Đề thi Giải toán trên Web bằng CASIO

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG
THÁNG 6 NĂM 2007
Ghi chú : kết quả lấy chính xác đến 4 số thập phân có làm tròn , bài làm vui lòng trình
bày lời giải chi tiết .
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

abcdefgag
=
4
)(

Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học
sinh , nông dân , công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một
nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân
mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học
sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau
cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi
người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia
250000 ÷ 19

Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
223 2
++=++
xyxx

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007
A. ĐÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
ĐS :
678
Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
ĐS :
16650
52501
Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
3411
7
.
ĐS :
743
Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của
236
8
.
ĐS :

2256
Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
ĐS :
4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

0254105
12204570
=−+−+−
xxxxx
ĐS :
-1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện
ĐS :
45 ; 46
Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học
sinh , nông dân , công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một
nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân
mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học
sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau
cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi
người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
ĐS :

Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người
Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia
250000 ÷ 19.

ĐS : 8
Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

595220)12(807156
22
3
2
++=++
xyxx
ĐS : x = 11 ; y = 29
B. LỜI GIẢI CHI TIẾT :
Ghi chú :
1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx
-570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trò đầu
, rồi mới ấn các phím = ).
2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy .
3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình
này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
tối giản)

ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 f 40096920 =
Ta được : 6987 f 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 f 51135438 =
Ta được : 2 f 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
Câu 2 :
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy
16650
52501
99900
315006
==
a

ĐS :
16650
52501
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
16650
52501

99900
315006
99900
315315321
==
−
Câu 3 :
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡

Câu 4 :
Dễ thấy
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8

)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cuối cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=

ĐS : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :

6435
4448

3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS :

4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+−
xxxxx
n SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn 1.1 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại
ĐS :
1,0522 ; -1,0476
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )
Câu 7 :

4
( )ag a g
= ∗∗∗∗∗
gồm 7 chữ số nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤
ag
5731
<<⇒
ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS :
45 ; 46
 Hay từ
5731
<<
ag

ta lí luận tiếp
gg ...)...(
4
=
⇒
g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41,
45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS :
45 ; 46
 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực
Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có
5731
<<
ag

53
<<⇒
a
5999999)(3000000
4
≤≤⇒
ag
5041
<<⇔
ag

4
=⇒
a

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS :
45 ; 46
Câu 8 :
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và
bộ đội .
Điều kiện :
+
Ζ∈
tzyx ,,,
,
100,,,0
<<
tzyx
Ta có hệ phương trình :






=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx




=++
=++
⇒
129012717
87613711
tzy
tzy

4146
−=⇒
yt

do
1000
<<
t

8669
<<⇒
y