bài giảng cơ lưu chất dự thi olympic

TÓM TẮT BÀI GIẢNG

CƠ LƯU CHẤT
FLUID MECHANICS

Giảng viên:
Hùynh công Hoài – ĐH Bách Khoa Tp HCM
M.E (AIT,Thailand), Ph.D (INPT,Pháp)
( />
Tài liệu tham khảo
1. Bài giảng Cơ lưu Chất – www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang
2. Gíao trình cơ lưu chất - Bộ môn Cơ lưu Chất
3. Bài tập cơ lưu chất – BMCơ lưu Chất –
4.Thủy lực đại cương – Nguyễn Tài, Tạ ngọc Cầu
5.Thủy lực ( Tâp I) Nguyễn văn Tảo , Nguyễn cảnh Cầm
6. Theory and application of fluid mechanics. Subramanya.K . Mc.Graw –Hill 1993
7. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield.
Fourth edition, Prentice Hall, 2001
8. E-book : Fundamentals of fluid mechanics – by Bruce R. Munson, Donald F.
Young, Theodore H.Okiishi , John Wiley & Sons Inc. 2006
9. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al.
10. Website: />Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll
Thời gian giảng dạy lý thuyết và bài tập: 42 tiết
Hình thức thi: Trắc nghiệm , được mang vào phòng thi 1 tờ giấy A4 ghi công thức
Kiểm tra nhanh giữa HK (10% điểm) 1 câu lý thuyết và 2 câu toán (15 phút)
Thi giữa học kỳ (20% điểm) : 6 câu lý thuyết và 5 câu toán (45 phút)
Kiểm tra nhanh cuối HK (10% điểm) 1 câu lý thuyết và 2 câu toán (15 phút)
Thi cuối học kỳ (60% điểm ) : 12 câu lý thuyết và 10 câu toán (90 phút)


Chương 1:

MỞ ĐẦU

Tóm tắt bài giảng TS. Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT
Đối tượng nghiên cứu : Lưu chất : chất lỏng và chất khí
- Phạm vi nghiên cứu : - Nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí ở trạng
thái đứng yên và chuyển động .

-

Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?
Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lónh vực :
- Kỹ thuật giao thông , thiết kế chế tạo máy bay, tàu thủy, tàu ngầm, xe hơi …
- Xây dựng thủy lợi, cầu đường , cấp thoát nước
- Thiết bò thủy lực, bơm, tua bin
- Môi trường, khí tượng thủy văn
- Y khoa: mô phỏng dòng máu trong cơ thể, chế tạo tim nhân tạo

+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, tàu ngầm,
hỏa tiển..

Nghiên cứu dòng khi qua xe
đang chuyển động

Lực nâng của máy bay

Lực cản lên tàu thủy

Tàu ngầm


+ Ứng dụng trong lónh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê,
hồ chứa, nhà máy thủy điện ..), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng

Tính toán lực cản lên các công trình xây
dựng : nhà cao tầng, cầu treo

Thiết kế đường ống

Nghiên cứu dòng chảy trên sông, kênh

Tháng11, 1940, chiếc cầu Tacoma (Mỹ),
mới khánh thành trong vòng 4 tháng đã bò
sập chi do cơn gió có tốc độ 67,6Km/h

+ Tính toán thiết kế các thiết bò thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén..

Con
đội
Máy bơm

Tua bin lấy năng lượng từ gió

Thiết bò có áp lực cao

+ Ứng dụng trong khí tượng thủy văn, môi trường : tính toán ổ nhiễm môi trường
nước, khí, dự báo bão, sóng thần ,lũ lụt , ..

Dự báo bão ( bão Katrina)

Ô nhiễm không khí, nước

Nghiên cứu xói lở trong sông

Cấp thoát nước đô thò

+ Ứng dụng trong y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kế
các máy trợ tim nhân tạo, dụng cụ đo huyết áp..

