Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 12)

K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG
THI TH TT NGHIP
Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng
CODE 08
Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao
-------------------------------------------------------------------------------I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y =

x
x+1

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D : y = x
3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti 2 im phõn bit.
Cõu II (3,0 im):
2x 2 - x

1) Gii bt phng trỡnh: 9

2x
ổ1 ử
ữ
ỗ
< 3. ỗỗ ữ
ữ
ố3 ứ

2+ x

2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = 2x ln x , bit F (1) = - 1

3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 trờn on [- 2;1]

Cõu III (1,0 im):
Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy. Gi D, E ln lt
hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC. Bit rng AB = 3, BC = 2 v SA = 6.
Tớnh th tớch khi chúp S.ADE.
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn di õy
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp ABCD.A ÂB ÂC ÂD Â cú to cỏc nh:
A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A Â(- 1;3;1)

1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp. Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l m
hỡnh ch nht.
2). Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp ABCD.A ÂB ÂC ÂD Â
Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = 1 -

1
, trc honh v x = 2. Tớnh th tớc
x

vt th trũn xoay khi quay hỡnh (H) quanh trc Ox.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD.A ÂB ÂC ÂD Â cú to cỏc nh:
A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A Â(- 1;3;1)

1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp. Chng minh, ABCD l hỡnh ch nht.
2) Vit phng trỡnh mt cu i qua cỏc nh A,B,D v A Â ca hỡnh hp v tớnh th tớch ca mt cu ú
Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: z 2 (1 + 5i )z 6+ 2i = 0
---------- Ht ---------Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ........................................

Ch ký ca giỏm th 1: ..................................

S bỏo danh: ...............................................
Ch ký ca giỏm th 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Hm s y =

x
x+1
Tp xỏc nh: D = Ă \ {- 1}
1
o hm: y Â=
> 0, " x ẻ D
(x + 1)2

Hm s B trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn:
lim y = 1
; lim y = 1
ị y = 1 l tim cn ngang.
xđ - Ơ

y

xđ + Ơ

lim y = + Ơ

x đ (- 1)-

ị x = - 1 l tim cn ng.

lim y = - Ơ

;

x đ (- 1)+

Bng bin thiờn
x
yÂ
y

- 1

+

+

2
1

+

+Ơ

1

- Ơ
Giao im vi trc honh: cho y = 0 x = 0
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x - 3
0
1
- 2
- 1
1

y 1,5
2
||
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
PTHG ca (C ) v D l:

0

0.5
-2 -1

O 1

x

0,5

x
= x x = x (x + 1) x 2 = 0 x = 0

x+1

x0 = 0 ị y0 = 0
f Â(x 0 ) = f Â(0) = 1
Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y - 0 = 1(x - 0) y = x
Xột phng trỡnh:

x
= kx (*) x = kx (x + 1)
x+1

ộx = 0
x = kx 2 + kx kx 2 + (k - 1)x = 0 x (kx + k - 1) = 0 ờờ
ờởkx = 1 - k (2)
d: y = kx ct (C ) ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit
ùớ k ạ 0
ùớ k ạ 0
phng trỡnh (2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l ùỡ
ùỡ
ùù 1 - k ạ 0
ùù k ạ 1
ợ
ợ
Vy, vi k ạ 0, k ạ 1 thỡ d ct (C ) ti 2 im phõn bit.

Cõu II:
2x 2 - x

Ta cú, 9

ổ1 ữ
ử2x
ỗ
< 3. ỗỗ ữ
ữ
ố3 ứ

2+ x

34x

92x
2 - 2x

2- x

< 3.3- 2x
2

2- x

34x

2 - 2x

< 31- 2x

2- x

< 31- 2x - x 4x 2 - 2x < 1 - 2x 2 - x 6x 2 - x - 1 < 0

1
1
Cho 6x 2 - x - 1 = 0 x = hoac x = 2
3
1
1
+Ơ
Bng xột du:
x
- Ơ
2
3
+
0

0
+
6x 2 - x - 1
Vy, tp nghim ca bt phng trỡnh l khong: S = (- 13 ; 21 )


Xột F (x ) =

ũ 2x ln xdx

ớù
ớù u = ln x
ù du = 1 dx
ù
t ỡ

. Thay vo nguyờn hm F(x) ta c:
ị ỡù
x
ùù dv = 2xdx
ùù
2
v
=
x
ợ
ùùợ

x2
F (x ) = ũ 2x ln xdx = x ln x - ũ xdx = x ln x +C
2
12
1
1
1
Do F (1) = - 1 nờn 12 ln 1 + C = - 1 - + C = - 1 C = - 1+ = 2
2
2
2
2
x
1
Vy, F (x ) = x 2 ln x 2
2
Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 trờn on [- 2;1]
2

2

Hm s y = x 3 + 4x 2 - 3x - 5 liờn tc trờn on [- 2;1]
y Â= 3x 2 + 8x - 3
ộx = - 3 ẽ [- 1;2] (loai)
ờ
Cho y Â= 0 3x 2 + 8x - 3 = 0 ờ
ờx = 1 ẻ [- 1;2] (nhan)
ờở
3
3
2
ổ1 ử
ổ1 ử
ổ1 ử
ổ1 ử
149
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
= ỗỗ ữ
+ 4 ìỗỗ ữ
- 3 ìỗỗỗ ữ
- 5= Ta cú, f ỗỗ ữ
ữ

ữ
ữ
ữ
ố3 ứ ố3 ứ
ố3 ứ
ố3 ứ
27
3
2
f (- 2) = (- 2) + 4 ì(- 2) - 3 ì(- 2) - 5 = 9

f (1) = 13 + 4 ì12 - 3 ì1 - 5 = - 3
149
Trong cỏc s trờn s nh nht, s 9 ln nht.
27
149
1
khi x = , max y = 9 khi x = - 2
Vy, min y = [- 2;1]
27
3 [- 2;1]

Cõu III
SB =

SA 2 + A B 2 =

32 + 62 = 3 5

SA 2 + A C 2 = SA 2 + A B 2 + BC 2 =

SD
SA 2
62
4
=
=
=
SA 2 = SD.SB ị
2
SB
5
SB
(3 5)2
SC =

62 + 32 + 22 = 7

S
E
6

SE
SA 2
62
36
D
=
= 2 =
2
SC

49
A
SC
7
1
1
1
3
= ìSA ì ìA B ìBC = ì6.3.2 = 6
B
3
2
6
SA SD SE
SD SE
4 36
864
=
ì
ì
ị V S .A DE =
ì
ìV
= ì ì6 =
SA SB SC
SB SC S .A BC
5 49
245

SA 2 = SE .SC ị

V S .A BC


V S .A DE
V S .A BC

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A Â(- 1;3;1)
uuur uuur
ABCD l hỡnh bỡnh hnh A B = DC
uuur
ớù 1 = x - 5
ớù x = 6
ùù
C
ùù C
A B = (1; - 2;2)
uuur
ị ùỡ - 2 = yC - 2 ùỡ yC = 0
ùù
ùù
DC = (xC - 5; yC - 2; zC )
ùù 2 = zC
ùù zC = 2
ợ
ợ
ỏp s: C (6;0;2), B Â(0;1;3) . Núi thờm: D Â(3;4;0),C Â(4;2;2)

