Phân bố quang lực tán xạ trong bẫy quang học một chùm Hollow Gauss

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐÀM VĂN HIỆP

PHÂN BỐ QUANG LỰC TÁN XẠ
TRONG BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM
HOLLOW - GAUSS

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ


ii

NGHỆ AN, 5-2015


iii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐÀM VĂN HIỆP

PHÂN BỐ QUANG LỰC TÁN XẠ
TRONG BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM
HOLLOW - GAUSS

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.11.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: TS. Mai Văn Lưu

NGHỆ AN, 5-2015


i
LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận văn này tôi đã nhận
được sự quan tâm giúp đỡ nhiệt tình của nhiều tập thể và nhiều cá nhân.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô giáo trong chuyên ngành
quang học trường Đại học Vinh, những người đã trực tiếp tham gia giảng dạy
trong quá trình học tập và nghiên cứu. Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý và
Công nghệ, Phòng Đào tạo Sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng
tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Vinh.
Xin chân thành cảm ơn tập thể lớp Cao học 21 chuyên ngành Quang
học cơ sở đào tạo trường Đại học Vinh, gia đình và người thân đã giúp đỡ,
động viên tôi trong quá trình làm luận văn.
Đặc biệt tôi xin đươc chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy
giáo TS. Mai Văn Lưu, người đã định hướng cho đề tài và giúp đỡ tôi tận
tình trong suốt quá trình làm luận văn. Với tình cảm trân trọng tôi xin bày tỏ
lòng biết ơn sâu sắc đến thầy về sự giúp đỡ quý báu đó.
Tác giả luận văn

Đàm Văn Hiệp


ii
MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................................................. I
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ........................................................................................................................ IV
MỞ ĐẦU................................................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1............................................................................................................................................... 4
BẪY QUANG HỌC...................................................................................................................................... 4
1.1. PHOTON.....................................................................................................................................................4
1.2. NĂNG LƯỢNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA PHOTON...................................................................................................7
1.3. QUANG LỰC TÁC ĐỘNG LÊN HẠT VI MÔ............................................................................................................7
1.3.1. Áp suất bức xạ lên vật thể...............................................................................................................7
1.3.2. Quang lực tác dụng lên hạt vi mô.................................................................................................10
1.3.3. Quang lực tác dụng lên hạt vật chất ở chế độ Rayleigh...............................................................13
1.4. NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG HỌC................................................................................................16
1.5. ỨNG DỤNG CỦA BẪY QUANG HỌC.................................................................................................................18
1.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1..................................................................................................................................20
CHƯƠNG 2............................................................................................................................................. 22
PHÂN BỐ QUANGLỰC TÁN XẠ TRONG.................................................................................................... 22
BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM HOLLOW – GAUSS....................................................................................22
2.1. SƠ ĐỒ BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM TIA.........................................................................................................22
2.2. BIỂU THỨC MÔ TẢ CƯỜNG ĐỘ CHÙM HOLLOW - GAUSS...................................................................................23
2.3. PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ CHÙM TIA HOLLOW - GAUSS TRONG BẪY QUANG HỌC........................................................25
2.4. PHÂN BỐ QUANG LỰC TRONG BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM HOLLOW - GAUSS.....................................................27
2.4.1. Phương trình mô tả quang lực .....................................................................................................27
2.4.2. Phân bố quang lực tán xạ Fscat....................................................................................................29
2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2..................................................................................................................................33
KẾT LUẬN CHUNG................................................................................................................................... 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................................................. 37

DANH MỤC KÝ HIỆU

Ký hiệu

Ý nghĩa

Đơn vị

c

Vận tốc ánh sáng trong chân không

m/s

λ
h

Bước sóng của chùm laser
Hằng số Planck

µm

J.s


iii


ν

k
n1
n2

a
β
α
α0

Hằng số Planck rút gọn
Tần số sóng
Số sóng
Chiết suất của hạt
Chiết suất của môi trường xung quanh
Bán kính hạt
Hệ số hấp thụ một lần
Góc tạo bởi chùm tia và trục
Hằng số đại diện cho hiệu hằng số điện môi của hạt và

J.s
Hz
1/s

µm

Độ

E0

của môi trường xung quanh
Hệ số phân cực của hạt hình cầu trong chế độ Rayleigh
Khoảng cách giữa hai đỉnh xung
Véc tơ cường độ điện trường

Năng lượng tổng của chùm tia

mm
V/m
J

ε0

Độ điện thẩm của chân không

F/m

Lực của photon
Lực tán xạ

pN
pN

Lực gradient

pN

Lực Lorentz

pN

Thành phần lực do biến đổi của từ trường
Hàm Haminton
Độ từ thẩm trong chân không
Công suất bơm

