Giáo án đại số và giải tích 11 cơ bản cả năm

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn:14/8/2015
Tiết:01
Bài dạy: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang và hàm số cô tang
2.Kỹ năng:
- Biểu diễn số thực x và các giá trị lượng giác của nó lên cùng một hệ trục Oxy
3.Thái độ:
- Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác, phát huy tính sáng tạo.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- Hình vẽ và một số đồ dùng dạy học cần thiết.Sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn lại giá trị lượng giác của một cung(góc), đọc trước bài mới.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)
- Trật tự , điểm danh
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giaûng bài mới:
- Giới thiệu bài:(1’)tiết hôm nay ta tìm hiểu bài hàm số lượng giác
- Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
10’ HĐ1: Ôn lại kiến thức cũ
- Nhắc lại kiến thức cũ

- Gọi học sinh nhắc lại giá trị
lượng giác của các cung đặc
   
biệt( 0, , , , ,…)
6 4 3 2
- Cho học sinh thực hành máy - Thực hành máy tính và
điền vào bảng.
tính bỏ túi và điền vào bảng
y
X
2
3,1


M
sin/3
6
4
Sinx
A x
O
Cosx
cos/3
- Trên đường tròn lượng giác,
với điểm gốc A, hãy xác định
điểm M mà số đo của cung

lượng giác AM bằng
và xác
3



định sin , cos ?
3
3

Nội dung
HĐ1: Ôn lại kiến thức cũ
- Gọi học sinh nhắc lại giá trị
lượng giác của các cung đặc
   
biệt( 0, , , , ,…)
6 4 3 2
- Cho học sinh thực hành máy
tính bỏ túi và điền vào bảng
x
2
3,1


6
4
sinx
cosx
- Trên đường tròn lượng giác,
với điểm gốc A, hãy xác định
điểm M mà số đo của cung

lượng giác AM bằng
và xác

3


định sin , cos ?
3
3

17’

I.ĐỊNH NGHĨA:
1. Hàm số sin và hàm số côsin:
a, Hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số

HĐ2: Hàm số sin và hàm số
côsin
- Treo hình 1 lên bảng
- Dẫn dắt học sinh đến định

GV: Nguyễn Thành Hưng

- Quan sát hình vẽ
- Nắm được định nghĩa
hàm số sin
1


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
nghĩa hàm số sin
- Hướng dẫn học sinh cách

biểu diễn x và sinx trên hệ trục
Oxy.
- Treo hình 2 lên bảng
- Dẫn dắt học sinh đến định
nghĩa hàm số côsin
- Hướng dẫn học sinh cách
biểu diễn x và cosx trên hệ
trục Oxy

13’

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
thực x với số thực sinx
sin: 
- Quan sát hình vẽ
x
y  s inx
- Nắm được định nghĩa
Được gọi là hàm số sin, kí hiệu
hàm số côsin
là y  s inx
Tập xác định của hàm số
y  s inx là
b, Hàm số côsin:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số
thực x với số thực cosx
sin( x)   sinx
cos : 

cos(-x)=cosx

x
y  cosx

- Hãy so sánh sinx và sin(-x)?
- Hàm số y  s inx là hàm Được gọi là hàm số côsin, kí
cosx và cos(-x)? Từ đó cho
hiệu là y  cosx
số lẻ, hàm số y  cosx là
biết tính chẵn lẻ của hàm số
Tập xác định của hàm số
hàm số chẵn
y  s inx,y=cosx ?
y  cosx là
HĐ3: Hàm số tang và hàm số - Nắm được định nghĩa
2. Hàm số tang và hàm số
côtang
hàm số tang
côtang:
- Nêu ra định nghĩa hàm số
a, Hàm số tang:
tang.
Hàm số tang là hàm số xác
cosx  0
định bởi công thức
* cosx  0 khi nào? Từ đó cho
s inx

y
 cosx  0  , kí hiệu là
 x   k , k 

biết tập xác định của hàm số
cosx
2
y  t anx ?
y  t anx
Hàm số y  t anx có tập
* Tập xác định của hàm
xác định
số y  t anx là


D  \   k , k  


2

D  \   k , k  
- Nêu ra định nghĩa hàm số
2

- Nắm được định nghĩa
côtang
b,
Hàm
số
côtang:
* sinx  0 khi nào? Từ đó cho hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số xác
Hàm số y  c otx có tập
biết tập xác định của hàm số

định bởi công thức
y  c otx ?
xác định
cosx
D  \ k , k  
y
 sinx  0  , kí hiệu là
sinx
- Từ tính chẵn lẻ của 2 hàm số
y  s inx và y  cosx , hãy cho - Hàm số y  t anx và hàm y  c otx
* Tập xác định của hàm
biết tính chẵn lẻ của hàm số
số y  c otx là hàm số lẻ.
số y  c otx là
y  t anx và hàm số

y  c otx ?
2’
- Trả lời
HĐ4: Củng cố
- Xét tính chẵn lẻ của các hàm Hàm số chẵn:
số sau:
y  sin x 2 , y  c otx 2
2
y  sin x , y  sin 3 x
Hàm số lẻ:
2
y  sin 3 x , y  tan 2 x
y  tan 2 x , y  c otx
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:(1’)

