Bồi dưỡng cho học sinh trung học phổ thông vùng đồng bằng sông Cửu Long năng lực ứng dụng kiến thức môn toán vào giải quyết các tình huống thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------------

LÊ KIM KHÁNH

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN
VÀO GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG TRONG THỰC
TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2015

1


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------------

LÊ KIM KHÁNH
BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
NĂNG LỰC ỨNG DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN
VÀO GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG TRONG THỰC
TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 60140111
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. CHU TRỌNG
THANH
NGHỆ AN – 2015
LỜI CẢM ƠN

2


Em xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc đến Thầy giáo - TS.
Chu Trọng Thanh đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành luận văn
này.
Em trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và quý thầy cô giáo trong khoa
Toán, đặc biệt quý thầy cô trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy
học môn Toán trường Đại học Vinh và trường Đại học Kinh tế Công nghiệp
Long An đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện
luận văn.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp và học
sinh các trường THPT Hậu Nghĩa, THPT Võ Văn Tần, THPT Đức Hòa,
THPT An Ninh và THPT Nguyễn Công Trứ đã tạo điều kiện giúp đỡ em
trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô công tác tại Phòng Sau Đại học
trường Đại học Vinh và khoa Liên kết đào tạo trường Đại học Kinh tế Công
nghiệp Long An đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa học của
mình.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm và giúp đỡ quý báu đó!
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không thể tránh khỏi những
thiếu sót, em rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của các

thầy cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp.
Tác giả

môc lôc

3


Trang
Mở

đầu

..........................................................................................................................1
Chng 1. CƠ Sở Lý LUậN CA VIC NGHIấN CU VN BI
DNG NNG LC NG DNG KIN THC TON VO THC
TIN CHO HC SINH................................................................................6
1.1. Năng lực ng dng kin thc Toỏn hc vo thực tiễn
............................................................................................................................6
1.1.1. Mt s quan nim v nng lc.........................................................6
1.1.2. Khỏi nim v nng lc, nng lc toỏn hc........................................7
1.1.3. Khỏi nim v nng lc toỏn hc húa tỡnh hung thc tin..............11
1.2. V trớ, nhim v dy hc mụn Toỏn......................................................15
1.2.1. Vai trũ ca mụn toỏn trong chng trỡnh giỏo dc ph thụng........15
1.2.2. Mc tiờu dy hc mụn toỏn trung hc ph thụng........................16
1.3. Nguyờn lớ giỏo dc thc hin trong mụn toỏn........................................18
1.3.1. Ni dung nguyờn lý giỏo dc.........................................................18
1.3.2. nh hng thc hin nguyờn lý giỏo dc i vi mụn toỏn.........18
1.4. Mt s nh hng dy hc mụn toỏn trong nh trng ph thụng hin
nay nhm phỏt trin nng lc vn dng toỏn hc vo thc

tin..........................................................................................................22
1.5. Kết luận Chng 1................................................................................32

Chng 2. KHO ST THC TRNG CA VIC BI DNG
NNG LC NG DNG KIN THC TON VO THC TIN
GN VI C IM SINH HOT CA VNG DN C TRONG
DY

HC

TON..........................................................................................................33
2.1. Kho sỏt iu kin t nhiờn v cỏc c im kinh t, vn húa vựng ng
bng sụng Cu Long....................................................................................33

4


2.1.1. V trớ a lý, iu kin t nhiờn ca Vựng ng bng sụng Cu
Long..............................................................................................................33
2.1.2. Nhng hot ng kinh t, xó hi vựng ng bng sụng Cu Long v
nhng

vn



thc

tin

liờn

quan

n

kin

thc

toỏn ph

thụng......................................................................................................36
2.2. Mt s vn v thc trng bi dng nng lc vn dng kin thc
mụn

toỏn

vo

thc

tin



ng

bng

sụng

Cu

Long.......................................................................................................40
2.2.1. Thc trng t liu thực tế trong nội dung Sách giáo khoa mụn Toỏn
trung
hc
phổ
thông......................................................................................................40
2.2.2. Kho sỏt thc trng bi dng nng lc ng dng kin thc mụn
Toỏn vo

thc

tin

trong dy hc

ng bng sụng Cu

Long.......................................................................................................46
2.2.3. Mt s ỏnh giỏ v thc trng bi dng nng lc ng dng kin
thc toỏn vo thc tin trong dy hc ng bng sụng Cu
Long.......................................................................................................52
2.3.
Kết
luận
Chng
2..............................................................................................................55

Chng 3. CC BIN PHP S PHM BI DNG NNG LC
NG DNG KIN THC TON VO THC TIN trong dạy
học
toán
ở
trờng
trung
học
phổ
thông.....................................57
3.1. Hỡnh thnh k nng nhn din cỏc vn toỏn hc trong thc tin.......57

3.2.