Véc tơ momen lưỡng cực
Độ lớn động lượng của hạt
Công suất năng lượng đầu vào
Toạ độ xuyên tâm
Véc tơ đơn vị theo hướng xuyên tâm
Bán kính tiết diện thắt chùm
Bán kính tiết diện thắt chùm tại mặt phẳng z = 0
Véc tơ đơn vị dọc theo hướng truyền của chùm tia z
Véc tơ cảm ứng từ

pN

σ
D
r
E

r
F

r
Fscat
r
Fgrad
r
Fp
r
Ft

H

µ0
Pp
r
pl
pd
P0

ρ
ur
ρ
W
W0
r
z
r
B

H/m
w
Kg.m/s
w
mm
µm
µm

T


iv
hν

U
σ ik

S
E0
χ
Ω

∇
Φ
f

ADP
ATP
AND
SNNM

Năng lượng trung bình của một photon bơm
Năng lượng chùm Gauss của laser
Ten sơ lực căng
Độ lớn của Spin của photon
Biên độ cường độ điện trường
Độ cảm điện môi
Tần số Rabi
Toán tử Napla
Biên độ phức của chùm ánh sáng
Tiêu cự của thấu kính
(Adenosine di phosphate) là một nucleotide
(ađênôzin triphôtphat) là một phân tử có cấu tạo gồm các

J
J

V/m

mm

thành phần: ađênin, đường ribôzơ và 3 nhóm phôtphat
(Axit Deoxyribo Nucleic) là một phân tử acid
nucleic mang thông tin di truyền.
(Strongly Nonlocal Nonlinear Media) Môi trường truyền
phi tuyến
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................................................. I
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ........................................................................................................................ IV
MỞ ĐẦU................................................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1............................................................................................................................................... 4
BẪY QUANG HỌC...................................................................................................................................... 4
1.1. PHOTON.....................................................................................................................................................4
1.2. NĂNG LƯỢNG VÀ XUNG LƯỢNG CỦA PHOTON...................................................................................................7
1.3. QUANG LỰC TÁC ĐỘNG LÊN HẠT VI MÔ............................................................................................................7
1.3.1. Áp suất bức xạ lên vật thể...............................................................................................................7
1.3.2. Quang lực tác dụng lên hạt vi mô.................................................................................................10
1.3.3. Quang lực tác dụng lên hạt vật chất ở chế độ Rayleigh...............................................................13
1.4. NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG HỌC................................................................................................16
1.5. ỨNG DỤNG CỦA BẪY QUANG HỌC.................................................................................................................18
1.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1..................................................................................................................................20
CHƯƠNG 2............................................................................................................................................. 22

PHÂN BỐ QUANGLỰC TÁN XẠ TRONG.................................................................................................... 22
BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM HOLLOW – GAUSS....................................................................................22


v
2.1. SƠ ĐỒ BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM TIA.........................................................................................................22
2.2. BIỂU THỨC MÔ TẢ CƯỜNG ĐỘ CHÙM HOLLOW - GAUSS...................................................................................23
2.3. PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ CHÙM TIA HOLLOW - GAUSS TRONG BẪY QUANG HỌC........................................................25
2.4. PHÂN BỐ QUANG LỰC TRONG BẪY QUANG HỌC MỘT CHÙM HOLLOW - GAUSS.....................................................27
2.4.1. Phương trình mô tả quang lực .....................................................................................................27
2.4.2. Phân bố quang lực tán xạ Fscat....................................................................................................29
2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2..................................................................................................................................33
KẾT LUẬN CHUNG................................................................................................................................... 35
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................................................. 37


1
MỞ ĐẦU
Từ khi laser ra đời đến nay nó đã được ứng dụng rất nhiều vào cuộc
sống, khoa học và công nghệ. Một trong những ứng dụng quan trọng của laser
đó là "sử dụng laser để làm lạnh, hay làm chậm vận tốc chuyển động nhiệt
của các hạt vi mô", nhằm mục đính nghiên cứu tính chất lý hóa của hạt vi mô
đó. Phương pháp này được gọi là bẫy quang học.
Trong quá trình nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm, một khía
cạnh cần quan tâm là mode laser. Những bước sóng ánh sáng và mặt thắt chùm
tia,… phải phù hợp với đặc trưng của hạt như hệ số hấp thụ, kích thước của hạt,
… Hầu hết các hạt cỡ nm, µm, nguyên tử cho đến các tế bào sinh vật đều có thể
bị mắc bẫy.Các nhà khoa học trên thế giới thuộc các lĩnh vực như: dược, sinh
học, vật lí hạt nhân, năng lượng,… đều sử dụng những ứng dụng khác nhau của
bẫy quang học để giữ và thao tác trên các hạt vi mô.

Đến nay đã có nhiều công trình trong và ngoài nước nghiên cứu về bẫy
quang học [2,4,5], cụ thể: cách tính quang lực tác động lên hạt liên quan trực
tiếp đến các chế độ, trong đó kích thước hạt nhỏ hơn a < λ (chế độ Rayleigh)
hay lớn hơn a ≥ λ bước sóng laser (chế độ quang hình-Mie)...
Đối với chế độ Rayleigh, quang lực tác động hạt có hai loại: quang lực
gradient theo chiều thay đổi của cường độ ( ∇I ≠ 0 ) và lực tán xạ tỉ lệ thuận
cường độ I , các lực này xuất hiện khi tỉ số giữa chiết suất hạt (n1)và chiết suất
môi trường xung quanh (n2) khác không. Lực tán xạ luôn luôn cùng chiều với
chiều lan truyền của ánh sáng. Còn hai lực gradient: một theo chiều truyền lan
ánh sáng- lực gradient dọc và một theo bán kính hướng tâm trên tiết diện
n

1
ngang-lực gradient ngang, có hướng phụ thuộc vào giá trịcủa m = n . Như
2

vậy, lực tán xạ không có tác dụng giam giữ hạt. Lực gradient có thể giam giữ


2
được hạt vì lực này có xu hướng kéo hạt từ vùng có cường độ yếu vào vùng
có cường độ mạnh khi m > 1 và kéo hạt từ vùng có cường độ mạnh vào vùng
có cường độ yếu khi

m <1.

