42 bài tích phân luyện thi đại học năm 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (601.08 KB, 20 trang )
42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2016
4
2
1
dx
1) I =
2
1
2cos
x
2) I =
4
2
3
1
sin x. 1 cos x dx
3) I =
4) I =
3
4
4
2
sin x cos x 2
0
cos 2 x .sin 4 xdx
3
6) I =
3
2
3
1 sin x x
0 1 cos x .e dx
2
8) I =
2
6
1
9) I = sin x. sin x dx
2
2
10) I =
6
3sin x 4cos x
0 3sin 2 x 4cos2 xdx
2
12) I =
tan
x
6
4
0 cos 2 x dx
sin x
sin x
e
17) I =
x
1
3
1
cos
x
x
0 2 3sin x 1 dx
2
14) I =
2
0
sin x cos x dx
7sin x 5cos x
4
15) I =
1
dx
0
cos x.cos x
4
2
13) I =
x x sin x sin x
dx
2
1
sin
x
sin
x
3
11) I =
sin x. 1 cos 2 x
dx
cos 2 x
4
7) I =
1
sin 2 2 x.cos2 xdx
5) I =
x sin 2 x
0 1 sin2x dx
3 cos x
2
3
dx
ln 3 x
4 ln 2 x 4 ln 2 x
16) I =
1
dx
sin x cos x
6
6
x2
0 x 1 x2 2 x 4 dx
2
dx
18) I =
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
1
20) I =
sin x
sinx-sin x
21) I = e .sìn2x+
dx
cos
2
x
7
0
1
e 2
ln x 1
x
23) I =
dx
x
ln
x
1
3
2
1
2
25) I =
2
x
0
2
29) I =
x tan x e x dx
2
0
8
24) I =
ln x
dx
x 1
3
dx
26) I =
1 x2
1 6 x 3x 2 dx
0
1
1
1
22) I =
1
9 . 3 2
1 x
tan
4
x
2
1 x
1
27) I =
2 x3 4 x
0 x e 1 x dx
1
(x 2 5 x 6)e x
19) I=
dx
x
x
2
2013.
e
0
1
dx
28) I =
10 x3 3 x 2 1 10 x
x
2
0
cos x 2cot x 3cot x 1
sin x
dx
2
3
1 x 2 1
.e
1
cot x
sin 2 x
4
dx 30) I = x tan 2 xdx
0
4
1x
e
x
31) I = 2 x
2 tan x dx
2
cos x
3 x
4
3
33) I
1
1
x2 1
1
35) I =
x
x 1
2
32) I =
37) I =
1
3
ln 6
39) I =
3
0
1
41) I =
dx
2
34) I =
0
cos 4 xdx
ln 3 1 ln 2 x
dx
1
x
4
36) I x.log 2 x 9 dx
x
.e dx
2
0
x x3 2014 x
dx
x4
e
x
x 2 .e x
1 x 1x
38) I = 1 x e dx
x
1
1
2
1
x
3 e 2e 7
x 2
x
0
0
1 3
2
e
x ln x
2
2
x
dx
40) I =
1
3
e
2
dx
ln 3x
42)
1
4
x 2 2ln x dx
2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x
x
2
x ln x
2
dx
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
2
H D GIẢI:
4
4
1
dx =
1) I =
2
1
2cos
x
4
4
1
1
cos 2 x
1
. 2 dx
2 cos x
1
Đặt t = tanx => dt =
dx . Đổi cận... => I =
cos 2 x
=> dt =
3 (1+tan2 u)du. Đổi cận... => I =
1
t
1
2
4
tan
1
1
. 2 dx
x 3 cos x
2
4
1
dt . Đặt t = 3 tanu
1
3
9
x sin 2 x
dx =
2) I =
1
sin2x
0
2
2
x
sin 2 x
dx
0 1 s ìn2x 0 1 s ìn2x dx I1 I 2
2
2
2
x
x
12
I1
dx
dx
2
1 s ìn2x
20
0
0 sin x cos x
x
sin x
4
dx
2
ux
2
du
dx
cos x
4
1
1
1
4
dx ...
dx
I1 x cot x
dv
2
4
20
4
v cot x 4
sin
x
sin 2 x
0
4
4
sin x
1
1 cos 2 x
1
I2
dx
dx
2
1 sìnx
2 0 sin x cos x
40
0
2
2
2
2
1 2 cos 2 x sin 2 x
dx
dx
2 0 sin x cos x 2
2
sin x
4
1
1
2 1 2 d sin x cos x
1 1
cot x
dx ln sin x cos x
4
4 0 2 0 sin x cos x
2 2
2
Vậy I = I1 I 2
4
2
0
1
2
2
3) I =
1
sin x. 1 cos x dx
. Đặt t =
1 cos x => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận...
