Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 3)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (3 điểm)

4

1) Tính tích phân:

I=

tan x

 cos xdx .
0

2) Giải phương trình:

log 2 (4.3x  6)  log2 (9x  6)  1

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  2x3  3x2  12x  2 trên [ 1;2] .
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt

phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z  (1 2i )(2  i )2 . Tính môđun của số phức z .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;  1; 1), hai đường thẳng
x  2 t
(1): x  1  y  z ,    :  y  4  t và mặt phẳng (P) : y  2z  0 .
2 
1 1 4
z  1
1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2) .
2) Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng (1), (2) và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3x2  2x  3  0 trên tập số phức.
------------------------------Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1) I  2  1

2) x = 1

Câu 3: S  6 a
Câu 4a: 1) 2x  3y  z  13  0

2) ( x  3)2  ( y  1)2  (z  2)2  25

3) max y  15 ; min y  5
 1;2

2

Câu 5a: z  125

 1;2


 x  1  7t


2)  :  y   2t

Câu 4b: 1) N(4; 2; 1)

 z  t

1
2

Câu 5b: z1  0; z2   

3
1
3
i ; z3   
i
2
2 2


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp
tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phương trình sau : log3(3x  1)log3(3x2  9)  6
ln2

2) Tính tích phân

I=



0

ex
(ex  1)2

dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f ( x)  x4  36 x2  2 trên đoạn  1;4 .
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2x  y  z 6  0 .
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).

Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức z  2  3i –(3  i )2 .

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình
 x  1  2t

và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y  z  3  0 .
y  2  t
 z  3  t

1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P).
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z  1  3i .
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y  9 x  25
Câu 2: 1) x  log3(31
Câu 3: V 

7

 1)

2) I 

1
6

3) max f ( x)  2 ; min f ( x)  318
 1;4

a3 6

6

7 5 1
Câu 4a: 1)  ; ; 
 3 3 3
Câu 5a: z  117
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)

2) d  6

2) ( x –13)2  ( y – 9)2 +(z  4)2 =6 ; ( x  11)2  ( y  3)2  ( z  8)2  6

 
  
Câu 5b: 1  3i  2 cos    sin    i 


 3

 3 

 1;4



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x2  1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x3  3x2  k  0 .

Câu 2 (3,0 điểm)
log



cos



x2logx cos 1
3

1) Giải phương trình

3

2) Tính tích phân

I =  x( x  ex )dx

3

log

2

x

x 1

1

0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x3  3x2  12x  2 trên [ 1;2]
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
(d1) : x  2  2t; y  3; z  t

và

(d2 ) :

x  2 y 1 z


1
1 2

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1),(d2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1),(d2 ) .
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z  1  4i  (1  i )3 .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (  ) và hai đường
thẳng (d1), (d2) có phương trình:
x  4 y 1 z
x  3 y  5 z 7

, (d2 ) :
.




2
2
1
2
3
2
1) Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) và (d2 ) cắt mặt phẳng ( ) .

( ) : 2x  y  2z  3  0 ,

(d1) :

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2 ) .
3) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng
(d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z  z2 , trong đó z là số phức liên hợp của
số phức z .
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0  k  4
1
4
Câu 2: 1) x  ; x  4
2) I 

3) Miny  y(1)  5 , Maxy  y(1)  15
3
2
[ 1;2]
[ 1;2]
Câu 3: 1) Vlt 

a3 3
4

2) Smc 

7 a2
3


Câu 4a: 2)

x2 y3 z


1
5
2

Câu 4b: 2) d  3

3) () :

Câu 5a: z  5

x 1 y 1 z 3


1
2
2

 1 3  1
3
 ,  ; 

2 
 2 2  2

Câu 5b: (0;0),(1;0),   ;


THPT Nga Sơn

Lê Diễm Hương – Toán tin

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc
với đồ thị của hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
mx  (2m  1) y  3  0

1/ Tìm m để hệ phương trình : 

có nghiệm duy nhất.

