Chuyên đề 5 Nguyên hàm tích phân và ứng dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 32 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
CHUYÊN ĐỀ 5: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1 TÍCH PHÂN
Khái niệm tích phân
—
Cho hàm số f ( x) liên tục trên K và a, b K. Hàm số F( x) được gọi là nguyên hàm của f ( x)
trên K thì F(b) F( a) được gọi là tích phân của f ( x) từ a đến b và được kí hiệu là
b
f ( x)dx
. Khi
a
b
đó: I f ( x) dx F( x) a F(b) F(a) , với a gọi là cận dưới, b là cận trên.
b
a
— Đối với biến số lấy tích phân, ta có thễ chọn bất kì một chư̂ khác nhau thay cho x , nghĩa là:
b
b
b
a
a
a
I f ( x) dx f (t ) dt f (u) du F(b) F( a).
— Nếu hàm số y f ( x) liên tục và không âm trên đoạn a; b thì diện tích S của hình thang cong
b
giới hạn bỡi đồ thị cũa y f ( x), trục Ox và hai đường thẳng x a, x b là: S f ( x) dx
a
Tính chất của tích phân
b
a
a
f ( x) dx f ( x) dx và
b
a
f ( x) dx 0.
b
b
k f ( x) dx k f ( x) dx, với ( k 0).
a
a
b
b
b
a
a
a
f ( x) g( x) dx f ( x) dx g(x) dx
b
a
a
c
b
a
c
f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx
Dạng toán 1. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
b
b
f ( x) u( x) dx F u( x) a F u(b) F u(a)
a
– Bước 1. Biến đổi để chọn phép đặt t u( x) dt u( x) dx (xem lại các phương pháp
đỗi biến số trong phần nguyên hàm )
x b t u(b)
x a t u( a)
– Bước 2. Đổi cận:
(nhớ: đổi biến phải đổi cận)
u( b )
– Bước 3. Đưa về dạng I
f (t ) dt đơn giản hơn và dễ tính toán.
u( a )
BÀI TẬP VẬNDỤNG
BT 1. Tính các tích phân sau:
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 117
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Ph¬ng ph¸p
I1 f(ax b)n xdx
§ Æt t ax b dt a.dx
m
xn
Ph¬ng ph¸p
I
§ Æt t x n 1 1 dt (n 1)x n .dx
Dạng toán: 2 n 1 dx
ax 1
2
n
Ph¬ng ph¸p
2
I3 f(ax b) xdx § Æt t ax b dt 2ax.dx
1
a) I x.(1 x)19 dx.
ĐS: I
1
120
ĐS: I
1
168
ĐS: I
1
660
ĐS: I
1
168
0
1
5
b) I 2. x.(1 x 2 ) dx.
0
0
c) I x2 ( x 1)9 .dx.
1
1
d) I x5 .(1 x3 )6 dx.
0
1
x3
dx.
2
0 1 x
1
2
e) I
1
f)
x3
dx.
2 3
0 (1 x )
I
1
g) I
0
1
2
ĐS: I ln 2
ĐS: I
x5
dx.
x2 1
1
16
1
2
1
4
ĐS: I ln 2
1
h) I (1 3x) (1 2 x 3x2 )10 dx.
ĐS: I
0
611 1
22
BT 2. Tính các tích phân sau (phương pháp : đặt t n f ( x) t n f ( x) n.t n1 .dt f ( x).dx và đổi cận)
3
x
a) I
x1
0
8
3
ĐS: I
dx.
Đề thi dự bị THPT Quốc Gia năm 2015
1
b) I x 2 x2 .dx.
ĐS: I
0
2 2 1
3
Đề thi Đại học khối B năm 2013
7
c) I x. 3 1 x 2 dx.
ĐS: I
0
45
8
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh
0
d) I ( x 1)2 . x 1. dx.
1
ĐS: I
142
105
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Trâi – Tp. Hồ Chí Minh
6
e) I
0
2dx
4x 1 1
ĐS: I 4 ln 3.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 118
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh
x 3 1
dx
x2
6
f)
I
1
ĐS: I 2 2 ln 2.
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1
2 x2 4 x 1
4
g) I
2x 1
0
dx
ĐS: I
478
15
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nă̂ng
3
0
dx
x1
x2
h) I e x
ĐS: I e 3
91
15
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 3
i)
I
2x 1
1
x2 x 1
1
5
j)
I
1
dx
dx
x 3x 1
ĐS: I 2.( 3 1).
ĐS: I 2 ln 3 ln 5.
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Bình Định
2
k) I
1
dx
x x 1
3
1
3
ĐS: I ln
32 2
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Mạc Đĩnh Chi – Tp. Hồ Chí Minh
4
l)
e
I
4 x +1
x
1
dx
ĐS: I
e9 – e5
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Du – Tp. Hồ Chí Minh
BT 3. Tính các tích phân sau (căn thức cũa logarit, mũ hoặc lượng giác):
e
a) I
1
b) I
ln x
x 1 ln x
e e
e3
ln 2 x
c) I
x ln x 1
1
e
1
e) I
I
g) I
ln 5
( e x 1)3
e2x
ln 2
e 1
ln 2
e 2 x dx
0
x
e 1
x
5
3
ĐS: I
76
15
ĐS: I
4
27
2
e x dx
42 2
3
ĐS: I
x 1 3ln x
3
dx
ĐS: I
dx
ln 3 x.dx
0
f)
3 2 ln x
x 1 2 ln x
1
d) I
dx
ĐS: I 2 1.
