EXCITON TRONG hệ bán dẫn HAI CHIỀU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH

KHOA VẬT LÝ


NGUYỄN TRUNG HIẾU

EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Thành Phố Hồ Chí Minh – Năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ
MINH

KHOA VẬT LÝ


NGUYỄN TRUNG HIẾU

EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU

Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số:102

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. HOÀNG ĐỖ NGỌC TRẦM
Thành Phố Hồ Chí Minh – Năm 2015


Mục Lục
Mở đầu ............................................................................................................................ 1
Chương I: EXCITON VÀ HỆ THẤP CHIỀU ........................................................... 4
1.1.

Sơ lược lịch sử tiên đoán và phát hiện exciton...................................................... 5

1.2.

Lý thuyết vùng năng lượng ................................................................................... 7

1.2.1.

Hoàn cảnh lịch sử dẫn đến sự hình thành lý thuyết vùng năng lượng ...
.............................................................................................................. 8

1.2.2.

Sự hình thành các vùng năng lượng ..................................................... 8
1.2.2.1. Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử.................... 8
1.2.2.2. Hệ quả do tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể .................. 9

1.3.

Sự hình thành exciton .......................................................................................... 12

1.3.1.

Lỗ trống .............................................................................................. 12

1.3.2.

Sự hình thành exciton ......................................................................... 12

1.4.

Sơ lược về hệ thấp chiều ..................................................................................... 13

1.4.1.

Giếng lượng tử GaAs/AlGaAs 2D ..................................................... 17

Chương II: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON ..................... 20
2.1.

Phân loại và tính chất .......................................................................................... 20

2.2.

Các đặc trưng của Exciton................................................................................... 25

2.2.1.

Bán kính hiệu dụng............................................................................. 25

2.2.2.

Khối lượng hiệu dụng: ........................................................................ 26

2.2.3.

Exciton trong giếng lượng tử 2D ........................................................ 29
2.2.3.1. Độ rộng hố thế............................................................................. 29
2.2.3.2. Chiều cao hố thế (rào thế) ........................................................... 30

2.2.4.

Ảnh hưởng của trường ngoài lên exciton ........................................... 31


2.3.

Một số hiệu ứng liên quan đến Exciton ............................................................... 33

2.3.1.

Hiệu ứng Bose-Einstein exciton (BEC) ............................................. 34

2.3.2.

Hiệu ứng Drag Coulomb .................................................................... 36

2.3.3.

Hiệu ứng Hall ..................................................................................... 37

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI......................... 40
3.1.

Exciton trung hòa ................................................................................................ 40

3.1.1.

Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa (khi chưa có từ

trường ngoài) ............................................................................................................ 40
3.1.1.1. Exciton Frenkel ........................................................................... 40
3.1.1.2. Exciton Mott – Wannier.............................................................. 42
3.1.2.
3.2.

Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa trong từ trường ..... 44

Exciton âm ........................................................................................................... 54

3.2.1.

Phương trình Schrödinger của exciton âm khi không có từ trường ... 54

3.2.2.

Phương trình Schrödinger cho exciton âm trong từ trường đồng nhất ..

KẾT LUẬN ................................................................................................................... 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 60
PHỤ LỤC ...................................................................................................................... 64

A1. Phụ lục: Phương trình Schrödinger không thứ nguyên cho exciton trung hòa
trong từ trường ........................................................................................................... 64
A2. Xây dựng Hamiltonian cho exciton âm hai chiều .............................................. 67

56


Danh mục các hình vẽ
Hình 1.1: Phổ quang học của exciton trong tinh thể đồng oxit được Gross tìm thấy
[24].

.............................................................................................................. 6

Hình 1.2: Sự phụ thuộc của các đỉnh năng lượng của trion vào từ trường ở nhiệt độ
phòng 4.2K ứng với mật độ công suất 1300mW/m-2 (hình vuông), mật độ công suất
3800mW/m-2 (hình tròn). Hình nhỏ phía trên thể hiện sự phụ thuộc của năng lượng
liên kết trong thực nghiệm (lý thuyết) của các trạng thái trion vào từ trường, [singlet:
kí hiệu ô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu ô màu trắng (đường đứt khúc)].
Hình nhỏ phía dưới thể hiện phổ quang học của các trạng thái trion ở 20.2T. Kết quả
trên thu được từ công trình [31]. ................................................................................. 7
Hình 1.3: Sự phụ thuộc của E vào k có dạng parabol. .............................................. 10
Hình 1.4: Biểu diễn phân bố mật độ xác suất trong mạng khi ψ G 2  cos 2 π x / a và

ψ E  sin 2 π x / a ........................................................................................................ 11
2

Hình 1.5: Mô tả sự hình thành exciton. ..................................................................... 13
Hình 1.6: Một trong những trường hợp về cấu trúc vùng tại vị trí tiếp giáp giữa loại
chất bán dẫn có hằng số mạng gần bằng nhau........................................................... 18
Hình 1.7: Một cấu trúc lớp được vẽ chiều tăng theo trục nằm ngang. Chúng được đặt

sát nhau và luân phiên nhau. Năng lượng E phụ thuộc vào vector sóng của electron
lan truyền trong hai chất bán dẫn. ............................................................................. 19
Hình 1.8: Lớp GaAs đóng vai trò là hố thế, lớp AlGaAs đóng vai trò là rào thế đối
với electron. Cả electron và lỗ trống đều bị giam trong cùng lớp GaAs. Đường nét
đứt mô tả năng lượng của các hạt bị giam. ................................................................ 19
Hình 2.1:

............................................................................................................ 21

(a) Hình ảnh nhà Vật lý học người Nga Yakov Frenkel. .......................................... 21


(b) Exciton Frenkel: liên kết được biểu diễn định xứ tại một nguyên tử trong một
tinh thể kiểu halogenua. ............................................................................................. 21
Hình 2.2:

............................................................................................................ 21

Từ trái sang phải: Hình ảnh nhà Vật lý học Nevil Fracis Mott , ............................... 21
Gregory Wannier, ...................................................................................................... 21
Mô hình Exciton Mott-Wannier. ............................................................................... 22
Hình 2.3: Mô hình exciton trung hòa, exciton dương và exciton âm lần lượt từ trái
sáng phải.

