Tổng hợp đề thi lớp 10 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 4)

KIỂM TRA HOC KI 2
Câu I. (5,0 điểm)
a. . (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2


2x y  xy  15
6x  xy  2y  56
,
b/
 2
 3
3
2


8x  y  35
5x  xy  y  49
c. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  12  x  3  2x  1 .
d. (2,0 điểm) Giải phương trình:

x 2  4x  3  2x  5 .

2 x  2  2 x  1  x  1  4.
Câu II. (6,0 điểm)
a. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm không thẳng hàng
A  2,3 , B  2, 1 ,C  2,1 . Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành và

viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa AD .
b. (2,0 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ,ta luôn có :
S  2R2 sin A sin B sin C .
( S là diện tích của tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ).
c. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có các cạnh a  6 , b  7 và c  8 .Tính bán kính của đường
tròn nội tiếp của tam giác ABC .
Câu III. (6,0 điểm)
b. Giải phương trình:
5sin x  2  31  sin x  tg 2x.
sin 2 7 x  cos2 8x  sin 2 9 x  cos2 10 x
c.Cho phương trình: x 2  2mx  3m  2  0 (1)
a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: 1  x1  x 2

b/ Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn: 5x1  3x 2  4.
Câu IV. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: d1 : x  y  0; d 2 : 2x  y  1  0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh
B, D thuộc trục hoành.
Câu V. (1 điểm)
1 1 1
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn    4. Chứng minh rằng:
x y z
1
1
1


 1.
2x  y  z x  2y  z x  y  2z
----------------------------------- Hết -------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

7x  9y

 xy

252
b) Giải bất phương trình: (2x  1)( x  3)  x2  9
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

(m  2) x2  2(2m  3) x  5m  6  0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4: Cho tan  =

3
sin .cos
. Tính giá trị biểu thức : A =
.
5
sin2   cos2 

Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được
ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SBD :. . . . . . . . . .


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:

7x  9y



2 63xy

 xy.
4.63
x 9
Dấu bằng xảy ra  7x  9y  
(đpcm).

y 7
a) Vì x, y > 0 nên ta có

252

b) (2x  1)( x  3)  x2  9  2x2  5x  3  x2  9  x2  5x  6  0  x  (; 3]  (2; )
Câu 2: Xét phương trình:
(m  2) x2  2(2m  3) x  5m  6  0
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
m  2  0
m  2

 2
 m (1;3) \ 2
2
 '  (2m  3)  (m  2)(5m  6)  0 m  4m  3  0
Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
 AB  (2;2)  2(1;1)  VTPT n  (1;1)  Phương trình AB: x  y  2  0 .
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.
 Trung điểm AC là M(–1; 0)
 AC  (4; 2)  2(2;1)  VTPT n  (2;1)  Phương trình  : 2x  y  2  0 .
c) Tính diện tích tam giác ABC.
3  1 2
1
 d(C, AB) 
 3 2; AB  (2)2  22  2 2  S ABC  .3 2.2 2  6
2
2
3

sin .cos
Câu 4: Cho tan  = . Tính giá trị biểu thức : A =
.
5
sin2   cos2 
3
tan
15
3
 5 
 Vì tan  = nên cosα ≠ 0  A 
16
5
tan2   1 9  1
25
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh.
Tần số
ni
1
2
2
2
3
1
2
2
3
0
2
20

Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:

Tần suất
fi
5%
10%
10%
10%
15%
5%
10%
10%
15%
0%
10%
100%

ni xi
8
18
20
22
36
13
28
30
48

0
36
259

ni xi2
64
162
200
242
432
169
392
450
768
0
648
3527

Biểu đồ giờ tự học
3,5
3
Số học sinh

Số tiết
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
N

2,5
2
1,5
1
0,5
0
8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Số tiết

12,95
8,65
2,94

2


ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1:

1) Giải các bất phương trình sau:

2x  5
1
2 x
bc ca ab
2) Cho các số a, b, c  0. Chứng minh:
 
 a b c
a b c
a) 4x  3  x  2

b)

Câu 2: Cho phương trình:
 x2  2x  m2  4m  3  0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3:
a) Chứng minh đẳng thức sau:
b) Cho sina + cosa = 

sin  cos
cos 
3

 tan3   tan2   tan  1

1
. Tính sina.cosa

3

Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 .
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho?
(Chính xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5:

 x  2  2t
a) Cho đường thẳng d: 
và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường
 y  1  2t
thẳng () qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = 0.
c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 )
thuộc elip.

--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

SBD :. . . . . . . . . .


ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) 4x  3  x  2  16x2  24x  9  x2  4x  4  15x2  20x  5  0

 1

 x  (; 1]    ;  
 3

 7
2x  5
2x  5
2x  5
3x  7
b)
 1
1 0 
1 0 
 0  x   2; 
2 x
2 x
x2
x2
 3
2) Vì a, b, c  0 nên các số

ab cb ca
đều dương.

