Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 1)

ĐỀ 1
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
7
5
5x 2  1
a. y 
;
b. y   3x4  2  ;
c. y   x3  5 . x2  1 ;
4  3sin x
7
d. y 
;
e. y   sin(3x5  9) ;
f. y  cot8x  10
2  tan 4 x
Bài 2: a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y  f ( x)  x 2  3x  7 tại điểm có
tung độ bằng 5
4 x  11
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y  f ( x ) 
, biết tiếp tuyến
2 x  1
có hệ số góc là ktt  2 .
Bài 3: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x0  1
 x3  4 x 2  x  4
neá
u x 1

f ( x)  
x 1
m  1

nế
u x 1

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a và SA  ( ABCD) ,

SA  a 3 .
a.Chứng minh DO  (SAC ) . Suy ra d(D,(SAC)) .
b.Chứng minh (SAB)  (SBC ) .
c.Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.
----------------HẾT---------------


Ôn tập thi HK 2 khối 11 năm học 2011-2012
Tr-ờng THPT Anh Hïng Nóp

ĐỀ 10
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

2n3  2n  3
1  4n3

b) lim
x 1

x32
x2  1

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

 x2  3x  2
, khi x  2

f ( x)   x  2
3 , khi x = -2


Bài 3: Tính đạo hàm
a) y  2sin x  cosx  tan x
b) y  sin(3x  1)
Bài 4: Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 .
a, Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)

c) y  1  2tan4x

1
9

b, Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y   x  2 .
Bài 5: Hình chóp S.ABC. ABC vng tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC)
vng góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC).
a, CM: SB  (ABC)
b, CM: mp(BHK)  SC.
c, CM: BHK vng .
d, Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
--------------------HẾT----------------

GV: Phan Hång HuÖ

Trang 1

Đề 11
Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:
1  2x
2
x  x  2x  3

a) lim

x3  3x2  9x  2
x 2
x3  x  6

b) lim

c) lim  x2  x  3  x 
x

2) Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt .
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 2:
2



x2  2 x

a) y    3x   x  1

b) y  x  sin x
c) y 
x 1
x

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  tan x
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a 6
.
1) Chứng minh : BD  SC, (SBD)  (SAC) .
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 

1
tại giao điểm của nó với trục
x

hồnh .
60 64

 5 . Giải phương trình f ( x)  0 .
x x3
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG .

Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x 

Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin2x.cos2x .
Câu 5b: Cho y 

x3 x2

 2x . Với giá trị nào của x thì y ( x)  2 .
3 2

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vng góc
chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD và BC.


Đề 12
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

3n1  4n
4n1  3

b) lim

x3

x 1 2
x2  9

Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x  1  0 có 3 nghiệm thuộc

 2;2 .

Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm tại x  3
 x2  9


khi x  3
f ( x)   x  3

khi x =  3
1
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y  (2x  1) 2x  x2

b) y  x2 .cos x

x 1
có đồ thị (H).
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
y   x  5.
8
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với
(ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vng góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Bài 5: Cho hàm số y 


Đề 13
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

x1

2x2  3x  5
x2  1

b) lim

x1

x3  x  1
x 1

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x3  2mx2  x  m  0 ln có nghiệm với mọi m.
Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
 x3  x2  2x  2

f ( x)  
3x  a

3
x

a


Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:
2
3
1

a) y   3x  1 

2
x
x
x4

khi x  1
khi x = 1

b) y 

cos x
x

x
sin x

Bài 5: Cho đường cong (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hồnh độ bằng 2.
1
b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  1.
3
a 3
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB 
,
3
SO  ( ABCD) , SB  a .
a) Chứng minh: SAC vng và SC vng góc với BD.
b) Chứng minh: (SAD)  (SAB), (SCB)  (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.


Đề 14
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

x



x2  x  3  2x



b) lim

x



4x2  x  1  2x



Bài 2: Chứng minh rằng phương trình 2x3  10x  7  0 có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
 x2  1

f ( x)   x  1 khi x  1


mx  2 khi x  1
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3x  2
a) y 
2x  5

b) y  ( x2  3x  1).sin x

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

1
x

1
.
2
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   4x  3 .
a) Tại điểm có tung độ bằng

3
Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, SA  ( ABC), SA  a . Gọi I là trung điểm BC.
2
a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).


