ĐIỀU KHIỂN kết cấu CHỊU tác ĐỘNG của tải TRỌNG điều hòa, ĐỘNG đất BẰNG các bể CHỨA CHẤT LỎNG làm VIỆC ĐỒNG THỜI

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

ĐIỀU KHIỂN KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA,
ĐỘNG ĐẤT BẰNG CÁC BỂ CHỨA CHẤT LỎNG LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI
VIBRATION CONTROL OF STRUCTURES UNDER HARMONIC AND SEISMIC
LOADING BY USING MULTI TUNED LIQUID DAMPERS
Bùi Phạm Đức Tường, Phan Đức Huynh
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TPHCM
;
TÓM TẮT
Trong những năm qua, các chuyên gia điều khiển dao động kết cấu đã có nhiều phát
triển trong việc nghiên cứu tìm hiểu về thiết bị kháng chấn dạng bị động như thiết bị cách
chấn đáy, thiết bị kháng chấn bằng quả nặng (con lắc ngược), thiết bị kháng chấn bằng chất
lỏng v.v Bể chứa chất lỏng cho thấy nhiều ưu điểm khi được sử dụng như thiết bị kháng chấn
vì: dễ lắp đặt, dễ bảo trì, tốn ít không gian và có thể sử dụng như bể nước sinh hoạt. Trong bài
báo này, hệ kết cấu chính sử dụng nhiều bể chứa chất lỏng và mỗi bể được mô phỏng như một
khối lượng của thiết bị kháng chấn khối lượng (Tuned Mass Dampers – TMDs) được đặt ở
các vị trí khác nhau trong công trình và cơ hệ được mô phỏng số nhằm khảo sát so sánh sự
làm việc của kết cấu chính dưới tác dụng của tải trọng động khi có và không có sử dụng thiết
bị kháng chấn. Ngoài ra, bài báo phân tích và tối ưu các thông số quan trọng nhất khi thiết kế
thiết bị giảm chấn bằng chất lỏng (Tuned Liquid Dampers – TLDs) đó là tần số dao động
riêng, tỷ số giảm chấn, biên độ dao động và dải băng tần nhằm làm giảm đáp ứng dao động
theo tần số cũng như đáp ứng theo thời gian của kết cấu. Kết quả bài báo cho thấy hệ nhiều bể
chứa chất lỏng làm giảm đáng kể biên độ dao động của kết cấu chính dưới tác dụng của tải
trọng động và hoàn toàn có thể sử dụng để kháng chấn cho nhà cao tầng.
Từ khóa: thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng, thiết bị kháng chấn bằng khối lượng, điều
khiển bị động, đáp ứng tần số, đáp ứng thời gian.
ABSTRACT
Recent years, there are many developments in vibration control, especially the
researches in passive control such as base isolators, TMDs, TLDs, etc. Rooftop water tank
shows many advantages when using as TLDs because of the easy installation, easy

maintenance and less space using. In this paper, the main structure used multi water tanks and
each tank is simulated as a mass in TMDs. The structure is numerical analysed to investigate
the vibration when using TMDs and not. Furthermore, the characteristics of TLDs are
optimized to design this type of dampers. The conclusion is the multi TLDs - mTLDs are
more effective than single one and can be used for high rise buildings.
Keywords: tuned liquid dampers, tuned mass dampers, passive control, frequency
response, time response.
1. GIỚI THIỆU
Thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng (Tuned Liquid Dampers – TLDs) là loại thiết bị
kháng chấn bị động, cơ chế hoạt động của thiết bị này là sử dụng lực quán tính do sóng chất
lỏng hình thành bên trong bể chứa đạt đến giá trị cực đại và ngược pha với chiều chuyển động
của công trình cần điều khiển khi tần số riêng của thiết bị bằng tần số riêng của công trình dẫn
đến hiện tượng cộng hưởng [1]. Đã có rất nhiều nghiên cứu đối với thiết bị này, một trong
những hướng nghiên cứu để đơn giản cho quá trình lập trình là bỏ qua sự làm việc phi tuyến
838


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
của sóng chất lỏng bề mặt, khi ấy có thể xem TLDs như TMDs [2], [5]. Các nghiên cứu trước
đây chỉ dừng lại ở việc xét hệ một bậc tự do (Single Degree of Freedom – SDOF) có 1-TLD
(hình 1) hoặc SDOF có nhiều bể chứa chất lỏng làm việc như thiết bị kháng chấn (Multi
Tuned Liquid Dampers – mTLDs) [3-4] hoặc hệ nhiều bậc tự do (Multi Degree of Freedom –
MDOF) làm việc với 1-TLD. Bài báo này giải quyết bài toán tổng quát bằng cách khảo sát
công trình có MDOF cùng làm việc với mTLDs (hình 2)
F(t)

