Giáo trình hải địa văn

TIẾN SĨ LÊ VĂN TY

GIÁO TRÌNH

HẢI ĐỊA VĂN

Hà Nội, 2011
i


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU

vii

CHƯƠNG I : NHỨNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRÁI ĐẤT
I. - HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC CÙA TRÁI ĐẤT

1

1.1 Hình dạng và kích thước của trái ñất

1

I.2 Sự phát triển của hệ thống trắc ñịa thế giới

3

II - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT

5

2.1 Các ñịnh nghĩa

5

2.2 Mối liên hệ giữa 3 vĩ ñộ

7

III - CHIỀU DÀI BÁN KÍNH CONG CỦA CUNG KINH
TUYẾN VÀ CỦA CUNG VĨ TUYẾN

8

3.1 Bán kính cung vĩ tuyến

8

3.2 Bán kính cong cung kinh tuyến

9

IV – HIỆU KINH ĐỘ VÀ HIỆU VĨ ĐỘ

10

4.1 Hiệu vĩ ñộ

10

4.2 Hiệu kinh ñộ

10

V - ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI DÙNG TRONG HÀNG HẢI

11

5.1 Đơn vị chiều dài

11

5.2 Chiều dài của cung kinh tuyến

13

VI – TẦM NHÌN XA ĐỊA DƯ

14

6.1 Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy

14

6.2 Tầm nhìn xa mục tiêu

16

CHƯƠNG II : XÁC ĐỊNH PHƯƠNG HƯỚNG TRÊN BIỂN
I – NHỮNG MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CƠ BẢN

TRONG HỆ THỐNG ĐỊNH HƯỚNG

20

II – NHỮNG HỆ THỐNG ĐỊNH HƯỚNG CỦA MẶT PHẲNG
CHÂN TRỜI THẬT

21

2.1 Hệ nguyên vòng

22

2.2 Hệ bán vòng

22

2.3 Hệ ¼ vòng

23

2.4 Hệ ca

24

III – HƯỚNG TRÊN BIỂN

24

3.1 Hướng

24

3.2 Phương vị

28

3.3 Góc mạn mục tiêu

28
ii


IV – KHÁI NIỆM VỀ ĐỊA TỪ TRƯỜNG – SỐ HIỆU CHỈNH LA BẢN TỪ
4.1 Khái niệm về ñịa từ trường

30

4.2 Chọn ñộ lệch ñịa từ

32

4.3 Số hiệu chình la bàn từ
V – CHẬP TIÊU HÀNG HẢI

36

5.1 Lý luận về chập tiêu

36

5.2 Công dụng của chập tiêu

38

CHƯƠNG III : XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG HÀNH TRÌNH CỦA TÀU
I – XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG TÀU CHẠY

41

1.1 Phương trình cơ bản về quãng ñường

41

1.2 Các hình thức ño tồc ñộ tàu chạy trên biển

41

II – XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ CỦA TÀU

43

2.1 Việc cần thiết phải xác ñịnh tốc ñộ tàu

43

2.2 Xác ñịnh tốc ñộ tàu trong trường thử

44

III – SỐ HIỆU CHỈNH TỐC ĐỘ KẾ - HỆ SỐ TỐC ĐỘ KẾ

48

3.1 Số hiệu chỉnh tốc ñộ kế và hệ số tốc ñộ kế

48

3.2 Phương pháp xác ñịnh ∆log và Hlog

49

IV – VÒNG QUAY TRỞ - CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH
ĐƯỜNG KÍNH VÒNG QUAY TRỞ

50

4.1 Khái niệm về vòng quay trở của tàu

50

4.2 Các phương pháp xác ñịnh ñường kính vòng quay trở

51

V – QUÁN TÍNH TÀU VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH

56

5.1 Khái niệm về quán tính tàu

56

5.2 Các phương pháp xác ñịnh quán tính tàu

58

CHƯƠNG IV : HÀI ĐỒ VÀ CÁC ẤN PHẨM HÀNG HÀI
I – KHÁI NIỆM CHUNG

61

II – TỈ LỆ XÍCH TRÊN BẢN ĐỒ

62

2.1 Định nghĩa

62

III – ELIP BIẾN DẠNG

63

IV – PHÂN LOẠI PHÉP CHIẾU HẢI ĐỒ

64

4.1 Phân loại theo ñặc ñiểm sai sót

65

4.2 Phân loại theo cách dựng

65

4.3 Phép chiếu hình nón

67

4.4 Phép chiếu hình trụ

68

V – ĐƯỜNG LOC XÔ

71

5.1 Định nghĩa

71
iii


5.2 Phương trình ñường Lốc xô trên ñịa cầu

71

VI – PHÉP CHIẾU HẢI ĐỒ MERCATOR

73

6.1 Những yêu cầu ñối với phép chiếu

73

6.2 Cơ sở của phép chiếu Mercator

74

6.3 Điều kiện hình chiếu ñường Lốc xô là ñường thẳng

77

6.4 Đường Ốc tô

77

VII – ĐO KHOẢNG CÁCH TRÊN HẢI ĐỒ MERCATOR

79

VIII – PHÉP CHIẾU GNOMONIC

81

8.1 Đặt vấn ñề

81

8.2 Tính chất của phép chiếu Gnomonic

81

8.3 Hình chiếu của các cung vòng lớn, các kinh tuyến trên hải ñồ
Gnomonic
8.4 Hình chiếu các vĩ tuyến
IX – HẢI ĐỒ VÀ CÁC ẤN PHẨM HÀNG HẢI
A. HẢI ĐỒ

