giao an HH 10 Nang cao (tron bo)

Trang1
Tiết thứ : 1
Tên bài dạy :
I MỤC TIÊU:
• Kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa véctơ, véctơ không, véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, độ dài của véctơ, véctơ bằng
nhau.
• Kỷ năng :
+ Chứng minh được hai véctơ bằng nhau. Biết dựng điểm M thỏa
OM a=
uuuur r
cho trước O và
a
r
.
• Tư duy và thái độ :
+ Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng . Biết quy lạ về quen .
+ Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận .
II CHUẨN BỊ
+ Học sinh : SGK , thước kẻ , compa .
+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Sử dụng một loạt các phương pháp sau một cách linh hoạt:
Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm
Cho học sinh quan sát hình vẽ SGK .
+ Tàu A và tàu B chuyển động theo
những hướng nào ?
+ Vận tốc tàu được biểu thị bằng mũi

tên , so sánh vận tốc của hai tàu ?
+ Hãy cho biết vectơ là ?
+Cho 3 điểm M, N, P phân biệt và thẳng
hàng , ta xác định được bao nhiêu vectơ
có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các
điểm đã cho ?
Hoạt động 2: Giới thiệu véctơ cùng
phương, cùng hướng , ngược hướng
+ Đường thẳng qua A và B được gọi là
giá của véctơ đó.
+ Cho học sinh xem bảng . Nhận xét vị
trí tương đối của các giá của các cặp
véctơ đã cho..
Giới thiệu véctơ cùng phương
Nhận xét hướng của cặp véctơ cùng
phương trên
+ Cho học sinh xem bảng phụ :
Xét xem phát biểu nào sau đây đúng :
Theo dõi, xem hình, thảo luận và rút
ra kết luận.
Chỉ hướng của chuyển động
+ Mủi tên của tàu B dài gấp đôi mủi
tên của tàu A => Vận tốc tàu B gấp
đội vận tốc tàu A .
+ đoạn thẳng có hướng.
+ điểm Đầu
+ điểmCuối
+ Các nhóm thảo lận và trả lời .
Tiếp thu cái mới.
Nêu lại định nghĩa .

Quan sát kết luận học sinh phát
biểu khái niệm vectơ cùng hướng,
ngược hướng.
Học sinh thảo luận theo nhóm và cử
đại diện phát biểu
1) S
I Khái niệm véctơ
Định nghĩa: Véctơ là một đoạn
thẳng có hướng, tức là đoạn
thẳng có phân biệt điểm đầu và
điểm cuối .
A B
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối
B, Ký hiệu
AB
uuur
+ Cho hai điểm A, B phân biệt ta
xác định được 2 vectơ :
AB
uuur
và
BA
uuur

+ Nếu A trùng B , ta gọi
AA
uuur

hoặc
BB

uuur
là vectơ không .
+ Để thuận tiện ta có thể ghi
a
r
,
b
r
,
c
r
…..
II Véctơ cùng phương, cùng
hướng .
Cho vectơ
AB
uuur
(khác
0
r
)
Đường thẳng AB được gọi là giá
của vectơ
AB
uuur
.
Định nghĩa : Hai véctơ được gọi
là cùng phương nếu giá của
chúng song song hoặc trùng
& 1 . CÁC ĐỊNH NGHĨA

Trang2
1) Hai véc tơ đã cùng phương thì
phải cùng hướng .
2) Hai véc tơ đã cùng hướng thì
phải cùng phương .
3) Hai véc tơ đã cùng phương với
vectơ thứ ba thì phải cùng hướng
.
4) Hai véc tơ đã ngược hướng với
vectơ thứ ba khác
0
r
thì phải
cùng hướng .
+ GV phát phiếu học tập cho các nhóm
thảo luận .
Hoạt động 3: Véctơ bằng nhau
+ Cho hai điểm A, B phân biệt , xác
định bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu
véctơ ?
=> độ dài của véctơ
AB
uuur
là gì?
+ Cho hình bình hành ABCD. Nhận xét
về phương hướng và độ dài của các cặp
vectơ sau :
a)
AB
uuur

và
AD
uuur
.
b)
AD
uuur
và
BC
uuur
.
=> 2 véctơ bằng nhau.
+ Cho trước điểm O và
a
r
( khác
0
r
)
Hãy dựng điểm A thoả
OA a=
uuur r
Hỏi cách vẽ điểm A như thế nào?
Có mấy điểm A như thế?
2) Đ
3) S
4) Đ
Các nhóm thảo luận và ghi kết quả
vào phiếu học tập .
+ HS trả lời .

Các nhóm thảo luận và trả lời .
a)
AB
uuur
và
AD
uuur
cùng độ dài .
b)
AD
uuur
và
BC
uuur
cùng hướng , cùng
độ dài .
Các nhóm thảo luận , và lên bảng
trình bày cách vẽ .
nhau.
+ Nếu hai vectơ cùng phương thì
chúng cùng hướng hoặc ngược
hướng .
Véctơ không cùng phương, cùng
hướng với mọi véctơ .
Ví dụ : Cho tam giác ABC có M,
N, P là trung điểm các đoạn
thẳng BC, CA, AB . Hãy chỉ ra
các vectơ
a) cùng hướng
AB

uuur
.
b) ngược hướng
PN
uuur
III Hai véctơ bằng nhau
1.Độ dài của vectơ :
Độ dài của vectơ
AB
uuur
là khoảng
cách giữa hai điểm A, B .
Độ dài
a
r
, kí hiệu |
a
r
| .
Do đó : |
0
r
| = 0
2.Định nghĩa : Hai véctơ bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài
Kí hiệu :
a
r
=

b
r

Chú y:
0
r
=
AA
uuur
=
BB
uuur
=….
Ví dụ : Cho lục giác đều
ABCDEF tâm O . Hãy tìm các
vectơ bằng với
AB
uuur
.
3. Phép dựng điểm A sao cho
OA
uuur
=
a
r
.
Cho trước
a
r
và điểm O , tồn tại

duy nhất điểm A sao cho
OA
uuur
=
a
r
.
V.CỦNG CỐ:
+ Các yếu tố của vectơ
AB
uuur
.
- Điểm đầu A .
- Điểm cuối B .
- Đường thẳng AB là giá
- Hướng từ A tới B .
- Độ dài AB = |
AB
uuur
|
+ Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau .
+ Biết dựng điểm A thoả
OA a=
uuur r
.
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 8, 9 SGK
Trang3
Tiết thứ : 2
Tên bài dạy : LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:
• Kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa véctơ, véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, véctơ bằng nhau.
• Kỷ năng :
+ Xác định hai véctơ bằng nhau. Biết dựng điểm M thỏa
OM a=
uuuur r
cho trước O và
a
r
.
• Tư duy và thái độ :
+ Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng . Biết quy lạ về quen .
+ Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận .
II CHUẨN BỊ
+ Học sinh : bài giải , SGK , thước kẻ , compa .
+ Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập,…
III KIỂMTRA BÀI CŨ :
Câu 1 : Định nghĩa vectơ . Hai vectơ bằng nhau
Ap dụng : Cho hình vuông ABCD tâm O .
a) Xác định các vectơ cùng phương
AB
uuur
,
AC
uuur
b) Xác định các vectơ bằng với
AD
uuur
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ GV cho hai điểm A, B phân biệt
Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu
vectơ => trả lời câu hỏi 1 .
HS quan sát , thảo luận , cử đại diện
nhóm trả lời .
1)Đoạn thẳng có hai đầu mút ,
nhưng không quy định thứ tự của
hai đầu mút . Đoạn thẳng AB và
BA là một .
Vectơ là đoạn thẳng có quy định
thứ tự của hai đầu mút ,
AB
uuur
và
BA
uuur
là hai vectơ khác nhau .
+ Giáo viên gọi một học sinh đọc đề
bài .
+GV gọi đại diện của các nhóm trảlời,
các nhóm khác nhận xét .
Các nhóm thảo luận.
HS lên bảng vẽ hình minh họa và trả
lời , giải thích .
2) Các khẳng định sau đúng hay sai
:
a. Sai vì vectơ thứ ba có thể bằng
0
r