dx
ĐS: I
20
3
ĐS: I
2 2
3
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 119
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
h) I
ln 6
x
e dx
3
3 e x 2e x 7
0
i)
I
ln16
0
dx
4
e 4
x
ĐS: I ln
80
63
3
5
ĐS: I ln
2
j)
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
I cos x 3sin x 1 dx
ĐS: I
0
14
9
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
2
k) I (sin x 1 cos x )sin x.dx
4
ĐS: I
0
2
l)
sin 2 x sin x
I
1 3cos x
0
2
dx
sin 2 x.dx
m) I
cos x 4 sin x
2
0
2
ĐS: I
dx
2
n) I 6 1 cos3 x .sin x.cos 5 x.dx.
4 2 2
3
34
27
2
3
ĐS: I
ĐS: I
0
6
91
BT 4. Tính các tích phân sau (liên hợp và biến đỗi ):
2
xdx
a) I
x x2 1
1
1
x3 dx
b) I
x x 1
2
0
c) I
5
0
0
1
0
ĐS: I
dx
ĐS: I
253 5 5
60
4
ĐS: I
11
2 ln 2.
6
dx
1 x 1 x2
1
1 x x 1
2 x3 3x
0
x x2 3 4
2
2 x 3 3x 2 x
h) I
0
2
x2 x 1
2 1
3
1
g) I
i)
2
ĐS: I 3.
dx
1
I
x 4
2
1 1 x
1
e) I
x3
2 x x3
1
d) I
f)
4
x
7
3
ĐS: I 1.
dx
ĐS: I
dx
dx.
cos 2 x
I sin x sin x
dx
1 3cos x
0
3 2 ln( 2 1)
2
ĐS: I 2 4 ln 2.
4
3
ĐS: I
4
ĐS: I
118
405
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 120
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
4
I
j)
0
x
2
ĐS: I
dx.
1 x x
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
80
9
BT 5. Tính các tích phân sau (trường hợp không đặt t căn):
Bài toán tổng quát: Tính tích phân I f ( a2 x2 ) x2n dx , với n .
Phương pháp: Đặt x a sin t hoặc x a cos t.
Mấu chốt việc đặt ẩn phụ này là xuất phát từ công thức sin 2 t cos2 t 1 .
Thật vậy a2 x2 a2 a2 sin2 t a2 (1 sin2 t ) a cos2 t a cos t , ta sê tương tự
nếu đặt x a cos t. Mục đích chính của vi ệc đặt ẩn này là giúp khai căn d ễ
dàng.
a
a) I x2 a2 x2 dx , (a
).
ĐS: I
0
a
2
b) I
0
dx
a2 x2
, ( a 0)
1
c) I 1 x2 dx
6
ĐS: I
4
ĐS: I
0
d) I
1
1 x 2 dx
a 4
16
3
ĐS: I
1
2
3
8
2
e) I x2 4 x2 dx
ĐS: I .
0
1
I x2 1 x2 dx
f)
ĐS: I
16
ĐS: I
2
8
ĐS: I
1 2016 3 9
ln 2016
4
0
g) I
2
2
0
x2 dx
1 x
2
1 2016 x. 6 x x 2
dx
2016 x
0
3
h) I
2
I ( x 1) 4 x 2 dx
i)
8
3
ĐS: I .
0
BT 6. Tính các tích phân sau (trường hợp không đặt t căn):
Bài toán tổng quát: Tính tích phân I f ( x2 a2 )m x2 n dx , với
n , 2 m .
Phương pháp: Đặt x a tan t hoặc x a cot t.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 121
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
Có phép đặt ẫn phụ này là xuất phát từ công thức tan2 t 1
nên biểu
cos2 t
x2 a2 a2 tan 2 t a2 a2 (tan 2 t 1)
thức:
a2
a
2
cos a cos a
Mục đích chính củ a việc đặt ẩn này là giúp khai căn d ễ dàng.
a
dx
a) I
, ( a 0)
x2 a2
0
a
b) I a2 x2 dx
ĐS: I ln(1 2).
ĐS: I
a2
2 ln( 2 1)
2
ĐS: I
a4
3 2 ln(1 2)
8
0
a
c) I x2 x2 a2 .dx , (a 0)
0
4
1
dx
2
0 1 x
d) I
ĐS: I
1
x3
dx
8
0 1 x
e) I
2
f)
dx
I
x2 4
0
ĐS: I
16
ĐS: I ln(1 2).
1
g) I x2 1.dx
ĐS: I
0
2
h) I x2 x2 4.dx.
2 1
ln(1 2).
2 2
ĐS: I 6 2 2ln(1 2).
0
i)
I
3
dx
3 x2
0
1
j)
x x1
2
2
x 2x 4
2
0
3
3
3
m) I
3
0
e
n) I
1
dx
dx
k) I
I
ĐS: I ln(1 2).
1
I
0
l)
1
(1 x )
2 3
x2
3 x2
dx
x 1 3ln x
2
32 3
3
1
2
ĐS: I ln(2 3) ln 3.
ĐS: I
3 1
2
3
2
dx
dx
ĐS: I ln
ĐS: I 2 2 ln
ĐS: I
2 2
2
3
ln(2 3).