- BTVN: Bài tập 1,2 trang 17 (SGK) và Đọc trước kiến thức mới
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
GV: Nguyễn Thành Hưng

2

D

\ k , k 



- Xét tính chẵn lẻ của các hàm
số sau:
y  sin x 2 , y  sin 3 x
y  tan 2 x , y  c otx 2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn:15/08/2015
Tiết:02
Bài dạy: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Hàm số y  s inx và hàm số y  cosx tuần hoàn với chu kỳ 2
- Hàm số y  t anx và hàm số y  c otx tuần hoàn với chu kỳ 
- Sự biến thiên và đồ thị của hai hàm số: y  s inx và y  cosx
2.Kỹ năng:
- Biểu diễn sự biến thiên của hàm số y  s inx và y  cosx

- Vẽ đồ thị của hai hàm số y  s inx và y  cosx
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, logic.
- Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- Hình vẽ và một số đồ dùng dạy học cần thiết.
- Sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp,thảo luận nhóm.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Học kiến thức cũ và đọc trước kiến thức mới
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)
- Trật tự , điểm danh
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giaûng bài mới:
- Giới thiệu bài:(1’) tiết này ta tiếp tục tìm hiểu hàm số y=cosx và tính chất của nó.
- Tiến trình bài dạy:
TG
10’

20’

Hoạt động của giáo viên
HĐ1: Tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác
- Hướng dẫn học sinh thực
hiện hoạt động 3
+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
sin  x  T   s inx

+ Hãy chỉ ra một vài số T mà
tan  x  T   tan x
- Giáo viên kết luận các hàm
số y  s inx, y=cosx tuần
hoàn với chu kỳ 2 ; các
hàm số y  t anx, y=cotx
tuần hoàn với chu kỳ 
HĐ2: Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số y  s inx
* Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y  s inx trên  0;  

GV: Nguyễn Thành Hưng

Hoạt động của học sinh
- Thực hiện hoạt động 3
+ T  2 , T  4 , T  6
+ T   , T  2 , T  3

- Quan sát hình vẽ
3

Nội dung
II. Tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác:
*Hàm số y  s inx và hàm số
y  cosx tuần hoàn với chu kỳ
2
* Hàm số y  t anx và hàm số
y  c otx tuần hoàn với chu kỳ



III. Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số lượng giác:
1. Hàm số y  s inx :
*Tập xác định D 


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
- Treo hình 3 lên bảng
- So sánh s inx1 với s inx 2 ,
s inx 3 với s inx 4 ?
- Xét tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số y  s inx

 
 
trên  0;  và  ;  
 2
2 
- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ
thị hàm số y  s inx trên

 0;   . Từ đó suy ra đồ thị
trên   ;  
* Đồ thị của hàm số
y  s inx trên
- Treo hình 5 lên bảng và chỉ
cho học sinh cách vẽ đồ thị
của hàm số y  s inx trên

Được suy ra từ đồ thị của
hàm số y  s inx trên

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
* Là hàm số lẻ
s inx1  s inx 2

* Tuần hoàn với chu kỳ 2
sinx 3  s inx 4
a, Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y  s inx trên  0;  
- Hàm số y  s inx đồng biến
- Lấy x1 , x2 thỏa
 
trên  0;  và nghịch biến

0  x1  x2  . Đặt
 2
2
 
trên  ;  
x3    x2 , x4    x1
2 
- Hàm số y  s inx đồng biến

- Nắm được cách vẽ đồ thị
hàm số trên

  ;  

 
trên  0;  và nghịch biến trên
 2
 
 2 ;  
x


0
2
y=sinx 1
0
0
y

- Nêu ra chú ý
1
-

-/2

O

x
/2



-1

b. Đồ thị của hàm số y  s inx
trên (SGK)
Chú ý: Tập giá trị của hàm số
y  s inx là T   1;1
10’

HĐ3: Hàm số y  cosx



- So sánh sin  x   và
2

cosx
- Vậy tịnh tiến đồ thị hàm số
  
y  s inx theo u    ;0 
 2 
được đồ thị của hàm số
y=cosx
- Treo hình 6 lên bảng
- Chỉ cụ thể phép tịnh tiến
- Từ đồ thị hãy lập bảng biến
thiên của hàm số y  cosx



sin  x    cosx
2


- Quan sát hình vẽ
x

0
y=co x 1
-1

trên   ;   ?

GV: Nguyễn Thành Hưng

4


-1

2. Hàm số y  cosx
*Tập xác định D 
* Hàm số chẵn
* Tuần hoàn với chu kỳ 2
* Có tập giá trị T   1;1
Ta có


sin  x    cosx , x 
2

Vậy tịnh tiến đồ thị hàm số
  

y  s inx theo u    ;0 
 2 
được đồ thị của hàm số
y=cosx
* Đồ thị của hàm số y  s inx ,


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

2’

HĐ4 :Củng cố
GV nhắc lại một số kiến
thức vừa học cho HS nhớ

HS chú ý lắng nghe

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- BTVN: Bài 1 đến bài 8( Trang 17;18)
- Đọc trước phần còn lại
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

