NGHIÊN CƢ ́ U NÂNG CAO CHÂ ́ T LƢƠ ̣ NG BÊ ̀ MĂ ̣ T CHI TIÊ ́ T GIA CÔNG BĂ ̀ NG TÔ ́ I ƢU HO ́ A MÔ ̣ T SÔ ́ YÊ ́ U TÔ ́ KY ̃ THUÂ ̣ T CU ̉ A QUA ́ TRÌNH PHAY TINH TRÊN MÁY CÔNG CU ̣ CNC

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



1
ĐẠ I HỌ C THÁ I NGUYÊN
ĐẠ I HỌ C KỸ THUẬ T CÔNG NGHIỆ P



LUẬ N VĂN THC S K THUT
CHUYÊN NGÀ NH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠ O MÁ Y




NGHIÊN CƢ́ U NÂNG CAO CHẤ T LƢỢ NG BỀ MẶ T CHI
TIẾ T GIA CÔNG BẰ NG TỐ I ƢU HÓ A MỘ T SỐ YẾ U TỐ KỸ
THUẬ T CỦ A QUÁ TRNH PHAY TINH TRÊN MY
CÔNG CỤ CNC


HC VIÊN: V NHƢ NGUYT
HƢỚ NG DẪ N KHOA HỌ C: TS. HONG V
LỚ P: CHK10- CNCTM
NĂM HỌ C: 2007-2009

THI NGUYÊN 2009



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



2

Lời cảm ơn

Với sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc, Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân
thành tới TS. Hoàng Vị- người Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tiếp theo Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Kỹ
thuật Công nghiệp, Khoa đào tạo sau đại học, Khoa Cơ khí và bộ môn Chế tạo
Máy đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và
thực hiện bản luận văn này.
Sau hết Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên giúp
đỡ tôi trong suốt thời gian qua.
Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả


Vũ Như Nguyệt











Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



3



LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan toàn bộ luận văn này do chính bản thân tôi thực hiện dƣới
sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Hoàng Vị.
Nếu sai tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định.
Ngƣời thực hiện


Vũ Nhƣ Nguyệt
















Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



4

MỤC LỤC
Nội dung Trang
Lời cam đoan 2
Mục lục 3
Danh mục các bảng số liệu 6
Danh mục kí hiệu và chữ viết tắt 6
Danh mục các hình vẽ, đồ thị, ảnh chụp 7
Phần mở đầu 10
1. Tính cấp thiết của đề tài 10
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 10
3. Phƣơng pháp nghiên cứu 11
4. Nội dung nghiên cứu 11
CHƢƠNG 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ PHAY TINH CÁC BỀ
MẶT HÌNH HỌC PHỨC TẠP
12
1.1.
Giới thiệu quá trình gia công tinh các bề mặt phức tạp
12
1.1.1. Các thông số kỹ thuật cần thiết
12

1.1.1.1. Các thông số hình học của bề mặt chi tiết gia công 14

1.1.1.2. Các thông số hình học của dao phay đầu cầu 23

1.1.2. Đặc điểm quá trình phay tinh các bề mặt phức tạp 26

1.1.2.1. Vận tốc cắt khi phay 26

1.1.2.2. Lực cắt khi phay 28

1.2. Một số đặc điểm bề mặt chi tiết sau khi gia công 29

1.3.

Kết luận 33
CHƢƠNG 2: CƠ CHẾ TẠO HÌNH BỀ MẶT CHI TIẾT GIA CÔNG 36
2.1. Mô hình hình học bề mặt chi tiết gia công
36



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



5
2.2. Mối quan hệ hình học giữa profin của dao và phôi 37
2.3. Mô hình lực cắt khi phay
45
2.4. Kết luận 53
CHƢƠNG 3: CÁC YẾU TỐ ẢNH HƢỞNG ĐẾN CHẤT LƢỢNG BỀ
MẶT CHI TIẾT KHI PHAY TINH
55
3.1. Các yếu tố ảnh hƣởng đến chất lƣợng bề mặt chi tiết gia công khi
phay tinh bằng dao phay đầu cầu
55

3.1.1. Ảnh hƣởng của điều kiện cắt 55

3.1.2. Ảnh hƣởng của kiểu thoát dao 56
3.1.3. Ảnh hƣởng của tì dao lên bề mặt gia công 57
3.1.4. Ảnh hƣởng của góc nghiêng giữa dao và phôi 58
3.2. Giải pháp tối ƣu để nâng cao chất lƣợng bề mặt khi phay tinh bằng
dao phay đầu cầu
59

3.2.1. Chọn thông số gá đặt tối ƣu để tránh cắt ở đỉnh dao

59

3.2.2. Chọn kích thƣớc dụng cụ tối ƣu để tạo hình bề mặt của chi tiết
gia công

64
3.3. Kết luận 66
CHƢƠNG 4: THỰC NGHIỆM PHAY TINH BỀ MẶT THEO CÁC KẾT
QUẢ NGHIÊN CỨU
67
4.1. Điều kiện thực nghiệm 67
4.1.1. Máy công cụ CNC 67
4.1.2. Dụng cụ cắt 68
4.2. Tiến hành thí nghiệm 73
4.3. Phân tích các yếu tố kĩ thuật 77

