MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ

MỤC LỤC
PHẦN

NỘI DUNG

TRANG

Phần thứ nhất

Các kiến thức sử dụng trong chuyên đề

2

I

Kiến thức vật lí cần nhớ

2

II

Các kiến thức toán học bổ sung

5

Phần thứ hai
A

Phân dạng và phương pháp giải bài tập
Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài
toán chuyển thể (2 buổi)

5

I

Dấu hiệu nhận biết

5

II

Phương pháp giải

5

III

Các ví dụ minh họa

9

IV

Các bài tập tự giải

19

B

Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong

bài toán chuyển thể (2 buổi)

20

I

Dấu hiệu nhận biết

20

II

Phương pháp giải

21

III

Các ví dụ minh họa

21

IV

Các bài tập tự giải

44

C

Dạng 3: Đồ thị chuyển thể (1 buổi)

47

I

Dấu hiệu nhận biết

47

II

Phương pháp giải

47

III

Các ví dụ minh họa

48

IV

Các bài tập tự giải

54

Phần thứ ba

Kết luận

56

Phần thứ tƣ

Tài liệu tham khảo

57

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

5

1


Tác giả chuyên đề:

Bùi Văn Học

Chức vụ:

Giáo viên

Đơn vị công tác:

Trường THCS Vĩnh Yên – TP Vĩnh Yên – tỉnh Vĩnh Phúc.

Đối tượng bồi dưỡng: Đội tuyển HSG lớp 9.

Số tiết:

15 tiết = 5 buổi bồi dưỡng.

CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ NHIỆT HỌC
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỰ CHUYỂN THỂ
Phần thứ nhất
CÁC KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
I. Kiến thức vật lí cần nhớ
1/ Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
- Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia khi thu vào.
2. Công thức tính nhiệt lượng vật thu vào hay toả ra
( khi không có sự chuyển thể của chất).
Q= m.C.(t2 – t1)
m : khối lượng của vật(kg)
C : Nhiệt dung riêng của chất làm vật(J/kg.K)
t1,t2 : nhiệt độ lúc đầu và lúc sau của vật. (0C)
* Lƣu ý :
- t1- t1>t2 : vật thu nhiệt
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua:
Q = I2Rt
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

2


3. Phương trình cân bằng nhiệt
- Nếu không có sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài thì :
Qtoả ra= Qthu vào
4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt:
H=

Qích
100%
Qtp

5. Sự chuyển thể của các chất
Đông đặc
Ngƣng tụ
Toả : Q=  m
Toả : Q=Lm
RẮN
LỎNG
KHÍ
Nóng chảy
Hoá hơi
Thu : Q=  m
Thu : Q=Lm
Q= m : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ nóng chảy. (J)
Q=Lm : nhiệt lượng của vật thu vào hay toả ra ở nhiệt độ sôi.(J)
 : nhiệt nóng chảy của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
L : nhiệt hoá hơi của chất cấu tạo nên vật (J/kg)
- Khi chuyển từ thể rắn sang thể lỏng và ngược lại thì thể tích của vật có thể thay đổi

nhưng khối lượng của vật luôn không thay đổi.
- Trong suốt quá trình chuyển thể thì nhiệt độ của vật luôn không thay đổi và đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ vào nhiệt lượng cung cấp cho vật là một đường
thẳng nằm ngang.
6. Công thức tính khối lƣợng riêng của vật
D

m
V

Trong đó : V : là thể tích của vật (m3)
m : là khối lượng của vật (Kg)
D : là khối lượng riêng của vật (Kg/m3)
7. Công thức với mạch điện gồm hai điện trở mắc nối tiếp nhau
Q1 R1 1l1S2


Q2 R2 2l2 S1

Trong đó : Q : là nhiệt lượng vật tỏa ra trên dây dẫn (J)
R : là điện trở của dây dẫn (  )
S : là tiết diện của dây (m2)
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

3


l : là chiều dài của dây dẫn (m)
(rô): là điện trở suất (m)
8. Công thức tính thể tích của vật phụ thuộc vào nhiệt độ t

V  V0 (1   t )

Trong đó : V : là thể tích của vật ở nhiệt độ t (m3)
V0 : là thể tích của vật ở nhiệt độ t0 (m3)
 : là hằng số dương
t : là nhiệt độ của vật (0C)
9. Công thức tính nhiệt lƣợng hao phí
- Nếu nhiệt lượng toả ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa vật
( t ) và môi trường( t0) thì ta có công thức.
Q  k  t  t0  Với K là hằng số dương

- Nếu nhiệt toả ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung
quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường, thì công suất hao phí tỏa ra
môi trường là: Php  KS  t  t0 
Trong đó :
S : là diện tích tiếp xúc giữa vật và môi trường (m2)
t0 : là nhiệt độ của môi trường (0C)
t : là nhiệt độ của vật (0C)
K : là hằng số dương
Php : Là công suất hao phí (W).
- Một đại lượng vật lý x biến thiên đều từ giá trị a đến giá trị b thì giá trị trung bình
của x là xTB =

ab
2

10. Công thức tính lực đẩy Ác – si – mét
FA = d.V
Trong đó:
FA: là lực đẩy Ác – si - mét (N)

d : là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V : là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ(m3)
* Để hốn hợp 2 chất rắn bắt đầu chìm trong chất lỏng thì
10( m1 + m2 ) = dCL(V1 +V2 )
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

4


Hay

m1  m2
 D CL
V1  V2

Trong đó:
m1 ; m2: là khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp (Kg)
V1 ; V2: là mỗi chất trong hỗn hợp (m3)
DCL: là khối lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
II. Các kiến thức toán học bổ sung
1. Công thức tính thể tích hình trụ
V = S.h
Trong đó : V : là thể tích hình trụ (m3)
S : là diện tích đáy hình trụ (m2)
h : là chiều cao hình trụ (m)
2. Công thức tính thể tích hình cầu:
4
3

V=  R3

Trong đó : V : là thể tích hình cầu (m3)
R : là bán kính hình cầu (m)
Phần thứ hai
PHÂN DẠNG VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
A - Dạng 1: Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể
I.
Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Bài toán yêu cầu rõ tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp, có sử dụng đến nhiệt hóa
hơi hoặc nhiệt nóng chảy hoặc cả hai, vì vậy rất dễ để nhận biết loại bài tập này.
Phương pháp giải
Trước khi tìm hiểu phương pháp để giải loại bài toán này chúng ta hãy cùng
nhau giải một bài tập tổng quát sau đây.
II.

