BỘ GIÁO ÁN PHÙ ĐẠO TOÁN 11 HỌC KÌ I NĂM 2015 2016

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:20/08/2015
Tiết dạy:1-2
BÀI TẬP MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Vận dụng được các công thức để giải các bài toán như tính GTLG của một góc, rút gọn biểu thức
lượng giác, chứng minh một số đẳng thức.
3.Thái độ:
- Hiểu rõ hơn vai trò của lượng giác trong đời sống.
- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức về lượng giác đã học.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3.Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính giá trị biểu thức
H1. Nêu cách tính và công thức cần sử dụng?
1. Tính giá trị biểu thức:
Đ1. Công thức cộng



3 
a) tan     khi sin   ,    
3
5 2

4
38  25 3
a) cos     A 
cos(
a

b
).cos(
a

b
)
b)
5
11
b) B  cos2 a  cos2 b  1  

119
144

H2. Nêu cách tính và công thức cần sử dụng?
Đ2.
a) Hạ bậc & công thức cộng

1
1
khi cos a  , cos b 
3
4

2. Tính giá trị biểu thức:
a) sin2 20o  sin2 100o  sin2 140o
o
o
80o.tan140o
b) tan 20 .tan 80  tan
o
o

 tan140 .tan 20

cos 400  cos(600  200 )
cos800  cos(600  200 )

 A

3
2
tan 400  tan(600  200 )

b)

tan 800  tan(600  200 )

 B = –3
H3. Nêu cách tính và công thức cần sử dụng?
Đ3. Công thức nhân đôi
a)
b)

1
1
A.sin 200  sin1600  A 
8
8

1
8
1
B.sin   sin
 B
7
8
7
8

H4. Nêu cách tính và công thức cần sử dụng?
Đ4. Công thức biến đổi
A4

B

1

2

GV: Nguyễn Thành Hưng

3. Tính giá trị biểu thức:
a) A  sin10o.sin50o.sin 70o


b) A  cos .cos
7

4
5
.cos
7
7

4. Tính giá trị biểu thức:
a) H  tan 90  tan 270  tan 630  tan810
b) cos

2
4
6
 cos
 cos
7
7
7

1


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Hoạt động 2: Luyện tập biến đổi biểu thức
H1. Nêu cách chứng minh?
Đ1.
a) Chú ý: sin b  sin (a  b)  a
b) Khai triển cos(a  b) ,
cos(a  b)

H2. Nêu cách chứng minh?
Đ2.
a) Dùng công thức hạ bậc.
b) Dùng công thức nhân đôi và hạ bậc.
H3. Nêu cách chứng minh?
Đ3. Biến đổi từ tích thành tổng.
Áp dụng: chọn x  100
A

1
3
; B
8
8

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
5. Chứng minh hệ thức:
2 tan a  tan(a  b)
a)

khi sin b  sin a.cos(a  b)
1

b) tan a.tan b   3

khi cos(a  b)  2 cos(a  b)

6. Chứng minh hệ thức:
3
4

1
4

a) sin 4 x  cos4 x   cos 4 x
1
4

b) sin x.cos3 x  cos x.sin3 x  sin 4 x
7. Chứng minh hệ thức:

 

3  3 

 

b) 4sin x.sin   x  sin   x   sin3x
3
 3



a) 4cos x.cos   x  cos   x   cos3x

Áp dụng tính:
A  sin10o.sin50o.sin 70o
B  cos10o.cos50o.cos70o

Hoạt động 3: Chứng minh hệ thức lượng giác
trong tam giác H1. Nêu tính chất các góc trong
tam giác?
Đ1. A  B  C  
Biến đổi từ tổng thành tích.
Hoạt động 4: Một số bài tập tương tự
GV gọi HS lên bảng giải
HS thực hiện

8. CMR trong tam giác ABC, ta có:

5

1


sin    cos  cos 
24
24
2
4
6

1
  3  2
4
  
5
7 1 
sin
cos
  sin   sin    
12
12 2 
 6 
1

4

10.Chứng minh:

sin

 3
 
 sin 
 sin
3  10
10 
sin sin
10
10
1




2 cos sin sin

3
5
10
sin sin
10
10

VT 

2

1



cos



5  2  do cos   sin 3 


3
5
10 


sin
10

A
2

C
2
A
B C
cos A  cos B  cos C  1  4sin sin sin
2
2
2

b)

9.Tính:
sin

1

5

5
7
sin , sin
cos
24

24
12
12

1
2
3
sin
sin
10
10
 3
1
 
VT 
 sin 
 sin

3  10
10 
sin sin
10
10
1



2 cos sin sin

3

5
10
sin sin
10
10

a)





cos



5  2  do cos   sin 3 


3
5
10 

sin
10
1
b) cos 750 cos150  sin 750 sin150 
4
2

c) cos 750 sin150 

2 3
4

d) sin 750 cos150 

2 3
4

H1. Nêu cách biến đổi?

