Giáo án hình 10 nâng cao học kì 1

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:16/08/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:01
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ–không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Biết được vectơ–không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
2.Kĩ năng:
- Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.
- Khi cho trước điểm A và vectơ a , dựng được điểm B sao cho AB  a .
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ minh hoạ vectơ.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề…
2.Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’)Các em quan sát 1 chiếc xe đang chuyển động trên đường, các em sẽ biết chiếc xe
đó chuyển động theo một hướng nhất định. Hướng chuyển động đó có một đại lượng đặc trưng nó đó
là véctơ. Vậy véctơ là gì? Chúng ta cùng nhau tìm hiểu trong tiết này.
+Tiến trình bài dạy:

TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái Hoạt động 1: Tìm hiểu khái 1. Vectơ là gì?
15' niệm vectơ
ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng
niệm vectơ
 Cho HS quan sát hình 1.1.  HS quan sát và cho nhận xét có hướng, nghĩa là trong hai
Nhận xét về hướng chuyển về hướng chuyển động của ô tô điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
động. Từ đó hình thành khái và máy bay.
điểm nào là điểm cuối.
niệm vectơ.
B
 AB có điểm đầu là A, điểm
a

A
 Giải thích kí hiệu, cách vẽ
vectơ.

H1. Với 2 điểm A, B phân biệt Đ1. AB vaø BA .
có bao nhiêu vectơ có điểm
đầu và điểm cuối là A hoặc B?
H2. So sánh độ dài các vectơ
Đ2. AB  BA
AB vaø BA ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái Hoạt động 2: Tìm hiểu khái
20' niệm hai vectơ cùng phương, niệm hai vectơ cùng phương,

cùng hướng
cùng hướng
 Cho HS quan sát hình 1.3.
Đ1. Là các đường thẳng AB,
Nhận xét về giá của các vectơ
H1. Hãy chỉ ra giá của các CD, PQ, RS, …
GV: Nguyễn Thành Hưng

1

cuối là B.
 Vectơ còn được kí hiệu là
a , b, x , y , …
 Vectơ có điểm đầu và điểm
cuối trùng nhau gọi là vectơkhông.

2. Hai vectơ cùng phương,
cùng hướng
 Đường thẳng đi qua điểm
đầu và điểm cuối của một
vectơ đgl giá của vectơ đó.
 Hai vectơ đgl cùng phương


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Đ2.
vectơ: AB, CD , PQ, RS , …?

a) trùng nhau
H2. Nhận xét về VTTĐ của
b) song song
các giá của các cặp vectơ:
c) cắt nhau
A
B
C
a) AB vaø CD
b) PQ vaø RS

D

Q

F

c) EF vaø PQ ?

nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
 Nếu hai vectơ cùng phương
thì hoặc chúng cùng hướng
hoặc chúng ngược hướng.
R

P

Chú ý:
– Qui ước vectơ–không cùng

phương, cùng hướng với mọi
vectơ.
– Ba điểm phân biệt A, B, C

E
S

 GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ cùng hướng, ngược
hướng.
Đ3.
H3. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ cùng phương,
cùng hướng, ngược hướng?

AB vaø AC cùng phương

thẳng hàng 
cùng phương.

AB vaø AC

AD vaø BC cùng phương
AB vaø DC cùng hướng, …

H4. Nếu ba điểm phân biệt A,
B, C thẳng hàng thì hai vectơ

7'

Đ4. Không thể kết luận.

AB vaø BC có cùng hướng hay
không?
vectơ, hai vectơ phương, hai
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động 3: Củng cố
vectơ cùng hướng.
 Nhấn mạnh các khái niệm:
vectơ, hai vectơ phương, hai
Cho hai vectơ AB vaø CD cùng
vectơ cùng hướng.
 Các nhóm thực hiện yêu cầu
phương với nhau
và cho kết quả d).
 Câu hỏi trắc nghiệm:
Suy ra
Cho hai vectơ AB vaø CD cùng
BA cùng phương với CD
phương với nhau. Hãy chọn
câu trả lời đúng:

a) AB cùng hướng với CD
b) A, B, C, D thẳng hàng
c) AC cùng phương với BD
d) BA cùng phương với CD
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến
Gv nhấn mạnh các vấn đề đã thức
học
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)

- Ra bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3 SGK.
- Chuẩn bị bài mới: Đọc tiếp bài "Các định nghĩa".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn: 22/08/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:02
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ–không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
- Biết được vectơ–không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
2.Kĩ năng:
- Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau.
- Khi cho trước điểm A và vectơ a , dựng được điểm B sao cho AB  a .
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ minh hoạ vectơ.

- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương,
cùng hướng?
Trả lời. AB vaø DC cùng hướng, …
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học được định nghĩa vectơ. Vậy hai vectơ được gọi là bằng
nhau khi nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
15' niệm hai vectơ bằng nhau
niệm hai vectơ bằng nhau
 GV giới thiệu khái niệm độ
dài của vectơ.
TG

H1. So sánh AB , BA ?

 GV giới thiệu khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
H2. Cho hbh ABCD. Chỉ ra
các cặp vectơ bằng nhau?

Nội dung
3. Hai vectơ bằng nhau

 Độ dài của một vectơ là
khoảng cách giữa điểm đầu và
điểm cuối của vectơ đó.
Kí hiệu: AB = AB, a .
 Vectơ có độ dài bằng 1 đgl
vectơ đơn vị.
 Vectơ–không có độ dài bằng
0.

Đ1. AB  BA

 Hai vectơ a vaø b đgl bằng
Đ2. AB  DC , …

nhau nếu chúng cùng hướng và
có cùng độ dài, kí hiệu a  b .

H3. Cho ABC đều. Các vectơ
AB, BC có bằng nhau không?

Đ3. Không. Vì không cùng Chú ý:
hướng.
– Vectơ–không được kí hiệu 0 .
H4. Gọi O là tâm của hình lục
– Cho a và O bất kì. Khi đó có
giác đều ABCDEF.
Đ4. Các nhóm thực hiện
duy nhất điểm A sao cho
1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng 1)
OA  CB  DO  EF

OA  a .
OA , OB , …?
GV: Nguyễn Thành Hưng

3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

2) Đẳng thức nào sau là đúng?
a) AB  CD

b) AO  DO

c) BC  FE

d) OA  OC

Hoạt động 2: Luyện tập
20' H1. Nhắc lại các khái niệm hai
vectơ cùng phương, hai vectơ
bằng nhau?

