Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
NĂM HỌC 2012- 2013
Môn : TOÁN.
Ngày thi
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi có 1 trang)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x 3
Câu I:(3.0 điểm). Cho hàm số y 
(1)
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm có hoành độ x0 = 2
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành.
Câu II (3,0 điểm).
1. Giải phương trình (3x  2x ).(3x  3.2x )  8.6x
7

2. Tính tích phân I 

x

3

1  x 2 dx

0

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - x - 1) trên đoạn [0;2].

Câu III:(1.0 điểm).
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể
tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa:(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d):

x 3 y 2 z 6
.


2
4
1

a) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua
A và song song (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm
của (S) và (P).
c) Viết phương trình đường thẳng () biết rằng () đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C
sao cho AC  2 AB  0 .
Câu Va (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z  9  15i  (2  3i)2
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb:(2.0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  z  5  0 và đường thẳng d :

x 1 y  2 z 3


1
2
2

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với  P 
2. Tìm tọa độ điểm A  d có hoành độ dương và cách mặt phẳng  P  một khoảng

4 5
5

3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I 0 ;0 ;1 ;K  3; 0 ;0  và tạo với mặt phẳng  Oxy 
một góc 300
1 i
2011
Câu Vb (1.0 điểm) Cho số phức z 
.Tính giá trị của z
1 i

----------------------HẾT---------------------Họ và tên: …………………………………………….........Số báo danh:……………………..........


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12
Môn : TOÁN.

ĐÁP ÁN

CÂU
I

ĐIỂM

x 3
a/ (2,0 điểm) y 
(3điểm)
x 1
 TXĐ: D = R \ 1

 Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: y ' 

0.25
4

x  12

<0 ; x  1

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên  ,1 và 1,  
* Hàm số không có cực trị.
*Giới hạn và tiệm cận:

x3
x3
  Suy ra x=1 là TCĐ.
  ;+ lim y  lim
+ lim y  lim
x 1 x  1
x 1 x  1
x 1
x 1
lim y  1
Suy ra y=1 là TCN.

0.5

0.25

x 

* Bảng biến thiên:
x -
y'

1

y 1

+

+
-

0.5
1

-

 Đồ thị:
Điểm đặc biệt: Giao điểm của đồ thị với Oy :(0 ;-3)
Giao điểm của đồ thị với Ox :(-3 ;0)
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng

0.25

y
4

2

x

O
-5

-3

5

-2

-3

-4

-6

0.25


b/(0.5 điểm) .Với x0 = 2  y0= 5
 Hệ số góc của tiếp của (C) tại (2;5) là : k = f’(2)= -4.
 Phương trình tiếp tuyến : y = -4(x -2)+5  y = -4x +13.

0.25
0.25

c/.(0.5 điểm) Hoành độ giao điểm của ( C)và trục hoành là nghiệm PT:
x 3
 0  x  3  0  x  3
x 1

0.25

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành có diện tích là
x3
dx 
x 1

0

S=



3

0

4

 (1  x  1)dx  ( x  4ln x  1)

3

0

0.25

3

= 3  4ln 4  4ln 4  3 (đvdt)

II
(3điểm)

 3  x

 

 

 

x
2 
  

a/Chia hai vế phương trình cho 6x, có PT:    1 . 1  3     8
2
3
3

0.5

x

Đặt t =   >0, ta có PT
2
(t + 1) (1 + 3/t) = 8  t2 – 4t + 3 = 0, tìm được t = 1, t = 3. vậy, PT có hai nghiệm
x = 0, x = log 3 3

0.5

2

7

b/ I 

x

3

1  x 2 dx

0

Đặt :
t  3 1  x 2  t 3  1  x 2  3t 2 dt  2 xdx

0.5

3
 xdx  t 2 dt
2
Đổi cận: x  0  t  1; x  7  t  2
2

2

3
3
3
45
 I   t 3dt  t 4  (16  1) 
2
8 1 8
8
1

c/

0.5

 Hàm số y = e x (x 2 - x - 1) liên tục trên đoạn [0;2]

y ¢= (e x )¢(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1)¢= e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2)
éx = 1 Î [0;2] (nhan)
 Cho y ¢= 0 Û e x (x 2 + x - 2) = 0 Û x 2 + x - 2 = 0 Û êê
êëx = - 2 Ï [0;2] (loai)
 Ta có, f (1) = e1(12 - 1 - 1) = - e

f (0) = e 0(02 - 0 - 1) = - 1
f (2) = e 2 (22 - 2 - 1) = e 2
 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là - e và số lớn nhất là e 2
 Vậy, min y = - e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
[0;2]

