Khảo sát quang lực tác động lên vi cầu nhúng trong chất lưu nhiễu loạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI THÁI CƯỜNG

KHẢO SÁT QUANG LỰC TÁC ĐỘNG LÊN VI
CẦU NHÚNG TRONG CHẤT LƯU NHIỄU LOẠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Nghệ An, năm 2015


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI THÁI CƯỜNG

KHẢO SÁT QUANG LỰC TÁC ĐỘNG LÊN VI
CẦU NHÚNG TRONG CHẤT LƯU NHIỄU LOẠN
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS HỒ QUANG QUÝ

Nghệ An, năm 2015

3

LỜI CẢM ƠN
Luận văn tốt nghiệp cao học được hoàn thành tại trường Đại học
Vinh.Có được bản luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân
thành và sâu sắc tới trường Đại học Vinh, khoa vật lí trường Đại học Vinh,
phòng đào tạo sau đại học, đặc biệt là PGS.TS Hồ Quang Qúy đã trực tiếp
hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tôi với những chỉ dẩn khoa học quý giá trong suốt
quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành đề tài “khảo sát quang lực tác
động lên vi cầu nhúng trong chất lưu nhiễu loạn”.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo - các nhà khoa học đã trực tiếp
giảng dạy truyền đạt những kiến thức khoa học chuyên ngành quang học cho
bản thân tôi trong những năm tháng qua.
Xin gửi tới các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trường THPT Diễn
Châu 4 lời cảm ơn sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đở tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu khoa học tại trường Đại học Vinh.
Xin ghi nhận những công sức và những đóng góp quý báu của các bạn
học viên lớp cao học quang học khóa 21 đã đóng góp ý kiến và giúp đở tôi
trong quá trình hoàn thành luận văn.
Một lần nửa tôi xin chân thành cảm ơn các đơn vị và các cá nhân đã hết
lòng quan tâm giúp đở .Tôi rất mong nhận được sự đóng góp, phê bình của
quý thầy cô, các nhà khoa học, độc giả và các bạn đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!.


MỤC LỤC
Trang
Nghệ An, năm 2015...........................................................................................1

Nghệ An, năm 2015...........................................................................................2


5

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Vào năm 1619, nhà khoa học người Đức, Johannes Kepler (15711630), đã giải thích sự hình thành đuôi sao chổi là do áp lực của ánh sáng
mặt trời. Đến năm 1871, bằng lý thuyết, Maxwell đã chỉ ra rằng xung
lượng của ánh sáng có thể tạo ra một áp lực trên mặt tiếp xúc với vật thể
[7]. Sau này, nó được gọi là “áp suất bức xạ” có giá trị rất nhỏ (cỡ 10 –6 Pa),
được P. N. Lebedev đo lần đầu tiên năm 1899. Tác động của áp lực lên các
hạt nhỏ trong vũ trụ cũng tương đương như lực hấp dẫn và chính nó đóng
vai trò quan trọng trong việc hình thành đuôi sao chổi, điều mà Kepler dự
đoán trước đó rất lâu. Sau khi laser ra đời, cường độ chùm ánh sáng (cường
độ dòng photon) được tăng cường và áp lực bức xạ lớn hơn lên rất nhiều,
nhờ đó, năm 1971, Ashkin đã tìm được cách để cân bằng được áp lực bức
xạ với lực trọng trường và bằng cách sử dụng chùm laser ông đã bẫy được
hạt điện môi có kích thước cỡ 20µm.
Năm 1986 khi Arthur Ashkin, Steven Chu đã có phát minh quan trọng
về kìm quang học tại phòng thí nghiệm Bell (Hoa Kỳ). Các nhà khoa học này
đã hội tụ chùm laser để giữ các hạt vi mô trong không gian. Cụ thể là sử dụng
một chùm tia laser để giữ các hạt có đường kính từ 25 nm đến 10µm tại một
điểm trong nước. Thiết bị để giữ các hạt khi đó được gọi là “kìm quang học”
và phương pháp này được gọi là “Bẫy quang học”.
Kìm quang học là một công cụ sử dụng chùm tia laser có phân bố
Gaussian (hoặc Hollow-Gaussian) để giam giữ và điều khiển các vi hạt nhúng
trong môi trường chất lưu có chiết suất nhỏ hơn (hoặc lớn hơn).