Đề 15
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim

2 x 3

x 2  3

x

b) lim

x

x2  5x  3
x2

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4  x3  3x2  x  1  0 có nghiệm thuộc (1;1) .
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
 x2  3x  2

khi x  2
f ( x)   x  2

khi x  2
3
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin x  cos x
a) y 
b) y  (2x  3).cos(2x  3)
sin x  cos x
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 

2x2  2x  1
x 1

a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung.
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2011.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD  600 , SO 
(ABCD),
a 13
. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.
4
a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC).
b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
c) Gọi (  ) là mặt phẳng qua AD và vng góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị
cắt bởi (  ). Tính góc giữa (  ) và (ABCD).
SB  SD 


Đề 16
Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau:
1
 x5  7x3  11
4  x2
x 1  2
lim 3
a)
b) lim
c) lim
x 3 5
x2 2( x2  5x  6)

x5
x5
x  x4  2
4
x4 5 3
2) Cho hàm số : f ( x) 
 x  2x  1 . Tính f (1) .
2 3
 2
khi x  1. Hãy tìm a để f ( x) liên tục tại x = 1
Bài 2: 1) Cho hàm số f ( x)   x  x
khi x  1
ax  1
x2  2x  3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x)
x 1
tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vng góc với BC, AD
= a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là
trung điểm AH.
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

2) Cho hàm số f ( x) 

1)

lim

x

9x2  1  4x
3  2x

2)

lim

x


x2

x2  5x  6

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

Bài 5a:

6x  3x  6x  2  0 .
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp.
3

2

Bài 4b: Tính giới hạn:
Bài 5b:

lim

x



x 1  x 

1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm:

(m2  2m  2) x3  3x  3  0
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) và
SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vng góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và
hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.


Đề 17
x2  x  2
x1 2x  2

Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) lim

b) lim

3n2  3.5n1
4.5n  5.3n1

cos x  x
sin x  x
3

2
Bài 2: 1) Cho hàm số: y  x  x  x  5 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng 6x  y  2011  0 .
2) Tính đạo hàm của hàm số: y 


5x2  6x  7 khi x  2
liên tục tại x = 2.
f ( x)   2
khi x  2

ax  3a
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vng góc với (ABC), tam
giác ABC vng cân tại C. AC = a, SA = x.
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b) Chứng minh (SAC)  (SBC) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
d) Xác định đường vng góc chung của SB và AC

2) Tìm a để hàm số:

Bài 4a:

1) Cho f ( x)  x2 sin( x  2) . Tìm f (2) .

2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số

1
và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số
2

hạng của cấp số cộng đó.
Bài 5a:
1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3  10x  7 .
2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính
chiều cao hình chóp.
Bài 4b: 1) Cho f ( x)  sin2x  2sin x  5 . Giải phương trình f ( x)  0 .
2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Chứng minh rằng: (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc)2
Bài 5b:
1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau ln có ít nhất 2 nghiệm:

(m2  1) x4  x3  1.
2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC).

a
.
2


Đề 18
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
x2  5x  6
x2
x2

a) lim

b) lim

x3

c) lim

x2  2x  1
x

x
x 1 2
 x2  25

khi x  5 . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f ( x)   x  5

khi x  5
A
= 5.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y 

x3

3x2  2x  1

b) y  x .cos3x
x2  1
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và có SA vng góc
với mặt phẳng (ABC).

a) Chứng minh: BC  (SAB).
b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
c) Gọi AM là đường cao của SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) 
(SBC).
Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  3x4  5x  2  0 có ít nhất ba nghiệm nằm
trong khoảng (–2; 5).
4 3 x2
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  x 
 5x có đồ thị (C).
3
2
a) Tìm x sao cho y  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = 0.
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x3  6x  1  0 có ít nhát hai nghiệm.
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y  4x3  6x2  1 có đồ thị (C).
a) Tìm x sao cho y  24 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9).


Đề 19
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1) lim

x1

2x2  3x  1
4  3x  x

2

2) lim

x



x2  2x  2  x2  2x  3

 4  x2

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  2  2
2x  20

= 2.


khi x  2

tại điểm x

khi x  2

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
3  5x
1) f ( x) 
2) f ( x)   sin(tan( x4  1)) 
x2  x  1
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a,

a 6
.
2
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
SA  ( ABCD) , SA 

Câu Va: Cho hàm số: y  x3  3x2  2x  2 .
1) Giải bất phương trình y  2 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d: x  y  50  0 .
Câu Vb:

1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3  3 và u5  27 .

2) Tìm a để phương trình f ( x)  0 , biết rằng f ( x)  a.cos x  2sin x  3x  1.