C
2

B'

C'
A'

B
A

H

D'
C
D


uuur
ớù
ùớù A B = 12 + (- 2)2 + 22 = 3
uuur uuur
ùù A B = (1; - 2;2)
ỡ uuur
v A B .A D = 1.4 - 2.1 + 2.(- 1) = 0
ị ùỡ
ùù A D = (4;1; - 1)
ùù A D = 42 + 12 + (- 1)2 = 3 2
ợù
ợù
ị AB ^ AD ị ABCD l hỡnh ch nht (vỡ nú l hỡnh bỡnh hnh, cú thờm 1 gúc vuụng)

im trờn mp(ABCD): A(1;1;1)
ổ- 2
ử
2 2 1 1 - 2ữ
ữ
;
;
= (0;9;9)
ữ
ỗỗố 1 - 1 - 1 4 4
1ữ
ữ
ứ
PTTQ ca mt ỏy (ABCD): 0(x - 1) + 9(y - 1) + 9(z - 1) = 0
9y + 9z - 18 = 0 y + z - 2 = 0
uuur uuur

r
ỗ
vtpt ca mp(ABCD): u D = [A B , A D ] = ỗỗ

Din tớch mt ỏy ABCD: B = S A BCD = A B .A D = 3.3 2 = 9 2 (vdt)
Chiu cao h ng vi ỏy ABCD ca hỡnh hp chớnh l khong cỏch t A Ân (ABCD):
h = d (A Â,(A BC D)) =

3 + 1- 2
2

=

2

1 +1

2

=

2

2

Vy, V hh = B .h = 9 2. 2 = 18 (vtt)
Cõu Va:Cho 1 -

1
= 0 x = 1
x
2

Vy, th tớch cn tỡm: V = p ũ (1 1

2
1 2
2
1
) dx = p ũ (1 + 2 )dx
1
x

x x

2

ổ
ổ
ổ
ổ3
ử
1ử
1ử
1ử
ữ
ữ
ữ
ữ
V = p ỗỗỗx - 2 ln x - ữ
= p ỗỗỗ2 - 2 ln 2 - ữ
- p ỗỗỗ1 - 2 ln 1 - ữ
= p ỗỗỗ - 2 ln 2ữ
ữ
ữ
ữ
ữ(vtt)
ố
ố
ố
ố2
ứ
x ứ1

2ứ
1ứ

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A Â(- 1;3;1)
Hon ton ging cõu IVa.1 (phn dnh cho CT chun): ngh xem bi gii trờn.
Gi s phng trỡnh ca mt cu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Vỡ (S) i qua bn im A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A Â(- 1;3;1) nờn:
ùớù 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0
ùù
ùù 14 - 4a + 2b - 6c + d = 0

ỡ
ùù 29 - 10a - 4b + d = 0
ùù
ùợù 11 + 2a - 6b - 2c + d = 0

ùớù ùù
ùù ỡ
ùù ùù
ùợù

ớù a =
ùớù 2a - 4b + 4c = 11
2a - 2b - 2c + d = - 3
ùù
ùù
ùù b =
4a + 2b - 6c + d = - 14
6

a
+
6
b
6
c
=
15
ùù
ù
ỡ
ỡ
ùù - 12a + 2b + 2c = - 18 ùù c =
10a - 4b + d = - 29
ùù
ù
2a - 6b - 2c + d = - 11
ùợù d = 2a + 2b + 2c - 3 ùùùợ d =

Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 7x - 11y - 13z + 28 = 0
Cõu Vb: z 2 (1 + 5i )z 6+ 2i = 0 (*)
Ta cú, D Â= (1 + 5i )2 - 4.(- 6 + 2i ) = 1 + 10i + 25i 2 + 24 - 8i = 2i = (1 + i )2
z1 =

(1 + 5i ) - (1 + i ) 4i
(1 + 5i ) + (1 + i ) 2 + 6i
=
= 2i v z 2 =
=
= 1 + 3i

2
2
2
2

3, 5
5, 5
6, 5
28


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

CODE 07

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = -

1 3
x + 2x 2 - 3x
3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này lên
cùng hệ trục toạ độ với đồ thị (C )
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 9x + 1 - 3x + 2 - 18 = 0
2) Tính tích phân: I =

e

ò1

x + ln x
x2

dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f (x ) = x 5 - 5x 4 + 5x 3 + 1 trên đoạn [–1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của
hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3) .
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông
góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm
C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z + 9 = 2iz + 11i .
2. Theo chƣơng trình nâng c o

Câu IVb (2,0 điêm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3)
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của
đường thẳng AB với mặt cầu (S ) .
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 + i )2011 .
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I :
1 3
x + 2x 2 - 3x
3
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y Â= - x 2 + 4x - 3

y= -

Cho y Â= 0 - x 2 + 4x - 3 = 0 x = 1 ; x = 3
Gii hn: lim y = + Ơ

lim y = - Ơ

;

xđ - Ơ

xđ + Ơ

Bng bin thiờn
x
yÂ
+
y

1
0



-

3
0
0

+

+


4
3

Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+)
Hm s t cc i y Cẹ = 0 ti x Cẹ = 3 ; t cc tiu y CT = y ÂÂ= - 2x + 4 = 0 x = 2 ị y = -

2
. im un l I (2; 3

2
3

4
ti x CT = 1
3

)

1 3
x + 2x 2 - 3x = 0
3

Giao im vi trc honh: cho y = 0 -

Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
1
2
3
4
4
2

y
0 - 3
0 - 43
- 3

ộx = 0
ờ
ờx = 3
ờở

y
O

th hm s: nh hỡnh v
4
3
f Â(x 0 ) = f Â(4) = - 3

x 0 = 4 ị y 0 = -

-4/ 3

Vy, tip tuyn cn tỡm l: d : y +

4
32
= - 3(x - 4) y = - 3x +
3
3

Cõu II
9x + 1 - 3x + 2 - 18 = 0 9.9x - 9.3x - 18 = 0 (*)
t t = 3x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
ột = 2 (nhan)
9t 2 - 9t - 18 = 0 ờờ
ờởt = - 1(loai)