5

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
y  cosx được gọi chung là
các đường hình sin
-Tính tuần hoàn của hàm số

lượng giác
Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số lượng giác


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn:17/08/2015
Tiết:03
Bài dạy: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y  t anx
2.Kỹ năng:
- Vẽ đồ thị của hàm số y  t anx
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, logic
- Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- Hình vẽ và một số đồ dùng dạy học cần thiết
- Gợi mở ,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc trước kiến thức mới
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
- Trật tự , điểm danh
2.Kiểm tra bài cũ: (Không)
3.Giaûng bài mới:

- Giới thiệu bài:(1’)tiết hôm nay ta tiếp tục tìm hiểu các hàm số lượng giác tiếp theo.
- Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
23’ HĐ1: Sự biến thiên và đồ thị - Quan sát hình vẽ và nắm
3. Hàm số y  t anx
được giả thuyểt
của hàm số y  t anx trên
* Tập xác định


 
nửa khoảng 0; 
D  \   k , k  
x

x

1
2
2

 2

* Là hàm số lẻ
 t anx1  t anx 2
- Treo hình 7 lên bảng và cho
* Tuần hoàn với chu kỳ 

học sinh đọc giả thiết trong
- Hàm số y  t anx đồng biến a, Sự biến thiên và đồ thị của
sách giáo khoa.
hàm số y  t anx trên
 
- Hãy so sánh x1 với x2 , t anx1 trên 0; 
 
 2
0; 2 
với t anx 2 ?
- Biết được cách vẽ đồ thị
- Từ đó xét tính đồng biến,
 
 
hàm số y  t anx trên 0;  - Lấy x1 , x2  0;  sao cho
nghịch biến của hàm số
 2
 2
 
x1  x2 . Khi đó
y  t anx trên 0;  ?
 2
t anx1  t anx 2 . Vậy hàm
- Giáo viên kẽ bảng biến thiên
số y  t anx đồng biến trên
lên bảng
- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị
 
0; 2 
 

hàm số y  t anx trên 0; 
x


 2
0
- Lưu ý cho học sinh đồ thị
4
2
không thể cắt đường thẳng
y=tan 
GV: Nguyễn Thành Hưng

6


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

x
2

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
x
1
0
Các điểm đặc biệt:
x 0
  
6
4

3

10’

HĐ2: Đồ thị của hàm số
  
y  t anx trên   ; 
 2 2
- Hàm số y  t anx lẻ nên đồ

- Nắm được cách vẽ đồ thị
của hàm số y  t anx trên

  
 ; 
 2 2

  
thị của nó trên   ;0  chính
 2 
là ảnh của phần đồ thị trên
 
0; 2  đối xứng qua tâm O

y 0
3 …
3 1
=t
3
an

x
* Đồ thị của hàm số
 
y  t anx trên 0;  đi qua
 2
các điểm đặc biệt trên
b.Đồ thị của hàm số
  
y  t anx trên   ; 
 2 2

y

O

5’

4’

HĐ3: Đồ thị của hàm số
y  t anx trên D 
- Hướng dẫn học sinh cách vẽ
đồ thị của hàm số y  t anx
trên D  được suy ra từ đồ
thị của hàm số y  t anx trên

  
 ; 
 2 2
HĐ4: Củng cố

GV nhắc lại một số kiến thức
vừa học cho học sinh nhớ

GV: Nguyễn Thành Hưng

- Biết được cách vẽ đồ thị của
hàm số y  t anx trên D 

x

c.Đồ thị của hàm số
y  t anx trên : (SGK)
* Tập giá trị của hàm số
y  t anx là  ;  

Khảo sát hàm số y = tanx
HS chú ý lắng nghe

7

…


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:(1’)
- BTVN: Các bài tập trong sách giáo khoa
- Đọc trước kiến thức mới
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

8


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn: 20/8/2015
Tiết:04
Bài dạy: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y  c otx trên tập xác định D
2.Kỹ năng:
- Vẽ đồ thị của hàm số y  c otx
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt
- Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài
- Phát huy tính chủ động, sáng tạo
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- Một số đồ dùng dạy học cần thiết
-Sử dụng phương pháp thuyết trình,vấn đáp
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc trước kiến thức mới
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)
- Trật tự , điểm danh

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Cho biết tập xác định của hàm số y  c otx . Xét tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của nó?
Trả lời: Tập xác định D  R \ k , k  Z  , là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ 
3.Giaûng bài mới:
- Giới thiệu bài:(1’)tiết hôm nay ta tiếp tục tìm hiểu các hàm số lượng giác tiếp theo.
- Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
27’ HĐ1: Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số y  c otx
trên  0;  
- Lấy 0  x1  x2   . Hãy
so sánh c otx1 với c otx 2 ?
- Vậy hàm số y  c otx
đồng biến hay nghịch biến
trên  0;   ?