Bài tập tổng quát (Giải và biện luận bài toán sau đây)
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 kg nước đá ở nhiệt độ
t1 < 00C và m2 kg nước ở nhiệt độ t2 > 00C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước và
nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1; C2 và 
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

5


Bài giải
Có các khả năng xảy ra : cuối cùng hệ là nước trên 00C, là đá dưới 00C, hoặc
hỗn hợp đá và nước ở 00C. Mỗi khả năng ứng với một công thức tìm nhiệt độ cân
bằng khác nhau. Vậy trước hết ta phải thử xem giả thiết bài toán rơi vào trường hợp
nào ?

Trường hợp 1
Nhiệt độ cuối cùng sẽ dưới 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống
00C và sau đó hóa đá hoàn toàn, không đủ để đưa đá lên 00C :
m2c2(t2 - 0) +  m2 < m1c1(0 – t1)
(1)
Ta có nhiệt thu của đá : Q1 = m1c1(t – t1)
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - 0) +  m2 + m2c1(0 – t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1
t

m2c2t2  m1c1t1   m2
c1 (m1  m2 )

(2)
Nhớ rằng t1 < 00C và kết quả t < 00C
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = 0 kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (1) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 2
Nhiệt độ cuối cùng sẽ trên 00C khi nhiệt lượng nhường ra do nước hạ xuống
00C thừa để đưa nước đá lên 00C và nóng chảy hoàn toàn:
m2c2( t2 – 0) > m1c1(0 – t1) +  m1
(3)
Ta có nhiệt thu của nước đá : Q1 = m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 )
(Đưa nước đá lên 00C + nóng chảy hoàn toàn + đưa nước vùa hóa lỏng từ đá lên
t0C). Trong đó t là nhiệt độ cần tìm
Ta có nhiệt nước tỏa ra là : Q2 = m2c2(t2 - t)
khi có cân bằng nhiệt ta có : m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)

t

m2c2t2  m1c1t1   m1
c2 (m1  m2 )

(4)
Nhớ rằng t1 < 0 C và kết quả t > 00C
0

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

6


Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = 0 kg
Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m1 + m2 ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (3) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 3
Hệ sẽ cho nhiệt độ cân bằng là t = 00C khi dữ kiện bài toán rơi vào một trong
hai trường hợp sau đây.
Trường hợp 3.1
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C thừa để đưa nước đá lên 00C
nhưng không đủ để tiếp tục hóa lỏng hoàn toàn số nước đá đó.
m1c1(0 – t1) +  m1  m2c2t2  m1c1(0 – t1)
(5)
Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng đá hóa lỏng là
m 

m1c1t1  m2c2t2



(6)

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 + m ) kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 - m ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (5) thì
ta mới giải theo cách này.
Trường hợp 3.2
Nhiệt lượng do nước nhường ra do hạ xuống 00C và đông đặc một phần m,
mới đủ để đưa nước đá lên 00C.
m2c2t2 +  m2  m1c1(0 – t1)  m2c2t2
(7)
Kết quả : Nhiệt độ cân bằng t = 00C và lượng nước m, bị đông đặc thành
nước đá là :
m, 

m1c1t1  m2c2t2



(8)

Khối lượng của nước trong hỗn hợp là : mn = (m2 - m, ) kg
Khối lượng của nước đá trong hỗn hợp là : mđ = (m1 + m, ) kg
Trong bài toán cho đầy đủ giả thiết, trước hết ta thử xem giả thiết có thỏa mãn (7) thì
ta mới giải theo cách này.
Từ bài tập tổng quát trên ta suy ra phương pháp giải loại bài tập này như sau :

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

7


Bƣớc 1 : Thử để kiểm tra xem nhiệt độ cân bằng và hỗn hợp tồn tại ở trường
hợp nào trong 4 trường hợp có thể xảy ra của bài tập tổng quát bằng cách tính các
nhiệt lượng sau.
- Nếu m1 kg nước đá tăng nhiệt độ từ t1 lên 00C thì cần thu vào một nhiệt lượng
Q1 = m1c1(0 – t1)
- Nếu m2 kg nước hạ nhiệt độ từ t2 xuống 00C thì sẽ tỏa ra một nhiệt lượng
Q2 = m2c2(t2 - 0)
So sánh độ lớn Q1 và Q2 để tính tiếp
- Nếu m1 kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C thì cần thu vào một nhiệt lượng
Q3 =  m1 hoặc tính tiếp
- Nếu m2 kg nước đông đặc hoàn toàn ở 00C thì tỏa ra một nhiệt lượng
Q4 =  m2
- So sánh các giá trị nhiệt lượng Q1 ; Q2 ; Q3 hoặc Q1 ; Q2 ; Q4 vừa tìm được
để kết luận trạng thái của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt.
Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt
Nếu bài toán xảy ra như trường hợp 1 hoặc 2 của bài tập tổng quát thì ta có
phương trình.
m1c1(t – t1) = m2c2(t2 - 0) +  m2 - m2c1 t
c1(m1 + m2)t = m2c2t2 +  m2 + m1c1t1

t

m2c2t2  m1c1t1   m2
c2 (m1  m2 )

(*)

Hoặc phương trình.
m1c1(0 – t1) +  m1 + m1c2( t – 0 ) = m2c2(t2 - t)
t

m2c2t2  m1c1t1   m1
c1 (m1  m2 )

(*)

