Giải thuật di truyền song song và ứng dụng giải bài toán max- sat
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (250.4 KB, 28 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BÁO CÁO KHOA HỌC
ĐỀ TÀI:
GIẢI THUẬT DI TRUYỀN SONG SONG VÀ ỨNG DỤNG GIẢI
BÀI TOÁN MAX- SAT
Giảng viên hướng dẫn : Thầy Đỗ Trung Kiên
Sinh viên thực hiện
: Nguyễn Thị Lụa – K54C
Đỗ Văn Quang – K55B
Trần Đăng Doanh- K55B
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU……………………………………………………………………2
Chương I : Tổng quan ….………………………………………………………..3
1. Tổng quan thuật toán di truyền ………………………………………………4
1.1 Khái niệm……………………………………………………………………..4
1.2 Cấu trúc của thuật toán di truyền …………………………………………….7
2. Ví dụ minh họa………………………………………………………………12
2.1 Bài tốn Max-sat …………………………………………………………….12
2.2 Giải thuật di truyền giải quyêt bài toán Max-sat……………………………..14
Chương II : Xây dựng thuật toán di truyền ……………………………………...14
1.
Khung thiết kế thuật toán di truyền ………………………………………...15
1.1
Lớp provides – lớp cung cấp………………………………………………..15
1.2 Lớp Requide – Lớp yêu cầu ………………………………………………..16
2. Khung thuật toán tuần tự
…………………………………………………….20
3. Khung thuật toán song song
………………………………………………….22
3.1 Lựa chọn phần cứng ………………………………………………………….22
3.2 Lựa chọn phần mềm………………………………………………………….22
Chương III : sử dụng khung thuật toán di truyền giải quyết bài toán Maxsat……26
1. cài đặt bài tốn Max-sat………………………………………………………...26
1.1 file cấu hình .cfg……………………………………………………………….26
1.2 file đầu vào .dat ……………………………………………………………….26
2. Sử dụng khung thuật toán di truyền giải bài toán Max-sat……………………..27
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
2
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Chương III : Kết quả thực nghiệm ………………………………………………..28
1. kết quả tuần tự …………………………………………………………………..28
2.Kết quả song song……………………………………………………………….28
LỜI MỞ ĐẦU
Với khả năng hiện nay, máy tính đã giúp giải được rất nhiều bài tốn khó mà
trước đây thường bó tay. Mặc dù vậy vẫn có một số lớn các bài tốn thú vị mà
chưa có giải thuật hợp lý để giải chúng. Trong đó các bài tốn tối ưu là nững bài
toán thường gặp trong thực tiễn.
Trong thực tiễn, có nhiều bài tốn tối ưu quan trọng địi hỏi những thuật tốn
có chất lượng cao. Ví dụ ta có thể dùng phương pháp mơ phỏng luyện thép để
giải quyết bài tốn tìm đường đi ngắn nhất cho xe cứu hỏa hay bài tốn người du
lịch… Cũng có nhiều bài tốn tối ưu tổ hợp (trong đó có nhiều bài tốn được
chúng minh là NP - đủ) có thể giải gần đúng trên máy tính hiện đại bằng kỹ thuật
Monte - Carlo.
Nói chung bài tốn tối ưu có thể xem như bài tốn tìm kiếm giải pháp tốt nhất
trong không gian vô cùng lớn các giải pháp. Khi khơng gian tìm kiếm nhỏ, những
phương pháp cổ điển như trên cũng đủ thích hợp, nhưng khi khơng gian tìm kiếm
lớn phải dùng kỹ thuật trí tuệ nhân tạo đặc biệt. Thuật giải di truyền (GA) là một
trong những kỹ thuật đó.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
3
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
CHƯƠNG I : TỔNG QUAN
1. Tổng quan thuật toán di truyền (Genetic Algorithm)
1.1 Khái niệm
Thuật toán di truyền cổ điền là các kỹ thuật phỏng theo q trình thích nghi
tiến hóa của các quần thể sinh học dựa trên học thuyết Darwin.
Tư tưởng của thuật tốn di truyền là mơ phỏng các hiện tượng tự nhiên: Kế
thừa và đấu tranh sinh tồn để cái tiến lời giải và khảo sát không gian lời giải khái
niệm kế thừa và đấu tranh sinh tồn được giải thích qua thí dụ về sự tiến hóa của
một quần thể thỏ như sau:
Có một quần thể thỏ, trong đó có một số con nhanh nhẹn và thông minh hơn
những con khác. Những chú thỏ nhanh nhẹn và thơng minh có xác suất bị chồn
cáo ăn thịt nhỏ hơn, do đó cũng tồn tại dể làm những gì tốt nhất có thể : Tạo thêm
nhiều thỏ tốt. Dĩ nhiên, một số thỏ chậm chạp đần độn cũng sống sót vì may mắn.