............................................................................................................ 23

Hình 2.4: Mô hình exciton trực tiếp (màu xanh) và gián tiếp (màu đỏ). .................. 24
Hình 2.5: Khối lượng hiệu dụng của exciton µ 2 (trong hình kí hiệu là mr2 ) như là một
hàm phụ thuộc vào x. Tại x = 0.33 thì mh* = −me* , µ 2 không xác định [29]............... 28
Hình 2.6: Sự hấp thụ trực tiếp một photon tạo một electron tự do và một lỗ trống tự

do, hình thành exciton trực tiếp có năng lượng lượng lớn, exciton trực tiếp này
nhanh chóng bị phân rã với thời gian sống khoảng 8µ s . Nhờ quá trình hấp thụ của
các phonon mà các trạng thái năng lượng exciton thấp hơn (exciton gián tiếp) được
hình thành [3]............................................................................................................. 29
Hình 2.8: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết exciton vào bề dày giếng lượng tử
trong thực nghiệm. ..................................................................................................... 30
Hình 2.9: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết vào chiều cao của rào thế trong
thực nghiệm (hình bên trái: exciton nặng, hình bên phải: exciton nhẹ) [32]. ........... 31
Hình 2.10: Phổ hấp thụ của exciton trong GaN dưới tác dụng của điện trường với
các giá trị khác nhau trong thực nghiệm [31]. ........................................................... 32
Hình 2.11: Ảnh hưởng của điện trường và từ trường lên năng lượng của exciton
trong bán dẫn GaAs [33]. .......................................................................................... 33


Hình 2.12: Mô tả trường hợp mà tổng số electron mỗi lớp bằng một phần ba số các
trạng thái có sẵn các mức Landau thấp nhất v T = 1/3 [17]. ...................................... 35
Hình 2.14: Hình ảnh minh họa quá trình hình thành hiệu ứng Drag Coulomb......... 36
Hình 2.15: Hình ảnh mô tả hiệu ứng Hall. ................................................................ 38
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết của exciton âm theo bề dày giếng
lượng tử [14] (hình thoi: thực nghiệm, đường cong màu đen: lý thuyết).................. 56
Hình 3.2: Năng lượng liên kết của exciton âm trong thực nghiệm và so sánh với lý
thuyết [18].

............................................................................................................ 57


Danh mục các bảng
Bảng 1.1: Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [9]. ............................ 16
Bảng 2.1: Bảng thể hiện bán kính Bohr của exciton trong một số bán dẫn thường
gặp [23]. ......................................................................................................................... 26

Bảng 3.1: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản 1s với các giá trị khác nhau của
từ trường=
γ ' γ / (γ + 1) (Ref : Phương pháp biến phân, AIM: phương pháp lặp tiệm
cận) [22]. ........................................................................................................................ 48
Bảng 3.2: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản 2p- với các giá trị khác nhau của
từ trường=
γ ' γ / (γ + 1) bằng phương pháp AIM [22]. .................................................. 49
Bảng 3.3: Năng lượng cho trạng thái cơ bản 1s và trạng thái kích thích 2p- với các
giá trị khác nhau của từ trường bằng phương pháp toán tử FK [5]. .............................. 50
Bảng 3.4: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích bậc thấp ứng với các giá trị ... 51
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 51
Bảng 3.5: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích ứng với các giá trị ................. 52
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 52
Bảng 3.6: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích ứng với các giá trị ................. 53
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 53
Bảng 3.7: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích bậc cao ứng với các giá trị .... 54
khác nhau của từ trường [5]........................................................................................... 54
Bảng 3.8: Năng lượng của exciton âm ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích
[5].

............................................................................................................................. 58


Lời cảm ơn
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
Ban chủ nhiệm khoa Vật lý – Trường Đại Học Sư Phạm TPHCM và quý
thầy cô trong khoa đã tận tình truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm
quý báu và tạo điều kiện tốt cho em trong quá trình thực hiện đề tài này.
Cô Hoàng Đỗ Ngọc Trầm – Người đã nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ và
động viên em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn này.

Các anh chị đi trước và bạn bè đã ủng hộ, động viên và giúp đỡ em trong
thời gian qua.
Sau cùng em xin cảm ơn và kính chúc sức khỏe đến Hội đồng xét duyệt
luận văn – Khoa Vật Lý, trường Đại Học Sư Phạm TPHCM.
Mặc dù đã rất cố gắng và nỗ lực nhưng do kiến thức bản thân còn chưa
sâu nên chắc chắn luận văn sẽ không thể tránh được hạn chế và thiếu sót. Em rất
mong nhận được những lời đóng góp, đánh giá, phê bình từ phía thầy cô, bạn
bè.
TPHCM, tháng 05 năm 2015.
Sinh viên thực hiện,
Nguyễn Trung Hiếu