, ,
c a b

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

ca ab
ca ab

2
.
 2 a2  2a
b c
b c
cb ab
cb ab

2
.
 2 b2  2b
a c
a c
bc ca
bc ca
 2
.  2 c2  2c
a b
a b
Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được bất đẳng thức cần chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Câu 2: Cho phương trình:

 x2  2x  m2  4m  3  0  x2  2x  m2  4m  3  0

a)  '  1 m2  4m  3  m2  4m  4  (m  2)2  0, m R
 PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac < 0  m2  4m  3  0  m (;1)  (3; )
Câu 3:
sin  cos sin
1
1
a)

.

 tan (1 tan2  )  1 tan2 
3
2
2
cos cos  cos 
cos 
 1 tan  tan2   tan3 
1
1
8
4
 sin cos  
b) sin  cos    1 2sin cos   2sin cos 
3
9
9

9
Câu 4:

2


Lớp điểm
[40;50)
[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100]
N

Giá trị
Tần số Tần suất
đại diện
ni
fi
ci
4
13%
45
6
19%
55
10
31%
65

6
19%
75
4
13%
85
2
6%
95
32
100%

ni ci2

ni ci

180
8100
330 18150 Số trung bình cộng:
650 42250 Phương sai:
450 33750 Độ lệch chuẩn:
340 28900
190 18050
2140 149200

66,88
190,23
13,79

Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh

40%
30%
20%
10%
0%

31%
13%

[40;50)

19%

[50;60)

19%

[60;70)

[70;80)

13%

[80;90)

6%
[90;100]

Điểm

Câu 5:
 x  2  2t
a) Cho đường thẳng d: 
và điểm A(3; 1).
 y  1  2t
r
 d có VTCP u  (2;2)
r
 ()  d nên u  (2;2) cũng là VTPT của ()
 Phương trình tổng quát của () là 2( x  3)  2( y  1)  0  x  y  2  0
b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 0.
5.3  2(2)  10
29
 Bán kính R  d( B,  ) 

 29
25  4
29

 Vậy phương trình đường tròn: ( x  3)2  ( y  2)2  29
c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3 )
 Phương trình chính tắc của (E) có dạng

x2
a2



y2
b2

 1 (1)

 Vì (E) có một tiêu điểm là F1(8; 0) nên ta có c = 8 và a2  b2  c2  a2  b2  64
 M (5; 3 3)  ( E) 

25 27

 1  27a2  25b2  a2b2
2
2
a b


a2  b2  64
 Giải hệ 
 27(b2  64)  25b2  (b2  64)b2  b4  12b2  1728  0
2
2
2 2

27a  25b  a b

 b2  36 ( a2  100 )

x2 y2

1
Vậy phương trình Elip là
100 36

--------------------Hết-------------------

3


ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KỲ II
( Thời gian làm bài : 120 phút)
-----------------------------------------------------Bài 1: ( 3,0 điểm).
1) Giải hệ bất phương trình :
 x  10
 2x 1

a) 
7
 x( x  2)  (1  x) 2

 2x 1  0

b)  2  x
 x  3  1

x2  4x  3
 1 x .
3  2x
3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + 2 – m = 0.
Bài 2: ( 1,0 điểm). Cho bảng phân bố tần số :
Điểm kiểm tra môn toán của 62 học sinh lớp 10A
2) Giải bất phương trình :

Điểm

Tần số

2
3

4
7

5
15

6
12

7
10

8
9

10
6

Cộng
62

1) Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị của các số trong bảng phân bố tần số
trên. (Lưu ý : Kết quả được làm tròn đến hai số lẻ thập phân).
2) Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình là y = 6,19 và phương sai S y2 = 0,95. Hãy xét xem
điểm kiểm tra của lớp nào đồng đều hơn.

Bài 3 : (3 điểm).
3
3
a
1) a) Cho sin a =
. Tính : cos a ; sin .
,  a <
5
2
2
2

3
b) Cho sina + cosa =
. Tính cos2a.
; a
3
2
4
2) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x :
A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2.
b) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có :
A
B
C
sin A  sin B  sin C  4sin .sin .cos .
2
2
2
Bài 4 : ( 1 điểm).

1) Cho tam giác ABC có A  400 , B  600 , b = 5 cm . Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác
ABC.
b2  c 2  3a 2
 cot A  cot B  cot C .
2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
4S
Bài 5 : ( 2 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng
 : 7x + 3y + 1 = 0 .
3) Hãy xét xem điểm C nằm trong , nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C).
--------------------------------------Hết---------------------------------------------Hướng dẫn chấm :
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
Đáp án và thang điểm


BÀI
Bài 1.
(3,0 điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

 x  10
 2x 1

1) a)(0,5 điểm). 

