Tổng hợp đề thi lớp 12 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 1)

 -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1 . Giải phương trình sau :
ln 2

2 . Tính tích phân I =


0

log 3 (3 x  1) log 3 (3 x 2  9)  6

ex
dx
(e x +1)2

3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x 4 -36x 2 +2 trên đoạn  1;4
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1
hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .

1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2 .
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
 x  1  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình  y  2  t và
z  3  t

mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i

Đáp án ĐỀ 4


Câu 1
(3,5 điểm)

a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: lim y  ;
x

0,25

lim y  

0,25

x

+ Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0  x = 0 hoặc x = 2
x
y‘
y


+



0
0
2



2



0



0,25

0,75

+

-2

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2; ) , hàm số nghịch
biến trên khoảng (0, 2)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt

0,25
0,25

y
0,5
2

-1

O

1

-2

b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2

2

3

x


y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25

Câu 2
(1điểm)

0,25
0,25
0,5

1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x .
Ta có
log 3 (3 x  1) log 3 (3 x  2  9)  6





 log 3 (3 x  1) log 3 3 2 (3 x  1)  6



0,25



 log 3 (3  1) log 3 3  log 3 (3  1)  6
x

2

x

0,5

t = log 3 (3  1)  log 3 1  0 ta có phương trình

Đặt

x

t  1  7
t (2  t )  6  t 2  2t  6  0  
t  1  7
Từ điều kiện t > 0 ta có

log 3 (3 x  1)  1  7  3 x  1  31

7

 x  log 3 (31

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x  log 3 (31
2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
3
dt
I=  2
t
2

7

7

 1)

 1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3

3

1 1

=  t dt = - 
t2 6
2
3.(1 điểm)
f(x) = x 4 - 18x 2 +2 trên đoạn  1;4
 x  0   1;4
  x  3   1;4
‘
3
f (x) = 4 x  36 x = 0
 x  3   1;4(loai )
-2

f(0) = 2
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
Vậy max f ( x)  2 ; min f ( x)  79
1; 4 

1; 4 

o,5

0,25

o,25


Câu 3

(1 điểm)

Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
 SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC  BD  SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là

0,25



SAD

Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 600 =

a 2
a 6
. 3=
2
2

0,25

Thể tích khối chóp S.ABCD là
1
1
6 a3 6
V = S ABCD .SO  a 2 .a
(đvtt)

3

3
2
6
A(1;1;1) n  (2;1; 1)
 x  1  2t

 y  1  t (t  R)
 z  1 t

Thay t vào pt mặt phẳng tìm
được t = 2/3
7 5 1
H( ; ; )
3 3 3
2.0  0  0  6
d(O; p) =
 6
4 11

0,5

Câu 5 a :
( 1 điểm)

x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
 x = -6 – 9i
 x  117

0,25
0,25

0,5

Câu 4b
( 1điểm )

a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
 x  1  2t
y  2  t


z  3  t
 x  2y  z  3  0

Câu 4 a
( 2 điểm )

 x  1  2t
y  2  t


z  3  t
1  2t  2(2  t)  3  t  3  0
Suy ra x = 1, y = 3, z = 2
Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng
I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng 6 tiếp xúc với mp ( P )

0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,5

0,25


 d( I, (P) ) = R hay  t  1  6

Câu 5 b
( 1 điểm)

t  7

 t  5
Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc
( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
1
3



z = 1  3i  2( 
i)  2(cos( )  sin( )i)
2 2
3
3

0,25

0,5

1,0


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thò (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II:
1. Giải phương trình: 4x  2.2x1  3  0
3

2. Tính tích phân : I 

x
0

2

1

dx
3

Câu III: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay .
Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
II. PHẦN RIÊNG
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (  ) qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2). Tính
cosin góc giữa hai đường thẳng AB và (  )
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (  )
Câu V.a Cho số phức z  1  i 3 .Tính z 2  ( z )2
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2)
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x =  2


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm
của phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )
1.
1

x 2011
dx
2 1007
0 (1  x )

a. Tính tích phân sau: I  

bGiaûi phöông trình : 34 x 8  4.32 x 5  27  0
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính
bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) .
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và
x  2 y  2  0
x 1 y
z
;  2  :
 
1 1 1
x  2z  0

hai đường thẳng  1  : 

1.Chứng minh  1  và   2  chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
 1  và   2 
Câu V.a ( 1,0 điểm ).
Cho hàm số y=

1 3
x  x2
3

có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn

bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P) : x  y  z  3  0 và đường thẳng
(d)
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng x  z  3  0 và 2y-3z=0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d).
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d ) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng
(P).
Câu Vb/.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau (2 i)3- (3-i)3.