Quần thể những chú thỏ cịn sống sót sẽ bắt đầu sinh sản. Việc sinh sản này sẽ tạo
ra một hỗn hợp tốt về "nguyên liệu di truyền thỏ". Một số thỏ chậm chạp có con
với những con thỏ nhanh, một số nhanh nhẹn có con với thỏ nhanh nhẹn, một số
thông minh với thỏ đần độn… Và trên tất cả thiên nhiên lại ném vào một con thỏ
"hoang dã" bằng cách làm đột biến nguyên liệu di truyền thỏ. Những chú thỏ con
do kết quả này sẽ nhanh hơn và thông minh hơn những con thỏ trong quần thể gốc
vì có nhiều bố mẹ nhanh nhẹn và thơng minh hơn đã thoát chết khỏi chồn cáo.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
4
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài tốn Max-sat
Khi tìm kiếm lời giải tối ưu , thuật toán di truyền cũng thực hiện các bước
tương ứng với câu chuyện đấu tranh sinh tồn của lồi thỏ.
Thuật tốn di truyền sử dụng các thuật ngữ vay mượn của di truyền học. Ta có
thể nói về các cá thể (hay kiểu gen, cấu trúc) trong một quần thể, những cá thể này
cũng còn được gọi là chuỗi hay các nhiễm sắc thể.
Mỗi kiểu gen (ta gọi là một nhiễm sắc thể) sẽ biểu diễn một lời giải của bài
toán đang giải (ý tưởng của một nhiễm sắc thể cụ thể được người sử dụng xác
định trước), một tiến trình tiến hóa được thực hiện trên một quần thể các nhiễm
sắc thể tương ứng với một q trình tìm kiếm lời giải trong khơng gian lời giải.
Tìm kiếm đó cần cân đối hai mục tiêu: Khai thác những lời giải tốt nhất và khảo
sát không gian tìm kiếm. Leo đồi là một ví dụ về chiến lược cho phép khai thác và
cải thiện lời giải tốt nhất hiện hành nhưng leo đồi lại bỏ qua việc khảo sát khơng
gian tìm kiếm. Ngược lại, tìm kiếm ngẫu nhiên là một ví dụ điển hình của chiến
lược khảo sát khơng gian tìm kiếm mà khơng chú ý đến việc khai thác những
vùng đầy hứa hẹn của không gian. Thuật tốn di truyền (GA) là phương pháp tìm
kiếm (độc lập miền) tạo được sự cân đối đáng kể giữa việc khai thác và khảo sát
khơng gian tìm kiếm.
Thực ra, GA thuộc lớp các thuật giải xuất sắc, nhưng lại rất khác những thuật
giải ngẫu nhiên vì chúng kết hợp các phần tử tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên.
Khác biệt quan trọng giữa tìm kiếm của GA và các phương pháp tìm kiếm khác là
GA duy trì và xử lý một tập các lời giải (ta gọi là một quần thể)
Theo đề xuất của giáo sư John Holland, một vấn đề bài tốn đặt ra sẽ
được mã hóa thành các chuỗi với chiều dài bit cố định. Nói một cách chính xác là
các thơng số của bài tốn sẽ được chuyển đổi và biểu diễn lại dưới dạng các chuỗi
nhị phân. Các thơng số này có thể là các biến của một hàm hoặc hệ số của một
biểu thức tốn học. Người ta gọi các chuỗi bít này là mã genome ứng với mỗi cá
thể, các genome đều có cùng chiều dài. Nói ngắn gọn, một lời giải sẽ được biểu
diễn bằng một chuỗi bít, cũng như mỗi cá thể đều được quy định bằng gen của cá
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
5
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài tốn Max-sat
thể đó vậy. Như vậy, đối với thuật giải di truyền, một cá thể chỉ có một gen duy
nhất và mọt gen cũng chỉ phục vụ cho một cá thể duy nhât. Do đó, gen chính là cá
thể và cá thể chính là gen.