7
 x( x  2)  (1  x) 2

17

x


 x  10  14 x  7
13x  17

13
  2
 

2
x  2x  1 2x  x
 4x  1
 x1

4
Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
 2x 1  0

b) (0,5 điểm).  2  x
 x  3  1

1

x



2
x

1

0
2
x


1



2
 


3x  2  x  3  4 x  5
 x 5

4

 x

1
.
2

1
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là : x  .
2
2
x  4x  3
2) (1,0 điểm).
 1 x
3  2x
x2  4 x  3
- (1  x)  0

3  2x
x 2  4 x  3  (1  x)(3  2 x)
0

3  2x
 x2  x
0

3  2x
Bảng xét dấu :
3
x
-
0
1
+
2
VT

- 0 + 0
||
+
 3
Vậy bất phương trình có nghiệm là : x  (;0]  1;  .
 2
2
3)(1,0 điểm). (m + 2)x + 2( m- 1)x + 2 – m = 0.
a  0
 '
  0
Phương trình có 2 nghiệm âm  
P  0
 S  0

m2 0

m  2

 2



 2m  2m  3  0 
1  7  1  7
;  
2  m
m   ;

 


2   2
0


m  2

 2(m  1)
m  (2; 2)
0

m  (; 2)  (1; )
 m2

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25x2


1  7 
 m
; 2  .
2


1  7 
Vậy với m  
; 2  thì phương trình có 2 nghiệm âm.
2


1) (0,75 điểm).
Bài 2:
* Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A:
( 1,0 điểm)
1
x  (2.3  4.7  5.15  6.12  7.10  8.9  10.6)
62
 6,18
* Phương sai :
1
3(2  6,18) 2  7(4  6,18) 2  15(5  6,18) 2  ...  6(10  6,18) 2 
S x2 
62 
 3, 73

Bài 3 :
(3 điểm).

0,25

0,25

0,25

* Số trung vị : Vì n = 62 là số chẵn nên số trung vị là trung bình
0,25
66
cộng của hai số ở vị trí 31 và 32. Do đó : Me =
6
2
(Nếu HS chỉ ghi Me = 6 mà không giải thích thì không được điểm).
2) (0,25 điểm).
Vì x  y và S2x > S2y nên điểm kiểm tra của lớp 10B đồng đều hơn. 0,25
1) (1, 5 điểm )
3
3
a) (0,75 điểm). sin a =
,  a <
5
2

 3  16
Ta có : * cos2a = 1 – sin2 a = 1    
.

25
 5 
3
4
Vì   a <
nên cosa <0 . Suy ra : cosa =
.
2
5
4
1
a
1

cos
a
5 9 .
* sin 2 

2
2
2
10
3

a
3
a
Vì   a <
nên 

. Do đó : sin
>0.
<
2
2
2
4
2
a
3
Vậy sin =
.
2
10
b) (0,75 điểm).
2
4
Ta có :* sina + cosa =
 (sina + cosa)2 = .
3
9
4
 1 + sin 2a =
9
4
5
 sin2a =
-1 =
.
9

9
2

 5  56
* Mà cos 2a = 1 – sin 2a = 1 -    .
81
 9 

3
3
a
Do
nên   2a <
. Suy ra : cos2a <0.
2
4
2
 56 2 14

Vậy : cos2a =
.
9
9

0,25

0,25









0,25

0,25

2

2

0,25

2








0,25


2) (1,5 điểm).
a) (0,75 điểm).
A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2.

= (cotx – tanx + cotx + tanx)(cotx – tanx – cotx – tanx)
= 2 cotx. (-2tanx)
= -4 cotx.tanx
= -4
Vậy biểu thức A không phụ thuộc x.
b) (0,75 điểm).
A
B
C
CM : sin A  sin B  sin C  4sin .sin .cos
2
2
2
Ta có : Vế trái = sinA + sinB - sinC
A B
A B
= 2sin
- sinC.
cos
2
2
C
A B
C
C
= 2cos cos
 2sin cos
2
2
2

2
C
A B
C
= 2cos  cos
 sin 
2
2
2
C
A B
A B 
= 2cos  cos
 cos

2
2
2 
C
A   B 
= 2cos  2sin sin 

2
2
 2 
A
B
C
= 4sin sin cos
= vế phải.(đpcm).

2
2
2

Bài 4 :
( 1 điểm).

Bài 5 :
( 2 điểm).

1)(0,5 điểm).
Ta có : C  1800  ( A  B )  1800  (400  600 )  800 .
Do góc C lớn nhất nên cạnh lớn nhất của tam giác là cạnh c.
c
b
Theo định lí Sin ,ta có :

sin C sin B
0
b sin C 5sin 80
c

 5, 69(cm)
sin B
sin 600
b2  c 2  3a 2
2) (0,5 điểm). CM :
 cot A  cot B  cot C
4S
Vế phải = cotA - cotB - cotC

cos A cos B cos C
=


sin A sin B sin C
b2  c 2  a 2 2 R a 2  c 2  b2 2R a 2  b 2  c 2 2R
.