III
(1điểm)

[0;2]

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^ (A BCD ) nên SO là đường cao
của hình chóp.
Gọi M là trung điểm đoạn CD. Theo tính chất của hình chóp đều

0.25


íï CD ^ SM Ð (SCD )
0.25

ïï
·
ïì CD ^ OM Ð (A BCD ) Þ SMO = 600 (góc giữa mặt (SCD ) và mặt
ïï
ïï CD = (SCD ) Ç (A BCD )
0.5
î
đáy)
·
·
SO
BC
 Ta có, t an SMO =
Þ SO = OM . t an SMO =
. t an 600 = a 3
OM
2
 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là:

V =

1
1
1
4a 3 3
(đvtt)
B .h = A B .BC .SO = 2a.2a.a 3 =
3
3
3

3

a/(1 điểm)* Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2x – y – z +3 = 0 (1) và
IVa
(2điểm)

x 3 y 2 z 6
(2)


2
4
1
x 3 y 2 z 6
-Đặt t =
 x = 3 + 2t; y = 2 + 4t và z = 6 + t


2
4
1

0.25

- Thay vào (1) giải được t = 1
- Thay t= 1 lại (3) được tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7).
* Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng
2x – y – z + d = 0
* Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d = 4. Vậy pt (Q): 2x – y – z + 4 = 0

0.5

b/. (1 điểm)
* Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R = d(A, (P)) =

2(1)  2  3
4 11



0.25

0.25

1
6

 Phương trình mặt cầu là : ( x  1)2  y 2  ( z  2)2 

1
6

*Đường thẳng () qua A(-1;0;2) và vuông góc (P) nhận VTPT của (P)
 x  1  2t

, (t  R)
n  (2; 1; 1) làm VTCP có PTTS:  y  t
 z  2t


0.25

-Gọi H  ()  ( P) .H là tiếp điểm có tọa độ là nghiệm của hệ:
1

 t6

2 x  y  z  3  0
x   2
 x  1  2t

2 1 11

3

 H ( ;  ; )

y  t
3 6 6

y   1


6
z  2t

11
z
6



c/. (1 điểm)
* B  (d)  B(3 + 2t; 2 + 4t; 6 + t)  AB =(4 + 2t; 2 + 4t; 4 + t)
* Từ AC  2 AB  0  AC =(- 8 – 4t; - 4 – 8t; - 8 – 2t)

 C(- 9 – 4t; - 4 – 8t; - 6 – 2t)
* C  (P)  t = 5/2  AB =(9; 12; 13/2 ) là một vtcp của ()

0.25



 x  1  9t

* Mà () qua A nên có ptts là  y 
12t

13
z  2 t

2

0.25

1.(1.0điểm)
a/ Ta có z  9  15i  (2  3i)2  9 15i  4  9i 2  12i  4  3i
Va
(1 điểm)

IVb
(2điểm)

Mô đun của z là z  42  (3)2  25  5

0.5

 x  2t

1.PT đường thẳng qua O(0; 0; 0) vuông góc (P) có ptts là  y  0
z  t

2.Gọi A  d có tọa độ (1+ t; 2+2t; 3+ 2t) (đk: t> -1)
4 5
| 2  2t  3  2t  5 | 4 5
d ( A, ( P)) 


 t  1  t  1
5
5
22  12
Vậy A(2; 4; 5)
3. Gọi mp cần tìm là (  ) có VTPT
n.IK  0
C  3 A


 B 2  8 A2  B  2 A 2
n( A; B; C )  

1  2
2
2
3C  A  B
| cos(n, n(Oxy ) ) |

2
 B  2 2; C  3
x  2 2 y  3z  3  0
Chọn A= 1  
vậy có 2 mp thỏa mãn là:
x  2 2 y  3z  3  0
 B  2 2; C  3

Vb
(1 điểm)

 1  i   (1  i)(1  i)   2i 
2

 
 
  (i)  1
2
 1 i  
  2 
2

Ta có:

2

2011

 1 i 


 1 i 

2010

1

0,5

0,5

2

 1  i   1  i 

  

 1  i   1  i 

2

0.25

1005

  1  i 
 

  1  i 
1 i
(1  i )(1  i )
2i
 1 i 
 (1)1005 


i

1 i
2
2
 1 i 

 1 i 


 1 i 

0.5

0.25

---------HẾT-------* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần
như đáp án trên.