Hệ

thống

bin

phỏp.......................................................................................................62

5


3.2.1.

Nhúm

bin

phỏp

v

t

liu

dy

hc.........................................................................................................62
3.2.2. Nhúm bin phỏp v t chc quỏ trỡnh dy hc v s dng phng
tin

dy

hc.........................................................................................................85
3.3.

Kt

lun

Chng

3..............................................................................................................99
Chng

4.

THC

NGHIM

S

PHM............................................................................................100
3.1. Mục đích thực nghiệm.........................................................................100
3.2. Tổ chức thực nghiệm...........................................................................100
3.2.1. Công tác chuẩn bị ........................................................................100
3.2.2. Tổ chức thực nghiệm.....................................................................101
3.3. Nội dung thực nghiệm..........................................................................101
3.4.
Phân
tích
kết
quả
thực
nghiệm..................................................................................................104
3.4.1. Phân tích định tính.......................................................................104
3.4.2. Phân tích định lng....................................................................105
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm............................................................108
KT LUN CHUNG CA LUN VN.................................................110
tài
liệu
tham
khảo..................................................................................................111
Mở ĐầU
1. Lý DO CHọN Đề TàI

1.1 o to nhng ngi lao ng phỏt trin ton din, cú t duy sỏng
to, cú nng lc thc hnh gii, cú kh nng ỏp ng ũi hi ngy cng cao
trc yờu cu y mnh cụng nghip húa hin i húa gn vi phỏt trin
nn kinh t tri thc v xu hng ton cu húa l nhim v cp bỏch i vi

6


ngành giáo dục nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự
nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Một trong những điểm nổi bật của việc
đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 là xây dựng chương
trình giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh (HS). Đó là cách
tiếp cận mới đồng thời kế thừa và phát triển những yếu tố tích cực của
chương trình đã có. Các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn là kiến thức
và kĩ năng. Nói cách khác, muốn hình thành năng lực ở người học vẫn phải
thông qua kiến thức và kĩ năng. Trong quá trình dạy học, giáo viên (GV) cần
bám sát những kiến thức và kĩ năng, thái độ cần đạt và đã được quy định
trong chương trình, tổ chức lại, áp dụng các phương pháp dạy học khác nhau
nhằm làm cho học sinh hứng thú thực hiện các hoạt động dẫn đến phát triển
các năng lực như mong muốn.
1.2. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong
mọi hoạt động của xã hội loài người. Mặc dù Toán học là một môn khoa học
suy diễn với tính trừu tượng cao nhưng điều đó không mâu thuẫn với tính
thực tiễn phổ dụng của nó. Nhiệm vụ của người giáo viên trong dạy học môn
Toán là làm cho học sinh không chỉ lĩnh hội được kiến thức, kĩ năng,
phương pháp toán học mà còn biết sử dụng những điều lĩnh hội được thành
công cụ giải quyết các tình huống đa dạng của cuộc sống. Xu hướng chung
của giáo dục thế giới trong lĩnh vực đánh giá học sinh là tập trung đánh giá
năng lực sử dụng kiến thức vào các tình huống. Chương trình PISA đánh giá
học sinh ở tuổi 14 – 15 mà nước ta bắt đầu tham gia cũng theo xu hướng đó.