2) c) và d) đúng.
Hoạt động 2: Luyện tập
Đ1.
a) Sai
b) Đúng

c) Sai

A

C

Bài 2SGK. Các khẳng định sau
có đúng không?
a) Hai vectơ cùng phương với
một vectơ thứ ba thì cùng
phương.
b) Hai vectơ cùng phương với
một vectơ thứ ba khác 0 thì
cùng phương.
c) Điều kiện cần và đủ để hai
vectơ bằng nhau là chúng có
độ dài bằng nhau.
Bài 4SGK. Gọi C là trung
điểm của đoạn thẳng AB. Các
khẳng định sau đúng hay sai?

B

a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

a) AC , BC cùng hướng.

 GV hướng dẫn và yêu cầu
 Các nhóm thực hiện yêu cầu.
HS thực hiện.
A

F’

F
C

O

Hoạt động 3: Củng cố
 Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ–không.
 Câu hỏi:
1) Cho tứ giác ABCD có

D

AB  DC . Xét hình tính tứ
giác ABCD?
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác là bao nhiêu?
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài tập thêm.
- Đọc trước bài "Tổng của hai vectơ".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

C’

Bài 5SGK. Cho lục giác đều
ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ

bằng vectơ AB và có:
a) Các điểm đầu là B, F, C.
b) Các điểm cuối là F, D, C.
Hoạt động 3: Củng cố
 Nhấn mạnh các khái niệm hai
vectơ bằng nhau, vectơ–không.
 Câu hỏi:
 Các nhóm thảo luận và cho 1) Cho tứ giác ABCD có
kết quả:
AB  DC . Xét hình tính tứ
1) Hình bình hành
giác ABCD?
2) 20
2) Cho ngũ giác ABCDE. Số
các vectơ khác 0 có điểm đầu
và điểm cuối là các đỉnh của
ngũ giác là bao nhiêu?
E

4'

c) AC  BC

d) AB  2 BC

B’

B

b) AC , AB cùng hướng.

4


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:25/08/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:03
Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu cách xác định tổng hai vectơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của tổng
vectơ.
- Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam
giác.
- Biết được a  b  a  b .
2.Kĩ năng:
- Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (4')
Câu hỏi. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Áp dụng: Cho ABC, dựng điểm M sao cho: AM  BC .
Trả lời. ABCM là hình bình hành.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học khái niệm vectơ.Vậy để thực hiện các phép tính trên vectơ
ta làm thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó.
+Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái Hoạt động 1: Tìm hiểu khái 1. Tổng của hai vectơ
20' niệm tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ
niệm tổng của hai vectơ
H1. Cho HS quan sát hình vẽ. Đ1. Hợp lực F của hai lực a vaø b . Lấy một điểm A tuỳ ý,
Cho biết lực nào làm cho
rồi xác định các điểm B, C sao
F1 vaø F2 .
thuyền chuyển động?
cho AB  a , BC  b . Vectơ
F

TG

1

F

 GV hướng dẫn cách dựng
vectơ tổng theo định nghĩa.
Chú ý: Điểm cuối của a trùng
với điểm đầu của b .

F2

a

A

B
b

C

ab

H2. Nêu cách dựng vectơ
Đ2.
tổng?

GV: Nguyễn Thành Hưng

AC đgl tổng của hai vectơ
a vaø b . Kí hiệu là a  b .
Phép lấy tổng của hai vectơ
đgl phép cộng vectơ.

VD1: Cho ABC. Hãy xác
định các vectơ tổng sau đây:
a) AB  CB

5

b) AC  BC


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao
A

A

E

B

C

Hoạt động 2: Tìm hiểu các
tính chất của phép cộng
vectơ

H1. Dựng a  b , b  a . Nhận
xét?

F

Hoạt động 2: Tìm hiểu các 2. Tính chất của phép cộng
tính chất của phép cộng các vectơ
vectơ Đ1. 2 nhóm thực hiện Với  a , b , c , ta có:
yêu cầu.
a) a  b  b  a (giao hoán)
C
B
b
a
b)  a  b   c  a   b  c 
ab
a
ba
c) a  0  0  a  a
D
b

A

H2.
Dựng a  b , b  c ,  a  b   c ,

a   b  c  . Nhận xét?

C

AC  BC  AC  CF  AF

AB  CB  AB  BE  AE
15'

B

B

a
A

a b

b

C

b

c

c

D

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động 3: Củng cố
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến – Cách xác định vectơ tổng của

 Nhấn mạnh:
hai vectơ.
– Cách xác định vectơ tổng của thức
– Các tính chất của phép cộng
hai vectơ.
vectơ.
– Các tính chất của phép cộng
vectơ.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 6, 7, 8, 9 10 SGK.
- Đọc tiếp bài "Tổng của hai vectơ".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

3'

GV: Nguyễn Thành Hưng

6


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:04/09/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:04
Bài 2: TỔNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

- Hiểu cách xác định tổng hai vectơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của tổng
vectơ.
- Biết cách phát biểu theo ngôn ngữ vectơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam
giác.
- Biết được a  b  a  b .
2.Kĩ năng:
- Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ minh hoạ tổng hai vectơ.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (4')
Câu hỏi. Nêu cách xác định tổng của hai vectơ?
Áp dụng: Cho ABC. Xác định vectơ tổng AB  AC .
Trả lời. Vẽ hình bình hành ABDC. AB  AC  AD .
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Để cộng các vectơ ta dùng hai qui tắc cộng . Vậy hai qui tắc này là gì? Tiết này
chúng ta cùng nhau nghiên cứu về nó.
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các Hoạt động 1: Tìm hiểu các

3. Các qui tắc cần nhớ
15' qui tắc cần nhớ của phép qui tắc cần nhớ của phép
 Qui tắc ba điểm: Với ba điểm
cộng vectơ
cộng vectơ
A, B, C bất kì, ta có:
 Cho HS dựng các vectơ tổng,
A
AB  BC  AC
từ đó rút ra qui tắc.

