Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác

C¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c


.

Cho điểm M(x;y) nằm trên nửa đường tròn đơn vị, góc
o
0
xOM
=hệ
giữa
(0
cotg

tg
180
).
Tìm
Tìm
Tìm
Tìm
Tìm
hệ
hệ
hệ
hệ
thức
hệ
thức
thức
thức

thức
liên
liên
liên
liên
liên
hệ
hệ
hệ
hệ
giữa
giữa
giữa
giữa
tg
cotg
sin
tg
với
với
với
với
với
sin,
với
sin,
cotg
cos
cos
cos

cos
?????
Hãy xác định các tỉ số lượng giác của góc ?

sin = ?



sin


M2

cos = ?
tg = ?
cotg = ?

M1

LiênOM
hệ giữa
OM
2
2 1, OM22, OM ?
1 + OM2 = OM


.

áp dụng

1. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc . Tìm các tỉ
số lượng giác còn lại ?

. Ví dụ 1:
. Ví dụ 2:
Cho tgx = m < 0. Tính sinx và cosx ?
2. Chứng minh đẳng thức; Đơn giản biểu thức chứa các
tỉ số lượng giác.
. Ví dụ 3:
. Ví dụ 4:

.


. VÝ dô 1:
Gi¶i:
* Tõ hÖ thøc: sin2x + cos2x = 1, ta cã: sin2x = 1 - cos2x ⇒

* Tõ ®ã:


. VÝ dô 2: Cho tgx = m < 0. TÝnh sinx vµ cosx ?
Gi¶i:

(v× tgx < 0 nªn cosx < 0)


. VÝ dô 3:
Gi¶i: Víi ®iÒu kiÖn: sinx.cosx ≠ 0, ta cã:

¸p dông: Cho biÕt tgx + cotgx = 2, h·y tÝnh sinx.cosx
=?
§¸p sè:

=2


. VÝ dô 4:
Gi¶i:

Víi cosα ≠ 1 vµ cosα ≠ -1, ta cã:

Bëi vËy:

A = 2 + 2cotg2α - 2cotg2 α = 2


.

Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau

.

sin(1800 - ) = sin
0
cos(180
)sốsánh
= - góc
cos
H

ã
y- so
:
Xác 0định
đo
tgsin
(180và- )
= 0- -tg
sin(180
) ?
0? 900)
theo (
cosxOM
và cos(180
- ) ?
cotg (1800 - ) = - cotg
( 00 và 1800)

.

M2

1800 -
M 1

M1

áp dụng: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Hai góc và (1800 - ) được gọi là hai góc bù nhau
Đáp án: * Vì A, B, C là 3 góc của một tam giác nên ta có:

Hai
nhau
nhau
0
0
sin(A +còn
B) = cosin
sin(1800thì
- C)đối
= sinC.
A +góc
B + Cbù
= 180
A +có
B =sin
180bằng
- C nhau


. Bµi 2: c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c
.

(α ≠ 900)

⇒ tgα.cotgα = 1

(α ≠ 00, α ≠1800)

⇒ sin2α = 1 - cos2α
cos2α = 1 - sin2α

.


H­íng dÉn gi¶i bµi tËp
VÝ dô 2 (sgk-tr 36): TÝnh tæng:
A = cos200 + cos400 + cos600 +...+ cos1600 + cos1800

C¸ch gi¶i:

Ta cã: 200 vµ 1600, 400 vµ 1400, 600 vµ 1200, 800 vµ 1000 lµ c¸c gãc bï
nhau nªn: cos200 + cos1600 = 0,...ngoµi ra ta cßn cã cos1800 = -1
⇒ A = -1.

Bµi tËp 5 (sgk-tr 37): TÝnh :
A = cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890

C¸ch gi¶i:
Ta cã: (120 vµ 780); (10 vµ 890) lµ c¸c gãc phô nhau nªn:
cos780 = sin120, cos890 = sin10
⇒ A = ( cos2120 + sin2120 ) + ( cos210 + sin210 ) = 2