Thì (*) là biểu thức xác định nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp
Nếu xảy ra trường hợp 3 thì trong bước 2 này ta có thể kết luận nhiệt độ cân bằng
của hỗn hợp là 00C.
Bƣớc 3 : Kết luận và trả lời bài toán
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

8


III. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 =
250C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ t2 = -200C. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung
quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng
nước và nước đá của hỗn hợp khi đó. Trong các trường hợp sau.
a. m2 = 1 kg
b. m2 = 0,2 kg
c. m2 = 6 kg
Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá

lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K; C2 = 2,1 kJ/Kg.K và  = 340 kJ/Kg.
Bài giải
a. Trường hợp 1 : m2 = 1kg
Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là :
Q1 = C1m1(t1 - 0) = 4,2.2 (25 - 0) = 210 (KJ).
Nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới 00C.
Q2 = C2m2(0 - t2) = 2,1.1 0   20   = 42 (KJ)
So sánh Qthu và Qtoả ta thấy Q1 > Q2. Vậy nước đá bị nóng chày.
Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :
Q „2 =  m2 = 340.1 = 340 (KJ).
So sánh ta thấy Q1< Q2 + Q‟2 , Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn.
Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Nghĩa là toàn bộ khối nước đá m2 nóng lên đến
00C và có một phần nước đá nóng chảy.
Gọi khối lượng nước đá nóng chảy là mx.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt
C1m1  t1  0  C2 m2  0  t2   mx
 mx 

C1m1  t1  0   c2 m2  0  t2 



 0,5(kg )

Khối lượng nước có trong bình mn = m1 + mx  2,5 (kg)
Khối lượng nước đá còn lại : mnđ = m2 – mx  0,5 (kg).
b. Trường hợp 2: m2= 0,2kg.
Nhiệt lượng toả ra của m1kg nước để hạ nhiệt độ tới 00C là:
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

9


Q1= m1C1(t1 - 0) = 4,2.2(25 - 0)= 210(kJ)
Nhiệt lượng cần cung cấp để m2kg nước đá tăng nhiệt độ tới 00C là:
Q2= m2C2(0 – t2)= 2,1.0,2 0  (20) = 8,4(kJ)
So sánh: Q1>Q2 : vậy nước đá phải nóng chảy.
Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước đá nóng chảy hoàn toàn là:
Q2/=  .m2 = 340.0,2 = 68(kJ)
So sánh Q1> Q2 + Q2/ : Điều này chứng tỏ toàn bộ khối lượng nước đá m2 nóng lên
đến 00C, tan ra hoàn toàn rồi nóng lên đến tx0C nào đó.
Ta có PTCB nhiệt:
m1C1(t1 – tx) = m2C2(0 - t2) +  .m2 + m2C1(tx - 0)
tx=

m1C1t1  m2C2t2   m2
 14, 45(0 C )
C1 (m1  m2 )

Vậy nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là tx  14,450C.
Khối lượng nước trong bình:
mn= m1 + m2 = 2,2kg
Khối lượng nước đá trong bình: mđ = 0
c) Trường hợp 3: m2= 6kg.
Nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt độ lên 0 0C là:
Q2= m2C2(0 – t2) = 2,1.6. 0  (20) = 252(kJ)
So sánh Q1 Vậy nhiệt độ cân bằng: 00C.
Ta có PTCB nhiệt:
m1C1(t1 - 0) +  my = m2C2(0 – t2)

my=

m2C2 (0  t2 )  m1C1 (t1  0)



 0,12(kg )

Khối lượng nước có trong bình: mn= m1- my = 2 – 0,12 = 1,88(kg)
Khối lượng nước đá có trong bình: md= m2 + my= 6 + 0,12 = 6,12(kg)
Ví dụ 2
Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 500g
nước ở nhiệt độ t1 = 200C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối
lượng m2 = 20g ở nhiệt độ t2 = - 50C.
a) Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

10


b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối
cùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt
là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá
là  = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài).
Bài giải
a) Khi thả hai viên nước đá vào chậu nước:
- Giả sử nước đá tan hết ở 00C.
- Nhiệt lượng do chậu và nước toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là:
Q1 = (mc + m1c1 )  t1 = 47.000 J
(1)

- Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 50C lên 00C và tan hết tại 00C là:
Q2 = 2m2c2  t2 + 2m2  = 13960 J
(2)
-Vì Q1 > Q2 nên nhiệt độ cân bằng 00C < t < 200C.
- Nhiệt lượng để hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t0C là:
Q = Q1 – Q2
Mặt khác Q = [mc + (2m2 +m1)c1].  t
-Độ tăng nhiệt độ của hệ thống là:
t =

Q
[mc + (2m2 +m1 )c1 ]

-Giải phương trình ta được t  13,10C .
b) Nhiệt lượng do chậu và nước trong chậu toả ra khi hạ nhiệt độ từ 13,10C xuống 00C
là: Q = [mc + (2m2 +m1)c1].  t = 33.040J
0
-Nhiệt lượng cần thiết để Mx kilôgam nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ - 5 C lên
00C và nóng chảy ở 00C là:

Qx = Mx. (  + c2.  t2) = 349.000Mx (J)
-Áp dụng PTCB nhiệt tính được: Mx =

[mc + (2m 2 + m1 )c1 ].  t
(  + c1 . t')

Mx  0,095 kg
- Số viên nước đá cần thêm vào là: n =

Mx

= 4,75 viên.
m1

Vậy ta phải thả thêm vào chậu 5 viên. (Do n € N* )
Ví dụ 3
Có một khối nước đá nặng 100g ở nhiệt độ –100C.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

