CĐ số PHỨC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

GV.NGUYỄN MẠNH

CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC

Dạng 1. Tìm số phức z và các thuộc tính của số phức z thoả mãn điều kiện cho trước


Đặt z  a  bi  a, b     z  a  bi . Sau đó thay z, z vào điều kiện đề bài cho.



Nếu điều kiện đề bài cho chỉ chứa 1 đại lượng z hoặc z thì biến đổi đưa về giải phương
trình bậc nhất 1 ẩn



Nếu điều kiện đề bài cho chứa hai đại lượng trở lên z; z; z



 thì biến đổi đưa về giải hệ

phương trình.
Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z :
2

  1  2i 
1  i 3 
5) z 

1) z  2  4i  2i 1  3i 

4) z 

2 i

3

2

2) z   3  2i    2  5i  3  4i 
3) z 

1 i

2i
  3  4i 
1  2i

6) z  3  2i  2 1  i 

Bài 2. Tìm phần thực phần ảo và môđun của số phức z thoả mãn:
z
 1  6i  5  2i
2  3i

1)

1  2i  z  1  3i

4)

2)

1  i  z  1  5i  0
1  2i  z   1  3i  2  i 

5) 1  i  z  1  i   3  i   5  4i

3)

3

2

6) 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z

Bài 3.
1) Cho số phức z thoả mãn : 4 z  1  3i  z  25  21i . Tìm phần thực, phần ảo của w  z  1  i
2

2) Cho số phức z thoả mãn :  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Tìm môdun của w  1  z  z2
3) Cho số phức z thoả mãn 2z  3 1  i  z  1  9i . Tìm phần thực, phần ảo của z
4) Cho số phức z thoả mãn z   2  i  z  3  5i . Tìm phần thực, phần ảo của w  z  1  2i  z





5) Cho số phức z thoả mãn 3z  z 1  i   5z  8i  1 . Tìm môđun của w 

z2
1 z

 

6) Cho số phức z thoả mãn  2z  11  i   1  i  z  1  2  2i .Tìm phần thực, phần ảo của z
7) Cho số phức z thoả mãn z 

5  3i
 1  0 . Tìm phần thực, phần ảo của z
z

   2  i . Tìm modun của w  1  z  z

5 zi
8) Cho số phức z thoả mãn

2

z 1

Bài 4. Tìm số phức z thoả mãn :
1) z   2  i   10 và z.z  25





3) z  2 và z2 là số thuần ảo

2) z  1  5 và  z  1 z  2i là số thực ; 4) z  1  i  5 và phần thực lớn hơn phần ảo là 1


GV.NGUYỄN MẠNH

CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC

Dạng 2. Giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức
Bài 1. Bổ trợ tìm căn bậc hai của số phức z  a  bi
1) z  5  12i ; z  8  6i ; z  3  4i ; z  2i
Bài 2. Giải các phương trình bậc hai sau:
1) z2  2 z  3  0 ; 2z2  5z  4  0
2) z2  1  i  z  6  3i  0 ; z2  3 1  i  z  5i  0 ; z2  2 z  1  2i  0
3)

 2  3i  z   4i  3 z  1  i  0
2

2

Bài 3. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2  2 z  10  0 . Tính giá trị A  z1  z2

2

Bài 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2  1  3i  z  2 1  i   0 . Tính giá trị
A  z12  z2 2
2

2

Bài 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  5z  4  0 . Tính giá trị A 

z1  2 z2

2

z1z2

Bài 6. Gọi z là hai nghiệm của phương trình z2  2 1  i  z  2i  0 . Tìm phần thực phần ảo của

1
z

Bài 7. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2  8 1  i  z  63  16i  0 . Tính modun của số
phức w 

1  i  z

1

3z1  z2

, biết z1 có phần ảo dương.

Dạng 3. Dạng lượng giác của số phức
Bài 1. Viết dạng lượng giác của số phức sau :
1) z  1  3i ; z  1  3i ; z  1  i ; z  2  2i
Bài 2. Tìm phần thực ,ảo của số phức :



1) z  1  3i



5

6

; z  1  i  ; z 



1  3i



7

1 i

Bài 3. Cho số phức z  1  3i . Viết dạng lượng giác của z . Tìm phần thực, ảo của w  1  i  z7
Bài 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2  2 3iz  4  0 . Viết dạng lượng giác của z1 , z2
Dạng 4. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện cho trước
1) z   3  2i   4 ; z  z  2  4  0 ; z  i  1  i  z ; z  3  5; z  2  z  2  3i
2)

 z  2   z  i  là số thực ;  z  z  1  2z  4i  là số ảo