Mở đầu
Vào những năm 80 của thế kỉ XX, ngành vật lý học đã có một bước phát triển
mới khi chuyển hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp
chiều. Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều (số chiều


giảm) đã làm thay đổi rõ rệt các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính
chất động học (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…)
[4]. Tùy thuộc vào cấu trúc của bán dẫn mà sự chuyển động của các hạt tải điện
(electron, lỗ trống,..) bị giới hạn mạnh theo một, hai, ba chiều trong không gian mạng
tinh thể. Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp
chiều cho thấy, việc giảm số chiều chuyển động của các điện tử đã làm thay đổi đáng
kể các tính chất của vật liệu. Từ đó, nhiều hiệu ứng của hệ thấp chiều đã được các nhà
khoa học nghiên cứu nhằm tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc
hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính cách mạng trong khoa học, kỹ thuật
nói chung và quang - điện tử nói riêng [24]. Đặc biệt là các hiệu ứng động trong hệ
thấp chiều đã tạo tiền đề cho việc phát triển các thiết bị quang điện tử nhỏ gọn, thông
minh và đa năng, chúng vượt trội hơn so với các linh kiện, vật liệu chế tạo theo công

nghệ cũ. Chẳng hạn như các laser bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện,
pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,…
Vật liệu hệ thấp chiều thể hiện những tính chất mà không thấy được trong các
tinh thể thông thường, ví dụ như việc trong phổ hấp thụ của một số chất bán dẫn xuất
hiện những đỉnh hấp thụ lạ, không phải là của các hạt hoặc các hệ hạt đã biết. Vật liệu
hệ thấp chiều “hành xử” như thể bên trong chúng không chỉ chứa các electron rời rạc
mà là chứa các “giả hạt” là trạng thái liên kết của các electron đó. Năm 1931, Frenkel
đã đề xuất quan điểm về sự tồn tại của một giả hạt – exciton – là trạng thái liên kết
của điện tử và lỗ trống, nhằm giải thích sự xuất hiện các đỉnh (peak) lạ trong phổ hấp
thụ của một số chất bán dẫn thấp chiều [3]. Exciton được tiên đoán từ năm 1931 và
cho đến nay vẫn là đối tượng được quan tâm bởi nó liên quan đến nhiều hiệu ứng vật
lý như hiệu ứng Bose – Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện
tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp, sự thay đổi tính dẫn điện,… và trong các thí
nghiệm quang. Exciton là mô hình xuất hiện trong tất cả các chất rắn (trừ kim loại),
tinh thể phân tử, tinh thể ion, tinh thể bán dẫn, tinh thể khí hiếm,… Quang phổ của
exciton thường có cấu trúc rõ nét và cho phép nghiên cứu lý thuyết một cách chi tiết.
Những công trình thực nghiệm và lý thuyết khảo sát thu được từ các công trình khoa
học trước đây cho thấy rằng: phổ phát xạ và hấp thụ của các giếng lượng tử bán dẫn
(hệ bán dẫn 2D) chủ yếu phụ thuộc vào trạng thái liên kết của electron và lỗ trống,
hay nói cách khác, phụ thuộc vào năng lượng liên kết của exciton. Trong cấu trúc của
các hệ bán dẫn thấp chiều, các điện tử và lỗ trống bị buộc chuyển động trong những
quỹ đạo gần nhau hơn. Khi đó, bán kính Bohr của exciton giảm, năng lượng liên kết
của exciton tăng lên nhiều lần so với trường hợp trong bán dẫn khối. Lúc này, quang
phổ học của exciton được quan sát rõ hơn và khả năng quan sát được các cộng hưởng

Trang 2


của exciton cũng nhiều hơn. Vì vậy, tạo ra các loại vật liệu có cấu trúc thấp chiều là
một điều kiện tiên quyết để nghiên cứu đầy đủ và chi tiết về exciton.

Exciton nói chung có nhiều hướng nghiên cứu khác nhau, hướng nghiên cứu
của các giảng viên ở khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM là một trong
những hướng nghiên cứu cho việc tìm nghiệm của các hệ exciton khác nhau, bên cạnh
đó, exciton cũng là đề tài của một số luận án tiến sĩ, luận văn thạc sĩ và luận văn đại
học đang được thực hiện. Tuy nhiên, các đề tài trước đây liên quan đến exciton mà
các giảng viên trong khoa đã thực hiện chủ yếu thiên về kĩ thuật tính toán, chưa trình
bày đầy đủ một cách tổng quát về exciton, mặt khác, các tài liệu Tiếng Việt liên quan
đến exciton hiện nay còn tản mạn và rời rạc. Vì thế, luận văn “Exciton trong hệ bán
dẫn hai chiều” của tôi là một tài liệu tổng quan về exciton nhằm mục đích khái quát
hóa các hiểu biết cơ bản về exciton thành một tài liệu mạch lạc, tường minh và chi tiết
cho những ai nghiên cứu các bài toán cụ thể về exciton trong các đề tài tiếp theo, cũng
như là một tài liệu tham khảo cho các sinh viên bước đầu tìm hiểu về lĩnh vực này.
Nội dung cụ thể:
-

Giới thiệu tổng quan về hệ thấp chiều, phương pháp tạo ra mô hình hệ bán dẫn
hai chiều (2D).
Tìm hiểu các đặc trưng của exciton, các cách phân loại exciton.
Một số hiệu ứng quan trọng và đặc trưng của exciton.
Thiết lập phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa và exciton âm 2D
cho hai trường hợp không có từ trường và có từ trường ngoài đều, các tính
chất của exciton trung hòa. Nghiệm của phương trình Schrödinger bằng các
phương pháp khác nhau cho các hệ exciton.