Vi t = 2: 3x = 2 x = log3 2
Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht: x = log3 2 .
I =

e

ũ1

x + ln x

Xột I 1 =

x

2

e

ũ1

dx =

e ổ1

ũ1

1
dx = ln x
x

ử
ỗỗ + ln x ữ
ữ
dx =
ữ
ỗốx
ứ
x2 ữ
e
1

= 1

e

ũ1

1
dx +
x

e

ũ1

ln x
x2

dx

d
2 3 4 x


Xột I 2 =

e

ũ1

ln x
x2

dx

ớù
ớù u = ln x
ùù du =
ù
ù
ù
t ỡ
ị ỡ

ùù dv = 1 dx
ùù
ùùợ
ùù v = x2
ùợ

1
dx
x
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
1
x
e

e

e
1
1
1 1
1 1
2
I 2 = - ln x - ũ (- 2 )dx = - = - - + 1 = 11
x
e x1
e e
e
x
1
2

2
Vy, I = I 1 + I 2 = 1 + 1 - = 2 e
e
5
4
3
Hm s f (x ) = x - 5x + 5x + 1 liờn tc trờn on [1;2]

y Â= 5x 4 - 20x 3 + 15x 2 = 5x 2(x 2 - 4x + 3)
ộ5x 2 = 0
Â

Cho y = 0 5x (x - 4x + 3) = 0 ờờ 2
ờởx - 4x + 3 = 0
2

2

ộx = 0 ẻ [- 1;2] (nhan)
ờ
ờx = 1 ẻ [- 1;2] (nhan)
ờ
ờx = 3 ẽ [- 1;2] (loai)
ờở

Ta cú, f (0) = 05 - 5.04 + 5.03 + 1 = 1
f (1) = 15 - 5.14 + 5.13 + 1 = 2
f (- 1) = (- 1)5 - 5.(- 1)4 + 5.(- 1)3 + 1 = - 10
f (2) = 25 - 5.24 + 5.23 + 1 = - 7
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 10 v s ln nht l 2

Vy, min y = - 10 khi x = - 1; max y = 2 khi x = 1
[- 1;2]

S

[- 1;2]

Cõu III
Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ SO ^ (A BCD ) nờn SO l ng cao
ca hỡnh chúp.
Gi M l trung im on CD. Theo tớnh cht ca hỡnh chúp u
B
ớù CD ^ SM é (SCD )

A

O
2a
ã
0
ị SMO = 60 (gúc gia mt (SCD ) v mt ỏy)

ùù
ùỡ CD ^ OM é (A BCD )
ùù
ùù CD = (SCD ) ầ (A BCD )
ợ
ã
ã
SO

BC
ị SO = OM . t an SMO =
. t an 600 = a 3
Ta cú, t an SMO =
OM
2

Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l:
V =

1
1
1
4a 3 3
B .h = A B .BC .SO = 2a.2a.a 3 =
(vtt)
3
3
3
3

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: Vi A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3) .
im trờn ng thng AB: A(2;1; - 1)
r

uuur

vtcp ca ng thng AB: u = A B = (- 6; - 2; 4)
ớù x = 2 - 6t

ùù
Suy ra, PTTS ca ng thng AB: ùỡ y = 1 - 2t (t ẻ Ă )
ùù
ùù z = - 1 + 4t
ợ
Mt phng (P) i qua im: C (1; - 2; 3)

D
60

M
C


r

uuur

Vỡ (P ) ^ A B nờn: vtpt ca mp(P) l: n = A B = (- 6; - 2; 4)
Vy, PTTQ ca mp (P ) : A(x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0
- 6(x - 1) - 2(y + 2) + 4(z - 3) = 0
- 6x - 2y + 4z - 10 = 0

Thay ptts ca AB vo PTTQ ca mp(P) ta c:
- 6(2 - 6t ) - 2(1 - 2t ) + 4(- 1 + 4t ) - 10 = 0
1
56t - 26 = 0 t = = 0, 5
2

Thay t = 0,5 vo phng trỡnh tham s ca AB ta c:

x = - 1; y = 0; z = 1
Vy, to hỡnh chiu cn tỡm l H (- 1; 0;1)

Vỡ mt cu (S) tõm C tip xỳc vi ng thng AB nờn nú i qua im H
Tõm mt cu: C (1; - 2; 3)
Bỏn kớnh mt cu: R = CH =

(1 + 1)2 + (- 2 - 0)2 + (3 - 1)2 = 2 3

Vy, phng trỡnh mt cu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12
Cõu Va: Ta cú, 3z + 9 = 2iz + 11i 3z - 2iz = - 9 + 11i (1)
t z = a + bi ị z = a - bi , thay vo phng trỡnh (1) ta c
3(a + bi ) - 2i (a - bi ) = - 9 + 11i 3a + 3bi - 2ai + 2bi 2 = - 9 + 11i
ớù 3a - 2b = - 9
ùớ a = - 1
3a - 2b + (3b - 2a )i = - 9 + 11i ùỡ
ùỡ
ùù 3b - 2a = 11
ùù b = 3
ợ
ợ
Vy, z = - 1 + 3i ị z = - 1 - 3i

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb: Vi A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3) .
ng thng AB: xem bi gii cõu IVa.1 ca chng trỡnh chun.
r

uuur

ng thng AB i qua A(2; 0; - 1) , cú vtcp u = A B = (- 6; - 2; 4)
uur r
uur
CA = (1; 3; - 4) . Suy ra, [CA, u ] =

ổ 3 - 4 - 4
1
1
3ử
ữ
ỗỗ
ữ
;
;
ữ = (4;20;16)
ỗỗ - 2
4
4 - 6 - 6 - 2ữ
ữ
ỗố
ứ

p dng cụng thc khong cỏch t im C n ng thng AB ta c
uur r
[CA, u ]
d (C , A B ) =
=
r
u

(4)2 + (20)2 + (16)2
(- 6)2 + (- 2)2 + (42 )

=

572

=

12 = 2 3

56

Mt cu (S ) cú tõm C tip xỳc AB cú tõm C (1; - 2; 3) , bỏn kớnh R = d(C , A B ) = 2 3
Phng trỡnh mt cu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12
Gi tip im cn tỡm l H ẻ A B thỡ H cú to H (2 - 6t ;1 - 2t ; - 1 + 4t )
uuur uuur

Vỡ CH ^ A B nờn CH .A B = 0 . Gii ra c t = 0,5. V suy ra, H (- 1; 0;1)
Cõu Vb: Ta cú, ( 3 + i )3 = ( 3)3 + 3.( 3)2.i + 3. 3.i 2 + i 3 = 3 3 + 9i + 3 3 - i = 23.i
670

Vy, z = ( 3 + i )2010 = ộờở( 3 + i )3 ựỳỷ

= (23 i )670 = 22010.i 670 = 22010.(i 4 )167 .i 2 = - 22010

Do ú, z = ( 3 + i )2011 = - 22010( 3 + i ) ị z = 22010. ( 3)2 + 12 = 22011


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

CODE 06

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2 log2(x - 2) + log0,5(2x - 1) = 0
2) Tính tích phân: I =
3) Cho hàm số y = x .e

-

1 (e x

ò0
x2
2

+ 1)2
ex

dx

. Chứng minh rằng, xy ¢= (1 - x 2 )y

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;2), B (- 2; - 1; - 2),C (2; - 3; - 3), D(- 1;2; - 4)
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2w2 - 2w + 5 = 0

2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;2), B (- 2; - 1; - 2),C (2; - 3; - 3)
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác
định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2

z + 4z = 8i

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................

Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Vi m = 2 ta cú hm s: y = 2x 3 + 3x 2 - 1
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y Â= 6x 2 + 6x
Cho y Â= 0 6x 2 + 6x = 0 x = 0 hoac x = - 1
Gii hn: lim y = - Ơ
;
lim y = + Ơ
xđ - Ơ

xđ + Ơ

Bng bin thiờn
x
yÂ
y

1
0
0

+

0
0

+Ơ
+

+Ơ



1

Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0; + Ơ ) , NB trờn khong (- 1; 0)
Hm s t cc i yC = 0 ti x Cẹ = - 1 , t cc tiu yCT = 1 ti x CT = 0 .
ổ 1 1ử
1
1
ữ
ị y = - . im un: I ỗỗỗ- ; - ữ
ố 2 2ữ
ứ
2
2

y ÂÂ= 12x + 6 = 0 x = -

y

Giao im vi trc honh:

cho y = 0 2x 3 + 3x 2 - 1 = 0 x = - 1 hoac x =
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 1
1
Bng giỏ tr: x - 23
0
- 1
- 21
2
y

- 1

0

-

1
2

- 1

1
2

-1 O
1

0

th hm s: nh hỡnh v bờn õy

Giao im ca (C ) vi trc tung: A(0; - 1)
x0 = 0 ; y0 = - 1
f Â(0) = 0
Vy, pttt ti A(0;1) l: y + 1 = 0(x - 0) y = - 1
y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1
Tp xỏc nh D = Ă
y Â= 6x 2 + 2(m + 1)x + m 2 - 4
y ÂÂ= 12x + 2(m + 1)
Hm s t cc tiu ti x 0 = 0 khi v ch khi

2

-1

ùớù 6.02 + 2(m + 1).0 + m 2 - 4 = 0
ỡ
ù 12.0 + 2(m + 1) > 0
ùợù
ùớ m = 2
0
ùỡ
m = 2 (loai m = - 2 vỡ - 2 < - 1)
ùù m > - 1
0
ợ
Vy, vi m = 2 thỡ hm s t tiu ti x 0 = 0 .
ùớù f Â(0) = 0

ỡ ÂÂ
ùù f (0) > 0

ợ
ớù m 2 - 4 =
ù
ỡ
ùù 2m + 2 >
ùợ

Cõu II:
2 log2(x - 2) + log0,5(2x - 1) = 0 (*)
ớù x - 2 > 0
iu kin: ùỡ

ùù 2x - 1 > 0
ợ

ớù x > 2
ù
ùỡ
x> 2
ùù x > 1
ùợ
2

x


Khi ú, (*) log2(x - 2)2 - log2(2x - 1) = 0 log2(x - 2)2 = log2(2x - 1)
ộx = 1 (loai)
(x - 2)2 = (2x - 1) x 2 - 6x + 5 = 0 ờờ
ờởx = 5 (nhan)

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
I =
=

1 (e x

ũ0

+ 1)2
ex

1

ũ0 (e

dx =

1 e 2x

ũ0

+ 2e x + 1
ex

1

ũ0

dx =

(

e 2x
ex

+

2e x
ex

+

1
ex

)dx

1

x

+ 2 + e - x )dx = (e x + 2x - e - x ) 0 = (e 1 + 2.1 - e - 1 ) - (e 0 + 2.0 - e - 0 ) = e + 2 -

Vy, I =

1 (e x

ũ0

+ 1)2
ex

Hm s y = x .e

-

x2
2

dx = e + 2 -

1
e

.
Â

x2
ửÂ
x2 ữ
ữ = e 2 - x 2 .e
+ x .e
y Â= (x )Â.e
ỗố 2 ữ
ứ
2ử
ổ
ổ
x2 ử

ữ
ỗỗ
ỗỗ - x ữ
ữ
ữ
2
2
ữ = (1 - x 2 )y
Do ú, xy Â= x . ỗố(1 - x ).e 2 ứữ = (1 - x ). ỗố x .e 2 ứữ

-

x2
2

+ x . (e ) = e

Vy, vi y = x .e
Cõu III

-

-

1
e

x2
2

x2
2

-

x2
2

-

x2 ổ
2 .ỗ
ỗ-

x2
2

2

= (1 - x )e

-

x2
2

ta cú xy Â= (1 - x 2 )y
S

ớù (SA B ) ^ (A BCD )

ùù
ùỡ (SA D ) ^ (A BCD )
ị SA ^ (A BCD )
ùù
ùù (SA B ) ầ (SA D ) = SA
ợ

ã

Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú SCA = 600
ã
ã
SA
ị SA = A C . t an SCA =
t an SCA =
AC
S A BCD = A B .BC = a.2a = 2a 2

Vy, th tớch khi chúp S.ABCD l: V =

A B 2 + BC 2 . t an 600 =

A
a
B

D

60
2a

C

a 2 + (2a )2 . 3 = a 15

1
1
2a 3 15
(vtt)
SA .S A CBD = ìa 15 ì2a 2 =
3
3
3

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa: A(0;1;2), B (- 2; - 1; - 2),C (2; - 3; - 3), D(- 1;2; - 4)
uuur
A B = (- 2; - 2; - 4) ị A B = (- 2)2 + (- 2)2 + (- 4)2 = 2 6
uuur
BC = (4; - 2; - 1) ị BC = 42 + (- 2)2 + (- 1)2 = 21
uuur uuur
ị A B .BC = - 2.4 - 2.(- 2) - 4.(- 1) = 0 ị D A BC vuụng ti B
1
1
Din tớch D A BC : S = A B .BC = .2 6. 21 = 3 14
2
2

Vit phng trỡnh mt phng (ABC)
im trờn mp(ABC): A(0;1;2)

ổ- 2 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 ử
ữ
ữ
;
;
= (- 6; - 18;12)
ữ
ữ
ỗỗố - 2 - 1 - 1
4 4 - 2ứ
ữ
PTTQ ca mp(ABC): - 6(x - 0) - 18(y - 1) + 12(z - 2)
uuur uuur

r
r
ỗ
vtpt ca (ABC): u = n (A BC ) = [A B , BC ] = ỗỗ


- 6x - 18y + 12z - 6 = 0
x + 3y - 2z + 1 = 0

Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC)
h = d (D,(A BC )) =

- 1 + 3.2 - 2(- 4) + 1

=

12 + 32 + (- 2)2

Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD =

14

=

14

14

1
1
S A BC .h = .3 14. 14 = 14 (vtt)
3
3

Cõu Va: 2w2 - 2w + 5 = 0 (*)
Ta cú, D = (- 2)2 - 4.2.5 = - 36 = (6i )2
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
w1 =

2 + 6i
1 3
2 - 6i
1 3
= + i ; w2 =
= - i
4

2 2
4
2 2

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun
ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC)
im trờn D : B (- 2; - 1; - 2)
vtcp ca D chớnh l vtpt ca mp(ABC):
uuur uuur
r
r
u = n (A BC ) = [A B , BC ] =