Ban đầu, ta sẽ phát sinh một số lượng lớn, giới hạn các cá thể có gen ngẫu
nhiên - nghĩa là phát sinh một tập hợp các chuỗi bit ngẫu nhiên. Tập các cá thể
này được gọi là quần thể ban đầu (initial population). Sau đó, dựa trên một hàm
nào đó, ta sẽ xác định được một giá trị có độ thích nghi - Fitness. Giá trị này, để
đơn giản cho đơn giản chính là độ "tốt" của lời giải hay đọ cao trong tìm kiếm
theo kiểu leo đồi. Vì phát sinh ngẫu nhiên nên độ "tốt" của lời giải hay tính thích
nghi của cá thể trong quần thể ban đầu là khơng xác định.
Để cải thiện tính thích nghi của quần thể người ta tìm cách tạo ra quần thể
mới. Có hai cách thao tác thực hiện trên thế hệ hiện tại để tạo ra một thế hệ khác
với độ thích nghi tốt hơn.
Thao tác đầu tiên là sao chép nguyên mẫu một nhóm các cá thể tốt từ thế hệ
trước rồi đưa sang thế hệ sau (selection). Thao tác này đảm bảo độ thích nghi của
thế hệ sau ln được giữ ở một mức độ hợp lý. Các cá thể được chọn thơng
thường là các cá thể có độ thích nghi cao nhất.
Thao tác thứ hai là tạo ra cá thể mới bằng cách thực hiện các thao tác sinh sản
trên một số cá thể được chọn từ thế hệ trước, thơng thường cũng là những cá thể
có độ thích cao. Có hai loại thao tác sinh sản: một là thao tác lai tạo (crossover),
hai là đột biến (mutalion). Trong thao tác lai tạo, từ gen của hai cá thể được chọn
trong thế hệ trước sẽ được phối hợp với nhau (theo một quy tác nào đó) để tạo
thành hai gen mới.
Thao tác chọn lọc và lai tạo giúp tạo ra thế hệ sau. Tuy nhiên, nhiều khi do thế
hệ khởi tạo ban đầu có đặc tính chưa phong phú và chưa phù hợp nên các cá thể
không rải đều được khơng gian của bài tốn (tương tự như trường hợp leo đồi, các
người leo đồi tập trung dồn vào một góc trên vùng đất). Từ đó, khó có thể tìm ra
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
6
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
lời giải tối ưu cho bài toán. Thao tác đột biến sẽ giúp giải quyết được vấn đề này.
Đó là sự biến đổi ngẫu nhiên một hoặc nhiều thành phần gen của một cá thể ở thế
hệ trước tạo ra một cá thể hoàn toàn mới ở thế hệ sau. Nhưng thao tác này chỉ
được phép sảy ra với tần xuất rất thấp (thường dưới 0.01), vì thao tác này có thể
gây xáo trộn và làm mất đi những cá thể chọn lọc và lai tạo có tính thích nghi cao,
dẫn đến thuật tốn khơng còn hiệu quả.
Thế hệ mới được tạo ra lại được xử lý như thế hệ trước cho đến khi có một cá
thể đạt được giải pháp mong muốn hoặc đạt đến thời gian giới hạn.
1.2 Cấu trúc của giải thuật di truyền như sau:
1.
t=0
2.
initialize
P(t)
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
7
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
3.
evaluate
structures
4.
in
P(t)
while not end do
5.
t=t+1
6.
select C(t) from P(t - 1)
7.
recombine
structures in C(t) forming C'(t)
8.
mutate
structures in C' (t) forming C'' (t)
9.
evaluate
structures in C''(t)
10.
replace P(t) from C''(t) and/or P (t - 1)
Khởi tạo quần thể (initialize): Quần thể đầu tiên được khởi tạo một cách ngẫu
nhiên từ tập hợp những cá thể riêng lẻ. Kích cỡ của quần thể đầu tiên phụ thuộc
vào yếu tố tự nhiên của bài tốn, nhưng nhìn chung thì một bài tốn có đến hàng
trăm hay hàng nghìn giải pháp hợp lý. Tập hợp những giải pháp hợp lý cho vấn đề
được gọi là khơng gian tìm kiếm (search space). Trước một bài toán áp dụng thuật
toán di truyền, ta cần phải xác định rõ nhiễm sắc thể và cá thể cho vấn đề, và
thơng thường đó sẽ là kết quả cuối cùng. Việc phân tích sẽ dựa trên kết quả cơ
bản tốt nhất.
Hàm định nghĩa độ thích nghi (evaluate): Các q trình tiến hóa diễn ra trong
vịng lặp While, tại thế hệ thứ t, thuật tốn di truyền duy trì một tập lời giải P(t) =
{xt1, xt2, ,…, xtn }. Mỗi lời giải xti được đánh giá "độ thích nghi ", hay độ "tốt" của
lời giải.