6

Từ đó đến nay, kìm quang học liên tục được nghiên cứu, cải tiến và sử
dụng nhiều trong thực tế. Đặc biệt là phục vụ nghiên cứu các nguyên tử, các
tế bào sinh học, các phân tử hóa học và vi cấu trúc vật liệu mới.
Hiện nay, các nghiên cứu hầu như tập trung vào việc thiết kế kìm
quang học sử dụng cho nhiều đối tượng khác nhau, nâng tính ổn định của hạt
trong các môi trường chất lưu khác nhau. Trong các nghiên cứu trước đây, các
vi cầu được nhúng trong chất lưu tuyến tính có chiết suất không đổi, đồng
nhất và đẳng hướng. Dựa vào tỉ số chiết suất m = nh / nm có thể sủa dụng chùm
tia laser có phân bố cường độ dạng hàm Gauss hay Hollow-Gauss.
Trong thực tế, các chất lưu có thể phi tuyến, khi mà chiết suất của nó
phụ thuộc vào cường độ chùm laser, đặc biệt khi các chùm laser này được
hội tụ mạnh. Trong một số trường hợp, chất lưu không đồng nhất, không
đẳng hướng và nhiễu loạn (turbulent) do các tác động cơ học nội tại hay từ
bên ngoài. Chùm laser truyền qua môi trường này sẽ thay đổi pha địa
phương, do đó, tính kết hợp của nó sẽ giảm. Kết quả sẽ ảnh hưởng phân bố
cường độ trung bình. Nếu vi cầu nhúng trong môi trường này, thì chùm
laser sử dụng để bẫy sẽ bị ảnh hưởng dẫn đến thay đổi quang lực tác động
lên vi cầu.
2.Mục đích nghiên cứu:
Khảo sát quá trình truyền lan chùm tia laser kết hợp từng phần qua môi
trường nhiễu loạn (turbulent media). Khảo sát ảnh hưởng của chiều dài kết
hợp lên quang lực tác động lên vi cầu nhúng trong chất lưu.
3.Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Dẫn biểu thức cường độ chùm laser truyền lan trong môi trường nhiễu
loạn .
- Mô phỏng phân bố cường độ của các mode chùm laser HermiteGauss trong chân không và môi tường nhiễu loạn.

7

- Tính quang lực của chùm Gauss tác động lên vi cầu nhúng trong chất
lưu nhiễu loạn.
- Khảo sát ảnh hưởng của độ dài kết hợp lên quang lực gradient ngang.
- Trình bày một số ví dụ cụ thể về phân bố quang lực gradient ngang
theo độ dài kết hợp.
4.Phương pháp nghiên cứu:
- Trên cơ sở cấu hình kìm quang học bẫy vi cầu trong chất lưu nhiễu
loạn (hình 1), bằng lý thuyết truyền lan ánh sáng trong môi trường dẫn biểu
thức cường độ chùm laser và quang lực tác động lên vi cầu.
Chùm laser song song kết hợp hoàn toàn

Z
Thấu kính hội tụ
Môi trường ngẫu nhiên
Chùm Gauss kết hợp từng phần
Hạt điện môi
particle

f
0

H1.Cấu hình kìm quang học cho vi cầu trong môi trường ngẫu nhiên
nnnnhiên

- Bằng phần mềm máy tính, mô phỏng phân bố của cường độ chùm
laser Gaussian trong chất lưu nhiễu loạn và ảnh hưởng của độ dài kết hợp của
chùm tia lên quang lực gradient ngang.
- Từ kết quả mô phỏng, phân tích và bình luận về điều kiện hoạt động

của kìm quang học và ổn định của vi hạt. trường nhiễu loạn; mô phỏng phân
bố cường độ trong môi trường. Rút ra kết luận


8

NỘI DUNG
Chương I
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ KÌM QUANG HỌC VÀ TÍNH KẾT HỢP
CỦA CHÙM TIA LASER TRONG CÁC CHẤT LƯU NHIỄU LOẠN
1.1

Quang lực

Định nghĩa quang lực:
Trong các công trình đầu tiên của mình, A.Ashkin (1970) đã định nghĩa
“Quang lực là áp lực tác động lên vật của bức xạ trong vùng quang học” [5,
6]. Từ đây, khái niệm quang lực được sử dụng để mô tả áp lực của chùm laser
tác động lên các vi hạt điện môi. Do đó, chúng ta chỉ quan tâm đến chùm laser
và vi hạt điện môi khi nói đến quang lực.
Khi một chùm laser hội tụ lên một vi hạt điện môi, khi đó, sẽ có nhiều
dạng quang lực khác nhau tác động lên nó, đó là:
+ Quang lực tán xạ:
Đó là áp lực sinh ra do hiện tượng tán xạ của chùm laser trên mặt ngoài
r

r

của vi hạt điện môi. Giả thiết một photon có xung lượng p = hk chiếu lên mặt
ngoài của vi hạt cầu (hình 1.1). Sau khi phản xạ, photon có xung lượng

r
r
p ' = − hk . Như vậy, photon đã thay đổi xung lượng một lượng:
r
r
r
r
∆p = hk − (− hk ) = 2hk

(1.1)

Xung lượng này sẽ trao cho vi hạt, khi đó, theo định luật II Newton,
nếu photon chiếu vào vi hạt trong khoảng thời gian ∆t , nó sẽ chịu một lực là:
r
ur 2hk
f =
∆t

(1.2)

Như vậy, một chùm laser gồm N photon tán xạ từ vi hạt, sẽ tác động
vào hạt một lực:
r 2 Npr 2  Nchk  2
F=
= 
÷= P
∆t
c  ∆t  c

(1.3)

9

 Nchk 

trong đó, P = 
÷ là công suất tán xạ từ hạt. Lực
 ∆t 

r
F

này đẩy vi hạt chuyển

động theo chiều của chùm tia laser.