11


a.Tính nhiệt lượng cần cung cấp để đưa nhiệt độ khối nước đá lên đến 0 0C. Cho
nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/ kg.K.
b. Người ta đặt một thỏi đồng khối lượng 150g ở nhiệt độ 1000C lên trên khối
nước đá này đang ở 00C. Tính khối lượng nước đá bị nóng chảy. Cho nhiệt dung riêng
của đồng là 380J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4. 105J/kg.
c. Sau đó tất cả được đặt vào bình cách nhiệt có nhiệt dung không đáng kể. Tìm
khối lượng hơi nước cần phải dẫn vào để toàn bộ hệ thống có nhiệt độ 20 0C. Cho biết
nhiệt hóa hơi, nhiệt dung riêng của nước lần lượt là 2,3.106J/kg , 4200J/kg.K.
Bài giải
a. Gọi các nhiệt độ lần lượt là: t1 = - 100C; t1‟ = 00C; t2 = 1000C; t = 200C.
Nhiệt lượng cần thiết :
Q1 = m1c1(t1‟ – t1) = 1800 (J)
b. Giả sử nước đá nóng chảy hoàn toàn thì nhiệt lượng cần cung cấp là:
Q1‟ = m1 = 34000 (J)
Nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống 00C là :
Q2 = m2c2( t2 – t1‟) = 5700 (J)
Ta thấy Q1‟ > Q2 nên chỉ có một phần nước đá nóng chảy.
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là :
Q1‟‟ = m.  (Với m là khối lượng nước đá)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có : Q1‟‟ = Q2
<=> m.  = Q2
Khối lượng nước đá bị nóng chảy là : m =

Q2
 0,0167kg
l

c. Nhiệt lượng do hơi nước tỏa ra :
Q3 = m3L + m3c3 (t2 – t)
Q3 = 2636000m3
Nhiệt lượng nước đá và thỏi kim loại thu vào:
Q‟ = m‟ + m1c3 (t – t1‟) + m2c2 (t – t1‟)
Với m‟ = m1 – m và t1‟ = 00C
Thay số vào và tính được Q‟ = 37862J
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q3 = Q‟
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

12


<=> 2636000m3 = 37862
=> m3  0,0144kg
Ví dụ 4
Một bình hình trụ, ban đầu chứa mn = 3kg nước ở 24oC. Người ta thả vào bình
một cục nước đá có khối lượng mđ = 1,4kg đang ở 0oC. Biết chỉ có nước đá và nước
trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung riêng của nước là C n = 4200J/kg.K; nhiệt lượng
cần cung cấp cho 1kg nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 oC là 3,36.105J
(   3,36.105J/kg). Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm:

a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?
b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi
chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong của bình là S = 200cm2; khối lượng
riêng của nước là Dn = 1000kg/m3.
Bài giải
a. Giả sử khi cân bằng nhiệt, trạng thái hỗn hợp trong bình ở 0oC.
Nhiệt lượng do nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn ở 0oC là:
Qthu = mđ .   1,4. 3,36. 105 = 470400 (J)
Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:
Qtỏa = mn .Cn.  t = 3. 4200.( 24 - 0) = 302400 (J)
Ta thấy Qthu > Qtỏa chứng tỏ chỉ 1 phần nước đá bị tan ra.
Như vậy khi cân bằng nhiệt, hỗn hợp gồm cả nước và nước đá.
o
 Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là t = 0 C.
Khối lượng phần nước đá tan ra là:
Qtỏa = mtan. 
 mtan =

Qtoa





302400
 0,9(kg)
336000

Khối lượng nước có trong bình khi cân bằng nhiệt là:
mn‟ = mn + mtan = 3 + 0,9 = 3,9 (kg)

b. Thể tích phần nước có trong bình ban đầu là:
Vn 

mn
3

 0,003(m 3 )  3000(cm 3 )
Dn 1000

Mực nước ban đầu là: h 

Vn 3000

 15(cm)
S
200

Thể tích phần nước có trong bình sau khi có cân bằng nhiệt là:
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

13


Vn ' 

mn '
3,9

 0,0039(m 3 )  3900(cm 3 )
Dn 1000

Khối lượng phần nước đá còn lại là:
m = 1,4 - 0,9 = 0,5 (kg)
Phần nước đá này nổi trên mặt nước sẽ chịu 2 lực cân bằng:
FA = P  Vchìm. dn = m.10  Vchìm. Dn = m
 Vchìm =

m
0,5

 0, 0005m3  500cm3
Dn 1000

Mực nước sau cân bằng nhiệt là :
h' 

V ' n Vchìm 3900  500

 22(cm)
S
200

Nước trong bình đã dâng lên thêm là:
h  h'h  22  15 = 7(cm)

Ví dụ 5
Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một nhiệt lượng kế chứa
2kg nước ở nhiệt độ 250C. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần
lượt là C = 4200J/kg.K, L = 2,3.106J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên
ngoài.

1/ Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình.
2/ Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa. Tính nhiệt độ
sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này.
Bài giải
1/ Nếu 0,1kg hơi nước ngưng tụ hoàn toàn ở 1000C thì toả ra nhiệt lượng là:
Q1 = m1L = 0,1  2,3.106 = 230000(J)
Nếu 2kg nước tăng nhiệt độ đến 1000C thì thu nhiệt lượng là:
Q2 = m2C(t2 – t1) = 2  4200.( 100 - 25) = 630000(J)
Vì Q2 > Q1 nên hơi nước ngưng tụ hoàn toàn và nhiệt độ cân bằng t < 100 0C.
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
230000 + m1C(100 - t) = m2C(t - 25)
230000 + 0,1  4200(100 - t) = 2  4200(t - 25)
t = 54,65(0C)
Khối lượng của nước trong bình là:
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

14


m = m1+ m2 = 2 + 0,1 = 2,1(kg)
2/ Nếu 0,4kg hơi nước ngưng tụ hoàn toàn ở 1000C thì toả ra nhiệt lượng là:
Q3 = m3L = 0,4  2,3.106 = 920000J
Nếu 2,1kg nước tăng nhiệt độ đến 1000C thì thu nhiệt lượng là:
Q4 = mC(100 – t) = 2,1  4200.( 100 - 54,65) = 399987(J)
V ì Q3 > Q4 nên chỉ có một phần hơi nước ngưng tụ và nhiệt độ cân bằng là t ‟ = 1000C
Khối lượng hơi nước ngưng tụ là:
m4 

