tóm tắt công thức vật lí thpt 2016

Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (lỚP 12)
PHỤ LỤC TOÁN
[I] – CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN VÀ HỆ QUẢ
+ sin2x + cos2x = 1
+ tgx.cotgx = 1
sin x
cos x
+ tgx 
+ cotgx 
cos x
sin x
1
1
+ 1  tg 2 x 
+ 1  cotg 2 x 
2
cos x
sin 2 x
[II] – CÁC CUNG LIÊN KẾT CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
1. CUNG ĐỐI (x) và ( - x ) : Nhớ COS đối thì “ =”.
Sin (- x) = - sin(x)
tan (-x) = -tan(x).
cos(-x) = cosx
cot(-x) = - cot(x).
2. CUNG BÙ : (x) và (   x ) : Nhớ sin bù thì “ =”.
sin(   x ) = sin(x)
tan(   x ) = - tan(x)

cos(   x ) = - cos(x).
cot(   x ) = - cot(x).
3. CUNG PHỤ : (x) và (
sin(


2





2

 x ) : Nhớ phụ thì “ chéo”.

 x ) = cos(x).

tan(

 x ) = sin(x).

cot(

 x ) = cos(x).

tan(

 x ) = - sin(x).

cot(


2

 x ) = cot(x).



 x ) = tan(x).
2
2
4. CUNG SAI  :  và (  +x) , ( HƠN  ) : Nhớ tan sai  thì “ =”.
sin(   x ) = - sin(x)
tan(   x ) = tan(x).
cos(   x ) = - cos(x).
cot(   x ) = cot(x).


5. CUNG HƠN
: (x ) VÀ (  x )
2
2

cos(

sin(
cos(



2


2



2



2

 x ) = - cot(x).
 x ) = - tan(x).

[4] – ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
1
 1  tan 2 ( x)
+ (sinx)’ = cos(x).
(tanx)’ =
2
cos ( x)
1
 (1  cot 2 x)
(cosx)’ = - sin(x)
(cotx)’ =  2
sin ( x)
[5] – CÁC CÔNG THỨC CỘNG :

cos(x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny
cos(x - y ) = cosx.cosy + sinx.siny
sin (x + y ) = sinx.cosy + siny.cosx
sin (x - y ) = sinx.cosy - siny.cosx
tan x  tan y
tan( x + y ) =
1  tan x.tan y
tan x  tan y
tan(x – y) =
1  tan x.tan y
-1-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

cot x.cot y  1
cot x  cot y
cot x.cot y  1
cot(x – y) =
cot x  cot y

cot(x + y) =

[6] – CÁC CÔNG THỨC NHÂN
+ sin 2x = 2 sinx.cosx
+ cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2 x – 1 = 1 – 2sin2x .
2 tan x
+ tan2x =

1  tan 2 x
sin3x = 3sinx – 4sin3x
cos3x = 4cos3x – 3cosx.
3 tan x  tan 3 x
tan3x =
1  3 tan 2 x
[7] – CÁC CÔNG THỨC HẠ BẬC NÂNG CUNG
1  cos 2 x 1
cos 2 x 
 1  cos 2 x 
2
2
1  cos 2 x 1
sin 2 x 
 1  cos 2 x 
2
2
1

cos
2
x
tan 2 x 
1  cos 2 x
3cos x  cos 3x 1
cos3 x 
  3cos x  cos 3x 
4
4
3sin x  sin 3x 1

sin 3 x 
  3sin x  sin 3x 
4
4
3sin x  sin 3x
tan 3 x 
3cos x  cos 3x
[8] – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI HỮU TỶ MỘT HÀM LƢỢNG GIÁC
x
Đặt t  tan   , ta có :
2
1 t2
2t
2t
; cos x 
; tan x 
sin x 
2
2
1 t
1 t
1 t2
[9 ] – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
1
cosx.cosy = cos  x  y   cos  x  y 
2
1
sinx.siny = cos  x  y   cos  x  y 
2
1

sinx.cosy = sin  x  y   sin  x  y  
2
[ 10 ] – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
 x y
 x y
cos x  cos y  2 cos 
 .cos 

 2 
 2 
 x y
 x y
cos x  cos y  2sin 
 .sin 

 2 
 2 
 x y
 x y
sin x  sin y  2sin 
 .cos 

 2 
 2 

-2-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

 x y
 x y
sin x  sin y  2 cos 
 .sin 

 2 
 2 




+ sin x  cos x  2 sin  x    2 cos  x  
4
4






+ sin x  cos x  2 sin  x     2 cos  x  
4
4


sin( x  y )
tan x  tan y 
cos x.cos y

sin( x  y )
tan x  tan y 
cos x.cos y
sin( x  y )
cot x  cot y 
sin x.sin y
sin( x  y )
cot x  cot y 
sin x.sin y

[ 11 ] – PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
Có bốn dạng sau : sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m
Phƣơng
Điều kiện có nghiệm Công thức nghiệm ; k là số nguyên
trình
Dạng 1
Dạng 2
k
Sinx = m
1  m  1
x  (1) arcsin(m)  k
 x    k 2
 x      k 2 ; m  sin 

x   arccos(m)  k 2
Cosx = m
1  m  1
x     k 2 ; m  cos 
Tanx = m

Với mọi m ;

x  arctan(m)  k

x    k ; m  tan 

 k
2
Với mọi m ;
x    k

x  arccot(m)  k

x    k ; m  cot 

x

Cotx = m
CHÚ Ý





 k 2
2
+ sin x  0  x  k
+ cosx = 1  x  k 2

+ sin x  1  x 

+ cosx = 0  x 



2

 k



 k 2
2
+ cosx = - 1  x    k 2

+ sinx = - 1  x  

-3-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

VÍ DỤ ỨNG DỤNG VÀO VẬT LÍ
VD1: Cho một vật dao động điều hòa có phƣơng trình là x  4cos 3 t  (cm). Tìm A ,  và  ?
HD : Phương trình tổng quát : x  A cos t    , với A > 0 và  > 0 .
có : x  4cos 3 t   4cos  3 t   
Vậy : A = 4 cm ;   3 (rad/s) và    .
VD2: Trong mạch dao động điện từ LC lí tƣởng (chƣơng 4) , điện tích trong mạch có phƣơng trình

dq
q  Q0 cos t    ( C). Dòng điện trong mạch : i  q ' 
dt


 i  Q0 sin t     Q0 cos  t     (A).
2

Gọi  : là độ lệch pha giữa q và (i) : Đây chính là “ hiệu số pha” giữa (q) và (i) .



có :   pha(i )  pha(q)   t      t      0  Dòng điện (i) sớm pha hơn điện tích
2
2


(q) một góc .
2
VD3: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x  5sin 3 t    (cm). Tìm A ,  và  ?