.
b) Đ
c) Sai vì vectơ thứ ba có thể bằng
0
r
.
d) Đ
e) Đ
f. S .
+ Cho hS quan sát hình vẽ 7 SGK , các
nhóm thảo luận , trả lời .
+ GV yêu cầu hs nhắc lại các đk dể hai
vectơ cùng phương , cùng hướng, bằng
nhau .
+ GV tổng kết .
+ các nhóm thảo luận theo 3 chủ đề
chính :
- các vectơ cùng phương :
- các vectơ cùng hướng :
- các vectơ bằng nhau :
3) + Các vectơ cùng phương
a
r
,
d
ur
,
v
r
,

y
ur
và
b
r
,
u
r

+ các cặp vectơ cùng hướng :
a
r
và
v
r
;
d
ur
và
y
ur
;
b
r
và
u
r
.
+ các cặp vectơ bằng nhau :
a

r
và
u
r
;
b
r
và
u
r
.
GV vẽ hình : HS nghe và trả lời : 5)C là trung điểm AB :
& 1 . CÁC ĐỊNH NGHĨA
Trang4
A C B
+ GV phát phiếu học tập cho HS
GV cho các nhóm thảo luận.
a)
;AC BC
uuur ur
cùng hướng .
b)
;AC AB
uuur uuur
cùng hướng .
c)
;AB BC
uuur uuur
ngược hướng .
d)

AB BC=
uuuur
ur
.
e).
AC BC=
uuuur
ur
d)
2AB BC=
uuuur
ur
.
a) S.
b) Đ
c) Đ
d) S .
e) Đ
f) Đ
+ GV vẽ hình .
Cho hs nhắc lại pp xác định điểm A thoả
OA a=
uuur r
.
+ GV cho hs nộp tập để kiểm tra bài ,
gọi 2 hs làm nhanh nhất lên bảng vẽ các
vectơ .
+ HS quan sát hình vẽ , xác định các
vectơ trong tập theo yêu cầu của GV
.

5)Cho lục giác đều ABCDEF có
tâm O . Vẽ các vectơ bằng
AB
uuur
:
a) Có điểm đầu là B, F, C
'BB
uuur
,
FO
uuur
và
'CC
uuuur
.
b) Có điểm cuối là F, D, C :
'F F
uuuur
,
ED
uuur
và
OC
uuur
.
V.CỦNG CỐ:
+ Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau .
+ Biết dựng điểm A thoả
OA a=
uuur r

.
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Chuẩn bị bài &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ trang 9, 10, 11, 12, 13, 14 . S
Tiết 3
Tên Bài: &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ.
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
+ Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không.
+ Biết được tính chất
a b a b
→ → → →
+ ≤ +
2/ Kỹ năng:
+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước.
+ Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác .
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên:
Thước kẻ, compa, bảng cuộn, máy chiếu Overheat, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động.
Chia lớp thành các nhóm học tập (2 bàn một nhóm).
+ Học sinh:
Chuẩn bị bài mới ở nhà. Học bài cũ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Cho trước điểm A và vectơ
u
→
, dựng điểm B sao cho
AB u
→ →

=
.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1:
* Dùng hình vẽ 8 trang 10 sách
giáo khoa, GV nêu được phép tịnh
Trang5
tiến theo vectơ
'AA
→
.
Dùng hình vẽ 9 trang 10 sách giáo
khoa, cho học sinh nhận xét được
số lần tịnh tiến của vật thể?
Có thể tịnh tiến một lần để từ vị trí
I đến vị trí III hay không? Theo
vectơ nào?
Ta nhận xét: tịnh tiến theo vectơ
AC
→
bằng tịnh tiến theo vectơ
AB
→
rồi tịnh tiến theo vectơ
BC
→
.
Trong toán học, ta nói vectơ
AC

→
là
tổng của hai vectơ
AB
→
và
BC
→
.
Dựa vào nhận xét đó, nêu định
nghĩa tổng của hai vectơ
a
→
và
b
→

cho trước.
GV vẽ hình 10 .
Yêu cầu HS nhắc lại cách dựng
vectơ tổng?
Ta áp dụng định nghĩa trên.
Hoạt động 2:
GV nêu áp dụng 1 và 2 trang11.
Gọi 2 nhóm HS giải.
GV nhận xét, sửa sai nếu có.
Hoạt động 3:
Dựa vào hình 11, yêu cầu học sinh
trả lời các câu hỏi: a, b, c. Sau đó
phát biểu các tính chất của phép

Của phép cộng vectơ.
Hoạt động 4:
Dựa vào hình vẽ ở định nghĩa và
định nghĩa vectơ tổng,ta thấy có
tất cả ba điểm là A, B, C. Từ đó
nêu quy tắc ba điểm?
Trả lời: hai lần theo các vectơ
,AB AC
→ →
.
Được , theo vectơ
AC
→
.
Phát biểu định nghĩa.
Ghi bài.
Vẽ hình.
Nhắc lại cách dựng vectơ tổng.
Các nhóm tham gia giải và nhận
xét lời giải.
Nêu các kết quả.
Nêu các tính chất: giao hoán, kết
hợp, cộng với vectơ không.
Nêu quy tắc ba điểm.
I/ TỔNG CỦA HAI VECTƠ:
1) Định Nghĩa:
Cho hai vectơ
a
→
và

b
→
. Lấy một điểm
A tuỳ ý, xác định các điểm B và C thoả:
AB a
→ →
=
và
BC b
→ →
=
. Vectơ
AC
→
được
gọi là tổng của hai vectơ
a
→
và
b
→
, kí
hiệu là:
AC a b
→ → →
= +
2) Vẽ tam giác ABC và xác định các vectơ
tổng:
AB CB
→ →

+
;
AC BC
→ →
+ +
.
II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG
VECTƠ:
Với ba vcetơ
a
→
,
b
→
,
c
→
tuỳ ý, ta có:
a
→
+
b
→
=
b
→
+
a
→

(
a
→
+
b
→
) +
c
→
=
a
→
+ (
b
→
+
c
→
)
a
→
+
0 0 a a
→ → → →
= + =
.
III/ CÁC QUY TẮC CẦN NHỚ:
1) QUY TẮC BA ĐIỂM:
Với ba điểm tuỳ ý M, N, P ta luôn có:
MN NP MP

→ → →
+ =

2)QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
Trang6
Hoạt động 5:
Hướng dẫn học sinh dựng vectơ có
gốc là O và bằng vectơ
BC
→
, từ đó
nhận xét
OA AB
→ →
+
với
OA OC
→ →
+

và nêu quy tắc hình bình hành?
So sánh các độ dài sau đây:
a b a b
→ → → →
+ ≤ +
và cho biết đã dựa vào kết quả
toán học nào đã biết?
Hoạt động 6:
Giải bài toán 3 trang 13.
Chú ý giúp HS khai thác câu b có

tổng chung gốc để biết áp dụng
định nghĩa hay tính chất nào đã
học.
+ Sử dụng quy tắc 3 điểm, tính
giao hoán kết hợp .
+ Hai vectơ
,AB AC
uuur uuur
có cùng điểm
gốc => áp dụng quy tắc hình bình
hành
+ GV vẽ hình ABDC
AB AC AD+ =
uuur uuur uuur
Nhận xét: bằng nhau.
Phát biểu quy tắc hình bình hành.
Phát biểu và ghi bài.
Tham gia giải bài và nhận xét.
v
r
=
AB BC CD DE EF+ + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
v
r
=
AF
uuur
.
độ dài vectơ tổng

AB AC+
uuur uuur
=
độ dài vectơ
AD
uuur
= AD .
( đô dài Ap dụng = 2 AH: đường
cao tam giác đều ) .
Nếu OABC là hình bình hành thì ta có:
OA OC OB
→ → →
+ =
.
( Xem áp dụng vật lý )
3) Tính chất bdt
a b a b
→ → → →
+ ≤ +
Bài toán ( bài toán 3 SGK):
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
AB. Chứng minh rằng:
0MA MB
→ → →
+ =
.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
0GA GB GC
→ → → →

+ + =
.
Giải: ( trang 13 SGK)
C'
M
B
C
A
G
Ví dụ : 1) Rút gọn
v
r
=
AB CD EF BC DE+ + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
2) Cho tam giác đều ABC cạnh a , tính độ
dài vectơ tổng
AB AC+
uuur uuur
V.CỦNG CỐ:
+ Nêu định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng
tâm trong tam giác .
VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Bài tập 6 đến 13 trang 14,15 sách giáo khoa.
+ Cho tam giác ABC và M, N. P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Tìm vectơ tổng, hiệu:
MA AN
→ →
+
,

BM BN
→ →
+
,
CN CP
→ →
−
.
Dựng vectơ
BM PC
→ →
+
.
Trang7
Tiết 4
Tên Bài : LUYỆN TẬP &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ.
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành
+ Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không.
2/ Kỹ năng:
+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước.
+ Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác .
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên:
Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động.
+ Học sinh:
Chuẩn bị bài tập ở nhà. Học bài cũ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
+ Câu hỏi 1 : + Phát biểu quy tắc 3 điểm