Phương pháp: tìm kiếm tài liệu, đọc, đánh giá nội dung, phân tích, tổng hợp,
trình bày lại theo một bố cục hợp lý.
Bố cục luận văn: dựa vào mục tiêu và các nội dung trên, trừ phần mở đầu và
phần kết luận, luận văn này được chia thành ba chương, cụ thể như sau:
Chương 1: LỊCH SỬ VÀ SỰ HÌNH THÀNH EXCITON
Chương này sẽ trình bày sơ lược về lịch sử tiên đoán và phát hiện ra exciton,

sơ lược về lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn làm cơ sở hình thành exciton, sự
xuất hiện của giả hạt “lỗ trống” khi electron hóa trị bị kích thích lên vùng dẫn để tạo
ra trạng thái liên kết giữa electron vùng dẫn với lỗ trống khi khoảng cách giữ chúng bị
thu nhỏ lại bởi sự giam giữ của các hệ thấp chiều.

Trang 3


Chương 2: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON
Trong chương này, tác giả sẽ trình bày các hình thức phân loại exciton; các đặc
trưng của exciton: khối lượng hiệu dụng, bán kính hiệu dụng, cấu trúc hệ lượng tử 2D,
ảnh hưởng của trường ngoài lên exciton; một số hiệu ứng liên quan đến exciton trong
hệ bán dẫn nhiều lớp: hiệu ứng ngưng tụ Bose Eistein, hiệu ứng Drag Coulomb, hiệu
ứng Hall.
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI
Ở phần này, tác giả sẽ nêu lại tiến trình xây dựng phương trình Schrödinger
cho exciton trung hòa và exciton âm và đưa về dạng không thứ nguyên trong hệ đơn
vị nguyên tử để thuận lợi cho quá trình tính toán. Sau đó, lời giải bằng một số phương
pháp khác nhau được trình bày và so sánh kết quả thu được.

Chương I:

EXCITON VÀ HỆ THẤP CHIỀU
Ở chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu sơ lược về lịch sử tiên đoán và phát hiện
exciton; khái quát lại lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự
hình thành exciton; tìm hiểu đôi nét về hệ thấp chiều và mô tả sự hình thành exciton.

Trang 4

1.1.

Sơ lược lịch sử tiên đoán và phát hiện exciton
Lịch sử tiên đoán

Thuật ngữ “Exciton” được đưa ra vào năm 1931 bởi Frenkel. Khái niệm này
lần đầu tiên được ông giới thiệu với mọi người trong ba công trình nghiên cứu của
mình [24].
Vào năm 1958, Lampert đã tiên đoán rằng trạng thái liên kết của exciton mang
điện (exciton trung hòa liên kết với một lỗ trống hoặc một electron sẽ hình thành một
exciton mang điện) sẽ không thể tìm thấy hầu hết các vật liệu, bởi vì năng lượng liên
kết của chúng quá nhỏ trong không gian bán dẫn ba chiều (3D). Tuy nhiên, những tiến
bộ vượt bậc trong việc cấy ghép các cấu trúc bán dẫn dị thể (heterostructure) đã mở ra
hi vọng trong việc tạo được một “môi trường” thuận lợi cho việc tìm thấy những bằng
chứng cho sự tồn tại của trion và các hệ nhiều hạt khác. Thực nghiệm cho thấy, việc
giảm số chiều giam hãm các hạt đã làm tăng tương tác Coulomb giữa chúng, dẫn đến
việc năng lượng liên kết của hệ hạt tăng, vì thế mà trạng thái exciton trở nên bền vững
hơn và thực nghiệm cũng đã có những bằng chứng cho sự tồn tại của nó [6]. Tiếp theo
đó, nhà vật lý người Mỹ Hopfield – người nghiên cứu quang phổ của exciton trong hệ
bán dẫn nhiều lớp từng đề cập vào năm 1978, kết luận rằng : “ Exciton thực sự là một
lĩnh vực cần phải nghiên cứu và không phải điều gì thần bí”. Sự kích thích cơ bản
của các hệ thống điện tử phụ mang năng lượng vận chuyển nhưng không tích
điện trong một tinh thể được gọi là exciton [10].

Phát hiện thực nghiệm:
Trước khi có lý thuyết của Frenkel về exciton, phổ hấp thụ đầu tiên của exciton
đã được Becquerel tìm thấy trong thực nghiệm ở tinh thể khí hiếm vào năm 1907,
Obreimov và De Haas tìm ra trong tinh thể phân tử vào năm 1929 [5]. Đây cũng là
một trong những động lực để Frenkel đề xuất mô hình của mình. Phổ hấp thụ của
exciton (exciton Mott-Wannier) được Gross tìm thấy đầu tiên trong thực nghiệm vào

năm 1951 trong tinh thể Cu 2 O. Các vạch phổ hẹp trong phổ quang học được Gross
quan sát được trong tinh thể đồng oxit có dạng giống như phổ của nguyên tử hydro
[24].

Trang 5


Hình 1.1: Phổ quang học của exciton trong tinh thể đồng oxit được Gross tìm thấy [24].