3
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
3
2tdt
I 2
2
t
2
t
.
t
3
1
2
1
2dt
t 2 t 2 2
3
2
1
t 2
ln
2 2 t 2
1
3
2
1
t
1
... 1
3
2
1
t 2 t 2 2
1
dt
dt
2
t
2
t 2 t 2 2
3
3
2
2
6 1
ln 2 3
3
2
1
dt
t
2
3
2
3
1
sin 2 2 x.cos2 xdx
4) I =
4
3
sin x cos x
1
1
dx
dx
dx
. 2 2
2
4
2
4 cos x cos x sin 2 x
4sin x.cos x
2
3
2
3
4
4
4
1
1
1
tan x 3
3 2 3 1
2
3
1
tan
x
d
tan
x
cot
2
x
tan
x
4
2
4
3
6
3
4
3
3
4
4
4
5) I =
sin x cos x
cos3 2 x .sin 4 xdx
2
2
0
4
2
=
1sin2x
0
4
.2sìn2xcos2xdx 2sìn2xcos4 2xdx I1 I 2
0
4
1sin2x
Tính: I1= 2
.2sìn2xcos2xdx . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận ...
0
du dt
u t
I1 2 t 1 dt t.2 dt 2 dt . Đặt:
2t
t
1
1
1
dv 2 dt v
ln 2
2
2
2
t
1
6 1
t
t 2
t
t
I1
.2
2 dt 2 dt
1 2 dt
ln 2 1 ln 2 1
ln
2
ln
2
1
1
2
2
t
2
t
t
6 1
4
2
1 t2
1 .
.2
2
ln 2 ln 2 ln 2 1 ln 2 ln 2
1
1
5
Tính: I 2 2sìn2x.cos 2 xdx cos 2 xd cos 2 x cos 2 x 04
5
5
0
0
4
4
4
4
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
4
Vậy I I1 I 2
2
1 1
2
ln 2
ln 2 5
sin x. 1 cos x
dx
2
cos x
6) I =
2
4
3
4
=
0
4
sin x sin x
sin x
sin 2 x
dx
dx
dx
2
2
cos 2 x
cos
x
cos
x
0
3
2
3
4
0
1
1
1
1dx x tan x tan x x 04
dx
2
2
cos x
cos 1
3
0
0
3
7
3 1
12
1 sin x x
0 1 cos x .e dx
2
7) I =
=
x
2
x
2
x
x x sin x sin x
dx
2
1
sin
x
sin
x
2
3
2
2
e dx
sin x.e dx 1
e
sin x x
I
dx
e dx
x
1
cos
x
1
cos
x
2
1
cos
x
2
0
0
0 cos
0
2
x
x
.cos
x
x
2
2 2sin
2
2
1
e
e
x x
2
2 e x dx = I 1
dx
tan
e dx I1 I 2
I
dx
x
x
2 0 cos 2 x
2
2
0 cos 2
0
0
2cos 2
2
2
2
u ex
du e x dx
x
2
1 e dx
1
Tính: I1 =
Đặt dv
x
dx
2 0 cos 2 x
v 2 tan
2 x
cos
2
2
2
1 x
x2
I1 2.e tan
2I 2 e 2 I 2
2
20
I I1 I 2 e 2
2
3
8) I =
3
=
3
x
dx
sin 2 x
2
3
dx
1 sin x = I1 +I2
3
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
5
2
3
Tính: I1 =
ux
du dx
Đặt
dx
dv sin 2 x v cot x
x
dx
sin 2 x
3
2
3
I1 = - xcot x
2
3
cot xdx
3
3
ln sin x
2
3
3
3
3
2
3
dx
1 sin x =
Tính: I2 =
2
3
dx
x
x
cos
3 sin
3
2
2
7
5
5
cot
cot
2cot
42 3
12
12
12
Vậy I =
3
2
1
2
2
3
3
2
3
dx
x
cot
x
2 4
sin 2
3
2 4
42 3
2
2
1
3
2
sin
x
.