2
2
x  y  2x  2 y  0
 5x
9x
2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = 2 sin 2     2 cos 2
2
4 2 



Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

3

4 cos 2 x

 cos x  cos 3x dx
0

Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB
bằng 2  . Tính thể tích khối chóp.
Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình : m 

2
x  x 2  x  1  x có nghiệm.
3

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp
phương tình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1.
 x  1  2t
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y  2  t và điểm
z  4  t


M(0 ; 2 ; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng
1.
Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình : C xx  2C xx1  C xx2  C x2x23
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M là
điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của (E)).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

x5 y7

 z và
2
2

điểm
M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.
Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình : 2 x  2 x  2 2

------------HÕt-----------

1


I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu II. (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 3 x 2  16 x  64  3 (8  x)( x  27)  3 ( x  27) 2  7
2/ Giải phương trình:

4

1
1
 cos 2 x  4  cos 2 x  1
2
2


Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

sin x  cos x
.dx
3  sin 2 x
0
4



Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x  [ 0 ; 2].
log 2

x

2



 2 x  m  4 log 2 x 2  2 x  m  5

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết
A(-2 ; 0),
B( 2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng

1
.
3

Tìm tọa độ đỉnh C.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt

phẳng
(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB
vuông cân tại B.
Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy  yz  zx  1 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P =

x2
y2
z2


x y yz zx

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):

x2
 y 2  1 và đường
4

thẳng (d): y = 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d)
một góc 600.


2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d)

x y  2 z 1
: 
. Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.


1
1
1

Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau:
log 1 . log 5
3

x

2



 1  x  log 3 . log 1
5

x

2

1  x




I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =

x2
x 1

(1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị
của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
Câu II. (2 điểm).
1/ Giải phương trình : 3 24  x  12  x  6 .
2/ Cho phương trình : 3 cos 2 x  2 sin x  m (1).
a) Giải (1) khi m = 2
 

b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm x   ;  .
 4 4


Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =

2

dx

 1  cos x  sin x .
0

Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam
giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính
thể tích của khối trụ theo R.

Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
P=

xy
yz
zx


x  y  2z 2x  y  z x  2 y  z

II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13
và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi
qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
 x  2  2t
x  2 y 1 z

.

 và d2:  y  3
1
1
2
z  t


a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 .
b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ;
0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x 3  3x  1 trên đọan [ -3 ; 0 ].
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)


1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua
M(8 ; 6) và cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho

1
1
có giá trị nhỏ nhất.

2
OA
OB 2

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ;
5).
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các
mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình log 7 x  log 3  x  2

3
.
2

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
m m đ đồ thị hàm số (l) có 3 đi m cực trị
C II
i
1 Giải phương tr nh : 2 log2  x 2  2  log x 2 4  5
2

2. Tính tích phân: I  

2

1

dx
x( x3  1)

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 

x 1
x2  x  1

Câu III. (
i m).
Cho h nh chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy
bằng  .

Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp h nh chóp theo a và  .
II PHẦN RIÊNG
i
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình ch ẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z  1
, d2 :


3
1
2

 x  12  3t

 y  t ,
 z  10  2t


Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d1, d2 tại các đi m A, B.
1. T m tọa độ đi m A, B
ính diện tích  AOB với O là gốc tọa độ
Câu V.a (1,0 i
:

m phần thực và phần ảo của số phức : x =

3 i
2 i

1 i
i

2 Theo chương trình n ng cao
Câu IV.b (2,0 i
rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x  5 y  3 z 1


và mặt phẳng (  ) : 2x + y – z – 2 = 0.
1
2
3

1

m toạ độ giao đi m I của đường thẳng d và mặt phẳng (  ).


Viết phương tr nh mặt phẳng (  ) qua I và vuông góc với đường thẳng d
Câu V.b (1,0 i m). Giải phương tr nh bậc sau trong tập hợp các số phức
x2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 .

:

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m đ (Cm) c 2 cực trị và giá trị cực đại, cực ti u trái dấu .
Câu II. (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 32x 2  2.6x - 7.4x  0
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ==

x2  x  2
và trục hoành.
x 3

3. Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của bi u thức: P = 9a + 9b
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình ch p tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình ch p.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD A'B'C'D' , biết A(1; 0; 1),
B(2; 1; 2), D(1; 1 ;2); C(4; -5; 1).
1. Tìm tọa độ các đ nh còn lại của hình hộp.
2. Tìm tọa độ đi m M là hình chiếu vuông g c của đ nh A lên mặt phẳng ( BDC)
Câu Va. (1,0 điểm):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x =

3 i
2 i

1 i
i

2. Theo chương trình chuẩn
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d1 :
d2 :

x  2 y 1 z 1
.