HD : x  5sin 3 t     x  5cos  3 t      5cos  3 t  
2
2



A = 5 (cm) ;   3 ;  



2

CHƢƠNG MỘT – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I – Dao động cơ
1. Định nhĩa :
Là chuyển động của một vật qua lại xung quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn
Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì dao động
của vật đó là tuần hoàn.
+ Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hoà.
II – Phƣơng trình dao động điều hoà
1. Định nghĩa
Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) theo thời gian
2. Phƣơng trình
x  A cost    , trong đó A,  và  là các hằng số.
+ Li độ (x) : là độ lệch của vật ra khỏi VTCB hay khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng . ( VTCB là vị
trí lúc vật đứng yên ).
+ Biên độ (A) : là li độ cực đại , x = A
Chú ý : “ rồi buông” , “ rồi thả”  A  x
+ Chu kì : (T)
* Là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ
* Trong một khoảng thời gian t(s) vật thực hiện được N dao động toàn phần thì chu kì được tính là
t
T  (s)
N

-4-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

t
: số dao động toàn phần ( số chu kì )
T
+ Tần số : f (Hz)
Số dao động toàn phần mà thực hiện được trong 1 (s)
1 N
f   ( Hz)
T
t
+ Tần số góc :  (rad / s)
Là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số
2 1
2
 1
T 


 2f
f 


f

T
2 T
+ Pha dao động : t   
+ Pha ban đầu ( Pha dao động ở thời điểm t = 0 ) : 
IV – CÁC PHƢƠNG TRÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA (x ,v ,a , F )
CHÖ Ý : Nếu đại lƣợng a là đạo hàm cấp 1 của đại lƣợng b thì đại lƣợng a sớm pha hơn đại lƣợng
N


b một góc và lúc đó, chắc chắn có công thức độc lập của a và b. Cách viết :
2
1 – Phƣơng trình dao động ( li độ ) :
x  A cost   
2- Phƣơng trình vận tốc :
Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian :


v  x ,   A sin t    =  A cos  t    


2

+ v  x ,  vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc

2

2

 a   b 


 
 1.
 amax   bmax 


(Vuông pha )
2

x2
v2

1
2
A2 vmax
+ Vận tốc cực đại : Vm ax  A (m/s)


+ Công thức độc lập dạng 1 ( CT liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc ) :

v
A  x  
 
2

2

2

 v 2   2 ( A2  x 2 )
+ v  0  x  A ( Vị trí biên )

+ Vmax  A  x  0 ( VTCB)
2

x
+ Công thức khác : v  vm ax 1   
 A
+ Như vậy, vận tốc biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số f, tần số góc  , chu kì T.
* Ở vị trí biên, x   A thì vận tốc bằng 0.
* Ở vị trí cân bằng, x = 0, thì vận tốc có độ lớn cực đại : Vm ax  A  x  0 .
3 – Phƣơng trình gia tốc :
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian :
a  v ,  x ,,   A 2 cost    =   2 x

+ a   2 Acos t     
Nhận xét : Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ (x).

+ a  v ,  Gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc
(Vuông pha ) , nói “chung chung” gia tốc và
2

vận tốc lệch pha nhau một góc .
2
-5-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

a2

v2
 2  2 1
amax vmax
góc  .

+ a  x,,  Gia tốc (a) ngược pha với li độ (x) hay nói đúng là gia tốc (a) sớm pha hơn li độ một
+ Công thức độc lập dạng 2 ( CT liên hệ giữa biên độ, vận tốc, gia tốc )
2

2
v a
A    4
  
a2
 vm2 ax  v 2  2

x
 a  amax
A
+ a  0  x  0 : VTCB
+ a  amax  x  A : Vị trí biên
2

+ am ax   2 A : Gia tốc cực đại ở vị trí biên.
+ Gốc toạ độ O và vị trí cân bằng của vật vì khi x = 0 thì a = 0 và hợp lực F = 0.
+ Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ (hay véctơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ
lệ với độ lớn của li độ x.
(*) ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Nó là một đƣờng hình sin, vì thế ngƣời ta còn gọi dao động điều hoà là dao động hình sin.
BẢNG HỆ THỐNG

Độc lập dạng 1
2

v
A2  x 2   
 
2
2
 v   ( A2  x 2 )

Độc lập dạng 2
2

2
v a
A2     4
  

Liên hệ a và amax
x
 a  amax
A

Liên hệ v và vmax
x
v  vm ax 1   
 A
a2
 vm2 ax  v 2  2

2



4- Phƣơng trình lực tác dụng (lực kéo về) .
Có : x  A cost   
 F   Kx   KA cost     m 2 A cost   ( N )
+ Fm ax  KA  m 2 A( N ) : Lực tác dụng ( lực kéo về) cực đại.
Nhận xét : Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng của vật và có độ lớn tỉ lệ với li độ ; là lực gây ra gia
tốc cho vật dao động điều hoà.
Li độ
Vận tốc
Gia tốc
Lực kéo về
,
2
Phƣơng
x  A cost    v  x   A sin t    a   A cos t     F= - kx = -KAcos  ωt +  
trình

Giá trị
cực đại

x=A

Vmax =  A.

a  ω2 x
am ax   2 A

Fm ax  KA  m 2 A( N )

Nhận xét : Trong dao động điều hòa của một vật, thì li độ, vận tốc, gia tốc và lực hồi phục biến thiên
điều hòa theo thời gian với cùng tần số (cùng tần số góc, cùng chu kì) nhưng biên độ và pha của chúng
thì khác nhau.
V – Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ v trên đường tròn tâm O bán kính R, hình chiếu
của điểm M trên một trục ( đường kính ) là một dao động điều hòa với
+ Biên độ : A = R
+ Vận tốc : V  Vmax  R  A
-6-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ Góc quét :   t hay ta có thể đặt :   t    là góc pha ở thời điểm t.
x
x
Nếu cần tính góc pha ở thời điểm thì :   t     arccos    cos 1  
 A
 A
VI – MỘT SỐ CHÖ Ý

1 – Nếu vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là một một đoạn thẳng có chiều dài L thì biên độ :
L
A   L  2A
2
2 – Trong một chu kì vật đi đƣợc quãng đƣờng S = 4A

t
+ Quãng đường vật đi được trong thời gian t : S = N.4A = .4 A .
T
T
3 – Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x  0(VTCB)  x  A(biên) hoặc ngược lại là : t 
4
A
T
4 – Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1   x2  A hoặc ngược lại là t 
2
6
A 2
T
 x 2  A hoặc ngược lại là t 
5 - Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 
2
8
A 3
T
 x 2  A hoặc ngược lại là t 
6 - Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 
2
12
7- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc ngược lại ) là
1
x
t1  arcSin 

 A
8 – Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi vị trí biên đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc ngược lại là :

1
x
t 2  arcCos 

 A
2
9 – Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì : V  Vmax



10– Tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 là
x x
V  2 1
t
T
11 – Trong khoảng thời gian t  , quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi đƣợc là
2
  
+ S m ax  2 ASin

 2 

   
+ Smin  2 A1  cos
 
 2 

Với   t : góc quét
T
T

T
12 – Trong khoảng thời gian t  , tách t  n  t ' (n  N * );0  t ' 
2
2
2
T
+ Trong khoảng thời gian n quãng đường luôn là (n.2 A)
2
T
+ Trong thời gian t '  thì quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo mục 11
2

-7-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971


  ' 


S

n
.
2
A


2
A
.
Sin
 m ax

 2 
Suy ra : 
'
S  n.2 A  2 A1  cos  

 m in
2 



[13] – CÁCH VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ( x,v,a,F). Ta có : x  A cos t   
+ Tìm A ,  theo các công thức cơ bản.
+ Tìm  dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán.
Một số diều kiện ban đầu :
1. …, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương : t = 0, x = 0 , v > 0
  



2

2. …, Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm : t =0, x =0, v < 0    



2

3,…Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên dương ( x = A, v = 0)    0
4. …, Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên âm ( x = - A, v = 0)    
5, …, Chọn gốc thời gian ( t = 0) là lúc vật đi qua vị trí có li độ x0 ( x0 > 0 hoặc x0 < 0) và có vận tốc v0 (
v
v0 > 0 hoặc v0 < 0) thì pha ban đầu  được tính theo công thức : tan   0
 x0
[14] – Cần tính pha của li độ (x) tại hai thời điểm ta dùng các công thức sau :
Đặt   t   : là pha dao động.
+ Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 thì pha ở thời điểm t1 (hoặc li độ x1 đang giảm ) :
x 
x 
1  t1     arccos  1   cos 1  1 
 A
 A
+ Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 và đang tăng thì pha ở thời điểm t1 :
x 
x 
1  t1      arccos  1    cos 1  1 
 A
 A
+ t2  t1  t  Góc quét thêm :   t
+ Pha ở thời điểm t2 :  2  1    li độ ở thời điểm t2 : x2  A cos  2 

CON LẮC LÕ XO
I – CON LẮC LÕ XO
1. Xét một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng k và có
khối lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định (Hình 2.1). Vật m có thể trượt trên một
mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.