sin
x
dx
9) I =
= sin x.
cos 2 xdx . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx
2
2
6
6
0
Đổi cận... => I = -
3 2
t dt
2
3
2
0
3 2
t dt
2
3
3
sin u dt
cos udu
2
2
Đặt t =
3
3
1
3
4 3
2
cos
udu
1
cos
2
u
du
u
sìn2u
2
4 0
4
2
2 0
0 16
4
I=
3
2
4
6
1
dx
0
cos x.cos x
4
1
1
1
Ta có: cosx. cos (x + ) = cosx (
cosx sinx) =
cos2x (1- tanx)
4
2
2
2
10) I =
6
d tan x
dx
3 3
2
2
2 ln tan x 1 06 2 ln
2
cos x 1 tan x
tan x 1
3
0
0
6
=> I =
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
6
3sin x 4cos x
0 3sin 2 x 4cos2 xdx
2
11) I =
2
2
sin x
cos x
= 3
dx
4
dx
2
2
2
2
3
1
cos
x
4cos
x
3
sin
x
4
1
sin
x
0
0
2
2
sin x
cos x
= 3
dx
4
dx = I1 +I2
2
2
3
cos
x
4
sin
x
0
0
2
Tính: I1 = 3
sin x
0 3 cos2 xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận....
dt
3
Đặt
t
=
tanu
=>
I
=
...
=
3
1
0 t 2 3
6
1
I1 = 3
2
d sin x
cos x
sin x 2 2
dx
ln
Tính: I2 = 4
=
4
= ln3
2
4
sin
x
sin
x
2
sin
x
2
sin
x
2
0
0
0
2
3
Vậy I =
6
2
12) I =
+ ln3
7sin x 5cos x
7sin x 5cos x
dx
Đặt
t
=
x
+
=> dt = dx
4
2 2 sin 3 x
4
4
2
2
2
2
7 sin t.
.cos t 5 cos t.
sin t.
2
2
2
2
dt
3
sin t
sin x cos x dx
3
4
Đổi cận... => I =
1
2 2
3
4
=
1
2
2
=
1
2
3
4
2
2
3
4
d sin t 1
3
2 sin t 6 2 cos t
1
dt
cot
t
3
sin 3 t 2 2sin 2 t
sin 3 t
2
2
3
4
2
3
4
2
2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
7
tan
x
6
4
0 cos 2 x dx
13) I =
sin 2 x
tan x 1
1
2
Ta có: tan x
;cos 2 x cos x. 1
. 1 tan 2 x
2
2
4 1 tan x
cos x 1 tan x
6
tan 2 x 1
tan x 1 dx
=> I = -
2
Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận...
0
1
3
1
dt
t 1
I=-
2
0
1 3
1
1 3
t 1 0
2
3 1
1
cos
x
x
0 2 3sin x 1 dx
2
14) I =
2
2
cos x
I
dx x.cos xdx I1 I 2
2
3sin
x
1
0
0
* Tính I1 = I1
2
cos x
2
0 2 3sin x 1 dx ; Đặt t 3sin x 1 => t = 3sinx + 1
=> 2tdt = 3cosx dx
2
2
2
2
t
2
2
2
2
I1
dt 1
dt t 2ln t 2 2 2ln 22 1 2ln 3
3 1 2t
3 1 2t
3
3
1
2 4 3
I1 ln
3 3 4
* Tính I 2
2
x.cos xdx
ux
du dx
dv cos xdx v sin x
Đặt
0
2
I 2 x.sin x sin xdx
2
0
0
2
cos x 02
2
1
2
I 2 x.sin x sin xdx
2
0
2
0
4 3 1
Vậy: I I1 I 2 ln
3 4 2 3
cos x 02
2
1
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
8
2
15) I =
0
sin x
sin x
3 cos x
3
dx
12
Do : sin x 3 cos x 2sin( x ) nên I =
80
3
dt =dx, sinx = sin ( t -
I=
1
8
sin x
dx
sin 3 x
3
Đặt t = x +
3
1
3
) = sin t
cos t . Đổi cận...