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình y’’ = 0.
Câu II. (3,0 điểm)

4
trên  1;2
x2
e+1 2
x
dx
; b) J = 
ln(x -1)dx
x -1
x+2- x
2

1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( x)   x  1 
2

2.Tính các tích phân a) I =


1

3.Giaûi phöông trình : 3  4.32 x5  27  0

Câu III. (1,0 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , diện tích đáy bằng diện tích một
mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính
1. Thể tích của khối trụ
2. Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
4 x 8

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu
(S ): ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25
1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao
tuyến
2. Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau : (2 i)3 – (3 – i)3
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + 3z + 2 =
x  2 y  1 z1
0 và đường thẳng (d) :


1
2
3
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)
3. Viết phương trình (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P)
Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox
--------------------------------------

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y =

4
, có đồ thị là (C) .
x4

1. Khảo sát hàm số .
2. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = kx .
3. Gọi M thuộc (C) có hoành độ a  4 . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M .Tính
khoảng cách từ I(4 ;0) đến (d) . Tìm a để khoảng cách này lớn nhất .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x =
1.
2

2. Tính tích phân I =

x

2  4x  3dx

0

3. Giải bất phương trình log(x2 – x –2 ) < 2log(3 – x )
Câu III. (1,0 điểm) CMR tổng các khoảng cách từ một điểm trong bất kỳ của một tứ diện đều
đến các mặt của nó là một số không đổi
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;-3); B(-2;3;1) và
x  2 y  2 z 1
đường thẳng d:


1
2
2
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và d chéo nhau . Tính khoảng cách giữa chúng.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và // d.
3. Viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua A, B và có tâm I nằm trên d.
4. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(5; 3; -1) qua đường thẳng d.
Câu Va. (1,0 điểm) Tìm hai số thực x, y sao cho: 3xy + yi = y3   x  1 i
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng:
x  4  t
x  2


() :  y  3  t , ( ') :  y  1  2t '
z  4
z   t '


1. Chứng minh rằng () và ( ') chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa () và // ( ') .
3. Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó.
4. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với () và ( ') tại 2 điểm thuộc cùng một đường kính
của mặt cầu đó.

Câu Vb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i )z  (4  i ) z  (1  3i )2 . Xác định phần thực
và phần ảo của z.
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số : y   x3  3(m  1) x 2  (3m2  7m  1) x  m2  1 có đồ thị là ( Cm ) .
1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số ứng với m = 1 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương
trình : x – 24y + 1 = 0 .
Câu II. (3,0 điểm)
2
1.Giải bất phương trình: log0,2
x  log0,2 x  6  0

4

2.Tính tích phân I  t anx dx
0 cos x
3. Cho hàm số y  x 3  3x 2  x  3 có đồ thị là (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)
và các đường thẳng y = 0 , x = 0 , x = 2.
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA  (ABCD) , SA = 2a.
1.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;-2); đường thẳng () :
x y2 z3

và mặt phẳng () : 3x  2y  5z  23  0


1
2
1
1. CMR () cắt () , tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa () và () .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A , tiếp xúc với () . Chứng minh (S) và () cắt nhau.
3. Lập phương trình đường thẳng đi qua A, cắt () và song song với () .
Câu Va. (1,0 điểm) Tìm các số thực x, y sao cho : 2x(1– 2i) = 1– y –2(y +7)i
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(6 ; -2 ; 3);
B( 0 ; 1 ; 6); C(2 ; 0; -1);D(4 ; 1 ; 0) .
1. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Lập phương trình tiếp diện của (S)
tại A .
2. Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD .
3. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn
(C) có bán kính nhỏ nhất .
Câu Vb. (1,0 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa
mãn điều kiện : z + z + 3 = 4
----------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y  x 4  2(m  2)x 2  m2  2m  3 có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
2. Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình log 2 3 x  3log3 (3x)  2  0

1

2. Tính tích phân : I =  ln(1  2x)dx
0

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ln x -

x .

Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và

ABC  60 ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc  .
1. Tính độ dài của cạnh AC .
2. Tính theo a và  thể tích của khối chóp S.ABCD
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0)
,C(1;1;1) và mặt phẳng () : x  y  z  2  0
1. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt
phẳng () .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng () .
Câu Va. (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức : M  1  (1  i)2  (1  i)4  ...  (1  i)10
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

x  12 y  9 z  1
và mặt phẳng (P): 3x



4
3
1

+ 5y – z – 2 = 0.
1. Tìm giao điểm A của (d) và (P) . Tính góc giữa (d) và (P).
2.Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P) , vuông góc và cắt đường thẳng (d) .
Câu Vb. (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  4  x 2 và y  x 2  2 Tính thể tích của khối
tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành .
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
x2
có đồ thị (C)
1 x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  4  2m luôn đi qua một điểm cố định của
đường cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II. (3,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y 

1. Giải phương trình log (2x  1).log (2x  1  2)  12
2

2


2

2. Tính tích phân : I =

 sin

3

x.cos4 xdx

0

3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y 

x 2  3x  1
, biết rằng tiếp tuyến này song
x2

song với đường thẳng (d) : 5x  4y  4  0 .
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B , cạnh SA (ABC)
.Biết AB = a và SA = b .Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên
các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1)
1. Tính diện tích tam giác ABC .

2. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt phẳng tọa độ .
Câu Va. (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C):y = x2, (d) :y = 6 – x và trục hoành Tính diện
tích của hình phẳng (H)
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0)A(0;0;a)
với a > 0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .
2. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = 4 + 6 5 i
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y  x3  3x 2  4 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng (dm ) : y  mx  2m  16 với m là tham số . Chứng minh rằng (dm )
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 4 x  2.2 x1  3  0
1

2. Cho  f (x)dx  2 với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =

0

 f (x)dx .
1

0

3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x  ln(1  2x) trên đoạn [-2; 0].
Câu III. (1,0 điểm)
2

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
300.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng
(d) có phương trình:

x 1 y 1 z


.
2
1
1

1. Tìm giao điểm A của (d) và mặt phẳng (Oxz)
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm M, cắt và vuông góc với
đường thẳng (d).
Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức z 

1 i
2013
. Tính giá trị của z

.
1 i

2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)

x  1  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y  2t
và mặt phẳng (P) :
z  1


2x  y  2z  1  0 .
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (  ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường
thẳng (d) .
Câu Vb. (1,0 điểm) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2  Bz  i  0 có tổng bình
phương hai nghiệm bằng 4i .
--------------------------------------



I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) .
Câu II. (3,0 điểm)
ìï x - y = 2
ï

1. Gỉai hệ pt : ïí x2 + y
1
ïï 3
=
ïïî
9
1

2. Tính tích phân : I =

2

x
 x(e  sinx)dx
0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y =

x 1

.
1  x2
Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Hãy tính thể tích của khối nón có đỉnh
là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là
A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1;4)
1. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM trong ABC .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng

(OAB) với O là gốc tọa độ .
1
Câu Va. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y 
, hai đường
2x  1
thẳng x = 0 , x = a (a > 0) và trục hoành .Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H)
bằng lna .
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),
  







  







OC  i  6 j  k ; OD   i  6 j  2 k .

1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = x 2 và (G) : y =
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
--------------------------------------

x . Tính thể tích của


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
2x  1
có đồ thị (C)
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Câu II. (3,0 điểm)

Cho hàm số y 

log

1.Giải bất phương trình 3

x 2
sin 2 x  4

1

1

2. Tính tích phân : I =  (3x  cos2x)dx
0

3. Định m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . (m là tham số ) luôn luôn tăng trên tập xác
định .
Câu III. (1,0 điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục
của hình trụ.Tính cạnh của hình vuông đó
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1 ; 0 ; 5) và hai mặt phẳng (P)
: 2x  y  3z  1  0 và (Q) : x  y  z  5  0 .
1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc
với mặt phẳng (T): 3x – y + 1 = 0
Câu Va. (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2  2x và trục hoành . Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)quanh trục hoành
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

x  3 y 1 z  3
và mặt


2

1
1

phẳng(P): x  2y  z  5  0
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
3. Viết phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1,0 điểm)


Giải phương trình sau trên tập số phức : 8z4 + 8z3 = z + 1
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y =