X(t)

K0

x(t)

k
M0

m
c

C0

Hình 1 – Hệ SDOF sử dụng 1-TLD
k1 x1(t) kn xn(t)
k1 x1(t) kn xn(t)
mn
mn
m1 ...
m1 ...
cn
cn
c1
FN(t) c1
FN(t)
XN(t)
XN(t)
MNKNCN
FN-1(t)
FN-1(t)
XN-1(t)
XN-1(t)
F2(t)

F2(t)

X2(t)

F1(t)

M2K2C2

F1(t)

X1(t)

M1K1C1
..
z(t)

..

z(t)

X2(t)
X1(t)

Hình 2 – Hệ MDOF sử dụng n-TLDs
Các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng thiết bị điều khiển dạng bị động có xu hướng được
sử dụng nhiều hơn các thiết bị kháng chấn dạng chủ động bởi vì thiết bị bị động không cần sử
dụng năng lượng bên ngoài kích hoạt để làm việc trong khi thiết bị chủ động thì ngược lại [6].
2. PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN

F1(t)

X1(t)

K1

F2(t)

K2
M1

..

C1

X2(t)

z(t)

XN(t)

KN
M2

C2

FN(t)

...

..

CN

z(t)

MN
z(t)
..

k1 x1(t)
m1
c1
kn xn(t)
mn
cn

Hình 3 – Sơ đồ tính của hệ MDOF và n-TLDs
Phương trình dao động của cơ hệ có thể được viết lại dưới dạng không gian như sau:

 = AU + B F + B F (1)
U
f f
f b
Trong đó:
 X

U =  X
r
X = { X1

x = { x1

 X
 T
X
r

Tọa độ tổng quan của hệ

X 2 ... X N }

T

x2 ... xn }

Xr =
{ x1 − X N

T

x2 − X N

Biên độ dao động của công trình bên dưới
Biên độ dao động của TLDs
... xn − X N } : Chuyển vị tỷ đối của TLD với đỉnh công trình
T

839

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
0 Nn
 0 NN
 0
0nn
A =  nN
-1
-M K
M -1K r

-m -1k - DK r
 DK

 M1
 0
M=
 ...

 ...




-M -1C
M -1Cr 

DC -m -1c - DCr 
I NN
0nN

0 Nn
I nn

0
0
Mr = 
...

0

0 
... 
... ... 

... M N  NN

0 ...
M2 0
0
...

m1 
 m1

0
... 0 m2 
m=
 ...
... ... ... 



... 0 mn  nN
 ...
... 0

0
... 
... ... 

... mn  nn

0 ...
m2 0
0
...

Lần lượt là ma trận khối lượng của công trình bên dưới Ma trận khối lượng của hệ TLDs
C1 + C2
 −C
2


C=
0

 ...
 ...

−C2
C2 + C3

0

...

0

...

0
...

...
...

 K1 + K 2
 −K
2

K= 0

 ...
 ...

0
−K2
K 2 + K3 0
0
...
...

...

...
...
... −CN −1

...

...
...
...
...

... − K N −1

...

... 
 0
... 

...  C =  0
r

 ...
−CN −1 

CN  NN
 −c1
... 

 k1
... 
0
...  k = 

 ...
− K N −1 

K N  NN
 ...

0
0
...
−c2

... 0 
c1 0 ... 0 

 0 c 0 ... 
... 0 
2


c=
... 0 ... ... 
... ... 




... −cn  nn
... ... ... cn  nn

0 ... 0 
 0

 0
k2 0 ... 
Kr = 
 ...
0 ... ... 


... ... kn  nn
 −k1

0
0
...
− k2

... 0 
... 0 
... ... 