2
2
3
5
1
3
sin t
cos t
5
1
3 6
2
2
6
cot td cot t
dt = cot t
16
16
sin 3 t
3
5
6
3
3
5
3
1
3
3
2
=
cot t 6
6
4 3 32
4 3 12
3
1
cos x
1
6 6
dx = 2
16) I =
dx
3
sin x cos x
sin x.cos x
6
6
6
6
cos
x
cos
x
sin
x
sin
x
sin
x
2 2
2 2 cos x
6
6
6
dx
dx =
3
3
sin x
sin x.cos x
cos x
6
6
6
6
2
2
2
2
2
ln 4
.ln 2 =
=
ln sin x ln cos x
6
3
3
3
6
* Cách khác: Do sinx.cos (x +
2
Nên I = 2
3 cot x 1
1
1
2 2 d 3 cot x 1
2
. 2 dx
ln 3 cot x 1 2
3 cot x 1 sin x
3
3
3 cot x 1
6
6
3
1
1
) sin x
cos x sin x sin 2 x
6
2
2
2
6
2
ln 4
.ln 2
3
3
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
9
e
17) I =
x
1
1
ln 3 x
4 ln 2 x 4 ln 2 x
1
t3
dx
Đặt t = lnx =>dt =
1
dx , đổi cận...
x
1
I=
dt t 4 t 2 4 t 2 dt
20
4 t2 4 t2
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2 2
2
2 2
2
= t 4 t dt t 4 t dt 4 t d 4 t 4 t d 4 t
20
20
40
40
1
1
3
3
1
1
1
2 2
2 2
4 t 4 t 5 5 3 3 16
6
6
6
0
0
*Cách khác:
Đặt t = 4 ln x 4 ln x t 8 2 16 x t 8 2 16 ln x
2
2
2
2
4
ln 3 x
t3
t 64 16t 4 16 ln x 4ln x 16t t
dx 2t dt ,đổi
x
4
4
2
5 3
cận... => I =
4
4
4
1 2
t3
2 t dt 2t
4
12 4
x2
dx =
18) I =
2
x
1
x
2
x
4
0
2
4
5 3
1
5 5 3 3 16
6
x 11
0 x 1 x 12 3 dx
2
2
dx
x 1
dx I1 I 2
2
2
2
x
1
3
0
0 x 1 . x 1 3
2
dx
Tính I1 =
Đặt x+1 = 3 tant => dx = 3 (1+ tan2t)dt, đổi cận...
2
0 x 1 3
2
3
I1
3 1 tan 2 t
3 1 tan 2 t
dt ...
2
3
18
6
x 1
2
Tính: I2 =
0
x 1
2
x 1 3
2
dx Đặt u = (x+1)2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận...
1
du
1 1
1
1 u 3
I2
du ln
2 4 u u 3 6 4 u 3 u
6
u
12
Vậy I =
12
12
4
ln 3
.
6
3 3ln 3
18
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
10
(x+2)e . x 3 e
(x 2 5 x 6)e x
=
19) I=
dx
dx . Đặt t = (x+2)ex +2013
x
x
x 2 2013.e
x 2 e 2013
0
0
1
x
1
x
=> (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận...
3e 2013
t 2013
3e 2013
dt t 2015 2013ln t
t
I=
2015
2 x3 4 x
0 x e 1 x dx
1
20) I =
3e 2013
2015
1
=
1
x .e dx
2
x3
0
0
3e 2 2013ln
4
x
1 x
1
3e 2013
2015
dx I1 I 2
1 t
e 1
Tính I1 = x .e dx Đặt t = x => dt = 3x dx => I1 = e dt
30
3
0
1
Tinh I2 =
4
1
1
x3
2
x
0
x
3
dx Đặt t =
4
2
x t 4 x dx 4t 3dt
1
1
1
t3
t 3
1
dt
2
I 2 4
.
t
dt
4
t
1
dt
4
t
4
0
0 t 2 1
1 t2
t2 1
3 0
0
8
4J
3
1
4
1 tan 2 u
dt
2
4
du
u
Với J 2
Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du => J
2
0
1 tan u
4
t 1
0
0
8
I2
3
e 9 3
Vậy I =
3
1
sin x
sinx-sin 3 x
21) I = e .sìn2x+
dx
cos
2
x
7
0
2
2
I=
e
sin x.cos 2 x
.sìn2xdx
dx I1 I 2
2
2cos
x
8
0
2
sin x
0
2
2
Tính: I1 =
e
0
Đặt
sin x
.sìn2xdx = 2 sin x.esin x d sin x
0
u sin x
du cos dx
sin x
sin x
dv e d sin x v e
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
11
I1 2sin x. e
sin x 2
0
2
2 e
2
sin x
0
.cos xdx 2e 2 e
sin x
.d sin x 2e 2 e
sin x 2
0
2
0
sin x.cos 2 x
Tính: I2 =
dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận...