Phép chọn lọc (select): Phép chọn là quá trình loại bỏ các cá thể xấu trong quần
thể để chỉ dữ lại trong quần thể các cá thể tốt.
Phép chọn được mô phỏng:
Sắp xếp quần thể theo thứ tự độ thích nghi giảm dần.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
8
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Loại bỏ các cá thể cuối dãy để chỉ giữ lại n cá thể tốt nhất. Giả sử ở đây
quần thể có kích thước cố định n.
Có nhiều phương pháp chọn lọc Nhiễm sắc thể:
o
Chọn lọc Roulette (Roulett Wheel Selection).
o
Chọn lọc xếp hạng (Rank Selection).
o
Chọn lọc cạnh tranh (Tournament Selection)
Q trình sinh sản: Có hai loại thao tác sinh sản
Phép lai tạo (Crossover): là quá trình hình thành nhiễm sắc thể mới trên cơ sở
nhiễm sắc thể cha mẹ bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen của hai hay nhiều
nhiễm sắc thể cha mẹ với nhau.
Có những phương pháp lai ghép sau:
o
Lai ghép ánh xạ từng phần (PMX Partial Mapped Crossover).
o
Lai ghép có trật tự (OX order Crossover).
o
Lai ghép dựa trên vị trí (Position Based Crossover).
o
Lai ghép dựa trên thứ tự (Order Base Crossover).
o
Lai ghép có chu trình (CX cycle Crossover).
o
Lai ghép thứ tự tuyến tính (LOX Linear order Crossover).
Phép lai tạo xảy ra với xác suất pc, được mô phỏng như sau:
Chọn ngẫu nhiên một hay nhiều cá thể bất kỳ trong quần thể. Giả
sử các nhiễm sắc thể của cha mẹ đều có m gen.
Tạo một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến m - 1 (được gọi là
điểm lai). Điểm lai chia các chuỗi cha mẹ có độ dài m thành hai
nhóm chuỗi con với độ dài m1, m2 hai chuỗi nhiễm sắc thể mới là
m11 + m12 và m21 + m22
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
9
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Đưa hai cá thể mới vào quần thể để tham gia các quá trình tiến hóa
tiếp theo.
Ví dụ : Hai nhiễm sắc thể cha mẹ :
Parent 1:
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
Parent 2:
0
Thì việc trao đổi chéo các nhiễm sắc thể sau gen thứ năm sẽ tạo ra hai con:
Child 1:
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
Child 2:
Phép đột biến (mutalion): Phép đột biến là hiện tượng cá thể con mang một
(hoặc một số) tính trạng có trong mã di truyền của cha mẹ, tức là sự sửa đổi một
hoặc một vài gen của một nhiễm sắc thể chọn bằng cách thay đổi ngẫu nhiên với
xác suất là tỷ lệ đột biến.
Khơng ai có thể đánh giá được phương pháp đột biến nào tốt hơn, do đó có
một vài phương pháp đơn giản, cũng có vài trường hợp khá phức tạp. Người ta
thường chọn một trong những phương pháp sau :
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
10
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
o Đột biến đảo ngược (Inversion Mutation).
o Đột biến chèn (Insertion Mutation)
o Đột biến thay thế (Displacement Mutation).
o Đột biến tương hỗ (Reciprocal Exchange).
o Đột biến chuyển dịch (Shift Mutation).
Phép đột biến xảy ra với xác suất pm nhỏ hơn rất nhiều so với xác suất lai pc. Phép
đột biến có thể được mơ phỏng:
Chọn ngẫu nhiên một cá thể bất kỳ cha mẹ trong quần thể.
Tạo một số ngẫu nhiên k trong khoảng từ 1 đến m với 1≤ k ≤ m.
Thay đổi gen thứ k và trả cá thể này về quần thể để tham gia vào q
trình tiến hóa tiếp theo.
NST1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
NST1
Một thuật giải di truyền, giải một bài toán được cho phải có năm thành phần:
Một cấu trúc dữ liệu biểu diễn không gian lời giải của bài toán.
Phương pháp khởi tạo quần thể ban đầu P(0).
Hàm định nghĩa độ thích nghi evaluate đóng vai trị mơi trường.
Các phép tốn di truyền như đã mơ phỏng trên.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
11
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Và các tham số thuật tốn di truyền sử dụng (kích thước, quần thể, xác suất
lai, đột biến…)
Điều kiện kết thúc
Thốt ra q trình tiến hóa quần thể, dựa vào bài tốn mà có các cách kết thúc vấn
đề khác nhau, một khi đã đạt đến mức yêu cầu. Một vài trường hợp thông thường
như sau:
Kết thúc theo kết quả: một khi đạt đến mức giá trị yêu cầu thì chấm dứt
ngay quá trình thực hiện.
