30 bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (22.9 MB, 169 trang )
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
CHNHTHC
THITHPTQUCGIANMHC2015ư2016
Mụn:TON
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt.
Cõu1(1,0im). Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x 3 - 3 x2 + 2
Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin 2 x +2.
Cõu3(1,0im).
3sin a - 2 cosa
a) Cho tan a = 3 .Tớnhgiỏtrbiuthc M =
5sin 3 a + 4 cos3a
x - 4 x- 3
xđ3
x 2 -9
Cõu4(1,0im). Giiphngtrỡnh: 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x =2
b) Tớnhgiihn: L= lim
Cõu5(1,0im).
5
2 ử
ổ
a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - 2 ữ .
x ứ
ố
b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv 8 quxanh.Lyngunhiờn(ng
thi) 3 qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh.
10
Cõu6(1,0im). Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh
A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai
ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho.
Cõu7(1,0im).
Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm
trong mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC sao cho
MC =2MS . Bit AB = 3, BC =3 3 , tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC v khong cỏch gia hai
ngthng AC v BM .
Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn
tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: 2 x + y - 10 =0
v D ( 2 -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC .Tỡmtacỏc
nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + 7 =0 .
ỡù x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6y2
Cõu9(1,0im). Giihphngtrỡnh: ớ
3
2
ùợ x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2y
Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 =0 v x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 =0.
Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú.
ưưưưưưưưHtưưưưưưư
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Hvtờnthớsinh:.......Sbỏodanh:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 20152016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2
1,0
Tập xác định: D = ¡ .
é x = 0
Ta có y' = 3 x 2 - 6 x. ; y' = 0 Û ê
ë x = 2
0,25
Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2; +¥ ) ; nghịch
biến trên khoảng (0; 2) .
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =2.
0,25
Giới hạn: lim y = +¥, lim y = -¥
x ®+¥
x ®-¥
Bảng biến thiên:
-¥
x
y'
y
0 2
+ 0
0 +
2
+¥
+¥
0,25
2
-¥
1 (1,0 đ) Đồ thị:
y
f(x)=(x^3)3*(x )^2+2
5
x
8
6
4
2
2
4
6
0,25
8
5
2 (1,0 đ)
Câu 2 . Tìm cực trị của hàm số : y = x - sin 2 x + 2 .
1,0
Tập xác định D = ¡
f ¢ ( x ) = 1 - 2 cos 2 x , f ¢¢ ( x ) = 4 sin 2 x
0,25
f ¢ ( x ) = 0 Û 1 - 2 cos 2 x = 0 Û cos 2 x =
1
p
Û x = ± + k p , k Î ¢
2
6
0,25
p
ổ p
ử
ổ pử
f ÂÂ ỗ - + k p ữ = 4 sin ỗ - ữ = -2 3 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p
6
ố 6
ứ
ố 3ứ
3.(1,0)
p
3
ổ p
ử
Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - +
+ 2 + k p ,k ẻ Â
6 2
ố 6
ứ
p
ổp
ử
ổpử
f ÂÂ ỗ + k p ữ = 4 sin ỗ ữ = 2 3 > 0ị hmstcctiuti xi = + k p
6
3
6
ố
ứ
ố ứ
3
ổp
ử p
+ 2 + k p ,k ẻ Â
Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6
ứ 6 2
3sin a - 2 cosa
Cho tan a = 3 .Tớnhgiỏtrbiuthc M =
5sin 3 a + 4cos3a
2
2
2
3sin a ( sin a + cos a ) - 2 cos a ( sin a + cos2a )
M=
5sin 3 a + 4 cos3a
3sin 3 a - 2sin 2 a cos a + 3sin a cos 2 a - 2 cos3a
=
(chiatvmuchocos 3 a )
5sin 3 a + 4cos 3a
3 tan 3 a - 2 tan 2a + 3tan a - 2
=
5 tan 3a+ 4
3.33 - 2.32 + 3.3 - 2 70
Thay tan a = 3 votac M =
=
5.33 +4
139
Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a <
1
cos a =
10
3
sina =
10
xđ3
(x(x
x đ3
)(
(
- 9) x + 4 x - 3
x- 1
L= lim
xđ3
( x + 3) ( x +
0,5
0,25
0,25
+2kp v
x - 4 x- 3
x 2 -9
0,5
) = lim
4 x - 3 x + 4 x- 3
2
2
0,25
rithayvobiuthcM.
b)Tớnhgiihn: L= lim
L= lim
p
0,25
4x - 3
)
)
=
xđ3
(x
x 2 - 4 x+ 3
2
(
3 -1
( 3 + 3) ( 3 +
0,25
)
- 9 ) x + 4 x -3
)
4.3 -1
=
1
18
0,25
Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x =2
1,0
2
2
2
2
4 .(1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 2 ( sin x +cos x )
sin 2 x - 4sin x cos x + 3cos 2 x =0
( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= 0 sin x - cos x = 0 sin x - 3cos x =0
p
+ k p x = arctan 3 + k p ,k ẻ Z
4
p
Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan 3 + k p ,k ẻ Z
4
0,25
0,25
0,25
tan x = 1 tan x = 3 x =
0,25
5
2 ử
ổ
a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - 2 ữ .
x ứ
ố
5
5- k
k
5
5
k 5 - k
ổ 3 2ử
ổ 2 ử
k
3
k
k 15 -5k
3
x
=
C
3
x
.
