ví dụ bài toán vẽ lại đồ thị điện xoay chiều

Xét bài toán thuận:
Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở R= 50 Ω, cuộn dây thuần cảm
−4

2
6.10
H , tụ điện có
F.
có L =
3π
3π

R

A

M

C

N

L

B

K

Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos(100πt+ π/3) (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ.
a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ .

c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình.
Giải:
a.Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im.
Ta có: ZL = ωL = 100π

1
1
100 3 50 3
2
200
Z =
=
=
=
Ω
−4
=
Ω . C ωC
,
6.10
6
3
100π
3π
3
3π

Zm = R 2 + (ZL − ZC ) 2 = 502 + (
I0m =

200 50 3 2
−
) = 100Ω
3
3

uur
Id

U 0 100 6
=
= 6A
Zm
100

200 50 3
−
=> ϕm= π/3 > 0
Z L − ZC
3
3
tan ϕm =
=
= 3
R
50

O

=> u sớm pha hơn im góc π/3, hay im trễ pha hơn u góc π/3 .

Vậy: i m = 6 cos(100πt +

uur
Im

π π
− )A = 6 cos(100πt)A
3 3

b.Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ .

Zd = R 2 + ZC 2 = 502 + (
I0d =

50 3 2 100
) =
Ω;
3
3

U 0 100 6. 3
=
= 3 2A
Zd
100

− ZC
tan ϕd =
=

R

−

50 3
3 = − 3 → ϕ = − π <0
d
50
3
6

=> u trễ pha thua iđ góc π/6, hay iđ sớm pha hơn u góc π/6

Vậy: i d = 3 2 cos(100πt +

i(A)

3 2
6

0

π π
π
+ )A = 3 2 cos(100πt + )A
3 6
2 − 6

Nhận xét: iđ nhanh pha hơn im góc π/2.

−3 2

c.Vẽ đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian như hình trên.

Đồ thị hình dưới tôi cắt từ đề gốc khi vẽ im nhanh pha hơn iđ góc π/2.( bị sai )

Im

Iđ

t(s)


Qua bài toán thuận trên chỉnh lại đồ thị: iđ nhanh pha hơn im góc π/2.
1.Bài toán được chỉnh lại đồ thị và sửa đáp án D như sau:
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( ω t + ϕ ). Khi
K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như
hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
A. 100Ω.

B.50 3 Ω.

C. 100 3 Ω.

D.50 2 Ω

R

A

M

C
N

Giải: I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

L

B
i(A)

K

3

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện lệch pha 3nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 ( Vuông pha )
Ta có: Id = 3 I m => U R 2 = 3U R1 .
E
Im
0
d
Dựa vào giản đồ véc tơ hình chữ nhật ta có:
U LC1 = U R 2 = 3 U R1 (1)
− 3
R2
Iđ C2
2
2

2
U R1 + U R 2 = (100 3) (2)
−3
Từ (1) và (2) suy ra:
AB
A
U 2 + ( 3U ) 2 = (100 3) 2 ⇒ U = 50 3V

r
Iuuuur

uuuur
U

R1

R1

R1

uuur
U R1

Hay U R 2 = 3U R1 = 3.50 3 = 150V
=> Giá trị của R: R =
Thế số: R =

U R1
U
; R = R2

Im
Id

B

U R1 50 3 2
=
= 50 2Ω
Im
3

Đáp án D!
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:
Ta có: Id = 3 I m => U R 2 = 3U R1 .

U R1
UR 2
; sin α =
U AB
U AB
UR 2
π
= 3→α=
=> tan α =
U R1
3
1
=> U R1 = U AB cos α = 100 3 = 50 3V
2
U

50 3 2
= 50 2 Ω .
Ta có : R = R1 =
Im
3
Đáp án D!
Ta có: cos α =

A

β

uuuur
ULC1

α

uuur
U R1

r
uuuur I
UR2

r
Im

uuuur
UC 2

α

uuuur
U LC1

B

B

AB

Cách 3: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: Id = 3 I m => Zm = 3.Zd .(vì cùng U)

