Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 5)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 13

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình y = 3x .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = 0
p

2) Tính tích phân:

I =

ò (1 + cos x )xdx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e x (x 2 - 3) trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính
diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đường
thẳng

x- 1 y+2 z+1
x- 2 y- 2 z+1
=
=
, d ¢:
=
=
1
- 3
2
2
- 3
- 2
1) Viết phương trình mặt phẳng (a ) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường
d:

thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
đồng thời cắt đường thẳng d ¢
Câu V (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

(z )4 - 2(z )2 - 8 = 0
2. Theo chƣơng trình nâng c o

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
(P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S ) : x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0


1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu V (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z =

1
2 + 2i

---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
Số
...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
.................................

báo
Chữ ký của giám thị 2:

danh:


BI GII CHI TIT.
Cõu I :
y = x 3 - 3x 2 + 3x
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y Â= 3x 2 - 6x + 3
Cho y Â= 0 3x 2 - 6x + 3 = 0 x = 1

Gii hn: lim y = - Ơ
;
lim y = + Ơ
xđ - Ơ

xđ + Ơ

Bng bin thiờn
x
yÂ

+

y

1
0

+
+

1

+

y

Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.
y ÂÂ= 6x - 6 = 0 x = 1 ị y = 1 . im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:

Cho y = 0 x 3 - 3x 2 + 3x = 0 x = 0
Giao im vi trc tung:
Cho x = 0 ị y = 0
Bng giỏ tr: x
0
1
2
y
0
1
2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

2
1
O

I
1

2

(C ) : y = x 3 - 3x 2 + 3x . Vit ca (C ) song song vi ng thng D : y = 3x .
Tip tuyn song song vi D : y = 3x nờn cú h s gúc k = f Â(x 0 ) = 3

ộx = 0
Do ú: 3x 02 - 6x 0 + 3 = 3 3x 02 - 6x 0 = 0 ờờ 0
ờởx 0 = 2
Vi x 0 = 0 thỡ y 0 = 03 - 3.02 + 3.0 = 0
v f Â(x 0 ) = 3 nờn pttt l: y - 0 = 3(x - 0) y = 3x (loi vỡ trựng vi D )

Vi x 0 = 2 thỡ y 0 = 23 - 3.22 + 3.2 = 2
v f Â(x 0 ) = 3 nờn pttt l: y - 2 = 3(x - 2) y = 3x - 4
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: y = 3x - 4
Cõu II
6.4x - 5.6x - 6.9x = 0 . Chia 2 v pt cho 9x ta c
2x
x
ổ2 ử
ổ2 ử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
6. x - 5. x - 6 = 0 6. ỗỗ ữ
ữ - 5. ốỗỗ3 ứ
ữ - 6 = 0 (*)
ố3 ứ
9
9

4x

6x

ổ2 ữ
ửx
ỗ
t t = ỗỗ ữ
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh

ố3 ữ
ứ

x


6t 2 - 5t - 6 = 0 t =

3
2
(nhan) , t = - (loai)
2
3

x
x
- 1
ổ2 ử
ổ2 ử
2ử
3
3 ổ
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ

Vi t = : ỗỗ ữ
ữ = 2 ốỗỗ3 ứ
ữ = ốỗỗ3 ứ
ữ x= - 1
2 ố3 ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht x = - 1 .
p

I =

p

ũ (1 + cos x )xdx =
0

0
p

x2
Vi I 1 = ũ xdx =
2
0

p

0

p

ũ xdx +

ũ x cos xdx
0

p 2 02
p2
=
=
2
2
2

p

Vi I 2 =

ũ x cos xdx
0

ùớ u = x
ùớ du = dx
t ùỡ
. Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c:
ị ùỡ
ùù dv = cos xdx
ùù v = sin x
ợ
ợ
p

I 2 = x sin x 0 -

p

ũ0

p

p

sin xdx = 0 - (- cos x ) 0 = cos x 0 = cos p - cos 0 = - 2

p2
- 2
Vy, I = I 1 + I 2 =
2
Hm s y = e x (x 2 - 3) liờn tc trờn on [2;2]
y Â= (e x )Â(x 2 - 3) + e x (x 2 - 3)Â= e x (x 2 - 3) + e x (2x ) = e x (x 2 + 2x - 3)
ộx = 1 ẻ [- 2;2] (nhan)
Cho y Â= 0 e x (x 2 + 2x - 3) = 0 x 2 + 2x - 3 = 0 ờờ
ờởx = - 3 ẽ [- 2;2] (loai)
Ta cú, f (1) = e1(12 - 3) = - 2e

f (- 2) = e - 2[(- 2)2 - 3] = e - 2
f (2) = e 2 (22 - 3) = e 2
Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l - 2e v s ln nht l e 2
Vy, min y = - 2e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2
[- 2;2]