2. Vị trí cân bằng của vật là vị trí khi lò xo không biến dạng. Vật sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu
nó đứng yên.
Kéo vật ra khỏi VTCB cho lò xo dãn ra một đoạn (x) nhỏ rồi buông tay (A), ta thấy vật dao động trên một
đoạn thẳng quanh vị trí cân bằng.
* lò xo có thể treo thẳng đứng , trên mặt phẳng nghiêng,..
Phương trình động lực học của con lắc lò xo ( hay phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính ) có dạng :
x ''   2 x  0 (*) . Nghiệm của phương trình này có dạng là x  A cost    . Vậy con lắc lò xo dao động
điều hòa với
m
+ Chu kì riêng : T  2
(s).
K

-8-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ Tần số riêng : f 

1
2

+ Tần số góc riêng :  

K
(Hz).
m

K
 K  m 2
m

trong các công thức trên , thì :
+ m (kg) : khối lượng vật nặng.
+ K (N/m) : Độ cứng của lò xo (hay hệ số đàn hồi).
+ Nếu con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng , ta có
ĐKCB : mg  K .l
Chu kì riêng: T  2
Tần số riêng : f 

l
(s).
g

1
2

Tân số góc riêng :  

g
(Hz).
l

g
(rad/s).
l

Trong đó

+ l0 : là chiều dài tự nhiên.
+ lcb : Chiều dài ở vị trí cân bằng.
+ l  lcb  l0 : Độ dãn ở vị trí cân bằng.
g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự do.
Chú ý : Nếu hai lò xo ghép :
1 1 1
 
k k1 k2
+ k1 ghép song song k2 thì độ cứng tƣơng đƣơng : k = k1 + k2 .

+ k1 nối tiếp k2 thì độ cứng tƣơng đƣơng :

T 2 ~ m
m

+ Dùng tỉ lệ thuận và nghịch để giải các bài toán thay đổi : T  2
 2 1
k
T ~
k

HỆ THỐNG
Con lắc nằm ngang
Con lắc thẳng đứng
Chu kì
m
l
T  2
T  2
K

g
Tần số
1 K
1
g
f 
f 
2 m
2 l
Tần số góc
K
g

 K  m 2

m
l

CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÕ XO
Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo
+ Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang : l0  0
l0 : độ dãn của lò xo ở VTCB
+ Chiều dài cực đại của lò xo : lm ax  l0  A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo : lm in  l0  A
+ Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng :

-9-


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

mg
K
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB : lcb  l0  l0
+ Chiều dài của lò xo ở li độ x : l  l0  l0  x

+ Khi vật ở VTCB lò xo bị DÃN một đoạn : l0 

+ Chiều dài cực đại của lò xo : lm ax  l0  l0  A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo : lm in  l0  l0  A
+ Trong 2 trường hợp lò xo nằm ngang và lò xo treo thẳng đứng ta đều có :
lmax  lmin  2 A
HỆ THỐNG CHIỀU DÀI
Lò xo nằm ngang
Lò xo thẳng đứng
Chiều dài cực đại
lm ax  l0  A
lm ax  l0  l0  A
Chiều dài cực tiểu
lm in  l0  A
lm in  l0  l0  A
Chiều dài ở vị trí bất kì
Hiệu chiều dài cực đại và cực
tiểu

l  l0  x

l  l0  l0  x

lmax  lmin  2 A

THỜI GIAN LÕ XO BỊ NÉN VÀ BỊ DÃN
Khi vật ở VTCB lò xo bị dãn một đoạn l0 và độ dãn cực đại khi vật đến vị trí biên là :
lm ax  l0  A  A  lm ax  l0

1
 l 
+ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là : tnén  2 arcCos 0 
 A 

1
 l 
+ Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì : tdãn  T  tnén  T  2 arcCos 0 
 A 

+ A  l0  khi dao động lò xo luôn bị dãn
> Dãn ít nhất ( khi vật ở vị trí cao nhất ) : l0  A
> Dãn nhiều nhất ( khi vật thấp nhất ) : l0  A
+ A  l0  khi dao động lò xo vừa nén vừa dãn
 Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất ) : A  l0
 Không biến dạng khi : x   l0
 Dãn nhiều nhất ( khi vật thấp nhất ) : l0  A
+ Khi lò xo có độ dãn l thì độ lớn của li độ là : x0  l  l0
+ Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo : lm ax  l0  A
+ Khi vật có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng thì l0  A
 LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
+ Con lắc lò xo nằm ngang : Fm ax  KA  m 2 A [ m(kg) ; A(m); F(N) ].
Với
k (N/m) : Độ cứng của lò xo (hệ số đàn hồi).

, A (m) : Biên độ dao động.
, m (kg) : Khối lượng của vật nặng.
,  (rad/s) : Tần số góc của vật.
- 10 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ Con lắc lò xo treo thảng đứng :
Fm ax  K l0  A  mg  KA : Lực đàn hồi cực đại.
Fmin  K l0  A  mg  KA : Lực đàn hồi cực tiểu.
Nếu K l0  A  Fm in  0
Fcb  K l0 
Với l (m) : Độ dãn ở vị trí cân bằng.
+ CHÖ Ý : Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa : Lò xo phải thỏa điều kiện giới hạn đàn
hồi, tức là lực đàn hồi của lò xo phải tuân theo định luật Húc ( Hooke) : Fđh = k l  x (N) và Lực
ma sát phải bằng “0” : Fms = 0.
HỆ THỐNG LỰC ĐÀN HỒI
Con lắc nằm ngang
Lực đàn hồi cực đại
Fm ax  KA  m 2 A
Lực đàn hồi cực tiểu
0

Con lắc thẳng đứng
Fm ax  K l0  A  mg  KA
Fmin  K l0  A  mg  KA

NĂNG LƢỢNG CỦA CON LẮC LÕ XO
Có : x  A cost   
v  A sin t   
1
+ x  Wt  Kx 2 : Thế năng (đàn hồi của lò xo).
2
1
Wt  KA2 cos2 t   (1)
2
1 2
+ v  Wđ  mv : Động năng.
2
1
Wđ  m 2 A2 sin 2 t   (2)
2
+ A  W  Wđ  Wt
1
1
 W  KA2  m 2 A2 : Cơ năng (năng lượng).
2
2
1
1
1
+ Động năng : Wđ  W  Wt  kA2  kx2  k ( A2  x 2 )
2
2
2
+ Nếu vật dao động điều hòa có li độ x , vận tốc v , gia tốc a, lực F biến thiên với theo thời gian
với chu kì riêng T , tần số f và tần số góc  thì ta có động năng ( hoặc thế năng ) biến thiên tuần

hoàn với
T
 Chu kì : T '  hay Tđộng-năng = 0,5 Tvật .
2
'
 Tần số : f  2 f hay fđộng-năng = 2.fvật .
 Tần số góc :  '  2
+ Động năng bằng không ở vị trí biên và cực đại ở VTCB
+ Thế năng bằng không ở VTCB và cực đại ở vị trí biên
+ ở vị trí có li độ x bất kì , định luật bảo toàn cơ năng : W  Wđ  Wt 
+ Khi động năng = n lần thế năng, ta có : Wđ  nWt  x  