Hoạt động của học sinh

Nội dung
4. Hàm số y  c otx
c otx1  c otx 2
* Tập xác định
D  \ k , k  
* Là hàm số lẻ
Hàm số y  c otx nghịch biến * Tuần hoàn với chu kỳ 
trên  0;  
* Hàm số y  c otx nghịch biến

- Tìm một số điểm đặc biệt

- Gọi học sinh lên bảng điền - Hiểu được cách vẽ đồ thị
một số điểm đặc biệt của
hàm số y  c otx trên

 0;  
- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ
GV: Nguyễn Thành Hưng

9

trên  0;  
- Bảng biến thiên:
x

0
2
y=cot 
x
0

Điểm đặc biệt:
x


6
4


3




2

…


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
thị của hàm số y  c otx
trên khoảng  0;  

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
y=
…
3 1
3 0
co
3
tx

y

x
O

7’

HĐ2: Đồ thị của hàm số

y  c otx trên D
- Treo hình 11 lên bảng
- Hướng dẫn học sinh cách
vẽ đồ thị của hàm số
y  c otx trên D được suy
ra từ đồ thị của hàm số
y  c otx trên  0;  

- Quan sát hình vẽ
- Hiểu được cách vẽ đồ thị
của hàm số y  c otx trên D

 ;  

3’

HS chú ý lắng nghe và thực
HĐ 3:Củng cố
GV cho HS nhắc lại một số hiện
kiến thức vừa học.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- BTVN: Các bài tập trong sách giáo khoa
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

GV: Nguyễn Thành Hưng

b.Đồ thị của hàm số
y  c otx trên D : (SGK)
* Tập giá trị của hàm số Đồ thị
của hàm số y  c otx là khoảng

10

Hàm số y  c otx


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn:20/8/2015
Tiết:05
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
I.MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố kiến thức về TXĐ tính chẵn lẻ, GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tìm tập xác định, cách tìm GTLN, GTNN
3.Thái độ: Rèn luyện tư duy lôgíc, óc sáng tạo trong giải toán
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: chuẩn bị các phiếu học tập.Sử dụng phương pháp gợi mở,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’) Kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(8’)
Câu hỏi:Tóm tắc các tính chất cơ bản của hàm số y= sinx, y=cosx
Trả lời:
* Hàm số y=sinx
- TXĐ: D=R
-TGT: T= [-1;1]
- Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì T= 2
* Hàm số y=cosx
- TXĐ: D=R
- TGT: T=[-1;1]

- Hàm số y=cosx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì T= 2
3.Giaûng bài mới
+Giới thiệu bài:(1’) Hôm nay chúng ta sẽ làm bài tập để củng cố lại những kiến thức đã học
+Tiến trình bài dạy
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
7’
Hoạt động 1:
Bài 7. Xét tính chẵn- lẻ
Bài 7. Xét tính chẵn- lẻ của mỗi
Bài 7. Xét tính chẵn- lẻ
của mỗi hàm số sau:
hàm số sau:
của mỗi hàm số sau:




a) y  cos  x  
a) y  cos  x  


4
4


a) y  cos  x  
4



b) y  tan x
b) y  tan x
b) y  tan x
c) y=tanx-sin2x
c) y=tanx-sin2x
c) y=tanx-sin2x
Cho hàm số y=f(x) có TXĐ Bài giải:
Nhắc lại điều kiện để hàm
là D


a) y  f  x   cos  x   không
số chẵn, lẻ?
- x  D ta có  x  D và
4

f   x   f  x  thì hàm số
phải là hàm số chẵn, không phải là
hàm số lẻ, vì chẳng hạn
chẵn.
- x  D ta có  x  D và
 3 
 3 
f    0; f     1
f   x    f  x  thì hàm số
 4 
 4 
lẻ



b) TXĐ là D1  R \   k  của
Sử dụng tính chất đó để xét Học sinh làm bài tập
2

xem các hàm số trên chẵn,
hàm số thõa mãn x  D1 thì
- Sau đó lên bảng trình bày.
lẻ?
 x  D1 và tan|-x|=tan|x| là hàm số
chẵn
c) TXĐ là D1 của hàm số thõa mãn
x  D1 thì  x  D1 và
GV: Nguyễn Thành Hưng

11


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

7’

Hoạt động 2:
Bài 8. Cho các hàm số
sau:
a) y   sin 2 x

b) y  3 tan x  1
c) y  sin x.cosx
2

3
cos 2 x
2
Chứng minh rằng mỗi hàm
số y=f(x) đó đều có tính
chất: f  x  k   f  x  với
k  , x thuộc TXĐ
-Yêu cầu học sinh tính
sin(x+k  )=?
Hướng dẫn học sinh xét các
trường hợp
k=0
k=1
k=2
...
Rút ra kết luận
d ) y  sin x.cosx 

Tương tự học sinh tính
cos(x+k  ) =?

Bài 8. Cho các hàm số
sau:
a) y   sin 2 x

b) y  3 tan 2 x  1
c) y  sin x.cosx

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

tan(-x)-sin(-2x)=-tanx+sin2x
=-(tanx-sin2x) nên y=tanx-sin2x là
hàm số lẻ
Bài 8. Cho các hàm số sau:
a) y   sin 2 x

b) y  3 tan 2 x  1
c) y  sin x.cosx

3
cos 2 x
3
2
d ) y  sin x.cosx 
cos 2 x
Chứng minh rằng mỗi hàm số
2
Chứng minh rằng mỗi hàm
y=f(x) đó đều có tính chất:
số y=f(x) đó đều có tính
f  x  k   f  x  với k  , x
chất: f  x  k   f  x  với thuộc tập xác định của hàm số f.
Bài giải
k  , x thuộc TXĐ
d ) y  sin x.cosx 