=
(
)
ồ
5
ỗ
ỗ 2 ữ ồC5 ( -1) 3 .2 x
2 ữ
x ứ k =0
ố
ố x ứ k=0
Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k 2 k, vi15 - 5k = 10 k =1
1
1,0
Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810
0,25
0,25
5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu
xanh.
3
Số phần tử của không gian mẫu là n ( W ) = C20
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”
C 3
3
Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” Þ n ( A ) = C12
Þ P ( A ) = 12
3
C20
C 3 46
Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 - 12
=
3
C20
57
0,25
0,25
Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( Oxy ) , cho hình bình hành ABCD có hai
đỉnh A ( -2; - 1 ) , D ( 5;0 ) và có tâm I ( 2;1 ) . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và
góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
ì x = 2 xI - x D = 4 - 5 = -1
Do I là trung điểm BD . Suy ra í B
Þ B ( -1; 2 )
î yB = 2 yI - yD = 2 - 0 = 2
6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra ì xC = 2 xI - x A = 4 + 2 = 6 Þ C 6;3
( )
í
î yC = 2 y I - y A = 2 + 1 = 3
uuur
uuur
Góc nhọn a = ( AC , BD ) . Ta có AC = ( 8; 4 ) , BD = ( 6; -2 )
0,25
0,25
0,25
uuur uuur
uuur uuur
AC × BD
48 - 8
2
cos a = cos AC , BD = uuur uuur =
=
Þ a = 45 o
2
4 5.2 10
AC BD
(
1,0
)
0,25
Câu 7 . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M
là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 MS . Biết AB = 3, BC = 3 3 , tính thể tích
của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
1,0
S
Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB ( do
D SAB đều).
Do ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ SH ^ ( ABC )
N
M
K
Do D ABC đều cạnh bằng 3
nên SH =
0,25
3 3
, AC = BC 2 - AB 2 = 3 2
2
A
C
H
B
3
1
1
3 6 9 6
(đvtt)
Þ VS . ABC = × SH × S ABC = × SH × AB × AC =
=
3
6
12
4
7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N Þ AC || MN Þ AC || ( BMN )
AC ^ AB, AC ^ SH Þ AC ^ ( SAB ) , AC || MN Þ MN ^ ( SAB ) Þ MN ^ ( SAB )
Þ ( BMN ) ^ ( SAB ) theo giao tuyến BN .
0,25
0,25
Ta có AC || ( BMN ) Þ d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A, ( BMN ) ) = AK với K
là hình chiếu của A trên BN
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
2
=
= Þ S ABN = S SAB = ×
=
(đvdt) và AN = SA = 2
SA SC 3
3
3 4
2
3
0,25
BN =
3 3
2ì
2S
2 = 3 21
AN 2 + AB 2 - 2AN . AB.cos 60 0 = 7 ị AK = ABN =
BN
7
7
3 21
(vd)
7
Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB )
v VS . ABC =VC .SAB
Vy d ( AC ,BM )=
Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng
trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng
trỡnh: 2 x + y - 10 =0 v D ( 2 -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi
tiptamgiỏc ABC .Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv
B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + 7 =0 .
AJiqua J( 21)v D ( 2 -4) nờncú
phngtrỡnh AJ : x - 2 = 0
{ A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn
ngcaoxutphỏttnh A )
A
E
J
Ta A lnghimcah
ỡx - 2 = 0
ỡ x= 2
ớ
ị A( 2 6)
ớ
ợ 2 x + y - 10 = 0
ợy = 6
1,0
B
0,25
I
C
H
D
8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC .
ằ = DC
ằ = EA
ằị DB = DC v EC
ằ
Tacú DB
ã= 1(sEC
ằ + sDB
ằ)=DJB
ằ 1 (sEA
ã ị DDBJ cõnti D ị
ằ+ sDC)=
DBJ
2
2
DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC
Suy ra B,C nm trờn ng trũn tõm D ( 2 -4) bỏn kớnh JD = 0 2 + 52 =5 cú
2
2
phngtrỡnh ( x - 2 ) + ( y + 4 ) =25.Khiúta B lnghimcah
2
2
ộ B( -3 -4)
ùỡ( x - 2 ) + ( y+ 4 ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= 2
ớ
ớ
ịờ
ớ
ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( 2 -9)
ù x + y + 7 = 0
ợ
0,25
Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4)
ỡù qua B( -3 -4)
ỡùqua B( -3 -4)
ị BC : x - 2 y - 5 =0
BC : ớ
ị BC:ớ
r r
ùợ^ AH
ợùvtpt n = uAH = (1 -2)
Khiúta C lnghimcah
2
2
ùỡ( x - 2 ) + ( y+ 4 ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = 5 ộC ( -3 -4) B
ớ
ớ
ịờ
ị C( 5 0)
ớ
ợ y = -4 ợ y = 0 ởờC( 50)
ù x - 2 y - 5 = 0
ợ
0,25
Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50)
ỡù x 3 - y 3 + 3 x - 12 y + 7 = 3 x 2 - 6 y2
Cõu9.Giihphngtrỡnh: ớ
3
2
ùợ x + 2 + 4 - y = x + y - 4 x - 2 y
ỡx + 2 0
ỡ x -2
iukin:ớ
ớ
ợ4 - y 0
ợy Ê 4
(1)
( 2)
1,0
0,25
3
3
T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - 2 ) x - 1 = y - 2 y = x +1
9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt:
x+2 +
( 3)
4 - ( x + 1) = x 3 + ( x + 1) - 4 x - 2 ( x + 1)
2
x + 2 + 3 - x = x3 + x 2 - 4 x -1 ,/K -2 Ê x Ê3
(
)
x + 2 + 3 - x - 3 = x3 + x 2 - 4 x - 4
2 ộở( x + 2 )( 3 - x) - 4ựỷ
(
x + 2 + 3- x + 3
)(
( x + 2 )( 3 - x ) + 2)
2 ( - x 2 + x+ 2)
(
x + 2 + 3- x + 3
)(
( x + 2 )( 3 - x ) +2)
(
( x + 2 )( 3 - x) - 2)
(
x + 2 + 3 - x + 3
2
)
= ( x + 1) ( x2 - 4)
= ( x + 1) ( x2 - 4)
= ( x + 2 ) ( x 2 - x- 2)
0,25
ổ
ử
ỗ
ữ
2
ỗ
ữ = 0
2
( x - x - 2 ) ỗ x+ 2 +
x+ 2 + 3- x +3
( x + 2 )( 3 - x ) + 2 ữữ
ỗ
ỗ 144444444424444444443ữ
ố
> 0
ứ
2
x - x - 2 = 0 x = 2 x = -1
(
0,25
)(
ã
( )
x = 2 ắắ
đ y = 3 ị ( x y ) =( 23) (thamón /k)
ã
( )
x = -1 ắắ
đ y = 0 ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k)
)
0,25
3
3
Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0)
Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 =0 v x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 =0.Chng
minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú
ã Hms f ( x )= x 3 + 2 x 2 + 3 x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă
ohm f  ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 3 > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă
1,0
(*)
f ( -4 ) . f ( 0 ) = ( -40 ) .4 = -160 < 0 ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **)
0,25
T (*) v (**) suyra phngtrỡnh
10.(1,0)
x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 =0 cúmtnhimduynht x =a
ã Tngtphngtrỡnh x 3 - 8 x 2 + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b
0,25
Theotrờn: a 3 + 2 a 2 + 3a + 4 = 0
(1)
3
2
V b3 - 8b 2 + 23b - 26 = 0 ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) + 4 =0 ( 2)
3
2
T (1) v ( 2 ) ị a 3 + 2a 2 + 3a + 4 = ( 2 - b ) + 2 ( 2 - b ) + 3 ( 2 - b ) +4 ( 3)
Theotrờnhms f ( x )= x 3 + 2 x 2 + 3 x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă
ngthc ( 3) f ( a ) = f ( 2 - b ) a = 2 - b a + b =2
0,25
0,25
Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng 2 .
Luýkhichmbi:
ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm
nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú.
ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim.
ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim.
ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau.
Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG
TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3 x 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
y 3 x 5.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3x
3
2
b)Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tìm môđun của số phức z.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1) 82.3 x 9 0.
Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học
sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong
4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.
1
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: I x 2 1 x 1 x 2 dx
0
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).
Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:
x 2 t
y 1 2t . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình
z 1 2t
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A
lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường
thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Câu 9 .(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
32
2 x
y 3 1
2 y 3 3
x 2 x
2
5
y 3 1
x 2 y 3 2 6 x
2
y 3 1
Câu 10.(1,0 điểm) cho a, b, c là các số thực không âm và thỏa mãn: ab bc ca 1 . Tìm GTNN của
biểu thức:
P
a
16 b c a 2 bc
b
16 a c b 2 ac
a2 1 1 c
4 a ab
-------- Hết--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG
TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015
Câu
1a
(1,0đ)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Đáp án
-Tập xác định: D = R.
-Sự biến thiên:
Chiều biến thiên y ' 3 x 2 6 x; y ' 0 x 0 x 2 .
Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4.
Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y
x
Điểm
0,25
0,25
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
-
0
0
–
2
0
4
+
+
+
0,25
–
0
-
Đồ thị:
y
8
6
4
2
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
0,25
9
-2
-4
-6
-8
1b
(1,0đ)
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 5 nên có hệ số góc bằng 3.