 Qui tắc hình bình hành: Nếu
B

ABCD là hình bình hành thì ta

C
B

C

có:

AB  AD  AC

Chú ý: Với a , b tuỳ ý, ta có:
A

D

H. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý,
hãy so sánh: AB + BC với AC? Đ. AB + BC  AC (dựa vào
BĐT các cạnh tam giác)

20'

a b  a  b

Hoạt động 2: Luyện tập phép Hoạt động 2: Luyện tập phép Bài toán 1: Chứng minh rằng
với bốn điểm bất kì A, B, C, D
cộng vectơ
cộng vectơ
 GV hướng dẫn HS cách
ta có: AC  BD  AD  BC

GV: Nguyễn Thành Hưng

7


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
chứng minh.
H1. Phân tích AC theo AD ?

Giáo án hình học 10 Nâng cao
Đ1. AC  AD  DC

Bài toán 2: Cho tam giác đều
ABC có cạnh bằng a. Tính độ

Đ2. AB  AC  AD
H2. Xác định vectơ tổng (với ABDC là hình bình hành)
AB  AC ?
a 3
 AD  a 3
H3. Tính độ dài đường cao của Đ3. AH 
2
tam giác đều?
A
M

C’

G
C

H4. Xác định vectơ tổng

GA  GB

B

dài của vectơ tổng AB  AC .

Bài toán 3:
a) Gọi M là trung điểm đoạn
thẳng AB. Chứng minh:
MA  MB  0
b) Gọi G là trọng tâm ABC.
Chứng minh rằng:

GA  GB  GC  0

Đ4. GA  GB  GC '
Đ5. GC '  CG

H5. So sánh GC ', CG ?

3'

Chú ý: Qui tắc hình bình hành
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động 3: Củng cố
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến thường được áp dụng trong vật
 Nhấn mạnh:
lí để xác định hợp của hai lực
– Các qui tắc ba điểm, qui tắc thức
cùng tác dụng lên một vật.
hình bình hành.
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng, trọng tâm tam giác.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 11, 12, 13 SGK.
- Đọc trước bài "Hiệu của hai vectơ".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

8

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:10/09/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:05
Bài 3: HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết mỗi vectơ đều có vectơ đối và cách xác định vectơ đối của một vectơ đã cho.
- Hiểu cách xác định hiệu hai vectơ.
2.Kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo qui tắc về hiệu hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ minh hoạ hiệu hai vectơ.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lóp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Xác định tổng AB  BA . Gọi O là trung điểm của AB, tính tổng OA  OB .
Trả lời. AB  BA = OA  OB = 0 .
3.Giảng bài mới:

+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua tổng của hai vectơ. Vậy hiệu của hai vectơ là gì, tiết
này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó.
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái Hoạt động 1: Tìm hiểu khái 1. Vectơ đối của một vectơ
10' niệm vectơ đối của một vectơ niệm vectơ đối của một vectơ  Nếu tổng của hai vectơ
 GV dẫn dắt từ KTBC, để
I
A
B
a , b là vectơ–không, thì ta nói
x
giứoi thiệu khái niệm vectơ đối
a là vectơ đối của b , hoặc b
của một vectơ.
là vectơ đối của a .
Đ1. Vectơ đối của AB là BA ,
 Vectơ đối của a được kí hiệu
H1. Xác định vectơ đối của
của AI là IA, BI .
là  a : a  (a )  (a )  a  0 .
AB, AI ?
Đ2. Ngược hướng và cùng độ  a , a ngược hướng nhau
H2. Nhận xét về hướng và độ dài.
a  a
dài của hai vectơ đối nhau?
 Vectơ đối của 0 là 0 .

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.
 GV cho HS làm VD sau:
AB vaø CD, AD vaø BC
VD: Cho hình bình hành
ABCD có tâm O. Chỉ ra các OA vaø OC , OB vaø OD
cặp vectơ đối nhau?
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái Hoạt động 2: Tìm hiểu khái
2. Hiệu của hai vectơ
10' niệm hiệu của hai vectơ
niệm hiệu của hai vectơ
 Hiệu của hai vectơ a , b , kí
 GV giới thiệu khái niệm hiệu
hiệu a  b , là tổng của a và
của hai vectơ và hướng dẫn HS
vectơ đối của b , tức là:
cách dựng vectơ hiệu của hai
vectơ.
a  b  a  (b )
Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi
là phép trừ vectơ.
GV: Nguyễn Thành Hưng

9


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

 Cách dựng: Lấy O tuỳ ý. Vẽ

b

a

A

a
O

a b

b

B

OA  a , OB  b .

Khi đó BA  a  b .
 Qui tắc về hiệu vectơ: Với ba
điểm O, A, B bất kì, ta luôn có:

OA  OB  BA

 GV hướng dẫn HS rút ra qui
tắc.


OA  OB  BA

AO  BO  AB
17'

1. Cho bốn điểm bất kì A, B,
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động 3: Luyện tập
H1. Sử dụng qui tắc về hiệu Đ1.
C, D. Hãy dùng qui tắc về hiệu
vectơ, phân tích các vectơ?
AB  CD  OB  OA  OD  OC vectơ để chứng minh rằng:
AB  CD  AD  CB
AD  CB  OD  OA  OB  OC
H2. Xác định các vectơ ở hai Đ2.
vế?

2. Cho bốn điểm bất kì A, B,
C, D. Chứng minh rằng:

AB  AD  DB
CB  CD  DB

AB  AD  CB  CD

 GV hướng dẫn HS giải bài 
toán tìm tập hợp điểm.
a) OA  OB  A  B (vô lí)
 Không có điểm O thoả mãn

3. Cho hai điểm phân biệt A, B
Tìm tập hợp các điểm O sao

cho a) OA  OB b) OA  OB

b) OA  OB  OA  OB  0
 O là trung điểm của AB.