Zm =

F

uuuur
UAB

β

U
uuuur
U

t(s)

uur

Zm
A

U 100 3 2
U 100 3 2 100 2
=
= 100 2 Ω => Zd = =
=
Ω
Im
Id
3
3
3

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

1
1
1
1
1
3
2
= 2 + 2 Thế số : 2 =
+
=
=> R = 50 2 Ω
2
2

2
R
Zm Zd
R
2.100 2.100 1002
Đáp án D!

uur
ZL
ur
r
R H I
uur
uur Z C
Zd
C

ur
U


2.HOẶC sửa lại số liệu và chỉnh pha trên đồ thị:
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u =

100 6 cos( ω t + ϕ ). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và
iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
B. 50 3 Ω;

A.100Ω;
C.100 3 Ω;

R

A

M

C

D. 50Ω
N

L

B

K

Giải: I1=Im.; I2=Iđ ( K đóng)

i(A)

Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ kép:
Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai dòng điện
lệch pha nhau 3 ô hay T/4 về pha là π/2 (Vuông pha)
Ta có: Id = 3 I m => U R 2 = 3U R1 .
Dựa vào giản đồ véc tơ, AEBF là hình chữ nhật ta có:
U LC1 = U R 2 = 3 U R1 (1)

3 2
6

E

uuuur
UR2

0

− 6

U 2R1 + U R2 2 = (100 3) 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

A

uuur
U R1

Hay U R 2 = 3U R1 = 3.50 3 = 150V

U R1
U
; R = R2
=> Giá trị của R: R =
Im
Id
Thế số: R =

B

U R1 50 3
=
= 50Ω .
Im
3

uuuur
UAB

[Đáp án D].
Cách 2: Dùng giản đồ véc tơ buộc:
Ta có: Id = 3 I m => U R 2 = 3U R1 .

U R1
UR 2
Ta có: cos α =
; sin α =
U AB
U AB
UR 2
π
= 3→α=
=> tan α =
U R1
3
1
=> U R1 = U AB cos α = 100 3 = 50 3V
2
U
50 3

= 50Ω .
Ta có : R = R1 =
Im
3

α
A

β

uuuur
ULC1

uuur
U R1

r
uuuur I
UR2
α

U 100 3
U 100 3 100
=
= 100Ω => Zd = =
=
Ω
Im
Id
3

3
3

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

1
1
1
1
1
3
4
= 2 + 2 Thế số : 2 =
+
=
=> R = 50Ω
2
2
2
R
Zm Zd
R
100 100 1002
Cách 3: Phương pháp đại số

uuuur
UC 2

uuuur
U LC1

B

AB

uur
ZL

Cách 2b: Dùng giản đồ véc tơ tổng trở:
Ta có: Id = 3 I m => Zm = 3.Zd .(vì cùng U)

[Đáp án D].

r
Im

F

β

[Đáp án D].

Zm =

U C2
uuuur
U AB

−3 2

U 2R1 + ( 3U R1 ) 2 = (100 3) 2 ⇒ U R1 = 50 3V

r
Iuuu
d u
rI

A

ur
R H

uur
uur Z C
Zd

C

t(s)

m

Iđ

B

ur
U

K đóng: Mạch chứa RC:

R 2 + ZC2 =

U 100 3
104
=
=> R 2 + ZC2 =
(1)
Id
3
3

U 100 3
=
=> R 2 + (ZL − ZC ) 2 = 10 4 (2)
Im
3
− ZC Z L − ZC
.
= −1
Iđ vuông pha Im. nên ta có tan ϕd .tan ϕm = −1 ⇔
R
R
2
2
2
=> (ZL − ZC )ZC = R ⇔ Z L .ZC = R + ZC (3)
K ngắt: Mạch chứa RLC:

R 2 + (ZL − ZC ) 2 =

104
104
− 2.
+ ZL2 = 10 4
3
3
4
4
10
4.10
200
2
4
=
→ ZL =
Ω
 ZL = 10 +
3
3
3

Khai triển (2) , thế (1) và (3) vào (2): R 2 + ZC2 − 2ZL ZC + ZL2 = 10 4 ↔

Từ ( 1) và (3) ta có:

Từ ( 1) suy ra :

ZL .ZC =

R2 =

104
104
10 4
50 3
⇒ ZC =
=
=
Ω
3
3.ZL 3. 200
3
3

104
104
104 50 3 2
− ZC2 ⇒ R =
− ZC2 =
−(
) = 50Ω .
3
3
3
3

[Đáp án D].

Giáo viên giải bài: Đoàn

Văn Lượng
 Email: ;
 ĐT: 0915718188 – 0906848238
Web tải tài liệu: />