ĐỀ 2
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y  2 x5  sin 4 x ;

b. y  cot(sin x) ;

c. y  tan

2 x
;
x 1

d. y  ( x5  2012)2012
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a, lim
x 5

x 1  2
x5

4  x2
x 2 2( x2  5x  6)

b, lim

Bài 3: Viết PTTT của đường cong y  x3  6 x tại các điểm có hồnh độ lần lượt bằng 2 và 3 .
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0  3 .
 2x  3  x  6
neá
ux3


9  x2
f ( x)  
2
 3x  13
nế
ux3

 36 18

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB  a ,AD= a 3 và
SB  ( ABCD) , SB  a .
a.Chứng minh CD  (SBC ) . Suy ra khoảng cách từ D đến (SBC);
b.Tính góc giữa SD và (ABCD);
c.Tính góc giữa hai mp (SDC) và (ABCD);
d.Tính khoảng cách giữa B và (SAC).
----------------HẾT---------------


Đề 20
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim

3n  2.4n

b) lim  n2  2n  n 


 3x  1  2 
d) lim 

x1
x  1 


4 3
n

n

 3x2  10x  3 
c) lim 

x3  x2  5x  6 


Câu II: (2 điểm)
 x2  3x  18

a) Cho hàm số f  x   
x3

a

x


khi x  3 . Tìm a để hàm số liên tục tại x  3 .
khi x  3

b) Chứng minh rằng phương trình x3  3x2  4x  7  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng
(–4; 0).
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a, SA = SB
= SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vng góc với SA.
a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD).
b) CMR: MN  AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
d) CMR: 3 vec tơ BD, SC, MN đồng phẳng.
Câu IVa:a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
điểm M(1; 2).

b) Tìm đạo hàm của hàm số y  sin2 x .
Câu IVb:a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số y  sin(cos(5x3  4x  6)2011) .


Đề 21
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3  3n  1
n3  2n2  1

b) lim

x0

x 1 1
x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
 x2  x

f ( x)   x  1 khi x  1

khi x  1
m
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x2 .cos x

b) y  ( x  2) x2  1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vng góc với mặt
phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x5  3x4  4x3  5  0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x2  9x  5.
a) Giải bất phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3  19x  30  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x2  x  5 .
a) Giải bất phương trình: y  6 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.


Đề 22
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x3 x2

x3

b) lim

 2x  15

x1

x32
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:
 x2  x  2

khi x  1
f ( x)   x  1

khi x  1
a  1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  ( x2  x)(5  3x2 )

b) y  sin x  2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA 
(ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =

a 6
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x5  x2  2x  1  0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  7 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:

2y  6  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0  1 .
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4x4  2x2  x  3  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y  5x


đề 23
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

2n3  n2  4

b) lim


2  3n3

x1

2x  3
x 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
 x  2a
khi x  0
f ( x)   2
 x  x  1 khi x  0
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  (4x2  2x)(3x  7x5)

b) y  (2  sin2 2x)3

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA
và SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

m( x  1)3( x  2)  2x  3  0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  3x2  4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:

y  2 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0  1 .
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

(m2  m  1) x4  2x  2  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.


Đề 24
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x1

3x2  2x  1

b) lim


x3  1

x3

x3
x3

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :

 2x2  3x  2

f ( x)   2x  4

3
 2

khi x  2
khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2x  3
a) y 
b) y  (1 cot x)2
x2
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau. Gọi H là
chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD  BH.
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: cos2 x  x  0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng

(1; 2) :
(m2  1) x2  x3  1  0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2 x2  x  1
có đồ thị (C).
x 1

a) Giải phương trình: y  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung


đề 25
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x2  3x  2

x2 x3  2x  4

b) lim

x



x2  2x  1  x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:
 2x2  3x  1

khi x  1
f ( x)   2x  2

khi x  1

2
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  ( x3  2)( x  1)

b) y  3sin2 x.sin3x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc
với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m:

(9  5m) x5  (m2  1) x4  1  0
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng
phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
ax2  bx  c  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
f ( x)  0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


Đề 26

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
( x  2)3  8
x0
x

a) lim

b) lim

x



x 1  x 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:
 3x²  2x  1

f ( x)  
x 1

2
x

3


khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

x 1
2x  1

b) y 

x2  x  2
2x  1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC),
SA = a 3 .
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4  4x2  x  3  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc
–1; 1.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y 

x3
. Tính y .
x4

b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;
–2).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x)  2x3  3x  1 tại giao
điểm của (C) với trục tung.


Đề 27
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2x3  3x2  1
x1
x 1

a) lim

b) lim

x



x2  x  1  x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :
 2( x  2)

f ( x)   x²  3x  2

2

khi x  2

khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2 x2  1
a) y 
x2

b) y  cos 1 2x2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =
a 3 . Gọi I là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5  3x  1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1;
2.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y 

y  2y2  2  0 .