GV: Nguyễn Thành Hưng

B
2

a) sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos

2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Đ1.
1
cos 750 cos150  (cos 900  cos 60 0 )
2
1
cos 750 sin150  (sin 900  sin 600 )
2

1
0
0
sin 75 cos15  (sin 900  sin 60 0 )
2

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
e)
f)

cos   cos 7
 tan 4a
sin 7  sin 
sin 4 x  sin 5 x  sin 6 x
 tan 5 x
cos 4 x  cos 5 x  cos 6 x

H2. Nêu cách biến đổi?
Đ2.
2sin 4 sin 3
 tan 4a
2 cos 4 sin 3
sin 5x(2 cos x  1)
VT 
 tan 5x
cos5x(2 cos x  1)

a) VT 
b)

Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công thức để giải toán.
Hs chú ý lắng nghe và ghi nhớ

– Cách vận dụng các công thức để giải toán.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Làm một số bài tập hàm số lượng giác, tiết sau luyện tập.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:25/08/2015
Tiết dạy:03
BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- Các tính chất chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
2.Kĩ năng: Luyện tập:

- Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến,
nghịch biến của các HSLG.
- Vẽ được đồ thị của một số hàm số lượng giác đơn giản.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Chuẩn bị bài tập về nhà.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3.Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác định, xét 1. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:
tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn của HSLG H1.


a) y  cos  x  
Nêu các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số?

4
Đ1.
– Tìm tập xác định
b) y  tan x
– So sánh f ( x ) , f ( x )
c) y  tan x  sin 2 x
a) không chẵn, không lẻ

 3 
 3 
vì: f    0, f     1
 4 
 4 
b) hàm số chẵn
c) hàm số lẻ
H2. Nêu cách chứng minh?
Đ2. Các nhóm thảo luận và trình bày
– Tìm tập xác định
– Tính f ( x  k )
a)  sin 2 ( x  k )   sin 2 x
b) 3tan2 ( x  k )  1  3tan 2 x  1
c) sin( x  k ) cos( x  k ) 
= sin x.cos x
d) cos 2( x  k )  cos 2 x
H3. Gọi HS chứng minh?
Đ3.

2 
f xk

 


GV: Nguyễn Thành Hưng

2. Cho các hàm số sau:
a) y   sin2 x

b) y  3tan2 x  1
c) y  sin x.cos x

3
cos2 x
2
Chứng minh rằng mỗi hàm số y  f ( x ) ở trên
đều có tính chất: f ( x  k )  f ( x ) , k  Z, x
thuộc tập xác định của f.
d) y  sin x.cos x 

3. Cho hàm số y  f ( x ) 
 A sin(t   )
(A, ,  là những hằng số; A,  khác 0).
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, ta có:
4


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

 

2 
 A sin   x  k
 
 
 

 A sin(t   ) = f ( x )
Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị một số

HSLG đơn giản
 GV hướng dẫn HS các phép biến đổi đồ thị.
H1. Nêu phép biến đổi đồ thị tương ứng?
Đ1.
a) Lấy đối xứng qua trục hoành
sin x khi x  0
b) y  sin x  
 sin x khi x  0
sin x khi x  0
c) y  sin x  
sin( x ) khi x  0
 GV hướng dẫn HS các phép biến đổi đồ thị.
H2. Nêu phép biến đổi đồ thị tương ứng?
Đ2.
i) Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị.


ii) Tịnh tiến sang phải
đơn vị.
4

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI


2
f xk





  f ( x ), x


4. Từ đồ thị (C) của hàm số y  sin x , hãy suy
ra đồ thị của các hàm số sau:
a) (C1) : y   sin x
b) (C2 ) : y  sin x
c) (C3 ) : y  sin x

5. a) Từ đồ thị (C) của hàm số y  cos x , hãy
suy ra đồ thị của các hàm số sau:
i) y  cos x  2 ;



ii) y  cos  x  

4
b) Mỗi hàm số trên có là hàm số tuần hoàn
không?

b) Cả hai đều là hàm số tuần hoàn.
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Xác định tập xác định, xét tính chắn - lẻ, tuần – Xác định tập xác định, xét tính chắn - lẻ, tuần
hoàn của các HSLG.
hoàn của các HSLG.
– Một số phép biến đổi đồ thị của HSLG.
– Một số phép biến đổi đồ thị của HSLG.
HS chú ý

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà làm các bài tập sgk và làm bài tập phép tịnh tiến để tiết sau ta luyện tập.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

5


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:01/09/2015
Tiết dạy:04
BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến.
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
- Khái niệm và tính chất của phép dời hình.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải của một số bài toán.
3.Thái độ:
- Liên hệ được vấn đề trong thực tế với phép tịnh tiến.
- Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập phép tịnh tiến.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập xác định phép tịnh
tiến, ảnh của hình qua phép tịnh tiến
 GV minh hoạ qua hình vẽ, hướng dẫn HS rút 1. Qua phép tịnh tiến Tu (u  0) , đường thẳng
ra kết luận.
d biến thành đường thẳng d. Trong trường hợp
nào thì:

a) d trùng d.
a) u là VTCP của d.
b) d // d.
b) u không là VTCP của d.
c) d cắt d.
c) d không bao giờ cắt d.
H1. Nêu cách xét một phép biến hình là một 2. Cho hai phép tịnh tiến Tu và Tv . Với một

phép tịnh tiến?
điểm M bất kì, ta có Tu ( M )  M  ,
Đ1.
Tv ( M )  M  . Chứng tỏ phép biến hình biến M
MM   MM   M M   u  v
thành M là một phêp tịnh tiến.
 Tu  v ( M )  M
Hoạt động 2: Luyện tập sử dụng biểu thức toạ
độ của phép tịnh tiến
H1. Nêu biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến?
3. Tìm ảnh của các điểm A(0;2) , B(1;3) ,
C(3; 4) qua phép tịnh tiến theo u  (2;1) .
Đ1.
 x  x  2
 y  y  1
4. Tìm ảnh của đường thẳng d: 2 x  y  5  0


GV: Nguyễn Thành Hưng

6


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
 A(2;3), B(1; 4), C(5;5)

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
qua phép tịnh tiến theo u  (4; 3) .