2'

Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến – Cách xác định vectơ hiệu của
– Cách xác định vectơ hiệu của thức
hai vectơ.
hai vectơ.
– Qui tắc về hiệu vectơ.
– Qui tắc về hiệu vectơ.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 14  20 SGK.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

GV: Nguyễn Thành Hưng

10


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:15/09/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:06
Bài dạy: BÀI TẬP VECTƠ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Các khái niệm về vectơ, vectơ bằng nhau.
- Định nghĩa và tính chất vectơ tổng, vectơ hiệu.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Xác định vectơ tổng, vectơ hiệu.
- Vận dụng các qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành, qui tắc về hiệu vectơ để chứng minh các đẳng
thức vectơ.
- Vận dụng vectơ để giải toán hình học.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3’)
Câu hỏi. Cho hình bình hành ABCD. CMR: DA  DB  DC  0

Trả lời. DA  DB  BA
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua tổng của hai vectơ. Vậy hiệu của hai vectơ là gì, tiết
này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Luyện tập
15' chứng minh các đẳng thức
vectơ
H1. Hãy nêu qui tắc ba điểm
của phép cộng vectơ?
TG

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Luyện tập
chứng minh các đẳng thức
vectơ
Đ1.
a) MN  NP  MP

Nội dung
1. Cho bốn điểm bất kì M, N,
P, Q. Chứng minh các đẳng
thức sau:
a) PQ  NP  MN  MQ
b) NP  MN  QP  MQ

MP  PQ  MQ

c) MN  PQ  MQ  PN

b) MN  NP  MP
MQ  QP  MP

c) MN  PQ  MQ  QN
PQ  QN  PN

2. Cho hình bình hành ABCD.
CMR: DA  DB  DC  0

3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
H2. Nhắc lại qui tắc xác định Đ2. DA  DB  BA
CMR: các vectơ tổng sau là
hiệu của hai vectơ?
BA, DC là hai vectơ đối nhau
bằng nhau: AD  BE  CF ,
Đ3.
H3. Nêu cách chứng minh?
C1: Biến đổi vectơ này thành AE  BF  CD , AF  BD  CE
vectơ kia.
C2: Chứng minh các vectơ
GV: Nguyễn Thành Hưng

11


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao
tổng cùng bằng một vectơ nào

đó.

15'

Hoạt động 2: Luyện tập xác
định một điểm thoả hệ thức
vectơ cho trước
H1. Vẽ các đường kính CM,
AN, BP. Nhận xét các tứ giác
AMBO, BNCO, CPAO?

Hoạt động 2: Luyện tập xác 4. Cho tam giác đều ABC nội
định một điểm thoả hệ thức tiếp đường tròn tâm O. Xác
định các điểm M, N, P sao cho:
vectơ cho trước
Đ1. AMBO, BNCO, CPAO là OM  OA  OB , ON  OB  OC ,
các hình bình hành.
OP  OC  OA
 OM  OA  OB ,
A
ON  OB  OC , OP  OC  OA
P
M
O
B

C
N

H2. Hãy phân tích giả thiết?

7'

5. Cho hai điểm A, B phân biệt
Tìm các tập hợp các điểm O
sao cho:

Đ2.

a) OA  OB
a) OA  OB  A  B (trái gt)
 không có điểm O nào thoả b) OA  OB
mãn.

b) OA  OB  O là trung
điểm của AB.
Hoạt động 3: Vận dụng vectơ Hoạt động 3: Vận dụng vectơ
để chứng minh hai điểm để chứng minh hai điểm
trùng nhau, tìm tập hợp điểm trùng nhau, tìm tập hợp điểm
H1. Nêu cách chứng minh?
Đ1.
C1: Gọi I là trung điểm của
AD. Chứng minh I cũng là
trung điểm của BC.
C2: Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của AD và BC. CM: I  J
H2. Nêu điều kiện vectơ để hai Đ2. I  J 
IJ  0
điểm I, J trùng nhau?
H3.

Giải

thích điều kiện

6. CMR AB  CD  trung
điểm của hai đoạn thẳng AD và
BC trùng nhau.

7. Cho hai điểm A, B phân biệt
Tìm tập hợp các điểm M sao
cho MA  MB .

Đ3. M cách đều hai điểm A, B
 Tập hợp các điểm M là
đường trung trực của AB.
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
2' Nhấn mạnh:
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến – Cách sử dụng các qui tắc để
– Cách sử dụng các qui tắc để thức
giải toán.
giải toán.
– Cách giải một số dạng toán.
– Cách giải một số dạng toán.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Đọc trước bài "Tích của một vectơ với một số".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

MA  MB ?

GV: Nguyễn Thành Hưng

12


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:20/9/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:07
Bài 4: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa tích vectơ với một số.
- Biết các tính chất của tích vectơ với một số.
- Hiểu tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
2.Kĩ năng:
- Xác định được vectơ b  ka khi cho trước số thực k và vectơ a .
- Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,
hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
- Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán hình học.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.

- Hình vẽ minh hoạ tích một vectơ với một số.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Nhắc lại cách xác định vectơ tổng của hai vectơ.
Trả lời. Tịnh tiến các vectơ sao cho điểm đầu của vectơ thứ hai trùng với điểm cuối của vectơ
thứ nhất.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua hiệu của hai vectơ. Vậy tích của một vectơ với một số
là gì, tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
15' niệm tích của một vectơ với
một số
TG

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái
niệm tích của một vectơ với
một số

 Từ KTBC, GV giới thiệu
khái niệm tích của một vectơ
với một số.

a
2a

2a
 GV hướng dẫn HS thực hiện
VD sau:
VD: Cho ABC với M, N lần  Các nhóm thực hiện yêu cầu.
A
lượt là trung điểm của hai cạnh
AB và AC. So sánh các cặp
M
N
vectơ sau:

a) BC , MN

b) BC , NM

c) AB, MB

d) AC , CN

GV: Nguyễn Thành Hưng

B

C

13

Nội dung
1. Tích của một vectơ với một

số
 Tích của a với số thực k là
một vectơ, kí hiệu ka , được
xác định như sau:
1) Nếu k  0 thì ka cùng hướng
với a .
Nếu k < 0 thì ka ngược hướng
với a .
2) ka  k . a
 Phép lấy tích của một vectơ
với một số đgl phép nhân
vectơ với số (hoặc phép nhân
số với vectơ).
Nhận xét: 1.a  a, (1)a  a


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao
1
2

a) BC  2 MN , MN  BC
1
2

b) BC  2 NM , NM   BC
c) AB  2 MB d) AC  2CN

7'

Hoạt động 2: Tìm hiểu các Hoạt động 2: Tìm hiểu các
tính chất của phép nhân một tính chất của phép nhân một
vectơ với một số
vectơ với một số
 GV giới thiệu các tính chất
của phép nhân một vectơ với
một số. Minh hoạ bằng hình
vẽ.