Hình 1.1. Mô tả quá trình photon truyền xung lượng
cho vi hạt khi phản xạ trên mặt ngoài.
Trong trường hợp một chùm laser gồm M tia thành phần chiếu vào vi
hạt theo các góc khác nhau, các tia này sẽ phản xạ theo các góc θ i khác nhau,
lúc đó ta nói chùm laser bị tán xạ. Sau khi phản xạ, mỗi tia này sẽ truyền cho
r

r

vi hạt một xung lượng là ∆pi = 2hki × cosθ i . Do đó, chùm tia laser đã truyền cho
vi hạt một xung lượng là tổng của tất cả các xung lượng thành phần, tức là:
M
M

r
r
r
∆ptg = ∑ ∆ pi = ∑ 2hki × cosθ i
i =1

i =1

(1.4)

Tổng xung lượng trong (1.4) sẽ sinh ra lực tán xạ tác động vào vi hạt. Đối
với một chùm tia laser phân bố Gauss, phần lớn các tia thành phần là cận trục,
do đó, tổng xung lượng tác động dọc theo trục chùm tia và sẽ đẩy vi hạt
chuyển động theo hướng truyền lan của chùm tia.
Quang lực gradient:


10

Lực gradient là lực tác động lên vi hạt do hiện tượng khúc xạ của tia
sáng. Giả sử một tia laser khúc xạ qua vi hạt cầu như hình 1.2. Sau khi khúc
xạ hai lần, xung lượng của tia ra khỏi vi hạt thay đổi một xung lượng là:
r
r
r
∆pi = hki − α i hki

Hình 1.2 Mô tả quá trình tia khúc xạ truyền xung lượng cho vi hạt.
Giả sử chùm tia gồm M tia song song có cường độ như nhau và tia
trung tâm đi qua đường kính vi hạt. Sau khi khúc xạ, các tia hai bên tia trung

tâm sẽ uốn gãy hướng vào tia trung tâm. Tia càng xa tia trung tâm góc uốn
của chúng càng lớn (hình 1.3a). Như vậy, các tia sẽ hội tụ vào một điểm và
cường độ tại điểm đó là lớn nhất. Lúc này, cường độ sẽ thay đổi tăng dần
(gradient dọc) trên khoảng cách lân cận điểm hội tụ. Vì vậy, xung lượng tổng
sẽ là:
M
M
r
r
r
r
r
∆pgrd.z = ∆ ptg = ∑ ∆ pi = ∑ hki − α i hki
i =1

trong đó,

αi

i =1

(1.5)

là hệ số suy giảm.

Xung lượng này sẽ gây nên lực tác động vào hạt theo hướng vào điểm
cường độ lớn nhất và

r
∆p grd. z được

gọi là lực gradient dọc.

Nếu chùm tia gồm M tia song song, tia trung tâm có cường độ lớn nhất
và các tia càng xa tia trung tâm có cường độ giảm dần (hình 1.3b). Sau khi
khúc xạ, các tia cũng hội tụ vào một điểm. Tuy nhiên. Lúc này cường độ thay


11

đổi không những theo trục (gradient dọc) mà theo bán kính hướng tâm
(gradient ngang). Khi đó, hướng của xung lực tổng gồm hai thành phần, một
hướng vào điểm hội tụ và một hướng vào tia trung tâm.
r
r
r
∆ptg = ∆pgrd, ρ + ∆pgrd, z

Thành phần hướng vào tia trung tâm,

a)

(1.6)
r
∆pgrd, ρ gọi

là quang lực gradient ngang.

b)

Hình 1.3. Biễu diễn quang lực gradient, a: dọc, b: ngang.
Quang lực trong chế độ Mie:
Khi sử dụng kìm quang học giam giữ các vi cầu có đường kính 2a lớn
hơn nhiều so với bước sóng laser λ ( 2a ? λ ), các quang lực được tính gần
đúng theo chế độ quang hình, ta nói quang lực trong chế độ Mie. Năm 1992,
A. Ashkin cùng cộng sự đã sử dụng nguyên lý quang hình tính lực gradient
của kìm một chùm laser cho vi cầu điện môi [12]. Đến năm 1998, E.R.
Dufresne và cộng sự đã tính quang lực gradient cho chuỗi kìm dựa trên
nguyên lý khúc xạ ánh sáng [13]. Năm 2002, B.K. Im cùng cộng sự cũng đã
sử dụng quang hình để tính lực tác động lên vi cầu [14].
Quang lực trong chế độ Rayleigh:


12

Khi sử dụng kìm quang học cho vi hạt điện môi có đường kính nhỏ
hơn nhiều so với bước sóng laser ( λ >> 2a ) thì các lực được đánh giá trong
chế độ Rayleigh. Khi đó, điều kiện tán xạ Rayleigh thỏa mãn [7] và hạt
được xem như lưỡng cực điểm [8] trong trường điện từ không đồng nhất
(hình 1.4).