4.3.1. Phân tích bề mặt chi tiết gia công
77

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



6

4.3.2. Chế độ cắt
79

4.3.3. Dụng cụ đo kiểm
79
4.4. Kết quả thí nghiệm 79
4.5. Một số hình ảnh thí nghiệm 82
4.6. Đánh giá kết quả 84
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN 85
5.1. Kết quả nghiên cứu 85
5.2. Hƣớng phát triển của đề tài 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



7
DANH MỤC CC BẢNG SỐ LIU
TT Bảng Nội dung Trang
1. Bảng 1.1 Phƣơng trình pháp tuyến của các mặt cong 15
2. Bảng 4.1 Các thông số kĩ thuật khi phay tinh 74
3. Bảng 4.2 Thông số kỹ thuật cơ bản của máy phay VMC- 85S 74
4. Bảng 4.3 Thành phần các nguyên tố hoá học thép CR12MOV 76
5. Bảng 4.4
Chế độ cắt khi phay tinh chi tiết
79
6. Bảng 4.5 Bảng tổng hợp kết quả thí nghiệm 80
7. Bảng 4.6 Bảng tổng hợp kết quả thí nghiệm khi phay phôi có
bề mặt phẳng
81


DANH MỤC KÍ HIU V CHỮ VIẾT TẮT

CNC Computer Nummerical Control
CAD Computer Aided Design
CAM Computer Aided Manufacturing
NURBS Non-uniform ration B-splines














Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



8
DANH MỤC CC HNH VẼ - ĐỒ TH - ẢNH CHỤP
TT Hình Nội dung Trang
1. Hình 1.1 Hệ tọa độ của máy phay CNC 13
2. Hình 1.2 Phay mặt cong bằng dao phay cầu 13
3. Hình 1.3 Tọa độ cong trên mặt cong 14

4. Hình 1.4 Góc giữa hai đƣờng cong 17
5. Hình 1.5 Độ cong của mặt cong 18
6. Hình 1.6 Hình minh hoạ tính bán kính cong 18
7. Hình 1.7 Độ cong trung bình của mặt cong 20
8. Hình 1.8 Các điểm đặc biệt trên bề mặt chi tiết 21
9. Hình 1.9 Hình học của dao phay đầu cầu 24
10. Hình 1.10 Thông số hình học của lƣỡi cắt 26
11. Hình 1.11 Thông số tính toán vận tốc cắt của dao phay cầu 27
12. Hình 1.12 Các thành phần của lực cắt 28
13. Hình 1.13 Lƣỡi cắt thành phần 29
14. Hình 1.14 Khi bán kính dao lớn hơn bán kính cong chi tiết 30
15. Hình 1.15 Tiếp xúc ngoài 31
16. Hình 1.16 Tiếp xúc trong 31
17. Hình 1.17 Điểm lùi của đƣờng cong lồi 31
18. Hình 1.18 Điểm lùi của đƣờng cong lõm 31
19. Hình 1.19 Thay đổi kích thƣớc và thông số kết cấu của dụng cụ 31
20. Hình 1.20 Độ nhấp nhô bề mặt chi tiết 31
21. Hình 1.21 Sự hình thành bề mặt khi gia công bằng dao phay cầu 32
22. Hình 2.1 Các thông số hình học của quá trình phay tinh 38
23. Hình 2.2 Mô hình hình học phần cầu của dao 39
24. Hình 2.3 Mối quan hệ giữa các thông số hình học của dao 41
25. Hình 2.4 Đồ thị của hàm F
1
42



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
26. Hình 2.5 Mô hình bề mặt chi tiết gia công tại một vị trí cắt 43
27. Hình 2.6 Các thành phần của vận tốc cắt tại một điểm cắt 44
28. Hình 2.7 Kiểu chạy dao theo biên dạng chi tiết 45
29. Hình 2.8 Kiểu chạy dao theo phƣơng ngang 45
30. Hình 2.9 46
31. Hình 2.10 46
32. Hình 2.11 Vị trí tƣơng quan của điểm P tại Z = Z
P
47
33. Hình 2.12 Quá trình tạo phoi 50
34. Hình 3.1 Phƣơng thức chuyển dao khi phay mặt phẳng bằng dao
phay đầu cầu
60
35. Hình 3.2 Tọa độ một điểm M
0
trên bề mặt chi tiết khi gá nghiêng 63
36. Hình 4.1 Các điểm gốc và điểm chuẩn của máy phay CNC 67
37. Hình 4.2 Hình dạng - kích thƣớc chế tạo của dao phay cầu kiểu 1
ký kiệu BZD25G hãng Missubishi - Nhật Bản [7]
69
38. Hình 4.3 Hình dạng - kích thƣớc chế tạo của dao chỉ có lƣỡi cắt
trên phần cầu ký hiệu BNBP 2 R của hãng
SUMITOMO - Nhật Bản [7]
70
39. Hình 4.4 Hình dạng - kích thƣớc chế tạo của thân dao ký hiệu
SRFHSMW, SRFHSLW và mảnh ghép ký hiệu SRFT