 GV hướng dẫn HS cách sử dụng biểu thức toạ

độ để tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh
tiến.
 Biểu thức toạ độ:
 x  x  4  x  x  4
 y  y  3   y  y  3


M ( x; y )  d  2 x  y  5  0
 2 x   y  6  0
 M ( x; y)  d 
 d : 2 x  y  6  0
Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng phép tịnh
tiến để giải toán hình học
5. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một
H1. Xác định MM ?
điểm M thay đổi trên (O). Tìm quĩ tích điểm
M’ sao cho: MM  MA  MB .
Đ1. MM  MB  MA  AB
 TAB ( M )  M 

 Quĩ tích điểm M’ là đường tròn (O’) ảnh của
(O) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .
 GV hướng dẫn HS sử dụng phép tịnh tiến để
gaiỉ toán.

Xét phép tịnh tiến theo BE .
Giả sử A  TBE ( A) .

6. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam
giác, hình vuông BCDE. Từ D, E lần lượt dựng

các đường DM, EN vuông góc với AB, AC.
Chứng minh hai đường vuông góc đó cùng với
đường cao AH của ABC đồng qui.

Gọi I là giao điểm của DM, EN
 I là trực tâm AED
 AI  BC
 A, H, A, I thẳng hàng
 DM, EN, AH đồng qui tại I
Hoạt động 5: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến, – Định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến,
phép dời hình.
phép dời hình.
– Cách xác định ảnh của 1 điểm qua phép tịnh – Cách xác định ảnh của 1 điểm qua phép tịnh
tiến.
tiến.
– Cách vận dụng phép tịnh tiến để giải toán.
– Cách vận dụng phép tịnh tiến để giải toán.
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Đọc trước bài phép đối xứng trục".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

7

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:08/09/2015
Tiết dạy:5-6
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Các PTLG cơ bản và công thức nghiệm của các PT đó.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
- Biết cách biểu diễn nghiệm của PTLG cơ bản trên đường tròn lượng giác.
- Biết sử dụng MTBT hỗ trợ tìm nghiệm PTLG cơ bản.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm của PTLG cơ bản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
1.
Giải
các
phưpưng
trình sau:
Hoạt động 1: Luyện tập giải PT sin x  m,
cos x  m

sin
4
x

sin
a)
H1. Nêu công thức nghiệm?
5
Đ1.
x 
1

b) sin




5

2
 k ,x   k
a) x 
20
2
5
2
x
c) cos  cos 2
11
2
 k10 ,
b) x  
6

  2
d) cos  x   
29
18  5

x
 k10
6
c) x  2 2  k 4
2 
d) x   arccos   k 2
5 18

2. Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng
đã cho:

1
a) sin 2 x   với 0  x  
2
 GV hướng dẫn cách tìm nghiệm trong một
khoảng.
3
b) cos( x  5) 

2
7
11



x  .
với
;x
a) x 
12
12
11
13
;x  5
b) x  5 
6
6
Hoạt

động

2:

Luyện

GV: Nguyễn Thành Hưng

tập

giải

PT 3. Giải các phương trình sau:
8


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

tan x  m, cot x  m
H1. Nêu công thức nghiệm?
Đ1.

a) tan(2 x  1)  3
b) tan( x  150 )  5

x

c) cot   200    3
4

2
d) cot 3x  tan

5

1

a) x    k
6 2
2



b) x  a  150  k1800
với tan a  5
c) x  2000  k 7200
d) x 





k
30
3
H2. Nêu công thức nghiệm và cách tìm k?
Đ2.
0

0

a) x  150 , x  60 , x  30
4


,x  
b) x  
9
9

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

0

4. Tìm nghiệm của phương trình trên khoảng
đã cho:
a) tan(2 x  150 )  1
với 1800  x  900
1
b) cot 3 x  
3



x0
2
5. Tìm tập xác định của hàm số:
Hoạt động 3: Luyện tập tổng hợp
 GV hướng dẫn HS dựa vào việc giải PTLG cơ
1  cos x
a) y 
bản để tìm ĐKXĐ của hàm số.
2sin x  2


sin( x  2)
b) y 


cos2 x  cos x
 x   4  k 2
a) 
tan x
c) y 
 x   3  l2
1  tan x

4
1
2
d) y 
b) x  k
3 cot 2 x  1
3
với 



 x   4  k
c) 
 x    l
3





x   6  k 2
d) 
x  l 

2
Hoạt động 4: Củng cố
GV Nhấn mạnh:
– Các công thức nghiệm của PTLG cơ bản.
– Các công thức nghiệm của PTLG cơ bản.
– Cách tìm nghiệm của PTLG trên một
– Cách tìm nghiệm của PTLG trên một khoảng.
khoảng.
– Cách vận dụng việc tìm nghiệm PTLG cơ bản để – Cách vận dụng việc tìm nghiệm PTLG cơ
tìm tập xác định của HSLG.
bản để tìm tập xác định của HSLG.
HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Chuẩn bị MTBT để vận dụng vào việc tìm nghiệm PTLG.
- Giải các bài tập còn lại.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