Học sinh tự xét:
k=0. sin(x+0.  )=sinx
k=1, sin(x+1.  )=-sinx
k=2, sin(x+2.  )=sinx

k=3, sin(x+3.  )=-sinx
…
k chẵn sin(x+k  )= sinx
k lẻ sin(x+k  )= -sinx
vậy:
sin(x+k  )= (-1)ksinx
Tương tự ta có:
cos(x+k  )= (-1)kcosx

k
a)  sin 2  x  k     1 sin x 


2
  sin x

b)3 tan 2  x  k   1  3 tan 2 x  1

Do tan  x  k   tan x

c)sin  x  k  cos  x  k 
  1 sin x.  1 cos x
k

k

 sin x cos x
d )sin  x  k  cos  x  k  
  1 sin x.  1 cos x 
k

 sin x cos x 
7’

Hoạt động 3:
Bài 9.

Bài 9.

Yêu cầu học sinh tính
2 

f  x  k.   ?
 


Học sinh lên bảng chứng
minh.

GV: Nguyễn Thành Hưng

12

2

k

3
cos  x  k 
2

3
cos  2 x  2k 
2

3
cos 2 x
2

Bài 9.
Cho hàm số
y  f  x   A sin  x    ( A,  , 
là những hằng số; A và  khác 0).
Chứng minh rằng với mỗi số
nguyên k, ta có
2 

f  x  k.   f  x  , với mọi x
 

Bài giải:


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
 

2 
2 


f xk
  A sin   x  k
  
 
 

 


 A sin  x    k 2   A sin  x   
 f  x

8’

Hoạt động 4
Bài 10. Chứng minh rằng
mọi giao điểm của đường
thẳng xác định bỡi
x
phương trình y  với đồ
3
thị của hàm số y=sinx đều
cách gốc tọa độ một khoảng
nhỏ hơn 10

Bài 10. Chứng minh rằng
mọi giao điểm của đường
thẳng xác định bỡi
x

phương trình y  với đồ
3
thị của hàm số y=sinx đều
cách gốc tọa độ một khoảng
nhỏ hơn 10

Bài 10. Chứng minh rằng mọi
giao điểm của đường thẳng xác
x
định bỡi phương trình y  với
3
đồ thị của hàm số y=sinx đều cách
gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn
10
Bài giải:
x
Cách 1. Đường thẳng y  đi qua
3
các điểm E(-3;-1) và F(3,1)
y
8
6
4
2

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-2
-4

Hướng dẫn học sinh lấy các
điểm E, F như sau:
E(-3;-1) và F(3,1)
Giao điểm của dường thẳng
x
y  với đồ thị của hàm
3
số y=sinx như thế nào với
EF
Từ đó ta có:

Học sinh làm theo hướng
dẫn của giáo viên
Giao điểm của dường thẳng
x

y  với đồ thị của hàm
3
số y=sinx phải thuộc đoạn
thẳng EF
Mọi điểm của đoạn thăûng
này cách O một khoảng
không dài hơn
9  1  10

GV giới thiệu cách 2.

5’
Hoạt động 5:củng cố
GV: Nguyễn Thành Hưng

-6
-8

Chỉ có đoạn thẳng EF của đường
thẳng đó nằm trong dải
 x, y  | 1  y  1 ( dải này chứa
đồ thị của hàm số y=sinx). Vậy các
x
giao điểm của dường thẳng y 
3
với đồ thị của hàm số y=sinx phải
thuộc đoạn thẳng EF; mọi điểm của
đoạn thăûng này cách O một
khoảng không dài hơn
9  1  10 ( và rõ ràng E, F

không thuộc đồ thị của hàm số
y=sinx)
Cách 2. Giao điểm có tọa độ
(x0,y0) thì
y0 | sin x0 | 1;| x0 || 3 y0 | 3
Nên x02  y02  10
-Xét tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị hàm

13


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
GV nhắc lại một số dạng
HS chú ý lắng nghe và ghi
số
bài tập vừa làm để cho học
nhớ
sinh nhớ.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:(1’)
- Yêu cầu học sinh làm tất cả các bài tập còn lại ở trang 16,17 SGK.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

14


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Ngày soạn:22/08/2015
Tiết:06
Bài dạy: BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
2.Kỹ năng:
- Tìm tập xác định
- Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt
- Phát huy tính chủ động, sáng tạo
- Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Hệ thống bài tập, soạn giáo án.Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm,vấn đáp…
- Một số đồ dùng dạy học cần thiết
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Làm bài tập ở nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)
- Trật tự , điểm danh
2.Kiểm tra bài cũ: không
3.Giaûng baøi mới:
+Giới thiệu bài: (1’) để củng cố các kiến thức đã học trong bài tiết hôm nay ta làm bài tập
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung

10’ HĐ1: Bài tập 1
- Hướng dẫn học sinh giải bài
t anx=0  sinx=0
tập 1a,1c:
Bài tập1 (Trang 17)
 x  k , k 
+ t anx=0 khi nào?
3 

+ Trên   ;  , x  k
 x  
2

x  0

nhận những giá trị nào?
 x  

sinx
0
cosx
 s inx>0

cosx>0

 sinx<0

 cosx<0
Vậy t anx>0 khi x thuộc các
góc phần tư nào?