Như vậy:

- Để bẫy được hạt có chiết suất lớn hơn chiết suất môi trường ( m > 1 ) tại
một điểm xác định nào đó, phân bố cường độ chùm tia phải có đỉnh tại điểm

đã chọn (ví dụ phân bố Gauss hoặc phân bố tam giác...).
- Muốn giữ được hạt có chiết suất nhỏ hơn chiết suất môi trường ( m < 1 )
thì phải sử dụng chùm tia có cường độ phân bố lõm, tức là cực tiểu tại điểm
đã cho, bởi vì hạt sẽ có xu hướng chuyển động về phía cường độ cực tiểu.
Tiêu biểu cho phân bố này là phân bố Hollow -Gauss. Phân bố này được sử
dụng để bẫy các hạt có chiết suất nhỏ hơn chiết suất môi trường.
Đến nay, đã có nhiều nghiên cứu về bẫy quang học khi mà chiết suất
của hạt lớn hơn chiết suất của môi trường (tức là
trường hợp

m < 1 (chiết

m > 1 ).

Tuy nhiên, trong

suất hạt nhỏ hơn chiết suất môi trường) thì vấn đề này

còn chưa được đề cập nhiều. Do đó, trong khuôn khổ luận văn tốt nghiệp
chúng tôi lựa chọn đề tài “Phân bố quang lực tán xạ trong bẫy quang học
một chùm Hollow - Gauss”.Với lý do đó, luận văn này chúng tôi sẽ tập trung
nghiên cứu phân bố cũng như ảnh hưởng của một số tham số đến giá trị quang
lực tán xạ trong bẫy quang học.
Với những nội dung nghiên cứu như trên, nội dung chính của luận văn
sẽ được trình bày trong hai chương:
Chương 1. Bẫy quang học
Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về photon, năng lượng và
xung lượng của photon, quang lực tác dụng lên hạt vi mô, nghiên cứu về áp
suất bức xạ lên vật thể, bản chất hình thành quang lực tác động lên hạt vi mô.
Trên cơ sở đó, trình bày về quang lực tác dụng lên hạt ở chế độ Rayleigh.

Chương 2. Phân bố quang lực tán xạ trong bẫy quang học một
chùm Hollow – Gauss


3
Thông qua biểu thức mô tả thành phần quang lực tán xạ tác dụng lên
hạt cầu vi mô luận văn mô phỏng phân bố quang lực này trong bẫy quang
học, từ đó định hướng bộ giá trị của các tham số nhằm hạn chế ảnh hưởng
không tốt của quang lục tán xạ đến độ ổn định của bẫy quang học.


4
Chương 1
BẪY QUANG HỌC
1.1. Photon
Photon là hạt phi khối lượng, không có điện tích, và không bị phân rã
tự phát trong chân không. Một photon có hai trạng thái phân cực và được
miêu tả chính xác bởi ba tham số liên tục: là các thành phần của vectơ sóng
của nó, xác định bởi bước sóng λ và hướng lan truyền của photon. Photon là
một Boson gauge của trường điện từ, và do vậy mọi số lượng tử khác của
photon (như số lepton, số baryon, và số lượng tử dương) đều bằng 0.[3]

Hình 1.1.Mô hình Feynman mô tả electron và positron trao đổi photon[3]

Các photon được phát ra từ rất nhiều quá trình trong tự nhiên. Ví dụ,
khi một hạt tích điện bị gia tốc, nó sẽ phát ra bức xạ synchrotron. Trong quá
trình một phân tử, nguyên tử hoặc hạt nhân trở về trạng thái có mức năng
lượng thấp hơn, các photon với năng lượng khác nhau sẽ bị phát ra, từ bức xạ
hồng ngoại cho đến tia gamma. Photon cũng được phát ra khi một hạt và phản
hạt tương ứng hủy lẫn nhau (ví dụ như sự hủy cặp hạt electron và positron).

Trong chân không, photon chuyển động với vận tốc ánh sángc và năng
lượng cùng động lượng của nó được liên hệ trong công thức E = pd c, với pd
r
là độ lớn của véc tơ động lượng pd . Công thức này suy ra từ công thức tương


5
đối tính, với m = 0:
E 2 = pd 2 c 2 + m 2 c 4

(1.1)

Năng lượng và động lượng của photon chỉ phụ thuộc vào tần số (ν) của
nó hay bước sóng (λ):
E =  ω = hν =

hc
λ

p d = hk

(1.2)
(1.3)

với k là vectơ sóng (trong đó số sóng k = k = 2π / λ ; ω = 2πν là tần số góc, và
 = h / 2π là hằng số Planck thu gọn).