[- 2;2]

Cõu III
Theo gi thit, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA
Suy ra, BC ^ (SA B ) v nh vy BC ^ SB
S
Do ú, t din S.ABC cú 4 mt u l cỏc tam giỏc vuụng.
ã
Ta cú, AB l hỡnh chiu ca SB lờn (ABC) nờn SBA = 600
a 3
ã
SA
SA
a 3
t an SBA =
ị AB =
=
= a (= BC )
ã
AB
3
t an SBO
A

C
60
B


AC =

A B 2 + BC 2 =

a2 + a2 = a 2

SB = SA 2 + A B 2 = (a 3)2 + a 2 = 2a
 Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
ST P = S D SA B + S D SBC + S D SA C + S D A BC

1
(SA .A B + SB .BC + SA .A C + A B .BC )
2
1
3+ 3 +
= (a 3.a + 2a.a + a 3.a 2 + a.a ) =
2
2
THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Điểm trên mp (a ) : A(2;1;1)
r
r
 vtpt của (a ) là vtcp của d: n = ud = (1; - 3;2)
=

6

×a 2

d
 Vậy, PTTQ của mp (a ) : A(x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0

Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = 0
A
Û x - 2 - 3y + 3 + 2z - 2 = 0

Û x - 3y + 2z - 1 = 0
íï x = 2 + 2t
ïï
 PTTS của d ¢: ïì y = 2 - 3t . Thay vào phương trình mp (a ) ta được:
ïï
ïï z = - 1 - 2t
î
(2 + 2t ) - 3(2 - 3t ) + 2(- 1 - 2t ) - 1 = 0 Û 7t - 7 = 0 Û t = 1

d'
B

 Giao điểm của (a ) và d ¢ là B (4; - 1; - 3)
 Đường thẳng D chính là đường thẳng AB, đi qua A(2;1;1) , có vtcp
íï x = 2 + 2t
ïï
uuur
r
u = A B = (2; - 2; - 4) nên có PTTS: D : ïì y = 1 - 2t (t Î ¡ )
ïï
ïï z = 1 - 4t
î
Câu Va: (z )4 - 2(z )2 - 8 = 0
 Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta được
é(z )2 = 4
ét = 4

2
ê
t - 2t - 8 = 0 Û ê
Û êê 2
Û
êë(z ) = - 2
êët = - 2
 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:

éz = ± 2
éz = ± 2
ê
Û êê
ê
êëz = ± i 2
êëz = mi 2

z1 = 2 ; z 2 = - 2 ; z 3 = i 2 ; z 4 = - i 2

I

THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R =

22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 =

5

 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): d = d (I ,(P )) =

2 - 2(- 3) + 2(- 3) + 1
2

2

= 1< R

2

1 + (- 2) + 2
 Vì d(I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp
íï x = 2 + t
ïï
r
u = (1; - 2;2) nên có PTTS d : ïì y = - 3 - 2t (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được
ïï
ïï z = - 3 + 2t
î
1
(2 + t ) - 2(- 3 - 2t ) + 2(- 3 + 2t ) + 1 = 0 Û 9t + 3 = 0 Û t = 3
æ5 7 11÷
ö
÷
H ççç ; - ;  Vậy, đường tròn (C) có tâm
÷ và bán kính
è3 3

3ø
r=
Câu Vb:


R 2 - d2 =

5- 1 = 2

1
2 - 2i
2 + 2i
2 + 2i
1 1
z=
=
=
=
=
+ i
2 + 2i
(2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i 2
8
4 4

 Vậy, z =

ö
1 1
2æ

2 ö
÷
2æ
çç 2
ççcos p + sin p i ÷
÷
+ i=
+
i÷
÷=
÷
÷
ç
ç
4 4
4 è2
2 ø
4 è
4
4 ø

Þ z =

2
2
æ1 ö
æ1 ö
2
÷
çç ÷

ç
÷
÷
÷ + èçç4 ø
÷ = 4
çè4 ø


Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình  x3  3x  2  m
Câu II.(3 điểm)
x

x 12

1. Giải phương trình: 33  3 6  80  0
2. Tính nguyên hàm:  ln(3x  1)dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f ( x)  x3  3x2  9x  3 trên đoạn  2; 2
Câu III.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c.
1
3

1
3

Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho AM  AB, BN  BC . Mặt phẳng (SMN)
chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh

C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)
Câu IV.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P)
có phương trình :
x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu V.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường y   x2  2x  1, y  0, x  2, x  0 .


Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

x2
x 3

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phương trình 3x 2.5x 17x  245 .

1  ln x
dx
x
1
e

2.Tính tích phân a) I  

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 .
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
Câu IV.(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0),
1 1 1
C ; ; 
3 3 3

a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng    chứa AB và vuông góc với  
Câu V.(1,0 điểm
Tìm nghiệm phức của phương trình z  2z  2  4i

B(1;1;1),


1
3

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y  x3  mx 2  x  m 

2
3

 Cm 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  Cm  .
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x4  8x2  16 trên

đoạn [ -1;3].
7

2.Tính tích phân I 



x3
3

0

3. Giải bất phương trình

1  x2

dx

log

0,5

2x  1
2
x5

Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
BAC  60 . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
Câu IV(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x  2 y  2z  5  0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
4 x  2 y  z  12  0 và 8x  4 y  2 z  1  0
Câu V(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z 4  4z 2  7  0

trên tập số phức.


Câu I ( 3 điểm)

Cho hàm số y 

x 1
x 1

1 có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình: 2.9x  4.3x  2  1
1

2) Tính tích phân:

I   x5 1  x3 dx
0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  x  1
với x  0
x

Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có
9 cạnh đều bằng a.
Câu IV (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng
x  t
(d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình:  d1  :  y  1  2t
 z  3t


Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  2  i   2  i 2

3x  y  z  3  0
;  d2  : 
2 x  y  1  0


Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
(1  ln 3 x)
.dx .
x

1
e

2/ Tính I =



3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x =
1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng
a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng
trụ đó.
Câu IV.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định








bởi các hệ thức OA  i  2 k , OB  4 j  4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y =

x 1
, y = 0, x = -1 và x = 2.
x2

Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình: log2 (2x  1).log2 (2x 1  2)  6

2

2/ Tính I =

sin 2 x

 1  cos x .dx
0

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết
SA = a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình
chóp.
Câu IV. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P):
2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

x 1 y  2 z

 .
2
1
3

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng
3.
Câu V.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0


Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

1 4
5
x  3x 2  có đồ thị là (C).
2
2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
3
1/ Giải bất phương trình:  
4
 



2 x2 3 x



4

.
3

2

2/ Tính I =

cos 2 x

 1  sin
0

2

x

dx .

 
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan  ;  .
 6

2

Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA  a 2
và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.
Câu IV. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan
AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.

Câu V.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | .


Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

x
x 1

có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
9

2/ Tính I =


4

dx
x ( x  1) 2

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x .ln x trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =
a 3 và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
S.ABCD.
Câu IV.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.


Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

x
x 1

có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
9

2/ Tính I =


4

dx
x ( x  1) 2

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x .ln x trên

đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =
a 3 và vuông góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
S.ABCD.
Câu IV.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.


Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log22 x  5  3log 2 x2 .

2

2/ Tính I =  sin 2 2 x.dx .
0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-  ; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC
= 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu IV. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Câu V. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =


.
2


KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
Đề số 12

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------

---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

x 4 - 4x 2 + log b = 0
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với
d : y = 16x + 2011

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: log2 (x - 3) + log2(x - 1) = 3
2) Tính tích phân:

I =

p
2
p
3

ò

sin x
dx
1 + 2 cos x

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e x + 4e - x + 3x trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm,
SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện
tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chƣơng trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A(- 3;2; - 3) và hai đường thẳng
x- 1 y+2 z- 3
x- 3 y- 1 z- 5
d1 :
=
=
=

=
và d2 :
1
1
- 1
1
2
3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
2. Theo chƣơng trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x- 1 y+2 z- 3
x
y- 1 z- 6
d1 :
=
=
=
và d2 : =
1
1
- 1
1
2
3
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.