2
2cos
x
8
0
2
1
t2
1
4
1 1 t 2
dt 1 2
I2 = 2
dt ln
2 0 t 4
2 0 t 4
2 2 t2
5 ln 3
Vậy I =
2
1
1
1
0
1 ln 3
2 2
tan
4
22) I =
2
x tan x e x dx
0
4
4
4
1
x
x
.e dx e dx tan x.e x dx I1 I 2 I 3
=
2
cos x
0
0
0
u ex
du e x dx
1
x
.e dx Đặt
Tính: I1 =
1
2
cos
x
dv
dx
v tan x
0
cos 2 x
4
I1 = tan x.e
4
tan x.e dx e I 3 I1 I 3 e 4
x 4
0
x
4
0
4
Tính: I2 =
e dx e
x
x 4
0
e 4 1
0
Vậy I = 1
e
23) I =
2
1
1
ln x 1
x
dx
x ln x
2 x ln x 1
1 x x ln x dx
e
=
Đặt t = lnx => x = et, dt =
1
dx ,đổi
x
1
1 t
et 1
2et t 1
e 1
dt
1
dt
1
dt 1 J
cận... => I
t
t
t
e
1
e
t
e
t
0
0
0
1 t
e 1
dt Đặt u = et t du et 1 dt , đổi cận...
Tính: J = t
e t
0
1
e1
J
1
du
... ln e 1
u
Vậy I = 1 + ln(e + 1)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
12
dx
u ln x
ln x
du
x
24) I =
dx Đặt
dx
dv
x
1
3
x 1 v 2 x 1
8
8
x 1
I 2 x 1.ln x 2
dx 6ln 8 4ln 3 2 J
3
x
3
8
x 1
dx Đặt t =
x
8
Tính: J =
3
x 1 t 2 x 1 , 2tdt dx , x = t2 – 1, đổi cận...
3
t
1
1
t 1
J 2 .2tdt 2
dt
2
t
ln
2 ln 3 ln 2
t
1
t
1
t
1
t
1
2
2
2
3
3
Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 4
1
25) I =
2
2
x
0
9 . 3 2
1 x
1
I
0
2
2
x
x
2
9
x
2
dx
x
2
1
2
3 x
2
dx
0
2
2 .2
x
x
2
1
9 3.2 2
x
dx
0
2
2x
x
9 3.2 2
x
dx
t 2 25
2t
Đặt t 3.2 2 t 3.2 2 2 9
2 x dx
dt
3
3ln 2
x
2
x
x
t 5
2
t
2 1 t 5 t 5
1
I
. 2
dt
. .
dt
ln
ln 2 1 t 25 t
ln 2 0 1 t 5 . t 5
5ln 2 t 5
2
2
2
1
1 3
2
1
9
ln
ln
.ln
5ln 2 7
3 5ln 2 14
1
26) I =
1 6 x 3x 2 dx cau ca
0
1
I 22 3 x 1 dx Đặt 3 x 1 2sin t 3dx 2cos tdt
2
0
Khi x = 0 sin t
3
t
2
3
Khi x = 1 => sin t = 0 => t = 0
0
I
3
0
0
3
3
2
4 1
4 4sin t 2 cos t.