3 

- Trên   ;  , hãy tìm các
2

t anx>0 

GV: Nguyễn Thành Hưng

- t anx>0 khi x thuộc góc phần tư
thứ nhất hoặc thứ 3

15


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
giá trị của x để t anx>0 ?

10’

HĐ2: Bài tập 2
- Gọi học sinh giải bài tập 2a,
2b, 2d ( Thảo luận nhóm)

- Nhận xét bài giải của học
sinh

15’

HĐ3:Bài tập 3

* Hướng dẫn học sinh giải bài
tập 3:
- Gọi học sinh nhắc lại định
nghĩa giá trị tuyệt đối?

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

 

 x    ;  2 

 
  
 x   0; 
  2
  3 
x   ; 
2 
 
* Giải bài tập 2
2a, Hàm số xác định khi
s inx  0  x  k ,k 

D  \ k , k  
2b, Hàm số xác định khi
1  cosx  0  cosx  1

x  k2 ,k 
D  R \ k 2 , k  Z 
2d, Hàm số xác định khi



sin  x    0
6


 x   k , k  Z
6

 x    k , k  Z
6
 

D  R \    k , k  Z 
 6


 x, x  0
x 
 x, x  0

Bài tâp3 (Trang 17)

sinx,sinx  0
sinx  
sinx  ?
-sinx,sinx<0
- Giữ nguyên phần đồ thị của hàm
- Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm
số y  sinx từ đồ thị của hàm số y  s inx khi sinx  0 và lấy

đối xứng phần đồ thị của hàm số
số y  s inx ?
y  s inx khi sinx<0 ta được đồ
thị của hàm số y  s inx

- Gọi học sinh vẽ đồ thị của
hàm số y  sinx

GV: Nguyễn Thành Hưng

Bài tập2 (Trang 17)

16


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
y

1
x
-

O



-1

7’

HĐ4: Củng cố
* Gọi học sinh giải bài tập 8

* Giải bài tập 8
a, Ta có cosx  1,x

 cosx  1, x
 2 cosx  2, x
- Nhận xét bài giải của học
sinh.

 2 cosx  1  3, x

Vậy hàm số y  2 cosx  1 đạt
giá trị lớn nhất bằng 3 khi cosx=1
b, Ta có 1  s inx,x
Hàm số y  3  2 s inx lớn nhất khi
2sinx nhỏ nhất  sinx=-1
Vậy hàm số y  3  2 s inx đạt giá
trị lớn nhất bằng 5 khi sinx = -1
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo:(1’)
- BTVN: Các bài còn lại trong sách giáo khoa
- Đọc trước bài mới
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

17

Bài tập 4 (Trang 18)


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Ngày soạn:25/08/2015

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

Tiết:07
BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Củng cố các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác.
2.Kó năng:
- Biết cách tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thò của các HSLG.
- Biết sử dụng các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác để giải các bài toán liên quan.
3.Thái độ:
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.Sử dụng phương pháp gợi mở,vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn đònh tình hình lớp: (1’) Kiểm tra só số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ?



Trả lời. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \   k , k  Z  ; Dcot = R \ {k, k  Z}
2

3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài mới: Tiết này ta học bài mới
+Tiến trình bài dạy
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
1. Tìm tập xác đònh của các
Hoạt động 1: Luyện tập tìm  Các nhóm lần lượt thực
12' tập xác đònh của hàm số
hiện
hàm số:
1  cos x
lượng giác
a) y =
Đ.
 Hướng dẫn HS sử dụng
sin x
bảng giá trò đặc biệt, tính chất a) sinx  0
1  cos x
b) y =
b) cosx  1
của các HSLG.
1  cos x


H. Nêu điều kiện xác đònh



c) x –   k 
c) y = tan  x  
của các hàm số ?
3
2

3



d) x +
 k
d) y = cot  x  
6

6
2. Dựa vào đồ thò của hàm số y
Hoạt động 2: Luyện tập vẽ
Đ1.
10' đồ thò hàm số lượng giác
= sinx, hãy vẽ đồ thò của hàm

sin x = sin x nếu sin x  0
H1. Phân tích sin x ?
 sin x nếu sin x  0 số y = sin x .
Đ2. Đối xứng nhau qua trục
Ox.
H2. Nhận xét 2 giá trò sinx và

–sinx ?
GV: Nguyễn Thành Hưng

18


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản

y

1

0.5

x
-2π

-3π / 2

-π

-π / 2

π/2

π

3π / 2

2π

-0.5

-1

H3. Tính sin2(x + k) ?

H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần
hoàn của hàm số y = sin2x ?
H5. Ta chỉ cần xét trên miền
nào ?

Đ3.
sin2(x + k) = sin(2x+k2)
= sin2x
Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn
với chu kì .

3. Chứng minh rằng sin2(x +
k) = sin2x với k  Z. Từ đó
vẽ đồ thò của hàm số y = sin2x.

Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn
 
 0; 2  .

y

1

0.5

x
-π

-π / 2

π/2

π

-0.5

-1

15'

Hoạt động 3: Luyện tập vận
dụng tính chất và đồ thò hàm
số để giải toán
1
 Pt cosx = có thể xem là
2
pt hoành độ giao điểm của 2
đồ thò của các hàm số y =
1
cosx và y = .
2

H1. Tìm hoành độ giao điểm
của 2 đồ thò ?
H2. Xác đònh phần đồ thò ứng
với sinx > 0 ?
 Hướng dẫn cách tìm GTLN
của hàm số.
H3. Nêu tập giá trò của hàm
số y = cosx ?
H4. Dấu "=" xảy ra khi nào ?