Do p chỉ theo hướng của sự lan truyền photon, độ lớn của động lượng
sẽ là:
p d = hk =

hν h
=
c λ

(1.4)

Độ lớn của spin của photon được lượng tử hóa thành hai giá trị:
S = ±

(1.5)

Có hai hình chiếu của động lượng, gọi là bên phải (right-handed) và
bên trái (left-handed), tương ứng với hai trạng thái phân cực tròn của photon.
Photon, giống như các đối tượng lượng tử, biểu hiện cả hai tính chất
giống hạt và giống sóng. Bản chất lưỡng tính sóng-hạt của chúng khó có thể
h́nh dung được. Photon biểu thị rõ ràng tính chất sóng trong các hiệu ứng như
nhiễu xạ và giao thoa đối với các bước sóng đủ lớn. Ví dụ, một photon đi qua
các khe trong thí nghiệm hai khe và biểu hiện trên màn chắn hiệu ứng giao
thoa chỉ khi chúng ta không thực hiện một đo đạc nào liên quan đến photon
khi nó đi qua hai khe. Sự giải thích hiện tượng này theo quan điểm của hạt
ánh sáng gọi là phân phối xác suất nhưng lại biểu hiện theo phương trình
Maxwell. Tuy nhiên, các thí nghiệm cũng xác nhận rằng photon không phải là
một xung ngắn của bức xạ điện từ; nó không dải rộng ra khi lan truyền, và
cũng không bị chia ra khi đi đến một gương bán mạ. Hơn nữa, photon dường


6
như là một hạt điểm do nó bị hấp thụ hoặc phát xạ một cách toàn bộ bởi một
hệ nhỏ tùy ý, những hệ nhỏ hơn bước sóng của nó, như hạt nhânnguyên tử

(đường kính ≈10−15m) hoặc thậm chí bởi hạt điểm như electron. Mặt khác,
photon cũng không là một hạt điểm có quỹ đạo với hình dạng mang tính xác
suất bởi trường điện từ, như được Einstein và những người khác nhận thức là
vậy; và rằng giả thuyết cũng bác bỏ lại các thí nghiệm tương quan-photon đã
trích dẫn ở trên. Theo như sự hiểu biết hiện tại của chúng ta, trường điện từ tự
nó cũng sản sinh ra các photon, điều đó được suy ra từ đối xứng Gauss định
xứ và các định luật của lý thuyết trường lượng tử (xem các phần lượng tử hóa
lần hai và Boson gauge bên dưới). [4]

Hình 1.2. Thí nghiệm tưởng tượng nhằm xác định vị trí của một electron (màu
xanh) bằng một kính hiển vi tia gamma độ phân giải cao[3]

Werner Heisenberg đưa ra một thí nghiệm tưởng tượng nhằm xác định
vị trí của một electron (màu xanh) bằng một kính hiển vi tia gamma độ phân
giải cao. Tia tới là tia gamma (xanh lá cây) bị tán xạ bởi electron đi vào kính
hiển vi có góc mở θ. Tia gamma tán xạ có màu đỏ. Quang học cổ điển cho
biết rằng vị trí của electron có thể đo chính xác với độ bất định Δx chỉ phụ
thuộc vào góc θ và bước sóng λ.
Một trong những nền tảng của cơ học lượng tử đó là nguyên lý bất định
của Heisenberg, nó không cho phép thực hiện được các đo đạc đồng thời về vị
trí và động lượng của một hạt trong cùng một hướng. Nổi bật là, khi ta áp


7
dụng nguyên lý bất định cho các hạt tích điện thì nó đòi hỏi sự lượng tử hóa
của ánh sáng thành các hạt photon, và thậm chí sự phụ thuộc vào tần số của
năng lượng và động lượng của photon.
1.2. Năng lượng và xung lượng của photon
Xuất phát từ cơ học lượng tử, chúng ta biết rằng mỗi một photon riêng
lẻ có năng lượng và xung lượng riêng. Năng lượng của photon cho bởi:

E=

hc
λ

(1.6)

trong đó, E là năng lượng, h là hằng số Planck (h=6,626.10-34 J.s), c là vận tốc
ánh sáng trong chân không, λ là bước sóng của photon. Tương ứng với năng
lượng, xung lượng của photon này cho bởi:
p d = hk =

hν h
=
c λ

(1.7)

Ví dụ: Một photon có bước sóng 1000 nm sẽ có năng lượng E = 1,99.10-19J
và xung lượng p = 6,65.10-28 N.s.
Năng lượng của photon bước sóng 1000 nm có thể đổi thành 199
pN.nm (hay 0,199 pN.μm). Năng lượng này có thể so sánh với năng lượng
cần để phân huỷ ATP thành ADP (100 pN.nm), năng lượng một ion (30
pN.nm) nhận được khi chuyển động qua một kênh ion, hay nhiệt năng ( k BT )
tại nhiệt độ phòng vào khoảng 4pN.nm.
Xung lượng của một photon cực nhỏ, do đó, tự nó gây ra một hiệu ứng
rất nhỏ lên hệ có kích thước nanô. Tuy nhiên, nếu sử dụng thiết bị phát trường
điện từ có chất lượng cao, như laser thì sẽ sinh ra hiệu ứng rất lớn.
1.3. Quang lực tác động lên hạt vi mô
1.3.1. Áp suất bức xạ lên vật thể