.

.
=
2bc
a
2ac
b
2ab
c
R 2 2
=
(b  c  a 2  a 2  c 2  b 2  a 2  b 2  c 2 ) .
abc
b 2  c 2  3a 2
R 2 2
(b  c  3a 2 ) =
=
= Vế trái (đpcm).
4S
abc
A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).

1) (0,75 điểm).
Vì M là trung điểm của BC nên M( -1; 1).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AM là AM  (2; 1) .
Suy ra : Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM là n  (1; 2) .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AM là :

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


1( x – 1) - 2( y – 2) = 0.

 x – 2y + 3 = 0.
2) (1,0 điểm).  : 7x + 3y + 1 = 0 .
Gọi pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
A( 1; 2)  (C)  1+4 -2a -4b + c = 0.
 -2a – 4b + c = -5.
(1).
B(3 ; 4)  (C)  9 + 16 – 6a – 8b + c = 0.
 -6a – 8b + c = -25.
(2).
Tâm I(a; b)    7a + 3b + 1 = 0
 7a + 3b = -1.
(3).
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình :
 2a – 4b  c   5

6a – 8b  c   25
 7a  3b
 1

(Nếu HS chỉ đúng được 2 phương trình thì cho 0,25).

 a  4

  b9
 c  23

Vậy pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 + 8x – 18y + 23 = 0.
3)(0, 25 điểm).
Đường tròn (C) có tâm I(-4 ; 9), bán kính R = 74 .
Mà : IC = 122

Vì IC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn (C).

0,25

0,5

0,25
0,25

0,25


TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN KHỐI 10
Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHÂN BẮT BUỘC (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Cho phương trình x2   m  1 x  m  0 . Xác định tham số m để phương trình có hai
nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
2) Giải bất phương trình:

1
1

0

x  1 x 1

3) Chứng minh rằng với mọi x > - 1, ta có: x  3 

1
4
x 1

Câu II (2.0 điểm)
1) Thống kê ti n lương c a
công nh n trong một ư ng ma ta thu đư c bảng số
liệu sau:
Ti n lương nghìn đ ng
1800
1850
1900 1950 2000 Cộng
T n số
15
20
25
17
23
100
Xác định mốt số trung vị số trung bình c a mẫu số liệu trên.
1

2) Cho cos  với     0 . Tính sin  và cos 2 .
2
3
Câu III (2.0 điểm)

1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc ABC  450 . Tính độ dài
đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a) Viết phương trình tổng quát c a đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn t m A tiếp úc với đường thẳng BC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu IV.a. (2.0 điểm)
Cho elip có phương trình:

x2 y 2
  1, (E)
9 1

1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục c a E).
2) Tìm những điểm N thuộc elip E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.a. (1.0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau:

1  cos x  cos2x  cos3x
2cos2 x  cos x  1

 2cos x

Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu IV.b. (2.0 điểm)

Cho hypebol có phương trình: x 2 

y2
 1, (H)
9

Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và tính t m sai c a H).
2) Tìm những điểm N thuộc h perbol H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông.
Câu V.b. (1,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau :

1  sin a  cos 2a  sin 3a
 2cos2 a
1  2sin a

………….Hết ………………
Họ và tên học sinh: ………………………………………….Lớp:………


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
I. PHẦN BẮT BUỘC
Câu

NỘI DUNG

Ý

1)

   m  1  0, m 
2

ĐIỂM

nên pt luôn có hai nghiệm

0,5

x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = không phụ thuộc vào m
I

2)
3)

bpt  

x 3

2

 x  1 x  1

1
1
 x 1
22
x 1
x 1

1,0

 x  1

1
24
x 1

có thể qu đ ng bỏ mẩu

Mốt M0  1900 ; M e  1900 ; x  1906,5

II

sin    1 
1)

III

 0  1  x  1

2)

AC  AB2  BC2  2AB.BC.cosABC  a 2  a

 pt : 5  x  5  4  y  2   0 hay 5x - 4y -17 = 0
– 1)2 + (y – 2)2 =

0,5+0,5

0,5

1

Shbh  2.SABC  2. AB.BC.sin ABC  a.a 2.sin 450  a 2 đvdt
2
a BC đi qua B 5;2 có VTCP: BC   4; 5  VTPT : nBC   5; 4 