Kết thúc dựa vào số thế hệ: chọn số thế hệ, quá trình sẽ dừng lại đúng ngay
số thế hệ đã qui định trước, không cần biết kết quả như thế nào.
Tính theo thời gian: Khơng cần biết đã bao nhiêu thế hệ hay kết quả thế
nào, chỉ cần dựa vào số giờ qui định mà kết thúc.
Tổ hợp: dung nhiều phương án khác nhau cho vấn đề, chẳng hạn như: chạy
theo số thế hệ xong sau đó đánh giá cho chạy theo kết quả, hoặc ngược lại.
2. Một số ví dụ minh họa.
2.1 Bài toán Max-sat.
Vấn đề bài toán SAT (SATisfiability) là vấn đề có tính ứng dụng rộng rãi cả
trong lý thuyết độ phức tạp, trong Trí tuệ nhân tạo hay những lĩnh vực thực tế
khác… Mà cần đưa ra những giải pháp tốt để giải quyết.
Bài toán SAT: Cho tập m mệnh đề C= {C1, C2, C3, …,Cm} bao gồm n giá trị
biến x1 x2, …, xn. Bài toán SAT giải quyết vấn đề có tồn tại hay khơng? Sự phân
bố trên các biến sao cho các mệnh đề thỏa mãn đồng thời. Bài tốn Max-Sat
(Maximum Satisfiability) là bài tốn tìm sự phân bố trên các biến sao cho các
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
12
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
mệnh đề thỏa mãn là lớn nhất. Vấn đề giải quyết cả hai bài toán SAT và Maxsat là
thuộc bài tốn NP- khó.
Có rất nhiều giải thuật thuật được đề xuất và đã đạt được những tiến bộ quan
trọng. Những giải thuật này được chia thành hai lớp: Giải thuật đầy đủ (chính xác)
và giải thuật chưa đầy đủ.
Thuật giải đầy đủ:Giải thuật được coi là tốt dựa trên thủ tục DPLP. SAT2
là ví dụ khá nổi tiếng về giải thuật đủ. Giải thuật Nhánh cận và kết nối dựa
vào thủ tụ DPLP là một trong những giải thuật chính xác và mạnh nhất để
giải quyết bài tốn Max-Sat. Giải thuật BnB có thể được vận dụng với mức
độ khó vừa phải, được định nghĩa bởi tỉ số mệnh đề trên số biến của bài
toán Max-Sat.
Giải thuật chưa đầy đủ: Chủ yếu dựa vào tìm kiếm cục bộ và giải thuật tiến
hóa. Tìm kiếm Tabu, mô phỏng luyện thép, giải thuật di truyền, GRASP,
đó là những ví dụ về giải thuật chưa đầy đủ để giải quyết bài tốn Max-Sat.
Tìm kiếm dựa vào heuristics là phương pháp giải quyết tốt để tìm kiếm giải
pháp tương đối cho những bài tốn khơng biết được và khơng thỏa mãn lời
giải.
Nói chung, phương pháp đầy đủ đảm bảo được một lời giải tối ưu, nhưng thời
gian thực thi của bài tốn thì tỉ lệ thuận với kích thước bài tốn. Vì vậy chỉ có
những bài toan nhỏ thật sự có thể giải quyết đươc. Để giải quyết những bài tốn
lớn, chỉ có khả năng giải quyết bằng cách sử dụng tìm kiếm heuristics tìm kiếm
một giải pháp tương đối tối ưu cho các bài toán lớn trong thời gian giới hạn,
nhưng khả năng tối ưu thì khơng được đảm bảo. Thực tế thì đó là những sự cố
gắng khác nhau để kết hợp những giải pháp chính xác và tìm kiếm heuristics.
Mục đích tìm giải pháp tối ưu cho bài tốn Max-Sat tương đối khó khăn chúng
ta đề xuất giải pháp lai ghép gồm có Thuật giải di truyền là thuật giải chưa đầy đủ
kết hợp với chiến lược đầy đủ của đơn vị nhân bản.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
13
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
2.2 Giải thuật di truyền giải quyết bài toán Max-Sat:
o Biểu diễn cá thể: Một cá thể được biểu diễn bới chuỗi X (n vecto) mỗi
thành phần Xi nhận giá trị 0 (False) hoặc 1 (True).
o Lai ghép: là phép tốn mục đích xây dựng một quần thể mới (quần thể con)
từ quần thể ban đầu.
o Đột biến: là phép toán dùng phát sinh cá thể mới .