4. Dựa vào đồ thò hàm số y =
cosx, tìm các giá trò của x để
1
cosx = .
2
Đ1. x = 


 k 2 , k  Z
3

Đ2. Phần đồ thò nằm phía
trên trục Ox.
 x  (k2;  + k2), k  Z

5. Dựa vào đồ thò của hàm số y
= sinx, tìm các khoảng giá trò
của x để hàm số nhận giá trò
dương.

Đ3. –1  cosx  1

6. Tìm giá trò lớn nhất của hàm
số:

 0  2 cos x  2
 y = 2 cos x + 1  3
Đ4. y = 3  cosx = 1
 x = k2, k  Z
 max y = 3 đạt tại x = k2,

Hoạt động 4: Củng cố
HS chú ý và lắng nghe
 Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng tính chất và
đồ thò để giải toán.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bò tiết họ tiếp theo: (1’)
- Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

3'

GV: Nguyễn Thành Hưng

19

a) y = 2 cos x + 1
b) y = 3 – 2sinx

-Tìm tập xác đònh

- Tìm giá trò lớn nhất,nhỏ nhất


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn:24/08/2015
Tiết:08
Bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Cách giải phương trình sinx=a
2.Kỹ năng:
- Giải phương trình sinx=a
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án,sử dụng phương pháp gợi mở,vấn đáp…
- Bảng phụ và một số đồ dùng dạy học cần thiết.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Đọc trước bài ở nhà
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
- Trật tự , điểm danh
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Nhắc lại một số tính chất của hàm số y=sinx
Trả lời:
Nhắc lại một số tính chất của hàm số y=sinx và nhắc lại một số giá trị lượng giác đặc biệt:
- TXĐ: D=R

- TGT: T= [-1;1]
- Hàm số y=sinx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì T= 2
 1

2

3

sin 0  0,sin  ,sin 
,sin 
,sin  1,sin   0
6 2
4
2
3
2
2
3.Giảng baøi mới:
+Giới thiệu bài: (1’) để củng cố các kiến thức đã học trong bài tiết hôm nay ta làm bài tập
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
5’
HĐ1: Giới thiệu về phương
trình lượng giác
- Gv giới thiệu sơ qua
phương trình lượng giác

Hoạt động của học sinh
- Nắm sơ lược về phương trình

lượng giác

Nội dung
* Các phương trình
3sin 2 x  1  0
2cosx+cotx=2
là các phương trình lượng
giác
* Giải phương trình lượng
giác là tìm tất cả các giá trị
của ẩn số thỏa mãn phương
trình đã cho
* Các phương trình lượng
giác cơ bản:
sinx=a; cosx=a

tanx=a; cotx=a
Trong đó a là hằng số
GV: Nguyễn Thành Hưng

20


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
15’ HĐ2: Cách giải phương
trình sinx=a
- Yêu cầu học sinh thực hiện
hoạt động 2
- Với giá trị nào của a thì
phương trình sinx=a có

nghiệm?

5
- x  ;x 
có phải là 1
6
6
nghiệm của phương trình
1
s inx= không?
2
- Treo hình 14 lên bảng
- Dẫn dắt học sinh biết cách
giải phương trình sinx=a

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
- Thực hiện hoạt động 2
1. Phương trình sinx=a
Không có giá trị nào của x để
sin
B
sinx=-2
M'
M
a 1
a K
A'

- Phải

* Đưa ra VD và gọi học sinh
giải

cosin

B'

- Quan sát hình vẽ
- Nắm được cách giải phương
trình sinx=a

- Nắm được các chú ý
- Nêu ra các chú ý

A
O

* Giải VD
sin  x  100   sin 500

 x  100  500  k .3600 , k 

0
0
0
 x  10  130  k .360 , k 
 x  400  k .3600 , k 

0
0

 x   120  k .360 , k 

Trường hợp 1:
a  1 : phương trình vô
nghiệm
Trường hợp 2:
a  1 : Gọi  là số đo bằng
radian của một cung lượng
giác AM. Khi đó phương
trình sinx=a có các nghiệm
là:
x    k 2 , k 

x      k 2 , k 

 
   
* Nếu  thỏa  2
2
sin   a
Thì ta viết   arcsina . Khi
đó phương trình sinx=a có
các nghiệm là:
x  arcsina+k2 ,k 
x    arcsina+k2 ,k 
Chú ý:
s inx=sin
 x= +k2 ,k 

 x= - +k2 ,k 

s inf  x  =sing  x 
f  x  =g  x  +k2 ,k 

f  x  = -g  x  +k2 ,k 
s inx=sin 0
 x   0  k .3600 , k 

0
0
0
 x  180    k .360 , k 
VD: Giải pt

GV: Nguyễn Thành Hưng

21


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
17’

HĐ3: Bài tập củng cố
- Đưa ra bài tập 1 và gọi học
sinh giải.