3
BT 7. Tính các tích phân sau (trường hợp không đặt t căn):
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 122
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Bài toán tổng quát: Tính tích phân I f ( x2 a2 )m x2 n dx , với n .
Phương pháp: Đặt x
x2 a2
thức:
a
a
a
hoặc x
thì biểu
, chẳng hạn đặt x
cos t
sin t
cos t
a2
1 cos 2 t
sin 2 t
sin t
2
a
a
a
a
a tan t khi và chỉ khi
cos t
cos 2 t
cos 2 t
cos 2 t
sint và cost cùng dấu, nghĩa là t thuộc góc phần tư thứ nhất và thứ ba
3
t 0; ;
2 2
2a
dx
a) I
, ( a 0).
x2 a2
a
ĐS: I ln(2 3).
2a
b) I x2 a2 dx , ( a 0).
a
3
c) I
x 2 1dx
ĐS: I
2
5
dx
x2 1
2
ĐS: I 10 ln 3.
ĐS: I ln(1 2).
x2 1
dx
x2
2
f)
I
1
5 2 1
ln(1 2).
2
2
3
3
9
2
d) I x2 9.dx.
e) I
1
ĐS: I a2 3 ln(2 3)
2
ĐS: I
3
ln(2 3).
2
BT 8. Tính các tích phân sau (trường hợp không đặt t căn):
ax
Ph¬ng ph¸p
A f
dx Đặt
a x
x a cos 2t
ax
a a cos 2t
2 sin 2 t
sin t
2
ax
a a cos 2t
2 cos t cos t
dx
B
( a bxn ) n a bxn
1
Ph¬ng ph¸p
Đặt x
t
s
s
Ph¬ng ph¸p
C R 1 ax b ,.., k ax b dx
Đặt t n ax b với n là BCNN s1 ; s2 ;...; sk
dx
D
( ax b)(cx d)
64
a) I
1
dx
3
x x
Ph¬ng ph¸p
Đặt t ax b cx d .
2
3
ĐS: I 11 6 ln
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 123
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1
b) I
0
4
1 x
x 2
1
x 3 x2
2
d) I 3
1
2
e) I
0
1
I
0
1
g) I
1
2
0
x2 4 x
I
0
1
j)
I
0
2
ĐS: I 4 6 ln 2
ĐS: I 3 3 2 6 6 2 3 6ln
2x
dx
x2
1
x2 4x 3
dx
1
3
(1 xn ) n 1 xn
dx
(1 x ) 1 x
3
2 2
ĐS: I 2 ln
1 3
ĐS: I ln
dx
3
2
6 1
2
ĐS: I 2.
x
dx
3
x 1
1
i)
ĐS: I
dx
dx
1
h) I
8
3
dx
27
c) I
f)
x
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
3
ĐS: I
ĐS: I
xdx
3x 1 2 x 1
ĐS: I
1
n
( 2 1)2
2
2
1
3
2
17 9 3
9
BT 9. Tính các tích phân sau (đỗi biến cũa hàm logarit):
b
1
x
1
x
Ph¬ng ph¸p
Bài toán: Tính I f (ln x) dx
Đặt t ln x dt dx
a
Nếu f (ln x) có chứa m n.ln x với m, n là hằng số thì ta đặt luôn t m n.ln x. Bởi lẻ
1
x
khi vi phân dt n dx sẽ không bị mất tính tổng quát so với khi đặt t ln x và làm
cho việc xử lý bài toán sau khi đặt ẩn phụ sẽ đơn hơn. Ngoài ra, khi gặp căn thức , ta
cũng đặt t n f (ln x)
Nếu có chứa log a x thì ta chuyển về ln x bằng công thức: log a x log a e.log e x
e
ln x
dx.
1 x
a) I
ln x
ln a
1
2
ĐS: I
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n An Ninh – Tp. Hồ Chí Minh
1 ln x
dx
x
1
e
b) I
3
2
ĐS: I
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 124
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1 2 ln x
dx
x
1
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
e
c) I
ĐS: I 2.
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Marie Curie – Tp. Hồ Chí Minh
e4
d) I
1
2 ln x
dx
x
ĐS: I 16.
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Tạ Quang Bữu – Tp. Hồ Chí Minh
e
ln 2 x
dx
x
1
ĐS: I
1 ln 4 x
dx
x
1
ĐS: I
1
3
e) I
e
f)
I
6
5
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Định Thiện Lý – Tp. Hồ Chí Minh
1 ln 2 x
dx
x
1
e
g) I
4
3
ĐS: I
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Phan Bội Châu – Tp. Hồ Chí Minh
e
ln x
dx
2
1 x(2 ln x)
h) I
1
3
3
2
ĐS: I ln
Đề thi Đại học khối B năm 2010
i)
I
e2
dx
x ln x.ln ex
ĐS: I 2 ln 2 ln 3.
2 x ln x 1
dx
x
1
ĐS: I 2e
e
e
j)
I
1
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Cần Thơ
1 x ln x
dx
x2
1
2
k) I
ĐS: I
1 ln 2 2
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh
1
l)
I
0
x ln( x2 4)
dx
x2 4
ĐS: I
ln 2 5 ln 2 4
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Thị Minh Khai – Hà Tĩnh
e
m) I
1
ln x 1
dx
x ln x 1
ĐS: I ln(1 e).