+ Chứng minh đẳng thức :
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
+ Câu hòi 2 : + Phát biểu các tính chất của phép cộng vectơ .
+ Rút gọn :
u
r
=
AB CD BC DE+ + +
uuur uuur uuur uuur
.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
+ Chứng minh đẳng thức :
- VT = VP
- Cả hai vế cùng bằng biểu thức
- Biến đổi tương đương
+ HS có thể chứng minh hai cách
C1: Cộng hai vế cho cùng một
vectơ
C2 : Quy tắc 3 điểm .
6) Ap dụng quy tắc 3 điểm :
AB CD AB BC CD BC= ⇔ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AC BD⇔ =
uuur uurs
.
GV hướng dẫn
+ Tứ giác ABCD
có

AB DC=
uuur uuur
=>
và
AB BC=
uuur uuur
=>
AB // DC và AB = DC => tứ giác
ABCD là hình bình hành .
Hai cạnh AB = BC .
KL : ABCD là hình thoi .
7)Tứ giác ABCD là hình thoi
+ GV cho các nhóm thảo luận , chọn
3 HS TB lên giải . HS lên bảng giải .
Các nhóm khác quan sát , góp ý .
8) Cho điểm M, N, P, Q .
a/
MN NP PQ MQ+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
b/
MN NP MQ QP MP+ = + =
uuuur uuur uuuur uuur uuur
.
c/
MN NP PQ MQ NP PN+ + = + +
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur
MQ=
uuuur
.
+ Cho tg ABC . Đặt

a
r
=
AB
uuur
;
b
r
=
BC
uuur
;
→
c
=
CA
uuur
= >
→
c
=
a
r
+
b
r
.
Trong tg ABC, ta có :
AB + BC > CA
=>

a b a b+ > +
r r r r
.
Dấu = xảy ra khi A, B, C thẳng hàng
(
a
r
cùng hướng
b
r
)
9)
a/ S
b/ Đ
Trang8
+ GV vẽ hình , cho các nhóm thảo
luận .
Chọn mỗi nhóm một hs TB lên trình
bày .
Các nhóm thảo luận .
Các nhóm nhận xét .
10) Cho hình bình hành ABCD tâm
O :
a)
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
b/
0AB CD AB BA AA+ = + = =
uuur uuur uuur uuur uuur r
c)

AB OA OA AB OB+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuur
d)
0OA OC+ =
uuur uuur r
e)
0OA OC OB OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
a) Trong hình bình hành so sánh độ
dài hai đường chéo ?
b) Ap dụng quy tắc 3 điểm .
c) So sánhcác cặp vectơ
;OA OC
uuur uuur
và
;OB OD
uuur uuur
.
d) Ap dụng quy tắc 3 điểm .
a)
AB AD AC BD+ = ≠
uuur uuur uuur uuur
b)
AB BD AD BC+ = =
uuur uuur uuur uuur
c) đối nhau
đối nhau
=>
OA OB+
uuur uuur

và
OC OD+
uuur uuur
đối
nhau .
d)
BD AC BA AD AC
AD BC
+ = + +
= +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
11) Cho hình bình hành ABCD tâm
O
a/ S
b/ Đ
c/ S
d/ Đ
+ GV vẽ hình
+ Các vectơ có cùng điểm gốc , áp
dụng quy tắc hình bình hành .
Tg ABC đều : Tâm O cũng chính
là trọng tâm .
b) Ap dụng hệ thức trọng tâm .
12) Cho tg đều ABC nội tiếp
đường tròn tâm O :
a/ Dựng hình bình hành OAMC.
b/
0OA OC OB+ + =
uuur uuur uuur r

+ GV vẽ hình
+ Các vectơ có cùng điểm gốc , áp
dụng quy tắc hình bình hành .
a) HS Chứng minh tg đều
b) Hs áp dụng định lý Pytago .
13)
a) Vẽ hình bình hành OF
1
FF
2
:
1 2
F F F+ =
uur uur ur
∆ OFF
1
đều =>
F
ur
=OF= 100N
b) ∆ OFF
1
vuông tại F
1

=>
F
ur
=OF= 50N .
V.CỦNG CỐ:

+ Nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức
trọng tâm trong tam giác .
VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Chuẩn bị &3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ trang 15, 16, 17 SGK.
Ngày soạn : Tiết : 6
ξ 4. BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
I. Mục Tiêu
1. Về kiến thức :
Giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức về các phép toán về tập hợp : định nghĩa , kí hiệu và biểu diễn bằng biểu
đồ Ven .
2. Về kĩ năng :
− Giúp HS biết xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A ,
A
B
C
khi biết các tập hợp A,B
− Giúp HS biết dùng biểu đồ Ven để xác định A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A ,
A
B
C
và xác định số phần tử của một
tập hợp cơ bản .
II. Chuẩn Bị
1. GV chuẩn bị :
Trang9
Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ .
Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter .
Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh .
2. Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần ξ3 .
Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn )

III) Kiểm tra bài cũ :
1) Nêu Định nghĩa giao của 2 tập hợp . Tìm giao , hiệu của 2 tập hợp A = {x ∈ N / 1< x < 5} ,
B= {x ∈ N / 2<x<7} .
2) Nêu Định nghĩa hợp của 2 tập hợp . Tìm A ∪ B,
A
C B
với A = {x ∈ N / 1< x < 5} ,
B= {x ∈ N / 2<x<3} .
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
Mở bài :Nhắc lại kiến thức đã
học
− Gọi HS các nhóm nhắc lại kiến
thức đã học
A ∩ B = ?
A ∪ B = ?
A\B = ?
A
C B
= ?
HĐ1: Giúp HS xác định được
A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A ,
A
B
C
Dựa vào tập hợp A,B đơn giản
* GV nêu BT1
− Gọi 1 HS lên bảng giải
− Kiểm tập một số HS
− Muốn xác định A ∩ (B\C) ta
phải làm sao ?

− Muốn xác định (A ∩B)\C ta
phải làm sao ?
*Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và
đánh giá lời giải
HĐ2: Giúp HS xác định được
A ∩ B, A ∪ B, A\B bằng biểu đồ
Ven .
* GV nêu BT2
− Gọi 1 HS lên bảng giải
− Kiểm tập một số HS
− Muốn xác định A ∩ B ta phải
làm sao ?
− Muốn xác định A ∪ B ta phải
làm sao ?
− Muốn xác định A \ B ta phải
làm sao ?
*Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và
đánh giá lời giải
HS các nhóm trả lời
KQ dựa vào bài đã
học
Các nhóm theo dõi lời
giải trên bảng
Tìm B\C trước
Tìm A ∩ B trước
Gom tất cả các phần
tử của 2 tập hợp lại
làm một
Chỉ chọn các phần tử
của A nhưng không

thuộc B
Các nhóm theo dõi
trên bảng
Gạng sọc phần chung
của A và B
Gạch sọc cả phần của
A và B
Tóm tắt kiến thức
1) A ∩ B = {x| x ∈ A và x ∈ B}
2) A ∪ B = {x| x ∈ A hay x ∈ B}
3) A \ B = {x| x ∈ A và x ∉ B}
4) Nếu B⊂A thì A\B gọi là phần bù của B
trong A. Kí hiệu
A
C B
Vậy
A
C B
= A \ B
Bài 1: Cho A= {1,2,3,4,5,6,9} , B=
{0,2,4,6,8,9} , C= {3,4,5,6,7 } . Hãy xác
định A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C . Hai tập hợp
này có bằng nhau không ?
Giải
Ta có : B\C = {0,2,8,9}
⇒ A ∩ (B\C) = {2,9 }
A ∩ B = { 2,4,6,9}
(A ∩ B)\C = {2,9}
Vậy A ∩ (B\C) = (A ∩ B)\C
Bài 2: vẽ lại và gạch chéo các tập hợp

A ∩ B, A ∪ B, A\B trong các trường hợp
sau :
A
B
B
B B
A
A
A
Trang10
Dựa vào biểu đồ Ven , gọi 1 HS
lên bảng giải bài 3
− Nếu B=A thì A ∩ A = ?
− Nếu B=A thì A ∪ A = ?
− Nếu B= ∅ thì A ∩ ∅ = ?
− Nếu B= ∅ thì A ∪ ∅ = ?
− Nếu B=A thì
A
C A
= A \ A= ?
− Nếu B=∅ thì
A
C
∅ = A\∅ = ?
HĐ3: Giúp HS xác định được
Số phần tử của A ∩ B, A ∪ B,
A\B bằng biểu đồ Ven .
* GV nêu BT4
− Gọi 1 HS lên bảng giải
− Kiểm tập một số HS