vật liệu VP10MF, VP15TF của dao một mảnh cắt hãng
Mitssubishi - Nhật Bản [7]
71
40. Hình 4.5 Hình dạng - kích thƣớc chế tạo của thân dao ký hiệu
TRM4 và mảnh ghép ký hiệu UPE45,UPE50, UPM40,
UPM50, UPM50P0, UPM40P1, UPM50P1vật liệu
VP15TF, GP20M, AP20M của dao ghép nhiều mảnh
cắt hãng Mitssubishi - Nhật Bản
72
41. Hình 4.6 Điểm chuẩn của dao phay đầu cầu 73



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



10
42. Hình 4.7 Thông số hình học của chi tiết 76
43. Hình 4.8 Hình ảnh gia công khi phôi gá nghiêng 20
0
82
44. Hình 4.9 Phay tinh chi tiết khi gá nghiêng phôi 45,5
0
83
45. Hình 4.10 Bề mặt chi tiết khi gá nghiêng phôi 45,5
0
83

46. Hình 4.11 Đo độ nhám bề mặt chi tiết 84



























Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



11
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các sản phẩm trong ngành cơ khí có rất nhiều kiểu biên dạng và hình dáng
hình học khác nhau nhƣ: mặt phẳng, mặt tròn xoay, mặt nón, bề mặt có hình dáng
hình học phức tạp. Để chất lƣợng bề mặt chi tiết đạt yêu cầu phụ thuộc vào nhiều
yếu tố kỹ thuật của quá trình gia công chi tiết đó. Khi gia công mặt phẳng, mặt tròn
xoay có thể đạt độ bóng, độ chính xác yêu cầu bằng gia công tinh (tiện, phay, mài,
đánh bóng…), còn các bề mặt có hình dáng hình học phức tạp ứng dụng nhiều trong
thực tế nhƣ khuôn mẫu, hay các chi tiết phức tạp khó mài tinh thƣờng sử dụng
nguyên công phay bằng dao phay đầu cầu trên máy công cụ CNC. Với nguyên công
phay tinh chi tiết gia công đạt đƣợc độ bóng, độ chính xác hay không phụ thuộc vào
nhiều yếu tố kĩ thuật nhƣ: loại dụng cụ cắt, cách gá dao, chế độ cắt, vật liệu dao và
phôi… Khi phay tinh các bề mặt hình dáng hình học phức tạp đó thƣờng sử dụng
dao phay đầu cầu, gá dao sao cho phƣơng đƣờng tâm dao không đổi so với phƣơng
biên dạng cần cắt, vận tốc cắt có phƣơng thay đổi ngẫu nhiên trên bề mặt, lực cắt có
phƣơng và các thành phần của lực cắt thay đổi, đồng thời chiều dày lớp cắt cũng
thay đổi. Do vậy làm cho quá trình cắt gọt với lực cắt không đều, bị rung động, gây
trƣợt trên bề mặt, lực ma sát thay đổi làm cho độ bóng không đồng đều trên bề mặt
chi tiết.
Vì vậy nghiên cứu đánh giá các yếu tố ảnh hƣởng đến độ bóng, độ chính xác bề
mặt để tối ƣu hóa một số yếu tố kỹ thuật của quá trình phay tinh nhằm nâng cao
chất lƣợng bề mặt chi tiết, tăng hiệu quả kinh tế của các chi tiết đó.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1. Ý nghĩa khoa học
Các chi tiết với hình dáng hình học phức tạp có nhiều ứng dụng trong thực tế đƣợc

nghiên cứu ở đề tài về thông số kĩ thuật của quá trình gia công để đƣa ra phƣơng
pháp tối ƣu mới trong quá trình phay tinh nhằm nâng cao chất lƣợng bề mặt chi tiết.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