9


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:11/09/2015
Tiết dạy:7-8
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (TT)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Dạng và cách giải PT bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG; PT bậc nhất đối với sinx và cosx; PT
thuần nhất; PT đối xứng; một số PTLG khác.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Giải được PT thuộc các dạng trên.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc viết công thức nghiệm của PTLG cơ bản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
- PP gợi mở,vấn đáp,nêu vấn đề…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập cách giải các dạng PTLG đơn giản.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung
1.
Giải
các
phương
trình
sau:
Hoạt động 1: Luyện tập giải PT bậc nhất đối
với sinx và cosx
a) 3cos x  4sin x  5
H1. Nêu cách biến đổi?
b) 2sin2 x  2cos2 x  2
Đ1.
c) 5sin2 x  6cos2 x  13
3
4
a) Đặt cos  , sin  
5
5
PT  x    a  k2

 1
b)  sin  2 x   
4 2

5
13
 k ; x 
 k
 x

24
24
5
3
,sin  
c) Đặt cos 
34
34

PT vô nghiệm
H2. Nêu cách biến đổi?
Đ2.


a)  sin  2 x    1
6

 x


3

 k





b)  sin  8x    sin  6 x  
3

6



GV: Nguyễn Thành Hưng

2. Giải các phương trình sau:
a) 2sin2 x  3 sin 2 x  3
b) sin8x  cos6x 

 3  sin 6 x  cos8x 
c) 8cos x 

3
1

sin x cos x



d) cos x – 3 sin x  2 cos   x 
3

10


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
 x



4

 k ; x 

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

7

k
84
7

c) ĐK: sin x  0,cos x  0



PT  sin3x  sin   x 
3






;x 



 k
12

2
3




d)  cos  x    cos   x 
3

3

 x  k
Hoạt động 2: Luyện tập giải PT thuần nhất 3. Giải các phương trình sau:
bậc hai đối với sinx, cosx
a) 2sin2 x  3 3 sin x cos x 
H1. Nêu cách biến đổi?
 cos2 x  4
 Cho HS giải theo 2 cách.
Đ1.
b) 3sin2 x  4sin2 x 
a)
(8 3  9) cos2 x  0
2
 2 tan x  3 3 tan x  5  0
1
c) sin2 x  sin 2 x  2 cos2 x 
 PT vô nghiệm.
2
b)  3tan2 x  8tan x 
2

d) 3sin 2 x  sin2 x cos2 x 
8 3  9  0
4cos2 2 x  2
8
 tan x   3;tan x    3
3


 x   3  k
 
 x  arctan   8  3   k
 3


 x

k

c)  tan2 x  4tan x  5  0
 tan x  1; tan x  5


x

 k


4
 x  arctan(5)  k


d)  tan2 2 x  tan2 x  6  0
 tan 2 x  2; tan 2 x  3


1

 x  2 arctan(2)  k 2
 
 x  1 arctan 3  k 

2
2
Hoạt động 3: Luyện tập áp dụng công thức 4. Giải các phương trình sau:
biến đổi tích thành tổng để giải PTLG
a) cos x cos5x  cos2 x cos4 x
H1. Nêu cách biến đổi?
b) cos5x sin 4 x  cos3x sin 2 x
Đ1.
c) sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x
a)  cos4 x  cos2 x
d) sin x  sin2 x  cos x  cos2 x


 x  k ; x  k  x  k
3
b)  sin9 x  sin5x

3

GV: Nguyễn Thành Hưng

11


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI




 x  k ;x   k
2

14

7

c)  sin3x(cos x  cos3x)  0


 x  k ;x  k

2
3





d)  sin  x    sin   2 x 
4

4


2
 x    k 2 ; x   k
6
3

– Cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
– Cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx, PT – Công thức nghiệm PTLG cơ bản.
thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
– Công thức nghiệm PTLG cơ bản.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Về nhà học bài và làm các bài tập về phép quay.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

12


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Ngày soạn:15/09/2015
Tiết dạy:9-10

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, PHÉP QUAY
VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I.MỤC TIÊU: Củng cố:
1.Kiến thức:
- Định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục, phép quay, phép đối xứng tâm.
- Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình; hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
- Nắm được biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox, Oy; của phép đối xứng tâm.
2.Kĩ năng:
- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng trục, phép quay,
phép đối xứng tâm.
- Xác định được trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình.
- Biết áp dụng phép đối xứng trục, phép quay, phép đối xứng tâm vào một số bài toán đơn giản.
3.Thái độ:
- Liên hệ được vấn đề trong thực tế với phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm.
- Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ.
- Sử dụng pp gợi mở,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các phép biến hình đã học.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
1. Trong mp toạ độ Oxy, cho 2 đường tròn
Hoạt động 1: Luyện tập phép đối xứng trục
H1. Nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục (C ),(C ) có PT:
1
2
Oy?
2
(C1 ) : x  y 2  4 x  5y  1  0
Đ1.
 x   x
(C2 ) : x 2  y 2  10 y  5  0
 y  y

Viết PT ảnh của mỗi đường tròn qua phép đối

(C1 ) : x 2  y 2  4 x  5y  1  0

(C2 )  (C2 )
A"
C

xứng trục Oy.
2. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong

góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox, điểm C
trên Oy sao cho ABC có chu vi nhỏ nhất.

y
A

O
B

x
A'

3. Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường
 GV hướng dẫn HS áp dụng phép đối xứng trục. tròn (O; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn
đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng

GV: Nguyễn Thành Hưng

13


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
H2. So sánh chu vi ABC với AA?