Hình 1.4. Lưỡng cực điểm với các đường sức trường.
Lực tác động lên vi hạt trong trường điện từ là lực Lorentz [5]:
dx


F1 = q  E1 + 1 × B ÷ .
dt



(1.7)

Lực trong lưỡng cực có thể tính bằng cách thế hai thành phần của điện
trường vào phương trình (1.7) đối với mỗi điện tích. Phân cực của lưỡng cực
P = qd , trong đó, d là khoảng cách giữa hai điện tích. Đối với lưỡng cực

điểm, khoảng cách giữa hai điện tích là d = x1 − x2 là giá trị ε << 1 vô cùng nhỏ.
Đối với hai điện tích khác dấu, lực được tính như sau:

d ( x1 − x2 )

F = q  E1 ( x , y , z ) − E2 ( x, y , z ) +
×B÷
dt



(1.8)


d ( x1 − x 2 )

= q  E1 ( x, y, z ) − ( ( x1 − x2 ) g∇ ) E − E1 ( x, y, z ) +
×B÷
dt


q
Sau khi loại E1 và chuyển tích của với x bằng phân cực P , ta nhận được:

13

dP
×B
dt
dE


= α ( E g∇ ) E +
× B
dt



F = ( P g∇ ) E +

(1.9)

trong đó, P = α E với giả thiết hạt điện môi tuyến tính. Cuối cùng ta sử dụng
phương trình vectơ và phương trình Maxwell sau:
1 
1) ( E g∇) E = ∇  E 2 ÷+ E × ( ∇ × E )
2 
∂B
2) ( ∇ × E ) = −
∂t

(1.10)

Sau khi thế (1.10) vào (1.9), ta nhận được:
 1 
∂E

F = α ∇  E 2 ÷− E × ( ∇× E ) +
× B
∂t
 2 

 1 

 ∂B  ∂E
= α ∇  E 2 ÷− E ×  −
× B
÷+
 ∂t  ∂t
 2 

∂
1

= α  ∇E 2 + ( E × B ) 
∂t
2


(1.11)

Số hạng thứ hai trong phương trình (1.11) là đạo hàm theo thời gian

của vectơ Poynting, mô tả mật độ công suất đi qua mặt phân cực điểm. Vì
công suất của laser được xem là không đổi, nên dao động của nó theo tần số
nào đó, ngắn hơn nhiều so với tần số ánh sáng ( : 1014 Hz ), giá trị trung bình
theo thời gian của số hạng thứ hai sẽ bằng không, do đó, lực tán xạ có thể rút
gọn như sau:
1
F = α ∇E 2
2

(1.12)

Bình phương độ lớn điện trường tỉ lệ thuận với cường độ của chùm
laser. Như chúng ta đã biết, cường độ chùm laser phụ thuộc vào tọa độ không
gian (vị trí). Khi được hội tụ, hay phát ra từ buồng cộng hưởng, cường độ có
gradient theo không gian, do đó, quang lực sẽ xuất hiện do gradient của
cường độ. Sau khi sử dụng các biểu thức tính cường độ, lực gradient có thể
viết dưới dạng sau [5], [6], [8]:
r
2π a 3  m 2 − 1 
r
r
r
Fgrd, z (r ) = σ∇ z I (r ) zˆ =
 2
÷∇ z I (r ) zˆ
c m +2

(1.13)

14

gọi là lực gradient dọc, trong đó, m = nh / nm là tỉ số chiết suất của vi hạt nh
và môi trường nm , σ =

2π a 3  m 2 − 1 

÷ gọi là hệ số phân cực;
c  m2 + 2 

r
2π a 3  m 2 − 1 
r
r
r
Fgrd, ρ (r ) = σ∇ ρ I (r ) ρˆ =
 2
÷∇ ρ I (r ) ρˆ
c m +2

(1.14)

gọi là lực gradient ngang và
r r
n 128π 5 a 6
r
Ftx (r ) = α I (r ) zˆ = h
c3λ 3
n 128π 5 a 6
trong đó, α = h

c3λ 3

2

 m2 − 1 
r
 2
÷ I (r ) zˆ
m +2

(1.15)

2

 m2 −1 
 2
÷ là tiết diện tán xạ.
m +2

Do hiện tượng tán xạ có tính đẳng hướng nên xung lượng tổng thẳng hướng.
Trong giới hạn lượng tử, ta có thể tưởng tượng rằng nếu một photon chuyển động
thẳng hướng nó sẽ tán xạ một cách đẳng hướng, nhờ xung lượng mà photon truyền
cho, vi cầu sẽ nhận toàn bộ xung lượng của photon và chịu một lực thẳng hướng
(tức là chuyển động thẳng theo hướng của lan truyền của photon).
1.2

Nguyên lý hoạt động của kìm quang học.