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẫn – Tây Ninh
1 ln x
dx
2
x ln x
1
e
n) I
e
ln 2 x
dx
1 x(1 2 ln x)
o) I
ĐS: I ln
ĐS: I
e2
2
ln 3
8
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai – Lần 1
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 125
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
ln x 2
dx
1 x ln x x
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
e
p) I
ĐS: I 1 ln 2.
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đan Phượng – Hà Nội
4 ln x
dx
x
e
q) I
1
ĐS: I
10 5 16
3
3
Đề thi học kỳ II năm 2014 – Trường Quốc Tế Việt Úc – Tp. Hồ Chí Minh
1 3ln x
dx.
x
e
r) I
1
ĐS: I
14
9
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Hư̂u Trang – Tp. Hồ Chí Minh
e3
s) I
1
t)
I
ln 3 x
x 1 ln x
e
dx
dx
x
1 ln x
2
1
ĐS: I
15
ln 2.
4
6
ĐS: I
1 ln 2 x ln x
dx
x
ĐS: I
2 2 1
3
ln(3 x) ln(3 x)
dx
9 x2
0
ĐS: I
ln 2 2
12
e
u) I
1
1
v) I
5
w) I
2
ln( x 1 1)
x 1 x 1
dx
xe x 1
dx
x
1 x( e ln x)
e
x) I
e2
y) I
e
( x 2 1)ln x 1
dx
x ln x
ĐS: I ln 2 3 ln 2 2.
ĐS: I ln
ĐS: I
ee 1
e
e4 e2
1 ln 2.
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 1
e2
z) I
1
2 ln x 1
dx
x (8 ln 2 x 8 ln x 3)
1
8
ĐS: I ln
19
3
BT 10. Tính các tích phân sau (đỗi biến cũa hàm số mû ):
1
1
2
a) I xe x dx.
2
ĐS: I ( e 1).
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Cần Thạnh – Tp. Hồ Chí Minh
1
b) I (2 x 1).e x x .dx.
2
ĐS: I 0.
0
c) I
ln 2
e x .dx
x
1)2
(e
0
1
6
ĐS: I
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Đào Duy Anh – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 126
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
3
dx
1 e 1
d) I
e) I
ĐS: I ln
x
ln 3
e
0
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
dx
2
e e 1
e2
2
1
2
ĐS: I ln 3 ln 5.
x
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Đức Trí Q.7 – Tp. Hồ Chí Minh
f)
I
ln 5
e
ln 3
g) I
ln 2
0
x
dx
2e x 3
3
2
ĐS: I ln
2e x 1
dx
ex 1
ĐS: I 3ln 3 4 ln 2.
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ
1
ex
dx
x
x
0 e e
1
2
h) I
i)
I
ln 2
e
0
j)
I
k) I
e 2 x 3e x
dx
3e x 2
e 2 x dx
ln 2
e 1
ln 6
0
x
ĐS: I
23
3
dx.
ĐS: I
20
3
e2x
3 ex
e2 1
2
ĐS: I 3ln 3 4 ln 2.
2x
ln 5
ĐS: I ln
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Quang Khãi – Tp. Hồ Chí Minh
l)
I
ln 3
0
m) I
ln 3
0
dx
ex 1
e x dx
( e x 1)3
ĐS: I 2ln(1 2) ln 3.
ĐS: I 2 2.
PP
BT 11. Tính các tích phân sau (dạng f (sin x).cos x
đặt t sin x hoặc t a b sin x) :
2
a) I sin 2 x cos xdx.
0
1
2
ĐS: I
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Lương Văn Can – Tp. Hồ Chí Minh
2
b) I (1 3sin x).cos x.dx.
0
1
2
ĐS: I
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Quốc Trí – Tp. Hồ Chí Minh
2
cos x
dx
1
sin x
0
c) I
ĐS: I ln 2.
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Marie Curie – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 127
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
2
cos x
dx
0 5 2 sin x
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
2
d) I
5
3
ĐS: I ln
2
sin 2 x
dx
0 1 sin x
e) I
ĐS: I 2 2 ln 2.
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Bắc Mŷ – Tp. Hồ Chí Minh
2
f)
I (1 sin x)2 .cos x.dx.
7
3
ĐS: I
0
Đề thi Học kỳ II năm 2014 – THPT Chuyên Năng Khiếu Thễ Dục Thễ Thao – Tp. Hồ Chí Minh
2
2
5
g) I sin 2 x.sin 3 x.dx.
ĐS: I
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
2
h)
(1 2 sin x)
3
ĐS: I 10.
cos xdx.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Nam Mŷ – Tp. Hồ Chí Minh
2
i)
1
2
cot x
dx
cos
2x
I
ĐS: I ln 2.
6
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Huệ – Quảng Nam
2
j)
cos 3 x
dx
1 sin x
I
ĐS: I
32 2
4
ĐS: I
8
15 4
4
2
k) I (cos3 x 1).cos 2 x.dx.
0
Đề thi Đại học khối A năm 2009
2
l)
I 1 sin x .cos xdx.
ĐS: I
0
4 2 2
3
3
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp. Hồ Chí Minh
2
m) I cos x. 3sin x 1.dx.