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
minh rằng trực tâm H của ABC nằm trên một
đường tròn cố định.

 GV hướng dẫn HS xét 2 trường hợp:
a) BC là đường kính.

b) BC không là đường kính.
 PABC nhỏ nhất  A, B, C, A thẳng hàng.
b) Gọi H là giao điểm của AH với (O). Chứng
minh được H và H đối xứng nhau qua BC.
Hoạt động 2: Luyện tập phép quay và phép
đối xứng tâm
H1. Nêu tính chất phép quay?
Đ1. Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
Xét phép quay Q   . Ta có:
 O; 
 2

Q : OAA  OBB
G
 Q:G
 GOG vuông cân

4. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OAB
có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn AB.
Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của các tam
giác OAA và OBB. Chứng minh GOG là
tam giác vuông cân.
5. Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó
các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là
trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM
1
vuông góc với FK và AM = FK.
2

 Gọi D=Đ(A)(B)  AM//CD

Xét phép quay Q(A,900):
6. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn
Q :C
K, D
F
(O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn
 CD  KF  AM  KF
đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng
 Vẽ đường kính AM. Gọi I là trung điểm của
minh trực tâm H của ABC nằm trên một
BC. Chứng minh được BHCM là hbh.
đường tròn cố định.
H
 ÑI : M
7. Trong mp Oxy, tìm ảnh của đường thẳng
 GV hướng dẫn HS áp dụng phép quay.
d : 2 x  y – 4  0 qua phép đối xứng tâm I(2;
 GV hướng dẫn HS áp dụng phép đối xứng tâm. 1).
H2. Nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
I(2; 1)?
 x  4  x
Đ2. 
.
 y  2  y
 d : 2 x  y  6  0
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các tính chất của phép đối xứng trục, phép
– Các tính chất của phép đối xứng trục, phép quay, phép đối xứng tâm.
quay, phép đối xứng tâm.

– Cách vận dụng các phép biến hình trên để
– Cách vận dụng các phép biến hình trên để giải giải toán.
toán.
– Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục,
– Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép phép đối xứng tâm.
đối xứng tâm.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Đọc trước bài quy tắc đếm.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

14


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn: 20/09/2015
Tiết dạy:11-12
HAI QUI TẮC ĐẾM CƠ BẢN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Hai qui tắc đếm cơ bản.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Vận dụng được qui tắc cộng và qui tắc nhân.
- Phối hợp hai qui tắc này để giải các bài toán tổ hợp đơn giản.
3.Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, hính xác.
- Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc vận dụng hai qui tắc đếm cơ bản.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Đồ dùng dạy học,pp gợi mở,vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức về hai qui tắc đếm cơ bản.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: không
3. Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập vận dụng qui tắc 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39
hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ
cộng
H1. Nêu cách đếm?
40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu
sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)?
Đ1.
– Chọn áo cỡ 39: có 5 cách
– Chọn áo cỡ 40: có 4 cách
2. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học
sinh nam và 325 học sinh nữ. Cần chọn một
 Có 5 + 4 = 9 cách chọn
học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh

H2. Nêu cách đếm?
thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách
Đ2.
chọn?
– Chọn học sinh nam: 280 cách
– Chọn học sinh nữ: 325 cách
3. Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6
 Có 280 + 325 = 605 cách
bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có
H3. Nêu cách đếm?
mấy cách chọn lấy 1 bông hoa?
Đ3.
– Chọn bông hồng trắng: 5 cách
– Chọn bông hồng đỏ: 6 cách
– Chọn bông hồng vàng: 7 cách
 Có 5 + 6 + 7 = 18 cách
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng qui tắc 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà
hai chữ số của nó đều chẵn?
nhân
H1. Nêu cách đếm?
Đ1.
– Chữ số hàng chục: có 4 cách chọn (từ các chữ
số 2, 4, 6, 8)
– Chữ số hàng đơn vị: có 5 cách chọn (từ các 5. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học
chữ số 0, 2, 4, 6, 8)
sinh nam và 325 học sinh nữ. Cần chọn hai học

GV: Nguyễn Thành Hưng

15

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
 Có 4 . 5 = 20 số
H2. Nêu cách đếm?
 GV hướng dẫn HS cách đếm.
Đ2.
– Chọn học sinh nam: 280 cách
– Chọn học sinh nữ: 325 cách
 Có 280 . 325 = 91000 cách

a) – Chữ số hàng nghìn: 4 cách
– Chữ số hàng trăm: 4 cách
– Chữ số hàng chục: 4 cách
– Chữ số hàng đơn vị: 4 cách
 Có 4.4.4.4 = 256 số
b) – Chữ số hàng nghìn: 4 cách
– Chữ số hàng trăm: 3 cách
– Chữ số hàng chục: 2 cách
– Chữ số hàng đơn vị: 1 cách
 Có 4.3.2.1 = 24 số
Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng phối hợp
hai qui tắc đếm cơ bản
H1. Nêu cách đếm?
Đ1. Xét các trường hợp:
– Số có 1 chữ số: 3 số
– Số có 2 chữ số: 6 số
– Số có 3 chữ số: 6 số
 Có 3 + 6 + 6 = 15 số
H2. Nêu cách đếm?