2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 . Tính khoảng cách giữa d1 và

d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

y=

2x , x + y = 4 và trục hoành

......... Hết ..........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................
...............................................
Chữ ký của giám thị 1: ..................................
.................................

Số
Chữ

báo
ký

của

danh:
giám

thị

2:


BI GII CHI TIT.
Cõu I:
y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2
Tp xỏc nh: D = Ă
o hm: y Â= - 4x 3 + 8x
Cho

ộ4x = 0
y Â= 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 ờờ 2

ờở- x + 2 = 0
Gii hn: lim y = - Ơ
;
lim y = - Ơ
3

ộx = 0
ờ
ờx 2 = 2
ờở

2

xđ - Ơ

ộx = 0
ờ

ờ
ờởx = 2

xđ + Ơ

Bng bin thiờn
x
yÂ
y

+

2
0
4



2
+

0
4

+



0

Hm s B trờn cỏc khong (- Ơ ; -

(-



0
0

2),(0; 2) , NB trờn cỏc khong

2;0),( 2; + Ơ )
Hm s t cc i yC = 4 ti x Cẹ = 2 ,

y

t cc tiu yCT = 0 ti x CT = 0 .
Giao im vi trc honh:
ộx 2 = 0
ộx = 0
ờ
4
2
cho y = 0 - x + 4x = 0 ờ 2
ờờ
ờởx = 4
ờởx = 2
Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0

- 2 - 2

Bng giỏ tr: x
0
y
0
0
0
th hm s nh hỡnh v bờn õy:

2
4

2
0

4
y = logm

-2

- 2

O

2

2x

x 4 - 4x 2 + log b = 0 - x 4 + 4x 2 = log b (*)
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb
Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi

0 < log b < 4 1 < b < 104
Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 1 < b < 104
Gi s A (x 0 ; y 0 ) . Do tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 nờn nú cú h
s gúc
f Â(x 0 ) = 16 - 4x 03 + 8x 0 = 16 4x 03 - 8x 0 + 16 = 0 x 0 = - 2
x0 = - 2 ị y0 = 0
Vy, A(- 2; 0)
Cõu II:


log2 (x - 3) + log2(x - 1) = 3

ớù x - 3 > 0
ớù x > 3
ù
iu kin: ỡ
ùỡ
x > 3 . Khi ú,
ùù x - 1 > 0
ùù x > 1
ợ
ợ
log2 (x - 3) + log2(x - 1) = 3 log2 ộở(x - 3)(x - 1)ự
ỷ= 3 (x - 3)(x - 1) = 8
ộx = - 1 (loai )
x 2 - x - 3x + 3 = 8 x 2 - 4x - 5 = 0 ờờ
ờởx = 5 (nhan)
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5
p

sin x
dx
I = ũp2
1 + 2 cos x
3

t t = 1 + 2 cos x ị dt = - 2 sin x .dx ị sin x .dx =

p
2
t
1
1 1 ổ- dx ử
ữ
ữ=
Thay vo: I = ũ ìỗỗỗ
ứ
2 t ố 2 ữ
i cn: x

p
3
2

2 dt

ũ1

1
= ln t

2t
2

2

=
1

- dt
2

1
ln 2 = ln 2
2

Vy, I = ln 2
Hm s y = e x + 4e - x + 3x liờn tc trờn on [1;2]
o hm: y Â= e x - 4e - x + 3
Cho y Â= 0 e x - 4e - x + 3 = 0 e x -

4
x

+ 3 = 0 e 2x + 3e x - 4 = 0 (1)

e
t t = e (t > 0), phng trỡnh (1) tr thnh:
ột = 1 (nhan)
t 2 + 3t - 4 = 0 ờờ
e x = 1 x = 0 ẽ [1;2] (loi)

tờ = - 4 (loai)
ở
4
4
f (1) = e + + 3 v f (2) = e 2 + 2 + 6
e
e
4
4
Trong 2 kt qu trờn s nh nht l: e + + 3 , s ln nht l e 2 + 2 + 6
e
e
4
4
Vy, min y = e + + 3 khi x = 1 v max y = e 2 + 2 + 6 khi x = 2
[1;2]
[1;2]
e
e
A
Cõu III
Gi H,M ln lt l trung im BC, SA v SMIH l hbh.
Ta cú, IH || SA ^ (SBC ) ị IH ^ SH ị SMIH l hỡnh ch nht M
D thy IH l trung trc ca on SA nờn IS = IA
S
H l tõm ng trũn ngoi tip D SBC v IH ^ (SBC ) nờn
IS = IB = IC (= IA ) ị I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp.
B
x