Q4 399987


 0,17(kg )
L 2,3.106

Khối lượng nước trong bình là:
m‟ = 2,1 + 0,17 = 2,27(kg)
Ví dụ 6
Một chậu nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C
a) Thả vào chậu nhôm một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước
nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và
đồng lần lượt là: c1= 880J/kg.K , c2= 4200J/kg.K , c3= 380J/kg.K . Bỏ qua sự toả
nhiệt ra môi trường
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt
lượng cung cấp cho chậu nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) Nếu tiếp tục bỏ vào chậu nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0 0C.
Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá
còn sót lại nếu tan không hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là  = 3,4.105J/kg
Bài giải
a) Gọi t C là nhiệt độ của bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng.
Nhiệt lượng chậu nhôm nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:
Q1 = m1. c1. (t2 – t1)
(m1 là khối lượng của chậu nhôm )
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ t1 = 200C đến t2 = 21,20C:
Q2 = m2. c2. (t2 – t1)
(m2 là khối lượng của nước )
Nhiệt lượng khối đồng toả ra để hạ từ t0C đến t2 = 21,20C:
Q3 = m3. c3. (t – t2) (m2 là khối lượng của thỏi đồng )
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường xung quanh nên theo phương trình cân bằng
nhiệt ta có : Q3 = Q1 + Q2
0

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

15


 m3. c3. (t – t2) = (m1. c1 + m2. c2). (t2 – t1)
t=

(m1.c1  m2 .c2 )(t 2  t1 )  m3c3t 2 (0,5.880  2. 4200)(21,2  20)  0,2.380. 21,2

m3c3
0,2.380

t = 160,780C
b) Thực tế, do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt
được viết lại:
Q3 – 10%( Q1 + Q2) = Q1 + Q2
 Q3 = 110%( Q1 + Q2) = 1,1.( Q1 + Q2)
Hay m3. c3. (t‟ – t2) = 1,1.(m1. c1 + m2. c2). (t2 – t1)
 t‟ =

1,1.(m1 .c1  m2 .c2 )(t 2  t1 )  m3c3t 2 1,1(0,5.880  2. 4200)(21,2  20)  0,2.380. 21,2

m3c3
0,2.380

t‟ = 174,740C
c) Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C là :
Q = .m 3,4.105.0,1 = 34 000J
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm chậu nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C

xuống 00C là
Q‟ = (m1.c1 + m2.c2 + m3.c3) (21,2 – 0)
= ( 0,5. 880 + 2. 4200 + 0,2. 380). 21,2 = 189019J
Do Q‟ > Q nên nước đá tan hết và cả hệ thống tăng lên đến nhiệt độ t‟‟ được tính :
Q = Q‟ – Q = [m1.c1 + (m2 + m).c2 + m3.c3]. t‟‟
Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 0 0C đến t‟‟
t‟‟ = 16,60C
Ví dụ 7
Rót nước ở nhiệt độ t1 = 200C vào một nhiệt lượng kế (Bình cách nhiệt). Thả
trong nước một cục nước đá có khối lượng m2 = 0,5kg ở nhiệt độ t2 = - 150C. Hãy tìm
nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Biết khối lượng nước đổ
vào m1 = m2. Cho nhiệt dung riêng của nước C1 = 4200J/Kgđộ; Của nước đá C2 =
2100J/Kgđộ; Nhiệt nóng chảy của nước đá  = 3,4.105J/kg. Bỏ qua khối lượng của
nhiệt lượng kế
Bài giải
Khi được làm lạnh tới 0 C, nước toả ra một nhiệt lượng bằng:
Q1 = m1.C1(t – 0) = 0,5.4200.20 = 42 000J
Để làm “nóng” nước đá tới 00C cần tốn một nhiệt lượng:
0

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

16


Q2 = m2.C2(0 – t2) = 0,5.2100.15 = 15 750J
Bây giờ muốn làm cho toàn bộ nước đá ở 00C tan thành nước cũng ở 00C cần một
Q3 = .m2 = 3,4.105.0,5 = 170 000J

nhiệt lượng là:

Nhận xét:
+ Q1 > Q2 : Nước đá có thể nóng tới 00C bằng cách nhận nhiệt lượng do nước
toả ra
+ Q1 – Q2 < Q3 : Nước đá không thể tan hoàn toàn mà chỉ tan một phần.
Vậy sau khi cân bằng nhiệt được thiết lập nước đá không tan hoàn toàn và nhiệt
độ của hỗn hợp là 00C
Ví dụ 8
Một máy làm lạnh sau một ngày đêm nó tạo được 2kg nước đá  20 C từ nước ở
nhiệt độ 200 C . Cũng máy làm lạnh này, hỏi sau 4h thì không khí trong một phòng có
dung tích 30m3 sẽ hạ được bao nhiêu độ? Cho nhiệt dung riêng của không khí là
1005J/kgK và khối lượng riêng của không khí là 1,293kg/m3. Nhiệt dung riêng của
nước và nước đá lần lượt là 4200J/kgK và 2100J/KgK, nhiệt nóng chảy của nước đá
là 340kJ/kg.
Bài giải.
Gọi công suất của máy làm lạnh là N. Nhiệt lượng do 2kg nước toả ra khi hạ
nhiệt độ từ 200 C đến  20 C là:









Q1  mcn t20  00  m  mcd 00  t10  N .T1 (1)

T1 là thời gian tạo nước đá bằng 24giờ.

