất phƣơng trình với cùng một số khác 0, thì ta
phải:
- Giữ nguyên chiều bất phƣơng trình nếu số đó dƣơng
- Đổi chiều bất phƣơng trình nếu số đó âm
Thế cịn khi nhân hai vế của bất phƣơng trình với cùng một biểu thức thì sao?
Ví dụ 3: Tìm một hệ thức Pitago trong một hình khơng gian tƣơng tự nhƣ trong
tam giác vng.
d. Khái quát hóa
Biện pháp thƣờng dùng để mở rộng một kết quả đã biết hoặc khái quát từ một số
sự kiện riêng lẻ đi đến một khái niệm toán học trừu tƣợng.
Ví dụ 1: Khi dạy học định lí cơsin
Phương án 1: Đặt vấn đề từ định lí Pitago: Tam giác ABC vng ở A thì
(và ngƣợc lại), vậy khi góc A khơng vng thì
bằng bao nhiêu?
Phương án 2: Nếu tam giác ABC đã biết cạnh b, c và có góc A vng thì có thể
tính đƣợc cạnh a theo định lí Pitago. Bây giờ nếu góc A khơng vng mà bằng
một góc nào đó (chẳng hạn góc 600) thì liệu ta có thể tính cạnh a hay khơng?
Nhƣ thế bài toán sẽ xuất hiện một cách tự nhiên và cần thiết, có thể phần
nào gây hứng thú cho học sinh. Sau đó cho học sinh hoạt động, cơng việc chủ
yếu của thầy là làm sao hƣớng dẫn cho học sinh viết đƣợc biểu thức quen thuộc
.
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số
Yêu cầu là khảo sát hàm bậc hai tổng qt, đó là một vấn đề. Vấn đề này cũng
khơng vƣợt quá xa với khả năng của học sinh vì họ đã đƣợc học khảo sát các
hàm số bậc hai đặc biệt:

.

15

e. Tư duy hàm
Xét sự biến thiên và phụ thuộc, chuyển qua trƣờng hợp đặc biệt hoặc giới hạn.
Ví dụ : Để học sinh phát hiện định lí sin trong tam giác, ta đặt vấn đề nhƣ sau:
Cho đƣờng tròn (O; R) và góc nội tiếp

biến thiên trong đƣờng trịn đó
A

O

B
C

Với mỗi góc nội tiếp có duy nhất dây cung BC đối diện với nó. Liệu có hệ thức
biểu thị mối quan hệ giữa độ lớn của góc nội tiếp

và độ dài dây cung BC

hay không.
f. Khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới
Ví dụ 1: Hình thành khái niệm phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng (sau khi
đã học về phƣơng trình tham số và vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng).
Giải bài toán: “Cho đƣờng thẳng d đi qua điểm
tuyến

. Điểm

và có vectơ pháp

có nằm trên đƣờng thẳng d hay không?”.

- Nếu học sinh trả lời “viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng rồi thay tọa
độ của M vào phƣơng trình đó” thì giáo viên cơng nhận là đúng. Liệu có cách
nào khác mà khơng cần viết phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng d.
- Nếu học sinh trả lời “viết phƣơng trình tổng qt của đƣờng thẳng d” thì giáo
viên có thể hỏi lại “vậy phƣơng tổng quát của đƣờng thẳng d là gì…đó chính là
nội dung của bài học hơm nay”.
- Sau đó phát biểu bài tốn tổng qt “Cho đƣờng thẳng d đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
trên đƣờng thẳng d”.

. Tìm điều kiện để điểm

nằm


16

Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai là tạo ra
một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng nhƣ thế giúp cho học
sinh thấy đƣợc mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực
quan, hiểu đƣợc nguồn gốc và bản chất của kiến thức.
Ví dụ 2: Hình thành các quy tắc tính đạo hàm
Sau khi học sinh đã biết đạo hàm của một số hàm thƣờng gặp, giáo viên có thể
đặt vấn đề nhƣ sau để dẫn đến các quy tắc tính đạo hàm của hàm số:
Ta đã biết các đạo hàm :

;

Thế còn:

g. Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải
Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chƣa biết thuật tốn để giải nó có
thể là một tình huống có vấn đề.
Ví dụ 1: Hình thành khái niệm phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng:
Giáo viên có thể đƣa ra bài tốn: “Cho đƣờng thẳng d đi qua điểm
có vectơ pháp tuyến

và

. Điểm M(1; 2) có nằm trên đƣờng thẳng d hay

khơng?”. Từ đó dẫn đến giải quyết bài tốn tổng qt hơn đó là: “Tìm điều kiện
để một điểm M(x; y) nằm trên đƣờng thẳng d biết vectơ pháp tuyến và một điểm
mà nó đi qua”.
Ví dụ 2: hình thành cơng thức lƣợng giác
Bài tốn: Khơng dùng máy tính, hãy tính các giá trị lƣợng giác:
a) sin(
Dự kiến:

b) cos


17

Câu a là câu quen thuộc: học sinh sẽ giải bằng cách quy gọn góc dẫn về
góc đặc biệt:

Câu b thì lại khó hơn một chút: sau khi quy gọn góc bài tốn trở thành
tính giá trị lƣợng giác của một góc khơng đặc biệt
cos

= cos(

= cos

=?