12
Nghiên cứu ảnh hƣởng của một số yếu tố kỹ thuật đến chất lƣợng bề mặt chi tiết để
lựa chọn thông số kĩ thuật tối ƣu đó là lựa chọn kiểu dụng cụ, đƣờng chạy dao,
thông số gá đặt, vận tốc cắt tối ƣu. Vì thế nghiên cứu có ứng dụng để nâng cao chất
lƣợng bề mặt chi tiết khi phay tinh trên máy công cụ CNC.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với phƣơng pháp nghiên cứu thực
nghiệm.
Khảo sát bề mặt chi tiết để biết đƣợc thông số hình học: mô hình mặt, các điểm đặc
biệt của bề mặt, dạng bề mặt làm cơ sở xác định biến thiên véc tơ pháp tuyến trên
bề mặt chi tiết.
Khảo sát hình học của dụng cụ cắt: dạng lƣỡi cắt, bán kính cong tại các điểm trên
lƣỡi cắt làm cơ sở để chọn dao phay phù hợp nhằm nâng cao chất lƣợng bề mặt. Từ
đó nghiên cứu mối quan hệ hình học của cặp biên dạng dao- phôi để xác định góc
gá đặt tối ƣu.
Nghiên cứu thử nghiệm: Thử nghiệm gia công chi tiết trên máy phay CNC, với
phôi thép hợp kim CR12MOV đã qua tạo hình dáng và tôi đạt độ cứng: 44 – 45
HRC, dụng cụ cắt là dao phay cầu phủ TiAlN hai lƣỡi cắt ký hiệu VP15TF của hãng

Mitsubishi -Nhật Bản và sử dụng các kết quả của phần nghiên cứu lí thuyết.
4. Nội dung nghiên cứu
Các nội dung cụ thể cần nghiên cứu:
a. Khảo sát và mô hình hóa bề mặt chi tiết gia công
b. Khảo sát và mô hình hóa pháp tuyến của bề mặt chi tiết gia công
c. Tính toán, thiết kế kích thƣớc dụng cụ cắt và góc gá đặt tối ƣu
d. Thử nghiệm
Thực nghiệm phay tinh chi tiết có bề mặt parabol lồi và sử dụng kết quả của phần
nghiên cứu lí thuyết.





Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



13
CHƢƠNG 1: TỔ NG QUAN VỀ GIA CÔNG TINH BỀ MẶ T HNH HC
PHỨC TP TRONG K THUT
1.1. Giới thiệu quá trình gia công tinh các bề mặt phức tạp
Trong ngành chế tạo máy, việc chế tạo các chi tiết có hình dáng hình học
phức tạp (chi tiết khuôn, mẫu, các chi tiết trong ngành hàng không, giao thông vận
tải ...), đƣợc làm bằng vật liệu khó gia công nhƣ thép hợp kim có độ bền cao, thép
chịu nhiệt, thép không gỉ, thép đã tôi... đã và đang phát triển mạnh mẽ. Để gia công
các chi tiết đó đạt độ chính xác về hình dáng hình học, cơ lý tính bề mặt và độ bóng
bề mặt có nhiều phƣơng pháp gia công để lựa chọn vì hiện nay ngành cơ khí chế tạo

máy có rất nhiều loại máy công cụ, nhiều kiểu dụng cụ cắt, nhiều loại vật liệu phù
hợp và kết hợp với công nghệ hiện đại nhƣ công nghệ CAD/CAM. Việc gia công
những bề mặt chi tiết phức tạp này có một số phƣơng pháp nhƣ: Gia công bằng điện
hoá, gia công bằng siêu âm, gia công bằng tia lửa điện.... Những phƣơng pháp gia
công này cần nguồn đầu tƣ lớn, năng suất gia công thấp dẫn đến giá thành của chi
tiết gia công cao. Bên cạnh đó, sự xuất hiện và khả năng ứng dụng của các máy
công cụ CNC ngày càng đƣợc khẳng định, đó là khả năng gia công với độ chính xác
yêu cầu, năng suất cao và giá thành hạ, cụ thể gia công các chi tiết đó trên máy phay
CNC bằng nguyên công gia công tinh.
1.1.1. Các thông số kỹ thuật cần thiết
Khi gia công chi tiết trên máy phay CNC cần cung cấp các chuyển động cần
thiết để tạo hình bề mặt đó là: Chuyển động quay của dao tạo tốc độ cắt chính, và
chuyển động tịnh tiến của phôi. Do đó, các điểm tham gia cắt gọt của dao là các
điểm tiếp xúc giữa lƣỡi cắt và bề mặt phôi, và các điểm tiếp xúc này thay đổi vị trí
phức tạp phụ thuộc vào mối quan hệ hình học của lƣỡi cắt và bề mặt chi tiết. Điều
này quyết định lớn đến chất lƣợng bề mặt chi tiết gia công.
Hệ trục tọa độ và vị trí của dao, chi tiết gia công khi cắt gọt trên các máy
phay CNC nhƣ hình vẽ:



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



14
Hình 1.1. Hệ tọa độ của máy phay CNC

Hình 1.2. Phay mặt cong bằng dao phay cầu
Do đó để phay tinh chi tiết đạt chất lƣợng bề mặt cần xác định chính xác về
biên dạng và thông số hình học của phôi và dao, vật liệu và phƣơng pháp nhiệt
luyện của chi tiết để lựa chọn phƣơng pháp gia công, kiểu dao tối ƣu, chế độ cắt tối
ƣu. Nhƣ vậy, việc nghiên cứu về hình dáng hình học của chi tiết cần gia công tinh
và hình học của dụng cụ cắt phải chính xác, các bƣớc gia công thô và bán tinh trƣớc