0
ĐS: I
14
9
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2
2
n) I
0
cos x
2 3sin x 1
dx
2
3
4
3
3
4
ĐS: I ln
PP
đặt t cos x hoặc t a b cos x) :
BT 12. Tính các tích phân sau (dạng f (cos x).sin x
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 128
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
3
a) I sin x.cos 4 xdx.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I
0
31
160
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Lê Thánh Tôn – Tp. Hồ Chí Minh
2
sin x
dx
0 1 cos x
b) I
ĐS: I ln 2.
3
sin x
dx
2
0 cos x
c) I
ĐS: I 1.
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Việt Mŷ Anh – Tp. Hồ Chí Minh
d) I sin 2 x.cos2 x.dx.
ĐS: I 0.
0
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Văn Trô̂i – Hà Tĩnh – Lần 1
2
e) I sin x cos x(1 cos x)2 dx.
ĐS: I
17
12
ĐS: I
ln 4
3
0
2
f)
sin 2 x
dx
2
0 3cos x 1
I
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Bình Chánh – Tp. Hồ Chí Minh
2
sin 2 x
dx
2
0 4 cos x
4
3
g) I
2
ĐS: I ln
sin x
dx
0 cos 2 x 3cos x 2
h) I
3
2
ĐS: I ln
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hưng Yên – Hưng Yên
π
2
i)
sin x
dx
π cos 2 x cos x
I
1
3
ĐS: I ln 4.
3
3
j)
sin x
dx
3
0 cos x
I
3
2
ĐS: I
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Nhân Tông – Tp. Hồ Chí Minh
2
sin xdx
2
0 1 cos x
k) I
2
l)
I 2 1 4 cos x sin xdx.
0
4
ĐS: I
ĐS: I
5 5 1
3
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 129
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
2
m) I
0
sin 2 x sin x
1 3cos x
dx
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I
34
27
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Chuyên Trần Đại Nghîa – Tp. Hồ Chí Minh
2
1
5
n) I sin 3 2 x.cos4 x.dx.
ĐS: I
0
2
sin 3 x cos x
dx
2
0 1 cos 2 x
o) I
ĐS: I
BT 13. Tính các tích phân sau (dạng f (tan x)
4
a) I
0
2 3 tan x
dx
1 cos 2 x
16
1
PP
đặt t tan x) :
2
cos x
ĐS: I
5 5 2 2
9
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa
4
(cos x e tan x ) sin x
dx
cos3 x
0
b) I
π
6
tan 4 x
dx
0 cos 2 x
c) I
ĐS: I 2.
ĐS: I
10 3 1
ln(2 3).
27
2
Đề thi Đại học khối A năm 2008
3
dx
3
sin x cos x
d) I
1
2
ĐS: I 1 ln 3.
4
4
e) I
0
3 2(1 tan 3 x)
dx
cos x.cos x –
4
ĐS: I 5.
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Du – Tp. Hồ Chí Minh
PP
đặt t sin x cos x) :
BT 14. Tính các tích phân sau (dạng f (sin x cos x) (sin x cos x)
2
sin x cos x
dx
sin
x cos x
a) I
1
2
ĐS: I ln 2.
4
4
sin x cos x
dx
0 sin x cos x 3
b) I
4
sin x cos x
dx
0 3 sin 2 x
c) I
ĐS: I ln
3 2
4
1
4
ĐS: I ln 3.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 130
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
4
d) I
0
cos 2 x
2 1 sin x cos x
2
sin 2 x
e) I
cos2 x 4 sin 2 x
0
2
f)
0
2
0
2
2
2
3
ĐS: I
1
5
b cos x c sin x
2
26
12 ln 2.
3
2
sin x cos x
g) I
ĐS: I
ĐS: I
4 cos x 9 sin x
2
dx
dx
sin x cos xdx
I
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2
dx
ĐS: I
1
bc
Dạng toán 2. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần
Định lý: Nếu u u( x) và v v( x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn a; b thì:
b
b
b
b
a
a
b
I u( x) v( x) dx u( x) v( x) u( x) v( x) dx hay I udv u.v a vdu.
a
a
b
a
Thực hành:
— Nhận dạng: Tích 2 hàm khác loại nhân nhau , chẵng hạn : mũ nhân lượng giác ,…
Vi phân
b
b
u
du dx
b
I
udv
u
.
v
vdu.
— Đặt:
Suy
ra:
Nguyên ha m
a
v
dv dx
a
a
— Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv phần còn lại. Nghĩa là nếu có ln hay
1
.ln x và dv còn lại. Nếu không có ln; log thì chọn
ln a
u đa thức và dv còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u lượng giác,….
log a x thì chọn u ln hay u log a x
— Lưu ý rằng bậc cũa đa thức và bậc cũa ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm .
— Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi .
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 15. Tính các tích phân (dạng tích phân từng phần cơ bản):
4
a) I 2x cos xdx.
0
ĐS: I
2
2 2.
4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Hư̂u Thọ – Tp. Hồ Chí Minh
2
b) I x.ln x.dx.
3
4
ĐS: I 2 ln 2
1
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Văn Lang – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 131
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
c) I e x .cos x.dx.
ĐS: I
0
1 e
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Quang Khãi – Tp. Hồ Chí Minh
2
2
d) I x cos xdx.
ĐS: I 1.
0
e
ln x
dx
2
1 x
2
e
e) I
ĐS: I 1
1
f)
I ( x 3).e x .dx.