82
83
85
85

9.1 Phân loại hải ñồ

85

9.2 Mức ñộ tin cậy của hải ñồ

88

9.3 Chuẩn bị hải ñồ cho tuyến hành trình

90

9.4 Tu chỉnh hải ñồ

93

9.5 Thực hành tu chỉnh hải ñồ

97

9.6 Ghi chép

114

9.7 Đọc hải ñồ

120

9.8 Ảnh hưởng của việc lấy mốc trắc ñịa ñối với ngành hàng hải

138

B. CÁC ẤM PHẨM HÀNG HẢI

141

10.2 Sổ tay người ñi biển

144

10.3 Các tuyến ñường trên ñại dương thế giới

145

10.4 Bảng khoảng cách

145

10.5 Danh mục các hải ñăng và tín hiệu sa mù (Admiralty list of
light and fog signals)

146

10.6 Danh mục các trạm phát VTĐ (Admiralty list of radio signals)

147

10.7 Các xuất bản vế thủy triều

150

10.8 Các ấn phẩm về thiên văn

150

X – TU CHỈNH CÁC ẤN PHẨM HÀNG HẢI

150

XI – HẢI ĐỒ ĐIỂN TỪ

152

11.1 Khái niệm về hải ñồ ñiện tử

152

11.2 Hải ñồ vector (ENCs)
154
11.3 Hải ñồ Raster – Raster Navigation Charts – RNCs

154
iv


11.4 Nguyên tắc ñịnh vị trên hải ñồ ñiện tử

156

11.5 Các nhóm thông tin và nguyên tắc hiển thị trên hải ñồ ñiện tử

157

11.6 Mức ñộ chi tiết của hải ñồ ñiện tử

158

11.7 Tính chất pháp lý của hải ñồ ñiện tử

159

11.8 Chế ñộ báo ñộng của hải ñồ ñiện tử

183

11.9 Tu chỉnh hải ñồ

186

11.10 Những nội dung quan trọng khác về hải ñồ

192

11.11 Chức năng phát triển của hải ñồ ñiện tử

192

11.12 Yêu cầu về ñộ chính xác của hải ñồ ñiện tử

193

CHƯƠNG V : THIẾT BỊ BẢO ĐẢM AN TOÀN HÀNG HẢI
I – HẢI ĐĂNG (Lighthouses)

202
203

1.1 Các ñặc tính của ñèn (light characterristics)

204

1.2 Phân loại hải ñăng

204

1.3 Thông tin của hải ñăng cho trong Admiralty List of Lights and For
Signals

204

1.4 Thuyền ñen, phao biển

206

1.5 Sơ ñồ xác ñịnh tầm xa của hải ñăng

206

II – PHAO VÀ TIÊU HÀNG HẢI

210

2.1 Phao hàng hải (Buoys)

210

2.2 Dấu hiệu hàng hải (Marks)

210

2.3 Tiêu hàng hải (Beacons)

211

2.4 Hiếp hội hải ñăng quốc tế (IALA)

212

2.5 Tín hiệu âm thanh

216

2.6 Racons

217

HỆ THÔNG KIỂM SOÁT VÀ DỊCH VỤ LƯU THÔNG ĐƯỜNG THỦY
1. KHÁI NIỆM

222

2. CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG VTS

223

2.1 Nguyên tắc hoạt ñộng

223

2.2 Cấu trúc của hệ thống

224

2.3 Phác họa bằng hình ảnh tình hình lưu thông

227

2.4 Độ tin cậy của thiết bị

227

2.5 Liên lạc

230

CHƯƠNG VI : DỰ ĐÓAN VỊ TRÍ TÀU VÀ LẬP KẾ
HOẠCH HÀNH TRÌNH

233

I – DƯ ĐOÁN ĐƯỜNG ĐI CỦA TÀU – SAI SỐ TÍCH LŨY
CỦA VỊ TRÍ DỰ ĐOÁN

233

1.1 Vị trí dự ñoán

233
v


1.2 Sai số tích lũy trong vị trí dự ñoán

234

1.3 Dự ñoán vị trí tàu khi có ảnh hưởng của gió

236

1.3.1 Khái niệm về dạt gió

236

1.3.2 Xác ñịnh góc dạt gió

237

1.4 Dự ñoán ñường ñi của tàu khi có hải lưu tác ñộng

239

1.4.1 Khái niệm về hải lưu

239

1.4.2 Dự ñoán ñường ñi của tàu bằng cách vẽ

240

1.5 Góc dạt tổng hợp

242

1.5.1 Định nghĩa

242

1.5.2 Thao tác khi có dạt tổng hợp

243

II – LẬP KẾ HOẠCH HÀNH TRÌNH

245

2.1 Thu nhận thông tin và lập kế hoạch

245

2.2 Vạch kế hoạch

247

2.2.1 Lựa chọn tuyến ñường

247

2.2.2 Tránh khu vực gần bờ và những chướng ngại trên biển

248

2.2.3 Hành trình ở khu vực có sơ ñồ phân luồng giao thông

249

2.3 Thực hành thao tác sơ ñồ trên hải ñồ

253

2.4 Kiểm soát hành trình

255

PHỤ LỤC I

257

TÀI LIỆU THAM KHẢO

268

vi


Hàng hải địa văn tập 1

Lời mở đầu

LỜI NÓI ĐẦU
Hàng hải đòa văn là phương pháp sử dụng các mục tiêu nằm trên bề mặt đất
để làm phương tiện dẫn tàu trên biển, nhằm phân biệt với việc sử dụng các thiên thể
trên bầu trời. Ngày nay các hệ thống đònh vò bằng vệ tinh đã làm cho việc dẫn tàu hết
sức thuận tiện và an toàn.
Chúng tôi đã viết cuốn sách này với tên nguyên thủy của nó. Tuy nhiên nội
dung của sách đã được cập nhật những thông tin mới từ các giáo trình hiện đại của

Anh, Mỹ, Nhật bản…Mục đích chính của sách là đào tạo lý thuyết và thực hành cho
các sỹ quan hàng hải. Trong sách này cũng còn những phần đơn thuần lý thuyết nhằm
giúp người học có điều kiện tra cứu thêm.
Với khối lượng chương trình đòi hỏi của môn học chúng tôi chia nội dung của
sách thành 2 tập. Tập I đề cập tới những kiến thức cơ bản về hình học trái đất, các
phép chiếu bản đồ, công tác hải đồ (kể cả hải đồ điện tử) và các ấn phẩm hàng hải.
Chương V của tập I về hệ thống bảo đảm an toàn hàng hải được đưa vào để bù đắp
nội dung còn thiếu trong tài liệu từ trước đến nay.
Tập II sẽ bao gồm các phương pháp đònh vò trên biển, dẫn tàu trong các tình
huống khác nhau, phương pháp hành hải tối ưu, công tác tính toán thủy triều…
Trong mỗi tập sẽ có phần bài tập thực hành cụ thể để người học có thể nắm
vững hơn về lý thuyết (được viết riêng ở phần bài tập).
Khi viết chương trình này, chúng tôi đã sử dụng những kiến thức trong môn
Hàng hải đòa văn dùng để đào tạo các sỹ quan hàng hải từ trước đến nay ở Việt nam,
đồng thời đưa vào một số thuật ngữ tiếng Anh thông dụng thay thế ký hiệu Việt ngữ,
cùng với một số nội dung có tính hướng dẫn sử dụng và được cập nhật theo chương
trình của một số nước phát triển hàng hải, nhằm phục vụ cho việc cải tiến chương
trình đào tạo trong giai đoạn tới. Để phục vụ cho việc học tập, nghiên cứu môn học
hiện nay, chúng tôi xin giới thiệu các nội dung sau đây:
-Những khái niệm cơ bản về trái đất.
- Xác đònh phương hướng và khoảng cách trên biển
- Hải đồ và các ấn phẩm hàng hải
- Hệ thống thiết bò bảo đảm an toàn hàng hải
- Lập kế hoạch hành trình
- Xác đònh vò trí tàu trên biển bằng việc sử dụng các mục tiêu nhìn thấy và các
hệ thống vô tuyến hàng hải dẫn đường, đánh giá độ chính xác của vò trí xác đònh.
- Phương pháp dẫn tàu theo con đường có lợi nhất về mặt hàng hải.
- Dự tính thủy triều phục vụ cho việc điều khiển tàu.
Chúng tôi đã cố gắng kết hợp lý thuyết, những hướng dẫn thực hành và kinh
nghiệm nghề nghiệp để viết nên cuốn sách này làm tài liệu học tập và tham khảo cho