−Dựa vào biểu đồ Ven , số phần
tử của A ∪ B = ?
− Số phần tử của A =?
tập hợp các HS của lớp có học
lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt
là tập hợp nào ?
tập hợp các HS của lớp có học
lực không giỏi và có hạnh kiểm
không tốt là tập hợp nào ?
*Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và
đánh giá lời giải
Gạng sọc phần của A
nhưng không dính tới
B
A
A
∅
A
∅
A
HS các nhóm theo dõi
lời giải trên bảng
A ∪ B= A+
B− A ∩ B
A = A\B + A
∩ B
A ∪ B
E\ ( A ∪ B)
Đây là loại toán khó

cần giảng kỷ
Giải
Dựa vào biểu đồ Ven ta xác định được các
tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B ( 12 hình vẽ )
Bài 3 Cho tập hợp A, hãy xác định
A ∩ A, A ∪ A, A ∩ ∅ , A ∪ ∅,
A
C A
,
A
C
∅
Giải
A ∩ A =A , vì A và A có phần chung là A
A ∩ ∅ = ∅ , vì A và ∅ có phần chung là ∅
A ∪ ∅ = A , vì hợp các phần tử của A và ∅
là A
A
C A
= A\A = ∅ , vì không có phần tử nào
vừa thuộc A vừa không thuộc A
A
C
∅ = ∅ \ A = ∅ vì đây là tập hợp các
phần tử thuộc ∅ và không thuộc A
Bài 4: Trong số 45 hs của lớp 10A có 15 bạn
được xếp loại học lực giỏi , 20 bạn được xếp
loại hạnh kiểm tốt , trong đó có 10 bạn vừa
có học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt . Hỏi :
a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen

thưởng,biết rằng muốn được khen thưởng
bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm
tốt?
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được
xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm
tốt?
Bổ sung : Cho 2 tập hợp A,B tùy ý ta có :
A ∪ B+ A ∩ B= A+ B
A = A\B + A ∩ B
Giải
a) Gọi E là tập hợp các HS của lớp ⇒
E= 45 . Alà tập hợp các HS giỏi của lớp .
B là tập hợp các HS có hạnh kiểm tốt của lớp
⇒ A= 15 , B= 20
Do đó A ∪ B là tập hợp các HS của lớp có
học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt
⇒ A ∪ B= A+ B−A ∩ B
= 15 + 20 − 10 = 25 hs
E\ ( A ∪ B) là tập hợp các HS của lớp có học
lực không giỏi và có hạnh kiểm không tốt
⇒ E\ (A ∪ B)= E− A ∪ B
= 45 − 25 = 20 hs
Trang11
Củng cố :
− Muốn tìm A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A ,
A
B
C
ta có mấy cách ? nêu cách thực hiện ?
− Nêu công thức liên hệ giữa số phần tử các tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B, A ,B .

BT cho thêm: Cho A ⊂ B thì A ∩ B = ? , A ∪ B = ? , A \ B = ?
Hướng dẫn BT về nhà : làm BT 1,2,3 ở trang 18 . Hd hs cách vẽ trục số biểu diễn các tập hợp A,B
Tiết 5
Tên Bài: &3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ.
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Biết mỗi vectơ đều có một vectơ đối và biết cách xác định vectơ đối củ một vectơ cho trước .
+ Hiểu cách định nghĩa , cách xác định hiệu của hai véc tơ , quy tắc ba điểm
2/ Kỹ năng:
+ Vận dụng được: quy tắc ba điểm : Phân tích một vectơ qua hai vectơ có cùng điểm đầu .
+ Vận dụng tính chất của vectơ đối .
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên:
Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động.
+ Học sinh:
Chuẩn bị bài mới ở nhà. Học bài cũ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Cho trước điểm A và vectơ
u
→
, dựng điểm B sao cho
AB u
→ →
=
.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ 1 : Khái niệm vectơ đối
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
+ Cho hs tính :

0AB BA+ =
uuur uuur r
=> vt
BA
uuur
là vt đối của
AB
uuur
.
Tổng quát :
a
r
+
b
r
=
0
r
=> khái
niệm vectơ đối .
Vectơ đối của
0
r
là vectơ nào ?
+ Gv cho hs nhận xét :
HS phát biểu :
0AB BA AA+ = =
uuur uuur uuur r
0
r

+
0
r
=
0
r

- Mọi vectơ đều có vectơ đối .
- vectơ đối của
a
r
là vectơ nghược
hướng với
a
r
và có cùng độ dài .
1. Vectơ đối của một vectơ :
Nếu tổng
a
r
+
b
r
=
0
r
ta nói
b
r
là

vectơ đối của vectơ
a
r
.
Ký hiệu : vectơ đối của
a
r
là –
a
r

Do đó :
a
r
+ (-
a
r
) = (-
a
r
) +
a
r
=
0
r

Vectơ đối của
0
r

là
0
r
.
Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD
taâm O . Tìm các vectơ đối của
a)
BA
uuur
. b)
OA
uuur
HĐ 2 : Hiệu của hai vectơ
+ GV vẽ hình minh họa :
a
r
-
b
r
=
a
r
+ ( -
b
r
) .
+ Từ kết quả :
HS lên bảng dựng vectơ tổng của
a
r

+ ( -
b
r
) :
OA
uuur
=
a
r
,
OB
uuur
=
b
r

=>
BO
uuur
= -
b
r
.
2. Hiệu của hai vectơ :
a) Định nghĩa : Hiệu của hai vectơ
a
r

và
b

r
, ký hiệu :
a
r
-
b
r
là tổng của
a
r

và vectơ đối của
b
r
.
Trang12
OA
uuur
-
OB
uuur
=
BA
uuur
=> Quy tắc 3
điểm cho phép hiệu .
+GV nx : Phân tích vectơ cho
trước thành hiệu của hai véc tơ có
cùng điểm gốc ( tuỳ ý ) .
+ Gọi O là điểm tùy ý :

Ap dụng quytắc 3 điểm cho VT,
chứng minh bằng VP .
+ GV hd :
v
r
không phụ thuộc vị
trí điểm M =>
v
r
bằng vectơ
không đối .
a
r
+ ( -
b
r
) =
BO
uuur
+
OA
uuur
=
BA
uuur
Gọi Hs phân tích theo phép hiệu :
AB CD OB OA OD OC+ = − + −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OD OA OB OC AD CB= − + − = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

+ Học sinh trả lời
v
r
=
( ) ( )MA MB MA MC− + −
uuur uuur uuur uuuur
v
r
=
BA CA+
uuur uuur
Ta có :
a
r
-
b
r
=
a
r
+ ( -
b
r
) .
b) Quy tắc 3 điểm :
Nếu
MN
uuuur
là vectơ cho trước thì với
điểm O tuỳ ý ta luôn có :

MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D tùy
ý . Sử dụng quy tắc 3 điểm về hiệu
của hai véctơ. Chứng minh :
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
.
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, và điểm
M tùy ý Chứng minh
v
r
=
2MA MB MC− −
uuur uuur uuuur
không phụ
thuộc vị trí điểm M .
V.CỦNG CỐ:
+ Khái niệm vectơ đối :
Bài 14 : Trả lời các câu hỏi sau :
a) Vectơ đối của vectơ -
a
r
là vectơ nào ?
a
r

b) Vectơ đối của vectơ
0
r

là vectơ nào ?
0
r

c) ) Vectơ đối của vectơ a
r
+
b
r

là vectơ nào ?
- (
a
r
+
b
r
) .
+ Quy tắc ba điểm :
Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định sau đúng hay sai ?
a)
OA
uuur
-
OB
uuur
=
AB
uuur

S
b)
CO
uuur
-
OB
uuur
=
BA
uuur
Đ
c)
AB AD AC− =
uuur uuur uuur
S
d)
AB AD BD− =
uuur uuur uuur
S
e)
CD CO BD BO− = −
uuur uuur uuur uuur
Đ
f)
0DA DB DC− + =
uuur uuur uuur r
Đ
Giáo viên phát phiếu học tập cho HS theo nhóm .
VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Bài tập 19 trang 18 .

HD: Gọi I là trung điểm AD =>
IA DI=
uur uuur
Phân tích :
AB CD IB IA ID IC= ⇔ − = −
uuur uuur uur uur uur uur
. Chứng minh I là trung điểm BC .
+ Bài tập 20 : Gọi O là điểm tuýy ; Phân tích : Vế thứ nhất theo quy tắc hiệu .
+ Chuẩn bị bài &4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ trang 19 – 23 .
Ngày:
Tiết: 6 – 7 &4. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được định nghĩa tích của một vectơ với một số .
+ Cho một số k và vectơ
a
r
, biết dựng vectơ
ka
r
.
+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số
+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương.
2/ Kỹ năng:
Trang13
+ Ap dụng thành thạo cac tính chất của phép nhân vectơ với một số.
+ Biết Vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác.
II.CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu.