ĐS: I 4 3e.
0
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015
4
3
4
g) I ( x 1).sin 2x.dx.
ĐS: I
0
Đề thi Đại học khối D năm 2014
2
2
h) I ( x 2) cos x dx
ĐS: I 3.
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chí Linh – Hải Dương – Lần 1
2
i)
I (2 x 1).sin x.dx.
ĐS: I 3.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Đăng Khoa – Tp. Hồ Chí Minh
1
j)
I ( x 1).e x .dx.
ĐS: I e.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Lê Thị Hồng Gấm – Tp. Hồ Chí Minh
1
k) F (1 e x ).ln( x e x )dx.
ĐS: I (1 e).ln(1 e) e.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Marie Curie – Tp. Hồ Chí Minh
4
l)
xdx
2
0 cos x
I
4
ĐS: I ln
2
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – Quốc Tế Việt Úc – Tp. Hồ Chí Minh
2
m) I ( x 1)sin xdx.
ĐS: I 0.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT An Nghîa – Tp. Hồ Chí Minh
2
n) I ( x 1)cos xdx.
0
2
ĐS: I
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 132
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Bình Tân – Tp. Hồ Chí Minh
2
o) I (2 x 1).e x .dx.
ĐS: I e 2 3.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Bình Khánh – Tp. Hồ Chí Minh
2
1
2
p) I x cos 2xdx.
ĐS: I
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Đào Duy Anh – Tp. Hồ Chí Minh
2
q) I (2 x 1).ln x.dx.
1
2
ĐS: I 2 ln 2
1
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Việt Mŷ Anh – Tp. Hồ Chí Minh
2
r) I (2 x 1)cos 2 xdx.
ĐS: I 1.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Cần Thạnh – Tp. Hồ Chí Minh
1
s) I (2 x 1)e x dx.
ĐS: I e 1.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Lê Thánh Tôn – Tp. Hồ Chí Minh
e
t)
I x 2 ln xdx.
ĐS: I
1
2e 3 1
9
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trưng Vương – Tp. Hồ Chí Minh
x2 1
.ln x.dx.
x2
1
2
u) I
5
2
3
2
ĐS: I ln 2
Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2013
3x 1
dx
e2x
0
1
5
4
v) I
ĐS: I
11
4e 2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Tp. Hồ Chí Minh
1
w) I
0
x1
dx
e2x
ĐS: I
3 5e 2
4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Chuyên Trần Đại Nghîa – Tp. Hồ Chí Minh
2
x) I (2 x 1)e x dx.
ĐS: I 3e 2 1.
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Lương Văn Can – Tp. Hồ Chí Minh
e
y) I (1 x)ln xdx.
1
ĐS: I
e2 5
4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Nam Mŷ – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 133
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1
z) I (4 x 1)e 2 x dx.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I
0
e 3
2
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Ngô Gia Tự – Tp. Hồ Chí Minh
e
aa) I ( x 2)ln xdx.
ĐS: I
1
e2 9
4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Sao Việt – Tp. Hồ Chí Minh
2
bb) I x.sin 2 x.dx.
ĐS: I
0
2 4
16
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Tân Phong – Tp. Hồ Chí Minh
2
cc) I x cos 2 xdx.
ĐS: I
0
2 1
16 4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Bình Phú – Tp. Hồ Chí Minh
1
I ( x 1).e 2 x .dx.
dd)
ĐS: I
0
3 e2
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên
2
ee) I 3x.cos x dx.
ĐS: I
0
3
3.
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Tạ Quang Bữu – Tp. Hồ Chí Minh
2
ff) I ( x 1)e 2 x dx.
0
ĐS: I
5e 4 1
4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Hư̂u Cãnh – Tp. Hồ Chí Minh
4
gg) I (3 2 x)cos 2 xdx.
4
ĐS: I 2
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Khuyến – Tp. Hồ Chí Minh
4
hh) I
0
ln(cos x)
dx
cos 2 x
ĐS: I ln
2
1
2
4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Hùng Vương – Tp. Hồ Chí Minh
1
ii) I =
0
ln( x + 1)
dx
( x + 2)2
5
3
ĐS: I ln 2 ln 3.
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Du – Tp. Hồ Chí Minh
e
jj) I x2 ln xdx.
1
2
9
1
9
ĐS: I e3
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 134
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
3
kk)
I 2 x.(3x 1).dx.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I
2
ll)
I
ln 2
e
x
0
1
mm) I
x
dx.
ex 2
x.ln( x 1 x 2 )
1 x2
0
5
3
ĐS: I ln 2 ln 3.
dx
1
nn) I x.ln( x2 x 1).dx.
ĐS: I 2 ln(1 2) 1.
3
4
ĐS: I ln 3
0
x2 2 x 3
ln xdx.
2
1 x 2x 1
e
oo)
I
e
pp) I x.ln 2 x.dx.
qq) I ( x2 1).sin x.dx.
3
12
ĐS: I
3e 1
e 1
2 ln
e 1
2
ĐS: I
e2 1
4
1
2
52
12
2
ln 2 ln 2
ĐS: I 1.
0
e
rr)
I cos(ln x).dx.
e 1
2
ĐS: I
0
1
ss)
I ( x 2 2 x).e x .dx.
ĐS: I e.