Ngoài ra, Bộ Giáo dục và đào tạo đã và đang triển khai cuộc thi “Ứng dụng
kiến thức thức liên môn để giải quyết các tình huống trong thực tiễn”, nên
cần có sự liên kết giữa Toán học và các môn học khác để ứng dụng vào thực
tiễn một cách hiệu quả. Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán hiện nay ở
nước ta cũng như các nước trên thế giới là chuyển từ dạy kiến thức cho học

7


sinh sang tổ chức cho học sinh khám phá, kiến tạo nên các kiến thức đó,
khám phá các ứng dụng của kiến thức trong các tình huống đa dạng.
1.3. Ở nước ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán
là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Với quan niệm như vậy khi tiếp
xúc với thực tế nhiều học sinh tỏ ra lúng túng khi cần vận dụng kiến thức
vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho HS phương
pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tiễn là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm
hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn
vậy thì các kiến thức môn toán cần được trình bày theo quan điểm lấy thực
tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương
ứng? Cách thức “Toán học hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?
Trong những năm gần đây nhiều giáo viên đã quan tâm đến việc cho học
sinh làm quen với các dạng bài toán có nội dung thực tiễn. Việc làm đó đã
làm cho quá trình lĩnh hội kiến thức của học sinh có phần hứng thú hơn, kiến
thức và kỹ năng của học sinh gắn bó với thực tiễn hơn. Tuy nhiên những số
liệu, những tình huống mang tính thực tiễn gắn bó với cuộc sống thực tế của
học sinh chưa được phong phú, số lượng bài tập toán có nội dung thực tiễn,
phản ánh những vấn đề thời sự của đất nước và của địa phương còn ít.
1.4. Đồng bằng sông Cửu Long là một vùng địa lý và cư dân có những
nét đặc thù riêng. Việc khai thác các tư liệu từ cuộc sống mang những nét
đặc thù đó vào dạy học môn Toán sẽ mang đến cho học sinh vùng này những

tình cảm và hứng thú hơn. Việc làm cho học sinh biết vận dụng các kiến
thức môn Toán vào giải quyết những tình huống (dù là giản đơn) mà họ
thường gặp trong cuộc sống sẽ làm cho việc lĩnh hội kiến thức trở nên ý
nghĩa hơn, hữu ích hơn
Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn cho mình đề tài nghiên cứu
luận văn là: Bồi dưỡng cho học sinh trung học phổ thông vùng đồng bằng

8


sông Cửu Long năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào giải quyết các
tình huống trong thực tiễn
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Tìm kiếm các giải pháp bồi dưỡng học sinh vùng đồng bằng sông Cửu
Long năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào giải quyết các tình huống
xuất hiện trong thực tiễn học tập và đời sống.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc bồi dưỡng học sinh năng lực ứng
dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn;
- Khảo sát những tình huống thực tiễn vùng đồng bằng sông Cửu
Long có mối liên hệ với kiến thức môn Toán hiện hành và thực trạng bồi
dưỡng năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn của học sinh
trong các trường trung học phổ thông (THPT) vùng đồng bằng sống Cửu
Long;
- Đề xuất các giải pháp thực hiện việc bồi dưỡng năng lực ứng dụng
kiến thức môn Toán vào thực tiễn gần gũi với học sinh trong dạy học môn
Toán ở các trường trung học phổ thông vùng đồng bằng sống Cửu Long.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Cần thiết và có thể thực hiện được việc bồi dưỡng học sinh trung học
phổ thông năng lực ứng dụng kiến thức môn Toán vào giải quyết các tình

huống xuất hiện trong thực tiễn và việc bồi dưỡng năng lực đó cho học sinh
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
5. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
- Khách thể nghiên cứu: Tính thực tiễn phổ dụng của Toán học,
nguyên lý giáo dục và nhiệm vụ của giáo dục phổ thông.

9


- Đối tượng nghiên cứu: Tiềm năng ứng dụng kiến thức môn Toán
vào thực tiễn, nguyên lý giáo dục thể hiện qua quá trình dạy học môn Toán
và nhiệm vụ phát triển năng học sinh của môn Toán ở trường phổ thông.
- Phạm vi nghiên cứu: Tiềm năng và nhiệm vụ bồi dưỡng ứng dụng
kiến thức môn Toán trung học phổ thông vào thực tiễn đồng bằng sông Cửu
Long.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu Toán học;
phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu có liên quan đến đề tài.
- Điều tra, khảo sát thực tế: Điều tra, quan sát thực trạng dạy và học
môn Toán nói chung và Toán 10, 11 nói riêng ở trường trung học phổ thông
Hậu Nghĩa nhằm đánh giá mức độ yêu thích, quan tâm của giáo viên và học
sinh về những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình
huống thực tế trong dạy môn Toán lớp 10, 11 của giáo viên.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của phương án được đề xuất trong luận văn. Xử lý
các số liệu khảo sát và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê Toán học.
7. CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC
- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức liên hệ với thực tiễn trong quá trình học toán.
- Các phương thức bồi dưỡng năng lực khám phá các ứng dụng kiến

thức Toán THPT.
- Xây dựng được phương án dạy học cho một số nội dung cụ thể của
môn Toán minh họa cho các phương thức đã đưa ra.
8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
có 4 chương.