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



15
đó cần chọn lựa chế độ cắt phù hợp để không ảnh hƣởng đến bƣớc gia công tinh là
cần thiết.
1.1.1.1. Các thông số hình học của bề mặt chi tiết gia công
Bề mặt hình học phức tạp của chi tiết gia công trong thực tế đƣợc mô tả bằng
toán học với các dạng chủ yếu sau [4]:
Phương trình mặt cong có thể cho bởi một trong các dạng sau:
-Dạng ẩn: F(x,y,z) = 0 (1.1)
- Dạng tƣờng minh : z = f(x,y) (1.2)
- Dạng tham số: x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v) (1.3)
- Dạng véc tơ: r = r(u,v) hay r = x(u,v).i + y(u,v).j + z(u,v).k (1.4)
Tọa độ cong trên mặt cong: Nếu mặt cong cho dƣới dạng tham số hay véc tơ, thì khi
cố định giá trị của một tham số v = v
0
và cho tham số kia (u) biến thiên thì điểm

r(x,y,z) vạch lên một đƣờng cong nằm trên mặt cong: r = r(u,v
0
). Nếu cho v những
giá trị không đổi khác nhau: v = v
1
; v = v
2
; ... thì chúng ta nhận đƣợc một họ đƣờng
cong trên mặt cong; bởi vì v = const nên đi dọc theo đƣờng cong ấy mỗi u thay đổi,
do đó những đƣờng cong ấy đƣợc gọi những đƣờng u.
v
2
v
1
v
0
u
0
u
1
u
2
F(u,v)=0
M

Hình 1.3

Tƣơng tự điểm r(u
0
,v) vạch nên một đƣờng cong khác; khi cho u những giá trị

không đổi khác nhau: u = u
1
, u = u
2
, ... ta nhận đƣợc một họ đƣờng v (u = const).



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



16
Do đó có một lƣới đƣờng cong đƣợc lập trên mặt cong, đó là các đƣờng tọa độ, còn
hai số u = u
i
và v = v
k
là các tọa độ cong hay tọa độ Gauxơ của điểm M trên mặt
cong.
Mặt phẳng tiếp xúc và pháp tuyến:
Nếu qua một điểm cho trƣớc M(r,x, y, z) của mặt cong, vạch tất cả các đƣờng cong
có thể đƣợc trên mặt cong, thì các tiếp tuyến của chúng tại điểm M sẽ nằm trên
cùng mặt phẳng, đó là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong tại điểm M ( trừ những
điểm cônic của mặt cong). Đƣờng thẳng đi qua M và thẳng góc với mặt phẳng tiếp
xúc gọi là pháp tuyến với mặt cong tại điểm M. Mặt phẳng tiếp xúc đi qua các véctơ
v
r

r
u
r
r






21
;
là các véctơ tiếp xúc với đƣờng u và đƣờng v tại điểm M; tích của
chúng r
1
.r
2
là một véc tơ song song với pháp tuyến và véctơ đơn vị của nó
21
21
0
.
.
rr
rr
N 
gọi là véctơ đơn vị pháp tuyến. N
0
hƣớng về phía này hay phía kia của
mặt cong tùy thuộc vào độ cong, u hay v đƣợc xem là tọa độ thứ nhất hay tọa độ thứ

hai.
Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc và pháp tuyến với mặt cong:
Bảng 1.1: Phƣơng trình pháp tuyến của các mặt cong
Phƣơng trình mặt
cong
Mặt phẳng tiếp xúc Pháp tuyến
F(x,y,z) = 0
0)()()( 








zZ
z
F
yY
y
F
xX
x
F

z
F
zZ
x

F
yY
x
F
xX












z = f(x,y) Z – z = p(X –x) + q(Y – y)
l
zZ
q
yY
p
xX







x = x(u,v), y =
y(u,v), z = z(u,v)

v
z
v
y
v
x
u
z
u
y
u
x
zZyYxX














__________
__________
____
=0
v
y
v
x
u
y
u
x
zZ
v
x
v
z
u
x
u
z
yY
v
z
v
y
u
z
u
y

xX






























.
.
.
.
.
.




Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



17
r = r(u,v) hay r =
x(u,v).i + y(u,v).j +
z(u,v).k
(R-r). r
1
.r
2
= 0 hay (R-r). N = 0
R = r +

.(r
1
.r

2
) hay
R = r +

.N
Trong bảng này x, y, z, r là các tọa độ và bán kính véctơ của điểm M của đƣờng
cong; X, Y, Z, R là các tọa độ và bán kính véctơ của các điểm trên mặt phẳng tiếp
xúc và pháp tuyến; các đạo hàm đƣợc tính tại điểm M;
y
z
q
x
z
p





 ;
.