Sau T2  4 giờ, nhiệt độ không khí trong phòng hạ là t 0 . Ta có
N .T2  V .Dk .ck .t 0

Từ (1) rút ra: N 

(2)

Q1
Q1.T2
. Thay N vào (2) rồi rút ra t 0 ta được t 0 
T1
T1.V .Dk .ck

Thay số, ta có: Q1  856400J 
Vậy t 0 

856400.4.3600
 3,7 0 C
24.3600.30.1,293.1005

Ví dụ 9
Người ta thả 1 kg nước đá ở nhiệt độ  30 0 C vào một bình chứa 2kg nước ở
nhiệt độ 480 C .
a. Xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

17


b. Sau đó người ta thả vào bình một cục nước đá khác gồm một mẩu chì ở giữa

có khối lượng 10 gam và 200 gam nước đá bao quanh mẩu chì. Cần rót vào bình bao
nhiêu nước ở nhiệt độ 10 0 C để cục đá chứa chì bắt đầu chìm?
Cho: Cnd  2100 J / kg  K , Cn  4200 J / kg  K , nd  340000 J / kg , Cch  130 J / kg  K ,
Dnd  900kg / m 3 , Dn  1000kg / m 3 , Dch  11500kg / m 3 . Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa bình

và môi trường.
Bài giải
a) Trước hết ta tính nhiệt lượng mà nước đá cần để tan hết ở 0 0 C :
Q1  2100  1  30  340000  1  403000( J )

Nhiệt lượng mà nước toả ra khi hạ tới 0 0 C :
Q2  4200  2  48  403200( J )

Nhận xét: Q2  Q1 nên nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng sẽ lớn hơn 0 0 C ; gọi
nhiệt độ đó là t ta có phương trình sau:
Qtoả = 4200.2.(48 - t)
Qthu  Q1  4200 1  t  403000  4200t
Ta có Qtoả = Qthu  t  0,016  0,02( 0C ) . Vậy nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân
bằng là 0,02 0 C .
b) Để cục đá chứa mẩu chì bắt đầu chìm thì trọng lượng của cục nước đá chứa
chì phải bằng lực đẩy Acsimet của nước tác dụng lên toàn bộ cục nước đá đó. Gọi
khối lượng của nước đá lúc bắt đầu chìm là m thì:
10(m  0,01)  10(m / 900  0,01 / 11500)1000

 m  0,0822kg

Vậy lượng nước đá đã tan là 0,2  0,0822  0,1178(kg) . Vì tồn tại cả nước và nước
đá nên nhiệt độ của hỗn hợp là 0 0 C . Gọi lượng nước 10 0 C phải rót vào bình là m X .
Lượng nước trong bình đã có là 3kg ở 0,02 0 C . Ta có phương trình cân bằng nhiệt sau:
4200  mX  10  4200  3  0,02  340000  0,1178  mx  0,95kg .

Vậy phải rót lượng nước ở 10 0 C ít nhất là 0,95kg thì cục nước đá có chì bắt đầu chìm.
Ví dụ 10
Thả 1,6kg nước đá ở -100C vào một nhiệt lượng kế đựng 2kg nước ở 60 0C.
Bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng 200g và nhiệt dung riêng là
880J/kg.độ.
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

18


a) Nước đá có tan hết không?
b) Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế?
Biết Cnước đá = 2100J/kg.độ , Cnước = 4190J/kg.độ , nước đá = 3,4.105J/kg,
Bài giải
a. Tính giả định nhiệt lượng toả ra của 2kg nước từ 600C xuống 00C. So sánh
với nhiệt lượng thu vào của nước đá để tăng nhiệt từ -100C đến 00C và nóng chảy ở
00C . Từ đó kết luận nước đá có nóng chảy hết không
Nhiệt lượng cần cung cấp cho 1,6kg nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ
0
-10 C lên 00C:
Q1 = C1m1t1 = C1m1 (0 – (-10)) = 2100 x 1,6 x 10 = 33600 (J)
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn hoàn ở 00C
Q2 = m1 = 3,4.105 x 1,6 = 5,44.105 = 544000 (J)
Nhiệt lượng do 2kg nước toả ra để hạ nhiệt độ từ 600C đến 00C
Q3 = c2m2(60 – 0) = 4190 x 2 x 60 = 502800 (J)
Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế bằng nhôm toả ra để hạ nhiệt độ từ 600C xuống
tới 00C
Q4 = c3m3(60 – 0) = 880 x 0,2 x 60 = 10560 (J)
Q3 + Q4 = 502800 + 10560 = 513360 (J)

Q1+ Q2 = 33600 + 544000 = 577600 (J)
Hãy so sánh Q1 + Q2 và Q3 + Q4 ta thấy: Q1 + Q2 > Q3 + Q4
Vì Q thu > Q toả chứng tỏ nước đá chưa tan hết
b) Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp nước và nước đá cũng chính là nhiệt độ
cuối cùng của nhiệt lượng kế và bằng 00C
IV. Các bài tập tự giải
Bài 1
Bỏ 100g nước đá ở t1 =0oC vào 300g nước ở t2 = 20oC.
a. Nước đá có tan hết không? Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 . 105
I/kg và nhiệt dung riêng của nước là C = 4200 J/kg.K
(ĐS: tan một phần)
b. Nếu không, tính khối lượng nước đá còn lại.?
(ĐS: 26g)
Bài 2
Ngươì ta trộn m1 = 500g nước đá và m2= 500g nước ở cùng nhiệt độ t1 = 0oC vào
một xô nước ở nhiệt độ 50oC. Khối lượng tổng cộng của chúng là m = 2kg. Tính nhiệt
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

19


độ khi có CB nhiệt. Cho nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4 . 10 5 J/kg và nhiệt
dung riêng của nước là C = 4200 J/kg.K
(ĐS : t = 4,76oC)
Bài 3
Bỏ cục nước đá khối lượng m1 = 10 kg, ở nhiệt độ t1 = -10oC, vào một bình
không đậy nắp. Xác định lượng nước m trong bình khi truyền cho cục nước đá nhiệt
lượng Q = 2 . 107J. Cho nhiệt dung riêng của nước Cn = 4200 J/kg.K, của nước đá Cd
= 2100 J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 330 KJ/kg.K, nhiệt hóa hơi nước L =
2300 KJ/kg.K.