CHƯƠNG II : XÂY DỰNG KHUNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN
Để giải quyết các bài toán với độ phức tạp rất lớn hoặc những bài tốn có NPkhó thì một giải pháp là sử dụng các thuật toán chẳng hạn như thuật tốn di
truyền. Xây dựng khung chương trình (Skeletons) cần thiết cho những người
muốn áp dụng các thuật tốn nổi tiếng để giải bài tốn khó, khi giải quyết những
bài toán tương đối giống nhau cùng sử dụng một tư tưởng của của thuật giải, sử
dụng các hàm và thư viện giống nhau, việc viết đi viết lại những hàm và thư viện
này khiến mất thời gian và cơng sức. Xây dựng khung chương trình nhằm giảm
thiểu q trình code cho người sau, cho những người sau thử nghiệm bài tốn lập
trình song song để hiểu bài tốn mà chưa cần hiểu sâu về code và quá trình phát
triển..
1. Thiết kế khung thuật toán di truyền.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
14
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Khung thuật toán di truyền bao gồm hai lớp chính là: lớp Provides và
Requies
1.1 Lớp Provides (lớp cung cấpi) làm nhiệm vụ thi hành bên trong bộ khung của
bài tốn, nó tạo ra nhiều phương án cho bài toán.
o Hàm Solver: Hiển thị trạng thái, xác suất, xác suất đột biến và chọn ra
cha mẹ và con cái. Solver gồm một số hàm:
Class Solver {
Run() // Thực thi thuật tốn
StartUp() // Thiết lập các thơng số.
DoStep() // Thực hiện theo khung thuật toán newGA,
}
- Hàm Solver_Sqe: Giải quyết bài toán bằng phương pháp tuần tự chạy
trên một máy, đầu vào là bài toán và các tham số cài đặt.
- Hàm Solver_Lan: Giải quyết bài toán trên môi trường song song chạy
kết hợp trên nhiều máy. Bao gồm khởi tạo MPI, thiết lập số hiệu của
các máy, hàm in Solver_lan::pid() cont trả về số hiệu của mỗi máy từ
đó có thể xác định được máy khách, máy chủ.
o Lớp Selection: Hàm lựa chọn những phần tử tốt nhất.
1.2 Lớp Requied (lớp yêu cầu) Các lớp đòi hỏi được sử dụng để lưu trữ dữ liệu cơ
bản của thuật tốn : bài tốn, trạng thái khơng gian tìm kiếm và vào/ra. Cụ thể
bao gồm các lớp.
o Bài toán Problem: Định nghĩa bài toán cần giải quyết bao gồm một số
hàm:
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
15
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Khai báo lớp Problem cho bài toán Maxsat.
Class Problem {
Public:
int numvar() const;
// Số biến đưa vào của bài toán
int numclause() const;
// Số mệnh đề của bài toán
int lenclause() const;
// Chiều dài mệnh đề
private:
int _numvar;
int _numclause;
int _lenclause;
int ** _clauses;
}
Khai báo hàm trong Problem.
- istream& operator>> (istream& is, Problem& pbm){}: Nhập vào kích
thước, số mệnh đề và chiều dài mệnh đề.
- Problem& Problem::operator= (const Problem& pbm{}: Tạo ra mảng
một chiều _clauses gồm số mệnh đề, số phần từ tạo ra mảng 2 chiều
kích thước số mệnh đề, độ dài mệnh đề. Lưu các phần tử mệnh đề vào
mảng. Tạo ra biến _dimension. Truyền giá trị số mệnh đề trong
pbm.numlause() của lớp Pro vào _numclause trong mảng clause.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
16
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
- Direction Problem::direction() const{}: Trả ra kích thước mệnh đề lớn
nhất.
- int Problem::dimension() const{}: Trả ra kích thước mệnh đề.
- int Problem::numclause() const : trả ra số mệnh đề.
- int Problem::lenclause() const : trả ra độ dài mệnh đề
- int *Problem::clause(const int i) const:trả ra giá trị của mệnh đề thứ i
o Lớp Solution :định nghĩa một giải pháp có khả thi hay khơng
Khai báo lớp Sulutioncho bài toán Maxsat:
Class Solution {
friend ostream& operator<< (ostream& os, const Solution& sol); // đưa ra
các thông số của một lời giải
friend istream& operator>> (istream& is, Solution& sol); // nhận vào các
thông số của một lời giải
….
void initialize(); // Hàm khởi tạo bộ giá trị ngẫu nhiên cho các phần tử trong
lời giải
double fitness (); // Hàm tính độ thích nghi làm cơ sở đánh giá lời giải.