2. Các tính chất của phép
nhân một vectơ với một số
 Với hai vectơ bất kì a , b và
mội số thực k, l, ta có:
1) k (la )  (kl)a
2) (k  l)a  ka  la
3) k (a  b )  ka  kb
4) ka  0  k = 0 hoặc a  0
Chú ý: Có thể viết:
(k )a  ka ,

Hoạt động 3: Tìm hiểu một
15' số hệ thức thường gặp
 GV hướng dẫn HS giải các
bài toán.
H1. Phân tích các vectơ

Hoạt động 3: Tìm hiểu một Bài toán 1: Chứng minh:
I là trung điểm của AB
số hệ thức thường gặp

 Các nhóm thực hiện yêu cầu.  MA  MB  2 MI (M tuỳ ý)

Đ1. MA  MI  IA
MA, MB theo MI ?
MB  MI  IB
H2. Nêu tính chất vectơ đã biết
Đ2. IA  IB  0
của trung điểm đoạn thẳng?
H3.

Phân

tích

các

MA, MB, MC theo MG ?

vectơ

m
ma
a
n
n

Đ3.

Bài toán 2: Cho ABC với
trọng tâm G. CMR với M bất

kì ta có:

MA  MB  MC  3MG

MA  MG  GA
MB  MG  GB

MC  MG  GC
H4. Nêu tính chất vectơ đã biết
Đ4. GA  GB  GC  0
của trọng tâm tam giác?

2'

Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến – Định nghĩa phép nhân một
– Định nghĩa phép nhân một thức
vectơ với một số.
vectơ với một số.
– Các hệ thức trung điểm đoạn
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.
thẳng và trọng tâm tam giác.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 21  28 SGK.
- Đọc tiếp bài "Tích của một vectơ với một số".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

14


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:25/9/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:08
Bài 4: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2.Kĩ năng:
- Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,
hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
- Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán hình học.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…

2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Nêu định nghĩa tích của một vectơ với một số? Nhận xét các vectơ ka , a ?
Trả lời. ka , a luôn cùng phương.
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua hiệu của hai vectơ.Vậy tích của một vectơ với một số
là gì, tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó.
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều
10' kiện để hai vectơ cùng
phương
 Từ KTBC, GV hướng dẫn
HS nhận xét, rút ra điều kiện
để hai vectơ cùng phương.
TG

10'

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu điều 3. Điều kiện để hai vectơ
kiện để hai vectơ cùng cùng phương
phương
 Vectơ b cùng phương với
vectơ a (a  0)   k: b  ka
Đ1. Vì nếu a  0 thì b luôn
cùng phương với a , nhưng

không có số k nào để
H1. Vì sao có điều kiện a  0 ? b  ka (b  0) .
 Điều kiện để ba điểm thẳng
Đ2. A, B, C thẳng hàng  hàng:
H2. Khi nào ba điểm A, B, C
A, B, C thẳng hàng
AB, AC cùng phương.
thẳng hàng?
  k  R: AB  k AC
Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu
thị một vectơ theo hai vectơ thị một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương
không cùng phương
 GV giới thiệu định lí và
hướng dẫn HS chứng minh.

GV: Nguyễn Thành Hưng

15

4. Biểu thị một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương
Định lí: Cho hai vectơ không
cùng phương a , b . Khi đó mọi
vectơ x đều có thể biểu thị
được một cách duy nhất qua
hai vectơ a , b , nghĩa là có duy


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao
nhất một cặp số m, n sao cho
x  ma  nb .

b

a

x

H1. Nhận xét các cặp vectơ:
A’

OA, OA ' ; OB, OB ' ?
a

H2. Biểu diễn OX qua OA' ,

X

x

A

O b B B’

OB' ?

Đ1. OA, OA ' cùng phương

OB, OB ' cùng phương

Đ2. OX  OA '  OB '

17'

Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động 3: Luyện tập
 GV hướng dẫn xét hai trường
A
hợp: A vuông và A không
vuông.

a) AH  2OI

O

G
H

H1. Chứng minh BHCD là hbh

B

VD1: Cho ABC có trực tâm
H, trọng tâm G và tâm đường
tròn ngoại tiếp O. I là trung
điểm của BC. Chứng minh:

C

I

b) OH  OA  OB  OC
c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng

D

H2. Tính OB  OC ?

Đ1. BH // CD, BD // CH
 I là trung điểm HD

H3. Nhắc lại tính chất vectơ Đ2. OB  OC  2OI  AH
của trọng tâm tam giác?
Đ3. OA  OB  OC  3OG
a

A

H4. Nhắc lại qui tắc hbh?

B

b
D

M
N

C

H5. Phân tích AM , AN ?

2'

VD2: Cho hbh ABCD. Đặt

AB  a , AD  b . Gọi M, N
lần lượt là các trung điểm của
BC và CD. Hãy biểu diễn các

Đ4. AC  AB  AD  a  b
vectơ sau qua a và b : AC ,
1
Đ5. AM  AB  BM  a  b
AM , AN .
2
1
AN  AD  DN  b  a
2
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Học sinh lắng nghe và tiếp thu – Điều kiện để hai vectơ cùng
– Điều kiện để hai vectơ cùng kiến thức
phương, ba điểm thẳng hàng.
phương, ba điểm thẳng hàng.
– Cách phân tích một vectơ
– Cách phân tích một vectơ

theo hai vectơ khjông cùng
theo hai vectơ khjông cùng
phương.
phương.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 21  28 SGK.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

16


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:29/09/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:09
Bài 4: BÀI TẬP TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Khái niệm tích của một vectơ với một số.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng.
- Hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm tam giác.
- Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2.Kĩ năng: Luyện tập:

- Biết diễn đạt bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,
hai điểm trùng nhau để giải một số bài toán hình học.
- Sử dụng được tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để giải một số bài toán hình học.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD.
Chứng minh: 2MN  AC  BD  AD  BC
Trả lời. AC  AM  MN  NC ;
BD  BM  MN  ND ; AM  BM  NC  ND  0
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua tích của hai vectơ với một số thực. Để củng cố kiến
thức, tiết này chúng ta cùng nhau làm một số bài tập.
+Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập Hoạt động 1: Luyện tập 1. Gọi M, N lần lượt là trung
15' chứng minh đẳng thức vectơ chứng minh đẳng thức vectơ điểm các đoạn thẳng AB và
CD. Chứng minh:
H1. Hãy phân tích AC , BD Đ1. AC  AM  MN  NC

TG

BD  BM  MN  ND
theo MN ?
H2. Nhắc lại tính chất trung Đ2. AM  BM  NC  ND  0
điểm đoạn thẳng?
H3. Phân tích các vectơ AA , Đ3. AA  AG  GG  G A
BB , CC  theo vectơ GG ?
BB  BG  GG  GB

CC  CG  GG  GC
H4. Nhắc lại tính chất trọng Đ4. GA  GB  GC  0
tâm tam giác?
G A  GB  GC  0

2MN  AC  BD  AD  BC

2. CMR nếu G, G lần lượt là
trọng tâm của các tam giác
ABC và ABC thì:

3GG  AA  BB  CC
Từ đó suy ra điều kiện cần và
đủ để hai tam giác ABC và
ABC có cùng trọng tâm.