Yếu tố bậc nhất của mặt cong:
Nếu mặt cong đƣợc cho dƣới dạng (1.3) hay (1.4), M(u,v) là một điểm cho trƣớc
của mặt cong và N(u + du, v + dv) là một điểm trên mặt cong gần M, thì độ dài
cung MN trên mặt cong đƣợc biểu thị một cách gần đúng bởi vi phân cung hay yếu
tố bậc nhất của mặt cong theo công thức:

222
..2. dvGdvEduduEds 

(1.5)
Trong đó:
222
2
1




























u
z
u
y
u
x
rE


v
z
u
z
v
y
u
y
v
x
u
x
rrF















 ....
21
(1.6)
222
2
2




























v
z
v
y
v
x
rG

Các hệ số E, F, G phụ thuộc vào các điểm của mặt.
Đối với mặt cong cho dƣới dạng 1.1: E = 1 + p
2
; F = p.q; G = 1 + q
2
, trong đó
y
z
q
x
z

p





 ;
.
Các phép đo trên mặt cong:
Độ dài cung của đƣờng cong u = u(t), v = v(t) trên mặt cong với
10
ttt 
đƣợc tính
theo công thức:

dt
dt
dv
G
dt
dv
dt
du
F
dt
du
EdsL
t
t
t

t


1
0
1
0
22
).(..2).(
(1.7)



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



18
Góc giữa hai đƣờng cong: ( tức là giữa các tiếp tuyến của nó) cắt nhau tại điểm M
và có phƣơng trùng với phƣơng của các véctơ dr (du, dv) và
),( vur

tại điểm đó
đƣợc tính theo công thức:
222222
..2....2.
..)..(..
).()(

.
cos
vGvuFuEdvGdvFduduE
vdvGudvvduFuduE
rdr
rdr








(1.8)
Đặc biệt, hai đƣờng sẽ vuông góc với nhau nếu tử số của (1.8) bằng không; F = 0 là
điều kiện vuông góc của các đƣờng tọa độ v = const (dv = 0) và u = const (
0u

).
Diện tích mặt cong S giới hạn bởi đƣờng cong nào đó trên mặt, đƣợc tính bởi tích
phân hai lớp:


Hình 1.4



)(S
dsS

(1.9)
Trong đó:
dvduFEGdS .
2


Độ cong của mặt cong:
Độ cong của một đƣờng trên mặt cong: nếu trên mặt cong vẽ những đƣờng cong
khác nhau đi qua điểm M, thì tại điểm M, các bán kính cong

của các đƣờng cong
 ấy liên hệ với nhau bởi các hệ thức sau:
- Bán kính cong của đƣờng cong  bằng bán kính cong của đƣờng cong C là giao
tuyến của mặt cong và mặt phẳng mật tiếp với đƣờng cong  tại điểm M.
u
v
M

dr
dr



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



19

M
Q
P
C
r
n
M
Q
P
C
n
N
C
ph.d.g
M
Q
P
C
1
N
C
ph.d.g
C
2
b)a) c)

Hình 1.5
- Đối với mỗi giao tuyến phẳng C, bán kính cong của nó bằng:

),cos(. NnR


(M)
Trong đó R là bán kính cong của giao tuyến pháp dạng (C
phdg
), nó cũng đi qua tiếp
tuyến PQ nhƣ C, và qua véc tơ N, còn (n,N) là góc giữa véc tơ pháp tuyến chính
đơn vị n của đƣờng cong C và véc tơ pháp tuyến đơn vị N của mặt cong.
Ta có thể xác định bán kính cong r ở tiết diện bất kỳ (I-I) hợp với tiết diện pháp
tuyến N-N tại điểm khảo sát một góc  qua bán kính cong r
N
ở tiết diện pháp tuyến
N-N (hình 1.6).
r = r
N
.cos (1.10)
: góc giữa mặt nghiêng và mặt pháp tuyến.

1
N
M
1
N

rN

Hình 1.6. Hình minh hoạ



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



20
Trong công thức (M), R đƣợc lấy dấu cộng nếu N hƣớng về bề lõm của đƣờng cong
C
phdg
, và dấu trừ nếu hƣớng về bề lồi.
- Đối với mỗi giao tuyến pháp C
phdg
, độ cong của nó là:

2
2
1
2
sincos1
R
R
R


(E)
(Công thức Ơle), R
1
và R
2
là các bán kính cong chính, tức là các giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của R; ta có những giá trị ấy tại các giao tuyến pháp chính C
1
và C
2
của
mặt cong và  là góc giữa các mặt của các giao tuyến C
1
và C
2
.
Bán kính cong chính: Nếu mặt cong đƣợc cho bởi phƣơng trình z = f(x,y) thì R
1
và
R
2
đƣợc tính nhƣ nghiệm của phƣơng trình bậc hai:
(rt – s
2
). R
2
+ h[2p.q.s – ( 1 + p
2
) – (1 + q
2
).r]. R + h
4
= 0 (A)
Trong đó:
22
2