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
sin  x  100   sin 500
- Giải bài tập 1
a,

s inx=1  sinx=sin
x

- Nhận xét bài giải của học
sinh.


2


2

Bài tập 1: Giải các pt sau
a, sinx=1
b, sinx=-1
c, sinx=0

 k 2 , k 

b,

 
s inx=-1  sinx=sin  - 
 2


 x   2  k 2 , k  Z

 x  3  k 2 , k  Z


2



 k 2 , k  Z
2
c, s inx=0  x=k ,k 
x

- Đưa ra bài tập 2 và gọi học
sinh giải

- Nhận xét bài giải của học
sinh.

- Giải bài tập 2
a,
2

s inx=
 s inx= sin
2
4


 x  4  k 2 , k  Z

 x  3  k 2 , k  Z

4

b,
1
s inx=
3
1

x

arcsin
 k 2 , k  Z

3

 x    arcsin 1  k 2 , k  Z

3

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (1’)
- BTVN: Bài tập 1;2 (Trang 28)
- Đọc trước kiến thức mới
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

22

Bài tập 2: Giải các pt sau:
2
a, sinx=
2

1
b, s inx=
3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
Ngày soạn:25/08/2015
Tiết:09
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Cách giải phương trình cosx=a
2.Kỹ năng:
- Giải phương trình cosx=a
3.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, linh hoạt
- Nghiêm túc trong giờ học, tích cực phát biểu xây dựng bài.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án,gợi mở,vấn đáp…
- Bảng phụ và một số đồ dùng dạy học cần thiết.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Ôn lại kiến thức cũ và đọc trước kiến thức mới
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: (1’)
- Trật tự , điểm danh
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Nhắc lại một số tính chất của hàm số y=cosx?
Trả lời:

Nhắc lại một số tính chất của hàm số y=cosx và nhắc lại một số giá trị lượng giác đặc biệt:
- TXĐ: D=R
- TGT: T= [-1;1]
- Hàm số y=cosx là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì T= 2

3

2
 1

cos 0  0,cos 
,cos 
,cos  ,cos  0,cos   1
6
2
4
2
3 2
2
3.Giaûng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’)Tiết này chúng ta tìm hiểu về phương trình cosx = a
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
15’ HĐ1: Cách giải phương
2. Phương trình cosx=a
Phải
c

osx=a
trình
sin
B
 
;  có phải là một
M
3 3
nghiệm của phương trình
cosin
a
1
A'
H A
O
cosx= không?
- Quan sát hình vẽ
2
- Nắm được cách giải phương
M'
trình cosx=a
- Treo hình 15 lên bảng
B'
- Dẫn dắt học sinh đến cách
Trường hợp 1:
giải phương trình cosx=a
a  1 : pt vô nghiệm
Trường hợp 2:
a  1 : Gọi  là số đo bằng
radian của một cung lượng

GV: Nguyễn Thành Hưng

23


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

- Đưa ra VD và gọi học sinh
giải

Nhận xét bài giải của học
sinh.

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
giác AM. Khi đó phương
trình
- Giải VD
cosx=a có các nghiệm là:
x    k 2 , k 
cos  2x+1  cos  -x 
* Nếu số thực  thỏa
 2 x  1    -x   k 2 , k  Z
0    
thì ta viết

3x    1  k 2 , k  Z

cos =a
 x    1  k 2 , k  Z
  arccosa . Khi đó pt

 1
2

cosx=a có các nghiệm là:
x  k
,k Z

x   arccosa  k 2 , k  Z

3 3
3

Trường hợp 3:
 x    1  k 2 , k  Z
 a 1

 a  0
cosx=1

 x=k2 ,k  Z
cosx=-1
 x= +k2 ,k  Z
cosx=0

 x=  k , k  Z
2
Chú ý:
cosx=cos
 x=   +k2 ,k  Z
cosf  x   cosg  x 

 f  x    g  x   k 2 , k  Z
cosx=cos 0
 x    0  k .3600 , k  Z
VD: Giải phương trình
cos  2x+1  cos  -x 

20’

HĐ2: Bài tập củng cố
- Đưa ra bài tập 1
- Cho lớp thảo luận theo
nhóm và gọi đại diện các
nhóm lên trình bày.

- Tìm hiểu đề bài
- Thảo luận nhóm và trả lời
a,

cosx=cos
x

* Nhận xét bài giải của học
sinh.
GV: Nguyễn Thành Hưng



3



3

 k 2 , k  Z

b,
24

Bài tập 1: Giải các pt sau:

a, cosx=cos
3
3
b, cos2x=
2
2
c, cos  x+450  
2
2
d, cosx=
3
c,


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
cos2x=

cos  x+450  

3
2

 cos2x=cos
 2x  
x


6


12

2
2
0
cos  x+45   cos450


6

 k 2 , k  Z
 k , k  Z

 x+450  450  k .3600 , k  Z
 x  k .3600 , k  Z

0
0
 x  90  k .360 , k  Z

d,

cosx=

2
3

2
 x  arccos  k 2 , k  Z
3
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị tiết học tiếp theo: (3’)
- BTVN: Bài tập 3;4 (Trang 28;29)
- Đọc trước kiến thức mới
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

25