Bài soạn Giải PT bậc nhất - toán 8

A. PHẦN MỞ DẦU:
I. LÝ DO:
Sau khi trực tiếp giảng dạy Toán 8 với chương trình mới, qua quá trình giảng
dạy và kết quả của học sinh, tôi nhận thấy kỹ năng về giải phương trình bậc nhất
một ẩn và các dạng toán liên quan của học sinh còn yếu đặc biệt học sinh rất lúng
túng khi gặp dạng toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và giải bài toán bằng cách
lập phương trình, trong khi đó kiến thức này lại rất quan trọng và được ứng dụng rất
nhiều trong quá trình học Toán của học sinh sau này.
Vì sao học sinh thường ngại, lúng túng và mắc sai lầm khi gặp dạng toán liên
quan đến phương trình bậc nhất một ẩn? Sở dĩ như vậy bởi đây là phần tương đối
khó, chứa đựng nhiều kiến thức: liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ( phép cộng), kiến
thức về giải phương trình bậc nhất một ẩn, về giá trị tuyệt đối...
Vậy làm thế nào để học sinh dễ hơn trong việc nắm được kiến thức, phương pháp
giải phương trình bậc nhất một ẩn cũng như vận dựng kiến thức này vào giải các
dạng toán liên quan? Qua thực tế giảng dạy, trao đổi, tìm hiểu, bản thân tôi đưa ra
một hệ thống các kiến thức, dạng toán cơ bản và phương pháp giải toán về phương
trình bậc nhất một ẩn với hi vọng có thể giúp học sinh lớp 8
" Nâng cao kỹ năng về
giải phương trình bậc nhất một ẩn và các dạng toán liên quan".
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán đại số 8 - tập 2
III. PHẠM VI:

IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Qua sách, tài liệu : sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập Toán 8 tập 2,
các sách tham khảo, nâng cao Toán 8
- Qua thực tế giảng dạy và theo dõi quá trình học tập của các đối tương học sinh
lớp 8.
- Qua quá trình thực hành giải toán và kết quả các bài kiểm tra của học sinh.

B. NỘI DUNG:

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trước sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông
tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kì đổi
mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo nước ta trước những thời cơ
và thách thức mới. Để hòa nhập với tiến độ phát triển đó thì nền giáo dục và đào tạo
luôn phải đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “ đào tạo nhân lực, nâng
cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài mà Đảng, Nhà nước ta đã đề ra…
Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy
nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông.
Là giáo viên, ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ
dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn Toán là môn học đáp ứng
đầy đủ những yêu cầu đó.
1
Việc học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài
tập do thầy, cô đưa ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng
quát vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng Toán giải phương trình bậc
nhất một ẩn là một dạng Toán rất quan trọng của môn Đại số 8 đáp ứng yêu cầu này,
là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về
giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
và phục vụ cho việc học đại số trong chương trình lớp 9 cũng như chương trình toán
cấp 3…
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh nắm kỹ và thực hiện bài toán giải phương
trình bậc nhất một ẩn một cách thành thạo và đạt hiệu quả cao cũng như vận dụng
được kiến thức vào thực tế.
Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ
năng quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kỹ năng giải toán, kỹ năng
vận dụng bài toán, tùy theo từng đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải cho
phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác để giúp học sinh
học tập tốt bộ môn.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát, nhận xét, biến đổi và
thực hành giải Toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa
chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chay lười trong học tập, ỷ lại,
trong chờ vào kết quả của người khác, chưa nổ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu
kém.
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp
bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải phù hợp, không biết áp
dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp
nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để,
ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy
cũ xưa, xác định phương pháp dạy học còn mơ hồ.
Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em
mình cũng như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập ở nhà.
III. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN:
1.Thuận lợi:
- Được sự quan tâm, tạo điều kiện của tổ chuyên môn và nhà trường, sự giúp đỡ,
phối hợp của đồng nghiệp.
- Cơ sở vật chất của nhà trường đáp ứng được phần nào yêu cầu của việc giảng
dạy theo phương pháp đổi mới: máy vi tính, máy projector, mạng internet, ... và các
thiết bị dạy học khác.
- Nguồn thông tin nhiều, dễ tìm kiến trên các phương tiện thông tin: sách, báo,
truyền hình và đặc biệt là mạng internet.
- Là một giáo viên trẻ, có nhiều thời gian và điều kiện trong việc tìm hiểu, học
hỏi và mạnh dạn áp dụng những phương pháp dạy học mới.
- Năm học 2010 - 2011, đa số học sinh khối 8 ngoan, có ý thức và tích cực, sôi
nổi trong học tập và các hoạt động khác - đay là một trong những điều kiện thuận lợi
nhất cho việc áp dụng sự đổi mới trong phương pháp dạy học.
2.Khó khăn:
2