ổ- 2 - 4 - 4 - 2 - 2 - 2 ử
ữ
ỗỗ
ữ
;
= (- 6; - 18;12)
ữ
ỗỗ - 2 - 1 ; - 1
ữ
4
4
2
ữ
ỗố
ứ

ớù x = - 2 + t
ùù
PTTS ca D : ùỡ y = - 1 + 3t (t ẻ Ă )
ùù
ùù z = - 2 - 2t
ợ
im D ẻ D cú to dng D(- 2 + t ; - 1 + 3t ; - 2 - 2t )
uuur
ị BD = (t ; 3t ; - 2t ) ị BD = t 2 + (3t )2 + (- 2t )2 =

14t 2 = 14 t

1
1
BD.S A BC = . 14 t .3 14 = 14 t
3
3
Vy, V A BCD = 14 14 t = 14 t = 1
t = 1 ị D(- 1;2; - 4)
t = - 1 ị D(- 3; - 4;0)

Do BD ^ (A BC ) nờn V A BCD =

2

Cõu Vb: z + 4z = 8i
2

t z = a + bi ị z = a 2 + b2 ị z = a 2 + b2 . Thay vo phng trỡnh trờn ta c:

2

z + 4z = 8i a 2 + b2 + 4(a + bi ) = 8i a 2 + b2 + 4a + 4bi = 8i
ớù a 2 + b2 + 4a = 0
ớù a = - 2
ùớ a 2 + b2 + 4a = 0
ùớ a 2 + 4a + 4 = 0
ùỡ
ỡù
ỡù
ỡù
ùù 4b = 8
ùù b = 2
ùù b = 2
ùù b = 2
ợ
ợù
ợù
ợù

Vy, z = 2 +2i


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

CODE 05

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
x 4 - 4x 2 + log b = 0

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log2(x - 3) + log2(x - 1) = 3
2) Tính tích phân: I =

p
2
p
3

ò

sin x
dx
1 + 2 cos x

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e - x + 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm.
Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
x- 1 y+2 z- 3
x- 3 y- 1 z- 5
=
=
=
=
và d2 :
1
1
- 1
1
2
3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
d1 :

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x- 1 y+2 z- 3
x
y- 1 z- 6
=

=
=
và d2 : =
1
1
- 1
1
2
3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
d1 :

2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y=

2x , x + y = 4 và trục hoành

......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................

Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y = x 2(4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2

Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y Â= - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
3
2
Â
Cho y = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 ờờ 2

ờở- x + 2 = 0
Gii hn: lim y = - Ơ
;
lim y = - Ơ
xđ - Ơ

ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờở

ộx = 0
ờ
ờ
ờởx = 2

xđ + Ơ

Bng bin thiờn
x
yÂ
y

+



2
0
4



0
0

2
+

0
4

0

+



Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2;0),( 2; + Ơ )
Hm s t cc i yC = 4 ti x Cẹ = 2 ,
t cc tiu yCT = 0 ti x CT = 0 .
Giao im vi trc honh:

y
4

ộx 2 = 0
ộx = 0
ờ
cho y = 0 - x + 4x = 0 ờ 2
ờờ
ờởx = 4
ờởx = 2
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0
4

y = logm

2

Bng giỏ tr: x - 2 - 2
0
2
2
-2 - 2
O 2
y
0
0
0
4
0

th hm s nh hỡnh v bờn õy:
x 4 - 4x 2 + log b = 0 - x 4 + 4x 2 = log b (*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi

2x

0 < log b < 4 1 < b < 104

Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 1 < b < 104
Gi s A(x 0 ; y 0 ) . Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h s gúc
f Â(x 0 ) = 16 - 4x 03 + 8x 0 = 16 4x 03 - 8x 0 + 16 = 0 x 0 = - 2

x0 = - 2 ị y0 = 0
Vy, A(- 2; 0)
Cõu II:
log2(x - 3) + log2(x - 1) = 3
ớù x - 3 > 0
ớù x > 3
ù
ùỡ
x > 3 . Khi ú,
iu kin: ỡ
ùù x - 1 > 0
ùù x > 1
ợ
ợ
log2 (x - 3) + log2(x - 1) = 3 log2 ộở(x - 3)(x - 1)ự
ỷ= 3 (x - 3)(x - 1) = 8
ộx = - 1 (loai )

x 2 - x - 3x + 3 = 8 x 2 - 4x - 5 = 0 ờờ
ờởx = 5 (nhan)

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5


I =

p
2
p
3

ũ

sin x
dx
1 + 2 cos x

t t = 1 + 2 cos x ị dt = - 2 sin x .dx ị sin x .dx =
i cn:
t

x

p
3

2

1

Thay vo: I =

p
2

ổ- dx ử
ữ
ữ=
ìỗỗỗ
ứ
t ố 2 ữ

11

ũ2

2 dt

ũ1

1
= ln t
2t
2

2

- dt

2

1
ln 2 = ln 2
2

=
1

Vy, I = ln 2
Hm s y = e x + 4e - x + 3x liờn tc trờn on [1;2]
o hm: y Â= e x - 4e - x + 3
Cho y Â= 0 e x - 4e - x + 3 = 0 e x -

4
e

x

+ 3 = 0 e 2x + 3e x - 4 = 0 (1)

t t = e (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
x

ột = 1 (nhan)
t 2 + 3t - 4 = 0 ờờ
e x = 1 x = 0 ẽ [1;2] (loi)
tờ = - 4 (loai)
ở
4

4
f (1) = e + + 3 v f (2) = e 2 + 2 + 6
e
e
4
4
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: e + + 3 , s ln nht l e 2 + 2 + 6
e
e
4
4
Vy, min y = e + + 3 khi x = 1 v max y = e 2 + 2 + 6 khi x = 2
[1;2]
[1;2]
e
e
A

Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú, IH || SA ^ (SBC ) ị IH ^ SH ị SMIH l hỡnh ch nht M
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
S
H l tõm ng trũn ngoi tip D SBC v IH ^ (SBC ) nờn
IS = IB = IC (= IA ) ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
Ta cú, SH =

1
1
1 2

BC =
SB 2 + SC 2 =
2 + 22 =
2
2
2

Bỏn kớnh mt cu l: R = IS =

SH 2 + IH 2 =

( 2)2 + 22 =

6

r

d2 i qua im M 2 (3;1;5) , cú vtcp u2 = (1;2; 3)
ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử
ữ
ữ
;
;
= (5; - 4;1)
ữ
ữ
ỗỗố 2 3
3 1 1 2ứ
ữ

r r
ỗ
Ta cú [u1, u 2 ] = ỗỗ

v M 1M 2 = (2; 3;2)
r r

uuuuuur

Suy ra, [u1, u2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do ú d1 v d2 ct nhau.
Mt phng (P) cha d1 v d2 .
im trờn (P): M 1(1; - 2; 3)