... −kn  nn

D = m -1M r M -1

B f = 0 NN

F f = [ F1
Fb = [ − M 1

0nN

D 

M -1

T

F2 ... FN ]

Lực kích thích tác động vào công trình

T

− M 2 ... − M N ] 
z

Tải trọng động đất

T

Để thuận tiện cho việc mô phỏng và trình bày kết quả, một vài định nghĩa và giả thiết
được xác lập như sau:
 Bỏ qua tác động của tải trọng gió và động đất lên cơ hệ mi − ci − ki (i =
1, 2,3...n) . Điều
này có nghĩa là tải trọng động chỉ tác dụng lên trên kết cấu chính M i − Ci − K i (i = 1, 2,3...N )
 Kết cấu chính có tải trọng đối xứng và khối lượng được phân bố đều

( M 1= M 2= M 3= ...= M N= M 0 ) , độ cứng ( K1= K 2= K 3= ...= K N= K 0 ) và hệ số cản
(C1= C2= C3= ...= CN= C0 )
 Các bể chứa chất lỏng được mô phỏng như các quả nặng với tải trọng
(m1= m2= m3= ...= mN= m) , hệ số cản (ξ1= ξ 2= ξ3= ...= ξ N= ξ ) và độ cứng khác nhau
(k j , j = 1, 2,..., n) .
 Hệ số ζ 0 C=
=
0.01 hay 1% với ω0 = K 0 / M 0
0 / (2 M 0ω0 )
Kết quả tối ưu có liên quan đến các thông số như sau:

ω − ω1
trong đó ωn1 là tần số
ωn1

 Dải tần số chuẩn hóa của TMD được xác định là: ∆ω = n
dao động tự nhiên đầu tiên của kết cấu chính
840


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
 Tần số chuẩn hóa thứ nhất và thứ j của TMD được miêu tả như sau:

ω1 ωc ∆ω
=
−
ωn1 ωn1 2
ω j ( j − 1) ∆ω ω1
=
+

n −1
ωn1
ωn1
Trong đó ωc là tần số trung bình của TMD.
Sự liên hệ giữa hệ số cản và độ cứng của kết cấu chính và TMD là:
=
rjc

cj
2mξω j
ξ ωj
=
= rm
C0 2 M 0ξ 0ω0
ξ 0 ω0

kj
 ωj 
=
= rm  
r
K0
 ω0 

2

k
j

Trong đó rm là hệ số khối lượng và được cố định là 1%: rm = 0.01N / n .

3. NHẬN XÉT VÀ KẾT QUẢ
Bài báo xem xét và phân tích công trình chịu tác động của tải trọng điều hòa nhằm mục
đích tối ưu hóa các thông số của TMDs như tần số dao động tự nhiên, hệ số cản và băng tần
số bằng cách phân tích đáp ứng trên miền tần số
Đầu tiên, phương trình dao động của cơ hệ được giải quyết với 1-TMD để có thông số
tối ưu cho tần số trung tâm và hệ số cản của TMD. Sau đó, giải quyết bài toán với hệ n-TMD
với tần số trung tâm bằng với tần số của hệ cản TMD vừa giải quyết ở trên. Băng tần số và hệ
số cản của trường hợp n-TMD được miêu tả từ những giá trị nhỏ nhất của biên độ dao động
của tần số phản ứng. Bảng 1 và Bảng 2 bên dưới chỉ ra các kết quả thu được từ bài toán cho
hệ SDOF và 10DOF.
Bảng 1 – Tối ưu kết quả cho hệ SDOF
n

ω c / ω n1

∆ω

ξ

1

0.989

0

0.061

5

0.989

0.12

0.023

11

0.989

0.137

0.022

21

0.989

0.145

0.021

31

0.989

0.147

0.021

Bảng 2 – Tối ưu kết quả cho hệ 10 bậc tự do

n

ω c / ω n1

∆ω

ξ

1

0.973

0

0.079

5

0.973

0.175

0.014

11

0.973

0.193

0.010

21

0.973

0.215

0.010

31

0.973

0.218

0.010

841


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Hình 4 chỉ ra sự đáp ứng tần số khi có và không có sử dụng TMD để điều khiển dao
động. Trong hình này, X 0,st là chuyển vị tĩnh và được xác định bằng công thức
X 0, st = F0 / K 0 , trong đó F0 là biên độ lực. Kết quả chỉ ra rằng thiết bị TMD có thể giúp làm
tắt dần dao động của công trình khi chịu tải trọng ngang. Khi số lượng bể chứa chất lỏng n
của MTLD tăng lên thì sự đáp ứng dao động giảm dần xuống.
Hình 5 và 6 cho thấy kết quả điều khiển chuyển vị đỉnh của công trình, biên độ giảm đáng
kể. Tỷ lệ tần số đỉnh khi công trình có nhiều TLD sẽ tăng lên so với khi công trình không sử dụng
TLD. Hiệu ứng ngược pha dao động nằm trong dải ω / ω0 < 0.95 và ω / ω0 > 1.05 , nhưng nó khá

nhỏ so với hiệu ứng điều khiển trong giới hạn từ 0.95 < ω / ω0 < 1.05 .