2/Học sinh:
+ Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập.
+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
 Câu hỏi :Định nghĩa tổng của hai vectơ.
Ap dụng: Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ABCD , ta luôn có:
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
IV. HOẠT ĐỌNG DẠY VÀ HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
*HĐ1: Khái niệm tích vectơ với
một số :
GV vẽ vectơ
0a ≠
r r

a
r
Yêu cầu học sinh vẽ vectơ
a a+
r r
,
hãy xác định độ dài và hướng của
nó.
Từ hình ảnh của
a a+
r r
, GV giới
thiệu 2
a

r
và dẫn vào định nghĩa
*GV cho học sinh thực hành Vd1
Học sinh lên bảng vẽ tam giác
ABC có trọng tâm G; D, E là
trung điểm của BC và AC. Hãy so
sánh các vectơ:
vaø
vaø GD ; DE vaø AB
GA GD
AD
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
HĐ2 : Các tính chất :
*GV dùng hình ảnh để minh hoạ
các tính chất

HĐ 3: Hệ thức trung điểm, hệ
thức trọng tâm
*Nhóm thảo luận , vẽ vào bảng
phụ, đại diện lên treo bảng phụ và
trả lời: cùng hướng vectơ
a
r
, có độ
dài gấp hai lần độ dài của vectơ
a
r

A

B
C
D
E
G

* Học sinh lên bảng vẽ hình và trả
lời: G là trọng tâmtamgiác ABC
nên GA = 2 GD , suy ra:
( )
2GA GD= −
uuur uuur
Tương tự:
3AD GD=
uuur uuur
DE là đường trung bình, suy ra:
DE =
1
2
AB ,do đó:
1
2
DE AB
 
= −
 
 
uuur uuur
*Học sinh ghi nhận bài
I.Định nghĩa:

Tích của vectơ
a
r
với số thực k là
một vectơ, kí hiệu k.
a
r
:
+ Nếu k
≥
0 thì
k.
a
r
cùng hướng
a
r

+ Nếu k< 0 thì
k.a
r
ngược hướng
a
r

+ Độ dài k.
a
r
bằng
.k a

r
Ví dụ : SGK .
II.Tính chất:
Với hai vectơ
vaø a b
r r
bất ki , với
mọi số h và k thì:

( )
( )
( )
( )
( )
;
;
;
1. , -1
0
0
0
k a b ka kb
h k a ha ka
h ka hk a
a a a a
k
ka
a
+ = +
+ = +

=
= = −
=

= ⇔

=

r r r r
r r r
r r
r r r r
r r
r r
II.Trung điểm của đoạn thẳng
Trang14
A
M
B
I

*I là trung điểm của đoạn AB thì
nhận xét gì về hai vectơ
vaø IA IB
uur uur

? . Khi đó, dùng qui tắc ba điểm để
phân tích:
MA MI IA
MB MI IB

= +
= +
uuur uuur uur
uuur uuur uur
. Từ đó
CM được
*Làm tương tự cho trọng tâm G
*Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định
nghĩa hai vectơ cùng phương, sau
đó hướng dẫn cho học sinh CM.
* GV hướng dẫn cho học sinh kết
hợp định nghĩa hai vectơ cùng
phương cùng với điều kiện cần và đủ
để có hai vectơ cùng phương
để đi đến nhận xét.
*Ba nhóm hoạt động, mỗi nhóm 1
câu.
Sau khi nhóm nhận xét , GV nhận
xét, hoàn chỉnh , đánh giá bài làm
của học sinh.
HĐ4: Biểu thị một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương:
*GV vẽ ba vectơ
a
r
,
b
r
,
x

r
lên
bảng, yêu cầu học sinh vẽ cả ba
vectơ có cùng điểm gốc O

x
r


a
r

b
r
*GV yêu cầu học nhắc lại qui tắc
hình bình hành, sau đó hướng dẫn
học sinh chứng minh.
Gv phân nhóm học tập, phân
câu hỏi cho từng nhóm
*Bốn nhóm đầu, mỗi nhóm phân
tích một vectơ,
*Nhóm 5 chứng minh câu b
*GV hoàn chỉnh , đánh giá bài làm
* Học sinh lắng nghe hướng dẫn,
sau đó thảo luận chứng minh.
*Học sinh nhắc lại định nghĩa,
lắng nghe sự hướng dẫn của GV,
sau đó đại diện lên bảng CM.
*Học sinh lắng nghe và ghi nhận.
*Nhóm thảo luận, trả lời câu hỏi

*Các nhóm đã được phân công thảo
luận giai bài toán, đại diện treo bảng
phụ , các nhóm còn lại nhận xét,
đánh giá bài làm của nhóm bạn
*Đại diện nhóm lên bảng vẽ hình
*Nhóm thảo luận ,
*Đại diện nhóm 1 nhắc lại qui tắc
hình bình hành,
* Đại diện nhóm 2 treo bảng phụ
chứng minh.
* Học sinh ghi nhận bài.
*Các nhóm thảo luận làm bài trên
bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng
phụ, giải thích.
* Các nhóm khác nhận xét, sửa sai,
đánh giá lẫn nhau.
*Học sinh ghi nhận bài.
+ Ta có :
+
=
uuur uuur
1
5
AK AB
1 4
5 5
CK b a= +
uuur r r
(1)
Trọng tâm của tam giác:

a) Nếu I là trung điểm của đoạn AB
thì với mọi điểm M ta có:
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
.
b) Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC thì với mọi điểm M ta có:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
IV. Điều kiện để hai vectơ cùng
phương :
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
vaø ( 0)a b b ≠
r r r r
cùng phương là có
một số k để
a kb=
r r
.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:
Điều kiện cần và đủ đe ba điểm
phân biệt A, B, C thẳng hàng là có
số
=
uuur uuur
ñeå AB k AC
.
Bài toán 3:Cho tam giác ABC có
trực tâm H, trọng tâm G và tâm

đường tròn ngoại tiếp O.
a)Gọi I là trung điểm BC.
CM:
2AH OI=
uuur uur
b)CM:
OH OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
C)CM: O, G, H thẳng hàng.
V.Biểu thị một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương:
A’ C
A
x
r

a
r

O
b
r
B B’
Cho hai vectơ không cùng phương
vaø a b
r r
. Khi đó mọi vectơ
x
r
đều phân

tích được một cách duy nhất theo hai
vectơ
vaø a b
r r
, nghĩa là có duy nhất
cặp số m, n sao cho :
x ma nb= +
r r r
.
Bài toán:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G
Gọi I là trung điểm của đoạn AG, K là
điểm trên cạnh AB sao cho
1
5
AK AB=
.
Trang15
của các nhóm
+
1
3
CI CA AI CA AD= + = +
uur uuur uur uuur uuur
1 2
6 3
CI b a= +
uur r r
(2)
Do (1) & (2)

6
5
CK CI=
uuur uur
=> C, I, K thẳng hàng
a) Hãy phân tích
=
uur uuur r uuur
CI, CK theo a , CA

b CB=
r uuur
b) Chứng minh ba điểm I, K, C thẳng
hàng.
V. CỦNG CỐ:
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số.
Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương.
+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm
phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng,
khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm.
Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt
; a AB b AD= =
r uuur r uuur
, I là trung điểm CD. Tính vectơ
BI
uur
theo vectơ
vaø a b
r r

thì:

a/ 2 b/ 2
1 1
c/ d/
2 2
BI b a BI b a
BI b a BI b a
= − = −
= − = −
uur r r uur r r
uur r r uur r r
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập từ 21 đến 28 trang 24 SGK.
Hướng dẫn: *B
21
: áp dụng qui tắc hình bình hành.
*B
22
làm tương tự bài toán.
*B
24
, B
25
, B
26
, B
27
, B
28

, áp dụng tính chất trọng tâm.
Tiết: 8 – 9 . LUYỆN TẬP &4. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
I.MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+ Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số
+ Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
+ Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương.
2/ Kỹ năng:
+ Ap dụng thành thạo cac tính chất của phép nhân vectơ với một số.
+ Biết vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác.
II.CHUẨN BỊ:
1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu.
2/Học sinh:
+ Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập.
+ Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:
 Câu hỏi :Định nghĩa tích của vectơ với số thực k .
Ap dụng: Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh ta luôn có:
+ + =
uuur uuur uuur uuur
2AB AC AD AC
IV. HOẠT ĐỌNG DẠY VÀ HỌC:
HĐ1 : Dựng và tính độ dài tổng , hiệu các véctơ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+ GV cho đại diện 5 nhóm lên
trình bày :
+ Các nhóm cử đại diện lên
bảng , có thể vẽ vào bảng phụ
trước sau đó lên trình bày .
Câu 21 : Cho tg OAB vuông cân với OA =