cos tdt
. 1 cos 2t dt
2
3
3
2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
13
0
2 1
2 1 3
t
sin
2
t
3 2
3 3 2 2
3
2 1
Vậy I
3 3 2
x 1 x2 1
x 1
x2 1
27) I =
dx
dx
dx I1 I 2
dx =
2
2
x
2
x
2
x
1
x
1
x
1
1
1
1
1
1
1 1
1
Tính: I1 1 dx x ln x 1
1
2 1 x
2
1
1
1
1
1
x2 1
dx; t x 2 1 2tdt 2 xdx; x 1 t 2 I 2 0
2x
1
I2
1
Vậy I = 1
1
28) I =
10 x3 3 x 2 1 10 x
x
0
1
x
I1
2
1 x 2 1
1
dx 10
0
1
x
x2 1
dx 3
0
1
dx 10 I1 3I 2
x2 1
dx; t x 2 1... I1 2 1
x2 1
1
I 2 2 dx; x tan t... I 2
x 1
4
0
3
Vậy I 10 2 1
4
0
1
29) I =
2
cos x 2cot 2 x 3cot x 1
sin 3 x
.e
1
cot x
sin 2 x
dx
4
2
cot x 2cot 2 x 3cot x 1
2
sin x
.ecot
2
x cot x 1
dx
4
1
2
1
u cot x du 2 dx... I u 2u 2 3u 1 eu u 1du; t u 2 u 1
sin x
0
3
dt 2u 1 du I t 1et dt
1
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
14
u t 1
du dt
t
t
dv e dt v e
3
I e t 1 1 et dt ... e e 2 1
3
t
1
4
1
2
1
30) I = x tan xdx = x
1dx x. 2 dx xdx J
2
cos
x
cos x
32
0
0
0
0
4
4
4
2
ux
du dx
1
J x. 2 dx;
1
cos x dv
dx v tan x
0
cos 2 x
4
d cos x
J x tan x tan xdx
ln cos x
4
cos
x
4
0
0
4
4
0
4
4
0
1
ln 2
4 2
1
2
Vậy I =
ln 2
4 2
32
1
x
e
x
31) I = 2 x
2 tan x dx
2
cos x
3 x
4
1
x
I
3
4
J
4
4
e
x2
dx
dx 2 x tan xdx J M N
2
x2
cos
x
3
3
3
4
1
x
e
1
1
dx; t dt 2 J
2
x
x
x dx
4
3
e dt e
t
4
3
e
1
1
u x2
du 2 xdx
x
2
M
dx;
M x tan x 3 2 x tan xdx
1
2
v
tan
x
cos
x
4
dx
3
3
dv
cos 2 x
4
4
2
2
9
9
M
N M N
16
16
4
1
2
9
Vậy I = e 3 e
16
2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
15
du 2 x.ln 2.dx
x
u
2
x
32) I = 2 cos 4 xdx Đặt
1
dv cos 4 xdx v sin 4 x
0
4
2
2
2
1 x
1
ln 2 2 x
x
I .2 .sin 4 x .ln 2 2 sin 4 xdx
. 2 sin 4 xdx
4
4
4
0
0
0
u 2 x , du 2 x ln 2dx
Đặt
dv sin 4 xdx
1
v cos 4 x
4
2
2
ln 2 1 x
ln 2 1
I
. .ln 2. 2 x.cos 4 xdx
.2 .cos 4 x
4 4
4 4
0
0
2
2
1
.ln 2
ln 2 2
ln 2 2
ln 2 2
I
.I I 1
2 1
16
16
16
16
2
2
1
.ln 2
I
16 ln 2 2
1
u
ln
x
du
dx
3
x
x ln x
x
dx
33) I
2
dv
dx
1
2
2
2
1 x 1
v
x 1
2 x 2 1
2
2
3
3
1
1
dx
ln 3 1 x 1 x
3
I
.ln x 1
dx
2 1 x x 2 1
20 2 1 x x 2 1
2 x 2 1
2
3
3
3
3
ln 3 ln 3 1 d x 1 9ln 3 1
ln 3 1
1
x
ln x 1 2 dx
2
ln x 2 1
1
20
2 4 1 x 1
20
4
20 2
2 1 x 1
9ln 3 ln 5 9ln 3 5ln 5
20
4
20
ln 3 1 ln 2 x
dx
1
x
e
34) I =
Đặt t = lnx => dt =
1
dx , đổi cận...
x
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
16
2t
u ln t 2 1
dt
du 2
t 1
dv dt
vt
1
1
I ln t 2 1 dt
30
1
1
1
2 t2
1
2
2
I t.ln t 1 2 dt ln 2 J
0
3
3 0 t 1
3
3
t 2 1 1
dt
Tính J = 2
dt 1 2
t 1
t 1
0
0
1
1
Đặt t = tanu => dt = ( 1 + tan2u)du, đổi cận...
tan 2 u 1
J 1
du 1
2
tan u 1
4
0
4
2 ln 2 2
6
1
2
x 1 x
35) I =
.e dx
2
0 x 1
Vậy I
Do :
x2 1
x 1
2
e 1 2J
1
Tính J
1
1
x
2 x.e x
x.e x
x
1
I e
dx
dx e dx 2
2
2
2
x 1
x 1
0
0
0 x 1
1
2x
x.e
u x.e x
du e x x 1 dx
1
dv dx
v
2
x 1
x 1
x
x 1 dx
2
0
1
1
x.e x
e
J
e x dx e 1
x 1 0 0
2
Vậy I = 1
4
36) I x.log 2 x 9 dx
2
0
2x
du
dx
u log 2 x 2 9
x 2 9 ln 2
dv
xdx
x2 9 x2 9
v 2 2 2
4
x2 9
1
25ln 5 9ln 3 8
I
.log 2 x 2 9
xdx ...