10


Chng 1 dnh cho vic trỡnh by c s lớ lun ca vic nghiờn cu
vn phỏt trin nng lc ng dng kin thc Toỏn hc vo thc tin cho
hc sinh trung hc ph thụng.
Chng 2 dnh cho vic trỡnh by cỏc kt qu kho sỏt thc tin trờn 2
phng din: thc tin vựng ng bng sụng Cu Long cú nhng vn
no, nhng tỡnh hung no mang tớnh c thự cú liờn h vi kin thc mụn
Toỏn trng ph thụng v thc trng hin nay vn phỏt trin nng lc
ng dng kin thc Toỏn hc vo thc tin cho hc sinh trung hc ph thụng
vựng ng bng sụng Cu Long ang c thc hin nh th no.
Chng 3 dnh cho vic trỡnh by nhng gii phỏp gii quyt vn
phỏt trin nng lc ng dng kin thc Toỏn hc vo thc tin cho hc sinh
trung hc ph thụng vựng ng bng sụng Cu Long.
Chng th 4 l kt qu thc nghim s phm minh chng cho tớnh
kh thi v hiu qu ca cỏc gii phỏp xut trong chng 3.

Chơng 1
CƠ Sở Lý LUậN CA VIC NGHIấN CU VN
BI DNG NNG LC NG DNG KIN THC TON
VO THC TIN CHO HC SINH
1.1. Năng lực ng dng kin thc Toỏn hc vo thực tiễn

1.1.1. Mt s quan nim v nng lc
T cui th k XIX n nay ó cú nhiu ý kin khỏc nhau v bn cht v

11


nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên
một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:
• Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban
đầu cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật
bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con
người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự
phát triển năng lực).
• Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con
người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các
năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không
phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại
các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa - Xã hội.
• Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và
chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng
hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo
chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động
tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng
có bản chất nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con người
tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng
1.1.2. Khái niệm về năng lực, năng lực Toán học
1.1.2.1. Khái niệm về năng lực
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như

12


là:” Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng
những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành
công hoạt động đó”[7, tr.15].
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một
cá thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh
giá được nó qua kết quả của hoạt động.
Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng
tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương.
Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
• Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.
• Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt
động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn
khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
• Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được
những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động
giải quyết những yêu cầu đặt ra.
1.1.2.2. Khái niệm năng lực Toán học
Năng lực toán học của một người là năng lực biểu hiện trong hoạt động
toán học. Người có năng lực toán học cao sẽ thực hiện những hoạt động toán
học với chất lượng cao, đạt được những kết quả sâu sắc về toán học nhanh
chóng. Ngược lại, người có năng lực Toán học thấp sẽ gặp những khó khăn
nhất định khi thực hiện các hoạt động Toán học, đạt kết quả thấp và ít có ý

13


nghĩa. Năng lực Toán học là khái niệm tâm lý học dùng để nói lên sự khác
biệt về mức độ hoàn thiện của một người khi thực hiện những hoạt động nào
đó. Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học sẽ được xem xét
trên hai bình diện: năng lực nghiên cứu Toán học và năng lực học tập Toán.
1) Năng lực nghiên cứu Toán học: Đây là các năng lực sáng tạo Toán
học, các năng lực khám phá ra các kết quả, thành tựu mới, khách quan và có
giá trị. Năng lực nghiên cứu Toán học thường được xem xét trong quá trình
nghiên cứu Toán học của các nhà Toán học chuyên nghiệp, các nghiên cứu
viên, các giáo viên hay những người hoạt động trong các lĩnh vực khác có
thực hiện hoạt động nghiên cứu Toán học.
2) Năng lực học tập Toán: Đó là các năng lực học tập, lĩnh hội các tri
thức toán trong các quá trình học tập. Năng lực học tập Toán học được nói
đến đối với tất cả mọi người thực hiện hoạt động học tập kiến thức môn
Toán dưới những hình thức khác nhau.
Như vậy, năng lực học Toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết
là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động
học Toán và lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học
tương ứng với bậc học. Người có năng lực học toán cao có thể tiếp thu kiến
thức một cách nhanh chóng, vững chắc, dễ dàng và sâu sắc so với những
người khác trong cùng những điều kiện như nhau.
Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu Toán học thể hiện ở thiên
hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ
không gian, quan hệ số lượng, quan hệ lôgíc và làm việc có hiệu quả với các
kích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đối lượng biến thiên và hàm số,
cấu trúc và thuật toán cùng với ngôn ngữ hình thức hóa).