1 4
3
x  3x 2  , có đồ thị là (C)
2
2

1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng (d) : y + 3 = 0
3
3. Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ; ) và tiếp xúc với (C) .
2
Tìm toạ độ các tiếp điểm .
Câu II. (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình e


ln (1 sin )
2

 log (x 2  3x)  0
2


4

1  2 sin2 x
0 1  sin2x dx
3. CMR h.số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0.
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
2. Tính tích phân : I =

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đ.thẳng
x  2  2t
x  2 y 1 z
và (d 2 ) :
(d1 ) :  y  3


1
1

2
z  t
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ),(d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1 ),(d 2 )
Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – z2 – 6 = 0
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho (P) : 2x  y  2z  3  0 và (d1) :
x  4 y 1 z
x 3 y  5 z 7
, (d2) :
.




2
2
1
2
3
2
1. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (P) và (d2) cắt mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (P) , cắt đường thẳng (d1) và
(d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình z  z2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .
--------------------------------------


I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)

Câu 1 (4 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x  2 x
4

2

x4  2 x2  m  0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường y  0, x  0, x  2
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
Câu 2 ( 2 điểm)





1./Xác định tham số m để hàm số y  x  6mx  3 m  2 x  m  6 đạt cực tiểu tại điểm x =3
3

2./Giải phương trình :

2

2

1
2
1


log x 1  log x 6

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , góc SAC  450 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc
phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4 (1 điểm)
1

1) Tính tích phân : I=  x(2  e x )dx
0

1
1

2i  1
2i  1
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC
a/ Viết phương trình đường thẳng OG
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4 (1 điểm)
1)Tìm hàm số f, biết rằng f '  x   8sin 2 x và f  0   8
2) Tính giá trị của biểu thức : P =

2) Giải phương trình z 2  4 z  7  0 trên tập số phức
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d 2 lần lượt có phương
trình

2 x  y  z  0
x 1 y  1 z
và d 2 :
d1 : 


2
1
1
x  y  z  3  0
1) Chứng minh rằng d1 chéo d2
2) Viết phương trình đường thẳng (  )qua điểm M0=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
CÂU
Câu 1
(4 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1. ( 2,0 điểm)
a) TXĐ: D=R

Gv: Đinh Ngọc Ánh

0.25


b)Sự biến thiên

● Chiều biến thiên:
Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0  x  0; x  1

0.5

Trên các khoảng  1;0  và 1;   ,y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng  ; 1 và  0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến
●Cực trị:
Từ kết quả trên suy ra :
Hàm số có hai cực tiểu tại x= 1 ;yCT =y( 1 ) = –1
Hàm số có một cực đại tại x=0; yCĐ =y(0) =0
●Giới hạn tại vô cực :
lim y   ; lim y  
x 

0.5

x 

●Bảng biến thiên
x
-1

y’
–
0
+
y
–1

+

0
0
0

1
– 0

+ 
+

+

0.25

–1

c/ Đồ thị :
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại  2;0





Điểm khác của đồ thị  1; 1

0.5
y

- 2

1

1

2

-1

2. Biện luận :
●m<–1 : phương trình vô nghiệm
●-1●m=0 : phương trình có 3 nghiệm
●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm
3. Diện tích hình phẳng cần tìm:
2

S=


0

Gv: Đinh Ngọc Ánh

2

x  2 x dx 
4

2

4
2
 ( x  2 x )dx =
0

1

8 2
15

1


Câu 2
( 2 điểm)

Câu 3
( 1 điểm)

Câu 4
(1điểm)

1. (1 điểm)
Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) và y’’ = 6x-12m
 y '  3  0
m2  12m  11  0



+  y ''  3  0  
 m 1
3

m 

2
2. (1 điểm)
1
Đk : x>0 và x  1; x 
2
Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t  0 và t  -1)
t  2

t  3
t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000
Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000
a 2
Tính được SO = OA =
2
1
1 2 a 2 a3 2
Thể tích khối chóp : V  S ABCD .SO  .a .
(đvtt)

3
3
2
6

Chương trình cơ bản
1

1/ (0.75 điểm)

1

1

0

0

0.25
0.25

0.25
0.25
0.5
0.5

I=  x(2  e )dx =  2xdx +  xe x dx =I1+I2

Tính I1 =1
Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2

Câu 5
(2điểm)

0.5

x

0

2/ (0.25 điểm)