0
2
tt)
I e .cos x.dx.
x
ĐS: I
e
0
2
2
1
2
uu) I e .cos 2 x.dx.
x
0
4
vv) I 5e x .sin 2 x.dx.
e2 2
ĐS: I
5
ĐS: I 2 e 4 .
0
4
3
ww) I e .sin 4 x.dx.
3x
0
1
xx)
I e x sin 2 ( x).dx.
4e 4 4
ĐS: I
25
ĐS: I
0
2 2 .( e 1)
1 4 2
BT 16. Tính các tích phân (tách ra 2 tích phân A và B với A dạng cơ bản, B là tích phân từng phần):
6
a) I x(1 s in2x)dx.
ĐS: I
0
2
3
72 24 8
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Hư̂u Trang – Tp. Hồ Chí Minh
e
b) I x(1 ln x)dx.
1
ĐS: I
3e 2 1
4
4
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 135
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Nhân Tông – Tp. Hồ Chí Minh
1
c) I (1 x) (2 e 2 x ) dx
ĐS: I
0
e2 1
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2
d) I x.( x sin x).dx.
ĐS: I
0
3
.
3
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội
2
e) I (2x3 ln x).dx.
ĐS: I
1
13
2 ln 2.
2
Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT
x 3 2 ln x
dx
x2
1
2
f)
1
2
I
ĐS: I ln 2.
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thanh Chương III – Nghệ An
2
ln( x.e x )
dx
2
1 ( x 2)
g) I
ĐS: I
5ln 2 ln 3 1
4
2
6
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần 2
1 x2 e x
dx
x
1
2
h) I
ĐS: I ln 2 e 2 .
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 1
1
i)
I x.(1 e 2 x ).dx.
ĐS: I
0
e2 3
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lạng Giang Số 1 – Bắc Giang – Lần 3
ex x
dx
ex
0
1
j)
I
2
e
ĐS: I 2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Lào Cai
1
k) I ( x e 2 x ).x.dx.
ĐS: I
0
3e 2 7
12
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tînh – Hà Tĩnh – Lần 1
2
l)
I x.( x sin x).dx.
ĐS: I 1
0
3
24
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2
4
m) I x.(1 sin 2 x).dx.
0
ĐS: I
2 8
32
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Hà Tînh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 136
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
4
n) I
1
x 4 ln x
dx
x
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I 2 ln 2 2.
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh
e
o) I 2 x.(1 ln x).dx.
ĐS: I
1
e2 3
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh
e
p) I x.(5 2 ln x).dx.
ĐS: I
1
8 e5 e2 7
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyê̂n Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2
2
q) I ( x cos 3x).x.dx.
ĐS: I
0
3 2
81 9
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Duy Trinh – Nghệ An
4
5
3
r) I x ln( x 1) dx
ĐS: I 5ln 5 2 ln 2.
1
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Đà Nă̂ng
2
s) I e 2 x .(1 xe 2 x cos x).dx.
ĐS: I
0
e
1.
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Bình Dương
2
t)
I cos x.( x 2 sin x).dx.
2
ĐS: I 2.
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3
2
u) I (2 cos x x sin x).dx.
ĐS: I 3.
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận
1
v) I x.(4x2 e 2 x ).dx.
ĐS: I
0
e2 5
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Như Thanh – Thanh Hóa
2
w) I ( x sin x)2 .dx.
0
ĐS: I
3
2.
24 4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Quãng Ngâi
1
x) I ( x2 x.e x ).dx.
0
4
3
ĐS: I
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Quãng Nam
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 137
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1
y) I (2 x3 x.e x ).dx.
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I
0
13
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2
e2
z) I (1 ln x).x.dx.
ĐS: I
e
5e 4 3e 2
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Vînh Long
2
aa) I x.( x2 sin x).dx.
ĐS: I
0
4
1.
64
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cỗ Loa – Hà Nội – Lần 3
2
bb) I x.sin x.cos 2 x.dx.
5
9
ĐS: I
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1
3
cc) I ( x 2 cos2 x).x.dx.
ĐS: I
0
3 2 3 1
81 18 12 8
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vînh Phúc – Vĩnh Phúc
e
I 2 x.(2 x 2 ln x).dx.
dd)
1
ĐS: I
2e 4 e 2 1
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Bạc Liêu
4
ee) I x.(1 sin 2 x).dx.
ĐS: I
0
2 8
32
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 4
1 ln( x 1)
dx
x2
1
3
ff) I
2
3
ĐS: I ln 3 ln 2.
Đề thi Đại học khối A năm 2012
1
gg) I x e x
0
2
dx.
x 1
ĐS: I 3 2 ln 2.
BT 17. Tính các tích phân (tách ra 2 tích phân A và B, với A sữ dụng đỗi biến , B sữ dụng từng phần ):
1
a) I ( e x 3x2 1).x.dx.
0
ĐS: I
16
9
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Nguyê̂n Bĩnh Khiêm – Tp. Hồ Chí Minh
2
b) I ( x cos2 x)sin xdx.
0
4
3
ĐS: I
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Đức Trí – Tp. Hồ Chí Minh
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 138
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
e
1
c) I x ln xdx.
x
1
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I
2
e
3
4 4
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT An Lạc – Tp. Hồ Chí Minh
4
x 2 tan 2 x
dx
cos2 x
d) I
0
4
2
3
ĐS: I ln
2
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Phan Bội Châu – Tp. Hồ Chí Minh
2
4
e) I (sin 2x e x ).x.dx.