Một chùm photon có thể tác động lên một vật thể theo nhiều cách khác
nhau. Kích thước của vật thể là điều kiện tới hạn xác định hiệu ứng của các
tương tác đó.
Khi kích thước của hạt nhỏ hơn bước sóng của photon, lực tác động lên


8
hạt theo lý thuyết điện từ, trong đó xem hạt là lưỡng cực điểm và hiệu ứng
tương tác được mô tả qua lý thuyết điện từ, sử dụng phương trình Maxwell.
Khi kích thước nhỏ nhất của vật thể lớn hơn hoặc tương đương bước
sóng của photon thì các khái niệm như phản xạ, khúc xạ và hấp thụ được quan
tâm. Ví dụ, chùm photon phản xạ trên mặt phẳng (hình 1.3) sẽ tác động lên
mặt phẳng đó một lực.

Hình 1.3. Ví dụ về hiện tượng phản xạ và khúc xạ trên giao diện.[3]

Hiện tượng phản xạ được xác định theo định luật sau: góc tới bằng
góc phản xạ, hay

θr = θ1 ,

trong đó,

θ1

là góc tới,

Snell được sử dụng để xác định góc khúc xạ:

θr

là góc phản xạ. Định luật

n1 sin θ1 = n2 sin θ2 ,

chiết suất của vật liệu 1 và n2 là chiết suất của vật liệu 2,

θ1

trong đó, n1 là

là góc tới,

θ2

là

góc khúc xạ.
Mặc dầu các hiệu ứng gây ra bởi áp suất bức xạ là không đáng kể về độ
lớn, tuy nhiên, chúng lại có tác dụng mạnh khi nghiên cứu các hiện tượng vi
mô. Áp lực bức xạ có thể đánh giá một cách gần đúng thông qua xung lượng
của photon.
Theo lý thuyết trường điện từ của Maxwell, ánh sáng có thể trao xung
lượng của mình cho vật. Lực của ánh sáng phụ thuộc vào vận tốc trong môi
trường mà nó truyền qua. Đối với một tia sáng có công suất

Pr

thì lực của nó

có thể được viết như sau:
F=

Pγ

ν

(1.8)


9
trong đó,

v = c / ns ,

v là vận tốc ánh sáng trong môi trường.

Để đánh giá được độ lớn của quang lực, chúng ta giả thiết rằng chùm
tia chiếu tới vuông góc với mặt một tấm gương. Khi photon có xung lượng
r
r
p = hk phản

xạ từ mặt gương, nó sẽ nhận được một xung lượng mới
r

r

r

r
r
p ' = −hk .

r

Như vậy, xung lượng trao cho gương sẽ là ∆p = hk − ( − ) hk = 2hk .
Độ lớn của xung lượng trao cho mặt gương sẽ là
∆p == 2hk = 2

hω
E
=2
v
v

(1.9)

trong đó, E là năng lượng vàν là tần số của photon.
Lực tác động lên mặt gương của chùm tia gồm N photon trong thời
gian một giây được viết theo định luật hai Newton như sau:
F =2

P
1 dEbeam
= 2 beam
v dt
v

.

(1.10)

Tổng quát, khi chiếu một photon vào một vật nào đó, nó sẽ chịu một
lực được tính như sau:
r
r ∆pr
2p
F = total =
∆t
∆t

(1.11)

Lực gây ra bởi một photon đơn sẽ rất nhỏ, chỉ vào khoảng

10−27 N

,

nhưng lực gây ra bởi nhiều photon trong một chùm tia laser có thể là rất lớn.
Đối với một chùm tia có công suất tổng P , là dòng Np photon trên một đơn vị
thời gian, ta có thể tính được lực gây ra do áp lực bức xạ như sau:
Công suất của Np photon:
Lực của Np photon:

P=

N p chk

(1.12)

∆t

r
r
∆p
F = 2N P
∆t

Sau khi thay (1.10) vào (1.11) ta có:

(1.13)
F =2

P
c

(1.14)

Một chùm tia laser có công suất 50mW sẽ sinh ra một lực 300pN. Lực
này tuy rất nhỏ, song lại rất quan trọng trong các hiệu ứng ở mức vĩ mô. Ví
dụ, lực tương tác giữa hai protein vào cỡ 20pN hay cần một lực cỡ 50pN để


10
tách một sợi DNA.
Phân tích trên đề cập đến hiện tượng phản xạ trên bề mặt của vật. Lực
này được hiểu chung là áp lực. Tuy nhiên, đơn thuần một lực này không thể
bẫy được hạt, mà nó đẩy hạt đi theo chiều truyền lan của chùm tia. Để có thể

bẫy được hạt, cần sử dụng đến lực gradient gây ra bởi sự phân bố không đều
theo không gian của cường độ chùm tia laser.
1.3.2. Quang lực tác dụng lên hạt vi mô
Quang lực tác dụng lên hạt vi mô đó là Lực gradient, Lực gradient liên
quan đến hiện tượng khúc xạ ánh sáng qua bề mặt của vật, có hai loại lực
gradient đó là quang lực gradient dọc và quang lực gradient ngang.