22
2
2
1,,
.
;;; qph
y
z
t
yx
z
s
x
z
r
y
z
q
x
z
p 

















Các mặt phẳng của các giao tuyến pháp chính C
1
và C
2
thẳng góc với nhau; chiều
của nó đƣợc xác định bởi giá trị
x
y


thu đƣợc từ phƣơng trình bậc hai:
0])1([)]1()1.([))].(1([
22222
 rpqps
dx
dy
qrpt
dx
dy
qstpq
(B)
Nếu mặt cong đƣợc cho dƣới dạng tham số r = r(u,v) thì các phƣơng trình tƣơng
ứng với (A) và (B) sẽ có dạng:

(D.D‖ – D’
2
).R
2
– (E.D‖ – 2F.D’ + G.D).R + (E.G – F
2
) = 0 (A’)
(G.D’ – F.D‖).(
du
dv
)
2
+ (G.D – ED‖).
du
dv
+ (F.D – E.D’) = 0 (B’)
Trong đó: D, D’, D‖ là các hệ số của dạng thức toàn phƣơng thứ hai của mặt cong,
xác định bởi các công thức:
2
22
2
12
2
11
"
.",
'
.',.
FEG
d

NrD
FEG
d
NrD
FEG
d
NrD







Ở đây các véc tơ r
11,
r
12
, r
22
là các đạo hàm riêng cấp hai của bán kính véc tơ r theo
các tham số u và v; các tử số d, d’, d‖ là:



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21

v
z
v
y
v
x
u
z
u
y
u
x
v
z
v
y
v
x
d
v
z
v
y
v
x
u
z

u
y
u
x
vu
z
vu
y
vu
x
d
v
z
v
y
v
x
u
z
u
y
u
x
u
z
u
y
u
x
d



























































2
2
2

2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
",
..
',
(1.11)
Những đƣờng cong trên mặt cong, mà tại mỗi điểm có chiều của các giao tuyến
pháp chính, đƣợc gọi là những đƣờng chính khúc; phƣơng trình của chúng thu đƣợc
bằng cách tích phân phƣơng trình vi phân (B) và (B’).
Phân loại các điểm của mặt cong: Nếu tại điểm M của mặt cong cả hai đại lƣợng R
1

và R
2
có cùng một dấu thì các giao tuyến pháp chính hƣớng bề lõm về cùng một
phía. Trong trƣờng hợp ấy trong miền của điểm M, mặt cong đƣợc phân bố về cùng
một phía của mặt phẳng tiếp xúc; điểm nhƣ thế của mặt cong đƣợc gọi là điểm
êliptic, điều kiện giải tích của nó là: D.D‖ – D’
2
>0. Trƣờng hợp riêng R
1

= R
2
,
điểm M đƣợc gọi là điểm tròn hay điểm rốn; mọi giao tuyến pháp tại điểm đó đều
có R = const.
Nếu R
1
và R
2
khác dấu, thì các giao tuyến pháp chính hƣớng bề lõm theo những
phía ngƣợc nhau. Trong trƣờng hợp ấy mặt cong cắt mặt phẳng tiếp xúc và có đặc
trƣng hình yên ngựa, gọi là điểm hypebôlic, điều kiện giải tích: D.D‖ – D’
2
< 0.
Nếu R
1
và R
2
bằng

, thì một giao tuyến pháp chính có điểm uốn hay là một đƣờng
thẳng; điểm nhƣ thế của mặt cong đƣợc gọi là điểm parabolic, điều kiện giải tích:
D.D‖ – D’
2
= 0.
C
1
C
2
M

C
1
C
2
M
C
1
C
2
M
b)a)
c)
Hình 1.7.



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



22
- Độ cong trung bình của mặt cong tại điểm M là biểu thức:

)
11
.(
2
1

21
RR
H 
(1.12)
Độ cong Gauxơ là biểu thức:

21
.
1
RR
K 
(1.13)
Nếu mặt cong nào có độ cong trung bình bằng không tại mọi điểm R
1
= -R
2
thì đƣợc
gọi là mặt cong tối thiểu. Mặt cong nào có độ cong Gauxơ K tại mọi điểm không
đổi thì đƣợc gọi là mặt cong với độ cong không đổi; những thí dụ về những mặt mà
K > 0 là mặt cầu, K < 0 là mặt cầu giả ( mặt tròn xoay do quay đƣờng tơrăctơric
quanh trục của nó).
Các điểm đặc biệt trên bề mặt chi tiết gia công:
Trong nhiều trƣờng hợp cần tìm các điểm đặc biệt (điểm nhọn, điểm giới hạn,
điểm đổi hƣớng) trên prôfin chi tiết. Tại đó prôfin chi tiết đƣợc đổi hƣớng và theo
toán học nhƣ đã biết phƣơng pháp để xác định các điểm đó (hình 1.8) nhƣ sau:
N N
N
N
Hình 1.8. Các điểm đặc biệt.
 Nếu mặt cong cho theo phƣơng trình F(x,y,z) = 0, thì toạ độ các điểm đặc

biệt phải thoả mãn hệ phƣơng trình sau:

