OB = a . Hãy dựng các vectơ sau và tính
độ dài của chúng :
Trang16
- cách dựng véc tơ tổng
(hay hiệu)
- cách tính độ dài vectơ .
+ Chú ý : Do tg OAB vuông cân
tại O nên ta có thể áp dụng định lý
Pytago .
a) Dựng hình vuông AOBC
OA OB OC+ =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
2OA OB a+ =
uuur uuur
.
b)
OA OB BA− =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
2OA OB a− =
uuur uuur
.
c) Dựng
3OM OA=
uuuur uuur
;
4ON OB=
uuur uuur
Dựng hìnhchữ nhật MONP

=>
3 4OA OB OP+ =
uuur uuur uuur
=> Độ dài
3 4 5OA OB a+ =
uuur uuur
d)
21 5 541
4 2 4
OA OB a+ =
uuur uuur
e)
11 3 6073
4 7 28
OA OB a− =
uuur uuur
HĐ2 : Phân tích một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương :
+ GV gọi hs nhắc lại định lý biểu
thị một vectơ qua hai vec tơ
không cùng phương .
N
M
A
O
B
a)
1
2
OM OA=
uuuur uuur

;
1
2
ON OB=
uuur uuur
b)
MN ON OM= −
uuuur uuur uuuur
c)
AN ON OA= −
uuur uuur uuur
d)
MB OB OM= −
uuur uuur uuuur
Câu 22 : Cho tg OAB . Gọi M, N làtrung
điểm các cạnh OA và OB
a)
1
2
OM OA=
uuuur uuur
b)
1 1
2 2
MN OA OB= − +
uuuur uuur uuur
c)
1
2
AN OA OB= − +

uuur uuur uuur
d)
1
2
MB OA OB= − +
uuur uuur uuur
AB GB GA= −
uuur uuur uuur
GC GA GB= − −
uuur uuur uuur
BC GC GB= −
uuur uuur uuur
CA GA GC= −
uuur
uuu uuuv v
Câu 25 :
a GA=
r
uuuv
,
b GB=
r
uuuv
,
AB =
uuur
-
a
r
+

b
r
;
GC
uuuv
= -
a
r
-
b
r
;
BC =
uuur
-
a
r
- 2 .
b
r
;
CA
uuuv
= 2.
a
r
+
b
r

HĐ3 : Tính chất trung điểm, tínhchất trọng tâm tg
Câu 23 : M, N là trung điểm AB và CD .
AC AM MN NC= + +
uuur uuuur uuuur uuur
(1)
BD BM MN ND= + +
uuur uuuur uuuur uuur
(2)
Cộng (1) & (2) theo vế và áp dụng
Tc M là trung điểm AB, N làtrung điểm
CD => đpcm .
+ PP chứng minh 2 điểm trùng
nhau :
G trùng G’ 
' 0GG =
uuuur r
Câu 24 : Cho ∆ ABC .
a)
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
=> G là trọng tâm
tg ABC .
Gọi G’ là trọng tâm tg ABC
=>
' ' ' 0G A G B G C+ + =
uuuur uuuur uuuur r
Ap dụng quy tắc 3 điểm và gt
=> 3.
' 0 'GG G G= => ≡
uuuur r

=> KL .
Trang17
b)
1
( )
3
OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
=> G là trọng
tâm tg ABC .
Ap dụng quy tắc 3 điểm , suy ra
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
=> G là trọng tâm tg
ABC .
Câu 26 : Nếu G và G’ là trọng tâm tg ABC
và A’B’C’ thì :
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
.
G’ là trọng tâm tg A’B’C’
=>
' ' ' 3 'GA GB GC GG+ + =
uuur uuuur uuuur uuuur
' ' ' 3 'GA AA GB BB GC CC GG+ + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
 đpcm .
+ Nếu G trùng G’ thì :
' ' ' 0AA BB CC+ + =
uuur uuur uuuur r

+ Giáo viên vẽ hình .
+ Ap dụng tính chất đường trung
bình tính
PQ
uuur
.
+ Tương tự :
U
T
S
R
Q
P
F
A
B
C
D
E
PQ
uuur
=
1
2
AC
uuur
RS
uuur
=
1

2
CE
uuur
1
2
TU EA=
uuur uuur
Câu 27 : Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q
R, S, T, U là trung điểm các cạnh AB, … ,
FA .
Ap dụng câu 26 , ta cần chứng minh :
0PQ RS TU+ + =
uuur uuur uuur r
( )
1
0
2
PQ RS TU
AC CE EA
+ + =
+ + =
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
Câu 28 : Cho tứ giác ABCD .
a) Lấy điểm O tuỳ ý :
GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur
=
4OA OB OC OD OG+ + + −
uuur uuur uuur uuur uuur

.
Do đó :
0GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r

( )
1
4
OG OA OB OC OD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy điểm G được xác định duy nhất .
b) Gọi M là trung điểm AB và N là trung
điểm CD .
2( ) 0GA GB GC GD GM GN+ + + = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur r
 G làtrung điểm MN .
c) Gọi G
A
làtrọng tâm tam giác BCD .
3
A
GB GC GD GG+ + =
uuur uuur uuur uuuuur
(1)
Mặt khác :
0GA GB GC GD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
(2)
Từ (1) và (2) :
3

A
GA GG= −
uuur uuuuur
=> G nằm trên đường thẳng
AG
A
.
V. CỦNG CỐ:
Trang18
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa tích vectơ với một số.
Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương.
+Cần chú ý sử dụng điều kiện cùng phương của hai vectơ để chứng minh ba điểm
phân biệt thẳng hàng hay chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
+Việc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cũng rất quan trọng,
khi thực hiện phân tích cần chú ý áp dụng qui tắc ba điểm.
Trắc nghiệm: Cho hình bình hành ABCD, đặt
; a AB b AD= =
r uuur r uuur
, I là trung điểm CD. Tính vectơ
BI
uur
theo vectơ
vaø a b
r r
thì:

a/ 2 b/ 2
1 1
c/ d/
2 2

BI b a BI b a
BI b a BI b a
= − = −
= − = −
uur r r uur r r
uur r r uur r r
VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập từ 21 đến 28 trang 24 SGK.
Hướng dẫn: *B
21
: áp dụng qui tắc hình bình hành.
*B
22
làm tương tự bài toán.
*B
24
, B
25
, B
26
, B
27
, B
28
, áp dụng tính chất trọng tâm.
Ngày soạn Tiết : 10 – 11 .
TÊN BÀI : &5. TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I/ MỤC TIÊU :
• Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu khái niệm trục tọa độ , tọa độ của véctơ và của điểm trên trục

+ Hiểu được tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục .
+ Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ
trọng tâm của tam giác .
• Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Xác định tọa độ của điểm, của véc tơ trên trục ..
+ Tính được tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó . Sử dụng được biểu thức
tọa độ của các phép toán vectơ .
+ Vận dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng vào giải toán .
+ Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác .
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ .
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : .
Cho hai điểm phân biệt A, B tìm điểm M thỏa
3 0MA MB+ =
uuur uuuuur r
.
+ GV : Giao nhiệm vụ cho học sinh .
Gọi 2 hs lên bảng
Kiểm tra bài cũ của hs khác .
Trang19
+ HS : Tìm điểm M bằng phép tính và trên hình vẽ .
+ KQ :
3
4
AM AB=
uuuur uuur
. Hình vẽ
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

HĐ1: Khái niệm trục tọa độ :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ GV vẽ trục
O
i
r
M
Cho hs quan sát :
- Hình trên gồm những
gì ?, quan hệ với nhau
như thế nào ?
- Hình vẽ trên thể hiện
một trục tọa độ
Vậy trục là gì ?
+ NX quan hệ của
u
r
và
i
r

+ NX phương của
OM
uuuur
với
i
r

+ Điều kiện để
OM

uuuur
cùng
phương với
i
r
=> m là tọa độ
điểm M trên trục .
+ Tương tự cho
AB
uuur
 a là tọa độ
AB
uuur
trên
trục
 Đặt a =
AB
+ Điều kiện 2 vectơ bằng
nhau ?
+ Quy tắc 3 điểm ?
+ GV cho học sinh hoạt động
theo nhóm .
KQ : b)
AB
= 7
MA
= 9
MN
= -7
Quan sát hình vẽ