C

H
B

2 (cm) v IH = SM =

Din tớch mt cu : S = 4p R 2 = 4p( 6)2 = 24p(cm )
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
r
d1 i qua im M 1(1; - 2; 3) , cú vtcp u1 = (1;1; - 1)

uuuuuur

I

1
1
SA = (cm)
2
2


r

r r

 vtpt của (P): n = [u1, u2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0

 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16

d (A,(P )) =

=

52 + (- 4)2 + 12

42

=

42

42

Câu Va: y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
 Cho x 2 + x - 1 = x 4 + x - 1 Û x 2 - x 4 = 0 Û x = 0, x = ± 1
 Vậy, diện tích cần tìm là : S =

1

ò- 1 x

2

- x 4 dx
0

Û S =

0

ò- 1 (x

2

- x )dx +
4

1

ò0

1

5ö
æx 3 x 5 ö
æ3
÷
÷ + ççx - x ÷
÷ = 2 + 2 = 4
(x - x )dx = ççç ç
÷
÷
è3
è3
5 ø- 1
5ø
15
15
15
0
2

4

THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
r
 d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r

 d2 đi qua điểm M 2 (- 3;2; - 3) , có vtcp u2 = (1;2; 3)

æ1 - 1 - 1 1 1 1 ö
÷
÷
;
;
= (5; - 4;1)
÷
÷
ççè 2 3
3 1 1 2ø
÷

r r
ç
 Ta có [u1, u 2 ] = çç

uuuuuur

và M 1M 2 = (- 4; 4; - 6)
uuuuuur

r r

 Suy ra, [u1, u2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ¹ 0 , do đó d1 và d2 chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
 Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
r

r r

 vtpt của (P): n = [u1, u2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) =

5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
2

2

2

5 + (- 4) + 1

=

42

=

42

42

Câu Vb:
 Ta có, y =

2x Û x =

y2
(y > 0)
2

và

x + y = 4 Û x = 4- y

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
y2
y2
= 4- y Û
+ y- 4= 0Û
 Cho
2
2

 Diện tích cần tìm là: S =

2

ò0

éy = - 4 (nhan)
ê
êy = 2 (loai)
êë

y2

+ y - 4 dx
2
2

S =

2

ò0

æy 3 y 2
ö
y2
14
14
÷
( + y - 4)dx = ççç +
- 4y ÷
= =
(đvdt)
÷
è6
ø0
2
2
3
3


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 04
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------------------------------------------------------------I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y =

2x - 1
x- 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log22 x - log4 (4x 2 ) - 5 = 0
2) Tính tích phân: I =

ò0

p
3

sin x + cos x
dx
cos x

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm x 0 = 2
y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 - 1)x + 2

Câu III (1,0 điểm):
·

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA C = 300 ,SA = AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
r r r

uuur

r

r

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mặt cầu (S ) có
phương trình: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S ) . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt
cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng (a ) ,
đồng thời vuông góc với đường thẳng D :

x+1 y- 6 z- 2
=
=
.
3
- 1
1

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
- z 2 + 2z - 5 = 0

2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
y = ln x , trục hoành và x = e
---------- Hết --------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y=

2x - 1
x- 1

Tp xỏc nh: D = Ă \ {1}
o hm: y Â=

- 1
(x - 1)2

< 0, " x ẻ D

Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr.
Gii hn v tim cn: lim y = 2 ; lim y = 2 ị y = 2 l tim cn ngang.
xđ - Ơ

xđ + Ơ

lim y = - Ơ

x đ 1-

; lim y = + Ơ
x đ 1+

ị x = 1 l tim cn ng.

Bng bin thiờn
x
yÂ
2
y

1

+




y

+


2

Giao im vi trc honh: y = 0 2x - 1 = 0 x =
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 1
Bng giỏ tr: x 1
0
1
2
3
y 3/2
1
||
3
5/2
th hm s nh hỡnh v bờn õy:
(C ) : y =

1
2

3
2,5
2
1
-1 O

2x - 1

x- 1

1 2

3

Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn f Â(x 0 ) = - 4


- 1
2

(x 0 - 1)

= - 4 (x 0 - 1)2 =

1

4

ộ
ộ
ờx - 1 = 1
ờx = 3
ờ0
2 ờờ 0 2
ờ
ờx - 1 = - 1
ờx = 1
ờ0

ờ0
2
2
ở
ở
3ử
ữ y = - 4x + 10
- ữ
ứ
2ữ

Vi x 0 =

ổ
2. 3 - 1
3
ị y0 = 32
= 4 .pttt l: y - 4 = - 4 ỗỗỗx
ố
2
- 1
2

Vi x 0 =

ổ 1ử
2. 1 - 1
1
ữ
ị y0 = 1 2

= 0 . pttt l: y - 0 = - 4 ỗỗỗx - ữ
ữ y = - 4x + 2
ố
ứ
2
2
1
2

Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : y = - 4x + 2 v y = - 4x + 10
Cõu II:
iu kin: x > 0. Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng vi
log22 x - (log4 4 + log4 x 2 ) - 5 = 0 log22 x - log2 x - 6 = 0 (*)

t t = log2 x , phng trỡnh (*) tr thnh
ộx = 23
ột = 3
ộlog x = 3
(nhn c hai nghim)
t 2 - t - 6 = 0 ờờ
ờờ 2
ờờ
- 2
tờ = - 2
log
x
=
2
x
=

2
ờ
ờở 2
ở
ở
1
Vy, phng trỡnh ó cho cú hai nghim : x = 8 v x =
4
p
p
p
p
ổsin x
ử
sin x + cos x
cos x ữ
sin x
3
3 1.dx
ữ
I = ũ3
dx = ũ 3 ỗỗỗ
+
dx
=
dx
+
ữ
ũ
ũ

ố
ứ
0
0
0
0
cos x
cos x
cos x
cos x

x


Vi I 1 =

ũ0

p
3

sin x .dx
, ta t t = cos x ị dt = - sin x .dx ị sin x .dx = - dt
cos x
p
i cn:
x 0
3
1
t

1
2
1
ổ- dt ữ
ử
1 dt
1
1
ữ
Thay vo: I 1 = ũ 2 ỗỗỗ
= ũ1
= ln t 1 = ln 1 - ln = ln 2
ữ
2
1 ố t ứ
t
2
2

p
3 1.dx

p
3

p
3
p
Vy, I = I 1 + I 2 = ln 2 +
3

y = x 3 - 3mx 2 + (m 2 - 1)x + 2 cú TX D = Ă
y Â= 3x 2 - 6mx + m 2 - 1
y ÂÂ= 6x - 6m
ớù 3.22 - 6m .2 + m 2 - 1 = 0
ớù f Â(2) = 0
ù
ỡù
Hm s t cc tiu ti x 0 = 2 ỡ
Â
Â
ùù f (2) > 0
ùù 6.2 - 6m > 0
ợ
ùợ
ớù m 2 - 12m + 11 = 0
ớù m = 1 hoac m = 11
ùỡ
ùỡ
m = 1
ùù 12 - 6m > 0
ùù m < 2
ợ
ùợ
Vy, vi m = 1 thỡ hm s t cc tiu ti x 0 = 2