Hình 1.4. Quang trình khúc xạ của hai tia qua hạt hình cầu nằm trước tiêu điểm
của một chùm Gauss[3]

Bởi vì véc tơ sóng của mỗi một tia sáng sẽ thay đổi do khúc xạ, do đó
xung lượng của nó cũng thay đổi. Theo định luật bảo toàn xung lượng, vật
cũng nhận được một xung lượng thay đổi. Thực tế này cho ta thấy rằng lực
tác động lên vật làm cho xung lượng của nó thay đổi. Hình 1.4 mô tả quang
trình của hai tia xuất phát từ một chùm Gauss khúc xạ qua bề mặt của một hạt
hình cầu.
uv

Tia thứ nhất với véc tơ song k1 xuất phát từ tâm của chùm tia Gauss.


11
uuv

Tia này sẽ sinh ra lực F1 tác động lên hạt sau khi khúc xạ. Tia thứ hai với véc
uuv

uuv

tơ sóng k2 xuất phát từ bên phải chùm tia Gauss. Tia này sẽ sinh ra lực F2 tác

động lên hạt sau khi khúc xạ. Giả sử rằng cường độ chùm tia có phân bố
Gauss nên

F1 > F2

, do đó, cường độ của tia thứ nhất lớn hơn cường độ của tia

thứ hai. Kết quả, tổng lực gây ra bởi chùm tia có hướng về tiêu điểm. Hai tia
này mô tả hiệu ứng tổng quát cho tất cả các tia xuất phát từ tâm và hai phía
của chùm tia Gauss.
Hình 1.5 mô tả một trường hợp khác, khi hạt nằm sau tiêu điểm.Từ
phân tích trên hình ta nhận thấy rằng lực tổng hợp sẽ kéo hạt về phía tiêu
điểm. Nói một cách tổng quát hơn, tổng lực của chùm tia Gauss được hội tụ
sẽ kéo hạt về phía tiêu điểm.

Hình 1.5. Quang trình khúc xạ của hai tia qua hạt hình cầu nằm sau tiêu điểm
của một chùm tia[3]

Để tính được lực do bức xạ điện từ tác động lên điện môi cần phải lấy
tích phân ten xơ lực căng Maxwell trên mặt điện môi:
Fi = ∫ σ ik dS k

trong đó, ten sơ lực căng

σ ik

(1.15)

có các thành phần là hàm của biên độ điện trường

và từ trường tại mặt của điện môi:
σ ik =

1
4π

1


ε Ei Ek + Bi Bk − 2 ( ε Ei Ei + Bi Bi ) 



(1.16)


12
Chú ý rằng chúng ta đánh giá một cách chính xác của lực tác động lên
điện môi do chùm tia laser đã được hội tụ.
Trước tiên, chúng ta giả thiết rằng thành phần thuộc điện trường trong
tenxơ lực căng chiếm ưu thế. Thứ hai, đóng góp chính vào quá trình tương tác
giữa laser và hạt chính là gradient của bình phương biên độ điện trường.
Trong quá trình tính chúng ta bỏ qua hiệu ứng giao thoa, do đó, lực có thể suy
ra từ sự thay đổi năng lượng tương tác lưỡng cực như một hàm của vị trí hạt.
Năng lượng tương tác lưỡng cực (xem hạt là lưỡng cực điểm) với phân cực

v
p

l

trong điện trường

r
E0 sẽ

là:
U(r) = −

1 r r
E 0 p ldV
2 V∫

(1.17)

Khi véc tơ phân cực được cho bởi:
r
r
pl = ε 0χ E0

(1.18)

r
r
pl = χ E0

(1.19)

ta sẽ có:

Nếu độ cảm điện môi

χ = ( ε r − 1) / 4π

giả thiết nhỏ hơn 1 rất nhiều. Điều

này cho phép đơn giản phương trình (1.17).
χ
E02 dV
2 V∫

(1.20)

U (r ) = −α 0 ∫ IdV

(1.21)

U ( r) = −

hay:

V

Khi cho biết biểu thức

U ( r)

dưới dạng mật độ năng lượng của chùm tia

laser, thì cường độ:

I=

ε 0 E02
8π

(1.22)

là kết quả lấy tích phân trên toàn bộ thể tích của hạt nằm trong chùm tia.
Hệ số α 0 đại diện cho hiệu hằng số điện môi của hạt và của môi trường
xung quanh, tức là:


13
α0 =

ε p −ε0
ε0

hay α 0 =

εp
ε0

−1

(1.23)

Trong trường hợp hạt và môi trường xung quanh cùng có độ thẩm từ
gần bằng 1 thì phép lấy gần đúng

n≈ ε

có thể chấp nhận. Như vậy, biểu thức

này chỉ ra rằng lực tỉ lệ thuận với bình phương hiệu chiết suất của hạt và môi
trường xung quanh. Điều này cho thấy lực sẽ mất đi nếu chiết suất của hạt
bằng chiết suất môi trường xung quanh.
1.3.3. Quang lực tác dụng lên hạt vật chất ở chế độ Rayleigh
Trong giới hạn gần đúng Rayleigh, kích thước a của hạt nhỏ hơn rất
nhiều so với bước sóng ánh sáng a << λ . Khi đó a xem hạt như một lưỡng cực
điện nằm trong trường điện từ không đồng nhất. Lực điện từ tác dụng lên mỗi
điện tích là lực Lorentz được xác định:
r
ur
 ur d x ur
F = q E +
× B÷
(1.24)
dt


ur
ur
với q là điện tích của lưỡng cực điện, E và B tương ứng là véc tơ cường độ
r
điện trường và véc tơ cảm ứng từ tại vị trí x của điện tích q.