Mặc dù, phổ quang học của exciton đã được thực nghiệm quan sát trong tinh
thể phân tử, khí hiếm, ion... nhưng bán dẫn mới là vật liệu được sử dụng để nghiên
cứu phổ quang học của exciton nhiều nhất. Một mặt do bán dẫn được sử dụng rộng rãi
trong các lĩnh vực quang - điện, mặt khác, các tiến bộ đã đạt được trong cả lý thuyết
và thực nghiệm trong việc nghiên cứu các hiệu ứng exciton (như hiệu ứng Bose Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện tượng quang phi tuyến
trong pha kết hợp, sự thay đổi tính dẫn điện,… và trong các thí nghiệm quang) trong
bán dẫn đã phần nào làm lưu mờ những tiến bộ đạt được trong việc nghiên cứu
exciton trong tinh thể phân tử và tinh thể cách điện [24].
Kể từ đó, nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quang phổ
của exciton trong bán dẫn để chứng minh sự tồn tại của exciton đã được thực hiện
nhiều hơn. Tiêu biểu như: phổ quang học của exciton trong tinh thể InSb được nghiên
cứu bởi Stocker và cộng sự, trong InSb và GaSb bởi Habegger và Fan, bên cạnh đó
nhiều bán dẫn tinh thể khác cũng được nghiên cứu như: CdS, CdSe, ZnTe, GaP, Ge ,
CuCl, GaP, ZnSe,...[11].
Năm 1993, Kheng và cộng sự đã phát hiện và nghiên cứu exciton mang điện
(còn gọi là trion) trong giếng lượng tử CdTe/CdZnTe [12, 13] và sau đó là trong giếng
lượng tử GaAs/AlGaAs năm 1996 bởi Finkelstein và cộng sự [14], Shields và cộng sự
năm 1997, Hayne và cộng sự năm 1999 [31].

Trang 6

Hình 1.2: Sự phụ thuộc của các đỉnh năng lượng của trion vào từ trường ở nhiệt độ phòng 4.2K
ứng với mật độ công suất 1300mW/m-2 (hình vuông), mật độ công suất 3800mW/m-2 (hình tròn).
Hình nhỏ phía trên thể hiện sự phụ thuộc của năng lượng liên kết trong thực nghiệm (lý thuyết)
của các trạng thái trion vào từ trường, [singlet: kí hiệu ô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu
ô màu trắng (đường đứt khúc)]. Hình nhỏ phía dưới thể hiện phổ quang học của các trạng thái
trion ở 20.2T. Kết quả trên thu được từ công trình [31].

1.2.

Lý thuyết vùng năng lượng

Trước hết, tôi sẽ trình bày lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc
nghiên cứu sự hình thành exciton cũng như các trạng thái của exciton ở những phần
sau. Trong phần này, tôi sẽ trình bày hoàn cảnh lịch sử và nguyên nhân dẫn đến lý
thuyết vùng năng lượng ra đời, sự hình thành các vùng năng lượng – nơi tồn tại các
trạng thái khả dĩ của electron. Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ khi kích thước
tinh thể càng thu nhỏ (các hệ thấp chiều) thì lực tĩnh điện giữa electron và lỗ trống
cũng bắt đầu lớn dần, trạng thái liên kết trở nên bền vững hơn, năng lượng liên kết đo
được do vậy cũng đủ lớn để xuất hiện trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống. Vì
vậy, ở tiểu mục tiếp theo, tôi sẽ mô tả sự hình thành exciton và sơ lược về hệ thấp
chiều.

Trang 7


1.2.1.

Hoàn cảnh lịch sử dẫn đến sự hình thành lý thuyết vùng năng lượng

Mẫu electron tự do của các kim loại cho phép ta hiểu rõ được bản chất của
nhiệt dung, độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, độ cảm từ và nhiệt động lực học của các kim
loại. Song mẫu đó không thể giúp ta giải thích các vấn đề lớn khác như: sự khác biệt
giữa các kim loại, bán kim loại, bán dẫn và chất cách điện, sự xuất hiện các hằng số
dương của các giá trị Hall, sự liên hệ giữa các electron dẫn trong kim loại và các
electron hóa trị trong các nguyên tử tự do, và nhiều tính chất động chi tiết, đặc biệt là
từ động. Vì những lí do đó mà bước phát triển tiếp theo của vật lý học là tìm ra một lý
thuyết mới chặt chẽ hơn, cho phép ta giải thích các hiện tượng trên. Lý thuyết này gọi
là lý thuyết vùng năng lượng.
Thông thường có hai cách tiếp cận để xét các trạng thái năng lượng của các
điện tử trong chất rắn:
• Phép gần đúng điện tử tự do: xét xem điều gì xảy ra khi điện tử chuyển
từ trạng thái tự do sang trạng thái nằm trong thế năng tuần hoàn do các
ion của mạng tinh thể gây ra.
• Phép gần đúng điện tử liên kết chặt: coi các điện tử liên kết chặt với các
nguyên tử và nghiên cứu sự thay đổi các trạng thái của các điện tử khi
một số lượng lớn các nguyên tử kết hợp lại với nhau để tạo thành vật
rắn.
Trong luận văn này, tôi chủ yếu sử dụng phép gần đúng điện tử tự do để mô tả
sự hình thành các vùng năng lượng.

1.2.2.

Sự hình thành các vùng năng lượng

Là hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử [2] và tính tuần hoàn
tịnh tiến của mạng tinh thể.
1.2.2.1.

Hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử

Khi các nguyên tử nằm xa nhau, hàm sóng của các điện tử không chồng phủ
lên nhau. Khi các nguyên tử nằm gần nhau cỡ A0 các hàm sóng của các điện tử trong
các nguyên tử có sự chồng phủ lên nhau, kết quả là các mức năng lượng bị tách ra
thành các vùng năng lượng.