Hoạt động 2: Luyện tập phân Hoạt động 2: Luyện tập phân 3. Cho OAB. Gọi M, N lần
GV: Nguyễn Thành Hưng

17

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
10'

Giáo án hình học 10 Nâng cao

tích một vectơ theo hai vectơ tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương
không cùng phương
 GV hướng dẫn HS cách phân
O
tích một vectơ theo hai vetơ
N
M
không cùng phương.
B

A

H1. So sánh OM , OA ?
H2. So sánh MN , AB ?

lượt là trung điểm của hai cạnh
OA, OB. Tìm các số m, n thích
hợp trong mỗi đẳng thức sau:

OM  mOA  nOB ;

MN  mOA  nOB ;

AN  mOA  nOB ;

1
1
2
2
1
Đ2. MN  AB
2
1
1
 m   ;n 
2
2

4. Cho ABC. Gọi I là điểm
1
thoả CI  CA . Phân tích BI
4

Đ3. BC  AC  AB

theo AB, AC .

Đ1. OM  OA  m  ; n  0

MB  mOA  nOB

H3. Phân tích BC theo AB ,  BI  IC  AC  AB
AC ?

 BI  AC  AB  CI
3
AC  AB
4
Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3: Luyện tập
10' chứng minh ba điểm thẳng chứng minh ba điểm thẳng
hàng
hàng

 BI 

A
K
I

H1. Biểu diễn BI , BK theo
BC , BA ?

5. Cho ABC, trung tuyến
AM, I là trung điểm AM, K là
1
điểm thoả AK  AC . Chứng
3
minh B, I, K thẳng hàng.

B

M

C

1
1
BC  BA
4
2
1
2
BK  BC  BA
3
3
4
 BK  BI
3

Đ1. BI 

2'

Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
Học sinh lắng nghe và tiếp thu
– Các hệ thức trung điểm đoạn kiến thức
– Các hệ thức trung điểm đoạn
thẳng, trọng tâm tam giác.
thẳng, trọng tâm tam giác.
– Cách vận dụng các hệ thức
– Cách vận dụng các hệ thức
vectơ để giải toán.

vectơ để giải toán.

4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Đọc trước bài "Trục toạ độ và hệ trục toạ độ".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

18


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:05/10/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:10
Bài 5: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục.
- Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục và hệ thức Sa-lơ.
- Hiểu được toạ độ của vectơ đối với một hệ trục.
2.Kĩ năng:
- Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục.
- Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ hệ trục toạ độ.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')

ĐỘ

Câu hỏi. Cho hình bình hành ABCD, O là tâm. So sánh các vectơ AB  AD và AO ?
Trả lời. AB  AD  2 AO .
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua tích của hai vectơ. Vậy khi có hệ trục tọa độ, thì tọa
độ của một vectơ được xác định như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên cứu nó.
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái Hoạt động 1: Tìm hiểu khái 1. Trục toạ độ
20' niệm trục toạ độ
niệm trục toạ độ
 Trục toạ độ (trục – trục số)
 GV nêu khái niệm trục toạ x '
là một đường thẳng trên đó đã
x
O i I

độ, toạ độ của vectơ, của điểm
xác định một điểm O và một
trên trục. Minh hoạ bằng hình
vectơ i có độ dài bằng 1.
vẽ.
 O: gốc toạ độ, i : vectơ đvị
Kí hiệu trục (O; i ) (trục xOx –
Ox).
 Toạ độ của vectơ và của
điểm trên trục

+ Cho u , M nằm trên trục
A
I
B
 GV hướng dẫn HS xác định x ' 1
x
O i 1
(O; i ) .
2
toạ độ của vectơ, của điểm trên
u  (a)  u  a.i
AB  (3) , BA  3 , OA  1
trục.
A(1), B(2)
M (m)  OM  m.i
+ Trên trục Ox, cho A(a), B(b).
Gọi I là trung điểm của AB.
Đ1. AB  OB  OA  b.i  a.i
H1. Biểu diễn AB theo

ab
AB  b  a , I 

 2 
OA, OB ?
OA  OB
Đ2. OI 
 Độ dài đại số của vectơ trên
2
H2. Biểu diễn OI theo
GV: Nguyễn Thành Hưng

19


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao
trục: Nếu A, B  Ox thì toạ độ

OA, OB ?
 GV nêu định nghĩa độ dài đại
số của một vectơ trên trục.

của AB được kí hiệu là AB và
gọi là độ dài đại số của AB
trên trục Ox.

AB  AB.i
 Nhận xét:

 GV hướng dẫn HS nhận xét.

5'

12'

 AB  CD  AB.i  CD.i

+ AB  CD  AB  CD
+ Cho A, B, C  Ox. Khi đó:

AB  BC  AC  AB  BC  AC
(hệ thức Sa–lơ)
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái Hoạt động 2: Tìm hiểu khái 2. Hệ trục toạ độ
Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy
niệm hệ trục toạ độ
niệm hệ trục toạ độ
 GV cho HS nhắc lại kiến  Các nhóm thực hiện yêu cầu. vuông góc với nhau.
thức đã biết về hệ trục toạ độ.
Vectơ đvị trên trục Ox là i ;
y
GV nhận xét và chỉnh lí.
Vectơ đvị trên trục Oy là j .
O: gốc toạ độ. Ox: trục hoành;
j
Oy: trục tung.
O i
x
Chú ý: Khi trong mp đã chọn 1
hệ trục toạ độ Oxy thì ta gọi

mp đó là mp toạ độ Oxy.

Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ
của vectơ đối với hệ trục toạ của vectơ đối với hệ trục toạ
độ
độ
y
 GV giới thiệu khái niệm toạ
đô của vectơ đối với hệ trục toạ
b
độ.
a
H1. Xác định toạ độ của các
vectơ a , b , c ?

j
O

i

c

x

Đ1. a  2i  2 j  a  (2;2)
H2. Viết dưới dạng biểu thức
x.i  y. j đối với các vectơ

3. Toạ độ của vectơ đối với hệ
trục toạ độ

Định nghĩa: Trong mpOxy,
cho a .
a  ( x; y)  a  x.i  y. j
x: hoành độ, y: tung độ.
Nhận xét:
+ 0  (0;0), i  (1;0), j  (0;1)
 x  x
+ a ( x; y )  b ( x; y )  
 y  y

b  3i  0 j  b  (3;0)
c  3i  2 j  c  (3; 2)

Đ2. a  2i  j ; b  3i
sau: a  (2; 1) , b  (3;0)
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
2' Nhấn mạnh:
Hs lắng nghe và tiếp thu kiến – Khái niệm độ dài đại số của
– Khái niệm độ dài đại số của thức
vectơ trên trục.
vectơ trên trục.
– Khái niệm toạ độ của vectơ
– Khái niệm toạ độ của vectơ
đối với hệ trục toạ độ.
đối với hệ trục toạ độ.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Bài 29, 30 SGK.
- Đọc tiếp bài "Trục toạ độ và hệ trục toạ độ".
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

GV: Nguyễn Thành Hưng

20


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:15/10/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:11
Bài 5: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ (tt)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Hiểu được toạ độ của điểm đối với một hệ trục.
- Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ
độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
2.Kĩ năng:
- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép
toán vectơ.
- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
- Xác định được toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hình vẽ minh hoạ hệ trục toạ độ.

- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (3')
Câu hỏi. Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ đối với hệ trục. Chỉ ra toạ độ của các vectơ: a  2 j  i ,
b  3i  0,14 j ?

Trả lời. a  (1;2) , b  ( 3; 0,14) .
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua tích của hai vectơ. Vậy khi có hệ trục tọa độ, thì tọa
độ của một vectơ, tọa độ của một điểm được xác định như thế nào? tiết này chúng ta cùng nhau nghiên
cứu nó.
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu 4. Biểu thức toạ độ của các
10' thức toạ độ của các phép thức toạ độ của các phép phép toán vectơ
toán vectơ
toán vectơ
Cho a  ( x; y ), b  ( x ; y ) .
 GV hướng dẫn HS xác định  HS thực hiện theo sự hướng
+ a  b  ( x  x  ; y  y )
toạ độ các vectơ tổng, hiệu, … dẫn của GV.
 GV cho các nhóm thực hiện a  b  ( xi  yj )  ( xi  y j )
+ ka  (kx; ky), k  R
các VD sau:
+ b cùng phương với a  0

= ( x  x  )i  ( y  y  ) j
VD1: a  (5; 8) , b  (1;7) .
 k  R : x  kx , y  ky

Tìm toạ độ các vectơ:
u  (13; 37) , v  (6;36)
x y
u  2a  3b , v  a  4b

 ( x, y  0)
x
y
VD2: Các cặp vectơ sau có 
a , b không cùng phương
cùng phương không?
u  2011v  u , v cùng phương
a) a  (0;5), b  (1;7)
b) u  (2011;0), v  (1;0)
Hoạt động 2: Tìm hiểu toạ độ Hoạt động 2: Tìm hiểu toạ độ 5. Toạ độ của điểm
7' của điểm
của điểm
 Trong mp toạ độ Oxy, cho
GV: Nguyễn Thành Hưng

21


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

 GV nêu định nghĩa toạ độ
của điểm trong mp toạ độ.
Hướng dẫn HS nêu nhận xét.
H1. Xác định toạ độ các điểm


Tìm x: chiếu M lên trục hoành
Tìm y: chiếu M lên trục tung.
Đ1. A(3; 0) , B(0; 2) ,

và các vectơ: A, B, C, D, AB ,

C(2;2) , D(3; 1) , AB  (3; 2)

AC , BD ?

C

A

O

M ( x; y )  OM  ( x; y )
x: hoành độ, y: tung độ.
Nhận xét: Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu của M trên Ox, Oy.
M ( x; y )  x  OH ; y  OK

y

yK

điểm M. Khi đó:

 Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB )

M
H
x

x

AB  ( xB  x A ; yB  y A )

D

B

Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ 6. Toạ độ của trung điểm
của trung điểm đoạn thẳng đoạn thẳng và toạ độ của
và toạ độ của trọng tâm tam trọng tâm tam giác
giác
 Nếu I là trung điểm của đoạn
thẳng AB thì:
OA  OB
Đ1. OI 
x  xB
y y
2

xI  A
; yI  A B
2
2
OA  OB  OC
OG 
 Nếu G là trọng tâm của tam
3
giác ABC thì:
 Các nhóm thực hiện yêu cầu.

x A  xB  xC
 xG 
a) AB  (2; 4), AC  (1;3)
3

2 4
y

y
 y  A B  yC
 nên AB, AC không
Vì
 G
1 3
3
cùng phương  A, B, C không
thẳng hàng  A, B, C tạo
thành một tam giác.
1 7 3 3

b) M (1;2), N  ;  , P  ; 
2 2 2 2
 7
G  1; 
 3
Hoạt động 4: Củng cố
Hoạt động 4: Củng cố
2' Nhấn mạnh:
Học sinh lắng nghe và tiếp thu – Điều kiện hai vectơ cùng
– Điều kiện hai vectơ cùng kiến thức
phương.
phương.
– Biểu thức toạ độ của vectơ.
– Biểu thức toạ độ của vectơ.
– Công thức xác định toạ độ
– Công thức xác định toạ độ
trung điểm của đoạn thẳng và
trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác.
trọng tâm của tam giác.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’):
- Bài 31  36 SGK.
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

20'

Hoạt động 3: Tìm hiểu toạ độ
của trung điểm đoạn thẳng
và toạ độ của trọng tâm tam
giác

 GV hướng dẫn HS tìm các
công thức xác định toạ độ
trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác.
H1. Nêu hệ thức vectơ của
trung điểm đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác?
 GV hướng dẫn HS thực hiện
VD sau:
VD: Trong mp toạ độ Oxy, cho
A(2; 0), B(0; 4) , C(1;3) .
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C
tạo thành một tam giác.
b) Tìm toạ độ các trung điểm
M, N, P của các cạnh AB, BC,
CA và trọng tâm G của ABC.

