Giáo án đại số 12: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG pptx

1

Giáo án đại số 12: Chương III. NGUYÊN HÀM –
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tên bài học: TỰ CHỌN §. LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN - ppct: 24
Ban Cơ bản (GT 12 chuẩn).
I. Mục tiêu.
Qua bài học học sinh cần nắm được:
1/ Về kiến thức
 Củng cố định nghĩa của nguyên hàm, họ
nguyên hàm, các tính chất.
 Củng cố các phương pháp tính nguyên hàm,
tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn
xoay.
 Tính tích phân thành thạo.
2/ Về kỹ năng
 Rèn luyện kỹ năng xác định và tính được diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục
hoành, hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong; thể
2
tích khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới
hạn bởi hàm số y = f(x) và 2 đường thẳng x = a, x = b
quanh trục Ox

3/ Về tư duy
 Nhớ, hiểu khái niệm, các tính chất của tích
phân
 Vận dụng được công thức tính diện tích hình
phẳng, thể tích khối tròn xoay.

4/ Về thái độ:
 Cẩn thận, chính xác.
 Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát,
tương tự.
II. Chuẩn bị.
 Hsinh chuẩn bị thước kẽ, kiến thức đã học các
lớp dưới
 Giáo viên chuẩn bị Giáo án, SGK, STK, phiếu
học tập, …
3
III. Phương pháp.
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1/ Kiểm tra kiến thức cũ: Gọi hs nhắc lại các công
thức về diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
quay quanh trục Ox (hỗ trợ hình vẽ, mô hình trên
powerpoint)
2/ Bài mới

Hđ1: Rèn luyện kỹ năng xác định và tính diện tích
hình phẳng

T
g
Hoạt động của
học sinh
Hoạt động của
giáo viên
Tóm tắt ghi bảng
1’

- Đứng dậy trả
lời tại chỗ
những kiến thức
cũ

- Chiếu trên màn
hình 2 hình bên.
Gọi hs đứng dậy
tại chỗ nhắc lại
những cách tính





dxxfS
b
a

 )(
4
- Hs khác bổ
sung (nếu có)

diện tích hình
phẳng.

- Hiển thị các
công thức tương

ứng với mỗi hình
vẽ.




Hđ1: Rèn luyện kỹ năng xác định và tính diện tích
hình phẳng

T
g
Hoạt động của
học sinh
Hoạt động của
giáo viên
Tóm tắt ghi bảng
1’

- Đứng dậy trả
lời tại chỗ
những kiến thức
cũ

- Hs khác bổ
sung (nếu có)
- Chiếu trên màn
hình 2 hình bên.
Gọi hs đứng dậy
tại chỗ nhắc lại
những cách tính

thể tích khối tròn
xoay





( ) ( )
b
a
S f x g x dx
 

 
2
( )
b
a
V f x dx



a
b
y = f(x)
O
x
y
a
b

y = f(x)
O
x
y
y = f(x)

x =

a

b = x

5

- Hiển thị công
thức tương ứng
với hình vẽ.
12
’
- Các nhóm
thảo luận, tìm
lời giải
- Các nhóm lên
trình bày bài
giải của mình
Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3
- Phát phiếu học
tập cho 3 nhóm
hs với các mức
độ khác nhau.
Yêu cầu tập
trung vào vấn đề
tính diện tích
hình phẳng.
- Sau 5 phút, tiến
hành cho từng
nhóm lên chiếu
bài giải của mình
trên máy chiếu
đa vật thể
- Sử dụng
Autograph hỗ trợ

Sử dụng Autograph
vẽ 3 hình
B
à
i gi
ả
i

Ta có: x
2
– 2x = x

x
2
– 3x = 0

x = 0 hoặc x = 3
3 3
2 2
0 0
3
3
2 2
0
( 2 ) ( ) 3
3
3 9
( 3 ) ( )
0

3 2 2
S x x x dx x xdx
x
x x dx x
    
      
 

2 2
0 0
2
1
2
0 0
( sin ) ( ) sin
1 cos2 1
sin ( sin2 )
0
2 2 2
S x x x dx xdx
x
xdx dx x x
 
 


   

    
 

 
6


hình vẽ, đáp số,
những đường
thẳng x = a, x =
b !
- Yêu cầu hs giải
thích rõ cách giải
của nhóm mình,
gv hỗ trợ thông
qua Autograph
để hs dưới lớp
thấy rõ cách khử
dấu giá trị tuyệt
đối từ hình vẽ.