- 11 -

A
n 1

1
1
1
KA2  mv2  Kx 2
2
2
2


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

A

 x   2
+ Khi động năng = thế năng, ta có : Wđ  Wt  
t  k T
8

+ Nếu 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng thì thời gian ngắn nhất là
T
(k = 2 )  t 
4
+ Tỉ số giữa động năng và thế năng khi vật ở li độ x bất kì :
2

Động năng

Thế năng

Wđ  A 
   1
Wt  x 
Phƣơng trình
1
v  Wđ  mv2
2
1
Wđ  m 2 A2 sin 2 t   (2)
2
1
x  Wt  Kx 2

2
1
Wt  KA2 cos2 t   (1)
2

Giá trị cực đại = cơ năng (năng lƣợng
1
1
 W  KA2  m 2 A2
2
2

 W

1
1
KA2  m 2 A2
2
2

CHUYỂN HÓA NĂNG LƢỢNG
Trong quá trình vật dao động điều hòa thì có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng, nếu động
năng cực đại thì thế năng bằng 0 ( cực tiểu) và ngược lại, nếu thế năng cực đại thì động năng bằng 0 (cực
tiểu), nhưng cơ năng (năng lượng) luôn được bảo toàn (không đổi) , nghĩa là cơ năng không thay đổi theo thời
gian và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động : W 

1 2
kA  W ~ A 2 .
2

Ta có sơ đồ minh họa sau đây :
Vị trí biên (A ; - A)
A;-A
V=0

Gia tốc : a

Vị trí cân bằng (O)
0
Max ; vmax  ωA
0

Lực kéo về : Fk – về

0

Động năng : Wđ

Max = Cơ năng W :
1
Wd  kA 2 = mω2 A 2
2
=0

Max ; Fmax  kA= mω2 A
Wt = 0

Li độ x
Vận tốc (tốc độ) : v

Thế năng : Wt

Max ; amax  ω2 A

Max = cơ năng W
1
Wt  kA 2 = mω2 A2
2

(***) KIẾN THỨC MỚI :
1
+ Cơ năng (Năng lượng) = Động năng cực đại = thế năng cực đại : W  kA 2  W ~ A 2 (1)
2
1
+ Thế năng : Wt  kx 2  Wt ~ x 2 (2)
2
1
1
+ Động năng : Wd  mv 2  k  A2  x 2   Wd ~  A2  x 2  (3)
2
2

- 12 -


Vật lý 12 – Năm 2016
Cách viết tỉ lệ thuận :

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971
W

W Wt
 2  2 d 2
2
A
x
A x

(*)

CẮT VÀ GHÉP LÕ XO
(1) CẮT LÕ XO
Giả sư lò xo có cấu tạo đều, chiều dai tự nhiên l0 , độ cứng K0 , được cắt thành nhiều lò xo khác
nhau ( nhiều đoạn ), ta có :
S
K  E  Kl  ES  const
l
+ E : suất đàn hồi ( suất Y – âng )
k0l0  k1l1  k2l2  ...  knln

l0  l1  l2  ... ln
+ Nếu cắt lò xo thành 2 lò xo thì k0l0  k1l1  k 2l2
k 0 l0

k1  l

1

k  k 0 l0
 2
l2

+ Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo thì phần thế năng
1
l
bị nhốt lại là : Wloss  Kx 2 . 2
2
l
1
1
1
l 
+ Phần cơ năng còn lại : W '  W  Wloss  K1 A12  KA2  Kx 2 . 2 
2
2
2
l 

l
k1l1  kl  k1  k 
l1 

Kết luận : Cơ năng còn lại ( Sau) bằng cơ năng lúc đầu trừ đi phần thế năng bị mất ( nhốt ) ở đoạn
lò xo bị giữ .

BÀI 3 :

CON LẮC ĐƠN

I- Định nghĩa
1.Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng
kể, dài l.

2. Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng. Con lắc sẽ đứng yên mãi ở vị
trí này nếu lúc đầu nó đứng yên. Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả
ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí
ban đầu của vật.
CÁC ĐẠI LƢỢNG ĐẶC TRƢNG
+  : li dộ góc ( góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí bất kì )
+  0 : biên độ góc ( góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí biên.
+ s : li độ dài
+ s0 : biên độ dài
s  l
+ Liên hệ : 
s0  l 0
CHỨNG MINH CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
Khi li độ góc bé   100

- 13 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

Phương trình động lực học của con lắc đơn có dạng : s ''   2 s  0 (*). Nghiệm của phương trình
này có dạng : s  s0 cost    . Vậy con lắc đơn dao động điều hòa với
+ Chu kì riêng : T  2
+ Tần số riêng : f 

1
2

+ Tần số góc riêng :  

l
( s)
g
g
( Hz )
l
g
(rad / s )
l

trong các công thức trên, thì
+ l(m) : Chiều dài sợi dây treo con lắc.
+ g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tụ do.
+ Gia tốc rơi tự do ở mỗi nơi trên Trái đất thì khác nhau, nhưng gia tốc g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do
2

 R 
trung bình. Do đó, khi ở độ cao h, thì gia tốc rơi tự do : g h = g 
 và nếu ở độ sâu h’ thì :
R+h
2

Gm
 R 
– 11
g h' = g 
 . Công thức tính gia tốc rơi tụ do tại một nơi nào đó là : g = r 2 , với G = 6,67.10
R-h

(SI) : hằng số hấp dẫn , và R = 6400 (km) : Bán kính trái đất, r(m) là bán kính của nơi tính.
(*) Con lắc đơn được ứng dụng để đo gia tốc rơi tự do g.
SỰ TƢƠNG TỰ GIỮA CON LẮC LÕ XO VÀ CON LẮC ĐƠN

2



v
Các hệ thức độc lập theo thời gian : s  s     v 2   2 s02  s 2
 
VẬN TỐC CỦA CON LẮC ĐƠN Ở VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ GÓC BẤT KÌ
v 2  2 gl cos   cos  0 
LỰC CĂNG DÂY TREO
  mg 3 cos   2 cos  0 
2
0

2



+  m ax khi con lắc ở VTCB (vị trí thấp nhất)    0   max  mg 3  2cos 0 
+  m in khi con lắc ở vị trí biên (vị trí cao nhất)    0   min  mg  cos 0 


2
cos



1



2    mg 1  1,5 2   2
+ Khi góc bé (   100 ) 
0
2
cos  1   0
0

2

2
+  m ax  mg 1   0 



 2 
+  min  mg 1  0 
2 

HỆ THỐNG LỰC CĂNG
Vị trí bất kì

  mg 3 cos   2 cos  0 



VTCB (   0 )

Vị trí Biên (    0 )

 max  mg  3  2cos 0 

 min  mg  cos0 

BÀI TOÁN BIẾN THIÊN CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN VÀ SỰ NHANH CHẬM CỦA
ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC
- 14 -