vii


Hàng hải địa văn tập 1

Lời mở đầu

các sinh viên và các sỹ quan hàng hải. Tuy nhiên để có một giáo trình chuẩn và hoàn
chỉnh, đòi hỏi phải tập trung trí tuệ và sức lực của một tập thể các nhà chuyên môn
chuyên ngành. Chúng tôi hy vọng rằng sự cố gắng này phần nào mang lại cho người
đọc và người học những kiến thức cơ bản để làm việc và nghiên cứu. Đặc biệt trong
thời gian đang thiếu giáo trình môn học cho các sinh viên hàng hải trong các trường
đại học, cao đẳng, trung học…
Chúng tôi mong nhận được các ý kiến đóng góp chân thành của độc giả để có
thể cho ra một giáo trình chuẩn với chất lượng tốt nhất.

viii


Hàng hải đòa văn tập I

Chương I -

I-

Khái niệm cơ bản về Trái đất

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRÁI ĐẤT

HÌNH DÁNG VÀ KÍCH THƯỚC CỦA TRÁI ĐẤT

1.1 Hình dáng và kích thước của Trái đất
Ngày nay, từ vệ tinh chúng ta dễ dàng nhìn thấy một qủa cầu xanh – Trái đất.
Tuy nhiên, từ thế kỷ 19 các nhà khoa học trên thế giới đã khảo sát, đo đạc để đưa ra
hình dáng gần đúng của nó. Tùy thuộc vào tính chất và mục đích cần giải quyết của
một bài toán về trái đất người ta coi trái đất có những hình dáng gần đúng như sau:
- Hình dáng vật lý: là hình dáng thật của trái đất. Bản thân bề mặt trái đất là
lồi lõm với sự phân bố không đều của đồi núi, của biển cả và đất liền. Tuy nhiên,
hình dáng này không thể mô tả được với trình độ khoa học lúc bấy giờ.
- Dạng Geoid : Là hình dạng tính theo trung bình độ lồi lõm của bề mặt đất
- Dạng Elipsoid: Người ta coi trái đất có hình dạng như một elip với độ dẹt
nhỏ, quay quanh trục nhỏ (b) của elip (hay trục PnPs). Đây là dạng gần đúng của trái
đất.
- Dạng Spheroid: là dạng cầu hơi dẹt ở 2 phía cực, cũng là một dạng gần đúng
của trái đất và được lấy làm hình dáng chuẩn hiện nay.
- Dạng cầu: (Sphere) coi trái đất như một hình cầu và thường gọi là Đòa cầu.
Các nhà khoa học về Trái đất đã chứng minh được rằng nếu coi trái đất là
Geoid và Elipsoid thì sai số của 2 bề mặt đó không vượt qúa 150 mét. Kích thước
của trái đất dạng Spheroid được tìm ra một cách tương đối chính xác vào thế kỷ XIX
sau khi đo thông số của một số lớn các cung kinh tuyến và vó tuyến ở các tọa độ khác
nhau.
Vào năm 1924, tại cuộc họp của các nhà trắc đạc thế giới ở Hoa thònh đốn
(Mỹ) đã thống nhất lấy hình dáng trái đất là hình Spheroid (thường được gọi là
International (1924) Spheroid)
Cắt trái đất dạng Spheroid bằng một mặt phẳng đi qua trục PnPs ta được giao
tuyến là một vòng kinh tuyến dạng elip, có bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b) (H.
1), với độ dẹt của elip được tính bằng:
f =

a −b

b
= 1−
a
a

(1.1)

1


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

PN

b
a

PS

Hình 1: Trái đất hình Spheroid

và độ lệch tâm của elip kinh tuyến (e) là:

a2 − b2
b2
b
= 1− 2 = ( 1+
e =

2
a
a
a
2

)1 − b 


(1.2)

a

So sánh (1.1) và (1.2) ta thấy:
e 2 = f .( 1 +

b
a

) , mà b/a = 1 - f → e2 = (1+1-f) α = 2f - f2

Vì f = 1/300 (giá trò nhỏ) ta bỏ qua f2
⇒

e2 = 2f

Lòch sử đã có 2 hệ thống trắc đòa đặc trưng. Các nước XHCN trước đây đã sử
dụng số liệu của viện sỹ hàn lâm, giáo sư Craxopsky. ng đã đưa ra số liệu vào năm
1940 dựa vào việc công nhận trái đất có dạng Spheroid như sau:
- Trục lớn : a= 6.378.245,000 mét

- Trục nhỏ: b= 6.356.863,019 mét
- e2 = 0,0069334216
- f = 1/298,3
Hệ thống thứ 2 được lấy theo số liệu của nhà bác học Bessel (Bồ đào nha),
ông đưa ra số liệu như sau:
- a = 6.377.397 mét

- b = 6.356. 079mét

f = 1/299,2

So sánh giữa hình dạng cầu và hình dạng spheroid ta thấy: (a-b)Spheroid = 21,5
km; chênh lệch này bằng 0,3% chiều dài bán kính xích đạo trái đất hình cầu.
Nếu coi trái đất là hình cầu thì bán kính cầu bằng:

2


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

R= 3 a 2 b = 6.371,1 km.
Từ đây chúng có thể thấy rằng việc công nhận hình dáng Trái đất khác nhau
hoặc từ những khảo sát khác nhau đã cho những kết quả không giống nhau. Tuy
nhiên sai số có thể chấp nhận trong khoa học ứng dụng.