20
; ptđtròn:
41

1,0
0,25x2+
0,5

1
2 2
2
7
; Ta có: cos2  2cos 2  1   1  

9
3
9
9

b) R=d(A; BC)=

0,5

0,5
0,25
0,25

400
41

0,5

II. PHẦN TỰ CHỌN
Theo chương trình cơ bản
1)

2)
IVa

c  a  b  9 1  8  c  2 2 suy ra : F1 (2 2;0), F2 (2 2;0) ;
Trục lớn: 2a = 6 2b = 2
N nhìn F1, F2 dưới góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2
PT đường tròn đường kính F1F2 là: x 2  y2  8 .
2

2


3 14
x 2  y2  8
x  


4
Toạ độ N là nghiệm c a hệ phương trình:  x 2 y 2


1 
2
 
y


1
9

4
 3 14 2   3 14  2 
Vậ có 4 điểm:  
;
;
; 

4
4  
4
4 


VT 

Va

2

(1  cos2 x)  (cos3x  cos x)
2

(2cos x  1)  cos x

0,5
0,5

1,0

2



2cos x  2cos2 x cos x
cos2 x  cos x

 2cos x

1,0

Theo chương trình nâng cao
1

IVb

2

c  a  b  1  9  10  c  10 suy ra : F1 ( 10;0), F2 ( 10;0) ; e  10
N nhìn F1, F2 dưới góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2
PT đường tròn đường kính F1F2 là: x 2  y2  10 .
2

2

2


190
 x 2  y 2  10
x  


10
Toạ độ N là nghiệm c a hệ phương trình:  2 y 2

1
9 10
x 

9

 y   10
 190 9 10   190 9 10 
Vậ có 4 điểm:  
;
;
; 

10   10
10 
 10

1,0

1,0


Vb

2
1  cos 2a  2sin 2a cos a 2cos 2 a  4sin a cos 2 a 2cos a 1  2sin a 


 2cos2 a  VP
1  2sin a
1  2sin a
1  2sin a

1,0


TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI
TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình
2) Giải bất phương trình

1 2x
4x

2

2

- 7x - 10 < 0 .
+ 1 2x + 9

³ 0.

2x - 1

3) Giải bất phương trình

x

2

+ x - 2 ³ x + 3.

Câu II. (3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A = (2 sin 1 0 ° + 1 ) co s 5 0 ° .
2) Cho

cos a =

4
5

3) Chứng minh:

và

-

p

< a < 0

. Tính cos 2a và t a n a .

2
5

5

sin a ×co s a - sin a ×co s a =

1

sin ( 4 a ) .

4

Câu III. (1,0 điểm) Cho tam giác A B C có A B = a , B C = a

dài cạnh A C và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng A C .

3

,

·
A B C = 30°

. Tính theo

a

độ

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A.
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho a , b là hai số thực tùy ý. Chứng minh a 2 + b 2 ³ a b .
Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng O x y , cho đường thẳng D : 3 x - 4 y - 1 5 = 0 và các điểm
A (2; - 2) , B ( - 6; 4) .
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ giao
điểm của hai đường thẳng D và d .
2) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B . Chứng minh D là tiếp tuyến của
(C).
Phần B.
Câu IVb. (1,0 điểm)
Cho a , b, x , y là các số thực tùy ý. Chứng minh

2

( a x + by ) £ ( a

2

2

+ b ) (x

2

2

+ y )

.

Câu Vb. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng O x y , cho đường thẳng D có phương trình 3 x + y + 2 = 0
và hai điểm A ( 0; 2) , B ( - 1; 1) .
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua O . Chứng minh D tiếp xúc với (C).
2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d di qua hai điểm A và B . Tính góc giữa hai
đường thẳng d và D .
------------------------HẾT-----------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ................................................. Lớp: ..........................................................
Chữ kí của giám thị 1: ............................................. Chữ kí của giám thị 2:................................


TRNG THPT I NGI
T TON

KIM TRA HC Kè 2 NM HC 2012-2013
Mụn: TON Lp 10
Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao

CHNH THC

P N V THANG IM
(ỏp ỏn ny cú 04 trang)
Ni dung

Cõu í
Cõu I. (3 im)
1) (1 im) Gii bt phng trỡnh
Tam thc bc hai

1 2x

2

2

1 2x

im

- 7x - 10 < 0 .
5

cú cỏc nghim l

- 7x - 10

v

2

-

4

Bng xột du

1 2x

1 2x

3

- 7x - 10

- Ơ

x
2

2

0.25

.

- 7x - 10

-

2

0.25

-

0.5

ổ 2 5ử
ữ
ỗ; ữ.
ỗ
ữ
ỗỗố 3 4 ữ
ứ

Tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l
4x

0

+

0

2) (1,0 im) Gii bt phng trỡnh:

+Ơ

5 4

- 2 3

+ 1 2x + 9

0.

2x - 1

Nh thc 2 x - 1 cú nghim l

1

. Tam thc

4x

2

+ 1 2x + 9

cú nghim kộp l - 3 2 .