Trang 8


Mỗi một mức năng lượng tách ra thành một vùng, mỗi vùng gồm N mức con
nằm sít nhau và có thể coi như phổ năng lượng của chúng phân bố gần như liên tục.
Độ rộng của vùng năng lượng phụ thuộc vào mức độ chồng phủ hàm sóng của các
điện tử nhiều hay ít. Các điện tử càng xa hạt nhân thì có sự chồng phủ hàm sóng càng
mạnh. Tức là độ rộng vùng năng lượng càng lớn. Các vùng năng lượng do sự chồng
phủ hàm sóng của các điện tử được gọi là vùng được phép. Vùng nằm giữa các vùng
được phép được gọi là vùng cấm.
Nguyên lý năng lượng tối thiểu: các mức năng lượng thấp sẽ được lấp đầy các
điện tử trước. Vùng hóa trị: là vùng năng lượng được phép ngoài cùng, có thể được
lấp đầy hoàn toàn hoặc là chỉ được lấp đầy một phần. Vùng dẫn: là vùng năng lượng
được phép còn trống hoàn toàn và nằm phía trên vùng hóa trị.
Phân loại chất rắn: dựa vào bề rộng năng lượng vùng cấm Eg.
-

1.2.2.2.

Nếu độ rộng vùng cấm lớn khoảng trên 3 eV thì chất rắn đó là điện môi.
Nếu độ rộng vùng cấm khá nhỏ: 0.3 eV – 3 eV thì ta có bán dẫn.
Nếu chất rắn không có vùng cấm, vùng hóa trị và vùng dẫn chồng lên nhau
thì chất rắn đó kim loại.
Hệ quả do tính tuần hoàn tịnh tiến của mạng tinh thể

Nhờ sự sắp xếp một cách có trật tự, có tính tuần hoàn của mạng tinh thể, trong
trường hợp nguyên tử chuyển động tự do, không bị tán xạ thì sóng điện tử lúc này là
sóng chạy, xác suất tìm thấy điện tử trong mọi chỗ của mạng tinh thể là như nhau.
Ta có phương trình Schrödinger cho điện tử tự do chạy dọc theo trục Ox:

∂ 2ψ 2m
Eψ =
0,
+
∂x 2 h 2

(1.1)

trong đó: ψ là hàm sóng của điện tử và m là khối lượng của điện tử.
Vì điện tử chuyển động tự do nên năng lượng chỉ có động năng:

p 2 h2 k 2
=
E =
,
2m 2m

(1.2)

Trang 9


→

→

→

trong đó: xung lượng p = h k với k là vectơ sóng có hướng trùng với hướng lan
truyền của sóng điện tử.

Hình 1.3: Sự phụ thuộc của E vào k có dạng parabol.

Nghiệm của (1.1) có dạng sóng phẳng chạy dọc theo trục Ox:
→

ψ ( x) = A exp(i k x x) ,

(1.3)

và xác suất tìm thấy điện tử ở tọa độ x là như nhau:

=
δ ψ=
( x)
A = const.
2

Nhưng các kết quả trên sẽ khác khi chuyển động của điện tử thỏa mãn điều
kiện phản xạ Bragg thì nó không đi qua mạng tinh thể được mà phản xạ ngược trở lại.
→

Điều kiện Bragg ( k + G ) 2 =
k 2 đối với sự nhiễu xạ của một sóng với vector sóng k

trong chuyển động một chiều sẽ là: k = ± 1 G = ± nπ a trong đó: G = 2π n / a là
2

vector đảo mạng, a là hằng số mạng và n là số nguyên [3]. Các phản xạ đầu tiên và
khe năng lượng thứ nhất xuất hiện ở k = ±π / a . Khoảng không gian −π / a < k <
π / a được gọi là vùng Brillouin thứ nhất của mạng đó. Sóng điện tử lúc này là sóng
dừng, điện tử lúc đó không dịch chuyển trong tinh thể được mà sẽ ở vị trí cố định. Khi
thỏa mãn điều kiện Bragg, một sóng chạy theo chiều này sẽ phản xạ Bragg rồi chạy
theo chiều ngược lại. Mỗi phản xạ Bragg tiếp theo lại đổi chiều lan truyền một lần.
Trạng thái dừng duy nhất ở đây tạo bởi các sóng đứng. Ta có thể tạo ra hai sóng đứng
khác nhau từ các sóng chạy e

iπ x / a

và e

− iπ x / a

[3]:

T r a n g 10


eiπ x / a + e − iπ x / a =
2 cos(π x / a ),

(1.3)

eiπ x / a − e − iπ x / a =

2i sin(π x / a ).

Năng lượng của điện tử trong tinh thể lúc này bằng tổng động năng và thế
năng:
E= K + U ,

trong đó: K động năng của điện tử chuyển động và U là thế năng (do điện tử chuyển
động trong điện trường có tính tuần hoàn của các ion dương tạo nên mạng tinh thể).
Hai sóng đứng (1.3) chồng chất các điện tử (electron) lên các miền khác nhau và do
đó hai sóng này ứng với các giá trị thế năng khác nhau. Đây chính là nguồn gốc của
khe năng lượng [3].

Hình 1.4: Biểu diễn phân bố mật độ xác suất trong mạng khi ψ G  cos 2 π x / a và
2

ψ E  sin 2 π x / a .
Có hai vị trí điện tử định xứ:
2

•

Định xứ tại các nút mạng – trạng thái cơ bản ứng với thế năng U1

(hình a).
• Định xứ tại giữa các nút mạng – trạng thái kích thích ứng với thế
năng U 2 (hình b).
Do tính gián đoạn của các mức năng lượng nên không có các mức năng lượng
nằm trong khoảng ∆E = U 2 − U1 . Khoảng năng lượng

∆E ≡ Eg gọi là khe năng

lượng hay vùng cấm.
Kết quả:

T r a n g 11


Trong phân bố trạng thái của điện tử có tồn tại những khe năng lượng hay nói
cách khác có thể xuất hiện những khoảng năng lượng xác định mà tại đó phương trình
(1.1) không có nghiệm. Các khe năng lượng có ý nghĩa quyết định chất rắn đó là kim
loại, điện môi hay bán dẫn. Nói tóm lại tính tuần hoàn tịnh tiến của cấu trúc tinh thể
làm cho năng lượng chuyển động trong tinh thể có cấu trúc theo vùng (các vùng được
phép xen giữa các vùng cấm).