GV: Nguyễn Thành Hưng

22


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Giáo án hình học 10 Nâng cao

Ngày soạn:20/10/2015
Chương I: VECTƠ
Tiết:12
Bài 5: BÀI TẬP TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Củng cố:
- Các khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ đối với một hệ trục.
- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung
điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
2.Kĩ năng: Luyện tập:
- Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép
toán vectơ.
- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
- Xác định được toạ độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
3.Thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với vấn đề vectơ.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án.
- Hệ thống bài tập.
- Phương án tổ chức lớp học: Vấn đáp, gợi mở vấn đề, học nhóm…
2.Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức đã học về vectơ và hệ trục toạ độ.
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.(1’)

2.Kiểm tra bài cũ: không kiểm tra
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: (1’) Vừa rồi các em đã học qua tọa độ và trục tọa độ. Vậy để khắc sâu kiến thức tiết
này chúng ta cùng nhau làm một số bài tập.
+Tiến trình bài dạy:
TG
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập biểu Hoạt động 1: Luyện tập biểu 1. Viết toạ độ các vectơ sau:
10' thức toạ độ của các phép thức toạ độ của các phép
1
a  i 3j ; b  i  j ;
toán vectơ
toán vectơ
2
 GV cho HS trả lời nhanh bài  Các nhóm thực hiện yêu cầu.
3
1 và 2.
c  i  j ; d  4 j
1 
2
a  (1; 3) , b   ;1 ,
2 

3
2. Viết dưới dạng u  xi  yj
c   1;  , d  (0; 4)
 2
khi biết toạ độ của u :
u  (2; 3) ; u  (1; 4) ;
u  (2; 0) ; u  (0; 1)

u  2i  3 j ; u  i  4 j
u  2i ; u   j
H1. Nhắc lại biểu thức toạ độ
Đ1.

của các phép toán vectơ?
a) u  (2;8)
b) x  (6;1)
c) k  4,4; l  0,6
GV: Nguyễn Thành Hưng

23

3. Cho a  (2;1) , b  (3;4) ,
c  (7;2) . Tìm:
a) Toạ độ của u  2a  3b  c
b) Toạ độ x : x  a  b  c
c) Các số k, l: c  ka  lb
1
4. Cho u  i  5 j , v  ki  4 j
2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
H2. Nêu điều kiện về toạ độ để
2 vectơ cùng phương?

Giáo án hình học 10 Nâng cao
Tìm k để u , v cùng phương.
Đ2. 2k 

4
2
k
5

5

Hoạt động 2: Luyện tập vận 5. Trong mp toạ độ, cho
dụng vectơ để giải tốn hình A(3; 4) , B(1;1) , C(9; 5) .
học
a) Chứng minh A, B, C thẳng
hàng.
Đ1. a) AC  3 AB
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho
 AB, AC cùng phương
A là trung điểm của BD.
 A, B, C thẳng hàng
c) Tìm toạ độ điểm E trên trục
H2. Nêu biểu thức toạ độ trung
Ox sao cho A, B, E thẳng hàng.
xB  xD
yB  yD
b) x A 
; yA 
điểm?
2
2
 D(7; 7)

Hoạt động 2: Luyện tập vận
15' dụng vectơ để giải tốn hình
học
H1. Nêu điều kiện A, B, C
thẳng hàng?

H3. Nêu điều kiện E  Ox?

xE  0 .

Đ3.

AE , AB

cùng

7 
phương  E  ; 0 
3 
H4. Nêu biểu thức toạ độ trọng Đ4.
a) G(0;1)
tâm tam giác?
b) D(8; 11)
H5. Nêu điều kiện ABCE là
Đ5. AB  EC  E(4; 5) .
hình bình hành?

2'

6. Cho A(4;1) , B(2; 4) ,
C(2; 2) . Tìm toạ độ:
a) Trọng tâm G của ABC.
b) Điểm D sao cho C là trọng
tâm ABD.
c) Điểm E sao cho ABCE là
hình bình hành.

AB  (1;6) , AC  (2; 4) ,

7. Cho A(1; 2), B(0; 4), C(3;
2). Tìm toạ độ:
a) Các vectơ AB, AC, BC .
b) Trung điểm I của đoạn AB.
c) Điểm M: CM  2 AB  3 AC .

BC  (3; 2)

d) Điểm N: AN  2BN  4CN .

Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
Học sinh lắng nghe và tiếp thu – Biểu thức toạ độ của các
– Biểu thức toạ độ của các kiến thức
phép tốn vectơ.
phép tốn vectơ.
– Biểu thức toạ độ xác định
– Biểu thức toạ độ xác định
trung điểm đoạn thẳng, trọng
trung điểm đoạn thẳng, trọng
tâm tam giác.
tâm tam giác.
KIỂM TRA 15 PHÚT

Chủ đề
Tìm tọa độ của 3

vectơ
Xác đònh tọa độ 1
một điểm thỏa
GV: Nguyễn Thành Hưng

Nhận biết
TL

Thông hiểu
TL

Vận dụng
TL

1

Tổng
4

3

1
1

1

1

1
24

3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

điều kiện cho
trước
Phân tích nột vectơ 1
qua 2 vectơ không
cùng phương
Tổng

Giáo án hình học 10 Nâng cao

1
1

1

1
5

3

1
3

1
2

10

Đề:
Cho A(-1;2) , B(2;3), C(-3;5)
a) Tính u  3 AC  2BC
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Phân tích c(4;5) qua hai vectơ AC; BC
Đáp án
a) AC  (2;3) suy ra 3 AC  (6;9) (1,5đ)

BC  (5;2) suy ra 2BC  (10;4) (1,5đ)
Suy ra u  (16;13) (1đ)
b) Gọi D(x;y) .Theo giả thiết tứ giác ABCD là hình bình hành
(1đ)
 AB  DC
 (3;1)  (3  x;5  y ) (1đ)
 x  6
(1đ)

y  4
Vậy D(-6;4)
c) Giả sử c  xAC  yBC
2 x  5 y  4
(1đ)

3x  2 y  6
 17
 x  11
(1đ)


2
y 

11
17
2
Vậy c  AC  BC
(1đ)
11
11
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (1’):
 Bài tập ơn chương I.
5. THỐNG KÊ CHẤT LƯNG:
Lớp
02
34
56
78
810
10A1
10A2
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
GV: Nguyễn Thành Hưng

25