2
0
2
0
Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 3 x 6 x0 3 3 x 6 x0 3 0 x0 1
Suy ra M(1;2)
Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 .
2a
(0,5đ)
3
1
1
1
3
(1 cos2 x) (1 cos4 x) (1 cos6 x)
2
2
2
2
2
(cos6 x cos2 x) cos4 x 0 2 cos 4 x.cos2 x cos4 x 0
cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
cos4 x(2 cos 2 x 1) 0
k
cos4 x 0
x 8 4
cos2 x 1
x k
2
3
2b
(0,5đ)
Gọi z a bi, a, b ; Khi đó z 2 3i z 1 9i
0,25
0,25
a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b 1 9i
a 3b 1
a 2
. Vậy môđun của số phức z là : z 22 (1) 2 5
3a 3b 9
b 1
3
(0,5đ)
32 ( x 1) 82.3 x 9 0 9.32 x 82.3 x 9 0
1
3 x 9 3 2 3 x 32 2 x 2. Vậy bất phương trình có nghiệm là 2 x 2 .
9
0,25
0,25
0,25
4
(0.5đ)
4
n() C12
495
Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên”
A : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên”
Ta có các trường hợp sau:
+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52 .C14 .C31 120 cách
+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C51.C42 .C31 90 cách
0,25
0,25
+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có C51.C14 .C32 60 cách
n( A) 270.
n( A) 6
.
n() 11
P ( A)
Vậy xác suất của biến cố A là: P ( A) 1 P ( A)
5
(1,0đ)
1
2
1
1
. I x 1 x 1 x dx x dx x 3 1 x 2 dx
0
2
5
11
1
1
x3
I1 x dx
3
0
2
0
2
0
0,25
0
1
3
1
I 2 x 3 1 x 2 dx
0
Đặt t 1 x 2 x 2 1 t 2 xdx tdt
Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 0
1
t3 t5
2
I 2 1 t t dt t t dt
3 5 0 15
1
0
0
1
2
Vậy I I1 I 2
2
2
4
7
15
Đặt u = x du = dx; dv e 2 x dx choïn v
1
0,25
1 2x
e
2
1
xe 2 x dx
0
Vậy I
6
(1,0đ)
x 2x 1 1 2x
e2 1
e2 1
e |0
e dx e 2 x |10
2
20
2 4
4
3e 2 7
.
12
0,25
0,25
S
Ta có SA (ABCD) AC là hình chiếu của SC trên
H
M
(ABCD) SCA 600
N
AC AD 2 CD 2 a 5 ; SA AC tan 600 a 15
A
B
0,25
D
C
1
1
2 15a3
VS. ABCD S ABCD .SA AB.AD.SA
.
3
3
3
Trong mp(SAD) kẻ SH DM, ta có AB (SAD) mà MN // AB MN (SAD) MN SH
0,25
0,25
SH (DMN) SH = d(S, (DMN))
SH SM
SA.DA
SA.DA
2a 15
SHM ~ DAM
.
SH
2
2
DA DM
2 DM 2 AD AM
31
7
(1,0đ)
0,25
Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương a (1;2;2) , MA (4;2;2)
mp(P) đi qua A và chứa d nhận n a, MA (8;10;6) làm vectơ pháp tuyến
0,25
(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0
0,25
0,25
Gọi H là hình chiếu của A trên d H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),
4
32 10 26
AH ( 4 t;2 2t;2 2t ); AH a AH .a 0 t AH ; ;
9
9
9
9
Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH =
8
(1,0đ)
10 2
200
. Vậy (S): x 2 2 y 32 z 52
.
3
9
Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các
đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng
minh AF EF .
Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG
tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp,
đó AF EF .
Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0.
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
G
A
B
H
D
E
C
0,25
32
5
1
2
AF 2 ;
2
5
2
0,25
nội
do
F
17
x 5
3 x y 10
17 1
F ; AF
5 5
x 3y 4
y 1
5
AFE DCB EF
0,25
0,25
2
8
51 8
17
E t ;3t 10 EF t 3t
5
5
5 5
19
19 7
5t 2 34t 57 0 t 3 t
hay E 3; 1 E ;
5
5 5
Theo giả thiết ta được E 3; 1 , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE
vuông cân tại D nên
2
x 12 y 12 x 3 2 y 12
AD DE
AD DE
x 1 x 3 y 1 y 1
y x 2
x 1
x 3
hay D(1;-1) D(3;1)
y 1 y 1
x 1 x 3 0
Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1).
0,25
Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).