1.3.

Sự hình thành exciton

1.3.1.

Lỗ trống

Electron ở vùng hóa trị nhận đủ năng lượng (chiếu ánh sáng thích hợp hoặc
nung nóng) thì lúc này có thể rời khỏi vùng hóa trị nhảy qua vùng cấm lên vùng dẫn.
Khi đó, ở chỗ electron mới vừa rời khỏi xuất hiện một trạng thái trống mang điện tích
dương gọi là lỗ trống.
Lỗ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hóa
trị mà chưa có điện tử nào chiếm chỗ.
Lỗ trống mang điện tích dương: +e. Khối lượng hiệu dụng: m h * =m e *.
Lỗ trống cũng tham gia vào quá trình truyền năng lượng và hạt tải. [2]

1.3.2.

Sự hình thành exciton

Về mặt cấu trúc, exciton gồm một lỗ trống và một electron liên kết với nhau
bởi lực hút Coulomb. Đó là một loại giả hạt trung hòa về điện, đặc trưng cho trạng
thái liên kết của điện tử - lỗ trống. Các exciton tồn tại trong bán dẫn, điện môi và có
thể dịch chuyển trong mạng tinh thể, trao đổi năng lượng nhưng không trao đổi điện
tích với môi trường ngoài [3].
Các chất bán dẫn khi bị kích thích bởi ánh sáng với một năng lượng photon
thích hợp thì các electron trong vùng hóa trị sẽ nhảy lên vùng dẫn để lại một lỗ trống
mang điện tích dương trong vùng hóa trị. Một tương tác Coulomb giữa một electron
và lỗ trống kéo chúng lại gần nhau hơn và tạo nên một hạt exciton trung hòa. Các
exciton tương đối bền vững và có thời gian sống vào khoảng vài trăm ps đến ns [7].
Các điện tử electron có xu hướng chuyển động xung quanh lỗ trống vì lỗ trống có
khối lượng lớn hơn, cho nên hệ electron-lỗ trống này có cấu trúc tương tự như nguyên
tử hydro.

T r a n g 12


Tuy nhiên, mỗi exciton có năng lượng liên kết nhỏ hơn và kích thước cũng
khác nhiều so với nguyên tử hydro vì ảnh hưởng của hiệu ứng màn chắn của thế
tương tác Coulomb trong chất bán dẫn và khối lượng hiệu dụng bé của electron và lỗ
trống. Trong nhiều trường hợp, kích thước của exciton có thể từ vài angstrom đến vài
ngàn angstrom và thậm chí gấp hàng ngàn lần hằng số mạng [7].

Hình 1.5: Mô tả sự hình thành exciton.

Kết luận:

Như vậy, kể từ khi được tiên đoán từ năm 1931 cho đến nay, exciton đã
được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm. Bên cạnh đó,
cùng với sự phát triển của công nghệ vật liệu thấp chiều trong ngành vật lý học hiện
nay thì việc nghiên cứu những tính chất, những hiệu ứng liên quan đến exciton trong
bán dẫn đã trở nên thuận tiện hơn nhiều.

1.4.

Sơ lược về hệ thấp chiều

Vào những năm 80 của thế kỉ XX, thành tựu nổi bật của ngành vật lý học là
chuyển hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều.
Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài

T r a n g 13


điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng
còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần
hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục
đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn
thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng),
hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử). Nếu dọc theo một hướng nào đó
có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị
lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường
điện thế phụ [4].
Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp
chiều cho thấy việc giảm số chiều chuyển động của các điện tử đã làm thay đổi đáng
kể các tính chất của vật liệu. Các hiệu ứng động trong các vật liệu thấp chiều tạo ra
tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử hiện đại, với

những tính năng ưu việt vượt trội so với những thiết bị, vật liệu chế tạo theo công
nghệ cũ. Các laser bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời,
các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,... là một số thiết bị đã được ứng dụng công
nghệ bán dẫn thấp chiều. Trong các thành tựu về bán dẫn thấp chiều, có hai nhà khoa
học nổi bật đã được nhận giải Nobel Vật lý năm 2000, đó là hai nhà vật lý Zhores
Alferov (Học viện kỹ thuật Ioffe-Nga) và Herbert Kroemer (Đại học California tại
Santa Barbara, Hoa Kỳ) [4].
Các nhà khoa học đã sử dụng phương pháp epitaxy hiện đại (là thuật ngữ chỉ
một kỹ thuật chế tạo màng mỏng bằng cách sử dụng các chùm phân tử lắng đọng trên
đế đơn tinh thể trong chân không siêu cao, để thu được các màng mỏng đơn tinh
thể có cấu trúc tinh thể gần với cấu trúc của lớp đế) như epitaxy chùm phân tử,
Epitaxy pha hơi kim loại hữu cơ bao gồm cả lắng đọng hơi kim loại hữu cơ để điều
chỉnh nồng độ pha tạp, độ dày của lớp bán dẫn. Với phương pháp đó thì chúng ta có
thể thay đổi giếng thế giam hãm, từ đó thay đổi mật độ trạng thái, cấu trúc phổ năng
lượng của điện tử [4]. Các nhà khoa học đã tạo ra các lớp bán dẫn có cấu trúc thấp
chiều như: giếng lượng tử, siêu mạng pha tạp chất, siêu mạng hợp phần; các loại dây
lượng tử hình trụ, hình chữ nhật; các loại chấm lượng tử hình lập phương, hình cầu,…
có bề rộng vùng cấm thích hợp để phục vụ cho công tác nghiên cứu, cũng như các
ứng dụng trong công nghệ điện tử. Vật liệu bán dẫn hai chiều (2D) là mô hình được
nghiên cứu nhiều trong đó mô hình bán dẫn Graphene 2D là một phát hiện nổi bật,
được nghiên cứu thực nghiệm đầu tiên vào năm 2004 bởi Novoselov và các cộng sự.
Mô hình Graphene 2D phát triển mạnh mẽ trong giai đoạn 2004-2009 với hơn 5000