(ĐS : 4,66 kg).
Bài 4
Trong một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t1 = -50C. Người ta đổ
vào bình một lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t2 = 800C. Sau khi cân
bằng nhiệt thể tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất
chứa trong bình. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là Dn = 1000kg/m3 và Dd
= 900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt
nóng chảy của nước đá là 340000J/kg.
(ĐS: khối lƣợng của chất trong bình là: m  mn  md '  1,17725  kg  )
Bài 5
Một bình nhiệt lượng kế có diện tích đáy là S = 30cm2 chứa nước (V= 200cm3)
ở nhiệt độ T1= 300C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có nhiệt độ ban đầu là
T0 = 00C, có khối lượng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nước trong bình nhiệt
lượng kế đã thay đổi bao nhiêu so với khi vừa thả cục nước đá? Biết rằng khi nhiệt độ
tăng 10C thì thể tích nước tăng = 2,6.10-3 lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với bình và môi trường. Nhiệt dung riêng của nước và nhiệt nóng chảy của nước
đá lần lượt là: C= 4200J/kgK,  =330kJ/kg.
(ĐS mực nƣớc hạ xuống so với khi vƣa thả cục nƣớc đá là 0.94mm)
B - Dạng 2: Biết nhiệt độ cân bằng tìm đại lượng khác trong bài toán chuyển thể
I. Dấu hiệu nhận biết loại bài tập này
Đề bài đã cho nhiệt độ cân bằng hoặc bằng lập luận khi cân bằng nhiệt thấy
còn tồn tại hỗn hợp cả nước và nước đá chứng tỏ nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là
00C. Một số cụm từ mà đề bài hay sử dụng để suy luận nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp
là 00C là : Thấy còn sót lại m kg nước đá hoặc thấy chiều cao cột chất lỏng chứa hỗn
hợp giảm đi hoặc tăng thêm h so với lúc vừa rót xong......
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

20

II. Phƣơng pháp giải:
Bước 1 : Căn cứ vào điều kiện đề bài hoặc bằng lập luận theo dữ kiện của đề bài để
chỉ ra nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp.
Bước 2 : Thành lập phương trình cân bằng nhiệt theo ẩn số cần tìm
Bước3: Giải phương trình cân bằng nhiệt vừa lập được và kết hợp với các điều kiện
khác (nếu cần ) để tìm ra ẩn số.
III. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Bỏ một cục nước đá đang tan vào một nhiệt lượng kế chứa 1,5kg nước ở 30 0C.
Sau khi có cân bằng nhiệt người ta mang ra cân lại, khối lượng của nó chỉ còn lại
0,45kg. Xác định khối lượng cục nước đá ban đầu ?
Biết Cnước= 4200J/kg.K ;  nước đá= 3,4.105J/kg. ( bỏ qua sự mất mát nhiệt).
Bài giải
Gọi m0 là khối lượng cục nước đá ban đầu.
Vì nước đá không tan hết nên nhiệt độ của hệ khi có cân bằng nhiệt là 00C.
Nhiệt lượng phần nước đá tan thu vào là
Q= (m0 - m)  = 340000(m0 - 0,45)(J)
Nhiệt lượng nước toả ra là
Q1= m1Cn( t1- 0)= 1,5.4200.30 = 189000(J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có :
Q=Q1 hay 340000(m0 - 0,45)= 189000
 m0= 1kg
Vậy khối lƣợng cục nƣớc đá ban đầu là 1kg
Ví dụ
Người ta đổ m1(kg) nước ở 600C vào m2(kg) nước đá ở nhiệt độ -50C. Khi có
cân bằng nhiệt, lượng nước thu được là 50kg có nhiệt độ 250C. Tính m1, m2 ?
Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là: 4200J/kg.K và 2100J/kg.K ;
nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg.
Bài giải
Nhiệt lượng m1 kg nước toả ra là

Q1= m1C1(t1 - t)= m1.4200.35 = 147000m1(J)
Nhiệt lượng m2kg nước đá thu vào để tăng từ -50C đến 00C là
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

21


Q2= m2C2(t - t2)= m2.2100.5 = 10500m2(J)
Nhiệt lượng m2kg nước đá thu vào để tan hoàn toàn là
Q3= m2  = 340000m2(J)
Nhiệt lượng m2kg nước thu vào để tăng từ 00 đến 250C là
Q4= m2C1(t - 0) = 4200.25.m2=105000m2(J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1= Q2+Q3+Q4
Hay 147000m1= 10500m2+340000m2+ 105000m2
147m1= 455,5m2  m1  3,1m2 (1)
Mặt khác :
m1+ m2= m = 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
m1= 37,8kg
m2= 12,2kg
Vậy khối lƣợng ban đầu của nƣớc và nƣớc đá lần lƣợt là : 37,8kg và 12,2kg.
Ví dụ 3
Dẫn 100g hơi nước ở 1000C vào bình cách nhiệt đựng nước đá ở -40C. Nước đá
bị tan hoàn toàn và lên đến 100C. Tìm khối lượng nước đá có trong bình ?
Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg ; nhiệt hoá hơi của nước ở 1000C là
2,3.106J/kg ; nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K ; của nước đá 2100J/kg.K.
Bài giải
Gọi m2 là khối lượng nước đá cần tìm.
Nhiệt lượng hơi nước toả ra để giảm nhiệt độ xuống 100C là :

Qtoả= m1L+m1C1(t1 - t)
=0,1.2,3.106+0,1.4200.90=
= 230 000+37 800= 267 800(J)
Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ đến 100C là :
Qthu=m2C2(0 - t2)+m2  + m2C1 (t - 0)
= m2.2100.4+m2.3,4.105+m2.4200.10
=8400m2+ 340 000m2+ 42 000m2
=390 400m2(J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