Đ2. Xét các trường hợp:
– Đỏ trước, đen sau:
 Có 4!.4! = 576 cách
– Đen trước, đỏ sau:
 Có 4!.4! = 576 cách
 Có 576 + 576 = 1152 cách
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng qui tắc cộng, qui tắc nhân.
– Lưu ý khi nào sử dụng qui tắc cộng, khi nào sử
dụng qui tắc nhân.

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại
hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có
bao nhiếu cách chọn?
6. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên:
a) Có 4 chữ số.
b) Có 4 chữ số khác nhau.

7. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao
nhiêu số khác nhau có những chữ số khác
nhau?
8. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 viên bi đỏ khác
nhau và 4 viên bi đen khác nhau thành một dãy
sao cho 2 viên bi cùng màu không được ở gần
nhau?

– Cách vận dụng qui tắc cộng, qui tắc nhân.

– Lưu ý khi nào sử dụng qui tắc cộng, khi nào
sử dụng qui tắc nhân.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Làm bài tập "Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

16


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:05/10/2015
Tiết dạy:13-14
BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.
- Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm.
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản.

3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: không

3. Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng kiến thức hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp để giải bài toán đếm
H1. Nêu cách đếm?
Đ1.
– Câu 1: có 4 cách chọn
1. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10
– Câu 2: có 4 cách chọn
câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi
– .....
đó có bao nhiêu phương án trả lời?
– Câu 10: có 4 cách chọn
 Có 410  1048576 ph.án
H2. Nhận xét về số có 6 chữ số và chia hết cho 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia
hết cho 5?
5?

Đ2. Gọi x  abcdef
– Chữ số a  {1,2,3,...,9}
– Chữ số b, c, d , e  {0,1,...,9}
– Chữ số f  {0,5}
 Có 9.10.10.10.10.2 (số)
H3. Nhận xét về cách chọn?
Đ3.
3. Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết
a) Mỗi cách chọn 4 người có điểm cao nhất là
rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau.
một tổ hợp chập 4 của tập 15 phần tử.
Có bao nhiêu cách chọn:
4
C

1365
 Có 15
cách
a) 4 người có điểm cao nhất?
b) Mỗi cách chọn 3 người để trao giải nhất, nhì, b) 3 người để trao giải nhất, nhì, ba?
ba là một chỉnh hợp chập 3 của tập 15 pt.
3
 2730 cách.
 Có A15
H4. Nêu cách chọn?
Đ4.

GV: Nguyễn Thành Hưng

4. Một tổ gồm 8 nam và 2 nữ. Cần chọn ra 5 em

17


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
5
– Số cách chọn 5 em bất kì trong 10 em: C10

– Số cách chọn 5 em đều là nam: C85

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
để dự thi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong
số các em được chọn phải có ít nhất một em nữ?

 Số cách chọn cần tìm:
5
C10
– C85 = 196 cách

 GV hướng dẫn HS chọn bằng cách khác (1
nữ, 2 nữ).
Hoạt động 2: Luyện tập tính toán các biểu
thức tổ hợp
H1. Nêu công thức C nk ?
Đ1.
n
n!
a) Cnk11 
 Cnk
k
k !(n  k )!

b)

Cnk 1  Cnk

 Cnk11

Cnk  Cnk 1  Cnk1

5. Chứng minh các hệ thức sau:
n
a) Cnk  Cnk11 (1  k  n)
k
b) Cnk 1  2Cnk  Cnk 1  Cnk21
(1  k  n)

Cnk11  Cnk1  Cnk21
 GV lưu ý HS về điều kiện của ẩn số.
H2. Nêu các công thức cần sử dụng để biến đổi
PT?
6. Giải các phương trình sau:
Đ2.
a) ĐK: n  N , n  4 .
An4
24
a)

2
PT  n  6n  5  0
An31  Cnn  4 23
 n5

b) C1x  6C x2  6C x3  9 x 2  14 x
b) ĐK: x  N , x  3
PT  x3  9 x 2  14 x  0
 x7
H3. Nêu sự liên quan giữa 2 số Ank , Cnk ?
Đ3. Ank  k !Cnk

 A y  20
x  5
HPT   xy
 
y  2
Cx  10

7. Giải hệ phương trình sau:
2 A y  5C y  90
x
 xy
y
5
A

2
C
 x
x  80

– Cách vận dụng các qui tắc đếm, các khái niệm
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:

hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải bài toán đếm.
– Cách vận dụng các qui tắc đếm, các khái – Sử dụng các số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để
niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải bài toán tính các biểu thức tổ hợp.
đếm.
– Sử dụng các số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để
tính các biểu thức tổ hợp.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Làm các bài tập SGK để tiết sau ta luyện tập tiếp theo.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

18


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:15/10/2015
Tiết dạy:15-16
BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Củng cố các khái niệm hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Củng cố các công thức tính số hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự giống và khác nhau giữa chúng.