1.2.1 Phân bố quang lực gradient ngang gây ra bởi chùm laser TEM00 dạng
sóng phẳng tác động lên vi hạt điện môi.

Hoạt động của kìm quang học dựa vào phân bố của quang lực tác động vào
vi hạt đối ngẫu qua một điểm gọi là tâm kìm. Giả sử rằng chùm tia laser dạng
sóng phẳng được phát ta từ buồng cộng hưởng phẳng có mode TEM00 (hình 1.5).
ρ
I0 I(ρ)
Hình 1.5 Chùm laser TEM00 phát ra từ buồng cộng hưởng phẳng.
Khi đó, phân bố của cường độ được mô tả theo hàm số Gauss đơn giản như
sau:


15

 ρ2 
I ( ρ ) = I 0 exp  − 2 ÷
 ρ0 

(1.16)

trong đó, I 0 là cường độ tại trục chùm tia, ρ0 là bán kính vết chùm tia được
tính tại giá trị cường độ I 0 / e , ρ = x 2 + y 2 là độ lớn bán kính hướng tâm. Phân
bố cường độ trên đường kính vết chùm tia được trình bày trên hình 1.6a. Khi
một vi hạt điện môi rơi vào vết chùm tia (giả thiết là hạt nằm trên bản mẫu)
thì nó sẽ bị tác động bởi lực gradient ngang. Sử dụng phương trình (1.14) và
(1.16), quang lực ngang sẽ là:
r
 ρ2 
2 ρσ I 0
r
Fgrd, ρ (r ) = − ρˆ
exp

− 2 ÷
ρ02
 ρ0 

(1.17)

Phân bố của quang lực (giá trị tuyệt đối) trên đường kính vết chùm tia
được trình bày trên hình 1.6b, với giả thiết là hệ số phân cực dương (σ>0, tức
là tỉ số chiết suất m>1).

a)
b)
Hình 1.6 a) Phân bố cường độ trong vết chùm tia (x[ ρ0 ], y [ ρ0 ]);
b) Phân bố quang lực gradient ngang trong vết chùm tia.
Từ hình 1.6a, ta thấy hiển nhiên là cường độ laser cực đại tại tâm vết,
(0, 0) và giảm nhanh theo bán kính hướng tâm (khi ρ tăng). Đặc biệt, cường
độ thay đổi với gradient lớn nhất lân cận ρ0 . Điều này dẫn đến quang lực


16

gradient ngang tại ρ0 sẽ là lớn nhất (hình 1.6b) và giảm nhanh về hai phía của
ρ0 và bằng không tại tâm vết. Như vậy, phân bố giá trị tuyệt đối quang lực

gradient trên vết chùm tia tạo ra một “hố thế” đối với vi hạt điện môi (theo
1.17b), hướng của lực ngược với hướng chuyển động của hạt. Nếu vi hạt rơi
vào vùng hố thế này sẽ bị quang lực đẩy vào tâm vết chùm tia. Vùng xuất
r

hiện hố thế này gọi là vùng bẫy. Với một lý do nào đó, một ngoại lực, Fng

ngược chiều với quang lực sẽ đưa vi hạt dịch ra xa tâm vết, quang lực tiếp tục
r

r

r

r

đẩy nó vào tâm nếu Fgrd, ρ > Fng và ra khỏi hố thế nếu Fgrd, ρ < Fng . Khi vi hạt
nhúng trong môi trường chất lưu với độ nhớt nhất định, lực ngoài, trước hết
là lực Brown. Sự cạnh tranh giữa quang lực và lực Brown sẽ làm cho vi hạt
dao động trong vùng bẫy với một hệ số đàn hồi ktr nhất định (hình 1.7) [9].

Hình 1.7 Mẫu dao động tương đương của kìm quang học.
Kìm quang học bẫy được vi hạt là nhờ vào phân bố cường độ kiểu hố
thế trên, nhờ đó mà một chùm laser TEM 00, phát ra từ buồng cộng hưởng
phẳng có thể được sử dụng để bẫy các hạt nhúng trong mặt phẳng chất lưu
(trong không gian hai chiều). Tuy nhiên, chùm laser này không thể sử dụng để
thiết kế kìm quang học cho các vi hạt lơ lửng trong khối chất lưu (không gian
ba chiều).


17

1.2.2 Phân bố quang lực dọc gây ra bởi chùm laser TEM00 dạng sóng
Gaussian lên vi hạt điện môi
Giả sử chùm tia laser phát ra từ buồng cộng hưởng phẳng hoặc buồng
cộng hưởng cầu (TEM00) và được hội tụ bởi một hệ quang (đơn giản nhất là
một thấu kính hội tụ). Chùm laser này được mô tả gần đúng Gauss (hình 1.8).

Với chùm laser này, phân bố cường độ của nó trong không gian ba chiều
được biểu diễn bởi biểu thức sau [10]:
 2ρ 2 
 W0 
I (ρ, z) = I0 
 exp − 2 
W ( z ) 
 W ( z) 

(1.18)

trong đó, I 0 = I (0,0) là cường độ tại điểm hội tụ hay còn gọi là thắt chùm.
W0 = W (0, 0) là bán kính thăt chùm

  z 2 
W ( z ) = W0 1 +  ÷ 
  z0  

1/ 2

là bán kính vết chùm tia

tại khoảng cách z tính từ tâm mặt thắt chùm, z0 = π W02 λ là độ dài Rayleigh
(vùng chùm tia đối xứng qua thắt chùm với chiều dài 2z0 là độ sâu hội tụ),
ρ = x2 + y2

với điều kiện cường độ chùm laser đối xứng qua trục, λ là bước

sóng laser.