Mơ phỏng chuyển động máu
trong cơ thể

Đo huyết áp


II. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:
2.1 KHỐI LƯNG – TRỌNG LƯNG
Khối lượng (KL) là thước đo về số lượng vật chất của một vật, nó
cũng thể hiện mức độ quán tính của vật đó
Trọng lượng (TL) = KL x g (gia tốc trọng trường ) => thay đổi theo g
Mặt trăng: g= 1,6 m/s2 , Trái đất: g = 9,81 m/s2 , Mộc tinh (Jupiter) g = 26,9 m/s2

Trọng lượng thay đổi tùy theo gia tốc trọng trường
Đơn vò :

Trọng lượng

Khối lượng

N (kgm/s2)

Kg

Kgf (9,81 N) (kilogam lực)
Tf (1000 Kgf) (Tấn lực)

- Khối lượng riêng ()
Đơn vò :
Ví dụ :

Trọng lượng riêng ()

kg/m3
nước

N/m3

: 1000 kg/m3

không khí : 1,228 kg/m3

nước

: 9810 N/m3

không khí : 12,07 N/m3

- Tỉ trọng :  =  /nước =  /nước
Ví dụ :

nước = 1,

thủy ngân = 13,6


2.2 TÍNH NHỚT CỦA LƯU CHẤT (Viscosity)
Quan sát một dòng chảy :
Công thức Newton ( chỉ dùng cho dòng chảy tầng)

Trong đó :

y

du
 
dy



dy

 : ứng suất ma sát (N/m2)

Uo
u(y)

t

y

 : hệ số nhớt động lực

u

u : vận tốc, phụ thuộc vào y
Chú ý : khi chiều dày chất lỏng nhỏ, phân bố vận tốc xem như tuyến tính thì :
y

U
du
 
 o
dy
t
Đơn vò của  :

t

u(y)

u

kg
ms

Ns
m2

Đơn vò chuẩn :
Ngoài ra :

y

Uo

Pa.s

poise , 1 poise = 0,1

kg
ms

Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được đònh nghóa


Đơn vò : m2/s




hay stoke , 1 stoke = 1cm2 /s = 10-4 m2/s

Tính chất của hệ số nhớt:
Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ :

Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm
Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt tăng

Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất:
Đo hệ số nhớt

Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng
Chất khí : hệ số nhớt không thay đổi
khi áp suất thay đổi

Chất lỏng Newton và phi Newton
Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức
Newton (1) , tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ..) không
tuân theo công thức Newton được gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất lỏng
thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân theo công thức Newton.
Lưu chất lý tưởng và lưu chất thực
Lưu chất lý tưởng: không có ma sát
Lưu chất lý thực: có ma sát


Ví dụ 1. Một thùng nặng trượt trên một sàn nằm ngang được bôi trơn bằng một lớp dầu có
chiều dày t = 0,5mm, hệ số nhớt động lực  = 0,1 Pa.s. Biết diện tích đáy thùng A = 4m2 .
Xác đònh lực ma sát dưới đáy thùng và công suất động cơ cần thiết để kéo thùng di
chuyển với vận tốc Uo= 1m/s.
Giải
Do ma sát phần tử dầu nằm dưới đáy thùng có vận tốc bằng
Uo và phần tử dầu nằm trên sàn có vận tốc bằng 0. Vì chiều
Uo
dầy lớp dầu t rất nhỏ nên phân bố vận tốc trong lớp dầu
dầu

xem như tuyến tính (theo một đường thẳng). Phân bố vận
tốc trong lớp dầu được biểu diễn như sau:
y
Uo
Uo
Uo
u
y
u

t
t
Uo
du
o
 

Ứng suất ma sát trong lớp dầu:
dy
t
Uo
Lực ma sát giữa đáy thùng và sàn :
F  A  
A
t
1
F  0. 1
4  800 N
0.0005
Công suất cần thiết của động cơ:

P  F .U 0  800.1  800 watt

Tại sao khi tính lực ma sát theo phương pháp trên không phụ thuộc vào trọng
lượng của thùng?