I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.

2

2.Tính tích phân I   (2 x  1)cosxdx
0

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) .
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng
tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S).
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

















OC  i  6 j  k ; OD   i  6 j  2 k .

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu Vb/.
Cho hàm số: y  x 

4
(C)
1 x

1.Khảo sát hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y

1
x  2008
3



I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .
1.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với
x
6

đường thẳng có phương trình y   2 .
Câu II ( 3,0 điểm )
2
1.Giải bất phương trình: log0,2
x  log0,2 x  6  0

4

t anx
dx
cos x
0

2.Tính tích phân I  

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a.
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) .
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  )
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (  )
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện
: Z  Z 3  4
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
a.Tính thể tích tứ diện ABCD
b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb/.


4 x2  y 2  2

log 2 (2 x  y)  log 3 (2 x  y)  1

a .Giải hệ phương trình sau: 

b . iền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 

x 1
và hai trục tọa độ.1).Tính diện tích của
x 1

miền (B).2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y  x3  mx2  3x  1
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0
b.Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình: log2 ( x2  3)  log2 (6 x  10)  1  0
2

b.Tính tích phân : I   x x 2  3dx
1

Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
SAO  30 , SAB  60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) .
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) :

x 1 y  2 z


,
2
2
1

 x   2t

( 2 ) :  y  5  3t
z  4


a. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( 2 ) chéo nhau .
b. Viết phương trình than số đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phương trình 2x2  x  1  0 . Tính x13  x23
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) : x  y  2z  1  0 và mặt cầu (S) : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  8  0 .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác .


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y 

x 3
có đồ thị (C)
x2

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình va bat phuong trinh sau:
a. log22 ( x 1)2  log2 ( x 1)3  7 b/ 34 x 8  4.32 x 5  27  0
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tìch phân

2

a/.: I =  (1  sin x)cosxdx
0

2

b/  1  cos x dx
0

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của
hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

 x  2  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) :  y  3
z 


(d 2 ) :

và
t

x  2 y 1 z

 .
1
1
2

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1 ),(d2 ) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức z  1  4i  (1  i)3 .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ) : 2x  y  2z  3  0 và
x  4 y 1 z
x3 y5 z 7


, ( d2 ) :

.


2
2
1
2
3
2
a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (  ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng (  ) .

hai đường thẳng ( d1 ) :

b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ).
c. Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và
( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình z  z 2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y  x3  3x  1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(

14
; 1 ) .
9

.

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
x 1

 1 
a.    1252 x b/ 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
 25 
Câu III ( 2,0 điểm ) Tính tìch phân


1

1
a/  2
dx
x  5x  6
0

2

1
dx
0 e 1

b. I  

x

Câu IV ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
SAO  30 , SAB  60 . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
.
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1 ) :

x 1 y  2 z


,
2
2
1

 x   2t

( 2 ) :  y  5  3t
z  4


a. Chứng minh rằng đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( 2 ) chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng
( 2 ) .
Câu VI.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình x3  x2  2  0 trên tập số phức .
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x  y  2 z  1  0 và mặt cầu (S) : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  8  0 .
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác .


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (2,0 điểm )
Cho hàm số y  x4  2 x2  1 có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4  2x2  m  0
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. log3 ( x  2)  log 1 x  1 b. 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3
3

Câu III ( 2,0 điểm ) Tích các nguyên hàm và tích phân sau:
1

3
2
a/ I   cos x.sin xdx

b/ I =

2x
 x (e

2

3

)dx

0

Câu IV ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB =
SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt
cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(  2;1;  1) ,B(0;2;  1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
(1  3i )2 (2  i )
Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mođun của số phức: z 
3  2i
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1) , hai đường thẳng
x  2  t
x 1 y z

(1 ) :
  , ( 2 ) :  y  4  2t và mặt phẳng (P) : y  2 z  0

1 1 4
z  1


a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (  2 ) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (1 ) ,(2 ) và nằm trong mặt phẳng
(P) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số (Cm ) : y 

x2  x  m
với m  0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
x 1

A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .


I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im )
Cõu I ( 2,0 im ) Cho hm s y

2x 1
x 1

cú th (C)

a.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b.Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) i qua im M(1;8) . .
Cõu II ( 2,0 im ) Gii bt phng trỡnh v bt phng trỡnh sau:
x 2 5 x 4

x

x1

8
1
5
2
a. :
b/ 2 0
4
5
2
5
2
Cõu III ( 1,0 im ) Tớnh cỏc tớch phõn sau:



2

2

a. J = (2 x 1).cos xdx
0

b. I =

e

sin x

.cos xdx

0

Cõu IV ( 1,0 im )
Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R = 2 , chiu cao h = 2 . Mt hỡnh vuụng cú cỏc nh nm trờn
hai ng trũn ỏy sao cho cú ớt nht mt cnh khụng song song v khụng vuụng gúc vi trc
ca hỡnh tr . Tớnh cnh ca hỡnh vuụng ú .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
(Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ lm ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú) .
1.Theo chng trỡnh chun :
Cõu V.a ( 2,0 im ) :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1;0;5) v hai mt phng
(P) : 2x y 3z 1 0 v (Q) : x y z 5 0 .
a. Tớnh khong cỏch t M n mt phng (Q) .
b. Vit phng trỡnh mt phng ( R ) i qua giao tuyn (d) ca (P) v (Q) ng thi vuụng gúc
vi mt phng (T) : 3x y 1 0 .
Cõu VI.a ( 1,0 im ) :
Giaỷi phửụng trỡnh x2 x 1 0 treõn taọp soỏ phửực
2.Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu V.b ( 2,0 im ) :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :

x 3 y 1 z 3


v
2

1
1

mt phng (P) : x 2 y z 5 0 .
a. Tỡm ta giao im ca ng thng (d) v mt phng (P) .
b. Tớnh gúc gia ng thng (d) v mt phng (P) .
c. Vit phng trỡnh ng thng ( ) l hỡnh chiu ca ng thng (d) lờn mt phng (P).
Cõu VI.b ( 1,0 im ) :
4 y.log 2 x 4
Gii h phng trỡnh sau :
2 y

log 2 x 2

4


I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y   x3  3x2 1 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3  3x2  k  0 .
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau
x2  3 x  4

2 x 2

9
a. 3
b. 32 x1  9.3x  6  0

Câu III ( 2,0 điểm )
a/ Cho hàm số y 

1
sin 2 x

. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x)


6
1
x3
b/ Tính I= 
dx
2
0 1 x 

đi qua điểm M( ; 0) .

Câu IV ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
(Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
.
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) :

x2
y
z 3


và mặt phẳng (P) : 2x  y  z  5  0
1
2
2

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu VI.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức z=2+3i tính mô đun của số phức Z3 - Z
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 x  2  4t
(d ) :  y  3  2t và mặt phẳng (P) :  x  y  2z  5  0
 z  3  t


a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng
là 14 .
Câu VI.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức z   4i

I.

PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
x 1
Cho hàm số: y =
có đồ thị (C).
x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
 
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x)  sin 2 x , biết F    0
6
4
2
b) Xác định m để hàm số y = x + mx – m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình: 3x  9.3x  10  0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA  ( ABC ) , góc giữa SB và
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II.

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo
và tính mô đun của

z  3 i 2
2 i 3







số

phức:

Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; 2; -1), B(-3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao


6 x  2.3 y  2

Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 
x y

6 .3  12
Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD

------------------------------------------------------------------------------------------------------------


ĐÁP ÁN 1:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a
Tìm txđ: D 

2
0.25

\ 1

Sự biến thiên :

0.25

2
+ Tính đúng y ' 
0
( x  1)2
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; 1 ;  1;   và không có cực trị

0.25

Tìm giới hạn và tiệm cận
+ lim y  ; lim y   suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1

0.25

Lập bảng biến thiên
y

y’
+
y

0.5

x1
x1
+ lim y  1; lim y  1 suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
x
x
1