9
(0,5đ)
x 0
y 3
ĐK:
0.25
Ta có phương trình thứ 2 của
x 2 x y 3 1
hệ:
x a
Đặt:
y 3 1
x 2 y 3 2 6 x
2
y 3 1
*
0,25
. Phương trình thứ 2 của hệ trở thành:
y 3 1 b
a 2a b b a 2b 6 a 2 b 2
BCS
VT*
Ta có:
3 a b 6 a 2 b 2 VP*
a b 2a b 2b a
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: a b
Thế vào phương trình đẩu của hệ ta có:
32
2 x
*
1. 2 y 3 3
2
x
0,25
y 3 1 x y 3 1
0.25
52 x
32
x y 3 2 y 3 3
2
5
**
Mặt khác theo AM-GM ta có:
2
x y 3
x
2 y 3 3 2 y 3 3
2
2
32
x y 3 2 y 3 3
2
32
AM GM
x y 3 2 y 3 3
2
8
5 VT** VP** .
Và dẩu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
2
2 y 3 3
x y 3
2
2
0.25
32
x y 3 2 y 3 3
2
3
x 2
y 3 1
2
9
x 4
y 13
4
9 13
4 4
Vậy nghiệm của hệ là x; y ;
10
(1,0đ)
Ta có:
0,25
a 2 bc
a 2 bc
1 2
ab ac
ab ac
2a b c
ab ac
2
a bc a b a c
a
2a
2
b c a bc a b a c
Tương tự ta cũng sẽ có:
1
b
2b
2
a c b ac c b a b
2
0,25
Từ (1) và (2) ta sẽ có:
0,25
P
a2 1 1 c
1
2a
2b
4 a b a c c b a b
4 a ab
a 2 1 b c
1
4ab 2ac 2bc
.
4 a b b c c a
4ab
Mặt khác ta có a,b,c là các số không âm và ab bc ca 1 . Nên ta sẽ có:
a
2
1 b c
4ab
Từ đây ta sẽ có:
a b b c c a a b b c c a
4ab
4ab 2c a b
a b b c c a AMGM 1
1
4ab 2ac 2bc
P .
4 a b b c c a
4ab 2c a b
0,25
a 2 bc
ab ac 1
a b 1
b 2 ac
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
.
1
c 0
ab bc
ab bc ca 1
c 0
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án
quy định
Ngày thi: 1/12/2015, BTC sẽ trả bài cho thí sinh vào ngày 4/12/2015.
*******HẾT*******
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
LẦN THỨ NHẤT
Môn TOÁN
Thời gian làm bài: 180phút, không kể phát đề.
1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y x 3 2 x 2 3 x 1.
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y 1.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số f(x) sin 4 x 4 cos 2 x cos 4 x 4sin 2 x , chứng minh: f '(x) 0, x .
b) Tìm môđun của số phức
25i
z
, biết rằng:
4 3i z 26 6i .
z
2i
2 x 1
5.4 x 1 0.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
x3
2 9 x
.
x
3 x 1 x 3
e
Câu 5 (1,0 điểm).Tính tích phân: I 3 ln x 2 ln x d x.
x
1
Câu 6 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao
SH a ,với H là trung điểm của AD, AB BC CD a, AD 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.
Câu 7. (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K
9 2
sao cho MNCK là hình bình hành. Biết M ; , K(9; 2) và các đỉnh B, C lần lượt nằm trên các
5 5
đường thẳng 2 x y 2 0 và x y 5 0 , hoành độ đỉnh C lớn hơn 4.Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (1;0;1) và mặt
phẳng ( P ) : x y z 4 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng
MN
, tâm nằm trên
6
đường thẳng MN và (S ) tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm).Trong kì thi TN THPT, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa học. Đề thi gồm
50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi
câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn
ngẩu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa học của Bình không dưới 9,5 điểm.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a 4 b 4
Chứng minh rằng:
1
ab 2
ab
2
2
3
7
.
2
2
1 a 1 b 1 2ab 6
………..HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Số báo danh…………………..
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: TOÁN;
(ĐÁP ÁN GỒM 6 TRANG)
CÂU
Câu1a
(1.0đ)
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
TXĐ: D
Giới hạn: lim y , lim y
x
x
Đồ thị không có tiệm cận
0,25
x 1
y ' x 2 4x+3, ; y ' 0
x 3
Bảng biên thiên:
X
y’
-3
+
0
-1
-
0
+
+
0,25
-1
y
7
3
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 1; , nghịch biến trên khoảng 3; 1
7
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và f( 1 )= ; hàm số đạt cực đại tại x=-3 và f(-3)=-1
3
0,25
Đồ thị:
y
0,25
-3
-1
o
1
-1
-7
3
Câu1b
1
x
1.0đ
Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y=-1 là nghiệm của phương
0,25
1 3
x 2 x 2 3 x 1 1 .
3
trình
Giải phương trình ta được nghiệm x=0 và x=-3
Câu 2a
(0,5đ)
0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là y=3x-1.
0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -3 là y=-1.