Ví dụ 2: Đường ống có đường kính D, dài l, dẫn dầu với hệ số nhớt µ, khối lượng riêng .
Dầu chuyển động có phân bố vận tốc theo quy luật sau: u=aDy-ay2 (a>0; 0<=y<=D/2). Gốc
tọa độ tại thành ống. Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống.
Giải
Chọn gốc toạ độ trên thành ống như hình vẽ, tại một điểm bất kỳ y trong dòng chảy có
ứng suất ma sát:
y

du
 
  ( aD  2ay )
dy

Tại thành ống: y=0; suy ra:

 o   ( aD )

Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là:
Fms  A  ( aD ).(lD )  alD 2

l

umax

o

D
x


Introduction

Ví duï 3

Students are given a simple device called a rotational
cylindrical viscometer, as shown in the figure, and asked
to determine the viscosity of an unknown liquid. The outer
cylinder is fixed while the inner cylinder is rotating at a
constant angular speed of w by applying a torque T.

Questions

Rotational Cylindrical Viscometer

Uo
t
U o  Ri

Derive an equation for the viscosity in terms of angular
velocity, , torque, , submerged inner cylinder height, L,
inner cylinder radius, Ri, and outer cylinder radius, Ro.
Calculate the viscosity value when 55 rev/min,
 = 0.9 Nm, L = 0.3 m, Ri = 0.12 m and Ro = 0.13 m.

 

t = Ro-Ri

Fms   . A   .(2 Ri L)
Fms

2 Ri L
T  Fms Ri  Fms 
T
Ri
T


2 Ri L 2 Ri2 L

Uo
T


Ro  Rt 2 Ri2 L


T
Ri

t

Ri
T



Ro  Ri 2 Ri2 L

T .( Ro  Ri )
0, 9.(0,13  0,12)

55
2 Ri3 L
2 .0,123 (2 . )0, 3
60

= 26,39 Pa.s

U

y
°



Ri

0


2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :
Để đánh giá khả năng nén của lưu chất, người ta dùng moduyn đàn hồi:

K  V

K : moduyn đàn hồi
V : thể tích ban đầu

dp
dV

dp : sự thay đđổi áp suất
dV :sự thay đổi thể tích

Knước = 2,2 109 N/m2

Moduyn đàn hồi phụ thuộc vào nhiệt độ và khi moduyn đàn hồi (K) càng lớn thì lưu
chất đó càng khó nén
p =  RT

Đối với chất khí lý tưởng :
Với :

p : áp suất tuyệt đối (N/m2 )
 : khối lượng riêng
R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí
T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0o C = 273 độ Kelvin)

- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén
- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không
đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.
- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh
(khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được

Từ pt khí lý tưởng

pV = const

p : áp suất tuyệt đối và V : thể tích

Bài tập: 1)1.9, 2)1.11, 3)1.13, 4)1.15, 5)1.17, 6)1.20, 7)1.22
Ví dụ 3:
Hai bình chứa gas , bình nhỏ có thể tích V1= 0,4 m3 áp suất
tuyệt đối p1 = 800000 N/m2, bình lớn có thể tích V2= 2 m3 áp
suất tuyệt đối p2 = 120000 N/m2.. Bình nào chứa nhiều gas hơn
? (xem gas là chất khí lý tưởng)
Giải:
Đối với chất khí do có thể nén dễ dàng nên bình gas lớn có thể
tích lớn không hẳn là chứa nhiều gas. Để biết bình nào chứa
nhiều gas cần phải so sánh thể tích cùng với một điều kiện áp
suất như nhau.
Do đó nếu cùng áp suất như bình nhỏ p1thì gas trong bình lớn sẽ có thể tích V’2 là :
p1V’2 = p2.V2
V’2 = p2.V2 / p1
V’2 = 120000.2 / 800000
V’2 = 0,3 m3 < V1 = 0,4 m3
Như vậy bình lớn chưá gas có thể tích nhỏ hơn bình nhỏ khi cùng một điều kiện áp suất,
do đó bình lớn chứa gas ít hơn bình nhỏ.
Thông thường đối với chất khí dùùng trọng lượng để so sánh


Ví dụ 4: Một bình gas có trọng lượng gas là M’o = 5 kgf, thể tích Vo = 0,25 m3 , áp suất
tuyệt đối po = 150 KPa . Sau một thời gian sử dụng, bình gas còn trọng lượng là 2 kgf.
Hãy xác đđịnh áp suất sau khi sử dụng và thể tích gas đã sử dụng ứng với đđiều kiện áp
suất ban đầu. Xem gas là khí lý tưởng.