Vật lý 12 – Năm 2016
Công thức nhanh :

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971
dT dl dg dt dhcao dhsâu
 



(*)
T
2l 2 g
2
R
2R

dT
: Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 (s)

T
+ dT  T2  T1 : độ biến thiên chu kì ( dT  0 : chạy chậm ; dT  0 : chạy nhanh )
+ dl  l2  l1 : Độ biên thiên chiều dài
+ dg  g 2  g1 : Độ biên thiên gia tốc rơi tự do
+ dt  t 20  t10 : Độ biến thiên nhiệt độ (  ( K 1 ; đô1 ) : hệ số nở dài )
+ dhcao : thay đổi độ cao
+ dhsâu : Thay đổi độ sâu
+ R = 6400 (km) : Bán kính trái đất
+ Thời gian đồng hồ chạy sai trong một thời gian t là :
 dl dg dt dhcao dhsâu 
dT
t

t   



T
2
R
2R 
 2l 2 g
GIA TỐC CỦA CON LẮC ĐƠN
  
Gia tốc của vật nặng m tại một điểm gồm 2 thành phần a  att  aht
Trong đó gia tốc tiếp tuyến :
+ Khi góc   10 0  att   2 s   g (1)

+

+ Khi góc   10 0  att   2 s  g sin  (2)
v2
 2 g cos   cos  0 
l
Vì 2 thành phần này vuông góc nhau nên độ lớn gia tốc tổng hợp ( toàn phần )

Trong đó gia tốc hƣớng tâm : aht 

a  att2  aht2

Chú ý : vận tốc của con lắc ở li độ góc bất kì là : v 2  2 gl cos   cos  0 
NĂNG LƢỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN
 Khi các góc lớn (  ;  0  10 0 ) thì
+ Thế năng : Et  mgl (1  cos  )
1
1
+ Động năng : Eđ  mv2  m.2 gl (cos  cos 0 )
2
2
 Eđ  mgl (cos   cos  0 )
+ Cơ năng ( Năng lƣợng ) : E  mgl (1  cos  0 )  Et m ax
 Khi Các góc bé (  ;  0  10 0 ) thì
1
+ Thế năng : Et  mgl 2 (J)
2
1
+ Cơ năng : E  mgl 02 ( J )
2
+ E  E đ  Et
s0


s   n  1
+ Khi Eđ  nEt  
    0

n 1
trong các công thức trên :
+ m (kg) : Khối lƣợng của vật nặng
+ g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự do.
+ l(m) : Chiều dài dây treo.

- 15 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

HỆ THỐNG NĂNG LƢỢNG
Góc lớn (   100 )
Thế năng
 Eđ  mgl (cos   cos  0 )
Cơ năng

Góc bé (   100 )
1
Et  mgl 2
2
1
E  mgl 02

2
E  E đ  Et

E  mgl (1  cos  0 )  Et m ax
E  E đ  Et

Động năng

 Eđ  mgl (cos   cos  0 )

 Eđ  mgl (cos   cos  0 )

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
1 – Phƣơng pháp Véctơ quay
Dựa trên tính chất : Dao động đièu hòa có thể xem là chuyển động của hình chiếu của một điểm
chuyển động tròn đều lên một trục trùng với đường kính của đường tròn.
 Giả sử cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là
: x1  A1 cost  1  và x2  A2 cost   2  . Dao động tổng hợp của 2 dao động này là một dao
động điều hòa có cùng phương, cùng tần số với các dao động dao động thành phần, có biên độ và
pha ban đầu được tính theo công thức :
+ Biên độ : A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1 
A sin 1  A2 sin  2
+ Pha ban đầu : tg  1
A1 cos 1  A2 cos  2
, Gọi    2  1 là độ lệch pha giữa hai dao động
+ Nếu   k 2 (k  0;1;2,...)  2 dao động x1 và x2 cùng pha
 Biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất ( Amax )
 A  A1  A2 và φ = φ1  φ 2
+ Nếu   2k  1 (k  0;1;2,...)  2 dao động x1 và x2 ngược pha
 Biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất

 A  A1  A2 thì : A = A1 – A2 và φ = φ1 nếu A1 > A2
A = A2 – A1 và φ = φ 2 nếu A2 > A1.
+ Nếu không biết cùng pha hay ngược pha ( không cho  ) thì biên độ dao động tổng hợp nằm trong
khoảng : A1  A2  A  A1  A2



+ Nếu   2k  1 (k  0;1;2,...)  2 dao động x1 và x2 vuông pha
2
 Biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức :
 A2  A12  A22
+ Vì 2 dao động x1 và x2 vuông pha nên giữa chúng tồn tại hệ thức độc lập
2

2

 x1   x2 
      1
 A1   A2 
+ Nếu   một góc bất kì thì dùng công thức tổng quát

HỆ THỐNG
Độ lệch pha

Biên độ
dao động
- 16 -

Công thức

Vật lý 12 – Năm 2016
Cùng pha
Ngƣợc pha
Vuông pha

Pha bất kì

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

  k 2 (k  0;1;2,...)

  2k  1 (k  0;1;2,...)

tổng hợp
Max
Min



A  A1  A2
A2  A12  A22

  2k  1 (k  0;1;2,...)
2

tg 

A  A1  A2

2

2

 x1   x2 
      1
 A1   A2 
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1 

A1 sin 1  A2 sin  2
A1 cos 1  A2 cos  2

A1  A2  A  A1  A2

+ Nếu   2  1  0  2  1  dao động x2 sớm pha hơn dao động x1 .
+ Nếu   2  1  0  2  1  dao động x1 sớm pha hơn dao động x2.
 Trường hợp 2 dao động x1 và x2 có cùng biên độ A1 = A2 = A thì biên độ và pha ban đầu của dao
động tổng hợp được tính theo công thức :

  1
  
   1 
A = 2 A cos
  2 A cos 2
 và   2
2
 2 
 2 
2 – Tổng hợp n dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần số
Giả sử một vật thực hiện đồng thời n dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình :

x1 = A1cos  ωt + φ1  và x 2 = A2cos  ωt + φ2  và …. xn = An cos  ωt + φn 
Dao động tổng hợp là : x = x1 + x2 + … + xn
x = Acos  ωt + φ
Trong đó :
+ Thành phần trên trục nằm ngang Ox : A x = A1cosφ1 + A 2 cosφ 2 + ... + A n cosφ n
+ Thành phần trên trục thẳng đứng Oy : A y = A1sinφ1 + A 2sinφ2 + ... + A n sinφn  A = A 2x +A 2y

tanφ =

Ay
Ax



DÙNG MÁY TÍNH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
Giả sử cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt
là : x1  A1 cost  1  và x2  A2 cost   2  . Dao động tổng hợp của 2 dao động này là một dao
động điều hòa có cùng phương, cùng tần số với các dao động dao động thành phần, có biên độ và
pha ban đầu được tính như sau :
x  x1  x2
CÀI ĐẶT MÁY
+ SHIFT +MODE +4 : Rad
+ MODE + 2 : CMPLX
+ SHIFT + MODE + 3 : CMPLX  Complex Result ? chọn 2 : r
BẤM MÁY
x  x1  x2  A11  A22  A
□ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
Giả sử cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động
lần lượt là : x1  A1 cost  1  và x2  A2 cost   2  . Phương trình khoảng cách giữa hai chất
điểm ?