1
2
1

1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau.
2. Tìm tọa độ giao đi m A của d2 và mặt phẳng Oxy.
Câu V.b (1,0 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: x =

2  i 1 i

1  2i 3i

x 1 y  1 z 1
,



1
2
1



I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình: log 2 2  log 2 4x  3 .
x

2. Tính tích phân: I =





2
0

sin 3 x
dx
1  cos x

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x  4  x 2 .
Câu III. (l điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên b ng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là  .
Tính th tích khối chóp theo a và  .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đi m A (8; 7; - 4), mặt phẳng
(P): x+2y + 3z -3 = 0, đường thẳng  là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): x - 2z - 1 = 0 và
(Q): y - z - 1 = 0.
1. Chứng minh đường thẳng  cắt mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ đi m M đến mặt
phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và nhận đường thẳng  làm tiếp tuyến.
Câu V.a (1,0 điểm): Giải phương trình: x2 + 2x + 2 = 0 trên tập h p số phức.
2. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x 5 y 3 z
và mặt


2
1
4

phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0.
1. Xét vị trí tương đối của đường thẳng  và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ( O là gốc tọa độ).
Câu V.b (1,0 điểm) .
Giải phương trình bậc 2 sau trong tập h p các số phức : x2 - 2x + 5 = 0



I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y 

2x 1
(l)
x2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m.
điểm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương tr nh: log 2 x 2  log x 2  3 .

m m để d cắt (C) tại 2

1

2. Tính tích phân: I   (x 2  l)3 xdx
0

3. m giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho h nh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,  BAC = 300 ,SA = AC = a và

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). nh hoảng cách t A đến mặt phẳng (SBC).
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
rong hông gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (0; 1 ;2) và 2 mặt phẳng: (P) : x - 2y +
z-l=0
(Q): 2x – y + z – 3 = 0. Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q).
1. Viết phương tr nh mặt phẳng (  ) chứa điểm A và đường thẳng d.
2. T m toạ độ điểm H là h nh chiếu vuông góc của A trên d.
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương tr nh: x2 + 4x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
rong hông gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1 ;l ;3) và đường thằng d có phương
tr nh :

x y z 1


1 1
2

1. Viết phương tr nh mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. m tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho  MOA cân tại đ nh O.
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương tr nh bậc 2 sau trong tập hợp các số phức : z2 – 2(2 – i )z + 6 – 8i = 0.

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực ti u.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
2. Tìm nguyên hàm của I =  cos8xsin xdx .
3. Xác định m đ b t phương trình

log 22 x
log 22 x  1

 m nghiệm đúng với  x > 0 .

Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a.
Tính th tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 đi m A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5
; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính th tích khối tròn xoay do hình ph ng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x


= 0; x= quay quanh trục Ox tạo thành.
3

2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đi m A(2; 3; 5) và mặt ph ng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường th ng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm đi m A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z = ( 2  2  i 2  2 )8 .


I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x4  2 x2  2  log 2 a có sáu nghiệm
phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y  log 2009 x
2.

Tính

điện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

các

đường

sau

đây

1
: y  x  cos x, y   x : x  0; x 
6

3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y 

s inx
; với x [0;  ] .
2  cosx

Câu III (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB
= m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  ABC có phương trình các cạnh là:
 x  2  5t

AB :  y  t
 z0


 x t'
 x  8  t ''


BC :  y  2  t ' AC :  y  t ''
 z0
 z0



1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của  ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng
(P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng  1,  2 có phương trình:

x2 y2 z


1
5
2
1. Chứng minh hai đường thằng  1 ,  2 chéo nhau.
 1:

x 1 y 1 z  2


;
2
3
1

2 :

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.


Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20 2 i.


I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y 

2x  3
(1)
1 x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng
y = x + 2009.
Câu II (3, 0 điểm)
3x

1. Giải phương trình: ( 3  2) x1  ( 3  2) x
2. Tính tích phân: I  

1

0

xdx
1  x2

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( 0  x  2 ).
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH
= a 3 . Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7;
2; -6) và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1;
3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.



I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một
điểm.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 5.4x  4.2x  1  0 .
2



x

2

2. Tính tích phân: I   xe dx
0

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x  [-2; 3] .
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,
góc ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng
minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện
MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình ch n:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy
viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt
phẳng chứa tam giác ABC.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1 :

x  2 y z 1
x 1 y  2 z





và d2 :
.
1
1 2
2
1
1

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i( 3 - i).