Một số hàm trong lớp Solution:
- Solution& Solution::operator= (const Solution &sol): Gán các giá trị
trong các phương thức của lớp solution cho các biến.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
17
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
- bool Solution::operator== (const Solution& sol) const: Lời giải bài
toán xác định giá trị của mệnh đề là đúng hay sai, và trả ra giá trị cho
mệnh đề đúng.
- double Solution::fitness(): Hàm đánh giá lời giải bài toán.
- void Solution::to_Solution(char *_string_) : duyệt từng phần tử của
mệnh đề.
- void Solution::add(unsigned long element) :Phương thức thêm vào một
lời giải phù hợp.
- void Solution::initialize_feasibles(Feasibles &_feasibles): khởi tạo giá
trị ban đầu cho lời giải khả thi. Nếu (_freedomV[i] > 0) thì thêm giá trị
đó vào danh sách lời giải khả thi.
- void Solution::update(Feasibles &f,unsigned long &selection) : cập
nhật lời giải khả thi vào trong danh sách lời giải khả thi
o Lớp kiểm tra điều kiện dừng (StopCondition).
Để xác định điều kiện dừng của bài toán, trong từng bài tốn thì điều kiện
dừng sẽ khác nhau, thường căn cứ vào một hoặc một vài tham số như số thế hệ,
thời gian chạy, các điều kiện đặc thù của bài tốn.
o Lớp chéo hóa Crossover.
requires class Crossover: public Intra_Operator
{
public:
Crossover();
virtual ~Crossover();
friend ostream& operator << (ostream& os, const Crossover& cross);
void cross(Solution &sol1,Solution &sol2) const;
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
18
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
virtual void execute(Rarray<Solution*>& sols) const;
virtual void setup(char line[MAX_BUFFER]);
virtual void RefreshState(const StateCenter& _sc) const;
virtual void UpdateFromState(const StateCenter& _sc);
};
o Lớp đột biến (Mutation)
requires class Mutation: public Intra_Operator
{
public:
Mutation();
virtual ~Mutation();
friend ostream& operator<< (ostream& os, const Mutation& mutation);
void mutate(Solution& sol) const;
//Hiển thị đột biến qua tất cả các giải pháp trong mảng Sols
virtual void execute(Rarray<Solution*>& sols) const;
virtual void setup(char line[MAX_BUFFER]);
virtual void RefreshState(const StateCenter& _sc) const;
virtual void UpdateFromState(const StateCenter& _sc);
};
2. Khung thuật toán tuần tự.
Sử dụng khung thuật toán di truyền cho bài toán (newGA) đầu vào đưa vào
gồm hai file cấu hình.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
19
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Gọi tới hàm Problem: Hiển thị màn hình thơng số đưa vào.
Hàm void Solver_sqe :: DoStep()
Class Solver_sqe:: DoStep(){
current_iteration(current_iteration()+1);
current_population.evolution();
current_evaluations(current_population.evaluations());
// Lấy giá trị phù hợp để thực hiện trong quần thể đang thực thi.
best_cost=current_population.best_cost();
best_solution=current_population.best_solution();
worst_cost=current_population.worst_cost();
average_cost=current_population.average_cost();
standard_deviation=current_population.standard_deviation();
time_spent_in_trial = _used_time(start_trial);
total_time_spent = start_global + time_spent_in_trial;
// lấy lại trạng thái với nhứng giá trị này
RefreshState();
RefreshCfgState();
if( (current_iteration() % params.refresh_global_state()) == 0)
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
20
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
UpdateFromCfgState();
_stat.update(*this);
_userstat.update(*this);
if (display_state())
show_state();
Hàm mainseq ()
Void Solver_Seq :: solver();
Sử dụng khung newGA;
Mở file f1 là “newGA.cfg” để đọc vào cấu hình
Đọc file f1>>cfg;
Mở file f2 để đọc “Problem.dat”
Đọc file f2>>pbm
Thực hiện hàm SetUpParams
Solver.run(); // thực hiện hàm run
Nếu là máy chủ (pid()= =0) thì
{
Gọi đến hàm hiện trạng thái (show_state());
Đưa ra giải pháp tốt nhất;
Đưa ta Độ thích nghi tốt nhất;
}
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
21
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
3. Khung thuật toán song song.
3.1 Lựa chọn mơ hình phần cứng:
Có hai mơ hình đó là: mơ hình phần cứng phân tán và mơ hình phần cứng dùng
chung.