Khoảng cách giữa hai chất điểm L = x1 – x2 = A11  A2 2  A
Phương trình Khoảng cách giữa hai chất điểm là : L  A cost   
- 17 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

Phương trình khoảng cách cho ta biết L cũng biến thiên điều hòa, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất
điểm là bằng 0 ( Khi hai vật gặp nhau ) và khoảng cách lớn nhất là bằng biên độ A.
Ngoài ra khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm còn phải tính theo công thức :
 
  2

Lmax  A1  A2  L2max  A1  A2



L

2
m ax



 A  A  2 A1 A2 cos1   2 
2
1

2
2

+ Nếu cos1  2   cos   0    
2

nhau


2

 2 dao động thành phần vuông pha

2

x  x 
  1    2   1
 A1   A2 

DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỞNG BỨC – CỘNG HƢỞNG CƠ.
[1] – DAO ĐỘNG TỰ DO
1.1. ĐỊNH NGHĨA : Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính
của hệ dao động, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. Khi vật dao động tự do có biên độ và
tần số không đổi.
VÍ DỤ :
+ Con lắc lò xo dao động trong điều kiện giới hạn đàn hồi và bỏ qua ma sát.
+ Con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ tại một địa điểm xác định và bỏ qua ma sát.
[2] – DAO ĐỘNG TẮT DẦN
2.1. Định nghĩa : Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian ( năng lượng hay
cơ năng giảm dần theo thời gian ).

2.2. Nguyên nhân :
Do lực ma sát hay lực cản của môi trường. Các lực này luôn ngược chiều với chiều chuyển động,
nên sinh công âm làm giảm cơ năng của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng
nhanh.
2.3. Ứng dụng của dao động tắt dần
Trong thực tế đời sông và kỹ thuật có những trường hợp :
+ Dao động tắt dần có lợi, cần thiết phải tăng cường nó.
VD : Bộ phận giảm xóc ôtô, xe máy ( Phuộc xe) , bộ phận đóng cửa tự động,..
+ Dao động tắt dần có hại, phải có biện pháp khắc phục nó.
VD: Đồng hồ quả lắc,..
Công thức để giải bài tập .
E
A
+ Độ giảm biên độ và độ giảm cơ năng :
2
E
A
+ Độ giảm biên độ sau mỗi ( nữa chu kì ) :
2F
2mg 2g
A0,5T  ms 
 2  const
K
K

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :
4F
4mg 4g
AT  ms 
 2  const

K
K

+ Biên độ còn lại : A1  A0  A
2. 4. Giải thích :
Khi con lắc dao động, nó chịu lực cản của không khí. Lực cản này cũng là một loại lực ma sát làm
tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hoá cơ năng dần dần thành nhiệt năng. Vì thế, biên độ dao
động của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
3. SỰ DUY TRÌ DAO ĐỘNG
3.1. Định nghĩa : Dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay
đổi chu kì dao động riêng gọi là dao động duy trì.
- 18 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ Dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì.
3.2. Điều kiện để duy trì dao động :
Phải tác dụng một ngoại lực biến thiên tuần hoàn có dạng Fn = H cos t    (N).
+ H : Biên độ của ngoại lực.
+ ω = 2πf (rad/s) : Tần số góc của ngoại lực.
+ f(Hz) : Tần số của ngoại lực.
VD: Dao động của con lắc trong đồng hồ quả lắc là dao động duy trì.
4. DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC
4.1. Định nghĩa : Là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn, có dạng
: Fn = H cos t  (N).
4.2. Đặc điểm :
+ Hệ dao động có tần số bằng tần số f của ngoại lực  f cb  f ;ωcb  ω; Tcb = T

+ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
+ Có biên độ không đổi và phụ thuộc vào :
Biên độ của ngoại lực.
Quan hệ giữa tần số ngoại lực (f) với tần số riêng của hệ (f0) .
Nhưng không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực.
Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
+ Nếu ngoại lực duy trì lâu dài thì dao động cưỡng bức cũng được duy trì lâu dài với tần số (f).
5. SỰ CỘNG HƢỞNG DAO ĐỘNG
5.1. Định nghĩa : Cộng hưởng dao động là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột
ngột và đạt giá trị cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động .
Điều kiện cộng hưởng : f cb  f 0  A = A cb - max
Trong đó :
+ f(Hz) : Tần số của ngoại lực cưỡng bức.
+ f0 (Hz) : Tần số riêng của hệ.
+ A (m) : Biên độ của dao động cưỡng bức.
5.2. Đặc điểm:
Biên độ cộng hưởng dao động phụ thuộc vào lực ma sát của môi trường. Biên độ cộng hưởng càng
lớn khi lực ma sát của môi trường càng nhỏ (cộng hưởng nhọn) và ngược lại ( cộng hưởng tù).
5.3. Ứng dụng :
Trong đời sống thực tế và kĩ thuật có những trường hợp :
+ Cộng hưởng có lợi, cần thiết phải tăng cường nó :
VD: Một em bé có thể tác dụng một lực nhỏ để đưa võng cho người lớn, khi lực đó có tần số bằng
tần số riêng của võng, …
+ Cộng hưởng có hại, phải có biện pháp khắc phục nó :
VD: Cầu, bệ máy, … có tần số riêng f0, nếu chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần
số f  f 0 , thì chúng sẽ bị cộng hưởng và dao động với biên độ cực đại, có thể dẫn tới sập cầu, hỏng
bệ máy…

CHƢƠNG HAI – SÓNG CƠ HỌC
I – SÓNG CƠ

1. Định nghĩa
Sóng cơ là dao động lan truyền trong một môi trường.
Ta thấy các gợn sóng phát đi từ nguồn O đều là những đường tròn đồng tâm O. Vậy, sóng nước truyền
theo các phương khác nhau trên mặt nước với cùng một tốc độ v.
2. Sóng ngang
- 19 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

Sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng gọi
là sóng ngang.
+ Sóng trên mặt nước là sóng ngang.
+ Sóng ngang truyền được trong chất rắn và trên bề mặt chất lỏng.
3. Sóng dọc
+ Sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng gọi là
sóng dọc.
+ Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
+ Sóng cơ không truyền được trong chân không.
4 – CÁC ĐẶC TRƢNG
4.1. CHU KÌ SÓNG : T (s)
Là chu kì dao động của các phần tử môi trường nơi mà có sóng truyền qua
t
+ Số chu kì ( số dao động ) trong khoảng thời gian t : N 
T
+ Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhô lên của vật nổi trên mặt nước khi có sóng lan truyền hay số
ngọn sóng đi qua trước mặt người quan sát là n thì số chu kì dao động của sóng trong khoảng thời gian đó
là ( n -1 ).

4.2. TẦN SỐ SÓNG :
1 
( Hz)
f  
T 2
4.3. TỐC ĐỘ TRUYỀN SÓNG : v (m/s)
Là tốc độ ( vận tốc ) truyền pha dao động. Vận tốc này phụ thuộc vào độ đàn hồi của môi trường
và nhiệt độ của môi trường nơi có sóng truyền qua.
vr  vl  vk
4.4. BƢỚC SÓNG :  (m)
+ Là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì T
v
  vT 
 v  f  (m/s)
f
+ Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng, mà dao

động tại hai điểm đó cùng pha.Nếu hai điểm đó dao động ngược pha thì khoảng cách là
và vuông pha
2

thì khoảng cách là .
4
+ Độ lệch pha giữa hai điểm MN gần nhau nhất trên cùng một phương truyên sóng cách nhau một
2 x 2 x. f
khoảng x = MN là :  


v
+ Điều kiện để 2 điểm MN cùng pha :   k 2 (k  0, 1, 2,...)

