Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 8)

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x 2  1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình : x3  3x 2  k  0 có đúng 3 nghiệm phân
biệt .
Câu II. (3,0 điểm)
3x  4

1. Giải phương trình 3
 92x 2
1
2. Cho hàm số y 
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
sin 2 x

F(x) đi qua điểm M( ;0)
6
1
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   2 với x > 0 .
x
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy
tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đ.thẳng (d):

x  2 y z3


và
1

2
2

mặt phẳng (P) : 2x  y  z  5  0
1. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
2. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

1
Câu Va. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  lnx,x  ,x  e và
e
trục hoành .
2.Theo chương trình Nâng cao
x  2  4t

Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d ) : y  3  2t
z  3  t


và mặt phẳng (P) : x  y  2z  5  0
1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là 14 .
Câu Vb. (1,0 điểm)
 y
Giải hệ phương trình sau : 4 .log2 x  4
2y
log2 x  2  4


--------------------------------------

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 (Gọi đồ thị là (C) )
3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) , biết (d) vuông góc với đường thẳng () : 3x + y
– 2013 = 0
Câu II. (3,0 điểm)
2



1. Tính các tích phân sau : a) A =

0

x

x
2x 2 +1

3

dx

; b) B = ln(x 2 - x)dx

2

x

2. Giải bất phương trình: 9 - 2.3  3
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

lnx
x

trên [ 1 ; e2]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi H là trung điểm của cạnh AD
1. Tính thể tích khối S.ABCD
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HDC
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

 x  1  2t

 y  1  t
z   t

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa d .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt (d) và song song với mặt
phẳng Oxy.
Câu Va. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i

2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0
1. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến
của (P) và (Q) .


2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu
(S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 12 = 0
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 + (– 2 + i )z – 2i = 0
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
3  2x
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho
tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số y 

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: log 1
2

2. Tính tích phân: I  

4

3

2x  1
0
x 1

1
dx
x  3x  2
2

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x
trên đoạn [1 ; 0]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình :x
+ 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình :
x  2 y 1 z

 .
1
2
1
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu Vb. (1,0 điểm)

Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 –

3 i.


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y   x3  3x2  1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình : x3  3x2  k  0 có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu II. (3,0 điểm)
1.Giải phương trình: log22 ( x  1)  3log 2 ( x  1)2  log 2 32  0

2

2.Tính tích phân: I   (1  2sin x)3 cos xdx
0

ex
3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x
trên đoạn [ ln2 ; ln4] .
e e
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy
CD.
1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  . Tính theo h và  thể tích
của hình chóp S.ABCD .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức : z  1  4i  (1  i)3 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y  1 z 1
.


2
1
2
1. Viết phương trình mặt phẳng  qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  .

Câu Vb. (1,0 điểm)
2
Giải phương trình sau trên tập số phức : z  2 z  17  0
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
(2m -1)x - m 2
, có đồ thị là (Cm)
x -1
1. Định m để đồ thị (Cm) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định .
2. Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ .
Câu II. (3,0 điểm)

Cho hàm số y =

1. Giải bất phương trình: log2 (x - 3) + log2(x - 2) £ 1
1

2. Tính tích phân: I  
0

x2
2  x3

dx

3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sin3 x + cos2 x – 4sin x + 1

Câu III. (1,0 điểm) Cho t diện . C có đáy
C là tam giác vuông c n tại , C = a,
SA  ( C), góc gi a cạnh bên
và đáy b ng 0. Tính thể tích t diện
C.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)

x  1 t

Trong kg Oxyz cho điểm (2; ;1), đường thẳng (d):  y  2t
và mặt phẳng (P):
z  2  t

2x  y  z  1  0 .
1. Lập phương trình mặt cầu t m tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu th c P  (1 2 i )2  (1 2 i )2 .
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm (3;4;2), đường thẳng (d):

4x  2 y  z  1  0 .

x y z 1
 
và mặt phẳng (P):
1 2

3

1. Lập phương trình mặt cầu t m tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua , vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số ph c z   4i
--------------------------------------


I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2x 1
Cho hàm số y 
1 x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp
tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình: 3x l  2.3 x  7 .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].
1
1
3. Tính: I   (3 x  1 
)dx.
1
x2
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường
chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)3.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có
phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:

4  3i 1  i
.

1  i 4  3i



I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .

m m đ đồ thị hàm số c đi m cực trị
C II
i
1 Giải phương tr nh : 2 log 2  x 2  2  log x2  2 4  5
2. Tính tích phân: I  

2

1

dx
x( x3  1)

m giá trị ớn nh t nh nh t nếu c

của hàm số y 

x 1
x2  x  1

C III
i
Cho h nh ch p tứ giác đều S ABCD Cạnh bên bằng a g c giữa cạch bên và mặt đáy bằng  .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h nh ch p theo a và  .
II PHẦN RIÊNG
i
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình ch ẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)

rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z  1
, d2 :


3
1
2

 x  12  3t

 y  t ,
 z  10  2t

Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các đi m A B
1 m tọa độ đi m A B
ính diện tích  AOB với O à gốc tọa độ
Câu V.a

i

:

m phần thực và phần ảo của số phức x =

3 i
2 i


1 i
i

2 Theo chương trình n ng cao
Câu IV.b 2
i
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
x  5 y  3 z 1
và mặt phẳng  ) : 2x + y – z – 2 = 0.