Giải:
Apù dụng công thức : p = RT
Ở trạng thái ban đđầu: po = oRT
Ở trạng thái sau khi sử dụng : p1 = 1RT
Mo
Suy ra :
po  o
V
M

 o  o
p1 1 M 1 M 1
V0

Hay

p1 

M1
po
M0

p1 =2x150/5 = 60 KPa

Ứng với áp suất ban đầu, khối lượng riêng của gas là:
o= Mo/Vo = 5/0.25 = 20 kg/m3
Thể tích sử dụng ứng với áp suất ban đđầu :
V = (Mo – M1)/o
V = (5 –2)/20 = 0,15 m3

2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:
Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng thái
bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là áp suất
hơi bão hòa.
Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ
Ví dụ ở 32,20C, pbão hoà của nước là 0,048at
ở 1000C, pbão hoa của nước là 1at
Khi áp suất chất lỏng  Áp suất hơi bão hoà chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).
Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,20C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.
Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí
thực (cavitation) xảy ra khi áp suất chất lỏng nhỏ
hơn bão hoà

Mặt cánh máy bơm bò xâm thực
do hiện tượng khí thực xảy ra


2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯNG MAO DẪN

Hãy cho biết chất lỏng nào trong trường hợp c), mực chất lỏng hạ thay vì
dâng, giải thích tại sao?
(Xem tài liệu tham khảo)

Ví dụ 5 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt
trên mặt nghiêng có góc 20o so với mặt
phẳng nằm ngang. Xác đònh vận tốc của
khối nếu giữa khối và mặt nghiêng có bôi
một lớp dầu có độ nhớt động lực  = 0,38
Pa.s, dầy 0,1 mm. Cho diện tích tiếp xúc
giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m2

0,1mm
u

20o

Giải :
W là trọng lượng của khối

 du 
u
 o        
t
 dy  y 0

W sin 20o = o A

u
W sin 20 o     A
t

W sin 20 o (0,0001)(10)(9,81)(sin 20 o )
u

 0,0442 m / s
A
(0,38)(0,2)


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc tuyến tính như hình vẽ thì ứng suất ma sát
giữa các phần tử trên AB sẽ là:
A
a) Lớn nhất ở A
b) Lớn nhất ở B
c) Đều bằng nhau tất cả mọi điểm trên AB
d) Đều bằng không tất cả mọi điểm trên AB

B

Câu 2 Một dòng chảy nếu có biểu đồ phân bố vận tốc đều như hình vẽ thì ứng suất
ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:
a) Nhỏ nhất ở A b) Lớn nhất ở A
c) Nhở nhất ở B d) Cả 3 điều sai
Câu 3 . Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:
a ) Khó nén b) Dễ nén
c) Khả năng đàn hồi kém

A

B

d) Cả b) và c) đều đúng

Câu 4 Một khối khí lý tưởng có khối lượng Mo ở áp suất po . Nếu áp suất tăng đến p1 > po trong
điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M 1) trong điều kiện áp suất p1 sẽ là :
a) M1 = Mo
b) M1 > Mo
c) M1 < Mo
d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ

Câu 5:. Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:
a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng
c) p suất của dòng chảy
d) Cả a) và b)

Câu 6 : Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì :
a) Trọng lượng không đổi
b) Trọng lượng riêng không đổi
c) Tỉ trọng không đổi
d) Cả a) và b) đều đúng
Câu 7 Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:
a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng
b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí
c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất
d) Cả 3 đều sai
Câu 8 Hệ số nhớt động lực học của một lưu chất thỉ :
a) Một số có thứ nguyên
b) Phụ thuộc vào trạng thái chảy
c) Phụ thuộc vào nhiệt độ
d) Cả a) và c) đều đúng
Câu 9 Khối lượng riêng của một chất khí thì :
a) Thay đổi khi gia tốc trọng trường thay đổi
c) Sẽ giảm khi áp suất tăng

b) Sẽ tăng khi áp suất tăng
d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 10 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc như hình bên.
Ứùng suất ma sát () tại các điểm A,B,C sẽ là:
a) A < B < C

b) C < A < B
c) B = C < A
d) C < B < A

Đáp án: 1) c , 2) d, 3) d,

4) a,

5) d,

6) c,

7) b,

8) d,

9) b,

C
B
A 

10) d


Mặt cánh máy bơm bò xâm thực do hiện tượng khí thực xảy ra


CHƯƠNG 2

:

TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT
www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

Tóm tắt bài giảng TS. Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -

I. KHÁI NIỆM
Trạng thái tónh là trạng thái khi lưu chất cân bằng ( tổng lực bằng không)
-Tónh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực
- Tónh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)

II ÁP SUẤT THỦY TĨNH
2.1 Áp suất thủy tónh -Đònh nghóa


F


 F
p
A

Áp suất thủy tónh trung bình:



F
p  lim
A  0 A

A
Áp suất thủy tónh tại một điểm
2.2 Tính chất
- Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc với diện tích chòu lực và hướng vào diện tích ấy

- Trò số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chòu lực
2.3 Thứ nguyên của áp suất
Thứ nguyên của áp suất
Đơn vò của áp suất:

p 

F
A

 FL2  ML1 T 2

Đơn vò chuẩn dùng để tính toán: N/m2 ( Pa)

Ngoài ra áp suất còn có đơn vò : Kgf / cm2 , at , m nước, mm Hg

2.4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.
p suất
tuyệt đối

p suất dư
(tương đối)

98200 N/m2

p suất
chân không

100 N/m2

p suất khí trời :
98100 N/m2

0

0

98000 N/m2

- 100 N/m2

0

100 N/m2

-98100 N/m2

Áp suất tuyệt đối là giá trò áp suất thật , ví dụ áp suất của không khí Pa = 98100 N/m2
Áp suất dư ( áp suất tương đối) là áp suất được so sánh với áp suất khí trời
pd = ptuyetä đối - pa
Áp suất chân không là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời
pck = pa - ptuyetä đối = 98100 N/m2 - ptuyetä đối = -pdu

III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG
3.1 Phương trình vi phân cơ bản:
Khối chất lỏng vi phân , cạnh dx, dy, dz,
cân bằng , khối lượng riêng .
F(Fx,Fy,Fz) là lực khối đơn vò: Lực khối tác
dụng cho 1 đơn vò khối lượng. (Ví dụ lực
khối đơn vò của trọng lực F(0,0,-g) )

z
D

p

H

E

G

dx

y

p
dx
x

p

dy

F

x

p
dx) dy dz
x

p dy dz – (p+

Lực mặt :

Tổng lực phương X:
p
x

B

dz

p

Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X
là :
Lực khối : dx dy dz Fx

Fx -

c

A

=0

dx dy dz Fx + p dy dz - (p+
=>

Fx -

phương y

=>

Fy -

phương z

=>

Fz -

1 p
 x

p
dx) dy dz = 0
x

=0

(2.3)

1 p
 y

=0

(2.4)

1 p
 z

=0

(2.5)
 1
F 
grad p  0


Viết dưới dạng vector

(2.6)

A. TĨNH TUYỆT ĐỐI (Trạng thái tónh dưới ảnh hưởng của trọng lực)
IV. PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:
Dưới ảnh hưởng trọng lực  lực khối theo từng phương sẽ là:
Fx = Fy = 0
Thay vào

x:
y:

1 p
0
 x
1 p
0
0
 y

0

1 p
z : g 
0
 z

Fz = -g

 1
F 
grad p  0

p
0
x
p
0
y

(2.7)

p=p(y,z)
y

g

p=p(z)
x

p
 g
z

p = - gz + C

Chất lỏng,
không nén

p + gz = const

=constant

--> p + z = const
A

p
 z  const


B

p dụng cho 2 điểm A và B :

pB  p A   ( z A  z B )

Bài tập : 1) 2.17

2) 2.20

3) 2.23

p B  p A  h
4) 2.30

pA

h


pB

ZA

ZB

p A  z A  p B  z B

suy ra:

z

Mặt chuẩn




dp
 g
dz

Chất khí,
nén được
 constant

Chất khí là khí lý tưởng:
dp
p

g
dz
RT



p  R T

p
RT

dp
g

dz
p
RT

dp
p

g
dz
RT

Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T0 – az; a>0,
T0 là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):
dp
g

dz
p
R(T0  az)