Trả lời theo gợi ý của
GV .
Hs phát biểu :
• cùng phương
i
r

• =>= a.
i
r

OM
uuuur
cùng phương với
e
r
=>
OM
uuuur
= m.
i
r

AB
uuur
= a.
e
r
.
Học sinh trả lới

Cùng độ dài , cùng
hướng =>
AB
=
CD
Học sinh hoạt động
theo nhóm .
1. TRỤC TỌA ĐỘ :
a) Trục tọa độ ( hay trục) là một đường
thẳng trên đó đã xác định một điểm O
gọi là điểm gốc và một véctơ đơn vị
i
r
.
Kí hiệu : trục (O,
i
r
) ( còn gọi là trục
x’Ox hay trục Ox).
b) Tọa độ của véctơ và của điểm trên
trục :
Cho
u
r
nằm trên trục (O,
i
r
) . Khi đó có số
a xác định để
u

r
= a.
i
r
. Số a gọi là tọa
độ của
u
r
đối với trục (O,
i
r
).
Cho điểm M tuỳ ý trên trục (O,
i
r
) . Khi
đó có duy nhất một số m sao cho
.OM m i=
uuuur r
. Ta gọi m là tọa độ của điểm
M trên trục đã cho .
c) Độ dài đại số của véctơ trên trục :
Cho 2 điểm A và B trên trục Ox
thì tọa độ của
AB
uuur
được kí hiệu là
AB

và gọi là độ dài đại số của

AB
uuur
trên trục
Ox .
Do đó
.AB AB i=
uuur r
.
Tính chất :
+
AB CD AB CD= ⇔ =
uuur uuur
+ Quy tắc 3 điểm :
AB BC AC+ =
Ví dụ : Trên trục Ox, cho 4 điểm A, B,
M. N lần lượt có tọa độ -4, 3, 5 , - 2 .
a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục
b) Xác định độ dài đại số các véctơ
AB
uuur
,
AM
uuuur
,
MN
uuuur
.
HĐ2 : Hệ tọa độ .
Trang20
GV vẽ hệ tọa độ , cho hs

quan sát và nhận xét hình trên
là một hệ trục tọa độ trong
mặt phẳng Oxy
 Hệ tọa độ Oxy gồm
có :
Hs quan sát và phát
hiện hệ tọa độ gồm :
- Trục (O,
i
r
)
- Trục (O,
j
r
)
- Hai trục vuông
góc nhau.
- O là gốc tọa độ
2. Hệ trục tọa độ : y

i
r

j
r

O x
a)Định nghĩa : Hệ trục tọa độ gồm hai
trục Ox và Oy vuông góc nhau .
Điểm O gọi là gốc tọa độ

- Trục Ox gọi là trục hoành .
- Trục Oy gọi là trục tung
Các véctơ
i
r
,
j
r
là các vectơ đơn vị trên
Ox, Oy .
- Hệ trục tọa độ vuông góc trên , kí hiệu
(O,
i
r
,
j
r
) hay Oxy
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục
tọa độ ta gọi là mặt phẳng tọa độ .
HĐ3 : Tọa độ vectơ
HĐ3 : Tọa độ vectơ
+ GV cho hs phân tích
a
r
và
b
r
theo hai vectơ
i

r
,
j
r
.
a
r
= (4; 2),
b
r
= (0; -4)
Từ đó tổng quát cho
u
r
tuỳ ý
+ Cho
u
r
=
u
r
‘ , nhận xét các
tọa độ tương ứng của chúng .
Xem hình vẽ trong SGK
Hs phân tích :
a
r
= 4.
i
r

+ 2.
j
r

b
r
= - 4
j
r
.
b)Tọa độ của véctơ :
Đối với hệ trục tọa độ (O,
i
r
,
j
r
) nếu
a
r
= x.
i
r
+ y.
j
r
thì cặp số (x; y) được
gọi là tọa độ của
a
r

, kí hiệu
a
r
= (x; y)
Khi đó : x là hoành độ của
a
r

y là tung độ của
a
r

.
Vậy :
a
r

= (x; y) 
a
r

= x.
i
r
+ y.
j
r
.
NX : Cho
a

r

= (x; y) và
b
r

= (x’ ; y’)

'
'
x x
a b
y y
=

= ⇔

=

r r
.
HĐ4: Các phép toán vectơ
HĐ4: Các phép toán vectơ
GV giới thiệu các phép toán
vectơ .
GV cũng cố kiến thức thông
qua các ví dụ .
GV phát phiếu học tập
cho hs
HS ghi nhận kiến thức

mới .
Các nhóm thảo luận, trả
lới .
Đại diện nhóm trình
bày, các nhóm nhận xét,
4. Biểu thức tọa độ của các phép toán
véctơ :
Cho
a
r
= (x; y) và
b
r
= (x’ ; y’) Ta có
a
r

+ b
r
= (x + y ; x’ + y’)
a
r

-
b
r
= (x - y ; x’ - y’)
k.
a
r

= (k. x ; k.y

)
b
r
cùng phương
a
r
(
a
r
≠ 0) 
x’ = k.x và y’ = k. y .
Trang21
KQ :
u
r
= (4; 2)
→
c
= …..
đánh giá .
Ví dụ 1: Cho
a
r
= (2; -3) và
b
r
= (3; -1).

a) Biểu thị
a
r
,
b
r
qua hai
i
r
,
j
r
.
b) Tìm tọa độ
u
r
= 2.
a
r
+
b
r
- 3
→
c
.
Ví dụ 2 : Cho
a
r
= (2; -3) ,

b
r
= (3; 1) và
→
c
= (1; - 2) . Phân tích
→
c
theo
a
r
và
b
r

HĐ5: Tọa độ điểm
Giới thiệu tọa độ
OM
uuuur
chính
là tọa độ điểm M .
VD :
4. 2OA i j= −
uuur r r
3. 5OB i j= − +
uuur r r
+ Hs trả lời :
A(4; -2)
B(- 3; 5).
5) Tọa độ của một điểm :

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
M tuỳ ý , tọa độ của
OM
uuuur
được gọi là tọa
độ điểm M .
M(x; y) 
OM
uuuur
= x.
i
r
+ y .
j
r

Với x =
OH
là hoành độ điểm M .
y =
OK
là tung độ điểm M .
+ GV phân tích
AB
uuur
=
OB OA−
uuur uuur
=
i

r
+ 3
j
r

GV tổng quát :
AB
uuur

=( x
B
– x
A
)
i
r
+ (y
B
– y
A
)
j
r
.
AB
uuur
= (1; 3) .
HS phát biểu công thức
Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ véc
tơ trong mặt phẳng :

Cho hai điểm A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
),
ta có :
AB
uuur
=( x
B
– x
A
; y
B
– y
A
).
HĐ6: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác .
GV: Nêu bài toán
a) Cho hai điểm A(x
A
; y
A
) và
B(x
B

; y
B
). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB :
GV hd :
2
OA OB
OI
+
=
uuur uuur
uur
3
OA OB OC
OG
+ +
=
uuur uuur uuur
uuur
.
+GV cho các nhóm thảo
luận , trình bày cách giải .
+ A,B, C không thẳng hàng
khi nào ?
+ Vẽ hình B’ đối xứng B qua
C =>

HS áp dụng công thức
a
r

=
b
r

=> phát biểu công thức
HS áp dụng các công
thức đã học .
AB
uuur
không cùng
phương
AC
uuur
.
C là trung điểm BB’ .
6. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ
của trọng tâm tam giác .
a) Cho hai điểm A(x
A
; y
A
) và B(x
B
; y
B
).
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
là :
2
2

A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


b) Cho tam giác ABC có A(x
A
; y
A
) , B(x
B
;
y
B
), C(x
C

; y
C
). Tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC là :
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=


Ví dụ : Cho ba điểm ABC biết
A(1; -2), B(3; -1) và C( - 1; 0) .
a) Biểu diễn các điểm A, B, C trên hệ trục
tọa độ . Chứng minh A, B, C là ba đỉnh
của một tam giác .

b) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm
Trang22
với điểm B qua C .
c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
V : CŨNG CỐ :
+ Tọa độ véctơ, tọa độ điểm :
1/ Viết tọa độ của các vectơ sau :
a
r
= -3
i
r
+ 6
j
r
;
u
r
= 0,25
i
r
-
3
j
r
.
2/ Tìm tọa độ của các điểm A, B biết :
OA
uuur
= 2

i
r
- 4
j
r
và
OB =
uuur
- 22
i
r
+ 14
j
r
.
+ Công thức , phép toán liên quan đến vectơ:
3/ Cho
a
r
= (3; -4) và
b
r
= (- 1; 2) . Tọa độ vectơ
a
r
+
b
r
là :
A) ( -4; 6) B) ( 2; - 2) C) (4; - 6) D( - 3; - 8) .