2

Bng xột du
- Ơ

x

- 3 2

+

|
0

+

0
|

-

0

-

||

2x - 1

-

4x

2

+ 1 2x + 9

4x

2

+ 1 2x + 9

+Ơ

1 2
-

+

0.75

+
+

2x - 1

ổ1
ử ớù 3 ỹ
ù
Tp nghim ca bt phng trỡnh ó cho l ỗỗỗ ; + Ơ ữữữ ẩ ùỡ - ùý
ữ

ứ

ốỗ 2

3) (1 im)

x

2

iu kin:

ù
ợù

2 ùỵ
ù

+ x - 2 x + 3
x

2

+ x - 2

0 x Ê - 2

hoc x 1 .

0.25

o

Xột x Ê - 3 . Khi ú, x 2 + x - 2 > 0 v x + 3 Ê 0 . Suy ra x Ê - 3 l nghim
ca bt phng trỡnh ó cho.

o

Xột x ẻ (- 3; - 2 ựỳẩ ộờ1; + Ơ ) . Khi ú,
ỷ ở

x

2

+ x - 2 0
2

Do ú,
x Ê -

x

2

11
5

0.25

+ x - 2 x + 3

(

x

2

+ x - 2

)



(x

v x + 3 > 0 .
2

trng hp ny l

- 3 < x Ê -

.Tng hp nghim hai trng hp, ta c tp

5

1

0.25

+ 3 ) 5 x + 11 Ê 0

. Kt hp vi x ẻ (- 3; - 2 ựỳẩ ộờ1; + Ơ ) ta c nghim ca bt pt trong
ỷ ở
11

0.25

0.25


ổ
ự
ỗ- Ơ ; - 1 1 ỳ.
ỗ
ỗỗố
5 ỳ
ỷ

nghim ca bpt ó cho l:
Cõu II. (3 im)

1) (1 im) A = (2 sin 1 0 + 1 ) co s 5 0
A = 2 sin 10 cos 50 + cos 50

0.25
0.25
0.25

= sin ( - 4 0 ) + sin 6 0 + co s 5 0

= - sin 40 + sin 60 + sin 40
3

0

= sin 6 0 =

0.25

.

2

2) (1 im) Cho

4

cos a =

v

p

-

5

. Tớnh cos 2a v t a n a

< a < 0

2

0.25

2

co s 2 a = 2 co s a - 1
2

ổ4 ử
7
ữ
= 2 ỗỗ ữ
- 1=
ữ
ữ
ỗỗố 5 ứ
25
1

2

tan a =

9

- 1 =

2

-

p

< a < 0

.

0.25

16

cos a

Vỡ

0.25

.

nờn t a n a < 0 . Suy ra

3

tan a = -

0.25

.

4

2

3) (1 im) Chng minh

5

1

5

sin a ìco s a - sin a ìco s a =

sin ( 4 a )

4
5

5

4

(

4

sin a ìco s a - sin a ìco s a = sin a ìco s a co s a - sin a
4

Ta cú:

4

co s a - sin a =

(co s

2

2

a - sin a

)(co s

2

2

a + sin a

)

0.25

)

0.25
0.25

= cos 2a

v

sin a ìco s a =

1

sin 2 a

.

2

T ú

(

4

4

sin a ìco s a co s a - sin a

)=

1

sin 2 a co s 2 a =

2

1

sin 4 a

. Suy ra ng thc

0.25

4

cn chng minh.
Cõu III. (1 im) Cho tam giỏc A B C cú A B = a , B C
A C v khong cỏch t im B n ng thng A C .
o AC

2

= a

= AB

= a
ị AC = a .

H

2

ã
A B C = 30

3

,

2

+ BC

. Tớnh theo

a

di cnh

ã
- 2 A B .A B C . cos A B C

2

.

0.25
0.25

A

a

B

1

o S ABC =
a 3

30o

C

o

A B .B C . sin B =

a

2

l hai s thc tựy ý. Chng minh
2

Ta cú : a

2

2 ìS A B C

=

2

b

2

a

2

2

+ b ab

a

3

.

0.25

2

.