Theo lý thuyết điện từ cổ điển, lực điện từ tổng hợp tác dụng lên lưỡng
cực được viết:
ur uur

ur
 uur uur d ( x1 − x2 ) ur 
F = q  E1 − E2 +
× B÷
dt


ur

(1.25)

uur

với E 1 và E2 tương ứng là véc tơ cường độ điện trường tại vị trí của các điện
ur

uur

tích +q và -q của lưỡng cực điện. Mối liên hệ giữa E 1 và E2 được xác định:

((

) )

uur uur
ur uur
ur
E1 = E2 + x1 − x2 ∇ E

(1.26)

ur

Còn véc tơ phân cực p được định nghĩa:
ur ur uur
ur
ur
p = qd (với d = x1 − x2 )

(1.27)

Khi đó, thay (1.26) và (1.27) vào (1.25) ta thu được biểu thức quang
lực tác dụng lên vi hạt. Ở đây ta chú ý rằng, lực điện từ sẽ xuất hiện do sự


14
phân bố không đồng nhất của điện trường trong phạm vi kích thước của lưỡng
cực điện nên ta có thể xem là lực gradient. Vậy ta có:
ur uur
ur
ur
 uur uur d ( x1 − x2 ) ur ur ur d p ur
F grad = q  E1 − E2 +
× B ÷ = p∇ E +
×B
dt
dt



(1.28)

Mặt khác, với hạt điện môi hình cầu ta có:
r
r
p =σE

(1.29)

với σ là hệ số phân cực của hạt điện môi hình cầu trong chế độ Rayleigh:
σ = 4π n22ε 0 a 3

m2 −1
m2 + 2

(1.30)

trong đó, n2 là chiết suất của môi trường, ε0 là độ điện thẩm của chân không,
m=

n1
với n1 là chiết suất của hạt vi mô. Khi đó, biểu thức (1.28) trở thành:
n2
ur
ur
ur
ur ur
 ur ur d E ur 
d E ur
F grad = σ E∇ E + σ

× B = σ  E∇ E +
×B÷
dt
dt



( )

( )

(1.31)

ur
ur ur 1 ur2 ur  d B 
E∇ E = ∇ E − E ×  −
÷
2
 dt 

(1.32)

Sử dụng giải tích véc tơ:

( )

Phương trình (1.31) trở thành:
ur
ur
ur ur

ur
 1 ur2 d E ur ur d B 
 1 ur2 d ( E × B ) 
F grad = σ  ∇ E +
×B+E×
÷ = σ  ∇E +
÷ (1.33)
dt
dt 
dt
2
2

ur ur
 d ( E × B) 
Do số hạng 
÷ là đạo hàm theo thời gian của véc tơ Poynting
dt



nên khi công suất laser không thay đổi thì số hạng này sẽ triệt tiêu. Trong điều
kiện như vậy, quang lực gradient trở thành:
ur
 1 ur2 
F grad = σ  ∇ E ÷
2


Hay

(1.34)


15
uv
1

F grad = σ  ∇ E 2 ÷
2


(1.35)

Nếu hạt nằm trong môi trường có chiết suất n2 thì:
ur
n 1

F grad = σ 2  ∇ E 2 ÷
2 2


(1.36)

Mặt khác, nếu tính trung bình theo thời gian thì:
E2

t

=

1
∇ E2
2

(1.37)

Thay (1.37) và (1.30) vào (1.36) ta được:
ur
 m2 − 1 
2
F grad = πε 0 n23 a 3  2
÷∇ E
m +2

(1.38)

Sử dụng biểu thức cường độ chùm tia:
I=

ε 0 n2 c 2
E
2

(1.39)

Ta có:
r
2π n22 a 3  m 2 − 1 
Fgrad =


÷∇I
c  m2 + 2 

(1.40)

Bằng cách tính tương tự như trên, độ lớn lực tán xạ trong chế độ
Rayleigh dọc theo trục truyền lan của ánh sáng sẽ là:
Fscat =

n2σ s I
c

(1.41)

ở đây:
2

8π 4 6  m 2 − 1 
σs =
k a  2
÷
3
m +2

(1.42)

là tiết diện tán xạ, k là số sóng, ta có lực tán xạ:
Fscat

n2 128π 5a 6  m 2 − 1 
=

÷I
c 3λ 4  m 2 + 2 

(1.43)