- Cơ sở vật chất của nhà trường còn hạn chế.
- - Là một giáo viên trẻ, bên cạnh những ưu điểm thì đây cũng là một hạn chế
không nhỏ, bản thân chưa có nhiều kinh nghiệm trong chuyên môn, nghiệp vụ, hơn
nữa nhà ở xa trường, đường sá đi lại khó khăn cũng ảnh hưởng lớn đến quá trình
công tác và thực hiện nhiệm vụ của mình.
- Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn tuy học sinh đã gặp nhưng mới ở
dạng đơn giản ( các bài toán tìm x ), trong chương trình lớp 8 các em mới được cung
cấp đầy đủ kiến thức liên quan với các bài toán đa dạng và phức tạp hơn rất nhiều
đặc biệt là dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu và ứng dụng vào giải bài toán bằng
cách lập phương trình.
IV. BIỆN PHÁP CHUNG:
- Do khả năng nhận thức và suy luận cũng như thái độ, trình độ của mỗi lớp của
mỗi nhóm học sinh khác nhau nên trước hết tôi hệ thống kiến thức trong chương
theo chương trình sách giáo khoa và theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp, mỗi
phần kiến thức sẽ có các dạng toán, phương pháp giải chung kèm theo một số ví dụ.
- Yêu cầu các em thường xuyên học bài cũ, đọc bài mới và rèn kỹ năng tính toán
cũng như trình bày bài.
- Phân loại học sinh để có phương pháp và bài tập cũng như yêu cầu phù hợp.
- Thường xuyên kiểm tra, hướng dẫn, sữa chổ sai cho các em, lắng nghe ý kiến
phản hồi của các em để có hướng điều chỉnh.
- Ngoài làm việc cá nhân, yêu cầu các em tham gia trao đổi, thảo luận nhóm để bổ
sung ý kiến.
- Để nắm được kiến thức và giải được các bài tập liên quan đến phương trình bậc
nhất một ẩn, tôi yêu cầu học sinh:
+ Nhận dạng bài toán
+ Sau khi nhận dạng, liên hệ các kiến thức liên quan cũng như phương pháp
giải đã được cung cấp để tiến hành giải theo các bước.
+ Kiểm tra kết quả xem đã thõa mãn yêu cầu hay chưa.
+ Trình bày bài một cách đầy đủ, chính xác và khoa học.
IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

1. Phương trình bậc nhất một ẩn:
* Định nghĩa: PT bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a, b
là hai số tùy ý và a ≠ 0.
* Phương pháp giải:
- Áp dụng hai quy tắc biến đổi tương đương:
+ Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế
này sang vế kí và đổi dấu hạng tử đó.
3
+ Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một số
khác 0, ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
- Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất
x = -
- Phương trình ax + b = 0 được giải như sau:
ax + b = 0
⇔
ax = - b

⇔
x =
Tập nghiệm S =
* Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) 3x - 9 = 0
+ Chuyển - 9 từ vế trái sang vế phải đồng thời đổi dấu, ta được 3x = 9
+ Nhân cả 2 vế với , ta được 3x . = 9.
⇔ x = 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
b) - 7x + 15 = 0
⇔ - 7x = -15
⇔ x =
x =

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
2) Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
* Phương pháp chung:
- Quy đồng mẫu hai vế
- Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia.
- Thu gọn về dạng ax + b = 0 và giải.
* Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) 2x - ( 5 - 3x ) = 3 ( x + 2 ) b) + x = 1 +
⇔ 2x - 5 + 3x = 3x + 6 ⇔ =
⇔ 2x + 3x - 3x = 6 + 5 ⇔ . 6 = . 6
⇔ 2x = 11 ⇔ 2. ( 8x - 2 ) = 3. ( 5 - 5x )
⇔ x = ⇔ 16x - 4 = 15 - 15x
⇔ 16x + 15x = 15 + 4
Phương trình có tập nghiệm






=
2
11
S
⇔ 31x = 19
⇔ x =
Phương trình có tập nghiệm S =
* Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0
+ Dạng 1: 0x = 0 + Dạng 2: 0x = c ( c ≠ 0 )

Phương trình có vô số nghiệm Phương trình vô nghiệm
S = R S =
∅

* Ví dụ: Giải phương trình:
a) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 b) 2( x - ) + 4(1 - x) = 1
4
⇔ 2x + 6 = 2x - 8 + 14 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1
⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4
⇔ 0x = 0 ⇔ 0x = -2
Phương trình có vô số nghiệm Phương trình vô nghiệm
S = R S = ∅
* Sai lầm của học sinh giáo viên cần sửa:
Sau khi biến đổi phương trình đưa về dạng 0x = -2
⇔
x = = 0
* Nâng cao: Giải và biện luận phương trình:
+ = ( 1)
Giải:
PT ( 1 ) ⇔ . 20 + . 20 = . 20
⇔ 2( mx + 5 ) + 5 ( x + m ) = m
⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m
⇔ ( 2m + 5)x = m - 5m -10
⇔ ( 2m + 5) x = -2( 2m +5 )
+ Nếu 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ , phương trình có nghiệm x = -2
+ Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = , phương trình có dạng 0x = 0 hay phương trình có vô số
nghiệm.
Kết luận: + Với m ≠ , tập nghiệm của phương trình là S =
+ Với m = , tập nghiệm của phương trình là S = R
* Nhận xét: Phương trình (1) gọi là phương trình chứa tham số m

Sau khi thu gọn về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta phải biện luận 2 trường hợp:
+ Trường hợp a ≠ 0: phương trình có một nghiệm x =
+ Trường hợp a = 0, ta xét tiếp: nếu b ≠ 0, phương trình vô nghiệm
Nếu b = 0, PT vô số nghiệm
3) Phương trình tích:
* Định nghĩa: Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)...M(x) = 0
Trong đó A(x), B(x), ..., M(x) là các đa thức biến x
* Phương pháp giải:
Muốn giải PT tích A(x).B(x)...M(x) = 0, ta giải từng PT
A(x) = 0; B(x) = 0; ... ; M(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được.
* Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a) ( 3x - 2)( 4x + 5) = 0 b) 2x( x-3 ) + 5( x - 3 ) = 0
⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 ⇔ ( x - 3 )( 2x + 5 ) = 0
+) 3x - 2 = 0 ⇔ x = ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
+) 4x + 5 = 0 ⇔ x = +) x - 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy tập nghiệm của pt S = +) 2x + 5 = 0 ⇔ x =
Vậy tập nghiệm của pt S =
4) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
* Định nghĩa:
Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng: =
Trong đó A(x); B(x); C(x); D(x) là các đa thức biến x
* Phương pháp giải:
5