Vấn đề chính là chúng ta chƣa biết cosin của góc

bằng bao nhiêu. Nhƣng

, tức là góc cần tính đƣợc biểu

nhận xét rằng

diễn qua hiệu của hai góc đặc biệt (hai góc đã biết đƣợc giá trị lƣợng giác). Điều
đó có nghĩa là nếu ta xây dựng đƣợc công thức biểu diễn cos
lƣợng giác của các góc

và

(hay

qua giá trị

) thì bài tốn đƣợc giải

và

quyết.
Từ đó giáo viên khái qt hóa bài tốn: “Biết giá trị lƣợng giác của các
cung a và b, dùng công thức gì để tính các giá trị lƣợng giác của các cung a+b và
a-b”.
h. Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó
Ví dụ 1: hình thành khái niệm hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp
Sau khi học sinh biết công thức đạo hàm của một số hàm số thƣờng gặp và các
quy tắc tính đạo hàm tƣơng ứng. Giáo viên tổ chức và yêu cầu học sinh tính đạo
hàm của các hàm số sau:
a.

b)

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm:
Nhóm 1: Tính đạo hàm câu a bằng định nghĩa
Nhóm 2: Tính đạo hàm câu a bằng cơng thức hàm số thƣờng gặp
Nhóm 3: Tính đạo hàm câu b bằng định nghĩa
Nhóm 4: Tính đạo hàm câu b bằng công thức hàm số thƣờng gặp


18

Giáo viên tổ chức cho các nhóm trao đổi, so sánh kết quả và tìm sai lầm trong
lời giải, từ đó đi đến kết luận: “khơng áp dụng cơng thức đạo hàm của các hàm
số thường gặp cho các hàm số này đƣợc” vì đó khơng phải là các hàm số thƣờng
gặp. Vậy chúng đƣợc gọi là các hàm số gì và muốn tính đạo hàm của các hàm số
đó ta phải áp dụng cơng thức nào?

Ví dụ 2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đƣa ra lời giải đúng
Giải phƣơng trình:
⇔

Điều kiện
Khi đó

(1)

(1) ⇔
⇔
⇔
⇔

Giá trị

khơng thỏa mãn điều kiện trên nên phƣơng trình đã cho vơ

nghiệm.
1.5. Dạy học giải bài tập toán học
Polya cho rằng: “Trong tốn học, nắm vững bộ mơn tốn quan trọng hơn
rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách
tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trƣờng trung học cũng nhƣ trong các trƣờng
chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định,
mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững
mơn học. Vậy thế nào là nắm vững mơn tốn? Đó là biết giải tốn”.[33].
Một trong những mục đích dạy tốn ở trƣờng phổ thơng là:
Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh
biến những tri thức khoa học của nhân loại đƣợc tiếp thu thành kiến thức của
bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực

hoạt động cũng nhƣ trong học tập hiện nay và sau này.


19

Làm cho học sinh nắm đƣợc một cách chính xác, vững chắc và có hệ
thống những kiến thức và kĩ năng tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại, phù hợp
với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống
cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ mơn khoa
học khác.
1.5.1. Vai trị, ý nghĩa của bài tập trong q trình dạy học
Tốn học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và cơng nghệ
hiện đại, kiến thức tốn học là cơng cụ để học sinh học tốt các môn học khác,
giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các Mác nói: “Một
khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng đƣợc phƣơng pháp của
tốn học”[10].
Mơn tốn có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực trí tuệ
nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, đặc biệt hóa,….; rèn luyện
những phẩm chất, đức tính của ngƣời lao động mới nhƣ: tính cẩn thận, chính
xác, tính kỉ luật, khoa học, sáng tạo,…
Ở trƣờng phổ thơng giải bài tập tốn là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ
thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức
đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức
tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận
dụng kiến thức đã học.
Việc giải bài tập tốn có tác dụng to lớn trong việc gây hứng thú học tập
cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện cho học
sinh về nhiều mặt. Việc giải một bài tốn cụ thể khơng nhằm một dụng ý đơn
nhất nào đó mà thƣờng bao hàm ý nghĩa nhiều mặt nhƣ đã nêu ở trên.
1.5.2. Vị trí và chức năng của bài tập tốn

a. Vị trí
“Ở trƣờng phổ thơng dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối với học sinh
có thể xem giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập


20

tốn ở trƣờng phổ thơng là một phƣơng tiện rất có hiệu quả và khơng thể thay
thế đƣợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát trển tƣ duy, hình
thành kĩ năng kĩ xảo, ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập
toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học tốn ở trƣờng phổ thơng.
Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết định
đối với chất lƣợng dạy học tốn”[17].
b. Các chức năng của bài tập toán
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của q trình dạy học đều
chứa đựng một cách tƣờng minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các
chức năng đó là:
- Chức năng dạy học
- Chức năng giáo dục
- Chức năng phát triển
- Chức năng kiểm tra
Các chức năng đều hƣớng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh những
tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập tốn nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan
duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo
đức của ngƣời lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học
sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất
của tƣ duy khoa học.

- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và
trình độ phát triển của học sinh.
Hiệu quả của việc dạy toán ở trƣờng phổ thông phần lớn phụ thuộc vào
việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của các tác