2

ổb ử
ổb ử
2
ữ
ỗ ữ
+ b - a b = a - 2 .a . + ỗỗ ữ
+ b
ỗ ữ
ữ
ữ
ỗỗố 2 ứ
ỗốỗ 2 ứ
ữ
ữ
2
2

0.25

K B H vuụng gúc vi A C ti H . Ta cú:
AC

a,b

3
4

d (B , A C ) = B H =

Cõu IVa. (1,0 im) Cho

2

0.25*


2

æ
ö
b÷
3 2
÷
= çça +
b ³ 0
÷
ççè
÷
2ø
4

0.5

0.25
Suy ra: a 2 + b 2 ³ a b .
Câu Va. (2 điểm) D : 3 x - 4 y - 1 5 = 0 , A (2; - 2) , B ( - 6; 4) .
1) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và B . Tìm tọa độ

giao điểm của hai đường thẳng D và d .
uuur

r

Ta có A B = ( - 8; 6) vuông góc với n = ( 3; 4) .
r
Vì d qua A (2; - 2) và có v.t.p.t n = ( 3; 4) nên d có phương trình là
3( x - 2) + 4( y + 2) = 0 hay 3 x + 4 y + 2 = 0 .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng D và d là nghiệm của hệ pt

0.25
0.25

íï 3 x - 4 y - 1 5 = 0
ï
ì
ï 3x + 4y + 2 = 0
ïî

Û

(x ; y ) =

0.25

æ1 3
ö
ç ;- 17 ÷
÷

ç
÷.
ççè 6
8 ÷
ø

æ1 3
17 ö
÷
÷
Tọa độ giao điểm cần tìm là ççç ; ÷.
çè 6

0.25

÷
8 ø

2) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B . Chứng minh D là tiếp tuyến
của (C).
(C) có tâm là trung điểm

của đoạn A B và có bán kính

I ( - 2; 1)

r =

AB

= 5

.

0.25

2

Phương trình của (C) là:
Ta có d ( I , D ) =

2

2

3x I - 4y I - 1 5
2

3 + ( - 4)

0.25

.

( x + 2) + ( y - 1) = 2 5

3( - 2) - 4 .1 - 1 5
= 5.

=

2

2

3 + ( - 4)

Vì d ( I , D ) = r nên D là tiếp tuyến của (C).
Câu IVb. (1,0 điểm) Cho a , b, x , y là các số thực tùy ý.
Chứng minh
Ta có:
(a

=

2

2

( a x + by ) £ ( a

2

+ b ) (x

(a
2

2

x

= a y

2

Suy ra

2

2

2

+ a y
+ b x

2

2

2

+ b x

2

2

+ b y

+ 2a x by =
2

( a x + by ) £ ( a

Câu Vb. (2,0 điểm)

2

+ b ) (x

+ y ) - ( a x + by )
2

2

2

D :

2

2

(a y

2

2

+ y )

0.25

2

0.25

.

2

0.5

) - (a

2

x

2

2

+ 2a x by + b y

2

+ bx ) ³ 0

2

3x + y + 2 = 0

2

)
0.25

.

2

+ y )

,

A ( 0; 2) , B ( - 1; 1)

+ b ) (x

2

0.25

.
.

1) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua O . Chứng minh D tiếp xúc với

(C).
0.25
Đường tròn (C) có bán kính r = A O = 2 .
0.25
Phương trình của (C) là x 2 + ( y - 2) 2 = 4 .
Ta có d ( A , D ) =

3x A + y A + 2

= 2.

=
2

2

( 3)

+ (1)

0.25

3 ×0 + 2 + 2

2

0.25
Vì d ( I , D ) = r nên D tiếp xúc với (C).
2) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d di qua hai điểm A và B . Tính góc
giữa hai đường thẳng d và D .

3


Vì đường thẳng d có một v.t.c.p là

uuur
AB =

(-

1; - 1 )

nên nó có một v.t.p.t là

r
n = (1; - 1) .

Phương trình của d là:

1 .( x - 0) - 1( y - 2) = 0 Û x - y + 2 = 0

3 .1 + 1( - 1)

Ta có: co s (d , D ) =

=
2

( 3)

2

2

+ 1 × 1 +

2

(- 1 )

6 -

.

0.25
0.25

2

4

Suy ra (d , D ) = 7 5 0

0.25

0.25

---------------------------------Hết---------------------------------

4

Bài 1:Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
( x  1)( x  2)
a)
b) 5x  9  6 .
 0.
(2x  3)

5
6 x  7  4 x  7
c) 
 8x  3  2x  5
 2
Bài 2:Cho bất phương trình sau: mx2  2(m  2) x  m  3  0 .
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
1

Bài 3:Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 
và     .
2
5
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc
đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng
AB.
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6:
cos  sin
a)Chứng minh:
 1 cot   cot 2   cot 3 
  k , k   .
3
sin 
tan2  cot 2
b) Rút gọn biểu thức: A 
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
1 cot 2 2




8

.

Bài 7:Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A và B.
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng

.