Hs sẽ thấy rõ hình
phẳng cần tính diện
tích.
(Trình bày toàn bộ
lời giải, hình vẽ chi
tiết trên
powerpoint)

Hđ 2: Rèn luyện kỹ năng xác định và tính thể tích
khối tròn xoay

T

Hoạt động của Hoạt động của
Tóm tắt ghi bảng
2 2
0 0 0
2 2
cos cos cos cos cos
sin sin 1 1 2
2
0
2
S xdx xdx xdx xdx xdx
x x
 
  
 
 

    
    
    
7
g học sinh giáo viên
5’

- Khối tạo bởi 1
đường cong,
trục Ox khi
quay quanh trục
Ox.

- Hs theo dõi
khối màu vàng
ở hình bên:
Không phải
“khối cơ bản” !

- Cho hs nhận
xét khối tròn
xoay ở SGK
được tạo thành
bởi những đường
nào ?
Giới thiệu hs
“khối cơ bản” –
khối tạo bởi 1
đường cong, trục
Ox khi quay
quanh trục Ox.
Công thức SGK
chỉ áp dụng đối
với những khối
như thế !
- Vấn đề đặt ra là
1 khối bất kỳ thì
như thế nào ?

 
2
( )
b
a
V f x dx



a
b
y = f(x)
O
x
y
a
b
y = f(x)
O
x
y
y = f(x)

x = a

b = x

8
Hđ 2: Rèn luyện kỹ năng xác định và tính thể tích
khối tròn xoay

T
g
Hoạt động của
học sinh
Hoạt động của
giáo viên
Tóm tắt ghi bảng
9
24
’
- Khối ở nhóm
1 là “khối cơ
bản”, 2 khối kia
chưa phải !
- Đại diện nhóm
1 lên tính theo
công thức đã
có.

- Khối tròn
xoay màu vàng
được tạo bởi
hình phẳng màu
xanh khi quay
quanh Ox !

- Hình phẳng
xanh lớn trừ
hình phẳng

hồng thì bằng
- Chiếu 3 hình
vẽ của 3 nhóm,
gọi hs nhận xét
các khối ở trong
phiếu học tập ?
Gọi nhóm 1 lên
trình bày.
HD giải quyết
các khối của
nhóm khác:
- Sử dụng
Autograph để hs
thấy rõ khối tròn
xoay đó tạo
thành từ hình
phẳng nào ? suy
ra khối cần tính
được tạo thành
như thế nào ?
- Trình chiếu các

Bài giải
Ta có: 2 – x
2
= 1  x
2
= 1  x = -1 hoặc x =
1

1 1 1 1
2 2 2 2 4
1 1 1 1
3 5
56
15
(2 ) 1 (4 4 )
1 1
4 1
(4 ) ()
1 1
3 5
V x dx dx x x dx dx
x x x x
   
  
   

      
    
 
   
10

hình phẳng
xanh nhỏ khi
quay quanh Ox
thì tạo thành
khối tròn xoay
cần tính
- Khối cần tính
sẽ bằng khối
xanh lớn trừ
khối đỏ !
- Đó là những
khối cơ bản, đã
có công thức
tính

- Nhóm 2 lên
trình bày

- Hs ghi bài sau
ghi đã chỉnh
hình bên
(có hiệu ứng để
hs thấy rõ các
hình phẳng ghép,

tách với nhau)
- Gọi hs nhận xét
từ hình vẽ thứ 2.
- Quan sát trên
màn hình sự tạo
thành khối
- Nhận xét 2
khối bên ?
- Yêu cầu các
nhóm thứ 2 ở
làm bài ở phiếu
học tập
- Sau 7 phút, gv
tiến hành bước
sửa chữa. Nhóm
2 lên trình bày


Bài giải
Ta có: x
2
= √x  x = 0 hoặc x = 1
1 1 1 1
2 2 2 4
0 0 0 0
2 5
3
10
( ) ( )
1 1

1 1
( ) ( )
0 02 5
V x dx x dx xdx x dx
x x
   
  
   
  
   
11

sửa hoàn chỉnh


- Hs giải theo
nhóm
- Đại diện mỗi
nhóm lên nộp
bài và trình bày
trên máy chiếu
đa vật thể.
- Chiếu bài tập
còn lại ở nhóm
thứ 3, yêu cầu tất
cả đều làm.
- Hỗ trợ trên
Autograph hình
vẽ
- Nếu cả 3 nhóm

đều đúng, thì gv
chiếu lượt qua
rồi gọi đại diện 1
nhóm lên trình
bày.

(2’) Hđ 3: Củng cố ứng dụng tích phân:
- Các công thức ở SGK - ứng với mỗi hình vẽ chiếu
trên bảng ?
12

- Phân tích các hình phẳng, các khối thành tổng –
hiệu các hình phẳng, “khối cơ bản” !

3/ BTVN: Những bài còn lại ở SBT .