0.5

 2i  1   2
 2i  11  2i  3

1  2i 

P=

1/ ( 1 điểm)
 2 4 8
●G  ; ; 
 3 3 3

0.25
0.5

0.25

0.25
0.25

2

 2 4 8 2
●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG : OG =  ; ;  = 1; 2; 4  = v
3
 3 3 3 3
x y z
●Phương trình đường thẳng OG :  
1 2 4

0.5

2/ ( 1 điểm)
Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) : n   AB, AC    32;16;8  8  4; 2;1  8n1

0.25
0.25

Véc tơ pháp tuyến của mp(P) : nP   n1 , v   (-6;15;-6)
Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0

Gv: Đinh Ngọc Ánh

0.5


Câu 4
( 1 điểm)

Chương trình nâng cao
1/ (0.5 điểm)
● 8 sin 2 x dx  4 x  2sin 2 x  C

● Vì f(0)=8 nên C=8 .Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8

0.25

2/ (0.5 điểm)

0.25

●  '  3 
Câu 5
( 2 điểm)

 3i 

2

● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : x  2  3i, x  2  3i
1/ ( 0.75 điểm)
● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP a1   2; 1;3
Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP a2   2;1; 1
● Tính được :  M1M 2 , a1  a2  12  0
Vậy d1 chéo d2
2/ ( 1.25 điểm)
Đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và mp(  )
Trong đó, mặt phẳng (  ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0
mặt phẳng (  ) là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0
x  2 y  3  0
Do đó : Đường thẳng  có pt: 
x  y  z  2  0

Gv: Đinh Ngọc Ánh

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5
0.5
0.25


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1– m = 0.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình : 16x – 17.4x + 16 = 0.
2

ln x
 x 
2. Tính các tích phân sau: a) I   2 dx ; b) J    3
 dx
0  x 1
1 x
e

3. Định m để hàm số : f(x) =

1

1 3 1
x - mx2 – 2x + 1 đồng biến trên R
2
3

Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC  450 .
1. Tính thể tích hình chóp.
2. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1 ;1 ;0);
B(0 ; 2; 1) ; C(1 ; 0 ; 2) ; D(1 ; 1 ; 1)
1. Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng . Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Tìm tọa độ trọng tâm G của  ABC và trọng tâm K của tứ diện ABCD
Chứng minh ba điểm D,K,G thẳng hàng
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu Va. (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn: (1  i )2 (2  i )z  8  i  (1  2i )z . Xác định phần thực và phần ảo của z.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
x  1  t

cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng (d) :  y  2  t (t  )
z  1  2t


1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng (d).
2. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với trục Oz.Tìm giao điểm của đường thẳng
(d) và mặt cầu (S).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị (C) : y = x4 + mx2 – (m + 1) và đường thẳng (d) : y = 2(x –1) tiếp xúc nhau tại
điểm có x = 1
--------------------------------------


Trường T.H.P.T Lê Thành Phương
Tổ Toán
-------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP - MÔN TOÁN LỚP 12

Năm học: 2012 – 2013
Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 
2. Dựa vào đồ thị  C  , tìm m để phương trình:

2 3
x  2 x2  1  C
3

(2 điểm)

2 3

x  2 x 2  1  m  0 có 3 nghiệm phân biệt?
3

Câu 2 (3 điểm)
1. Giải phương trình: 4log92 x  log3 x  6  0

(1 điểm)

(1 điểm)

e

2. Tính tích phân I    2x  2  ln xdx

(1 điểm)

1

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x .e
2

2x - ln x

1
, với x   ;
e


e


(1 điểm)

Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Biết SA   ABCD  , góc tạo bởi
cạnh bên SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.OBC theo a ?

(1 điểm)

II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x + y - 2z - 8= 0
1. Lập phương trình mặt phẳng  Q  đi qua điểm M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng  P  .

(1 điểm)

2. Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB , với A  4,6, 8 ; B  2;2;9 
và tiếp xúc với mặt phẳng  P  ?

(1 điểm)

Câu 5a. (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  2 z , biết z  4  2i .

(1 điểm)

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b. (2 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  2; 3;  1 , B  2;1;6 , C  3; 0; 1 , D(-1;-2;0)
1. Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh một tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD , điểm H
thuộc mặt phẳng  ABC  .

(1 điểm)

2. Lập phương trình mặt cầu có tâm A , tiếp xúc cạnh CD . Tìm tọa độ tiếp điểm?

(1 điểm)

3x

Câu 5b. (1 điểm)

Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh: 23x  2 2  6 .