+



1

1

vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận

0.25
0.25

6

4

2

-5

5

10

-2

-4

Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1)
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1

0.25
0.25
0.25
0.25

Bài 2
Câu a (1đ)
1
cos 2 x  C (1)
2

1
Thế x  vào (1), tính được C 
6
4
Kết luận

0.5

Viết được : F(x) =

0.25
0.25

Câu b:
Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m)
0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
0.25
2
Lý luận phương trình 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0.25
Tìm được m < 0

0.25
Bài 3:
Đặt t = 3x , đk: t > 0 đưa về bpt: t2 – 10t + 9 < 0
0.5
Giải được 1 < t < 9
0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2
0.25
Bài 4:
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy 0.25
S
là góc SBA  600

AC
a 2;
2
SA = tan 600. AB = a 6
Tính AB 

Nêu
C

A

được

công
thức
1
1

V  SABC .SA  BA2 .SA
3
6

Tính đúng kết quả: V =
B

II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được z  2 6  i
Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo

0.5
b= -1

Mô đun: z  a 2  b2  24  1  5
Bài 6:

0.25
0.25

a3 6
3

0.25

tính 0.25

0.25

Câu a
Nêu được AB  (4; 2; 2) và vtpt của (P): 0.25

nP  (2;1; 1)

Tính được n  AB  nP   4;0; 8

0.25

Lý luận được (Q) có VTPT là 0.25
n   4;0; 8 hay nQ  (1;0; 2) và (Q) qua
A(1; -2; -1)
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0
0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0
Viết được hệ:
u  2  2v
u  2v  2
 2

u.v  12
2v  2v  12  0
Bài 6:
Câu a

0.25

0.25

Câu b
Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
 x  1  2t

 y  2  t
 z  1  t

Giải hệ phương trình
 x  1  2t
 y  2  t


 z  1  t
2 x  y  z  2  0
Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H
là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; 3; 0)

Tìm được u =6 , v = 2
Suy ra được x = 1 ; y = log32

C/m AB và CD chéo nhau
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP AB  (4;5; 1)
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP CD = (-1, 0, 2)
+  AB, CD  (10,9,5) ; AC  (0, 1,1)

0.25
0.25

Điểm
0.25
0,25
0,25

  AB, CD AC  4  0

Câub

 AB và CD chéo nhau
4
+ d(AB, CD) =
206
Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi  là đường vuông góc chung
  AB
 u  (10,9,5)
+


C
D

+ mp (  ) chứa  và AB nên nhận ABvàu làm cặp VTCP

0,25

0,25

0,25

0.25

0.25
0.25
0.25


 VTPTmp( ) : u   AB, u   (34, 10,86
 ptmp( )
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (  ) chứa  và CD nên nhận u vàCD làm cặp VTCP
 VTPTmp(  ) : u  CD, u    (18, 25,9)
 ptmp(  )
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z  39  0

18x  25 y  9z  126  0

0,25

0,25

0,25

A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu I (3điểm):
Cho hàm số y  x 3  3x , có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình x 3  3x  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu II (3điểm):
1. Giải bất phương trình sau
x
log 2 8 x  log 2  log 2  2
4
1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  1 
trên đoạn 1;2 .
2x  1

2

2

3. Tính I   (sin x  ex ).2 xdx
0

Câu III. (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3 .
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;

x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0.
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc
với mp(Q).
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và
tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a (1điểm)
1. Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2
2. Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
x  1  t
x  3 y 1 z

1 :  y  1  t
2 :


1
2
1
z  2

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng  1 và song song với  2 .
2/ Xác định điểm A trên  1 và điểm B trên  2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu Vb: (1điểm)
x2  x 1
Cho hàm số y 
có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
x 1

A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ).
ĐÁP ÁN DỀ 2


ĐÁP ÁN

Câu

Điểm

I
(3điểm)
1.(2 điểm)
Tập xác định D= R

0,25

Sự biến thiên

0,5

x  1
Chiều biến thiên y /  3x 2  3 , y /  0  
 x  1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, ycđ=-2

Giới hạn: lim y  , lim y  ,
x 

0,25

x 

Bảng biến thiên
x
y/
y


+

-1



1
-

+

2


-2



0,5

0,5