0
),,(
0
),,(
0),,(
y
zyxF
x
zyxF
zyxF
(1.14)
 Nếu mặt cong cho theo phƣơng trình tham số thì các điểm đặc biệt phải thoả

mãn hệ phƣơng trình sau:



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



23



























0
0
0
)(
)(
)(
1
1
1
t
z
t
y
t
x
tfz
tfy
tfx
(1.15)
* Điểm kì dị của mặt cong (cônic): Nếu những điểm của một mặt cong cho dƣới
dạng 1.1, đồng thời có ( khi x = x
1
, y = y

1
; z = z
1
)

0),,( 








zyxF
z
F
y
F
x
F
(1.16)
thì điểm M(x
1
, y
1
, z
1
) là điểm kì dị (cônic); các tiếp tuyến đi qua điểm M không
cùng nằm trong một mặt phẳng, mà lập nên một mặt nón bậc hai có phƣơng

trình:
0).(
).(
.
2)).((
.
2)).((
.
2)()(
222
2
2
2
2

















xX
zZ
xz
F
zZyY
zy
F
yYxX
yx
F
yY
y
F
xX
x
F

(1.17)
(Ở đây các đạo hàm tính đối với điểm M); nếu sáu đạo hàm riêng cấp hai đồng thời
bằng không thì điểm kì dị sẽ là điểm thuộc loại phức tạp hơn ( hình nón bậc ba hay
bậc cao hơn).
Mặt kẻ và mặt khả triển:
Mặt cong đƣợc gọi là mặt kẻ, nếu nó nhận đƣợc từ những vết của một đƣờng thẳng
chuyển động; nếu thêm vào đó, mặt cong có thể triển khai thành mặt phẳng thì nó
đƣợc gọi là mặt khả triển. Không phải mọi mặt kẻ là mặt khả triển (chẳng hạn, mặt
hypeboloide một tầng và paraboloide hypeboloic) là những mặt kẻ mà không phải là
mặt khả triển. Tại mọi điểm của mặt khả triển, độ cong Gauxơ đều bằng không. Nếu
mặt cong đƣợc cho bởi phƣơng trình z = f(x,y) thì điều kiện để cho nó khả triển là:
r.t – s
2

= 0 (1.18)



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



24
Dụng cụ cắt thƣờng sử dụng trong phay tinh là các loại dao phay đầu cầu để gia
công các chi tiết bề mặt phức tạp nhƣ trên.
1.1.1.2. Các thông số hình học của dao phay đầu cầu
Trong thực tế có nhiều loại dao phay đầu cầu (với kết cấu, hình dáng và quy
cách khác nhau) nhƣng về mặt hình học của dao cơ bản là giống nhau đƣợc mô tả
trong hình 1.7.(a). Hệ toạ độ của dao là O
T
X
T
Y
T
Z
T
, với E là điểm đỉnh dao.
Trên dao có thể có nhiều lƣỡi cắt tùy thuộc và đƣờng kính của dao, nhƣng mỗi một
lƣỡi cắt đều có các thông số cơ bản sau: Hình bao của lƣỡi cắt nằm trên mặt cầu với
bán kính R
0
và mặt trụ có bán kính R

0
với tổng chiều cao tham gia cắt là L
e
. Góc
xoắn của lƣỡi cắt trên phần trụ của dao có giá trị không đổi i
0
( góc i
0
đo từ trục oy
tới đƣờng xoắn ốc). Tại vị trí P thuộc lƣỡi cắt của dao với độ cao z ( đo theo chiều
dƣơng của trục z từ điểm E), bán kính cắt trên mặt phẳng (x,y) là R(z) xác định theo
công thức sau:
Nếu z < R
0
: R(z) =
22
00
()R R z
(1.19)
Nếu z > R
0
: R(z) = R
0

Góc 
j
(z) là góc đo từ trục oy đến OP (P thuộc lƣỡi cắt thứ j), xác định theo công
thức:

2

( ) ( 1).
j
t
zj
N

  
    

rong đó: N
t
là số lƣỡi cắt.
là góc quay của dao từ trục O
T
Y
T
quay quanh trục Z
T
.



là góc trễ từ đỉnh dao Z
T
= 0 đến điểm P với độ cao z ( nhƣ hình 1.7).
Với chiều dài bƣớc xoắn không đổi , xác định


theo công thức sau:

0
0
.tan .tan ( )
()
zz
i i z
R R z

  
(1.21)
i(z) là góc xoắn trên phần bán cầu, xác định nhƣ sau:

1
0
0
()
( ) tan ( .tan )
Rz
i z i
R


(1.22)



Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật Chuyên ngành: Công nghệ CTM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25

Hình 1.9 a): Hình học của dao phay đầu cầu

Hình 1.9 b). Hình học của lƣỡi cắt