2.Kó năng:
- Biết vận dụng các khái niệm hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn.
- Biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán.
3.Thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập kiến thức đã học về qui tắc đếm, hoán vò, chỉnh hợp, tổ hợp.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: Khơng
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hoạt động 1: Luyện tập cách tìm số các
hoán vò
H1. Có nhận xét gì về một số gồm 6 chữ số
khác nhau ?
Đ1. Là một hoán vò của 6 phần tử.
 Có 6! = 720 số
H2. Điều kiện để một số là số chẵn ?
Đ2. Chữ số hàng đơn vò là số chẵn  Có 3
cách chọn.
H3. Nhận xét về 5 chữ số còn lại ?
Đ3. Là một hoán vò của 5 phần tử.

 Có 3.5! = 360 số.
 Đặt n = a1a2 a3a4 a5a6 .

Nội dung
1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự
nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số?
b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000 ?

2. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10
người khách vào 10 ghế kê thành một dãy ?

Chia ra các trường hợp:
+ a1  {1, 2, 3}
+ a1 = 4, a2  {1, 2}
+ a1 = 4, a2 = 3, a3 = 1

GV: Nguyễn Thành Hưng

(tt)

19


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

 GV hướng dẫn HS cách tìm số các số bé hơn

432000.
H4. Nhận xét về cách sắp xếp 10 chỗ ngồi ?
Đ4. Mỗi cách sắp xếp là một hoán vò của 10
phần tử.
 Có 10! cách.
Hoạt động 2: Luyện tập cách tìm số các
chỉnh hợp
H1. Nhận xét về cách chọn 3 bông hoa để cắm
vào 3 lọ ?
Đ1. Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 3
của 7 phần tử.
 Có

A73

= 210 (cách).
1

2

3

3. Giả sử có 7 bông hoa khác nhau và 3 lọ
khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3
bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một
bông) ?
4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn
được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau ?

4

H2. Nhận xét về cách mắc nối tiếp 4 bóng
đèn?
Đ2. Mỗi cách mắc 4 bóng đèn là một chỉnh
hợp chập 4 của 6 phần tử.
 Có A64 = 360 (cách)
Hoạt động 3: Luyện tập cách tìm số các tổ
hợp
H1. Nhận xét về cách cắm vào 3 lọ khác nhau
với 3 bông hoa khác nhau ? 3 bông hoa như
nhau ?
Đ1.
+ 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là một
chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

5. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5
lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một
bông) nếu:
a) Các bông hoa khác nhau ?
b) Các bông hoa như nhau ?

 Có A53 = 60 (cách)
+ 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một
6. Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao
tổ hợp chập 3 của 5 phần tử
cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có
 Có C53 = 10 (cách)
thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh
thuộc tập điểm đã cho ?
H2. Nhận xét về cách chọn 3 điểm ?

Đ2. Mỗi cách chọn 3 điểm là một tổ hợp chập
3 của 6 phần tử.
7. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ
3
nhật được tạo thành từ 4 đường thẳng song
 Có C6 = 20 (tam giác).
song với nhau và 5 đường thẳng vuông góc
H3. Nêu cách tạo một hình chữ nhật ?
với 4 đường thẳng đó ?
Đ3. Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường
thẳng song song và 2 đường thẳng vuông góc.
+ Có C42 cách chọn 2 đt //
+ Có C52 cách chọn 2 đt 

GV: Nguyễn Thành Hưng

20


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

 Có C42 . C52 = 60 (hcn).
– Cách vận dụng các khái niệm hoán vò,
Hoạt động 4: Củng cố
chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán.
 Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các khái niệm hoán vò, chỉnh – Củng cố qui tắc đếm.
hợp, tổ hợp để giải toán.

– Củng cố qui tắc đếm.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bò tiết học tiếp theo:
- Làm các bài tập còn lại.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

21


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn: 20/10/2015
Tiết dạy:17-18
BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ - PHÉP ĐỒNG DẠNG
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Khái niệm phép vị tự, phép đồng dạng.
- Tính chất phép vị tự, phép đồng dạng.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Vận dụng phép vị tự, phép đồng dạng để giải toán.
3.Thái độ:
- Liên hệ được vấn đề trong thực tế với phép vị tự, phép đồng dạng.
- Luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
- Sử dụng pp gợi mở,vấn đáp…
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức đã học về phép vị tự và phép đồng dạng.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới:
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
1.
Cho
hai
đường
tròn
(O) và (O’) có bán kính
Hoạt động 1: Vận dụng phép vị tự để giải
khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một
toán
GV hướng dẫn HS vận dụng khái niệm tâm vị tự đường tròn (O’’) thay đổi, luôn tiếp xúc ngoài
của hai đường tròn.
với (O) và (O’) lần lượt tại B và C. Chứng
minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố
H1. Xác định tâm vị tự của các cặp đường tròn định.
(O) và (O’’), (O’) và (O’’)?

Đ1. Kéo dài BC cắt (O’) tại B’.
– B là tâm vị tự trong của (O) và (O’’) 
OB, OB ngc hướng
– C là tâm vị tự trong của (O’) và (O’’) 
OB, OB ngược hướng
 OB, OB cùng hướng
2. Cho đường tròn (O;R) và điểm I cố định
 đường thẳng BB’, cũng là BC đi qua điểm cố khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn.
Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm
định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’).
quĩ tích điểm N.
H2. Nhắc lại tính chất đường phân giác của góc
trong tam giác?
Đ2. Đặt IO = d.
IN
IO d


MOI suy ra
NM OM R
IN
d


IN  NM d  R
3. Cho hai đường tròn (O), (O) cắt nhau tại A

GV: Nguyễn Thành Hưng

22

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

IN
d

IM d  R
d
 IN 
IM
dR
 V d  : M
N


Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt
(O) ở M và cắt (O) ở N sao cho M là trung
điểm của AN.