Tröôøng : THPT TRAÀN HÖNG ÑAÏO

Phần chung (6đ)
Câu 1: (4.5đ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) x 2  5 x  4  x  4

b)( x  1)( x  4)  3 x 2  5 x  2  6

c) x 2  x  12  7  x

d ) x 2  x  12  x  1

Câu 2: (1,5đ) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2  y 2  4 x  6 y  3  0
a.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng
() : 3x  y  1  0 . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Phần riêng A(4đ)
Câu 3A (2đ) Trong mp Oxy, cho (E): 16 x2  25 y 2  1 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E).
Câu 4A (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) và trọng tâm G(1, 3) và đường thẳng chứa phân
giác trong của góc B có phương trình x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Câu 5A (1đ) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác (tam giác ABC không vuông). Chứng minh rằng:
tan( A  B)  tan( A  C)  tan( B  C)  tan( A  B).tan( A  C).tan( B  C)

Phần riêng B (4 điểm)
Câu 3B (2đ) Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: 9 x2  25 y 2  225 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 4B (1đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A(1, 1); B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – 1 =0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
 2


 2

Câu 5B ( 1đ) Chứng minh biểu thức A  sin 2 x  sin 2   x   sin 2   x  không phụ thuộc vào x
 3



 3



Phần riêng C(4đ)
Câu 4C (2đ)Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: 9 x2  16 y 2  144 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E)
Câu 5C (1đ)Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; -1); phương trình đường cao BH: 2x – 3y +12 = 0 và
trung tuyến BM: 2x +3y =0. Viết phương trình cạnh AC, BC.
1
3

1
4

Câu 6C (1đ). Cho cos a  ;cos b  . Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b)
-------------------------------------- HẾT --------------------------------------

Trang 1


ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN
LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Đề bài:
Câu 1(2đ): Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2  4 x  7  0 ;

b) 3x2  4 x  11  0 ;

c)

4x  5
0;
2  3x

Câu 2(3đ): Cho bảng số liệu kết quả thi học kỳ I môn toán lớp 10A, 10B tại một trường
phổ thông được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau:
Điểm thi môn toán của lớp 10A
Điểm thi
3
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số
3
5
7

7
5
4
3
1
35
Điểm thi môn Toán của lớp10B
Điểm thi
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số

5

9

8

8

4

3

1

38

a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.
b) Xét xem kết quả làm bài thi môn toán ở lớp nào đồng đều hơn?.
4

Câu 3(2đ): 1) Tính giá trị lượng giác của góc  , nếu: sin  = với     ;

5
2
2
1
2) Đổi số đo sau đây ra độ phút giây?
a)
b) ;
3
2
Câu 4(2đ): a) Lập phương trình tham số của đường thẳng  biết  đi qua điểm M(2; -1)
và có véctơ chỉ phương u  (3; 4) ;

b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; -1).
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến đường thẳng d?
Câu 5 (1đ): Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau
2
2
a)  x  1   y  2   36 ; b) x2  y 2  4 x  6 y  1  0 .
………Hết………………

ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10. Năm học 2012 - 2013
MÔN TOÁN.
A. PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
a. 3x2  x  4  0

2x2  4x  5
0
b.

8
x

5
.

c. 2x2  4x  1  x  1

Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  0 có nghiệm. ( 1 điểm)

3 
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: sin 
   
4 2
 ( 1 điểm)
Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2 x  cos2 x  cot 2 x.cos2 x ( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3) làm vecto chỉ
phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)

B. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Phần dành cho ban cơ bản:
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức  2a  4  b  3 3a  2b   96ab với a, b  0 ( 1 điểm)
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn lại của tam
giác ( 1 điểm)
Phần dành cho ban nâng cao:
Câu 7b. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 

1
9
, với x  1 điểm)
2
2x  1

Câu 8b. Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA .
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn AB ( 1 điểm)


Đáp án:
PHẦN CHUNG
 x  1
Câu 1: a. Cho 3x2  x  4  0  
4
x 
3

 4
Tập nghiệm của bất phương trình S   1; 
 3

b.

0,5 điểm
0,5 điểm

2x2  4x  5
0
8x  5

2x2  4x  5  0 ptvn
Cho
5
8x  5  0  x 
8
Bảng xét dấu 0,5 điểm

x

2x2  4x  5
8x  5
f(x)


+
+
+

0,25 điểm

5

8
|
0
||


+
-

5

Tập nghiệm của bất phương trình S   ; 
0,25 điểm
8

 2 x2  4 x  1  0

2
0,25 điểm
c. 2x  4x  1  x  1   x  1  0
2x2  4x  1  ( x  1)2


Giải nghiệm các bất phương trình 0,5 điểm
 2  2 
Tập nghiệm của bất phương trình S  
;0
 2


0,25 điểm

Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  0
có nghiệm
Để phương trình có nghiệm   0 hoặc   0
0,25 điểm
2
Ta có:   2m  6m  16  0 0,5 điểm
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm
0,25 điểm

3 
sin 
   
4 2

Câu 3:
9
7

0,25 điểm
16 16
7
3
7
cos  
,tan  
,cot   
0,75 điểm
4

3
7

cos2   1 sin2   1