14


Khuynh hướng Toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng
lực Toán học là thưòng tri giác nhiều hiện tượng qua lăng kính của các quan
hệ Toán học, thường nhận thức các hiện tượng đó qua con mắt Toán học.
Theo Kônmôgôrốp thì trong thành phần của năng lực Toán học có:
- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm
được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn, năng
lực tính toán;
- Trí tưởng tượng hình học hay tri giác hình học;
- Nghệ thuật suy luận lôgíc theo các bước đã được phân chia một cách
đúng đắn kế tiếp nhau, đặc biệt hiểu và có kĩ năng vận dụng đúng đắn quy
nạp Toán học, là tiêu chuẩn của sự trưởng thành lôgíc hoàn toàn cần thiết
đối
với nhà toán học.
Kơrutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực Toán học của học sinh. Ông
đã tiếp cận vấn đề nghiên cứu theo hướng sử dụng Lý thuyết thông tin. Theo
đó, khi xem xét vấn đề năng lực Toán học của học sinh cần chú ý đến các
khâu thu nhận thống tin (đầu vào hay input), biến đổi thông tin, lưu trữ
thông tin (output). Ngoài ba khâu này cũng cần chú ý đến một số đặc điểm
có tính tổng hợp khi quan sát học sinh thực hiện các hoạt động Toán học.
Những điểm chính cần xem xét đến ở các khâu trên bao gồm:
a) Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thưc hóa tài liệu
Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
b) Về mặt chế biến thông tin, đó là:
- Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan
hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu Toán học;
- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ,
các phép toán của Toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy luận Toán học

15


và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn;
- Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán học;
- Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính hợp
lí của lời giải;
- Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư duy
thuận chuyển qua tư duy nghịch.
c) Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ Toán học tức là trí nhớ khái
quát về các quan hệ Toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận
và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các
bài toán ấy.
d) Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí
tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về
các công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng
lực toán học.
Cũng theo V.A.Cruchetxki: Có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh
có năng lực Toán học là:
•

Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu Toán học, gắn liền

với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài
toán cụ thể vào trong một biểu thức Toán học.
•

Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng.

•

Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn.

•

Sự tư duy lôgíc lành mạnh.

•

Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở:

- Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau.
- Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác
trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch.

16


•

Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề Toán học, khát vọng

tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lý, tiết kiệm.
•

Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức

giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc.

•

Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt.
1.1.3. Khái niệm về năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn
1.1.3.1. Hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn
Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất

và trong nghiên cứu của mỗi ngành khoa học, đó là quá trình Toán học hóa
các vấn đề thực tiễn. Theo Hans Freudenthal: “Toán học hóa dẫn thế giới
của cuộc sống về thế giới của các kí hiệu…”. Ông cũng cho rằng: “Tiên đề
hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ
“Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện
trong ngữ cảnh của Toán học”. Thuật ngữ “Toán học hóa” thường được
dùng trong các cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong
các văn bản chính thức. Bởi vậy, thuật ngữ này ra đời một cách tự nhiên và
khó xác định được ai đã sử dụng nó lần đầu tiên và xuất hiện từ thời điểm
nào. Trong [29], [35], tuy không giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường
minh nhưng khi bàn đến quá trình Toán học hóa thì trong tâm nhất mà tác
giả đề cập đến là việc xây dựng mô hình Toán học cho các tình huống thực
tế. Trong [1, tr.97], tác giả cho rằng: “khả năng xây dựng mô hình Toán học
của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc Toán học hóa các tình
huống thực tế”. Từ đó, có thể hiểu quá trình Toán học hóa vấn đề thực tế là
quá trình đưa vấn đề đó về dạng Toán học.
Đối với HS THPT, hoạt động Toán học hóa các vấn đề thực tế diễn ra khi
học sinh đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến
cuộc sống cá nhân. Các em học sinh phải nỗ lực chuyển những tình huống