0,25
f(x) sin 4 x 4 cos 2 x cos 4 x 4 sin 2 x
sin 4 x 4 1 sin 2 x cos 4 x 4(1 cos 2 x)
2 sin x
2
0,25
2
2
(2 cos x)
2
2 sin 2 x 2 cos 2 x
Vì 1 sin x, cos x 1, x nên
f(x) 2 sin 2 x 2 cos 2 x 3, x f '( x) 0, x
0,25
Gọi z a bi (a, b ) .
2b
(0,5đ)
Ta có
z
4 3i z 26 6i 2 i a bi 5 4 3i a bi 5 26 6i
2i
0,25
22a 16b 14a 18b i 130 30i
22a 16b 130
a 3
z 3 4i
14a 18b 30
b 4
Do đó
Câu 3
(0,5đ)
0,25
25i 25i (3 4i )
25i
4 3i
5
25
z
z
42 x 1 5.4 x 1 0
x 1
4
4.4 5.4 1 0
4
x
4 1
2x
Với 4 x
x
0,25
1
x 1
4
Với 4 x 1 x 0
0,25
Vậy nghiệm bất phương trình là: x 1; x 0
Câu 4
(1,0đ)
x3
2 9 x
(*)
x
3 x 1 x 3
ĐK: 1 x 9; x 0
2
x 2 3x 2 9 x x 3 3 x 1
x(3 x 1 x 3)
0,25
0
( x 3) 2 9( x 1) 2 9 x x 3 3 x 1
x(3 x 1 x 3)
x 33
x 1 x 3 3 x 1 2 9 x
x(3 x 1 x 3)
x 3 3 x 1 2 9 x
0
x
x 1 3 x 1 2 2 9 x
0
x
x 1
x 1 3 2 1 9 x
x
0
0
0
x 8
x 1
2
0
x x 1 3 1 9 x
x 8
0 0 x8
x
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện bài toán ta được nghiệm 0 x 8
Câu 5
(1.0đ)
e
I
1
3 ln x
2 ln x d x
x
e
Ta có K 2 ln xdx 2 x ln x
1
e
1
e
3 ln x
dx 2 ln xdx J K
x
1
e e
e
e
2 dx 2 x ln x 2 x 2
1 1
1
1
Đặt t 3 ln x t 2 3 ln x 2 tdt dx
x
2
Khi đó J
2 t 2 dt
3
2 3 2
16 6 3
t
3
3
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy I 22 6 3 .
3
3
S
Câu 6
(1.0đ)
J
A
K
B
D
H
I
C
Kẻ đường cao BK của hình thang ABCD, ta có
BK AB 2 AK 2
0,25
a 3
2
Diện tích ABCD là S( ABCD )
AD BC
3a 2 3
.BK
.
2
4
0,25
1
a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD: V SH .S ABCD
.( đvtt)
3
4
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ HJ vuông góc SI tại J.
Vì BC SH và BC HI nên BC HJ . Từ đó suy ra HJ ( SBC )
0,25
Khi đó d ( AD, SB) d ( AD,( SBC )) d ( H ,( SBC ) HJ .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có.
HJ
a 3
a 21
a 21
2
.Vậy d ( AD, SB ) HJ =
.
7
3 2
7
SH 2 HI 2
2
a a
4
SH .HI
a.
Câu 7
(1.0đ)
B
A
N
M
H
D
C
K
4
0,25
1
2
MN là đường trung bình của tam giác HAB suy ra MN//AB và MN= AB
1
2
0,25
1
2
MNCK là hình bình hành nên CK//MN ; CK=MN= AB CD suy ra K là trung
điểm CD và N là trực tâm của tam giác BCM, do đó CN MB mà MK//NC nên
MK MB
36 8
9
8
B d : 2 x y 2 0 B (b; 2 b 2) , MK ; , MB b ; 2b
5
5
5 5
52
52
MK .MB 0 b
0 b 1 B(1; 4)
5
5
C d ' : x y 5 0 C (c;c 5), (c 4) , BC c 1; c 9 , KC c 9; c 7
b 9
C 9; 4
BC.KC 0 c 1 c 9 + c 9 c 7 0
c 4 ( L)
0,25
0,25
Vì K(9; 2) là trung điểm CD và C(9 ;4) suy ra D(9 ;0).
Câu 8
(1.0đ)
Gọi I là trung điểm BD thì I(5 ;2) và I là trung điểm AC nên A(1 ;0).
0,25
x 1 t
Ta có MN 2; 2; 2 nên phương trình đường thẳng MN là y 2 t (t )
z 3 t
0,25
Mặt cầu (S) có bán kính R
MN
1
, có tâm I MN I (1 t; 2 t;3 t )
6
3
(S) tiếp xúc với (P) nên d ( I ; ( P)) R
1 t 2 t 3 t 4
3
t 7
1
3
t 5
Với t 7 I (6;5; 4) , phương trình (S) là ( x 6)2 ( y 5)2 ( z 4)2
1
3
Với t 5 I (4;3; 2) , phương trình (S) là ( x 4) 2 ( y 3)2 ( z 2)2
1
3
Câu 9
Bạn Bình được không dưới 9,5 điểm khi và chỉ khỉ trong 5 câu trả lời ngẩu nhiên,
(0,5đ)
Bình trả lời đúng ít nhất 3 câu
0,25
0,25
0,25
0,25
Xác suất trả lời đúng một câu hỏi là 0,25, trả lời sai là 0,75.