+ Mơ hình phần cứng dung chung:
Ưu điểm: tốc độ nhanh
Nhược điểm: giá thành cao.
+ Mơ hình phần cứng phân tán:
Ưu điểm: dễ cài đặt.
Nhược điểm: tốc độ chậm.
Vì những lý do trên ta sử dụng mơ hình phần cứng phân tán để việc nói chuyện
giữa các máy tính được dễ dàng.
Trong mơ hình này ta sử dụng các thư viện MPI và thư viện NetStream nhằm tạo
ra sự thân thiện với người sử dụng.
3.2 Lựa chọn mơ hình phần mềm:
Có ba mơ hình phần mềm:
- Mơ hình chủ - khách (Master_slave):ở đây một bộ vi xử lý đơn duy trì việc
điều khiển qua các vùng chọn và sử dụng bộ vi xử lý khác cho việc xử lý chéo,
biến đổi và giá trị đơn lẻ. tuy nhiên giải thuật chỉ hữu ích cho một số lượng nhỏ
bộ vi xử lý và một số lượng lớn thời gian, mặt khác một giao tiếp tốt làm tăng khả
năng của xử lý song song.
- Mơ hình đảo (Island model): Trong mơ hình này mọi bộ vi xử lý chạy giải
thuật tiến hóa một cách độc lập, sử dụng các quần thể phụ riêng biệt các bộ vi xử
lý hợp tác với nhau bằng việc thay đổi vị trí một cách đều đặn. Mơ hình đảo đặc
biệt thích hợp cho các nhóm máy tính khi giao tiếp bị hạn chế.
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
22
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài tốn Max-sat
- Mơ hình khuếch tán (Diffusion model): mỗi cá nhân là một không gian được
sắp xếp và kết hợp với cá nhân khác từ một mạng nội bộ bên cạnh. Khi xử lý song
song có rất nhiều bộ vi xử lý giao tiếp với nhau (như là những cá nhân giao tiếp
với hàng xóm trong mọi tương tác), nhưng giao tiếp chỉ trong nội bộ. Vì vậy mơ
hình này chỉ phù hợp với hệ thống máy tính song song lớn với mạng nội bộ tốc độ
cao.
Do đó ta sẽ lựa chọn mơ hình phần mềm là mơ hình đảo (Island model).
Hàm void Solver_lan:: DoStep()
Voi Solver_lan::DoStep()
{
current_iteration(current_iteration()+1);
current_population.evolution();
current_evaluations(current_population.evaluations());
_netstream << set_source(0);
int pending;
_netstream._probe(regular, pending);
if(pending)
final_phase = true;
current_population.interchange(current_iteration(),_netstream);
best_cost=current_population.best_cost();
best_solution=current_population.best_solution();
worst_cost=current_population.worst_cost();
average_cost=current_population.average_cost();
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
23
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
standard_deviation=current_population.standard_deviation();
time_spent_in_trial = _used_time(start_trial);
total_time_spent = start_global + time_spent_in_trial;
// refresh state with these values
RefreshState();
RefreshCfgState();
// in this iteration i have to send data about my local state to the
global state
if ((int)current_iteration() % params.refresh_global_state() ==0)
{
send_local_state_to(mypid);
UpdateFromCfgState();
}
_stat.update(*this);
_userstat.update(*this);
// if (display_state()) show_state();
}
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
24
Đề tài: thuật toán di tuyền song song và ứng dụng giải quyết bài toán Max-sat
Hàm void main_lan();
Sử dụng khung newGA;
Mở file f1 là “newGA.cfg” để đọc vào cấu hình
Đọc file f1>>cfg;
Mở file f2 để đọc “Problem.dat”
Đọc file f2>>pbm
Thực hiện hàm SetUpParams
Solver.run(); // thực hiện hàm run
Nếu là máy chủ (pid()= =0) thì
{
Gọi đến hàm hiện trạng thái (show_state());
Đưa ra giải pháp tốt nhất;
Đưa ta Độ thích nghi tốt nhất;
}
CHƯƠNG III. SỬ DỤNG KHUNG THUẬT TOÁN DI TRUYỀN GIẢI
QUYẾT BÀI TỐN MAXSAT.
1. Cài đặt bài tốn Maxsat:
1.1 . file cấu hình .cfg.
5
// số bước chạy độc lập
Nguyến Thị Lụa k54C – Đỗ Văn Quang – Trần Đăng Doanh- K55B
25