điểm)
------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------1

(1


(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

CÂU
Câu 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013
2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  1  C 
3
TXĐ D  R

0.25
0.25

lim y  ; lim y  

x 

ĐIỂM

x 

y 1
x  0
y '  2 x  4 x; y '  0  2 x  4 x  0  

y   5
x  2
3

Bảng biến thiên
2

0.25

2

x
y'



+

0

y



2

0
-

+

0

1

0.5



5

3



Hàm số đồng biến trong  ;0  và  2;  
Hàm số nghịch biến trong  0; 2 
5

Điểm cực đại I1  0;1 , điểm cực tiểu I 2  2;  
3

Đồ thị
1
5


Điểm đặc biệt A 1;   , B  3;1 , C  1;  
3
3


y

0.25

1 I1

B

. 0 . 1. .2
A
-1. 5

C

3
I
.
-1

2

2

3
x
0.5


2 3
x  2 x 2  1 =m
3

2/ Phương trình tương đương

*

0.25

2 3
x  2 x 2  1  C  và đường
3
thẳng  d  y  m song song trục Ox . Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số

 *

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y 

0.25

giao điểm của  C  và  d 
5
5
+ Để phương trình đã hco có 3 nghiệm phân biệt thì   y  1    m  1
3
3
 5 
Vậy m    ; 1 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
 3 

Câu 2

0.25

0.25

1. Phương trình 4log92 x  log3 x  6  0
Điều kiện x  0
Phương trình tương đương





0.25

4 log32 x  log3 x  6  0   log3 x   log3 x  6  0

0.25

 x  27
log 3 x  3


x  1
log 3 x  2
9


0.5

2

2

e

2. Tích phân I    2x-2  ln xdx
1

1


u  ln x
du  dx

Đặt 

x

dv=  2x-2  dx  v=x 2  2x






e

0.5





e
1
Suy ra I  x 2  2x ln x   x 2  2x . dx 
1
x
1



0.25

e2 3

2 2

x 2 .e2x
 x.e2 x , x   1 ;
3. y 
lnx
 e
e

0.25

e .


0.25

Ta có y '   2 x  1 .e x

0.25

 1
y '  0, x   e;  . Suy ra hàm số tăng trên
 e

1
 e ;



e


0.25

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là max f  x   f  e   e2e+1 ,
1 
x ;e 
e 

1
1
giá trị nhỏ nhất của hàm số là min f  x   f    e e .
1 
e
x ; e 
e
2





3

0.25


Câu 3

SA   ABCD  (gt) (1)
 AB là hình chiếu vuông góc của xuống  ABCD  .

S

Suy ra góc giữa SB và mặt đáy là góc SBA  600

0.25

Từ (1), ta có SA là đường cao của hình chóp

a 3

S. ABCD .

Thể tích là khối chóp S. ABCD là:
3

1
1
a 3
V  SA.dt  ABCD   a 3.a 2 
3
3
3

a

A

600

B

a

O

D 0.25

a
C

Trong đó, do tam giác SAB vuông tại A, có

0.25

SA
tan 60 
 SA  3a  a 3
AB
0

Câu 4a

1
1
1
1 a3 3 a3 3
Thể tích là V  SA.dt  OBC   SA. dt  ABCD  


3
3
4
4 3
12
1. Ta có
 P  : 2x  y  2z  8  0

0.25

Vì mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  8  0 nên mặt phẳng

Q : 2x  y  2z  D  0

0.5

Theo giả thiết, mặt phẳng (Q) đi qua điểm M 1; 2;3 nên D  2
Vậy phương trình mặt phẳng  Q  : 2 x  y  2 z  2  0
……………………………………………………………………………………………...
1

2. Trung điểm I 1; 4;  của đoạn AB
2

Do mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng  P  nên bán kính mặt cầu chính bằng khoảng cách từ
tâm I đến mặt phẳng  P  :
Ta có d  I ;  P    R 

0.5

--------0.25

0.25

24

1
 2   8
2

2  1   2 
2

2

2

1

0.25
2

1

Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  4    z    1 .
2

2

Câu 5a

2

0.25

Ta có: z  4  2i
Suy ra z  4  2i

0.25

Khi đó, z  2 z   4  2i   2  4  2i   4  6i

0.25

 4   6 

0.5

Vậy z  2 z 

2

2

 52  2 13
4