22


Qtoả= Qthu hay
267 800=390400m2  m2= 0,686(kg)
Vậy khối lƣợng nƣớc đá có trong bình là:0,686kg
Ví dụ 4
Có 3 bình nhiệt lượng kế, mỗi bình đều chứa M= 20g nước ở cùng nhiệt độ.
Người ta còn thả vào mỗi bình nhiệt lượng kế một cục nước đá có khối lượng khác
nhau nhưng có cùng nhiệt độ. Thả vào bình 1 cục nước đá có khối lượng m1= 10g.
Khi có cân bằng nhiệt, khối lượng nước đá ở bình 1 còn lại là m1/= 9g. Thả vào bình 2
cục nước đá có khối lượng m2= 20g. Khi có cân bằng nhiệt, khối lượng nước đá ở
bình 2 không đổi. Thả vào bình 3 cục nước đá có khối lượng m3 = 40g thì khi có cân
bằng nhiệt khối lượng nước đá trong bình 3 là bao nhiêu?
Bài giải
Sau khi thiết lập cân bằng nhiệt, trong bình 1 và bình 2 tồn tại cả nước và nước
đá nên nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 00C.
Vì thả vào bình 2, 20g nước đá mà khi cân bằng nhiệt, lượng nước đá đó không đổi
nên khi thả 40g nước đá vào bình 3 phải có một phần nước hoá đá là m4.

Vậy khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ bình này cũng là 00C.
Gọi nhiệt dung riêng và nhiệt độ ban đầu của nước và nước đá lần lượt là: C 1, t1 và
C2, t2 (t2<0)
Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 1 là:
MC1(t1 - 0) = m1C2(0 – t2) + (m1 – m1/)  (1)
Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 2 là:
MC1 (t1  0)  m2C2 (0  t2 ) (2)

Phương trình cân bằng nhiệt ở bình 3 là:
M C1 (t1  0)  m4  m3C2 (0  t2 ) (3)

Từ phương trình (1) và (2), ta có:
m1C2t2  (m1  m1/ )  m2C2t2
 

(m1  m2 )C2t2
(4)
(m1  m1/ )

Thay (2) và (4) vào (3) ta được:
m2C2t2  m4 .

m1  m2
C2t2  m3C2t2
(m1  m1/ )

Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

23

 m4 

m3  m2
(m1  m1/ )
m2  m1

Vậy lượng nước đá có trong bình 3 khi cân bằng nhiệt là:
m3  m4  m3 

m3  m2
(m1  m1/ )
m2  m1

Thay số :
(m3  m4 )  40 

40  20
(10  9)  42 g
20  10

Vậy khối lượng nước đá trong bình 3 là 42g.
Ví dụ 5
Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25cm ở nhiệt độ -200C.
Người ta rót nhanh một lượng nước vào bình tới khi mặt nước cách đáy bình 45cm.
Khi đã cân bằng nhiệt mực nước trong bình giảm đi 0,5cm so với khi vừa rót.
Cho biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là 1000kg/m3 và
900kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, của nước đá là 2100J/kg.K, nhiệt
nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg. Xác định nhiệt độ của nước rót vào?
Bài giải

Khi cân bằng nhiệt mực nước giảm đi chứng tỏ một phần nước đá bị nóng chảy
và nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là t = 00C.
Gọi S là diện tích đáy của hình trụ
a là chiều cao cột nước đá bị nóng chảy.
Sau khi nóng chảy nó có chiều cao là (a-  h) nhưng khối lượng vẫn không thay đổi,
nghĩa là :
D1.S.a = D2.S. (a -  h)
 a=

D2
1000
h 
0,5  5(cm)
D2  D1
1000  900

Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ đến 00C là
Q1 = m1C1(t - t1)= D1 .S.h1.C1.20 (J)
Nhiệt lượng phần nước đá có chiều cao a thu vào để nóng chảy là
Q2= S.a.D1.  (J)
Nhiệt lượng nước toả ra để giảm nhiệt độ từ t2 đến 00C là
Q3= D2S.(h - h1). C2.(t2 - t)= D2S(h - h1).C2.t2 (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có :
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

24


Q3 = Q2 + Q1
Hay : D1Sh1C1.20 + SaD1  = D2S(h - h1)C2t2

D1Sh1C1.20  SaD1 900.0,25.2100.20  0,05.900.3,4.105
t2=

 29,50 C
D2 S (h  h1 )C2
1000.0,2.4200

Vậy nhiệt độ của nƣớc rót vào là 29,50C
Ví dụ 6
Trong lòng một khối rất lớn nước đá ở nhiệt độ 0 0C có một cái hốc thể tích
V0 = 1000 cm3. Người ta rót từ từ nước ở nhiệt độ 100 0C vào hốc này qua một ống
nhỏ. Biết khối lượng riêng của nước và nước đá lần lượt là D n = 1000 kg/m3,
Dđ = 900 kg/m3, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước
đá ở 0 0C là  = 336 kJ/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với ống dẫn và không
khí.
a) Khối lượng nước đổ vào hốc là m1 = 0,1 kg, hãy tính khối lượng nước trong
hốc khi đã cân bằng nhiệt.
b) Tính khối lượng nước lớn nhất rót được vào hốc.
Bài giải
a) Gọi khối lượng nước tan ra từ đá là m2, phương trình cân bằng nhiệt:
m1c(0 - 100) + m2 = 0
0,1.4200.100
 m2 = 336000 = 0,125 kg
Khối lượng nước trong hốc khi cân bằng nhiệt
m = m1 + m2 = 0,1 + 0,125 = 0,225 kg
Thể tích nước tương ứng
m 0,225
V = D = 1000 = 2,25.10-4 m3 = 225 cm3
n
V < V0 nên khối lượng nước này có thể tồn tại trong hốc

b) Gọi M1 là khối lượng nước lớn nhất đổ vào hốc, M2 là khối lượng nước đá
tan ra, phương trình cân bằng nhiệt là
M1c(0 - 100) + M2 = 0
4200.100
 M2 = 336000 M1 = 1,25M1
Khối lượng nước trong hốc khi cân bằng nhiệt
Người viết - Gv: Bùi Văn Học - THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc.

25