17

này về dạng Toán học phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực
tiễn của bản thân mình. Tuy nhiên, việc vận dụng này lại mang tính chất
gián tiếp. Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải
liên tưởng tới những tri thức Toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán
và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình.
1.1.3.2. Khái niệm tình huống thực tiễn và bài toán có nội dung thực
tiễn
Trên cơ sở của lí thuyết hệ thống, theo [25, tr.183]: Một tình huống là một
hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là
người còn khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách thể
tồn tại ít nhất có một phần tử chưa biết, được gọi là tình huống bài toán đối
với chủ thể. Đứng trước một tình huống, chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử
chưa biết, dựa vào các phần tử khác của khách thể thì có một bài toán đối
với chủ thể.
Dựa trên quan điểm của Nguyễn Bá Kim [25] ta có thể hiểu:
Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các
yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của
con người).
Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa
đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn.
Tuy nhiên ta cần làm rõ khái niệm “thực tiễn” và khái niệm “thực tế”.
Thực tiễn là toàn bộ các hoạt động của con người, trước hết là lao động sản
suất; trong khi đó “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang
diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống
con người.
1.1.3.3. Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn
Năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng được

18

yêu cầu của một hoạt động nhất định. Hệ thống các năng lực cùng với phẩm
chất của một con người cụ thể hình thành nên nhân cách cá nhân con người
đó. Khái niệm năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn được sử dụng
ngầm trong các tài liệu tham khảo. Theo [30, tr.41], tác giả quan niệm rằng:
“Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của ba thành tố:
năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực
chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học; năng lực thiết lập mô hình
toán học của tình huống thực tiễn”. Xuất phát từ quan niệm về các thuật ngữ
“năng lực Toán học”, “Toán học hóa”, “tình huống thực tiễn” đã được đưa
trong các mục trước, ta có thể hiểu rằng:
Năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông là
khả năng học sinh vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một tình
huống thực tiễn về dạng Toán học.
Thực ra, để đưa được Toán học vào thực tiễn không chỉ có đơn thuần là
kiến thức và kĩ năng Toán học, học sinh còn phải có vốn văn hóa nhất định,
những vấn đề nằm ngoài khuôn khổ Toán học. Với quan niệm mô hình là
“vật” thay thế cho đối tượng nghiên cứu nên dạng Toán học trong quan niệm
ở trên có thể coi là mô hình của tình huống thực tiễn. Do đó, có thể khẳng
định rằng: cốt lõi của hoạt động Toán học hóa tình huống thực tiễn là việc
xây dựng mô hình Toán học cho tình huống đó. Năng lực Toán học hóa tình
huống thực tiễn của HS THPT được hình thành và phát triển thông qua hoạt
động Toán học hóa, nó phụ thuộc hoàn toàn vào trình độ Toán học và vốn
hiểu biết của học sinh về thế giới đang chung sống.
Như vậy ta có thể xác định được các thành tố của năng lực Toán học
hóa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm:
* Năng lực 1: Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ các tình huống thực
tiễn, bao gồm:

19

- Khả năng quan sát tình huống thực tiễn.
- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng Toán học với các yếu tố thực
tiễn.
- Khả năng ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống thực tiễn.
* Năng lực 2: Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học
để diễn đạt tình huống thực tiễn, bao gồm:
- Khả năng diễn đạt tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn,
chính xác.
- Khả năng sử dụng ngôn ngữ Toán học.
- Khả năng diễn đạt một vấn đề thực tiễn dưới nhiều hình thức khác nhau.
* Năng lực 3: Năng lực xây dựng mô hình Toán học, bao gồm:
- Khả năng phát hiện ra quy luật của tình huống thực tiễn.
- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng kí hiệu, khái niệm Toán học.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề Toán học, các
biểu thức chứa biến.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ…
* Năng lực 4: Năng lực làm việc với mô hình Toán học, bao gồm:
- Khả năng giải toán trên mô hình.
- Khả năng biến đổi mô hình Toán học phù hợp với tình huống cụ thể.
- Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn.
* Năng lực 5: Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình Toán học,
bao gồm:
- Khả năng kiểm tra, đối chiếu kết quả.
- Khả năng phê phán, phát hiện hạn chế của mô hình.
- Khả năng vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình Toán học
cho tình huống thực tiễn và biết so sánh tìm ra mô hình hợp lí hơn.
1.2. Vị trí, nhiệm vụ dạy học môn Toán