Hình 2: Các quan điểm khác nhau về hình dạng của Trái đất

Qua hình 2 thấy rằng, khi coi Trái đất với hình dạng khác nhau, hướng pháp

tuyến tại một điểm trên bề mặt cong của Trái đất sẽ thay đổi. Ở phần sau, khi nghiên
cứu về tọa độ của một điểm ta thấy giá trò sẽ lệch nhau khi coi Trái đất có hình dạng
khác nhau.
1.2

Sự phát triển của hệ thống trắc đòa thế giới
(The World Geodetic System, viết tắt là WGS)

Vào cuối những năm 50 của thế kỷ 20, với sự tăng nhanh tầm xa của các loại
vũ khí và yêu cầu về độ chính xác của tọa độ mục tiêu trong quân sự, các mốc trắc
điạ quốc gia hay của đòa phương đã không còn phù hợp. Để bắn đúng tọa độ của mục
tiêu ở tầm xa bên ngoài biên giới, đòi hỏi khu vực đó phải có bản đồ cùng mốc trắc
điạ với khu vực đặt vũ khí. Để đáp ứng, cục phòng vệ của Mỹ đã đề xuất một hệ
thống khảo sát liên quan đến trắc đòa.
Vào những năm 60 của thế kỷ 20, Mỹ đã phóng một loạt các vệ tinh để theo
dõi đội tàu ngầm. Các phương pháp dùng tín hiệu để đònh vò mục tiêu đã nhanh
chóng tìm ra độ chính xác của vò trí trên mặt đất. Mốc trắc đòa lúc này tham chiếu
qua hệ thống vệ tinh và được coi như hệ thống trắc đòa thế giới đầu tiên - WGS 60
(World Geodetic System of 1960)
3


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

Tháng giêng 1966 y ban về trắc đòa thế giới đã cải tổ với nhiệm vụ phải cải
tiến WGS để thỏa mãn các yêu cầu về bản đồ trên đất liền, hải đồ và các yêu cầu về
trắc đòa.

H.3 Sử dụng lưới tam giác để trắc đạc
Bằng những khảo sát bổ sung về sức hút của Trái đất trên bề mặt, những kết
qủa đạt được từ việc mở rộng phép đo đạc theo lưới tam giác, dựa vào các dữ liệu
trắc đòa bằng phương pháp Doppler và vệ tinh quang học đã có từ khi phát triển WGS
60, y ban tiếp tục nghiên cứu và đã ban hành hệ thống WGS 66, áp dụng vào năm
1967.
Với yêu cầu nâng cao độ chính xác để phục vụ cho khoa học vũ trụ, năm 1970
hệ thống WGS 66 tiếp tục được cải tiến . Với sự hỗ trợ của các phầøn mềm máy tính,
người ta đã lập quy trình trắc đạc và phân tích các sai số, đưa ra các phương pháp tốt
hơn để tổng hợp số liệu quan sát. Sau gần 3 năm y ban đã hoàn thành nhiệm vụ và
giới thiệu hệ thống WGS 72
Sự chọn lọc của hệ thống WGS 72 sau này trở thành hệ thống mới – Hệ thống
WGS 84, được sử dụng từ năm 1990 với độ chính xác cao, đáp ứng với các yêu cầu
của việc phóng tên lửa tầm xa và các vệ tinh.
Đối với việc đi lại trên bề mặt (đất hoặc biển) thì các hệ thống WGS 60, 66,
72, 84 cơ bản giống nhau, việc tính toán các vò trí trên bất kỳ hệ trắc đòa WGS nào
cũng được mà không cần hiệu chỉnh. Tuy nhiên hiện nay người ta sử dụng WGS 84
với độ chính xác cao nhất.
Hệ thống WGS không dựa vào số liệu trắc đạc tại một điểm duy nhất mà
thông qua nhiều điểm quan trắc, chúng được xác đònh hết sức chính xác bằng các vệ
4


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

tinh với các phương pháp thỏa đáng. Kết qủa cho thấy hình dáng Elipsoid phù hợp
với bề mặt thật của trái đất hơn cả. Hệ thống WGS được sử dụng rộng rãi trên thế
giới. Các nước đòa phương có thể tham khảo WGS khi giám đònh số liệu mốc trắc đạc

của mình.
Từ năm 1927 đến 1987 người Mỹ sử dụng hệ thống riêng của mình – NAD 27
( North Americal Datum, 1927), dựa vào số liệu elipsoid của Clarke 1866 và khảo
sát kinh độ, vó độ, độ cao của khoảng 250.000 điểm. Năm 1989 NAD 27 đã chuyển
thành NAD 83, sau khi khảo sát thêm vài ngàn điểm ở Trung Mỹ, Mexico, Canada.
NAD 83ù tương đương hệ WGS 84 và những hệ thống WGS khác. Hiện nay hệ thống
này đã được thay bằng WGS
Trên thế giới có nhiều hệ trắc đòa khác, các nước có nền khoa học phát triển
đã xây dựng bản đồ dựa vào hệ trắc đòa của mình (trên thế giới hiện nay có khoảng
75 gốc trắc đòa). Ví dụ : hệ ED50 DATUM của châu Âu, ETRS 89: hệ thống tham
khảo lãnh thổ châu u 1989; BEIJING (1954) DATUM của Trung quốc, INDIAN
DATUM của n độ…

II- TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT
2.1 Các đònh nghóa:
2.1.1

Trục đòa dư:
E

a

Pn
b

PS

Q

H. 4 Dao động địa trục

Trái đất hình Spheroid quay xung
quanh trục nhỏ của elip kinh tuyến (b).
Qua việc quan sát sự thay đổi của vò trí
các đònh tinh trên bầu trời tại cùng thời
N điểm trong những ngày, tháng,
năm...khác nhau, người ta đã đưa ra kết
luận: Trục quay này không phải cố
đònh mà nó có sự thay đổi nhỏ trong
không gian theo quy luật vừa dao động
vừa tònh tiến theo thời gian.

Chúng ta tưởng tượng trục quay của trái đất trong quá trình vận động của
mình đã tạo nên một hình nón. Mặt sinh hình nón là một mặt sóng hình Sin có đỉnh
nón tại tâm trái đất (H.4). Đầu mút của trục quay (tại Bắc cực và Nam cực) vạch nên
những dao động hình sin với một chu kỳ khoảng 18,6 năm và trong vòng 25.800 năm
thì nó hoàn thành một vòng khép kín gồm các dao động hình sin. Người ta gọi hiện
tượng chuyển động đó của trục trái đất là dao động đòa trục.
Trục đòa dư là trục quay của trái đất. Giao điểm của trục đòa dư và bề mặt
spheroid của trái đất gọi là đòa cực, có cực Bắc Pn và cực Nam Ps.
2.1.2 Xích đạo trái đất: là giao tuyến của một mặt phẳng vuông góc với trục
đòa dư đi qua tâm trái đất với bề mặt Spheroid của trái đất.