Hình 1.8 .Chùm laser Gaussian.
Tại một mặt phẳng tại z xác định, phân bố cường độ trên mặt phẳng có
dạng tương tự như phương trình (1.6). Do đó, phân bố quang lực trên mặt
phẳng đó có dạng tương tự như trong phương trình (1.7). Nếu vi hạt nằm


18

trong mặt phẳng xác định sẽ chịu tác động của lực gradient ngang như trong
hình 1.6. Lúc này, kìm quang học sử dụng chùm Gaussian hoạt động như kìm
quang học sử dụng chùm laser phẳng.
Giả sử vi hạt không nằm trong mặt phẳng xác định mà nằm tại một vị
trí z nào đó. Khi đó, vi hạt còn chịu tác động của quang lực dọc gây ra do
gradient cường độ theo trục chùm tia (trục z). Để đơn giản, chúng ta giả thiết
vi hạt nằm trên trục chùm tia, khi đó ρ = 0 . Từ (1.18), biểu thức mô tả cường
độ trên trục z như sau:
I (0, z ) =

I0
2

 z  .
1+  ÷
 z0 

(1.19)

Phân bố cường độ laser trên trục chùm tia được mô phỏng trên hình
1.9. Ta thấy rằng cường độ có gradient lớn tại lân cận z = ±2,5µ m .

z [µm]
Hình 1.9 Phân bố cường độ trên trục chùm tia.
Sau khi sử dụng (1.13) và (1.19), chúng ta nhận được biểu thức quang
lực dọc như sau:
r
−2σ I 0
z
Fgrd, z ( z ) = zˆ
2 3/ 2
z0 
 z  
.
1 +  ÷ 
  z0  

(1.20)


19

Phân bố quang lực trên trục chùm tia trình bày trên hình (1.10a) với hệ
số phân cực của vi hạt dương (σ>0, tức là tỉ số chiết suất m>1). Ta thấy,
quang lực gradient dọc phân bố đối ngẫu qua tâm (điểm z=0). Như vậy, vi hạt
luôn luôn bị kéo vào tâm. Tương tự như trong trường hợp của lực gradient
ngang, khoảng cách giới hạn bởi hai điểm có giá trị quang lực gradient dọc
cực đại về hai phía của tâm sẽ tạo thành vùng ổn định. Vi hạt nằm trong đó sẽ
dao động trong xung quanh tâm hạt nếu không có lực ngoài nào tác động hoặc
lực đó nhỏ hơn giá trị cực đại của quang lực. Vi hạt nằm tại một điểm nào đó
cách trục chùm tia một khoảng ρ cũng sẽ bị kéo vào điểm (ρ, 0) với một
quang lực nhỏ hơn (hình 1.10b).

a
b
Hình 1.10 Phân bố quang lực dọc trên trục chùm tia (a)
và dọc tia cách trục một khoảng ρ=2W0.
Như vậy, từ hình (1.6) và (1.10) ta thấy rằng khi vi hạt nằm trong
không gian chiếu của chùm tia Gaussian, nó sẽ bị đẩy vào tâm của thắt chùm
và dao động trong vùng không gian giới hạn bởi đường biên, tại đó, giá trị
quang lực ngang và quang lực dọc cực đại nếu các lực ngoài tác động vào vi
hạt nhỏ hơn giá trị cực đại đó.


20

Trong trường hợp hệ số phân cực của vi hạt âm (σ<0, tức là chỉ số chiết
suất m<1), chùm laser có cường độ phân bố Gauss như trong hình (1.5) và
hình (1.8) không thể bẫy được vi hạt. Thay thế cho chùm laser Gauss, chúng
ta sử dụng chùm laser có cường độ phân bố Hollow- Gauss
n

 ρ2 
 ρ2 
I (ρ ) = C 
exp
−
2 ÷
2 ÷
 2W0 
 2W0 

(1.21)

trong đó, n=0, 1, 2, 3, … là bậc của hàm Hollow, C là hệ số chuẩn hóa theo
bậc n, cường độ vào và W0 là bán kính thắt chùm Gauss.

a

c

b
d
Hình 1.11 Phân bố cường độ chùm Hollow-Gaus trên tiết diện ngang (a),
trên đường kính vết (b), trên mặt cắt (ρ, z) (c) và phân bố lực gradient ngang
trên đường kính vết (d).
Dạng phân bố của cường độ mô phỏng cho chùm Hollow-Gauss bậc
nhất (n=1) trên tiết diện ngang (hình 11a), trên đường kính vết (hình 1.11b) và
mặt cắt (ρ, z) (hình 1.11c). Phân bố quang lực gradient ngang trên đường kính
vết chùm tia trình bày trên hình 1.11d. Ta thấy rằng, cường độ chùm tia
Hollow-Gauss có dạng phân bố theo ống trụ rỗng, do đó, khi vi hạt nằm trong
vùng trống nó sẽ bị giam trong đó. Khi vi hạt đã nằm ở tâm vùng trống, nó
không bị tác động bởi quang lực dọc. Như vậy, chùm tia Hollow-Gauss chỉ có