+ Điều kiện để 2 điểm MN ngược pha :    2k  1  (k  0, 1, 2,...)
+ Điều kiện để 2 điểm MN vuông pha :    2k  1



(k  0, 1, 2,...)
2
+ Khoảng cách giữa n đỉnh sóng (ngọn sóng, gợn lồi) liên tiếp là : x   n  1 
4.5. Biên độ sóng : Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng
truyền qua.
4.6. Tốc độ truyền sóng (v) : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường.
+ Đối với mỗi môi trường, tốc độ truyền sóng v có một giá trị không đổi và phụ thuộc vào bản chất của
môi trường đó.
+ Vrán > Vlỏng > Vkhí
4.7. Năng lƣợng sóng :
Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử môi trường có sóng truyền qua.
II – PHƢƠNG TRÌNH SÓNG

- 20 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ Xét một sóng hình sin đang lan truyền trong một môi trường theo trục x, sóng này phát ra từ một nguồn
đặt tại điểm O. Chọn gốc toạ độ tại O và chọn gốc thời gian sao cho phương trình dao động tại O là :
(1)
uO  Acos t 
Trong đó uO là li độ tại O vào thời điểm t, còn t trong (1) là thời gian dao động của nguồn.

+ Sau khoảng thời gian t , dao động từ O truyền đến điểm M cách O một khoảng x = v t ( v là tốc độ
truyền sóng) làm phần tử tại M dao động. Do dao động tại M muộn hơn (trễ hơn) dao động tại O một
khoảng thời gian t nên dao động tại M vào thời điểm t giống như dao động tại O vào thời điểm t1 = t t trước đó. Vì thế phương trình dao động tại M là :
(2)
uM  Acos  t  t 
Trong đó uM là li độ tại M vào thời điểm t. Còn  t  t  là thời gian dao động của phần tử tại M.

x
và   vT vào (2) ta được :
v
 x
 t x
uM  A cos   t    A cos 2    (3)
 v
T  
Phương trình (3) là phương trình của một sóng hình sin truyền theo trục x. Nó cho biết li độ u của phần tử
có toạ độ x vào thời điểm t.

Thay t 

GIAO THOA SÓNG CƠ
I – HIỆN TƢỢNG GIAO THOA CỦA HAI SÓNG NƢỚC
Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng. Các
gợn sóng có hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa.
1- Độ lệch pha của hai nguồn kết hợp bất kì
2
d1  d 2 
   2  1  



Cực đại là nơi các song kết hợp tăng cường lẫn nhau hay hai song kết hợp cùng pha
+ Điều kiện cực đại :   k 2 (k  0,1,2,...
Cực tiểu là nơi các song kết hợp triệt tiêu lẫn nhau hay hai song kết hợp ngược pha
+ Điều kiện cực tiểu :   2k  1 (k  0,1,2,...
2- Cực đại , cực tiểu gần đƣờng trung trực nhất
Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa (   0 ) .
Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch về phía nguồn trễ pha hơn.
  2
Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho   0  x  1

4
Với d1  d 2  2 x 
2
2 x   0  x
Hay    ( 2  1 ) 



Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất
+ Nếu  2  1      x
+ Nếu 1   2      x
Khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là


4

3- Kiểm tra tại một điểm M bất kì là cực đại hay cực tiểu
Giả sử pha ban đầu của nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là 1 và  2 . Ta căn cứ vào độ lệch pha của 2
2

d1  d 2  . Thay hiệu đường đi vào công thức trên, nếu cho ra
sóng thành phần    2  1  


+   k 2 (k  0,1,2,...  cực đại
+   2k  1 (k  0,1,2,...  Cực tiểu

4- Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu trên đƣờng thẳng nối 2 nguồn sóng
- 21 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ Khoảng cách giữa hai cực đại ( 2 cực tiểu ) lien tiếp là



 Bất kì là x  k
2
2



 Bất kì là  x  (2k  1)
4
4
+ Nếu trong khoảng giữa hai nguồn A và B có n dãy cực đại thì nó sẽ cắt AB thành (n+1), trong


đó có ( n -1) đoạn ở giữa bằng nhau và đều bằng . Gọi x và y là chiều dài hai đoạn gần 2 nguồn. Ta có
2

: AB  x  (n  1)  y  
2
5 – Hai vân cùng loại đi qua 2 điểm
Giả sử hai vân cùng loại bậc k và (k+b) đi qua 2 điểm M và N thì
MS1  MS2  k


 NS1  NS 2  (k  b)
2
d1  d 2 
Sau đó đi tính độ lệch của điểm M so với 2 nguồn S1 và S2 :   M  ( 2  1 ) 

+ Nếu   k 2 (k  0,1,2,...  M : cực đại
+ Nếu   2k  1 (k  0,1,2,...  M : Cực tiểu
6 – Trạng thái các điểm nằm trên đƣờng trung trực của 2 nguồn AB ( A, B cùng pha )
2
d 
Độ lệch pha của một điểm M so với các nguồn :   M / S 

  M / S  k 2  d  k  M cùng pha với 2 nguồn
  M / S  (2k  1)  d  (k  0,5)  M ngược pha với 2 nguồn


  M / S  (2k  1)  d  (2k  1)  M vuông pha với 2 nguồn
2
4
SS

Điều kiện của d : d  1 2  k  k1; k2 ;...
2
+ Khoảng cách từ cực đại đến cực tiểu gần nhất là

12

12

12

12

Sau khi tìm được d thì tính được : MO  d 2  S1O 2
+ Độ lệch pha của điểm M ( M nằm trên đường trung trực của 2 nguồn) so với O ( O là trung điểm của 2
2
d  OA
nguồn ) là  M / O 



+ d : Khoảng cách từ M đến nguồn 1 hoặc nguồn 2
+ M dao động cùng pha với O khi  M / O  k 2  d  OA   k  d min  OA  
+ M dao động ngược pha với O khi  M / O  2k  1  d  OA   k  0,5
 d min  OA  0,5
+ M dao động vuông pha với O khi  M / O  2k  1



2

 d  OA  (2k  1)

 d min  OA  0,25
7 – TỈ SỐ LI ĐỘ VÀ TỈ SỐ VẬN TỐC TẠI HAI ĐIỂM M VÀ N
   1 2xM 
cos 2


vM u M
2
 



vN u N
   1 2x N 
cos 2


 
 2
Với  2 , 1 là pha ban đầu của 2 nguồn
SÓNG ÂM
1 – ĐỊNH NGHĨA
Là những dao động âm có tần số từ 16 Hz đến 20.000 Hz
+ f < 16 Hz : sóng hạ âm

- 22 -



4


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

+ f > 20 kHz : sóng siêu âm
+ 16 Hz < f < 20 kHz : Miền nghe được
2 – CƢỜNG ĐỘ ÂM : I (W/m2 )
Cường độ âm I tại một điểm là năng lượng gữi qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với
phương truyền âm tại điểm đó trong một đơn vị thời gian .
P
P
I 
S 4R 2
+ P  IS  I .4R 2 (W ) : công suất của nguồn âm
+ âm do nguồn phát ra có dạng hình cầu : S  4R 2
+ Cường độ âm tỉ lệ với bình phương biên độ âm I  a 2
AB
+ Năng lượng âm : A  P.t  P.
v
+ Cường độ âm toàn phần : I   I i  I1  I 2  ... I n
+ Nếu âm truyền đẳng hướng và môi trường không hấp thụ và phản xạ âm thì có nghĩa là công
suất âm không đổi khi truyền đi. Ta có : P  IS  cons tan t
 I1S1  I 2 S 2  I1 R12  I 2 R22
3 – MỨC CƢỜNG ĐỘ ÂM : L (dB)
I 
I