Chúng ta nhận thấy, lực gradient tỷ lệ với tốc độ biến thiên cường độ


16
ánh sáng (∇I) còn lực tán xạ tỷ lệ thuận với cường độ ánh sáng; trong đó
quang lực gradient đóng vai trò bẫy hạt, còn thành phần quang lực tán xạ
không đóng vai trò giữ hạt mà nó là yếu tố ảnh hưởng không tốt đến độ ổn
định của vị trí hạt mẫu trong bẫy. Ngoài ra, hai lực này cũng phụ thuộc vào
bán kính của hạt (a) và tỷ số chiết suất (m).
1.4. Nguyên lý hoạt động của bẫy quang học
Bẫy quang học là thiết bị sử dụng ánh sáng để bẫy và điều khiển các
hạt có kích thước nano, phục vụ nghiên cứu trên các lĩnh vực như: dược, sinh
học, vật lí hạt nhân, năng lượng,…
Dưới tác dụng của chùm tia hội tụ, một hạt đi qua miền không gian tiêu
điểm sẽ đồng thời chịu tác dụng của hai thành phần quang lực: lực gradient và
lực tán xạ. Lực gradient bao gồm hai thành phần: một theo chiều truyền lan
ánh sáng - lực gradient dọc và một theo bán kính hướng tâm trên tiết diện
ngang - lực gradient ngang, có hướng phụ thuộc vào dấu của tỉ số giữa chiết
suất hạt và chiết suất môi trường xung quanh.
Lực gradient hướng về phía tiêu điểm, theo chiều thay đổi của cường
độ

(∇I ≠ 0) .

Trong khi lực tán xạ hướng dọc theo chiều lan truyền của trục, tỉ

lệ thuận cường độ I . Vì vậy, chỉ có thành phần lực gradient mới có vai trò
giam giữ hạt (lực bẫy). Do độ lớn của lực gradient phụ thuộc vào độ chênh
lệch cường độ sáng nên để lực bẫy lớn ngoài việc tăng công suất của chùm tia
bẫy còn phải chọn loại vật kính có độ tụ lớn. Sở dĩ lực gradient có thể giảm
giữ được hạt vì lực này có xu hướng kéo hạt từ vùng có cường độ yếu vào
vùng có cường độ mạnh khi
vùng có cường độ yếu khi

m >1

và kéo hạt từ vùng có cường độ mạnh vào

m <1.

Từ kết quả rút ra từ trên, chúng ta có thể phân tích nguyên lý hoạt động
của bẫy quang học theo những điểm chính như sau:
1. Để có thể bẫy được hạt điện môi, chúng ta phải tạo một chùm tia có
cường độ phân bố sao cho tỷ số giữa lực gradient và lực tán xạ phải rất lớn


17
so với 1. Do tỷ số này tỷ lệ nghịch với sự hội tụ của chùm tia do dó cần phải
sử dụng ống kính có sự tập trung cao (khẩu độ NA lớn) để tạo ra gradient
cực đại.
2. Muốn giữ được hạt có chiết suất lớn hơn chiết suất môi trường n1> n2
tại một điểm xác định nào đó, phân bố cường độ chùm tia phải có đỉnh tại

điểm đã chọn (ví dụ phân bố Gauss hoặc phân bố tam giác)...
3. Muốn giữ được hạt có chiết suất nhỏ hơn chiết suất môi trường
n1< n2 thì phải sử dụng chùm tia có cường độ phân bố lõm, tức là cực tiểu tại
điểm đã cho, bởi vì hạt sẽ có xu hướng chuyển động về phía cường độ cực
tiểu. Các dạng phân bố như hàm cosh θ , hàm Hollow - Gaussian được sử dụng
để bẫy các hạt này.
4. Khi sử dụng gradient cường độ, vị trí của hạt theo tiết diện ngang có
thể được kiểm soát. Bước cuối cùng của công việc bẫy hạt là kiểm soát vị trí
theo trục dọc. Bằng cách sử dụng thấu kính trên quang trình của chùm tia
laser, ta có thể tạo ra gradient cường độ theo trục truyền lan. Gradient của
cường độ một lần nữa lại làm cho hạt chuyển động như đã trình bày ở trên: về
phía cường độ lớn nếu n1> n2 và về phía cường độ bé nếu n1< n2
5. Cần chú ý thêm rằng, khi sử dụng thấu kính để tạo ra gradient cường
độ dọc, thì gradient cường độ ngang cũng được tăng cường. Hơn nữa, không
thể tạo ra được một bẫy quang học đơn chùm từ sử dụng buồng cộng hưởng
thông thường cho các hạt có chiết suất nhỏ hơn chiết suất môi trường,

n p < ns .

Bởi vì phân bố cường độ của các chùm laser này luôn có cực đại tại trục.
Ngoài ra, cần có sự cân bằng giữa lực ngoài (ví dụ điện trường, trọng trường,
lực Brown...) và quang lực. Sự cân bằng lực sẽ làm cho hạt có thể được giữ ở
phía trên hoặc phía dưới tiêu điểm. Một thấu kính hội tụ có khẩu độ số lớn
(khẩu độ số

NA ≈ nD / 2 f

, trong đó, D là đường kính chùm tia,

f

là tiêu cự thấu

kính) sẽ sinh ra gradient cường độ dọc lớn và rất hiệu quả trong việc giữ hạt
trên mặt phẳng tiêu.