Xác suất Bình trả lời đúng 3 câu trên 5 câu là C53 .(0, 25)3 .(0, 75) 2 ;
Xác suất Bình trả lời đúng 4 câu trên 5 câu là C54 .(0, 25) 4 .(0, 75) ;
Xác suất Bình trả lời đúng cả 5 câu là C55 .(0, 25)5 ;
Vậy xác suất Bình được không dưới 9,5 điểm là :
C53 .(0, 25)3 .(0, 75) 2 C54 .(0, 25) 4 .(0, 75) C55 .(0, 25)5 0,104
5
0,25
Câu 10
Đặt t ab (t 0) , M
(1,0đ)
ab 2 a 4 b 4
2
2
3
2
2
1 a 1 b 1 2ab
1
1
2a 2 b 2
ab
ab
0,25
1
1
hay t 2 2t 2 2t 3 t 2 2t 1 0 t 1 ( vì t>0)
t
2
Với a, b 0 và ab 1 , ta có
1
1
2
(*)
2
2
1 a 1 b 1 ab
Thật vậy
0,25
2
Với a, b 0
a b ab 1 0
và ab 1 , (*)
(Đúng)
(1 a 2 ) 1 b 2 1 ab
Khi đó M
4
3
(1)
1 ab 1 2ab
Xét hàm số g (t )
ta có g '(t )
0,25
4
3
1
, với t 1
1 t 1 2t
2
4
6
5t 2 2t 1
1
0, t ;1
2
2
2
2
2
(t 1) 2t 1
2
t 1 2t 1
1
2
Suy ra g (t) g ( )
7
(2)
6
Từ (1) và (2) suy ra M
0,25
7
1
1
. Dấu đẳng thức xảy ra khi a b
(a b, t ab )
6
2
2
6
SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Đề thi môn: Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
2x - 1
x- 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 2.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 16sin2
x
- cos2x = 15
2
b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 - i)z + (2 + i).z = 4 + i. Tính môđun của z.
x
+ 4
4
2
ìï
ïï ( y + 1)2 + y = y 2 + 2 x - 2
ï
x
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ïí
x- 1 y
ïï
+ = y2 + y
ïï x +
y
x
ïî
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log22 x = log2
4
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
ò
1
x - 4 ln x
.dx
x2
a 70
, đáy ABC là tam giác vuông tại
5
A, AB = 2a, AC = a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC
có SC =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; - 2), I(8;11), K(4; - 1) lần lượt là trực tâm, tâm đường
tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B,C.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; - 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0). Viết phương trình
đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC.
Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ
các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng
các chữ số là một số lẻ.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện: x 4 + 16y 4 + 2(2xy - 5)2 = 41
Tìm GTLN-GTNN của biểu thức P = xy -
3
.
x + 4xy 2 + 3
2
“ Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay……….. ”
-1-
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0
điểm)
a) TXĐ: D = R\{2}
0,25
lim y lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của (C).
x
x
lim y , lim y x 2 là tiệm cận đứng của (C).
x 2
0,25
x 2
y/
3
( x 2)2
y / 0, x D Hàm số giảm trên các khoảng (, 2), (2; )
Vẽ đồ thị. Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
2x 1
x m x 2 (m 4) x 1 2m 0 (*)
x2
m2 12 0, m phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m và
x1 x2 4 m , x1 x2 1 2m .
0,25
0,25
0,25
0,25
AB 4 2 ( x1 x2 )2 (y1 y2 )2 4 2
Câu 2
(1,0
điểm)
Câu 3
(0,5
điểm
Câu 4
(1,0
điểm)
( x1 x2 )2 16 ( x1 x2 )2 4 x1 x2 16 (4 m)2 4(1 2m) 16
0,25
m2 4 m 2
0,25
x
cos 2 x 15
2
8(1 cos x) (2cos2 x 1) 15
2cos2 x 8cos x 6 0
cos x 1
x k 2 (k Z )
b) (1 i) z (2 i) z 4 i (*)
Gọi z a bi (a, b R)
(*) (1 i)(a bi) (2 i)(a bi) 4 i
3a 2b bi 4 i b 1, a 2
a) 16sin 2
0,25
0,25
0,25
z 5
0,25
x
4 . Điều kiện x > 0.