L  10 lg ( dB) hay L  lg   (B)
I0
 I0 
+ Độ chênh lệch mức cường độ âm tại hai điểm cách nguồn âm những khoảng R1 và R2 là :
I
R
L  L2  L1  10 lg 2  20 lg 1
I1
R2
+ Cường độ âm tỉ lệ với công suất của nguồn âm và tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau :
I 2 P2 n2 P0 n2



I1 P1 n1 P0 n1
+ Nếu nguồn âm được cấu tạo từ n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có công suất P0 thì công suất
nP0
I
P
 10 lg
của cả nguồn P = n.P0 , ta có : L  10 lg  10 lg
I0
S .I 0
4R 2 .I 0
SÓNG DỪNG
Sóng dừng là một trƣờng hợp đặc biệt của hiện tƣợng giao thoa, là sự giao thoa giữa song tới và
song phản xạ trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Kết quả là trên dây có những điểm dao động
với biên độ cực đại ( bụng ) và những điểm dao động với biên độ cực tiểu hay không dao động (nút)
cố định trong không gian.
+ Nếu đầu phản xạ cố định thì song tới và sóng phản xạ ngƣợc pha nhau

+ Nếu đầu phản xạ tự do thì song tới và song phản xạ cùng pha nhau
+ Khoảng cách giữa N nút hoặc N bụng liên tiếp là x  N  1
+ Khoảng cách giữa một nút và 1 bụng liên tiếp là


4



2

+ Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là t  n  1
+ Khoảng cách từ nút thứ nhất đến nút thứ N là : x  N  1


2





T
2

+ Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ n là : x  n  1 
2 4
+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha
+ Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha
+ Các điểm nằm trên bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẽ thì dao động cùng pha + Các điểm nằm trên bó
sóng lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó sóng chẵn.

- 23 -


Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

2. CHIỀU DÀI SỢI DÂY
2.1. khi 2 đầu dây cố định (2 nút) hoặc 2 đầu dây tự do (2 bụng) thì

lk



2



k v
2 f

+ số bó = số bụng = k
+ Số nút = số bụng + 1
2.2. Khi 1 đầu cố định và 1 đầu tự do

l  2k  1



4

+ số nút = số bụng = số bó + 1 = k +1
3. CÁC ĐIỀU PHẢI NHỚ
3.1 – Nếu dùng nam châm điện mà dòng điện xoay chiều có tần số fđ để kích thích dao động của sợi
dây thép thì trong một chu kì dòng điện nam châm hút mạnh 2 lần và không hút 2 lần nên nó kích
thích dây dao động với tần số f = 2 fđ. Còn nếu dùng nam châm vĩnh cửu thì f = fđ.
3.2 – Khi các điều kiện khác đƣợc giữ không đổi, chỉ thay đổi tần số ( một lƣợng f ) thì số nút
tăng thêm bao nhiêu thì số bụng cũng tăng thêm bấy nhiêu ( k )
v
 f  k.
2l
3.3 – Có nhiều tần số có thể tạo ra sóng dừng, để tìm tần số nhỏ nhất và khoảng cách giữa các tần
số đó, ta dựa vào điều kiện sóng dừng, ta có :
+ Khi 2 đầu dây cố định ( hay 2 đầu tự do) : f m in  f k 1  f k
+ Khi 1 đầu cố định và 1 đầu tự do : 2 f m in  f k 1  f k
3.4- Gọi x là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì điểm M có biên độ là :
 2x 
AM  Amax sin
 ( Amax : biên độ của bụng sóng )
  
3.5 – Gọi y là khoảng cách từ điểm M đến bụng chọn làm gốc thì điểm M có biên độ là :
 2y 
AM  Amax cos
 ( Amax : biên độ của bụng sóng )
  
3.6 – Nếu 2 điểm M và N nằm trên cùng một bó sóng ( hoặc nằm trên các bó sóng cùng chẵn hoặc
cùng lẻ ) thì dao động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng tỉ số biên độ
tƣơng ứng, ta có :
2xM
2y M

sin
cos
u M vM
 
  AM


2y N
u N v N sin 2x N
AN
cos



CHƢƠNG BA – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LC
1 – ĐIỆN TÍCH TRONG MẠCH DAO ĐỘNG
Phương trình vi phân cấp 2 của điện tích có dạng q ''   2 q  0 . Nghiệm của phương trình này là :
q  Q0 cost   (C ) .với Q0 (C ) : điện tích cực đại.
Vậy điện tích trong mạch dao động dao động điều hòa với :
+ Chu kì riêng : T  2 LC
1
+ Tần số riêng : f 
2 LC
1
1
 2 
+ Tần số góc riêng :  
LC
LC
- 24 -

Vật lý 12 – Năm 2016

GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971

Chú ý : Khi có nhiều tụ điện C ghép nối tiếp hoặc song song với cuộn dây thì
1
1
1


+ Ghép nối tiếp : Cb < C 
Cb C1 C2
+ Ghép song song : Cb > C  Cb  C1  C2
εS
+ Nếu tụ điện phẳng thì công thức tính điện dung là : C =
4π.9.109 .d
+ Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện phẳng : U0 = E0.d. ( E0 là cường độ điện trường cực đại
giữa hai bản tụ điện và d là khoảng cách giữa hai bản tụ ).
2- DÕNG ĐIỆN TRONG MẠCH DAO ĐỘNG
Ta có : q  Q0 cost   (C )
 i  q'
i  Q0 sin t   ( A)   I 0 sin t   ( A)

I 0  Q0 : Cường độ dòng điện cực đại
 Chú ý : Ngoài ra chu kì , tần số và tần số góc của mạch dao động còn được tính theo các công thức
sau đây :
Q
+ T  2 0 ( s )

I0
1 I0
( Hz )
+ f 
2 Q0
I
+   0 (rad / s )
Q0

+ Dòng điện i sớm pha điện tích q một góc


2

i2
q2 i2
2
2

Q
=
q
+


1
0
ω2
Q02 I 02
3 – HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH DAO ĐỘNG

Ta có : q  Q0 cost   (C )

+ Hệ thức độc lập :

q

 q  Cu  u  C
 u  U0cos t    (V)

Q  CU  U  Q0
0
0
 0
C
U 0 (V) : điện áp cực đại

u2 i2
 1
U 02 I 02
4 – NĂNG LƢỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG
Năng lƣợng điện từ trong mạch dao động = Năng lƣợng điện trƣờng + Năng lƣợng từ trƣờng
+ Năng lƣợng điện trƣờng (WC ) tập trung ở 2 bản tụ điện
1
1
w c  Cu 2  CU 02cos 2 t    ( J )
2
2
2
1 Q0
 wc 

cos 2 t    ( J ) (1)
2 C
+ Năng lƣợng từ trƣờng tập trung ở 2 đầu cuộn cảm L
1
1
w L  Li 2  LI 02sin 2 t    ( J )
2
2
+ i  q và u cùng pha với q  u  q 

- 25 -