1
2
3
1 m toạ độ giao đi m I của đường thẳng d và mặt phẳng  ).
Viết phương tr nh mặt phẳng  qua I và vuông g c với đường thẳng d
C

V

i

Giải phương tr nh bậc sau trong tập hợp các số phức
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .

:


I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. m m đ Cm c 2 cực t ị và iá t ị cực đ i cực ti u t ái d u .
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải b t phươn t nh: 32x 2  2.6x - 7.4x  0

x2  x  2
và t c hoành.
x 3
3. Cho a, b  0 và a + b = 1 . m iá t ị l n nh t nhỏ nh t của bi u thức: P = 9a + 9b
2.

nh di n t ch h nh ph n

i i h n b i đồ thị hàm số y ==

Câu III (1,0 điểm)
Cho h nh ch p tứ iác đ u .
n o i tiếp h nh ch p.

C

c nh đá b n a chi u cao b n h.

nh bán k nh m t c u

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)

1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
on kh n ian v i h to đ

cho h nh h p

C

D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. m t a đ các đ nh c n l i của h nh h p.
2. m t a đ đi m là h nh chiếu vu n
c của đ nh

A'B'C'D' biết

lên m t ph n

1; 0; 1), B(2; 1; 2),

BDC)

Câu Va. (1,0 điểm):
m ph n thực và ph n ảo của số phức :

=

3 i
2 i

1 i

i

2. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.b (2,0 điểm)
on

kh n

ian v i h

t a đ

cho 2 đườn

x  2 y 1 z 1
.


1
2
1
1. Chứn minh d1 và d2 chéo nhau.

d2 :

2.

mt ađ

iao đi m

của d2 và m t ph n

Câu V.b (1,0 điểm).
m ph n thực và ph n ảo của số phức: x =

.

2  i 1 i

1  2i 3i

th n

d1 :

x 1 y  1 z 1
,


1
2
1



I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương t ình: log 2 2  log 2 4x  3 .
x

2. Tính tích phân: I =





2
0

sin 3 x
dx
1  cos x

3. Tìm giá t ị ớn nh t nh nh t của hàm số : y = x  4  x 2 .
Câu III. (l điểm)
Cho hình ch p tam giác đ u .
th tích hối ch p theo a và  .

C cạnh bên b ng a g c gi a cạnh bên và mặt đáy à  . Tính

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.a (2,0 điểm)

T ong hông gian với hệ tọa độ Oxyz cho đi m

(8; 7; - 4) mặt phẳng

(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng  à giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và (Q): y
- z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng  cắt mặt phẳng (P). Tính hoảng cách từ đi m M đến mặt phẳng
(P)
2. Viết phương t ình mặt cầu tâm và nhận đường thẳng  àm tiếp tuyến.
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương t ình: x2 + 2x + 2 = t ên tập h p số phức.
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
T ong hông gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :

x 5 y 3 z

 và mặt phẳng (P):
2
1
4

2x – y + z – 3 = 0.
1. Xét vị t í tương đối của đường thẳng  và mặt phẳng (P).
2. Viết phương t ình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O à gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương t ình bậc 2 sau t ong tập h p các số phức

: x2 - 2x + 5 = 0

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
2x 1
Cho hàm số y 
(l)
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
.
i d à đ n th n đi qua đi m (
) và c h số c m.
phân bi t.

m m đ d c t (C) t i

đi m

Câu II (3, 0 điểm)
1 iải ph ơn tr nh: log 2 x 2  log x 2  3 .
1

2. Tính tích phân: I   (x 2  l)3 xdx
0

3.

m iá trị ớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .

Câu III (1,0 điểm)
Cho h nh ch p S.ABC c đáy à tam iác vuôn t i B,  BAC = 300 ,SA

c với m t ph n (ABC). nh hoản cách t A đến m t ph n (SBC).

AC

a và SA vuôn

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
ron hôn ian với h t a độ Oxyz cho đi m A ( 1 ) và m t ph n : (P) : x - 2y + z - l = 0
(Q): 2x – y + z – 3
. i d à iao tuyến của m t ph n (P) và (Q).
1. Viết ph ơn tr nh m t ph n (  ) chứa đi m A và đ n th n d.
2. T m to độ đi m H à h nh chiếu vuôn
Câu V.a (1.0 điểm)
iải ph ơn tr nh: x2 + 4x + 5

c của A trên d.

trên tập hợp số phức.

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
ron hôn ian với h to độ Oxyz, cho đi m A(1
x y z 1


1 1

2
1. Viết ph ơn tr nh m t ph n (P) đi qua A và vuôn
. m t a độ đi m thuộc đ n th n d sao cho 

c với đ n th n d.
OA cân t i đ nh O.

Câu V.b (1.0 điểm)
iải ph ơn tr nh bậc sau tron tập hợp các số phức

: z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.