Vi I 2 =

ũ0

= x0 =

Cõu III Theo gi thit, SA ^ A B , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
Ta cú, A B = A C . cos 300 =

a 3
a
v BC = A C . sin 300 =
2
2

SA 2 + A B 2 =

SB =

3a 2
a 7
a2 +
=
4
2

S
a
a

A

C

B

S D A BC =

1
1 a 3 a a2 3
1
a3 3
A B .BC = ì
ì =
ị V S .A BC = SA ìS D A BC =
2
2 2 2
8
3
24

S D SBC =

1
1 a 7 a a2 7
SB .BC = ì
ì =
2
2 2 2
8

V S .A BC =

3V S .A BC

1
a3 3
8
a 21
d (A,(SBC )).S D SBC ị d (A,(SBC )) =
= 3ì
ì
=
3
S D SBC
24 a 2 7
7

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
uuur

r

r

OM = 3i + 2k ị M (3; 0;2) v (S ) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9
Mt cu cú tõm I (1; - 2; 3) v bỏn kớnh R = 3
Thay to im M vo phng trỡnh mt cu: (3 - 1)2 + (0 + 2)2 + (2 - 3)2 = 9 l ỳng
Do ú, M ẻ (S )
r

uuur

(a ) i qua im M, cú vtpt n = IM = (2;2; - 1)

Vy, PTTQ ca (a ) l: 2(x - 3) + 2(y - 0) - 1(z - 2) = 0 2x + 2y - z - 4 = 0
im trờn d: I (1; - 2; 3)
r
r
(a ) cú vtpt n = (2;2; - 1) v D cú vtcp u D = (3; - 1;1) nờn d cú vtcp


r
r r
u = [n , u D ] =

ổ 2 - 1 - 1 2 2 2ử
ữ
ỗỗ
ữ
;
;
= (1; - 5; - 8)
ữ
ỗỗ - 1
ữ
1
1
3
3
1
ữ
ỗố
ứ

ớù x = 1 + t
ùù
Vy, PTTS ca d l: ùỡ y = - 2 - 5t (t ẻ Ă )
ùù
ùù z = 3 - 8t
ợ
2
Cõu Va: - z + 2z - 5 = 0 (*)
Ta cú, D = 22 - 4.(- 1).(- 5) = - 16 = (4i )2

Vy, pt (*) cú 2 nghim phc phõn bit
- 2 - 4i
- 2 + 4i
= 1 + 2i v z 2 =
= 1 - 2i
- 2
- 2

z1 =

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
uuur

uuur

Ta cú, A B = (0;1; 0) v CD = (1;1; - 1)
Gi M,N ln lt l im nm trờn AB v CD thỡ to ca M,N cú dng
M (1;1 + t ;1), N (1 + t Â;1 + t Â;2 - t Â)
uuuur

ị MN = (- t Â; t - t Â; t Â- 1)

MN l ng vuụng gúc chung ca AB v CD khi v ch khi

uuur uuuur
ớù
ớù t - t Â= 0
ùù A B .MN = 0
1
uuu
r
uuuu
r
ỡù
t = t Â=
ỡ
Â
Â
Â
ùù CD .MN = 0
ùù - t + t - t - t + 1 = 0
2
ợ
ùợ
uuuur ổ 1
ổ 3 ử ổ3 3 3 ử
ử
r
ỗỗ ; ; ữ
ỗỗ- ; 0; - 1 ữ

ữ
ữ
ữ
,
N
ị
MN
=
Vy, M ỗỗỗ1; ;1ữ
hay u = (1;0;1) l vtcp ca d cn tỡm
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố 2 ứ ố2 2 2 ứ
ố 2
2ứ
ớù x = 1 + t
ùù
ù
3
(t ẻ Ă )
PTCT ca ng vuụng gúc chung cn tỡm l: ùỡ y =
ùù
2
ùù z = 1 + t
ùợ
2
2

Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0
Vỡ A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuc (S ) nờn:
ùớù 3 - 2a - 2b - 2c + d = 0
ùớù 2a + 2b + 2c - d = 3
ùớù d = 2a + 2b + 2c - 3
ùớù d = 6
ùù
ùù
ùù
ùù
= - 3
ùù 6 - 2a - 4b - 2c + d = 0
ùù 2a + 4b + 2c - d = 6
ùù - 2b
ùb = 3 / 2
ỡ
ỡ
ùỡ
ỡ
ùù 6 - 2a - 2b - 4c + d = 0
ùù 2a + 2b + 4c - d = 6
ùù
ùù c = 3 / 2
2b - 2c = 0
ùù
ùù
ùù
ùù
ùợù 9 - 4a - 4b - 2c + d = 0
ùợù 4a + 4b + 2c - d = 9

ùợù - 2a - 2b + 2c = - 3
ùùợ a = 3 / 2
Vy, phng trỡnh mt cu l: x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 3y - 3z + 6 = 0
Cõu Vb: Cho y = ln x = 0 x = 1

Din tớch cn tỡm l:
S =

e

ũ1

ln x dx =

e

ũ1 ln xdx

ớù
ùù du = 1 dx
ùớù u = ln x
t ỡ
. Thay vo cụng thc tớnh S ta c:
ị ỡ
ùù dv = dx
ùù v = x x
ợ
ùợ
e

S = x ln x 1 -

e

ũ1

e

dx = e ln e - 1ln 1 - x 1 = e - 0 - e + 1 = 1 (vdt)

Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt)


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

CODE 03
------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ bằng

3.

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 7x + 2.71- x - 9 = 0
2) Tính tích phân: I =

e2

òe

(1 + ln x )xdx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =

x 2 + 2x + 2
trên đoạn [x+1

1
;2]
2

Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA =
2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
r r r

uur

r

r

r

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ (O, i , j , k ) , cho OI = 2i + 3 j - 2k và mặt phẳng
(P ) có phương trình: x - 2y - 2z - 9 = 0

1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) .
2) Viết phương trình mp (Q ) song song với mp (P ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S )
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 3 - 4x 2 + 3x - 1 và y = - 2x + 1

2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d
có phương trình:

x- 2 y- 1 z
=
=
1
2
1

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
íï log x + log y = 1 + log 9
4
4

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt ïì 4
ïï x + y - 20 = 0
î

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
Chữ ký của giám thị 2: .................................


BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = - x 4 + 4x 2 - 3
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y Â= - 4x 3 + 8x
ộ4x = 0
3
2
Â
Cho y = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 ờờ 2

ờở- x + 2 = 0
Gii hn: lim y = - Ơ
;
lim y = - Ơ
xđ - Ơ

ộx = 0
ờ

ờx 2 = 2
ờở

ộx = 0
ờ
ờ
ờởx = 2

xđ + Ơ

Bng bin thiờn
x
yÂ
y

+

2
0
1





2

0
0

+

+


0
1

3



Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; - 2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong (- 2;0),( 2; + Ơ )
Hm s t cc i yC = 1 ti x Cẹ = 2 , t cc tiu yCT = 3 ti x CT = 0 .
ộx 2 = 1
Giao im vi trc honh: cho y = 0 - x + 4x - 3 = 0 ờờ 2

ờởx = 3
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = - 3
4

Bng giỏ tr: x - 3 - 2
y
0
1
th hm s:

0
3

2

2

3

1

0

ộx = 1
ờ
ờ
ờởx = 3

y
1
-1

- 3
- 2

3

1
O

-3

2

x

y = 2m

2m

x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 - x 4 + 4x 2 - 3 = 2m (*)
S nghim pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = - x 4 + 4x 2 - 3 v d: y = 2m.
Ta cú bng kt qu:
S giao
S nghim
M
2m
im
ca pt(*)
ca (C) v d
m > 0,5
2m > 1
0
0
m = 0,5
2m = 1
2
2
1,5< m < 0,5 3< 2m < 1
4
4
m = 1,5
2m = 3

3
3
m < 1,5
2m < 3
2
2
x 0 =

3 ị y0 = 0

g f Â(x 0 ) = f Â( 3) = y Â= - 4x 3 + 8x = - 4 3


Vy, pttt cn tỡm l: y - 0 = - 4 3(x Cõu II 7x + 2.71- x - 9 = 0 7x + 2.

7
7x

3) y = - 4 3x + 12

- 9 = 0 (*)

t t = 7x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
t+

14
- 9 = 0 t 2 + 14 - 9t = 0 t 2 - 9t + 14 = 0
t

ột = 2( nhan)

ờ
ờt = 7( nhan)
ờở

Vi t = 2 : 7x = 2 x = log7 2
Vi t = 7 : 7x = 7 x = 1
Vy, phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim : x = 1 v x = log7 2
I =

e2

ũe

(1 + ln x )xdx

ớù
ùù du = 1 dx
ớù u = 1 + ln x
x
t ùỡ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
ị ùỡ
ùù dv = xdx
ùù
x2
ợ
ùù v =
2
ùợ
e2

x 2 (1 + ln x )
I =
2
e

ũe

e2

x
e 4 (1 + 2) e 2 (1 + 1)
dx =
2
2
2
3e 4
e 4 e2
=
- e2 +
=
2
4
4

e2

x2
4 e
5e 4 3e 2

4
4

5e 4 3e 2
4
4
x 2 + 2x + 2
Hm s y =
liờn tc trờn on [- 21 ;2]
x+1
(x 2 + 2x + 2)Â(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)(x + 1)Â (2x + 2)(x + 1) - (x 2 + 2x + 2)1 x 2 + 2x
y Â=
=
=
(x + 1)2
(x + 1)2
(x + 1)2
ộx = 0 ẻ [- 1 ;2] (nhan)
2
Cho y Â= 0 x 2 + 2x = 0 ờờ
1
x
=
2
ẽ
[
;2] (loai)
ờở
2
ổ 1ử 5

10
ữ
f ỗỗỗ- ữ
=
f (2) =
Ta cú, f (0) = 2
ữ
ố 2ứ 2
3
10
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 2 v s ln nht l
3
10
y = 2 khi x = 0; max y =
khi x = 2
Vy, min
1
1
[- ;2]
[- ;2]
3
2
2

Vy, I =

Cõu III Theo gi thit, SA ^ A C , SA ^ A D , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
Hon ton tng t, ta cng s chng minh c CD ^ SD .
A,B,D cựng nhỡn SC di 1 gúc vuụng nờn A,B,D,S,C cựng thuc

ng trũn ng kớnh SC, cú tõm l trung im I ca SC.
Ta cú, SC =

SA 2 + A C 2 =

Bỏn kớnh mt cu: R =

(2a )2 + (a 2)2 = a 6

SC
a 6
=
2
2

B

S

A

2a I
D
a

C


2
ổa 6 ử

ữ
ỗỗ
2
ữ
Vy, din tớch mt cu ngoi tip S.ABCD l: S = 4p R = 4p ỗ
ữ
ữ = 6pa
ố 2 ứ
2

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
uur

r

r

r

OI = 2i + 3 j - 2k ị I (2;3; - 2)
Tõm ca mt cu: I (2;3; - 2)
Bỏn kớnh ca mt cu: R = d (I ,(P )) =

2 - 2.3 - 2.(- 2) - 9

=

12 + (- 2)2 + (- 2)2

9
= 3
3

Vy, pt mt cu (S ) l: (x - a )2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R 2
(x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9
r
r
(Q ) || (P ) : x - 2y - 2z - 9 = 0 nờn (Q) cú vtpt n = n (P ) = (1; - 2; - 2)

Do ú PTTQ ca mp(Q) cú dng (Q ) : x - 2y - 2z + D = 0 (D ạ - 9)
Do (Q) tip xỳc vi mt cu (S) nờn
d (I ,(Q )) = R

2 - 2.3 - 2.(- 2) + D

= 3

12 + (- 2)2 + (- 2)2

D
= 3 D = 9
3

ộD = 9 (nhan)
ờ
ờD = - 9( loai)
ờở

Vy, PTTQ ca mp(Q) l: (Q ) : x - 2y - 2z + 9 = 0

ộx = 1
Cõu Va: Cho x 3 - 4x 2 + 3x - 1 = - 2x + 1 x 3 - 4x 2 + 5x - 2 ờờ

ờởx = 2

Din tớch cn tỡm l: S =

2

ũ1

x 3 - 4x 2 + 5x - 2 dx
2

hay S =

2

ũ1

ổx 4 4x 3 5x 2
ử
1
1
ữ
(x 3 - 4x 2 + 5x - 2)dx = ỗỗỗ +
- 2x ữ
= =
(vdt)
ữ

ố4
ứ1
3
2
12
12

THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:

uuur

Gi H l hỡnh chiu ca A lờn d thỡ H (2 + t ;1 + 2t ; t ) , do ú A H = (3 + t ;2t - 1; t - 7)
uuur r

Do A H ^ d nờn A H .ud = 0 (3 + t ).1 + (2t - 1).2 + (t - 7).1 = 0 6t - 6 = 0 t = 1
Vy, to hỡnh chiu ca A lờn d l H (3; 3;1)
Tõm ca mt cu: A(1;2;7)
Bỏn kớnh mt cu: R = A H =

42 + 12 + (- 6)2 =

53

Vy, phng trỡnh mt cu l: (x + 1) + (y - 2) + (z - 7)2 = 53
Cõu Vb: K: x > 0 v y > 0
2

2

ớù log x + log y = 1 + log 9
ùớ log4 xy = log4 36
ùớ xy = 36
4
4
ùỡ
ùỡ
ùỡ 4
ùù x + y - 20 = 0
ợ

ùù x + y - 20 = 0
ợ

x v y l nghim phng trỡnh: X 2 ớ

ùx
Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ùỡ
ùù y
ợ

ùù x + y = 20
ợ
ộX = 18 > 0
20X + 36 = 0 ờờ
ờởX = 2 > 0
ùớ x = 2
= 18
; ùỡ
ùù y = 18

= 2
ợ