Tích phân

g
Ln(T0  az)  Ln(C)
aR
Gọi p0 là áp suất ứng với z=0:

g
p0
g
aR  C 
p

CT
Lnpo  Ln(T0 )  Ln(C)
0
0
g
aR
T0 aR
Lnp 

 T  az 

p  p0  0
 T

0



Phương trình khí tónh:

g

aR

Ví dụ : Hãy tính áp suất dư tại các điểm A, B, C, D

khí
1m

Dầu (0,8)
N

1m

khí

B
0,5 m

M

C
0,5 m

A

Dầu (0,6)

Nước
D


Phần suy Suy luận
Các điểm (trong chất

lỏng) nằm trên đường
thẳng CD đều có áp
suất bằng nhau.

D

C

Mặt đẳng áp trong
trường hợp tỉnh tuyệt
đối là các đường
thẳng nằm ngang

khí

Hãy cho biết áp suất nào
bằng nhau và tại sao?

5

p1, p2 , p3, p4, p5, p6 , p7

1

2

Nhận xét: p suất các điểm trong môi
trường khí xem như bằng nhau

V. ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH

5.1 p kế
*p kế tuyệt đối: Đo áp suất tuyệt đối

P=0

h

pa   Hg .h

* p kế đo chênh.

Hg

pA
p
 z A  M  zM


pN
pB
 zB 
 zN



(a)
(b)
A

Từ (a) và (b) ta suy ra:

 pA
  p
  p
  p

 z A    B  zB    M  zM    N  zN 

 
  
  
  


B

khí

mà pM = pN , zM – zN= h

M

h
N

 pA
  p

 z A    B  zB   h


 
  


* p kế đo chênh có 2 chất lỏng
A
B

z M  z N  h , và

1
N
h
M

pA
 zA 

pB
 zB 


2

ta suy ra:

pM
 zM

pN

 zN


pM  p N   2 h

 pA
 p
  
 z A    B  z B   2 1 h1

1
 1
  1


6

7

3

4


5.2 Đònh luật Pascal. (1623-1662)
Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môi
trường đó cũng thay đổi một gía trò tương ứng
p dụng đònh luật Pascal:
Nguyên lý hoạt động của con đội
5.3 Biểu đồ phân bố áp suất

pa
po = 0

ppao = 0
h

hA

p = h
B

B

hA

p = hA
A

p = h
A

A

B

B
A

A

R

po < 0

po > 0

áp suất dư
bằng 0
Biểu đđồ phân bố áp
suất dư trên mặt cong

Biểu đđồ phân bố áp suất dư trên mặt phẳng

VI. ÁP LỰC THỦY TĨNH
6.1 p lực thủy tónh lên một mặt phẳng
a) Dùng biểu đồ phân bố áp suất:
p lực của lưu chất tác dụng lên các bề mặt đều do áp suất sinh ra, do đó khi xác đònh
được biểu đồ phân bố áp suất thì có thể tìm được áp lực và vò trí điểm đặt.
Xác đònh áp lực của nước tác dụng lên đáy thùng chữ nhật

F

po

H

D

F = po. A

b

L

A : diện tích đáy thùng
F = H. L.b

FF

po

H

D
L

p suất po phân bố trên đáy thùng đều bằng nhau nên
áp lực F tác dụng lên là :

D

b

Vì p suất po phân bố đều trên đáy thùng nên điểm
đặt của lực F ø chính là tâm D của diện tích đáy thùng


Xác đònh áùp lực nước tác dụng lên mặt bên của thùng chứa
p suất phân bố trên mặt đứng không đều, nên để
xác đònh áp lực F cần tính tích phân.

y
p

Hdy

dA

F

Xét diện tích vi phân dA = bdy cách mặt thoáng
đọan y. Ap lực dF tác dụng lên diện tích này là :