I
H

C




Ta

IH = SM =

có, SH =

1
1
1 2
BC =
SB 2 + SC 2 =
2 + 22 =
2
2
2

2 (cm)

và

1
1

SA = (cm)
2
2

 Bán kính mặt cầu là: R = IS =

SH 2 + IH 2 =

( 2)2 + 22 =

6

 Diện tích mặt cầu : S = 4p R 2 = 4p( 6)2 = 24p(cm )
THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
r
 d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
 d2 đi qua điểm M 2 (3;1;5) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)

r r
 Ta có [u1, u 2 ] =

æ1 - 1 - 1 1 1 1 ö
÷
çç
÷ = (5; - 4;1)
çç 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ÷
÷
÷

çè
ø

uuuuuur
và M 1M 2 = (2; 3;2)
r r uuuuuur
 Suy ra, [u1, u2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do đó d1 và d2 cắt nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 .
 Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
r
r r
 vtpt của (P): n = [u1, u2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
42
d (A,(P )) =
=
=
42
52 + (- 4)2 + 12
Câu Va: y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1
 Cho x 2 + x - 1 = x 4 + x - 1 Û x 2 - x 4 = 0 Û x = 0, x = ± 1
 Vậy, diện tích cần tìm là : S =

1

ò- 1 x

2

- x 4 dx
0

Û S =

0

ò- 1 (x

2

- x )dx +
4

1

ò0

1

æx 3 x 5 ö
æx 3 x 5 ö
2
2
4
÷
÷
ç

÷
÷
(x - x )dx = çç + ççç =
+
=
÷
÷
è3
è3
5 ø- 1
5 ø0
15
15
15
2

4

THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
r
 d1 đi qua điểm M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1)
r
 d2 đi qua điểm M 2 (- 3;2; - 3) , có vtcp u 2 = (1;2; 3)

r r
 Ta có [u1, u 2 ] =

42

æ1 - 1 - 1 1 1 1 ö
÷
çç
÷ = (5; - 4;1)
çç 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ÷
÷
÷
çè
ø


uuuuuur
và M 1M 2 = (- 4; 4; - 6)
r r uuuuuur
 Suy ra, [u1, u2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ¹ 0 , do đó d1 và d2 chéo nhau.
 Mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 .
 Điểm trên (P): M 1(1; - 2; 3)
r
r r
 vtpt của (P): n = [u1, u2 ] = (5; - 4;1)
 Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0
Û 5x - 4y + z - 16 = 0
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16
42
d (d1, d2 ) = d (M 2,(P )) =
=
= 42
42
52 + (- 4)2 + 12

Câu Vb:

y2
(y > 0) và x + y = 4 Û x = 4 - y
2
Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:
éy = - 4 (nhan)
y2
y2
= 4- y Û
+ y - 4 = 0 Û êê
 Cho
2
2
êëy = 2 (loai)
2 y2
+ y - 4 dx
 Diện tích cần tìm là: S = ò
0 2
2
æy 3 y 2
ö
2 y2
14
14
÷
(đvdt)
S = ò ( + y - 4)dx = ççç +
- 4y ÷
= =

÷
è6
ø0
0
2
2
3
3
 Ta có, y =

2x Û x =


Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x2 + m = 0 có bốn
nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2 x  log4 ( x  3)  2

4

2/ Tính I =

sin 2 x

 1  cos 2 x dx .
0

3/ Cho hàm số y = log5 ( x2  1) . Tính y’(1).

Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên
SA  (ABC), biết AB = a, BC = a 3 , SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
Câu IV . (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1),
C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc
với mp(ABC).
Câu V. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.


Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

2x
x 1

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : 31 x  31 x  10 .


e tan x
0 cos2 x dx
4

2/ Tính I =

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x 2 .
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một góc 600 .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Câu IV. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P)
đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt
mặt phẳng (P).
Câu V. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x =

1
,x=e.
e


Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 6log2 x  1  log x 2

2

2/ Tính I =  cos 2 4 x.dx
0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

ln x
trên đoạn
x

[1 ; e2 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo
với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
Câu IV.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách
từ M đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu V. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.