5


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

Các mặt phẳng song song với xích đạo cắt bề mặt trái đất hình Spheroid thành
những vó tuyến đòa dư
2.1.3 Một nửa giao tuyến của mặt phẳng chứa trục PnPs với mặt Spheroid
gọi là kinh tuyến đòa dư
Năm 1884 tại cuộc họp ở Newyork, quốc tế đã thống nhất lấy kinh tuyến đi
qua đài thiên văn Greenwich (Anh) làm kinh tuyến số “0”, gọi là kinh tuyến gốc.
- Góc nhò diện giữa mặt phẳng kinh tuyến gốc và mặt phẳng đi qua kinh tuyến
đòa dư bất kỳ, hoặc giá trò góc cầu ở cực giữa 2 kinh tuyến đó, hoặc giá trò trên cung
xích đạo tính từ kinh tuyến gốc đến kinh tuyến đòa dư bất kỳ gọi là kinh độ đòa dư
(thường được ký hiệu trong các công thức tính toán là λ), Tiếng Anh: Longitude ( Viết
tắt: Long.). Kinh độ đòa dư tính từ kinh tuyến gốc về phía đông gọi là kinh độ đông,
biến thiên từ 0-180°, trong tính toán quy ước lấy dấu (+), trong các công thức thường
viết λE. Nếu tính về phía tây gọi là kinh độ tây (λW), dấu ( – ) . Một kinh tuyến đi qua
người quan sát thì được gọi là Kinh tuyến người quan sát
- Góc giữa pháp tuyến trong tại 1 điểm nào đó trên mặt Spheroid với mặt
phẳng xích đạo, hoặc giá trò cung kinh tuyến tính từ Xích đạo tới vó tuyến bất kỳ gọi
là vó độ đòa dư (ký hiệu ϕ).Tiếng Anh: Latitude (viết tắt: Lat.) . Giá trò Vó độ đòa dư
biến thiên từ 0 - 90° . Nếu một điểm thuộc Bắc bán cầu thì có vó độ mang tên bắc,
mang dấu (+), ký hiệu ϕN. Nếu ở nam bán cầu thì gọi là vó độ nam (–) , kí hiệu ϕS.

y
Pn
y

c’

x≡r

∆ϕ

C

y

U

Q
O

ϕ’

E

ϕ

D

90°+ϕ
T

x

PS
Hình 5:

Tọa độ của một điểm trên mặt đất

Như vậy mỗi một điểm trên trái đất được xác đònh bằng toạ độ, là kinh độ và
vó độ của chính điểm đó. Khi quan niệm trái đất có hình dạng khác nhau thì kinh độ
không thay đổi, còn vó độ thay đổi theo quan niệm đó. Chúng ta có các loại vó độ sau:

- Vó độ đòa tâm: là góc giữa đường nối từ một điểm trên mặt đất đến tâm trái
đất với mặt phẳng xích đạo (ϕ‘ trong hình vẽ)

6


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

- Vó độ đòa dư : là góc giữa đường pháp tuyến trong của một điểm trên mặt đất
với mặt phẳng xích đạo (ϕ)
- Vó độ đòa quy tụ (quy chuyển): khi thay đổi hình dáng trái đất từ dạng
Spheroid sang dạng cầu ta có Vó độ quy chuyển (góc U trong hình 5)

- Góc thâu liễm: là độ chênh lệch giá trò giữa 2 loại vó độ: ψ = ϕ - ϕ‘ . Có
thể tính theo công thức:

ψ ≈ α. Sin 2ϕ

(1.3)

Từ công thức (1.3) người ta lập bảng tính góc thâu liễm và thấy rằng giá trò
góc thâu liễm lớn nhất tại ϕ= 45°. Hay nói rằng độ chênh lệch vó độ là lớn nhất tại vó
độ 45 độ khi ta chuyển đổi các loại vó độ.
2.2

Mối liên hệ giữa 3 vó độ

Trong tam giác OCD (h. 5) ta có:

tg ϕ‘ = y/x

Dùng phương trình dạng thông số với elip kinh tuyến ta có:
x = a cos U
y = b sin U
→

tg U =

a y
a
dy
. ⇒ tg U =
tg ϕ ' ; tg ( 9 0 o + ϕ ) = − c tg ϕ =
b x
b
dx

Ta lại có:
dx = - asinUdU
dy= b cos UdU suy ra:
→ ctgϕ =

dy
b
= − tgU
dx
a



a2
a
b
ctgU → tgϕ = tgU ⇒ tgϕ = 2 tgϕ ' ; vì b/a = (1-e2 )
b
a
b



1/2

, ta

có:
tgU = tgϕ 1 − e 2

tgϕ ' = tgϕ (1 − e 2 )

(1.4)

Đây là công thức liên hệ giữa các tọa độ.

7


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

III- CHIỀU DÀI BÁN KÍNH CONG CỦA CUNG KINH TUYẾN
VÀ CỦA CUNG VĨ TUYẾN
3.1

Bán kính cung vó tuyến

Chúng ta biết rằng dạng gần đúng của trái đất có thể coi là một elipsoid hay
một spheroid, vì vậy độ cong của nó biến đổi liên tục dọc theo kinh tuyến. Để đơn
giản việc xét độ cong, người ta lần lượt khảo sát các bán kính cong của cung vó tuyến
và cung kinh tuyến tại mỗi điểm.
Giả sử xét tại điểm C (hình 6)
Ta biết phương trình của elip có dạng:
x 2 / a 2 + y 2/ b 2 = 1

(1.5)

y Pn
C’

ϕ
ds

r

C

B
M

O

90°+ϕ
dϕ

Hình 6:

Các bán kính cong

Vi phân riêng phần với x và y ta được:

2 xdx
2 ydy
+
= 0 →
2
a
b2

y = −

b
a

2
2

dx
.x

dy

Lại xét phương trình tiếp tuyến tại C, ta có:
dy
b2
= tg ( 9 0 + ϕ ) = − c tg ϕ ⇒ y = 2 x . tg ϕ . Thay vào (1.5) ta có:
dx
a
x 2 b2 2 2
x2
b2 2
x2
b 2 sin 2 ϕ
+
] = 1⇒
+
x
tg
ϕ
=
1
⇒
[
1
+
tg
ϕ
]
=
1