4/ Cho
a
r
= ( x; 2) ,
b
r
= ( - 5; 1) và
→
c
= ( x; 7) . Vectơ
→
c
= 2.
a
r
+ 3.
b
r
nếu :
A) x = - 15 B) x = 3 C) x = 15 D) x = 5 .
+ Công thức tính véctơ xác định bởi hai điểm, tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm tam giác .
5/ Cho tam giác ABC biết A(-2; 2) , B(3; 5) và trọng tâm tam giác là gốc tọa độ O . Tọa độ điểm C là :
A) ( -1 ; - 7) C) (2; - 2) C) ( - 3; - 5) D) 1; 7) .
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Bài tập 29 , . . . 36 trang 30, 31 SGK .
Tiết dạy : 12 . LUYỆN TẬP : &4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I/ MỤC TIÊU :
• Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu được tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục
+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của

tam giác .
• Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Tính được tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó . Sử dụng được biểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ .
+ Hiểu và vận dụng được điều kiện để hai vectơ cùng phương , điều kiện để 3 điểm thẳng hàng
+ Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác .
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Bài giải , các bảng phụ .
+ HS: SGK, chuẩn bị bài tập SGK .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ :
Cho tam giác ABC biết A(2; 3) ,
OB
uuur
= (1 ; -4) và C( - 2, 5) .
a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
b) Tìm tọa độ điểm M thỏa
2.AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
.
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
HĐ1 : On tập tọa độ vectơ
Trang23
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Cho các nhóm HS thảo luận
hai bài tập 29, 30 trang 30, 31
.
GV: Cho
a
r
= (a

1
; a
2
) ,
b
r
= (b
1
; b
2
)
+ ĐK để
a
r
=
b
r

+ Biểu diễn
a
r
theo hai vectơ
i
r
và
j
r
.
Gọi hs yếu trong các nhóm
trả lời các câu hỏi ở câu 29

( có giải thích )
Các nhóm thảo luận
HS lắng nghe câu hỏi .
HS trả lời .
HS khác nhận xét .
HS lên bảng trả lời và
giải thích .
29) Trả lời
a) S
b) Đ
c) S
d) S
e) Đ
GV gọi HS yếu trong các
nhóm trả lời .
HS lên bảng trả lời và
giải thích .
Gọi HS các nhóm khác
nhận xét .
30) Tọa độ vectơ
a)
a
r
= (- 1; 0)
b)
b
r
= (0; 5)
c)
→

c
= 3; - 4)
d)
d
ur
= ( - ½ ; ½ )
e)
e
r
= (0, 15 ; 1, 3)
f)
f
ur
= (π , - cos24
0
)
HĐ2 : Thực hành các phép toán vectơ
GV: Tìm tọa độ của vectơ
k.
a
r
+ l .
b
r

GV cho HS thảo luận các bài
31, 33, 35 .
Gọi HS trung bình lên bảng
làm bài 31.
HS lắng nghe câu hỏi

và trả lời .
Các nhóm thảo luận
HS lên bảng giải .
Các nhóm khác nhận
xét .
31)
a)
u
r
= ( 2, - 8)
b)
x
r
= ( - 6; 1)
c) k= 4, 4 và l = - 0, 6 .
HĐ3 : On tập tọa độ điểm
GV gọi HS TB, Yếu trả lời . HS trả lời 33) Xét tính đúng sai của mệnh đề
a) Đ b) S
c) Đ d) S
GV vẽ hình. Học sinh quan sát và trả
lời câu hỏi .
35) Cho điểm M(x; y)
M
1
đối xứng M qua Ox : M
1
( x, - y)
M
2
đối xứng M qua Oy : M

2
( - x, y)
M’ đối xứng M qua O : M’(- x, - y)
HĐ4 : Ap dụng điều kiện 2 vectơ cùng phương , 3 điểm thẳng hàng .
HS nhắc lại đk để hai vectơ
cùng phương .
HS trả lời .
HS lên bảng giải .
32)
u
r
= ( ½ , - 5) ,
v
r
= (k; - 4)
u
r
cùng phương
v
r
=> k = 2/ 5.
ĐK để 3 điểm A, B, C thẳng
hàng .
Hệ thức trung điểm .
HS trả lời .
HS khá lên bảng giải
Các nhóm khác nhận
xét .
34) A( - 3; 4) , B(1; 1) và C(9; - 5) .
a)

3AC AB=
uuur uuur
=> . . . => A, B, C thẳng
hàng .
b) A là trung điểm BD
x
D
= 2x
A
– x
B
= -7
Trang24
y
D
= 2y
A
– y
B
= 7 .
c) A, B, E thẳng hàng 
//AE AB
uuur uuur
.
=> E(7/3; 0) .
HĐ4 : Ap dụng công thức trọng tâm của tam giác .
Công thức trọng tâm của tam
giác .
GV gọi 2 hs trong cùng nhóm
làm câu a) và b)

ĐK để tứ giác ABCD là hình
bình hành ?
HS trả lời .
HS khá lên bảng giải
Các nhóm khác nhận
xét .
Các nhóm HS thảo luận
.
36) A( - 4; 1) , B(2; 4) và C(2; - 2) .
a) Trọng tâm tam giác ABC :
G( ); 1)
b) Tìm D sao cho C là trọng tâm tam giác
ABD : D(8, - 11) .
c) ABCE là hình bình hành
=>
CE BA=
uuur uuur
=> E( -4; - 5) .
V : CŨNG CỐ :
Gọi Hs nhắc lại các công thức
+ Tọa độ véctơ, tọa độ điểm
+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng .
+ Công thức tọa độ trung điểm đoạn thẳng , tọa độ trọng tâm tam giác .
+ PP tìm đỉnh thứ tư củahbh .
VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Chuẩn bị ôn tập chương I .
+ HS tự hệ thống lại kiến thức về Vectơ và Tọa độ vectơ – Tọa độ điểm trên mặt phẳng Oxy .
Tiết dạy : 13 . ÔN TẬP : CHƯƠNG I
I/ MỤC TIÊU :
• Kiến thức : Giúp học sinh :

Nhớ được các khái niệm cơ bản nhất đã học trong chương I .
+ Các phép toán tổng, hiệu các véc tơ , tích của véctơ với một số
+ Tọa độ của véctơ và của điểm trên một hệ trục tọa độ .
+ Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của
tam giác .
• Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Biết cách áp dụng các quy tắc đã học : quy tắc 3 điểm, quy tắc hbh , điều kiện để điểm thẳng hàng . . .
+ Xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác .
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Bài giải , các bảng phụ nêu pp giải moọ«t số dạng toán .
+ HS: SGK, trả lời các câu hỏi tự kiểmtra và chuẩn bị các bài tập SGK .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ :
Cho tam giác ABC biết A(2; 3) ,
OB
uuur
= (1 ; -4) và C( - 2, 5) .
c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .
Trang25
d) Tìm tọa độ điểm M thỏa
2.AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
.
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
HĐ1 : Tóm tắt các công thức cần nhớ :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
GV yêu cầu hs ghi lại “ Tóm
tắt các công thức cần nhớ” ,
kiểm tratập của hs, gọi một
vài hs phát biểu
Hs ghi lại “ Tóm tắt

các công thức cần nhớ”
vào sổ tay
I . Tóm tắt các công thức cần nhớ
SGK .
HĐ2 : Câu hỏi tự kiểm tra :
GV phân mỗi nhóm trả lời 2
câu hỏi
Các nhóm cử đại diện
giải đáp .
II. Câu hỏi tự kiểm tra
HĐ3 : Bài tập
HS nhắc lại các quy tắc Gọi mỗi nhóm một hs
lên bảng trình bày .
Bài 1 : Cho tg ABC :
BEBABCABBC =+=−
(ABCE là hbh ) .
GV vẽ hình Ap dụng quy tắc hbh
OC
là đường phân giác
góc AOB => OACB là
hìnhthoi
Bài 2 : Gọi C là điểm sao cho OACB là
hbh , thì
OCOBOA =+
. Véc Tơ
OC
có giá là đường phângiác góc AOB
khi hbh là hình thoi => OA = OB
GV vẽ hình O là trung điểm AC và
BD , áp dụng quy tắc

trung điểm .
Bài 3 : O là tâm hbh ABCD .
O là trung điểm AC và BD . Ta có :
MOMBMA 2=+
và
MOMDMB 2=+
=>
MOMDMCMBMA 4=+++
HS phát biểu quy tắc 3 điểm
cho phép hiệu 2 véctơ
Gọi D là trung điểm BC
HS áp dụng quy tắc 3 điểm
cho phép hiệu 2 véctơ => các
véc tơ có cùng điểm gốc A .
Ap dụng cho 2 véctơ
MBMA −
NDNCNB 2=+
AMANMN −=
Bài 4 : Cho tg ABC :
a)
0=+− MCMBMA

BACM =
=> M là đỉnh thứ tư
củahbh ABCM .
+
02 =++ NCNBNA
.(1)
Gọi D là trung điểm BC =>
NDNCNB 2=+

(1)  0)(2 =+ NDNA  N là
trung điểm AD .
b)
=
)()(
4
1
ABACACAB −++
=> P = 5/4 VÀ q = ¾ .
Phân tích vectơ
AI
Theo
AB
+ áp dụng quy tắc 3
điểm .
Bài 5 :
032 =+ IBIA
(1)
a)
ABAI
5
3
=
.