Giải PT bậc 4 bằng CASIO đơn giản tập 1

Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

Giải PT bậc 4 đơn giản - Tập 1
Dành cho Newbie không biết gì! 

A. Dò nghiệm bằng công cụ Solve
Thuật toán chung để Solve 1 PT f ( x)  0 bất kì:
+ Bước 1. Nhập PT f ( X ) vào máy (không nhập kí hiệu “= 0”).
+ Bước 2. Bấm SHIFT CALC (tức chức năng Solve), máy hỏi “Solve for X?”
(“Giải theo X?”), tức nó đang yêu cầu nhập giá trị ban đầu của X để tiến hành dò,
thông thường cứ cho X  0 , rồi bấm  (và đợi), nó sẽ dò ra nghiệm.
+ Bước 3. Lưu PT lại để dò tiếp nghiệm khác, đơn giản chỉ cần quay lại PT (bấm 
hoặc  ), rồi  1 cái. Kết quả bằng 0 là hiển nhiên vì trong X lúc đó đang chứa
nghiệm của PT, không cần quan tâm.
+ Bước 4. Copy nghiệm trong X sang biến khác để tí nữa dùng X dò nghiệm khác.
Nghiệm đầu tiên nên cóp vào biến A (các nghiệm sau cứ thế cóp vào B, C, D,…). Ta
ghi X ra màn hình rồi SHIFT RCL () (đọc là SHIFT STO A), trên màn hình hiện

X  A thể hiện là đã cóp sang.
+ Bước 5. Tối ưu hóa. Bấm phím  quay lại PT đã lưu ban nãy, sửa PT thành
f (X )
f (X )
, như vậy biểu thức
cho điều kiện là X  A , do đó sau đó ta dò
( X  A)
( X  A)

nghiệm của nó sẽ không bị lặp lại nghiệm A nữa, đấy chính là “tối ưu hóa việc vét
nghiệm”, vì nghiệm mới (nếu có), sẽ khác nghiệm A

vietnamcasioerteam.blogspot.com


Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

+ Bước 6. Lặp lại từ Bước 2 đến Bước 5 cho PT đã tối ưu hóa, đến khi nào giải mà
máy báo “Can’t Solve” (không thể giải), thì khi đó hết nghiệm rồi, mới kết thúc.
Tóm gọn thuật toán như sau:
+ Bước 1. Nhập PT.
+ Bước 2. Solve ra nghiệm.
+ Bước 3. Lưu PT.
+ Bước 4. Chuyển nghiệm (lưu nghiệm).
+ Bước 5. Tối ưu hóa PT.
+ Bước 6. Lặp lại các bước từ 2 đến 5 cho PT đã tối ưu hóa.
Đặc biệt, bước 2 và 3 có thể đảo cho nhau.
Sau đây là áp dụng.
Bài toán: f ( x)  3x 4  15 x3  11x 2  12 x  6  0
+ Bước 1. Nhập f(X):

+ Bước 2. Solve nghiệm. Bấm SHIFT CALC cho X  0 rồi  :

 X 1  0,42264973

+ Bước 3. Lưu PT. Quay lại PT bấm  :
vietnamcasioerteam.blogspot.com

Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

+ Bước 4. Chuyển nghiệm vào biến A. Nhập X, rồi SHIFT RCL () (tức SHIFT
STO A):

(bây giờ, A đã là nghiệm).
+ Bước 5. Tối ưu hóa PT. Bấm  quay lại PT, sửa nó thành

f (X )
:
( X  A)

+ Bước 6. Làm lại các bước từ 2 đến 5 cho PT đã tối ưu hóa. PT đã tối ưu hóa ở đây
3 X 4  15 X 3  11X 2  12 X  6
là:
0
( X  A)

+ Bước 2.2. Solve, chỉ SHIFT CALC rồi  , không cần quan tâm máy hỏi gì:

 X 2  0,7912878475

+ Bước 3.2. Lưu PT. Quay lại ấn  :

vietnamcasioerteam.blogspot.com


Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

+ Bước 4.2. Chuyển nghiệm mới X 2 vào biến B (A nãy lưu X 1 rồi). Nhập X, rồi
SHIFT RCL



''' (tức SHIFT STO B):

(B cũng đã là nghiệm).
+ Bước 5.2. Tối ưu hóa PT. Quay lại sửa PT:

+ Bước 6.2. Lại lặp lại từ 2 đến 5 cho PT:

3 X 4  15 X 3  11X 2  12 X  6
0
( X  A)( X  B)

+ Bước 2.3. Solve nghiệm (chắc không phải nói thêm):

 X 3  1,577350269

+ Bước 3.3. Lưu PT:

+ Bước 4.3. Lưu nghiệm vào C (A, B đều dùng rồi). SHIFT RCL hyp (SHIFT
STO C):

vietnamcasioerteam.blogspot.com

Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

(C đã là nghiệm X 3 ).
+ Bước 5.3. Tối ưu hóa PT. Sửa lại PT:

+ Bước 6.3. Vì vẫn chưa thấy thông báo "Can’t Solve" nên cứ lặp lại các bước từ 2
đến 5.
3 X 4  15 X 3  11X 2  12 X  6
+ Bước 2.4. Solve PT
 0 (mệt lắm rồi!).
( X  A)( X  B )( X  C )

Ở đây có 1 sự khác biệt so với các lần lặp trước, là xuất hiện L  R  8,48532  1014
L là “Left” (trái), R là “Right” (phải), nên số đó là kết quả của việc lấy vế trái trừ vế
phải ( L  R ), ứng với nghiệm X  3,791287847 . Ta thấy L  R 

8,48532
là một
1014

số cực nhỏ, không đáng kể gì (vì L  R  0 ), cho nên có thể bỏ qua sai số của nghiệm
X trên và coi như L  R  0 . Như vậy khi ra nghiệm mà thấy L  R rất nhỏ như vậy,
thì có thể coi L  R  0 như các lần lặp trước và lấy luôn nghiệm đang hiện, không
cần băn khoăn thêm gì: X 4  3,791287847
+ Bước 3.4. Lưu PT:
vietnamcasioerteam.blogspot.com

Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

Nó không bằng 0 như các lần trước vì có cái sai số L  R vừa mới nói của nghiệm
X 4 , nhưng dù sao cũng không liên quan.

+ Bước 4.4. Lưu nghiệm vào D. SHIFT RCL sin (SHIFT STO D):

(vậy D  X 4 ).
+ Bước 5.4. Tối ưu hóa PT:

+ Bước 6.4. Mãi vẫn chưa thấy báo “Can’t Solve” nên ta vẫn phải dò tiếp, lặp lại các
bước trên.
+ Bước 2.5. Solve PT

3 X 4  15 X 3  11X 2  12 X  6
0
( X  A)( X  B)( X  C )( X  D)

Vâng, rất may mắn, máy đã báo “Can’t Solve”, nghĩa là đã dò hết nghiệm rồi, quá
trình dò dừng lại tại đây.
vietnamcasioerteam.blogspot.com


Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

Nhìn quá trình có vẻ rất dài và lâu, dễ khiến loại “Newbie không biết gì!”
nản! Nhưng thực ra khi luyện nhiều, đã hiểu, đã quen rồi thì chỉ mất 2 phút để hoàn
thành quá trình này thôi!  Cho nên hãy luyện tập nhiều.
B. Dùng nghiệm phân tích PT bậc 4
 X 1  A  0,42264973
 X  B  0,7912878475
4 nghiệm ta đã lưu trong 4 biến là:  2
 X 3  C  1,577350269

 X 4  D  3,791287847

Nếu muốn mở các biến này lên xem lại nghiệm, chẳng hạn mở biến A, ta bấm
RCL ( ) (tức RCL A):

Tương tự, xem B ấn RCL



''' , xem C ấn RCL hyp ,...

Ta sẽ dùng 4 nghiệm trên để tìm 2 nhân tử bậc 2 của PT bậc 4 đã cho.
Ta áp dụng định lý Viet đảo: nếu 2 số a, b có tổng là S  a  b , tích là P  ab , thì 2
số đó là 2 nghiệm PT bậc 2 x 2  Sx  P  0 , tức PT x 2  (a  b) x  ab  0
Như vậy ta sẽ tính thử xem trong 4 biến A, B, C, D trên, 2 biến nào có tổng và tích là
số đẹp thì suy ra nhân tử bậc 2 ngay.
Cầm máy lên ta lần lượt thử cộng 2 biến bất kì với nhau, chẳng hạn A  B , A  C ,...
Sau vài giây thử thì chỉ thấy có A  C  2 và B  D  3 là số đẹp, các tổng còn lại
đều xấu!

vietnamcasioerteam.blogspot.com

Viet Nam CASIOer Team

Research by Admin

2
Đến đây, ngay lập tức tính luôn 2 tích: AC  , BD  3 , cũng là số đẹp!
3

 A  C  S1  2

2
Vậy áp dụng Viet đảo: 
2 nên A, C là 2 nghiệm PT x  S1 x  P1  0
 AC  P1  3

hay x 2  2 x 

2
 0  3x 2  6 x  2  0
3

Tương tự, cũng có B và D là 2 nghiệm PT: x 2  3x  3  0
Do đó, 2 nhân tử bậc 2 của PT ban đầu là (3 x 2  6 x  2) và ( x 2  3 x  3)
Kết luận: 3x 4  15 x3  11x 2  12 x  6  0  (3x 2  6 x  2)( x 2  3x  3)  0
Bài luyện tập, phân tích thành nhân tử các PT sau:
1) 4 x 4  8 x3  33x 2  20 x  3  0
2) 6 x 4  32 x3  43 x 2  4 x  10  0
3) 15 x 4  53 x3  50 x 2  4 x  8  0

Nộp lại các đáp án cho Admin qua message Facebook.

vietnamcasioerteam.blogspot.com