⇒
[
1
a2
a 2 cos 2 ϕ
a2 a4
a2
a2

8


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

x 2 cos 2 ϕ + (1 − e 2 ) sin 2 ϕ
[
] =1⇒
a2
cos 2 ϕ
x2
a 2 cos 2 ϕ
2
2
2
2
e
x
(

1
sin
)
cos
−
=
⇒
=
⇒
ϕ
ϕ
a2
1 − e 2 sin 2 ϕ
x≡r=

a cos ϕ

(1.6)

1 − e 2 sin 2 ϕ

(1.6) là công thức tính chiều dài bán kính cong cung vó tuyến. Từ công thức ta thấy:
dọc theo mỗi vó tuyến (ϕ không đổi) độ cong là một hằng số. Điều đó chứng tỏ rằng
các vó tuyến là các đường tròn.
3.2

Bán kính cong cung kinh tuyến

Xét dọc theo kinh tuyến, khi gía trò vó độ biến đổi một lượng dϕ ta sẽ có tương
ứng một lượng biến thên về độ dài cung ds. Có thể viết được:

ds = M. dϕ , với M
là bán kính cong.
Trong tam giác rất nhỏ CC’B, nếu coi cát tuyến CC’ trùng với tiếp tuyến và
góc CC’B =ϕ, cung ds = CC’. Ta có:
ds= - dx/ sin ϕ

(1.7).

Có nghóa là nếu ϕ tăng lên thì giá trò x giảm, ϕ + dϕ → x - dx, tương ứng ds
biến thiên ngược dx . Suy ra:
M=

ds
dx 1
=−
dϕ
dϕ sin ϕ

(1.8)

Lấy đạo hàm dx/dϕ theo công thức (1.6) ta có:

dx
a cos ϕ (1 − e 2 sin 2 ϕ ) −1 / 2 = − a sin ϕ (1 − e 2 sin 2 ϕ ) −1 / 2 +
dϕ

[

]

[

]

+ cos ϕ .e 2 sin ϕ cos ϕ .(1 − e 2 sin 2 ϕ ) −3 / 2 ] =
 a sin ϕ (1 − e 2 sin 2 ϕ − e 2 cos 2 ϕ ) 

ae 2 sin ϕ cos 2 ϕ 
− a sin ϕ
=
−
=
+
=

2
2
1/ 2
2
2
3/ 2 
2
2
3/ 2
ϕ
ϕ
ϕ
(
1
e

sin
)
(
1
e
sin
)
(
1
e
sin
)
−
−
−




2
a sin ϕ (1 − e )
−
⇒
(1 − e 2 sin 2 ϕ ) 3 / 2
M =

a (1 − e 2 )
(1 − e 2 sin 2 ϕ ) 3 / 2

(1.9)

Công thức (1.9) dùng tính độ dài bán kính cong cung kinh tuyến. Ta thấy độ cong
của cung kinh tuyến biến đổi theo giá trò vó độ, từ lớn đến nhỏ, tính từ xích đạo đến
cực, vì vậy vòng kinh tuyến không phải là vòng tròn.[vì b/a = (1-e2 ) 1/2 ]

9


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

IV- HIỆU KINH ĐỘ VÀ HIỆU VĨ ĐỘ
Vò trí của một điểm nào đó trên mặt đất được xác đònh bằng giao điểm của
đường kinh tuyến và vó tuyến, người ta gọi là tọa độ của điểm.
Con tàu hành trình từ một điểm A biết trước tọa độ đến một điểm B nào đó,
để xác đònh tọa độ của điểm B ta cần phải có giá trò hiệu kinh độ và hiệu vó độ.
4.1

Hiệu vó độ

Hiệu vó độ (difference of lat.) của 2 điểm trên mặt đất là giá trò phần cung nhỏ
của kinh tuyến nằm giữa 2 vó tuyến chứa 2 điểm đó (kí hiệu Hϕ).
Hϕ = ϕ2 - ϕ1

(biến thiên từ 0-180 độ)

Nếu Hϕ = 0 thì 2 điểm cùng nằm trên 1 vó tuyến, Hϕ > 0 khi điểm đến nằm ở
phía bắc so với điểm đi (tàu chạy về phía Bắc), Hϕ < 0 khi điểm đến nằm ở phía
Nam so với điểm đi (tàu chạy về phía Nam)

ϕ2 = ϕ1 ± Hϕ
Pn

B(ω2λ2)

Hω

E

Hλ

Q

A (ω1λ1)

Ps
Hình 7:

4.2

Hiệu vó độ, hiệu kinh độ

Hiệu kinh độ

Hiệu kinh độ (Hλ hoặc ∆λ) của 2 điểm trên mặt đất là giá trò đo góc phần
cung nhỏ của cung xích đạo nằm giữa 2 kinh tuyến chứa 2 điểm đó.
Khi Hλ = λ2 - λ1 = 0: tàu chạy dọc theo kinh tuyến

10

Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

Khi Hλ > 0: Tàu chạy vè phía đông, Hλ < 0: tàu chạy về phía tây
Hλ biến thiên từ 0-180 độ

λ2 = λ1 ± Hλ
Ví dụ: Tìm hiệu vó độ và hiệu kinh độ giữa 2 điểm F và T:
1.

2.

lat F

50o48’N

long F 1o07’W

lat T

40o40’N

long T 74o00W

d.lat

10o08’S

d.long 72o53’ W

lat F

35o53’N

long F 14o31’E

lat T

3607’N

d.lat

0o14’N

long T 5o21’W
d.long 19o52’ W

V- ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI DÙNG TRONG HÀNG HẢI
5.1 Đơn vò chiều dài
Trên hình cầu hay hình Spheroid, các đơn vò đo góc là độ, phút góc, nhưng
trong hàng hải khi đo khoảng cách trên mặt đất phải sử dụng các đơn vò chiều dài.
Người ta đã chọn chiều dài của một phút cung kinh tuyến để làm đơn vò đo, gọi là hải
lý . Với độ chính xác cho phép dùng trong hàng hải, độ dài một phút cung có thể tính
theo công thức:
s = M. Arc 1’.
Thay M ở công thức (1.8) vào ta có:
a (1 − e 2 )

s =
arc 1’
(1 − e 2 sin 2 ϕ ) 3/ 2

Thấy rằng mẫu số có đạo hàm vô hạn lần, tiến hành khai triển Macloranh ta
được:

(

2

1 − e sin 2 ϕ

)

−3 / 2

3
15 4
= 1+ e 2 sin 2 ϕ +
e sin 4 ϕ +...
2
8

Lấy 1 số hạng đầu của chuỗi sẽ được:
s = a(1-e2)(

3
3 2 2
e sin ϕ )arc1' ≈ a (1 + e 2 sin 2 ϕ − e 2 )arc1'