20


1.2.1 Vai trò của môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông
Như chúng ta đã biết, môn Toán là môn học không thể thiếu được ở
trường phổ thông. Các kiến thức sơ đẳng về toán học sinh được tiếp xúc từ
bậc học mầm non. Đến bậc tiểu học và cấp trung học cơ sở, môn Toán đã trở
thành một môn học có vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục (xem
chương trình giáo dục 2002). Môn Toán trung học phổ thông tiếp nối
chương trình trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hóa toán học phổ thông một
cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng,
phương pháp tư duy. Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ
thiết yếu giúp học sinh học tập tốt các môn học khác và hoạt động có hiệu
quả trong mọi lĩnh vực. Trong thực tế cuộc sống, chúng ta thấy rất rõ, một
người lao động bình thường nhất cũng cần phải sử dụng các kiến thức Toán
học. Hơn thế nữa học toán còn là cơ hội tốt nhất để người học phát triển các
năng lực trí tuệ. Dạy học Toán góp phần quan trọng trong rèn luyện giáo
dục, phẩm chất nhân cách cho học sinh. Nếu ở các cấp học phổ thông, học
sinh được học tập tốt môn Toán sẽ còn tạo đà phát triển cho học sinh tiếp tục
học tập, nghiên cứu nhiều khoa học khác ở bậc đại học và cả sau này ra công
tác.
Nói về tầm quan trọng của việc dạy học Toán, K. Marx cũng đã từng
nhấn mạnh: "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó sử dụng được các
kiến thức và phương pháp của Toán học." Chẳng hạn, xác suất thống kê
Toán học là một chuyên ngành Toán được các nhà khoa học Nông nghiệp
vận dụng để tạo ra các cây, con giống để phục vụ cho Nông, Lâm, Ngư
nghiệp. Các nhà Y học dùng nó để chẩn đoán bệnh và phục vụ công tác dịch
tễ; các chuyên gia kinh tế dùng nó để dự báo và điều chỉnh những thay đổi
về kinh tế của đất nước, các nhà Xã hội học dùng nó để nghiên cứu dân số
và kế hoạch hóa gia đình cùng sắc thái tâm lý của các cộng đồng dân cư.

21


Toán học rời rác được sử dụng trong lĩnh vực tin học và viễn thông...[11,
tr.15]
1.2.2 Mục tiêu dạy học môn Toán ở trung học phổ thông
Bước sang thế kỉ XXI, chúng ta đã bước vào thời của kinh tế tri thức.
Ngày nay xã hội đã thay đổi về mọi mặt, khoa học công nghệ phát triển như
vũ bão. Trong nền sản xuất của xã hội hiện đại hàm lượng tri thức chiếm
một tỷ trọng lớn và giữ vai trò quyết định của sự thành công và phát triển.
Điều này dẫn tới những yêu cầu đòi hỏi về lao động người trong thời đại
hiện nay. Để thích ứng được với xã hội mới, con người cần có vốn tri thức
chuyên môn, giỏi ngoại ngữ, tin học, năng động sáng tạo, biết tự thay đổi để
thích ứng với những điều kiện hoàn cảnh cụ thể. Với những đòi hỏi trên,
mục tiêu giáo dục nói chung và dạy học toán nói riêng cần phải có sự thay
đổi một cách căn bản. Cụ thể là giúp cho học sinh:
-Biết cách học để nắm chắc có hệ thống các kiến thức kỹ năng Toán
học đã được quy định trong chương trình dạy học toán ở Trung học phổ
thông, biết vận dụng sáng tạo các kiến thức Toán học đã được trang bị vào
việc giải quyết các tình huống cụ thể trong mọi lĩnh vực. Điều này cũng thể
hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi
người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học môn
Toán. Nó cũng cho thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống.
- Phát triển năng lực tư duy và tạo cơ hội để học sinh bộc lộ khả năng
sáng tạo của chính mình. Muốn vậy người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về
các mặt sau đây: rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh
qua môn Toán bởi vì tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với
hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của
con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy; phát triển

khả năng suy đoán và tưởng tượng ; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ

22


bản bởi vì môn toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những
hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát
hóa...; hình thành những phẩm chất trí tuệ như là tính linh hoạt, tính độc lập,
tính phê phán, tính sáng tạo. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất
táo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận.
- Giáo dục tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho học sinh. Cũng như ở các
bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là một quá trình thống nhất
giữa dạy chữ và dạy người. Để làm được việc này, người thầy giáo Toán một
mặt phải thực hiện phần nhiệm vụ chung giống như giáo viên các bộ môn
khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể học
sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm...nhưng mặt khác còn cần khai thác
tiềm năng của nội dung môn Toán nhằm thực hiện đúng mục tiêu đồng thời
góp phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn
luyện cho học sinh những phẩm chất và phong cách lao động khoa học của
người lao động mới trong học tập và sản xuất như làm việc có mục đích, có
kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật, tiết
kiệm, sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói
quen tự học,có óc thẩm mĩ, có sức khỏe, dũng cảm bảo vệ chân lí, xây dựng
và bảo vệ Tổ quốc.
- Dạy học Toán còn nhằm phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đất
nước, tạo nguồn để đào tạo nguồn lao động có trình độ cao về tri thức khoa
học, kỹ thuật, công nghệ và quản lý.
1.3. Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán
1.3.1. Nội dung nguyên lý giáo dục
Theo [44], nguyên lý giáo dục được Đảng, Nhà nước ta xác định và đã

luật hóa trong Luật Giáo dục là "học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với
lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội". Đây là những luận điểm

23


mang tính nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ các hoạt động của quá trình giáo dục
và đào tạo.
1.3.2. Định hướng thực hiện nguyên lý giáo dục đối với môn Toán
1.3.2.1. Làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá
trình dạy học kiến thức Toán
Với học sinh trung học phổ thông, liên hệ giữa lí luận và thực tiễn,
giữa nhà trường và cuộc sống thực sự cần thiết. Lứa tuổi này, các em có thể
vừa học vừa làm, học phải đi đôi với hành. Việc dạy các em vận dụng kiến
thức Toán học để xử lí các tình huống hàng ngày luôn cần được giáo viên
quan tâm. Như ta đã biết, Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những
đối tượng vật chất khác nhau. Thông qua vỏ trừu tượng của Toán học, phải
làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thể:
Một là, làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học: Nhận thấy toán học
là xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của con người, do nhu cầu của con người
trong quá trình lao động và sản xuất, khám phá tự nhiên ví dụ: Số tự nhiên ra
đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo lại ruộng đất sau
những trận lụt bên bờ sông Nin…
Hai là, làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Mỗi lý thuyết Toán
học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,
những quy luật, những mối liên hệ có trong thực tiễn chẳng hạn trong hình
học khái niệm vectơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ bởi số
đo, hướng mà còn vận tốc, lực…Khái niệm tập hợp phản ánh một nhóm hữu
hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, khái niệm hàm số y = ax
phản ánh mối liên hệ giữa số tiền phải trả với số lượng hàng hóa cần mua,

khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khác về
độ lớn…

24


Ba là, làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Toán học bắt
nguồn từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người
giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kĩ thuật. Ứng
dụng lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của
đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích,
thể tích…muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận những bài toán có
nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như bài tập.
Người thầy giáo cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ Toán
học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có tính đặc thù so với các
môn học khác đó là tính phổ dụng, toàn bộ và nhiều tầng.
Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất phổ dụng, tức là
cùng một đối tượng toán học ( khái niệm, định lí, công thức,…) có thể phản
ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau của đời sống.
Chẳng hạn hàm số biểu thị bởi công thức y = ax có thể biểu thị mối liên hệ
giữa diện tích của một tam giác với đường cao ứng với một cạnh khi cho
trước cạnh đó, giữa quảng đường đi được trong một chuyển động đều với
thời gian khi vân tốc không đổi, giữa thế hiệu với cường độ dòng điện khi
điện trở R là hằng số…
Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất toàn bộ. Muốn
thấy rõ ứng dụng của toán học nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng
định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực.
Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý "Không có số
hữu tỷ nào bình phương bằng 2", nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là ở
vai trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở

để xây dựng Giải tích toán học, một ngành có nhiều ứng dụng trong thực
tiễn.

25