3) và đ

n th n d c ph ơn tr nh :



I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
. ới nh ng giá trị nào của a th hàm số c cực đ i và cực ti u.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
. T m nguyên hàm của I =  cos8xsin xdx .
. ác định m đ b t ph

ng tr nh

log 22 x
log 22 x  1

 m nghiệm đúng với  x > 0 .

Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' c c nh đáy bằng a và chiều cao bằng a. Tính th
tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục to độ Oxyz, cho

đi m A( ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)

1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
. Tính bán kính đ ờng tròn ngo i tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính th tích khối tròn xoay do h nh ph ng ( ) giới h n b i các đ ờng y = tanx; y = 0 ;x = 0;


quay quanh trục Ox t o thành.
3
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục to độ Oxyz, cho đi m A( ; ; 5) và mặt ph ng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. iết ph ng tr nh đ ờng th ng d đi qua A và vuông g c với ( ).

. T m đi m A đối xứng với A qua ( ).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
x=

iết số phức z d ới d ng đ i số: z = ( 2  2  i 2  2 )8.



I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(

14
; 1 ).
9

Câu II. (3,0 điểm)
1. Cho hàm số y  e x

2

x

. Giải phương trình y  y  2y  0


2

sin2x

dx
(2  sinx)2
0

2. Tính tích phân : I  

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 lnx
trên đoạn [ 1 ; e ].
Câu III. (1,0 điểm)
Cho l ng tr tam giác đ u
C.
C cạnh đáy a góc gi a đư ng th ng
0
(
CC ) b ng 60 .T nh thể t ch của hình l ng tr .

và m t ph ng

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đư ng
x 1 y  2 z
th ng: (1 ) :
,


2
2
1

x   2t

và ( 2 ) : y  5  3t
z  4


1. Chứng minh r ng đư ng th ng (1 ) và đư ng th ng ( 2 ) chéo nhau.
2. Viết phương trình m t ph ng (P) chứa đư ng th ng (1 ) và song song với đư ng th ng
( 2 ) .

Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình z 3  8  0 trên tập số phức..
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) m t ph ng (P) : x  y  2z  1  0 và
m t cầu (S) : x2  y2  z2  2x  4y  6z  8  0 .
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên m t ph ng (P).
2. Viết pt m t ph ng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với m t cầu (S).
Câu Vb. (1,0 điểm) iểu diễn số phức z = – 1+ i dưới dạng lượng giác.
--------------------------------------


I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x 4  2 x 2  2  log 2 a có sáu nghiệm phân
biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y  log 2009 x
2. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây : y  x  cos x, y   x : x  0; x 
3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y 

1
6

s inx
; với x [0;  ] .
2  cosx

Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m,
AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  ABC có phương trình các cạnh là:
 x  2  5t
 x t'
 x  8  t ''



AB :  y  t
BC :  y  2  t ' AC :  y  t ''
 z0
 z0
 z0




1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của  ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng  1,  2 có phương trình:
x 1 y 1 z  2
x2 y2 z
; 2 :




 1:
2
3
1
1
5
2
1. Chứng minh hai đường thằng  1 ,  2 chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)


Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20 2 i.

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 – 2x2 – m =
0
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình 7 x  2.71 x  9  0
1

2. Tính tích phân : I =  x(x  ex )dx
0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 +3x2 – 12x +2 trên [ 1;2] .
Câu III. (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB =
SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt
cầu và thể tích của khối cầu đó.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(  2; 1;  1), B(0;
2;  1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
1. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
3. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P  (3  5i )2  (3  5i )2 .
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1), hai đường thẳng

x  2  t
x 1 y z
(1 ) :
  , ( 2 ) : y  4  2t và mặt phẳng (P) : y  2z  0
1 1 4

z  1
1.Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (  2 ).
2.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (1 ) ,(2 ) và nằm trong mặt phẳng
(P).
Câu Vb. (1,0 điểm)


Tìm m để đồ thị của hàm số (Cm ) : y 

x2  x  m
với m  0 cắt trục hoành tại hai điểm phân
x 1

biệt A,B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12  x22  x1 x2  3 .
--------------------------------------


I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 3 , có đồ thị (C)
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
3. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình :
x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II. (3,0 điểm)


2

1. Tính tích phân sau : I =

sin 2 x



cos x  4 sin 2 x
2

0

2. Giải phương trình:



 
x

2 -1 +



dx

x

2 +1 - 2 2 = 0

3. Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình
chóp. Góc của mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng
cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SCD) theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 4 ; 2) ; B( – 1; 2 ; 4) và
x -1 y + 2 z
đường thẳng (d) :
=
=
-1
1
2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) .
2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mặt phẳng (OAB).
Câu Va. (1,0 điểm)
x  2y  1 i
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức : 
3x  iy  2  3i
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
x  1  t
x y 1 z 1


(d1) : 
và (d2) :  y  1  2t (t  R) .

2
1
1
z  2  t

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với (d1) và (d2) .
2. Tìm toạ độ các điểm M trên (d1) sao cho AM  3 .
Câu Vb. (1,0 điểm)


Viết số phức : z =

3 + i dưới dạng lượng giác

--------------------------------------