2
2

(bỏ qua e4)

Thay sin2ϕ = 1/2 - 1/2 cos 2ϕ , ta có:

11


Hàng hải đòa văn tập I

s ≈ a (1+

Khái niệm cơ bản về Trái đất

3 2 3 2
e − e cos 2ϕ − e 2 )arc1'
2
4

(1.10)

s ≈ 1.852,25 − 9,31 cos 2ϕ

(1.10) là công thức tính độ dài 1 phút cung kinh tuyến. Vì ta chỉ lấy 2 số hạng
đầu của chuỗi trong qúa trình khai triển nên đó là công thức gần đúng. Song với độ
chính xác cho phép trong đo đạc hàng hải, nó đã được công nhận.
Từ (1.10) ta thấy giá trò 1 phút cung kinh tuyến thay đổi liên tục, tăng dần từ
xích đạo đến cực, như bảng sau:

ϕ

0o

15o

30o

45o

60o

75o

90o

s

1842,9

1844,2

1847,2

1852,25

1856,9

1860,3

1861,6

Từ bảng trên ta thấy ở mỗi vó tuyến khác nhau giá trò độ dài 1 phút cung kinh
tuyến sẽ khác nhau. Như vậy việc chọn đơn vò đo trong thực hành sẽ gặp khó khăn.
Khi sử dụng số liệu với các giá trò a và e tính theo International (1924)
Spheroid thì độ dài 1 phút cung kinh tuyến trong công thức 1.10 sẽ là:
s ≈ 1.852,28 − 9,355 cos 2ϕ (met )

- Nếu coi trái đất có hình dạng nằm giữa hình cầu và hình spheroid thì chiều
dài trung bình 1 phút cung kinh tuyến bằng: (s cầu + s spheroid)/2 = 1852,3 m, giá trò
này được gọi là Dặm biển (sea mile)
- Một số nước trên thế giới đã từng chọn đơn vò hải lý hàng hải theo quy đònh
riêng của mình, dựa vào vó độ trung bình của vùng biển nước đó, hoặc đã dựa theo
một nước khác. Ví dụ Pháp chọn 1hải lý = 1852 m, Nhật bản, Anh chọn 1 hải lý =
1853,18 m; Bồ đào nha chọn 1 hải lý = 1850 m...
- Ngày nay thế giới đã lấy giá trò quy tròn chiều dài của1 phút cung kinh
tuyến tại vó độ 45 độ làm đơn vò đo trong hàng hải, gọi là Hải lý hàng hải quốc tế
(International nautical mile) : 1 n.mile = 1852 m. Vì vậy, việc chế tạo dụng cụ đo
chiều dài trong hàng hải đơn giản đi nhiều.
Các đơn vò khác :
1 cable ( liên) = 1/10 hải lý = 185,2 m
1 feet

= 0,305 m

1 yard (mã)

= 3 feet = 0,9144m

1 fathom (sải) = 6 feet = 1,83 m
Knot (nơ): đơn vò đo tốc độ, 1knt = 1NM/h ( hải lý hàng hải / giờ )
12


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

Hải lý xích đạo (Geographical mile) là chiều dài của 1’ cung xích đạo. Với
trái đất có dạng Spheroid - International (1924) Spheroid, nó có giá trò là 1855,4 m
Dặm trên bộ (land mile) là đơn vò đo khoảng cách (1760 Yards), bằng 1609,3
m
5.2

Chiều dài của cung kinh tuyến

Giả sử có 2 điểm trên cùng kinh tuyến có vó độ là ϕ1 và ϕ2, chiều dài cung đó
được tính bằng:
ϕ2

ϕ2

a (1 − e 2 )
S = ∫ M .dϕ ∫
.dϕ
2
2
3/ 2
ϕ1

ϕ 1 (1 − e sin ϕ )

(1.11)

Để tính tích phân trên ta khai triển

(1 − e

2

sin 2 ϕ

)

−3 / 2

3
15 4
105 6 6
= 1+ e 2 sin 2 ϕ +
e sin 4 ϕ +
e sin ϕ +...
2
8
48

Dùng công thức:
sin2ϕ = 1/2 - 1/2 cos 2ϕ

sin4ϕ = 3/8 - 1/2 cos 2ϕ + 1/8 cos 4ϕ

sin6ϕ = 5/16 - 15/32 cos 2ϕ + 3/16 cos 4ϕ - 1/32 cos 6ϕ
Viết công thức dưới dạng:

(

2

1 − e sin 2 ϕ

Trong đó:

)

−3 / 2

= A - B cos 2ϕ + C cos 4ϕ - D cos 6ϕ

A= 1+3/2 e2 + 45/64 e4 +175/256 e6
B = 3/2 e2 + 15/16 e4 + 525/512 e6
C= 15/64 e4 + 105/256 e6
D = 105/1536 e6

Thay các hệ số vào công thức trên và lấy tích phân ta được:
ϕ2

S = a (1 − e ) ∫ (1 − e 2 sin 2 ϕ ) −3 / 2 dϕ a (1 − e 2 )[ A(ϕ 2 − ϕ 1 ) −
2

ϕ1

+

1
B (sin 2ϕ 2 − sin 2ϕ 1 )
2

C
D
(sin 4ϕ 2 − sin 4ϕ 1 ) − (sin 6ϕ 2 − sin 6ϕ + ...)]
4
6

Thay các yếu tố (a,e) của Craxopsky vào:
a (1 − e 2 ) A = 6.368.025
a (1 − e 2 ) B = 32.073
a (1 − e 2 ) B/2 = 16.036,5
a (1 − e 2 ) C/4 = 16,8
............
13


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

Thấy rằng các số hạng của S giảm rất nhanh nên chuỗi này hội tụ. Với độ
chính xác cho phép, người ta chỉ lấy 2 số hạng đầu A,B, và công thức tính chiều dài 1
đoạn cung kinh tuyến sẽ là:
S = 111.134,8( ϕ2 - ϕ1) - 16.036 (sin2ϕ2 -sin2 ϕ1)

(1.12)

Ví dụ: Tính chiều dài cung từ ϕ1= 10°N tới ϕ2 = 20°N
Ta có: S = 111349-4823 = 106526 ( mét)
Nếu tính theo đơn vò hàng hải ta được: 10° = 1852 x 600’ = 111200 m
Sai số ∆S = 4674m