21

thể sử dụng để bẫy các vi hạt nằm trên mặt phẳng mẫu chứa chất lưu (kìm hai
chiều).
1.3. Tác động môi trường lên vi cầu trong quá trình bẫy
1.3.1. Lực liên kết ngoài
Ngoài quang lực phản ánh tác động của photon lên vi hạt, lực Brown

[26] cho ta thấy tác động của các phân tử trong môi trường tác động lên vi hạt
nhúng trong đó. Ngoài ra, một số lực ngoài khác cũng tác động lên vi hạt
trong điều kiện nhất định. Trước hết, lực trọng trường có thể tác động lên vi
hạt, nếu kích thước của vi hạt đủ lớn và độ nhớt của chất lưu đủ nhỏ. Khi đối
tượng cần bẫy là các đại phân tử (ADN, các tế bào, ...) trong môi trường sinh
học, lực liên kết giữa các phân tử với nhau là đáng kể, khi đó, cần lưu ý lựa
chọn năng lượng laser và cấu trúc chùm laser phù hợp để có thể thắng được
lực liên kết trên [31]. Tuy nhiên, đến nay các công trình thực nghiệm chưa đặt
vấn đề quan tâm đến liên kết đơn phân tử-phân tử, phân tử-đa phân tử, ...
(hình 1.12), ... Đây là vấn đề cần quan tâm nghiên cứu.

Hình 1.12. Mô tả kìm quang học với vi hạt có liên kết ngoài [32, 38].
1.3.2Sự tồn tại của điều kiện bẫy


22

Kết quả nghiên cứu chỉ dừng lại ở giả thiết các yếu tố ngẫu nhiên
mang tính nhiễu loạn trên chỉ có thể ảnh hưởng mang tính tức thời đến ổn
định của vi hạt. Trong trường hợp các yếu tố trên cũng như các yếu tố khác
ảnh hưởng đến quá trình ổn định mang tính hệ thống thì sao? Câu hỏi cần
đặt ra các yếu tố đó ảnh hưởng trực tiếp đến điều kiện hoạt động của kìm
quang học.
Trong mục 1.3 chúng ta đã trình bày về điều kiện sử dụng chùm tia phân
bố theo dạng Gauss (m>1) và Hollow-Gauss (m<1). Cho đến nay, các kết quả
nghiên cứu thực nghiệm cũng như lý thuyết thành công với giả thiết các điều
kiện trên luôn luôn thỏa mãn, tức là chiết suất của vi hạt và môi trường chất
lưu luôn luôn cố định (không phụ thuộc vào cường độ laser). Tóm lại, các kết
quả trên chỉ mới tập trung cho kìm quang học “tuyến tính”.
Trong thực tế, cường độ laser có thể thay đổi ngẫu nhiên, môi trường

chất lưu cũng như đối tượng cần bẫy ( đặc biệt trong Sinh học và Y học) là
những bí ẩn về tính chất quang (hệ số hấp thụ, chiết suất), đặc biệt tính nhạy
với hiệu ứng Kerr (độ cảm phi tuyến cao) (hình 1.13).
Chùm Laser

Thấu kính hội tụ
lens
Môi trường Kerr

Vi hạt điện môi
Hình 1.13 . Kìm quang học với vi hạt trong môi trường Kerr [34, 35].
Trong trường hợp các vi hạt và chất lưu nhạy với hiệu ứng Kerr [21, 23],
khi đó, chiết suất của chúng thay đổi theo cường độ chùm laser. Kìm quang
học có tính chất này có thể gọi là “Kìm quang học Kerr” . Những nghiên
cứu về phân bố quang lực, sự hình thành vùng bẫy và vùng ổn định của kìm


23

quang học Kerr cần xem xét cụ thể hơn và đưa ra những lý giải thỏa đáng cho
thực nghiệm.
1.3.3. Các quá trình nhiễu loạn trong quá trình bẫy
Trong các nghiên cứu lý thuyết, chúng ta giả thiết chùm tia có
năng lượng và cấu trúc không đổi và môi trường chất lưu là đồng nhất và
đẳng hướng trong quá trình bẫy. Điều đáng tiếc, trong thực nghiệm, sự
phát không ổn định của laser, sự không ổn định hệ quang là điểu khó
tránh khỏi. Ngoài ra, hiện tượng nhiễu loạn trong môi trường chất lưu có
thể xẩy ra (hình 1.13) [33, 37].
Kính vật
Môi trường nhiễu loạn

Vi hạt

Hình 1.13 Kìm quang học bẫy vi hạt trong môi trường nhiễu loạn [33]

Đây là những yếu tố gây nên hiện tượng nhiễu loạn trong quá trình bẫy.
Tất cả các yếu tố đó sẽ ảnh hưởng đến phân bố cường độ laser trong môi
trường chất lưu. Trong công trình [33] tác giả Hồ Quang Quý đã khảo sát
công bố kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của tính kết hợp của chùm laser lên
vùng bẫy trong môi trường ngẫu nhiên.
Trong nhiều công trình trước đây [39, 40], M. Alavinejad và cộng sự đã
chỉ ra rằng môi trường nhiễu loạn sẽ làm thay đổi tính kết hợp của chùm tia
laser kết hợp truyền qua nó. Từ các kết quả nghiên cứu của Alavinejad và
H.Q.Quý có thể rút ra sự nhiễu loạn của môi trường sẽ ảnh hưởng đến quá
trình bẫy vi cầu nhúng trong nó.


