Đề thi thử ĐHCĐ khối a năm 2014 đề số 29

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN KHỐI A

ĐỀ SỐ 4

Thời gian: 180 phút

I. Phần chung cho tấ cả các thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số

(1)

( với m là tham số )

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0

1.
2.

y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2

tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác
vuông.
Câu 2: ( 2,0 Điểm )
 x 2 + xy + 2 y = 2 y 2 + 2 x

 y x − y + 1 + x = 2

a. Giải hệ phương trình:

b. Giải phương trình:

Câu 3: (1,0 điểm)
2

I =∫
1

π
2 sin 2 ( x − ) = 2 sin 2 x − tan x
4

Tính tích phân

4 − x2
dx
x

Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng
A'BC tạo với đáy một góc
lăng trụ.

300

và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối


x+y=

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
S=

Tìm GTNN của biểu thức:

5
4

.

4
1
+
x 4y

1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a (2.0 điểm)
1.

(D)

Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm M(3;1)
và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).

2. Cho hai đường thẳng d1:

x y z
= =
1 1 2

, d2:

 x = −1 − 2t

y = t
z = 1 + t


và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M
song (P) và MN =

∈ d1

,N

∈ d2

sao cho MN song

6

Câu 7.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6
chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng
lượt

(D)

đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần

tại A và B sao cho giá trị của tồng

OA + OB

nhỏ nhất.

2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập
p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
5
3
.

Câu 7.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không
chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.


Đáp án
2 sin 2 ( x −

Câu 3: . Pt
⇔

π
) = 2 sin 2 x − tan x
4

(1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0

Câu 4 (1,0 điểm)

⇔

V =8 3

(cosx

≠ 0)

⇔ [1 − cos(2 x −

sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.

π
)] cos x = 2 sin 2 x. cos x − sin x
2