D
b
L

Biểu đồ phân
bố áp suất

dF = pdA = y bdy
Lực tác dụng lên toàn bộ mặt đứng:
H

H

F   ybdy b  ydy
0

D

H

0

F = H2b/2

F

H/3

Lực F sẽ đi qua tâm của biểu đồ phân bố áp suất, do
đó điểm đặt D của lực F nằm trên đường trục đối xứng
của mặt đứng và các đáy một đoạn H/3

b
L

Ghi chú: p lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biểu đồ phân bố áp suất. Phương
pháp nầy sử dụng thuận lợi khi mặt chòu lực là hình chữ nhật và có cạïnh song song với mặt
thoáng
Bài tập áp lực thành phẳng: 6)2.32

7) 2.33

8) 2.35

9)2.36

b) Dùng công thức tổng quát

Trên diện tích vi phân
dF  pdA   p0  h dA   p0  y sin  dA

o
po

Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích

xc

F    p0  y sin  dA  p0  dA   sin   ydA
A

A

A

:ø

A

ydA : moment tónh của diện tích A đối với trục OX



A

Do đó

ydA  y C A



A

 p 0 A   sin   ydA



x

hc A
yc

h
F

x

y


C
dA

y

F  p 0 A   sin  y c A
F  p 0  h c A
F  pcA

Vậy áp lực F tác dụng lên diện tích A bằng áp suất tại trọng tâm (pc ) diện tích A
nhân cho diện tích đó.


Điểm đặt : D ( yD và xD) của F trường hợp áp suất trên mặt thóang p0=0
Xác đònh yD :
- Moment của F đối với trục OX
Mox = F. yD = (hcA). yD = yc sin  A. yD
(2.12)
x

Ngòai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX là:
dMox = dF . y = pdA y= ( hdA)y =  y2 sin  dA

po



M ox   y sin dA   sin   y dA

yc

A

I ox   y 2 dA : moment quán tính của A đ/v OX
A

x

(2.13)
yc sin  A. yD= sin IOX

Suy ra :

yD 

I ox

(2.14)

ycA

yD

F

M ox   sin I ox
(2.12) và (2.13) :

A

hc

h

2

A

c

x xD 

Vậy moment của F đối với trục OX là :
2

o



C



dF

D

y
dA

Moment quán tính đđ/v trục ox có thể tính từ
moment quán tính đđ/v trục đi ngang qua trọng
tâm C theo công thức
I ox  I c  y c2 A
I  y c2 A
yD  c
ycA

yD  yC 

Ic

yD  yC 

ycA

Ic luôn luôn dương, do đó y D  y.C

y

Ic

(2.15)

ycA

Nghóa là vò trí D thấp hơn C

Tọa độ xD : không cần xác đònh nếu diện tích A có một trục đối xứng song song với oy thì D sẽ
nằm trên trục đối xứng đó
Suy luận : Hãy tìm cách xác đònh điểm đặt áp lực trong trường hợp trên mặt thoáng có áp suất
po  0

Moment quán tính Ic đối với trục đi qua tâm C của một số hình đặc biệt
Hình chữ nhật
C


Hình tròn

Hình tam giác

C


h

hC


d
b

Bài tập áp lực thành phẳng: 10) 2.37

b

11) 2.39

12) 2.41

13) 2.42


Ví dụ 3: Dùng 2 phương pháp xác đònh
áp lực F tác dụng lên mặt nghiêng
ABEG của thùng chứa như hình vẽ.

A
H1



G

F

B


H2

E

b

Ví dụ 4: Xác đònh áp suất khí trong bình để
có thể giữ được tấm phẵng

6.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:
Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy
y
ob’
a’

b

dA

x

dF

a



dAx

dFx

dAx


dA
c
z

F  Fx2  F y2  Fz2

Lực tác dụng lên mặt cong tổng quát:
Trường hợp ab // oy nên Fy = 0, tìm Fx và Fz
Áp lực dF trên diện tích vi phân dA :

dF = p. dA

Chiếu dF trên phương ox

dFx = dF.sin  = p. dA sin  = p. dAx

Do đó

Fx =

 pdA
Ax

x

Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox (
phương thẳng đứng) hay nói cách khác là lực trên mặt phẳng a’b’c


Tương tự , chiếu dF lên phương oz:
y

Po=0

ob’

b
dAz

x
dA

a’

a

h

dFz

dF


dAx

dFx

dA



c
dAz

z

dFz = p. dA cos  = p. dAz
z
do đó
Fz = 
A
Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng từ
diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :
Fz = . W
Fz =  hdAz    hdAz

pdA

z

Az

Az

W: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)
Đònh nghóa VAL: Thể tích vật áp lực là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt
bên thẳng đứng tựa vào cạnh mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng
hay phần nối dài cuả mặt thoáng (mặt có p =0).