24

Trước tiên, chúng ta tìm hiểu về tính kết hợp từng phần của chùm tia
laser qua môi trường nhiễu loạn.
1.4. Kết hợp từng phần qua môi trường nhiễu loạn của chùm laser
Trong ứng dụng thực tế như quan sát, điều khiển từ xa, theo bám đối
tượng hay thông tin đường dài, tính chất truyền lan của chùm laser kết hợp
từng phần khi truyền qua môi trường nhiễu loạn (sơn khí chuyển động, qua
đám mây bay, tỏng nước có sóng, …) là hiệu ứng quan trọng được quan tâm
nhiều [39, 40]. Trong mục này, chúng ta nghiên cứu cường độ trung bình của
mode Hermite-Gauss truyền qua môi trường nhiễu loạn.
Theo lý thuyết buồng cộng hưởng quang học [4], phân bố trường của
chùm laser Hermite-Gauss mode TEMmn được cho bởi biểu thức sau:
f

(0)
mn

æ r x2 + r y2 ö
æ2 ö
æ2 ö
÷
÷
÷
ç
ç
÷
ç
(r x , r y , 0) = Bmn H m ç
rx÷
Hn ç
r y÷
exp ç
÷
÷
÷
2
ç
ç
ç
÷ è
÷ ç
ç
çW0 ø

÷
èW0 ø
è W0 ø

(1.22)

trong đó, H m , H n là đa thức Hermite, W0 là bán kính vết chùm tia ở đầu
nguồn, ( r x , r y ) là véc tơ hai chiều và Bmn là hệ số chuẩn hóa có dạng sau:
Bmn =

1
W0 p2

m+n- 1

m!n!

(1.23)

Giả thiết chùm laser truyền qua môi trường đồng nhất và đẳng hướng,
theo dạng cận trục của nguyên lý Huygen-Fresnel quan hệ giữa trường laser
trước và sau khi truyền qua môi trường nhiễu loạn được mô tả bởi phương
trình sau [8]:
r
ik
E (r ', z ) =´ exp ( ikz ) ´
2pz

é rr '- rr 2 ù
r

r r
2
òò E (r )exp êêêik 2 z úúúexp éëy ( r ', r , z ) ùûd r
ë
û

(1.24)

trong đó,
r
r
E (r , z - 0) và E (r ', z ) tương ứng là biên độ của điện trường trước và sau

khi truyền qua khoảng cách z của môi trường ;


25

y l hm s pha ph thuc vo cu trỳc ca mụi trng;

ũũ d

2

r

ũ d r = ũ dx ũ dy .

Cng trung bỡnh theo thi gian trờn mt phng ti ta z c xỏc
nh theo biu thc sau:

r
r
r
I (r ', z ) = E (r ', z ) E * (r ', z )

(1.25)

trong ú, . l ký hiu phộp ly trung bỡnh thng kờ trong mụi trng. Thay
(1.24) vo (1.25) chỳng ta nhn c :
2
ộ rr '- rr 2 - rr '- rr 2 ự
ổk ử
r
r * r
1
2 ỳ
2
2
ữ
ỗ
I (r ', z ) = ỗ
d r 1 ũũ d r 2 E (r 1 ) E (r 2 )exp ờ
- ik
ữ
ờ
ỳ
ũũ
ữ
ỗ
ố2pz ứ

2z
ờ
ỳ
ở
ỷ (1.26)
r
r
r
r
*
ự
exp ộ
ờ
ởy (r ', r 1 , z ) + y (r ', r 2 , z )ỳ
ỷ

Biu thc pha trung bỡnh trong (1.26) cú th trin khai nh sau [40] :
ộ r - r 2ự
r r
1
2 ỳ
* r
ộ
ự
ộ
ự
exp ở
- 0,5 Dy ( r 1 - r 2 ) ỳ= exp ờ
ờy (r ', r 1 , z ) + y (r ', r 2 , z )ỷ
ỳ exp ờ

ờỳ
2
ở
ỷ
x
ờ
ỳ
ở
ỷ

(1.27)

trong ú, Dy ( r 1 - r 2 ) l hm cu trỳc pha trong biu din Rytov [39]
1/ x2 = ( 0,545Cn2 k 2 z )

6/5

(1.28)

vi l di kt hp ca súng cu truyn qua mụi trng nhiu lon vi
hng s cu trỳc Cn2 [40].
Trong trng hp súng Gaussian vn kt hp hon ton, di kt hp
s rt ln xđ Ơ v biu thc pha trung bỡnh s bng 1.
Chỳng ta xem xột cho trng hp mụi trng nhiu lon, súng Gauss
truyn qua s cú kt hp tng phn vi di kt hp xỏc nh x<Ơ .
xỏc nh c th biu thc (1.27), chỳng ta s dng phộp i bin trong tớch
phõn (1.26) nh sau :