2
ln 2 0
ln 2
0
4
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
17
* Cách khác: t = x2 + 9...
1
t
t
25ln 5 9ln 3 8
25
=> I =
ln
tdt
.ln
t
dt
9
2ln 2 9
2ln 2
2ln 2 9
ln 2
25
1 3
37) I =
1
3
25
3
x x3 2014 x
x x3
dx
=
dx
dx
2014
1 x4
1 x3 I1 I 2
x4
1 3
xx
dx
x4
1
1 3
3
I1
1
3
1
1
3
3
1
1
x 2 dx Đặt t
x3
3
1
1
dx
3 2
3
1
t
1
t dt ,đổi
x2
x2
x3
2
3
cận... => I1 6
1
1
3
3
dx
1
I 2 2014 3 2014. 2 8056
2x 1
1 x
Vậy I = I 6 8056 8062
1
x
1 x 1x
1 x 1x
x
38) I = 1 x e dx = e dx x e dx J K
x
x
1
1
1
1
J e
1
1
1
2
2
2
1
x
x
1 x x
u e du 1 x 2 e dx
dv dx
vx
dx
1
2
J x. e
1 1
x
x
1
2
1
1
x
x
5
2
1
e
x e dx e 2 K
x
2
1
1
x
2
5
2
1
x
e2 2 e
e
Vậy I J K e
2
2
ln 6
x
e
x
2
x
x
dx
39) I =
Đặt t = 3 e t 3 e , 2tdt e dx ,đổi cận....
x
x
0 3 3 e 2e 7
3
3
3
2t 1 t 1dt
2t
t
I
dt
2
dt
2
2 2t 2 3t 1
2 2t 1. t 1
2
2 3t 2 t 3 7
2
3
3
2ln t 1 2 ln 2t 1 2 ... ln
1
40) I =
ln 3x
1
3
4
x 2 2ln x dx
80
63
Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
18
6 xdx
2
u
ln
3
x
1
du
= ln( 3x2 + 1 ), nên I = ln 3 x 1 dx Đặt:
3x 2 1
1
dv dx
v x
1
2
3
I x.ln 3x 1 1
1
2
3
6 x2
4ln 2 ln 3
2 dx
J
3
x
1
3
1
1
3
6x
2
1
J 2 dx 2 2
dx 2 x 1 2
3x 1
3
1 3x 1
1
1
1
1
2
3
1
3
1
Với K =
1
3
1
3x
2
1
3
Đặt
dx
1
4
dx 2 K
3
3x 1
2
3x tan t 3dx 1 tan 2 t dt
1 3 1 tan 2 t
4
K
dt
J
2
3 3 3
3 1 tan t
6 3
6
12ln 2 3ln 3 12 3
9
x. 2 x
u x 2 .e x
du
dx
1
2 x
x
x .e
e
41) I =
Đặt
dx
dx
2
dv
1
2
0 x 2
v
x 2
2 x
Vậy I
1
x 2 .e x
1
I
x.e x dx J
2 x 0 0
e
1
1
x
Với J x.e dx
ux
du dx
x
x
dv e dx v e
Đặt
0
1
1
1
2
e x dx e x 1
0
0
e
e
0
3e
Vậy I =
e
J x. e
e
42)
1
e
1
x 1
2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x
x
2
x ln x
2
(ln 2 x 2 x ln x x 2 ) x 2 x
x 2 ln x x
2
dx
1
x2 x
dx 2 dx 2
dx A B
2
x
x
ln
x
x
1
1
e
e
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
19
1
1
e 1
A 2 dx
x
x1
e
1
e
e
e
1
1
e
e
d ln x 1
1
e
x
B
dx
2
1 ln x 12 ln x x e 1
1 ln x x
1
2e2 1
Vậy I = I
e e 1
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
20