2
1
2
2
1
2
ĐS: I e 4
0
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa (đề 122) – Tp. Hồ Chí Minh
3
f)
1
2
I ( e x cos 3x).x.dx.
2
2
ĐS: I e 9
0
13
18
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa (đề 121) – Tp. Hồ Chí Minh
e
g) I x
1
1 ln x
ln x dx
x
ĐS: I
e 2 13
4 12
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Nguyê̂n Bĩnh Khiêm – Tp. Hồ Chí Minh
2
h) I (sin 5 x 2 x)cos xdx.
ĐS: I
0
11
6
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Lê Minh Xuân – Tp. Hồ Chí Minh
2
i)
I x.( x 1 ln x).dx.
ĐS: I
1
2
j)
1
I x 2
sin 2 x dx.
x
1
0
k) I
ln 2
e .( x
x
e x 1).dx.
16
3
2 ln 2
15
4
1
2
ĐS: I ln
2 4 2 1
4
16 4
1
3
ĐS: I 2 ln 2
0
l)
e
1
I
x ln x.dx.
1 x 1 ln x
0
m) I x.(e 2 x x 1).dx.
ĐS: I
e 2 19 8 2
4
12
ĐS: I
3
31
2
60
4e
ĐS: I
2 2 2
3
1
1
n) I x.(e x x2 1).dx.
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Công Trứ – Quảng Ngãi
3x2 ln x dx.
1 x 1 ln x
e
o) I
ln x
ĐS: I
5 2 2 2e 3
3
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 139
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
1
p) I (2e x e x ).x.dx.
2
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
ĐS: I e.
0
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM – Lần 1
1
0
q) I x.e x
x4
dx
x5 1
ĐS: I 1
ln 2
5
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 2
4
r) I ( x 2 tan 2 x).sin x.dx.
ĐS: I 2
0
2
8
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyê̂n Bĩnh Khiêm – Quảng Nam
3 ln x
2 ln x dx
x
1
e
s) I
ĐS: I
22 6 3
3
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vô Nguyên Giáp – Quảng Bỉnh
2
I x ln x dx
x
1
e
t)
ĐS: I
e2 5
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyê̂n Huệ – Hà Nội – Lần 3
2
u) I x.( x 1 ln x).dx.
ĐS: I
1
8 3 4 2
3
2 ln 2
5
15
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh
0
x2
ln(1 x) dx
1 x 1
v) I
ĐS: I 2 ln 2
ln 2 2 5
2
4
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh
ln x x 2 ln( x 2 2)
dx
x
1
e
w) I
ĐS: I
e2 2
3 ln 3 e 2 2
ln( e 2 2)
2
2
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyê̂n Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4
1
x) I ( 1 3x2 e x ).x.dx.
0
ĐS: I
16
9
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. Hồ Chí Minh
BT 18. Tính các tích phân (Sữ dụng đỗi biến trước , rồi tính tích phân từ ng phần sau):
2
4
a) I cos x .dx.
ĐS: I 2.
0
2
b) I sin x .dx.
ĐS: I 2.
0
2
c) I sin 2 x.ln(1 cos x).dx.
0
1
2
ĐS: I
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 140
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM
TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội
b
BT 19. Tính các tích phân sau (kỹ thuật chọn hằng số C phù hợp để v.du đơn giãn hơn):
a
3
7
2
a) I 2 x.ln( x 1).dx.
ĐS: I 8 ln 2
2
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Trâi – Tp. Hồ Chí Minh
1
b) I (4 x 5)ln(2 x 3) dx.
ĐS: I 16 15ln 5.
1
Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Tất Thành – Tp. Hồ Chí Minh
1
3
2
c) I (2 x 1).ln( x 1).dx.
ĐS: I 2 ln 2.
0
1
3
2
d) I x.ln(2 x2 ).dx.
0
4
ln(sin x 2 cos x)
dx
cos2 x
0
e) I
1
f)
I ( x 5).ln(2 x 1).dx.
5
2
g) I
e
x
ln( e x 1).dx.
4
ĐS: I 3ln 3 ln 2
ĐS: I 5
0
ln 2
1
2
ĐS: I ln 3 ln 2
57
ln 3.
8
ĐS: I 3ln 3 2 ln 2 1.
0
3
h) I ln 2 x( x2 3) dx.
ĐS: I 5ln 5 4 ln 2 3.
2
ln(4 x2 8 x 3)
dx
( x 1)3
0
ĐS: I
5x 3ln( x 2)
dx
( x 1)2
0
ĐS: I ln 3 4 ln 2
1
i)
I
j)
I
1
15
3
ln15 ln 3 4 ln 2.
8
2
9
2
5
2
Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vînh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 4
4
k) I 1
1
2
l)
I
4
1
.ln( x x 1).dx
2 x
log 2 (3sin x cos x)
2
sin x
2
ln x.dx
2
1 ( x 2)
m) I
dx
ĐS: I 5 ln 5 4.
ĐS: I
1 23
ln 2 3ln 3
ln 2 2
4
3
2
ĐS: I ln 3 ln 2.
BÀI 2: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH
I. Diện tích hình phẳng:
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia
TRANG 141