Freq. Resp. Amp. X1,max/X0,st

15

No-TMD
1-TMD
5-TMD
11-TMD
21-TMD
31-TMD

10

5

0
0.7

0.8

0.9 1.0 1.1 1.2
Frequency Ratio ω/ω0

1.3

Hình 4. Đáp ứng tần số của hệ SDOF
Freq. resp. Amp. X5,max/X0,st

150

No-TMD
1-TMD
5-TMD
11-TMD
21-TMD
31-TMD

100

50

0
0.2

0.3
Frequency Ratio ω/ω0

0.4

Hình 5. Đáp ứng tần số của hệ 5 bậc tự do 5DOF
Freq. Resp. Amp. X10,max/X0,st

1000

No-TMD
1-TMD
5-TMD
11-TMD

21-TMD
31-TMD

800
600
400
200
0
0.10

0.15
Frequency Ratio ω/ω0

0.20

Hình 6. Đáp ứng tần số của hệ 10 bậc tự do 10DOF
842


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Đáp ứng trên miền thời gian được thực hiện cho các trường hợp điều khiển khác. Kết
quả được chỉ ra trên hình từ 7-9 cho đáp ứng chuyển vị đỉnh của công trình. Sau khi điều
khiển, hệ MTLD chứng tỏ phát huy rất tốt khả năng kháng gió.
60

No-TMD

1-TMD

X1/X0,st

40
20
0

-20
-40
-60

0

5

10

15
Time (s)

20

25

30

Hình 7. Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ SDOF khi có và không có TLD
1500

No-TMD

1-TMD

X5/X0,st

1000
500
0
-500
-1000
-1500

0

5

10

15
Time (s)

20

25

30

Hình 8. Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ 5DOF khi có và không có TLD
7500

No-TMD

1-TMD

X10/X0,st

5000
2500
0
-2500
-5000
-7500

0

5

10

15
Time (s)

20

25

30

Hình 9. Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ 10DOF khi có và không có TLD
4. KẾT LUẬN
Điều khiển bị động của công trình chịu tải trọng gió kích thích bằng cách sử dụng hệ
mTLDs với phương pháp xem các bể chứa chất lỏng như các quả nặng khối lượng đã được

nghiên cứu và phát triển trong bài báo này.
Khi phân tích đáp ứng trên miền tần số, đồ thị ở Hình 4 cho thấy rằng nếu công trình
không sử dụng thiết bị kháng chấn thì chuyển bị đỉnh tiến đến vô hạn khi ω = ω0 . Tuy nhiên,
nếu công trình được điều khiển bởi 1-TLD (Hình 4) thì xuất hiện 2 giá trị cực đại của chuyển
vị đỉnh, và nếu sử dụng nhiều TLD hơn nữa (Hình 5, 6) thì đường đáp ứng trên miền tần số có
độ dốc giảm dần và tiến đến nằm ngang.

843


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Mô phỏng số cho công trình có nhiều bậc tự do sử dụng nhiều thiết bị kháng chấn bằng
chất lỏng được thực hiện và cho thấy hiệu quả cao hơn đáng kể được chỉ ra ở Hình 7, Hình 8
và Hình 9.
Tần số tối ưu của thiết bị, hệ số cản và băng tần số khi tần số nhỏ và thời gian đáp ứng
dao động ngắn được khảo sát. Kết quả cũng chỉ ra rằng cơ hệ điều khiển có tính ổn định cao
trong quá trình công trình chịu tác dụng của tải trọng điều hòa.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Tuong B. P. D., Khả năng kháng chấn của bể chứa chất lỏng có xét tương tác chất lỏng
thành bể. Hội nghị Cơ học vật rắn biến dạng, 2010.
[2] Tejashri S., Gulve & Murnal P., Feasibility of Implementing Water Tank as Passive
Tuned Mass Damper. International Journal of Innovative Technology and Exploring
Engineering, 2013, Vol. 3 (3).
[3] Igusa, T., & Xu, K., Vibration control using multiple tuned mass damper. J. Sound Vib.,
1994, Vol. 175 (4), p. 491-503.
[4] Kareem, A., & Kline, S., Performance of multiple mass dampers under random loading.
Journal of Structural Engineering, 1993, Vol. 2 (121), p. 348–361.
[5] McNamara, R.J., Tuned mass dampers for buildings. Journal of the Structural Division,
1997, Vol. 103 (9), p. 1785–1798.
[6] Preumont, A., & Seto, K., Active Control of Structures. John Wiley & Sons, 2008.

844