T r a n g 14


bài báo nghiên cứu được xuất bản [25]. Bên cạnh đó việc nghiên cứu cũng bị hấp dẫn
bởi sự chế tạo thành công một loại bán dẫn có cấu trúc nhiều lớp, trong đó các lớp lần
lượt đóng vai trò như các rào thế và hố thế giam giữ các hệ nhiều hạt (còn gọi là giếng
lượng tử 2D).

Hầu hết các giếng lượng tử 2D được tạo thành từ các vật liệu thuộc các nhóm
nguyên tố III – V, ví dụ như: Al, As, In, Ga, P và Sb,... các hợp chất nhóm II-VI hoặc
nhóm phụ IV-VI.

T r a n g 15


Bảng 1.1: Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [9].

III-V (rào thế: hố thế)

II-VI (rào thế: hố thế)

AlGaAs: GaAs

CdMnTe: CdTe, GaAs

AlGaAs: GaAs,Si

CdS: InP

AlGaSb: GaAs

CdTe: GaAs, InP, InSb

AlSb: GaSb

CdZnS: GaAs

GaAs: GaAs, Ge, Si

CdZnTe: GaAs

GaAsSb: GaAs, InP, InAs, GaSb

HgMnTe: GaAs

GaP: Si, GaP

HgTe: CdTe

GaSb: GaAs, GaSb

HgZnTe: GaAs

InAlAs: InP

ZnMnSe: ZnSe, GaAs

InAlP: InGaP

ZnS: GaP

InAs: GaAs, GaSb

ZnSe: GaAs, InP, Si

InAsSb: GaSb, InSb, GaAs

ZnSeTe: GaAs

InGaAlAs: InP

ZnTe: InP

InGaAlP: GaAs

IV-VI (rào thế: hố thế)

InGaAsP: InP

PbEuSeTe: PbTe

InGaAlSb: GaSb, GaAs

PbSnSe: BaF2, PbSe, CaF2

InGaP: InAlP

PbS: BaF2, PbSe

InP: InP

PbSe: BaF2, PbSe

InSb: GaAs

PbTe: BaF2.

T r a n g 16

1.4.1.

Giếng lượng tử GaAs/AlGaAs 2D

Hệ bán dẫn nhiều lớp là một vật liệu nhân tạo có cấu trúc tuần hoàn giống như
cấu trúc mạng tinh thể. Các định lí Bloch và các hệ quả của nó có thể thu được tương
tự như trong mạng tinh thể. Ưu điểm của hệ bán dẫn nhiều lớp là khả năng tạo ra một
số lượng lớn các cấu hình (vật liệu mới) với những tính chất được dự đoán trước,
không bị giới hạn bởi nguồn vật liệu hữu hạn trong tự nhiên.
Esaki và Tsu là những người đã đề xuất và chế tạo thành công cấu trúc mạng
tuần hoàn với hai loại bán dẫn GaAs và AlGaAs (vào khoảng những năm 80 của thế
kỷ 20) – là cấu trúc gồm nhiều lớp xen kẽ nhau của hai loại bán dẫn khác loại nhưng
có hằng số mạng gần bằng nhau độ dày cỡ nm, thường được gọi là siêu mạng (SL –
superlattice) [6]. Bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs – là cách viết tắt của
GaAs/Al x Ga 1-x As – được tạo nên từ việc ghép các lớp GaAs và AlGaAs xen kẽ nhau
trên một mảng tuần hoàn. Hằng số mạng của GaAs và AlGaAs khác nhau không quá
0,14% nên người ta thường dùng GaAs/AlGaAs để nghiên cứu. Mặt khác, việc thay
đổi thành phần x (thành phần của Al trong hợp chất) trong bán dẫn GaAs/Al x Ga 1-x As
cho phép ta điều chỉnh được cấu trúc vùng năng lượng phù hợp mục đích nghiên cứu
cũng là một trong những yếu tố rất thuận lợi cho việc khảo sát chúng. Ngoài ra, một
số hệ bán dẫn nhiều lớp khác cũng được nghiên cứu như CdTe/CdZnTe, GaSb, AlSb,
InAs,....
Cấu trúc của bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs được tạo nên từ việc ghép
các lớp GaAs/AlGaAs xen kẽ nhau trên một mảng tuần hoàn. Do khoảng bề rộng
vùng cấm của hai bán dẫn khác nhau nên đáy của vùng dẫn cao hơn sẽ có thêm một
phần năng lượng bù vào gọi là phần bù vùng dẫn ∆𝐸𝑐 (conduction band offset). Khi
hai bán dẫn A (GaAs) và B (AlGaAs) tiếp xúc với nhau thì phần bù vùng dẫn sẽ ngăn
không cho electron ở gần đáy vùng dẫn của A nhảy sang B, nghĩa là phần bù vùng

dẫn đóng vai trò là một hàng rào thế.

T r a n g 17