3x  1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2;
1 x

–7).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)

x3
. Chứng minh rằng: 2y 2  ( y  1) y .
x4
3x  1
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
1 x
vng góc với đường thẳng d: 2x  2y  5  0 .
a) Cho hàm số y 


Đề 28
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x2  4x  3
x3
x3

b) lim

a) lim

x





x2  1  x  1

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:
 x³  x ²  2 x  2

khi x  1
f ( x)  
x 1

khi x  1
4

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  tan4x  cos x

b) y 



x2  1  x



10

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA  (ABCD),
SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường
chéo vng góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4  2x3  x2  1  0 có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  3 . Chứng minh rằng:
b) Cho hàm số y 

f (1)  f (1)  6. f (0)

2  x  x2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
x 1

M(2; 4).
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  10x3  100  0 có ít nhất một nghiệm
âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
x2  2 x  2
. Chứng minh rằng:
2y.y  1  y 2 .
2
2  x  x2
b) Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
x 1
tuyến có hệ số góc k = –1.

a) Cho hàm số y 


Đề 29

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x

2x2  x  1

b) lim

3x2  2x

x2

x2 2
x2  4

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:
x 1

f ( x)   1

 x²  3x

khi x  1
khi x  1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x2  2x  3
a) y  sin(cos x)

b) y 
2x  1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA
= a và SA  (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và
SD.
a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD).
b) Chứng minh (AEF)  (SAC).
c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  3x  1  0 có ít nhất hai nghiệm phân
biệt thuộc (–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  cos3 x . Tính y .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y 

3x  1
tại giao điểm của (C)
1 x

với trục hồnh.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3  4x2  2  0 có ít nhất hai nghiệm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  2x  x2 . Chứng minh rằng:

y3y  1  0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y 
bằng 1.

2x  1
tại điểm có tung độ

x2


ĐỀ 3
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
a. y 
;
b. y  tan 7 4 x  1 ;
5
( 3x  4)
d. y  7sin3x  2010
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a, lim

x 

9 x2  1  4 x
3  2x

b, lim
x 0

c. y  (2x4  5)cos x2 ;

sin 3x
sin 5x

Bài 3: a. Viết PTTT của đường cong y  x3  3x biết TT vng góc với đường thẳng
1

: y   x5
9
Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x0  2

 3x  3  x  7

neá
ux2
f ( x)  
x2
m  x  4
neá
ux2

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng tâm I cạnh a và SB  ( ABCD) ,
SB  2a .
a. Tính góc giữa SA và BC;
b. Tính góc giữa SI và (ABCD);
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)
d. Tính khoảng cách giữa SD và AC.
----------------------HẾT--------------------


Đề 30
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) lim

x2  4x  3

x1 2x2  3x  2

2x  1  1

b) lim

x2  3x

x0

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :
1  2 x  3

f ( x)   2  x

1

khi x  2
khi x  2

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 

2  2x  x2
x2  1

b) y  1 2tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 ,
SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m2 ) x5  3x  1  0 ln có nghiệm với
mọi m.
Câu 6a: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số y  x sin x . Tính y    .
2

b) Cho hàm số y  x4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hồnh độ bằng 1.
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x  x sin x  1  0 có ít nhất một
nghiệm thuộc khoảng (0; ).
Câu 6b: (2,0 điểm)
 
a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x . Tính y    .
2

b) Cho hàm số y  x4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y  3  0 .


ĐỀ 4
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y



sin 3 x

;

b. y

  5 x  3 co s x 
4

7

c.

y  cot

2x 1
x4

;

d,

x

y  7x 

5

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a, l i m

x 

1 2x

x  3x  9 x  2
3

b, l i m

x  2x  3
2

x 2

Bài 3: Viết PTTT của đường cong (C)

2

x  x6
3

y  f (x) 

2x 1
x 1

biết tiếp tuyến có hệ số góc là

k 

1

4

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số
 x3  3x2  9 x  5
neá
u x5

2
f ( x)  
x  25
2x  3
nế
u x5


tại

x0  5

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC đều cạnh a, SA= a
lượt là trung điểm của AC và BC.
a. Chứng minh rằng B C   SA K  ;  SA K    A K C  ;
b. Tính góc giữa hai mp

(SAC )

và

( ABC )

c. Tính khoảng cách từ B đến mp  SAC  ;
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BI và SC.
---------------------HẾT---------------------

2

.
,

SA  ( ABC ) .

I, K lần

.