Thí dụ 2: Cho mặt cong như hình vẽ, có bề rộng b. Xác đònh lực lực Fx và Fz lên mặt
cong cho các trường hợp :
1.Chỉ có một chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời .
2.Chứa 1 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất po >0
3.Chứa 2 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời
po=0
po >0 A

po=0

A

C

2R

D

B

C

D

2R

2R

1

2R

2

B

Thí dụ 3: Một phần tám qủa cầu nằm trong chất lỏng như
hình vẽ, tìm công thức xác đònh Fx, Fyvà Fz theo , R và h

A

C

2R

D

B

2R


Thí dụ 3: Hãy phân tích vật áp lực W trong các hình sau
pa

pa

pdư/

pdư

Fz

w

pck
Fz

w

pck

pck/
pa

w

pa

pck

w
Fz

pck/

w

w2

pa

Pa
Pdu

Fz1

w1

pa

Fz

Fz2
Pck

w

pck/

Pa Pck/

Pdu/

w

Fz

Pck



Fz

Pck/


Fz

w
Pa

Thí dụ 4

Một khối rỗng kín hình nón có kính thước
như hình vẽ và được đặt trong nước

nghiêng 1 góc . Xác định áp lực nước
theo phương ngang và phương dứng tác
dụng lên mặt cong của hình nón.( khơng
kể mặt đáy)

a


r

h

Thí dụ 5
Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng
không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách hai bán cầu ra được, tại sao 2 bán cầu
dính chặt vào nhau như vậy? Phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra
(xem lực dính giữa 2 bán cầu không đáng kể)
Chân khơng p(tuyệt đối) = 0

F =?

D

F =?


(287-212 BC)

6.3 Lực đẩy Archimède:



V1
m
V

A

+
B

V2

n

Một vật nằm trong môi trường lưu chất sẽ bò một lực đẩy thẳng đúng từ dưới
lên trên và bằng trọng lượng của chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ.

Bài tập áp lực thành cong vật nổi: 14) 2.45

15) 2.47

16)2.50

17) 2.52

Thí dụ 6: Để xây dựng đđường hầm Thủ thiêêm người ta đúc những đốt hầm bằng
bê tông, mỗi đđốt hầm có chiều dài L = 92,5 m, chiều rộng b = 33 m , chiều cao
H = 9m và trong rỗng như hình vẽ. Để di chuyển đđến vị trí đđường hầm, người

ta bịt kín 2 đđầu và kéo trôi trên sông. Biết trọng lượng của toàn bộ đđốt hầm là
27000 Tf (tấn lực). Xác đđịnh chiều cao nổi trên mặt nước

H

L
b

Đốt hầm

Đốt hầm Thủ Thiêm khi thả vào nước


VII. SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:
7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :
C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede
FA
FA
D
C

D
C

G

G

C dưới D

Cân bằng ổn định

G

G

C
D

C
D

FA

FA

Cân bằng không ổn đònh

C trên D

7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :
C : điểm đặt trọng tâm vật

D : điểm đặt lực đẩy Archimede ( nằm tâm thể
tích phần chìm trong chất lỏng
G

G

M

C

C
D

D   D’
FA

FA

C trên D

Cân bằng ổn đònh
G

Tâm đònh khuynh M nằm ngoài CD
G

C

C
M

D
D

D
D  D’

FA

FA

C trên D

Cân bằng không ổn đònh

Tâm đònh khuynh M nằm trong CD

I yy

Khi MD>CD cân bằng ổn đònh
MDIyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yy
W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng
MD được xác đònh :

MD 

W

Nếu C và D trùng nhau ---- > Sự cân bằng phiếm định