I,

 dR 

M là trung điểm của AN
 AN  2 AM
N
 V( A,2) : M
Gọi (O1 )  V( A,2) (O )

 N  (O)  (O1)
 GV hướng dẫn HS sử dụng phép vị tự để giải
bài toán dựng hình.
H1. Nêu tính chất của phép đồng dạng?
4. Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến
Đ1.
ABC thành A’B’C’ thì trọng tâm, trực tâm,
 Trung điểm  trung điểm
tâm đường tròn ngoại tiếp ABC lần lượt biến
 Trung tuyến  trung tuyến
thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn
ngoại tiếp A’B’C’
 Trọng tâm  trọng tâm
 Đường cao  đường cao
 Trực tâm  trực tâm
 OA = OB = OC
 O’A’ = O’B’ = O’C’
 Tâm đtròn ngtiếp  tâm đtròn ngtiếp.
Hoạt động 2: Vận dụng phép dời hình để giải
toán
 GV hướng dẫn HS sử dụng các phép dời hình
để giải toán.

Giả sử M, N  d: MN  PQ

Hoạt động 2: Vận dụng phép dời hình để
giải toán

Lấy A: AA  PQ  A được xác định và
AMNA là hbh

 AM = AN
 AM + BN = AN + BN

MN  PQ và AM  BN bé nhất.

H1. Nhắc lại cách xác định N  d để AN + BN
bé nhất?
Đ1. Gọi B đối xứng với B qua d  N là giao
điểm của AB với d.
H2. Gọi O là trung điểm của MM. Chứng tỏ O
cố định?
1
1
Đ2. OO  M1M   u
2
2
 O cố định

GV: Nguyễn Thành Hưng

1. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt
P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với
d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho

2. Cho vectơ u và một điểm O. Với điểm M
bất kì, ta gọi M1 là điểm đối xứng với M qua O
và M là điểm sao cho M1M  u . Gọi F là
phép biến hình biến M thành M.
a) F là phép hợp thành của hai phép nảo? F có
phải là phép dời hình không?

b) Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm.
3. Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và
23


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
 F là phép đối xứng tâm O
H3. Chứng minh trung điểm I của MM3 là điểm
cố định?
1
Đ3. CI  (CM  CM3 )
2
1
 (CM  M2C )
2
1
 M2 M  BA
2
 F là phép đối xứng tâm I
 Quĩ tích điểm M 3 là đường tròn (O) ảnh của
(O) qua phép đối xứng tâm I.
Hoạt động 3. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Tính chất phép vị tự, phép đồng dạng.
– Cách vận dụng các tính chất của phép vị tự,
phép đồng dạng để giải toán.

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI
một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M1 là điểm
đối xứng của M qua A, M 2 là điểm đối xứng

của M1 qua B, M 3 là điểm đối xứng của M 2
qua C.
a) Chứng tỏ phép biến hình F biến M thành M 3
là một phép đối xứng tâm.
b) Tìm quĩ tích điểm M 3 .

Nhấn mạnh:
– Tính chất phép vị tự, phép đồng dạng.
– Cách vận dụng các tính chất của phép vị tự,
phép đồng dạng để giải toán.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:
- Bài tập ôn chương I.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

24


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án dạy thêm khối 11 HKI

Ngày soạn:25/10/2015
Tiết dạy:19 -20
BÀI TẬP NHỊ THỨC NIU-TƠN

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố:
- Công thức nhị thức Niu-tơn
- Qui luật truy hồi của tam giác Pascal.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể.
- Tìm được hệ số của x k trong khai triển nhị thức Niu-tơn thành đa thức.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc khai triển nhị thức Niu-tơn.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, vở ghi.
- Ôn tập các kiến thức về nhị thức Niu-tơn.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Không
3. Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới
+Tiến trình tiết dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm hệ số của số 1. Tìm hệ số của M trong khai triển nhị thức:
hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn
a) (3 x  1)10 , M  x 3
H1. Nêu công thức xác định số hạng tương
b) (3  2 x )15 , M  x 7

ứng?
Đ1.
c) ( x 3  xy)15 , M  x 25 y10
7 3
3  3240
a) C10

d) (3 x  x 2 )12 , M  x15

7 8
7 8 7
3 (2)7  C15
32
b) C15

10
 3003
c) C15

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
của nhị thức:

3 9
3 9
3 (1)3  C12
3
d) C12
H2. Nêu công thức xác định số hạng tổng quát?
Đ2.


1 
a)  x 3  
x2 


k

 1 
a) Tk 1  C5k x 3(5k )   
 x2 
không chứa x  3(5  k )  2k
 k  3  T4  C53  10
k

 1
b) Tk 1  C6k x 2(6 k )   
 x
không chứa x  2(6  k )  k
 k 4 

T5  C64

 15

GV: Nguyễn Thành Hưng


1
b)  x 2  

x


5

6

10


1
c)  2 x  
x


10


1
d)  x 2  
x3 

3.

a) Biết hệ số của x n2 trong khai triển

25