VI - TẦM NHÌN XA ĐỊA DƯ
6.1

Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy

6.1.1 Chân trời nhìn thấy
Chân trời thật chỉ là một chân trời tưởng tượng. Khi ở ngoài biển lúc trời trong
sáng người ta thấy một đường giới hạn giữa mặt biển và bầu trời. Đường giới hạn đó
là một vòng tròn được nhìn thấy bằng mắt thường và gọi là Đường chân trời nhìn thấy
của người quan sát (chân trời biểu kiến) BB’. Do có hiện tượng khúc xạ của khí
quyển nên tia sáng không đi thẳng từ mắt người quan sát tới đường chân trời mà đi
theo một đường cong với bán kính cong R1 nào đó.
Tỉ số R/ R1 ( R: bk trái đất) gọi là hệ số khúc xạ mặt đất (ký hiệu là k), nó đặc
trưng cho khả năng khúc xạ của khí quyển. Hệ số k được xác đònh trong thực tiễn.
Qua khảo sát tại những thời gian khác nhau thấy rằng k biến thiên trong 1 ngày đêm
và phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất không khí tại thời điểm khảo sát. Trong thực hành
hàng hải người ta lấy giá trò trung bình k= 0,16.(Giá trò này hầu như không đổi từ 1114 giờ trong ngày, còn buổi sáng, buổi chiều - lúc mặt trời mọc lặn thì giá trò k thay
đổi lớn .
Góc kẹp đứng giữa mặt phẳng chân trời thật và tiếp tuyến của cung vòng cầu
tia sáng từ mắt người quan sát tới chân trời nhìn thấy gọi là góc nghiêng chân trời
nhìn thấy (d)
Giá trò d phụ thuộc vào chiều cao mắt người quan sát (e). Giá trò d được lập
trong một số bảng toán hàng hải với đối số là chiều cao mắt người quan sát. (Ví dụ

bảng 11b- MT53, hoặc trong lòch thiên văn...)
Chiều dài cung vòng cầu của tia sáng từ mắt người quan sát tới chân trời nhìn
thấy gọi là tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy D.
(D là cung A’B trong hình 8)

14


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

A’

H

A

r

d

d 90°-C/2

B

R
R1

C

O

2r
O1
Hình 8: Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy

6.1.2

Tính giá trò D và d

Dựa vào tam giác AA’B ta có:
C
C
) = 90 +
2
2
C
C
ABA' = 90 o − r − (90 − ) = − r
2
2
A' AB = 180 o − (90 −

p dụng công thức sin trong tam giác này ta có:
A' B
C
Sin(90 + )
2

=

A' A
C
Sin( − r )
2

Coi A’D = D
Sin(90 +

C
)≈1
2

;

Sin(

C
C
− r) ≈ − r
2
2

Ta có:
e C
e
⇒ = −r
C
D 2
−r

2
D
D = R.C → C =
R
D=

Mặt khác:

15


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

D = R1 .2r → 2r =

D
D R.D
=
= k.
R
R1 R1 .R

2e
2e D
2e.R
D D
= C − 2r →
= − k = (1 − k ) → D 2 =

1− k
R R
D R
D
D = 2 R.e(1 − k ) −1
Phân tích

(1 − k ) −1 thành chuỗi Macloranh và lấy số hạng đầu, kết quả:

(1-k)-1/2= 1+ k/2+...
Vậy: D= (1+k/2) 2e. R , thay gía trò của k vào công thức ta được
D= 1,08

(1.13)

2e. R

D được tính bằng hải lý, e tính bằng mét, e(m) = e/1852 (hlý); R= 1Rad= 3438
hlý, như vậy:

D = 1 , 08

2e
3438
1852
D=2,08

= 2 , 08

e

e.

(1.14)

(e tính bằng mét và D tính bằng hải lý).
Công thức (1.14) dùng để tính Tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy, được lập trong bảng
toán hàng hải như bảng 22- MT 53. (Hoặc được tính bằng máy tính)
Độ nghiêng chân trời d. Trong hình 8 thấy rằng: d = OA’O1, hoặc:
D D
D
− k . = (1 − k )
R R
R
2,08 e
2,08 e
→ d . arc1' =
d = (1 − k )
(1 − k )
1rad
R
3438.2,08 e
.0,84 = 1,747 e (met )
d'=
3438

d = C − 2r =

d (‘) = 1,747 e (met )

(1.15)

(1.15) dùng để tính Độ nghiệng chân trời, được lập thành bảng trong các bảng toán
hàng hải hay trong lòch thiên văn.

6.2.

Tầm nhìn xa mục tiêu

Ở trên biển, chúng ta chỉ có thể phát hiện được mục tiêu khi nó nhô lên khỏi
đường chân trời nhìn thấy. Giả sử có mục tiêu với chiều cao BB’, khoảng cách từ

16


Hàng hải đòa văn tập I

Khái niệm cơ bản về Trái đất

người quan sát đến mục tiêu là AB. Người quan sát nhìn thấy mục tiêu vừa nhô lên
trên đường chân trời nhìn thấy. Khoảng cách AB được gọi là Tầm nhìn xa mục tiêu
(lớn hơn tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy AE)ø, ký hiệu là (Dm). Nếu ký hiệu Dh là
tầm nhìn xa chân trời nhìn thấy khi đặt mắt tại đỉnh mục tiêu BB’ và D e là tầm nhìn
xa chân trời nhìn thấy ứng với độ cao e, thì :
AB = AE + BE ⇒ Dm = De + Dh

(hình 9)
B’

A’

δ

C

E

e

Dm

A

B

h

Hình 9: Tầm nhìn xa mục tiêu

Trên cơ sở của công thức tính De ta viết được:
Dm = 2,08 ( e + BC )

(1.16)

(BB’ = BC+CB’. CB’ được xác đònh bằng góc thò năng δ)
Trong tam giác A’CB’ có 2 góc B’ và C ≈ 90° ;
CB’ = Dm. δ.
Nếu D m tính bằng hải lý, δ tính bằng phút (‘) thì:

CB’ =

Dm.δ .1852
= 0,54.δ . Dm (mét) Thay vào (1.15) ta có :
3438

Dm = 2,08( e + BB'− B' C ) = 2,08( e + h − 0,54δ . Dm ) =
2,08{ e + h [1 − (

0,54 Dm.δ 1/ 2
) ]}
h

Khai triển Macloranh [1 − (

0,54 Dm.δ 1/ 2
) ] , lấy số hạng đầu thay vào công
h

thức tính Dm ta được:
Dm= 2,08{ e + h [1 − (
Dm [1 +

0,54 Dm.δ
) ]}
2h

2,08.0,54 Dm.δ
= 2,08( e + h )
2 h

17