4
Phương trình log 22 x log 2 x 2
0,25
log 22 x log 2
1
log 2 x 1 x
2
log 2 x 2
x 4
y2
2
(
y
1)
y 2 2 x 2 (1)
x
. Điều kiện x 2, y 0
x
1
y
2
x
y y
(2)
y
x
(2) ( x y 2 )( xy x 1) 0 x y 2 (do xy x 1 0)
(1) ( y 1)2 ( y 2 2 1)2
0,25
0,5
y 1 y2 2 1 y y2 2 y 2
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: x 4, y 2
Câu 5
(1,0
điểm)
Tính tích phân I
1
I
1
x
x
2
0,25
x 4ln x
dx
x2
4
4
0,25
4
ln x
dx I1 4I 2
x2
1
0,25
dx 4
4
Tính I1 :
2
I1
1
x1
0,25
ln x
ln x 1
3 ln 4
Tính I2:
I 2 2 dx
x
x 1
4
1
Vậy: I 1 ln 4 3 2ln 2 2
4
4
Câu 6
(1,0
điểm)
* Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên
CH a 2
* Tam giác SHC vuông tại H
2a
SH SC 2 CH 2
5
1
* Diện tích ∆ABC: S AB. AC a 2
2
1
2a 3
I
*
Vậy
V
SH
.
S
K
S . ABC
ABC
B
3
3 5
J
C
* Dựng AK BC , HI BC .
Đường thẳng qua A song song với BC cắt
H
IH tại D BC//(SAD)
D
A
d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD))
= 2d(H,(SAD))
AD (SHD) (SAD) (SHD) . Kẻ HJ SD HJ (SAD) d(H,(SAD) = HJ.
1
1
1
2a
a
HD
AK
2
2
2
AK
AB
AC
5
5
1
1
1
2a
HJ
2
2
2
HJ
HD
HS
5
4a
Vậy d ( BC , SA)
5
0,25
0,25
S
Câu 7
A
(1,0
điểm)
H
B
K
I
M
C
0,25
0,25
0,25
0,25
HK (1;1) (AK): x y 5 0 và (BC): x y 3 0
0,25
Gọi M là trung điểm của BC IM BC (IM): x y 3 0 Tọa độ M(0;3).
HA 2MI (16;16) Tọa độ A(19;14)
0,25
Chọn B(b;3 b) BC C (b; b 3) BH (3 b; b 5), CA (19 b;11 b)
Ta có BH AC BH .CA 0
(3 b)(19 b) (b 5)(11 b) 0 2b2 2 0 b 1
Với b 1 : ta có B(1;2), C (1;4)
Với b 1 : ta có B(1;4), C (1;2)
Câu 8
(1,0
điểm)
x 1
BC (0; 1; 1) Phương trình (BC): y 2 t . Ta chọn H (1;2 h; h) BC
z t
AH BC AH .BC 0 0 (1 h) (1 h) 0 h 1 . Vậy H (1;1; 1) .
AH là đường thẳng cần tìm.
AH (1;0;0)
x 1 t
Phương trình (AH): y 1
z 1
Câu 9
(0,5
điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có X A95 15120
Gọi A là biến cố “tổng các chữ số là lẻ”.
A1 là tập hợp các số thuộc X có 5 chữ số lẻ A1 5! 120
A2 là tập hợp các số thuộc X có 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn A2 C53 . A53 . A42 7200
A3 là tập hợp các số thuộc X có 1 chữ số lẻ, 4 chữ số chẵn A3 C51. A51.P4 600
A A1 A2 A3 7920
P( A)
Câu 10
(1,0
điểm)
A
X
120 7200 600 11
15120
21
0,25
0,25
x4 16 y 4 2(2 xy 5)2 41 ( x2 4 y 2 )2 9 40 xy
Đặt t x2 4 y 2 t 2 9 40xy 10.2.x.2 y 10( x2 4 y 2 ) 10t 1 t 9
3
t2 9
3
2
2
x 4y 3
40
t 3
2
t
3
t 9
3
Xét hàm số f (t )
0, t [1;9]
, t [1;9] , f / (t )
40
t 3
20 (t 3)2
1
f đồng biến f (1) f (t ) f (9) P 2
2
3
3
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 khi x
;y
2
2 2
1
1
1
giá trị nhỏ nhất của P là khi x
;y
2
2
2 2
P xy
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
Năm học 2015 2016
Môn : TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y
2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hàm số y x 4 mx2 m 5 có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của
hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho log3 15 a, log3 10 b . Tính log9 50 theo a và b.
Câu 4 (2,0 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 2sinx cos x+ 6 sinx cosx 3 0 ;
b) 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 .
Câu 5 (1,0 điểm).
n
2
Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2 với x ≠ 0, biết rằng:
x
4
Cn1 Cn2 15 với n là số nguyên dương.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với
· 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng
d : 2 x y 5 0 và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc
của B trên đường thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải phương trình: x x 1 (2x 3)2 (2x 2) x 2 .
Câu 9 (1,0 điểm).
3
4
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x2 y 2 z 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
.
xy yz zx
-------- Hết --------
P 8xyz
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..................................................................................Số báo danh:............................
